Statistiques industrielles Management de la production et de la … · 2017-11-19 · 1.s’assurer...

Statistiques industriellesManagement de la production et de la qualite

Francois Kauffmann

Universite de Caen Normandie, CNRS

19 novembre 2017

Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 1 / 70

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Premiere partie I

Introduction au controle par carte

Generalites statistiques sur les cartes

Bibliographie

Generalites

Les cartes

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Test sous controle

Exemples

Efficacite

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Biblio

Chapitre

Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle

LCL,UCLLe modele

Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee

Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles

Generalites

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Paragraphe

LCL,UCLLe modele

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Inputs Process Outputs

Controle

Inputs non controlableCauses communes

Inputs controlableCauses speciales

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Objectifs

L’introduction systematique des methodes statistiques dans ledomaine de la qualite a ete cree par M. Shewart en 1926 [?].Deux objectifs :

1. s’assurer de la stablite de la production selon les normesrequises

2. limiter la proportion de produits non conformes auxtolerances et la reduire le plus possible.

Un outil : la carte de controle qui permet de visualiserl’evolution de la qualite de la production dans le temps, dedetecter des derives.

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Deux types de mesures

Quantitatif/Qualitatif

Les mesures sont de deux types :

quanti On controle l’evolution des variables quantitativescaracterisant la qualite desiree. C’est le controlede la qualite par mesures (variables control chart).

quali On controle l’evolution de variables qualitatives,c’est le controle par la qualite des attributs(attributes control charts).

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Stat pour mesures quantitatives

On suppose que l’on fait n > 1 mesures quantitatives pourchaque echantillon.

Xt = (Xt,1, · · · ,Xt,n)

Les cartes usuelles pour mesures continues avec plus d’unemesure par echantillon sont :

X , X La moyenne et la mediane empirique del’echantillon permettent de suivre les evolutionsde la moyenne de la statistique. On cherche desvariations lentes de la moyenne (shift) ou desaccidents exceptionnels.

R,s L’etendue et l’ecart type empirique permettent desuivre la dispersion de la statistique.

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Stat pour mesures qualitatives

On suppose que l’on fait n mesures dans un echantillon quiindique l’attribut etre defectueux. Si la la piece j estdefectueuse Xt,j = 1, sinon Xt,j = 0 :

Xt = (Xt,1, · · · ,Xt,n)

p statistique proportion de pieces defectueuses

np nombre d’elements defectueux parmi les nmesures.

c nombre de non-conformites

u nombre moyen de non-conformites parsous-groupe.

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Formules

Xt =Xt,1 + · · ·+ Xt,n

Xt = mediane(Xt,1, · · · ,Xt,n)

Rt = max(Xt)−min(Xt)

√√√√ 1

n − 1

i=n∑i=1

(Xt,i − Xt)2

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Calcul des statistiques

Les fichiers du repertoirehttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data/msp-intro sontdes donnees de mesures quantitatives ou qualitatives. Chaqueligne represente les mesures a un temps donne. Pour chacundes fichiers

1. Calculer la moyenne, la medianne, l’etendue et l’ecart typepour des mesures quantitatives et la proportion de defautspar groupe pour les mesures qualitatives.

2. Tracer l’evolution des ces caracteristiques. On pourrautiliser le graphique avec graphique dans les marges,discutez.

3. Discuter les interets et les inconvenients d’augmenter lenombre d’echantillons par groupe.

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Figure : 20 mesures par groupe

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Stat pour mesures quantitatives

Soit n le nombre de mesures pour un echantillon. Il est conseilled’utiliser

2 ≤ n ≤ 10 X et R

n > 10 X et s

n=1 Il n’y a qu’une seule mesure par echantillon, lavariabilite pour un echantillon ne peux pas etreetudiee directement

1. etendue glissante REMt ,2. une statistique cumulees CUSUMt

3. une statistique auto-regressive EWMAt .

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Parametres

1. Quelles caracteristiques controler : quanti/quali

2. Comment mesurer, quelle est la precision de la mesure ?

3. Quel type de carte doit-on faire ?

4. Quel est la taille de l’echantillon ?

5. Quel est la frequence de controle ?

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Carte de Controle

mesure mesure statistique d’une caracteristiquequantitative ou qualitative estimee a partird’echantillons ou groupes.

carte On trace la mesure statistique en fonction dunumero de l’echantillon ou du temps.

On ajoute trois lignes a ce graphique :

CL La ligne centrale ou ”Central Line”.UCL La valeur limite de controle

superieure ”Upper Control Limit”LCL La valeur limite de controle

inferieure ”Lower Control Limit”.

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Fonctions des cartes de controle

Objectifs

Alerte Des mesures sont en dehors de controle, signalerla presence de causes speciales qui peuventmodifier le procede, mise ne place de correction,reglage.

Performance Quantifier la performance d’un procede stable : sacapabilite a se conformer aux specifications,maıtriser, diminuer la variabilite due aux causescommunes, inherentes au processus.

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Paragraphe

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Limites de controle

Intervalle de confiance

On suppose que la statistique Y suit une loi Lβ0 , on appellebornes de controle de niveau de confiance 1− α

LCL = qα/2,UCL = q1−α/2

ou qα/2 est le quantile d’ordre α/2 et q1−α/2 est le quantiled’ordre 1− α/2 de la loi Lβ0 .

I La probabilite que la statistique Y soit dans l’intervalle[LCL,UCL] est de 1− α.

I La probabilite que la statistique Y ne soit pas dansl’intervalle [LCL,UCL] est de α.

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Exemple

Loi normale

I On mesure Y des largeurs de pieces en cm et laspecification de fabrication est de 10cm ± 0.1, donnez desbornes de controles avec α = 0.27%, 0.2%, 5% ensupposant que Y est distribue normalement.

I On suppose que Y ∼ N (µ0, σ0) Verifiez que l’intervalle[LCL = µ0 − z1−α/2σ0,UCL = [µ0 + z1−α/2σ0] sont desbornes de controle de niveau de confiance 1− α

I On suppose que Y ∼ N (µ0, σ0) Quel est le niveau deconfiance de l’intervalle [µ0 − 3σ0, µ0 + 3σ0]

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Modelisation

On dispose

Mesures mesures sur le processus , appelees X

Temps de mesures T = {t1, · · · , tp}Modele aleatoire de la mesure X est une loi Lβ dependant des

parametres β

La cible β0 les parametres de reference de la loi.

Processus stable

On dit que le processus est stable pour la cible Lβ0 , si la loi dela statistique associee aux mesures Xt est constamment egal ala loi de reference Lβ0.

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Les principales lois

La statistique de controle est

Quantitative La loi de la statistique Yt est modelisee par la loinormale de moyenne µt et d’ecart type σt .

Yt ∼ N (µt , σt)

Denombrement du nombre de defauts, la loi de la statistiqueest modelisee par une loi de poisson de parametreµt , le nombre moyen de defauts au temps t.

Yt ∼ P(µt)

Nombre de defaut parmi n On utilise la loi binomiale deparametre pt probabilite de defaut pour unepiece, qui modelise le nombre de defauts parmi unechantillon compose de n mesures de l’attributdefaut.

Yt ∼ B(n, pt)

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Stabilite d’un processus

Processus stable

La loi de d’une statistique associee a un processus stable

1. n’est affectee que par des fluctuations aleatoires naturelles,difficilement maıtrisables : les causes communes.

2. les proprietes statistiques de la mesure sont stables dans letemps.

Donc la statistique de controle a

I une moyenne constante

I un ecart type constant

I une distribution constante,

I toujours compris dans les limites prevues.

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Stabilite d’un processus

Distribution constante :

−10 −5 0 5 10

mesure

Figure : Processus sous controle

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Processus gaussien stable

●●

● ●

●●

0 10 20 30 40ech

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4proba

Figure : La mesure est centree autour de la cible

Les proprietes statistiques de la mesure sont stables et toutescomprises dans les limites prevues. Le processus est souscontrole.

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Definition sous-controle

On suppose que le processus est stable pour la loi cible Lβ0 . Onconstruit les bornes de controle de niveau α ∈ [0, 1]

UCLt la limite superieure de controle est le quantile d’ordre1− α/2 de la loi Yt : Pr([Yt > UCL]) = 1− α

UCLt la limite inferieure de controle est le quantile d’ordreα/2 de la loi Xt : Pr([Yt ≤ LCL]) = α

On a doncPr([Yt 6∈ [LCLt ,UCLt ]]) = α

Est ce que ”toutes les statistiques sont dans les limites de controles”?

Oui Le processus est dit sous-controle, cela ne veut pasdire qu’il est stable, mais que l’on a pas reussi adetecter son eventuelle non-stabilite. Le processus estdit sous-controle.

Non On refuse l’hypothese que le processus soit stable pourla loi cible Lβ0 avec un risque de se tromper de moinsde α. Le processus est alors dit hors-controle.

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Processus hors-controle

Un processus hors-controle

1. peut etre affecte des fluctuations exceptionnelles : lescauses speciales ou assignables.

2. peut avoir une loi de la statistique de controle variable.

3. peut etre rarement stable (risque α), c’est une faussedetection.

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Approximation gaussienne

Si le nombre de mesures n dans un echantillon devient de plusen plus grand alors on peut montrer que la loi de la statistiquecentree reduite s’approche d’une variable aleatoire z suivantune loi normale de moyenne nulle et d’ecart type 1.

Yt − E (Yt)

σt∼→N (0, 1)

Pr([Yt ≤ E (Yt) + kσt ]) ≤α

∼ Pr([z ≤ k]) ≤ α

2k ≤ zα/2

Ce calcul est exact si Yt suit une loi normale, sinon il estapproche.

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Calcul des limites de controle

Si la loi cible est la loi normale de moyenne µ0 et d’ecart typeσ0 (c’est le cas le + frequent 99% des cas). Le choix du risqueα depend des objectifs de l’entreprise et de la legislation.

France,USA Pour la norme AFNOR α = 0.0027 le quantiled’ordre 1− α/2 d’une loi centree reduite vaut 3

LCL = µ0 − 3σ0,UCL = µ0 + 3σ0

GB α = 0.002

LCL = µ0 − 3.09σ0,UCL = µ0 + 3.09σ0

Dans le cas d’un processus stable de loi cible N (µ0, σ0), pourchoix de α = 0.0027 = 0.27% , 27 echantillons sur 10000echantillons seront declarees hors limites de controles parerreur.

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Risques

On calcule les limites de controles de niveau de confiance 1−α.

risque α Si une statistique est en dehors des limites decontrole, on refuse l’hypothese que la loi de lastatistique soit egale a celle de reference, le risqueα aussi appele de premiere espece de se tromperen prenant cette decision est de α.

risque β Dans le cas ou il y a un changement, le processusn’est plus stable, il s’agit de detecter au plus vitecette modification. Le risque β est de ne pasdetecter un changement : les statistiques sontdans les limites de controle alors que la loi de lastatistique n’est pas celle de reference.

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Moyenne decentree

● ●

●●

0 10 20 30 40ech

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4proba

Figure : La mesure n’est pas centree autour de la cible

Les mesures ne sont pas comprises entre les limites prevues, leprocessus est hors controle.

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Trop de dispersion

●●

● ●

●●

0 10 20 30 40ech

0.000.050.100.150.20proba

Figure : L’ecart type est trop grand

les proprietes statistiques sont stables, mais les mesures ne sontpas toutes comprises entre les limites. Le processus est horscontrole.

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Moyenne variable

−10 −5 0 5 10

mesure

Figure : Changement de moyenne

La moyenne de la mesure passe de -3 a 3, la mesure n’est pastoujours comprise dans les limites.

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Ecart type variable

−10 −5 0 5 10

mesure

Figure : Changement de d’ecart type

La dispersion ou l’ecart type augmente avec le temps, lamesure n’est pas toujours comprise dans les limites, leprocessus est hors controle.

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Cause assignable

−10 −5 0 5 10

mesure

Figure : Cause exceptionnele

Le troisieme echantillon a une moyenne +3 et son ecart type aaugmente. Le processus est hors controle.

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Exemple mesure quantitative

Mesures On echantillonne 10 pieces en sortie deproduction d’une machine. On mesure le diametremoyen des axes X en mm de l’echantillon.

Temps de mesures Toutes les heures entre le 1 novembre 2013et 15 novembre 2013.

Modele aleatoire On utilise la loi normale de moyenne µ etd’ecart type σ, les parametres de la loi sontβ = (µ, σ).

Reference En moyenne un axe doit avoir 10 mm de diametreavec une dispersion de σ = 0.01mm.

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Risque β

Risque de deuxieme espece

C’est le risque de ne pas detecter un dereglage alors qu’ilexiste. Ce risque depend

I Du nombre de mesures n dans l’echantillon.

I De l’amplitude du dereglage δ. Dans le cas d’une mesurequantitative. La moyenne du processus hors controle µ1

est supposee etre decalee de δ = k fois l’ecart type σ0 parrapport a la moyenne du processus sous-controle µ0.

µ1 = µ0 + kσ0

DefinitionLa courbe qui δ fait correspondre βn(δ) s’appelle courbed’efficacite (Operating-Characteristic function) d’une carte decontrole pour un echantillon de taille n.

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Risque β, cas gaussien

On a une mesure par echantillon et on suppose que leprocessus hors controle s’est decale de 3.5 fois l’ecart type de lastatistique du processus sous controle.

n = 1, k = 3.5, µ0 = 0, σ0 = 1, µ1 = µ0 + kσ0

−5 0 5 10

UCLLCL

Figure : Risque β n=1

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Courbe d’efficacite (n=1), casgaussien

0 1 2 3 4 5

Figure : Risque β n=1

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Exemple risque α

Calcul de risque

1. Une mesure quantitative est modelisee par une loi normalede moyenne 100 et d’ecart type 2. Une carte de controle aete construite avec LCL = 97.5Cl = 100,UCL = 102.5,calculez le risque d’avoir une fausse detection.

2. Avec les memes parametres, calculez LCL,CL,UCL avecun risque de α de 1/1000.

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Exemple risque β

Calcul de risque

On suppose qu’une carte de controle a ete construite avecLCL = −2,CL = 0, LCL = 2. Le processus s’est deregle : il suittoujours une loi normale mais de moyenne 2 et d’ecart type 1.Calculez le risque β de ne pas detecter ce changement.

1. Depuis le menu Graphique/Diagramme de loi de

probabilite, choisir visualiser la densite d’une loinormale de moyenne 2 et d’ecart type 1.

2. En accedant aux proprietes du graphique (bouton dedroite), ajouter deux lignes de references pour yY = LCL,Y = UCL

3. Calculer alors le risque β de ne pas detecter cechangement.

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Derive

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Periode operationnelle moyenne

On considere un processus controle par une carte ou l’on a fixe

CL la valeur centrale a la vraie la moyenne

UCL,LCL grace au risque de premiere espece.

DefinitionLa periode operationnelle moyenne (Average Run Length) est lenombre de controle moyen que l’on a avant d’avoir une alarme.Cette quantite est notee ARL. Deux cas se produisent :

stable C’est le nombre moyen d’echantillons ARL0 avantd’avoir une fausse alarme

non stable C’est le nombre moyen d’echantillons ARL1 avantd’avoir une vraie alarme.

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Derive

Melange

Regles

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Periode operationnelle moyenne

Deux cas sont utilises, le processus est :

sous-controle le processus est sous controle, δ = 0 et

ARL0 =1

C’est le nombre moyen de controle qu’il faut avoiravant d’obtenir une fausse alarme.

hors-controle Le processus est hors-controle. δ 6= 0

ARL1 =1

1− βn(δ)

C’est le nombre moyen de controle avantd’obtenir une (vrai) alarme pour decider qu’il y adereglage.

Generalites

Les cartes

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LCL,UCL

Le modele

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Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Paragraphe

LCL,UCLLe modele

Generalites

Les cartes

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LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Exemples de non stabilite

Les donnees sont dans le repertoireshttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data

fichier type de non stabilitemsp-stabilite-cycle.txt cyclesmsp-stabilite-intra inter.txt variabilites intra inter ech.msp-stabilite-non-normal-gamma.txt non normalitemsp-stabilite-normal.txt RASmsp-stabilite-saut.txt sautmsp-stabilite-trend.txt derive, tendance lineaire

Table : Des exemples de non stabilites

Generalites

Les cartes

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LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

xbar Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

●●

● ●●

● ● ●

Number of groups = 50Center = 99.85249StdDev = 10.04421

LCL = 90.32372UCL = 109.3813

Number beyond limits = 16Number violating runs = 2

Figure : X

Generalites

Les cartes

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LCL,UCL

Le modele

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Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

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Boıtes a moustaches

1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

● ●

●●

● ●

● ● ●

●●

Figure : Boıtes a moustaches

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

R Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

● ●●

●●

● ●

LCL = 6.898609UCL = 54.93352

Figure : R tout est normal

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

xbar Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

● ●

●●

● ●

●● ●

● ●

●●

● ●

●●

● ●

LCL = 102.8005UCL = 121.8581

Figure : X

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

●●

● ●●

● ●

●●

● ●

● ● ●

●●

● ●

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

R Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

● ●●

●●

● ●

LCL = 6.898609UCL = 54.93352

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

xbar Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

●●

● ●

●●

LCL = 90.05051UCL = 109.1081

Figure : X

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

●●

● ●●

● ●

●●

● ●

●●

●● ●

● ●

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

R Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

● ●●

●●

● ●

LCL = 6.898609UCL = 54.93352

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

xbar Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

●●

● ●

●●

LCL = 89.79371UCL = 107.1189

Figure : X fortes et faibles valeurs

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

operateur 1

60 80 100 120 140

operateur 2

60 80 100 120 140

Figure : Histogramme / operateur

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

R Chartfor X

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

●●

● ●

●●

LCL = 6.271525UCL = 49.94006

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

D’autres alertes aux causesspeciales

Divers tests sont mis en places pour detecter des suitesd’observations tres improbables dans le cas d’un processusstable dont on connaıt la cible. On peut consulter les motifspreconises

I par G. Baillargeon dans le livre ”Maitrise statistique desprocedes” p 96 [?].

I par Douglas Montgeomery dans son livre ”Statisticalquality control” p 196 [Montgomery(2009)]

I On peut aussi consulter les regles suggerees par la WeternElectric Rules [?].

I Des calculs precis sur l’ARL de ces regles [?]

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Western Eletric rules

1. Un point au moins en dehors des limites de controles

2. Au moins deux points consecutifs en dehors de la limitedes 2σ.

3. Au moins 4 points consecutifs au dela de la limite des 1σ.

4. Au moins 8 points consecutifs du meme cote de la lignecentrale.

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Sensitizing rules

Etudier si le processus est sous-controle etudier les fluctuationsanormales. Dans ces exemples il y a 50 echantillons avec 10mesures chacun. Ces exemples se trouvent dans le repertoirehttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data/msp-intro

I msp-pattern-1.txt

I msp-pattern-2.txt

I msp-pattern-3.txt

I msp-pattern-4.txt

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Chapitre

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Index I

Carteaux attributs, 7aux mesures, 7Calcul des limites de controle, 29Exemples, 32, 49Ligne centrale, 15Limites de controle, 15Motifs anormaux, 62Periode operationnelle, 46Risque

Deuxieme espece, 30Premiere espece, 30

Statistiques, 8c, 8np, 8

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Index IIp, 8R, 8s, 8u, 8x , 8

Exerciceα, 43β, 44Stabilite, 49

Cycles, 50Derive, 53Melange, 59Saut, 56

Processus

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Index IIIhors-controle, 27Sous-controle, 26Stable, 20

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Chapitre

Bibliographie

Generalites

Les cartes

Modelisation

LCL,UCL

Le modele

Test sous controle

Exemples

Efficacite

Diagnostic

Les donnees

Cycles

Derive

Melange

Regles

Biblio

Bibliographie I

Douglas C. Montgomery.

Statistical quality control.Wiley, 2009.

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