View
263
Download
10
Category
Preview:
DESCRIPTION
Βιβλίο Τεχνικής υδρολογίας!
Citation preview
. .
\..'-- .J '-) )
t 1 1 f ~"II"" Jlf \
. .
- -
.
.
.
. .
.
.
.
.
1993
" ".
, , .
ISBN: 960-7225-03-1 CopyrIght: " " 1993
' 'n~ ' n6: ~o:
6n: 6: /:
"" . 95 50 . 10677
34 . 106 82 .: 36.22.157 - 36.22.495, fax: 36.22.157
88fo 'TEXVIKn ' n 8 n 8 T.El n n n, 8n
8 n: .:. n n KaraVOn ,
n n nn .
:. n rnv n n 8 8 .
.:. n iJ n . :. n 8 rn n n - n
n . :. n 8 rn n iJn n n
rn nn n n n nn 8 88fo.
8 8 n n '
8aiJ 8n Tn nn n 8 . apnn Tn 8n .
A8nva 15 1993 nn
n
VTav 1, vv VQ 1f8o.
VTav 1, vv VQ v8n.
VTav avofYEaat l1o, vv VQ 1.
VTav fv v8r , vv VQ OKa1y Tnv .
OTav 8 v , vv VQ .
VTav 1(, vv va v.
VTav (, vv VQ .
VQ , n ya1 (n Efvat va .
LEO SUSKAGLIA
. n -
1.1 ,l l 1.2 - . 1.3 EtlK - . 1.4 \l - \
. 1.5 . 1.5 . l Gauss. 1.5 . \\ l0. 1.6 Gauss. 1.7 2 1.8 est 2 - \.
l - Test 2 1
2,
. 1
5 8 9
13 14 15 18 20 21 21 23 29
n
2.1 2.2 2.3 2.4 2;5 2.6
ll . l \. E~
10 l0l. \ 101 l (\) 2'
33 36 37 39 39 43 46
3
3.1 3.2
3.3
- Qmax. . 3
4
4.1 E~ - . 4.2 . 4.3 ~-oo
K~ 4.4 -
( ) 4.5 - 4.6
4.6 Penman 4.66 ~oo - hornthwaite 4.6 ~oo
Blaney-Grddle 4.7 4.8 ~oo
4
4.9 4.10 4.11 Horton 4.12
5
53
55 59 62
67 68
71
72 73 74 74 75
76 76
77 78 81 85 85 87 87 89 95
5
5.1 11 1. 99 5.2 { 101 5.3 - 102 5.4 Q=f(t} 103 5.5 1 Uo 106 5.6 1 Uo. 107 5.7 1 .. 108 5.8 . 109 5.9 S 110 5.10 . . Uo 112 5.11 1 1 1 114
6 117 7 124
6 n n
6.1 1 131 6.2 1 1 - Musklngum 133 6.3 Muskingum 135
8 136
7 ' ' - n
7.1 1 1 1 . . . Gauss. 142
7.2 1 Gauss 144
7.2. . Log - NormaI 144 7.2. . GaIton 146 7.3 147
9 150
8
8.1 8.2 8.3
i \\\ \ \
9 . 21 iv
-
- Gauss 2 Student V Pearson
ew
(CO)
155 164 183
195
RA \ V \ .
EItArgrH
\ \ n \ : ~oo \ \, .. ,
\., \ \ \ . n ~ \ \\ \
, , \. \ \\ \, \:
\, , \, \. \ \ \ \ , \ \ \.
, \\ _ \ .
\ ~,
\ \ , n \ .
2
KtK .. ( ). ( , )
, .
:
) : - - ( =) -
) : - - - -
) .
> :
r n
Mtytora Q (Q:)
Io~
~
,
. . ,
t .
:
1) '" ( n )
J.
2) t .
~n ()
nn () ( tx t
3
) 3) '" (8)
J. nt.
(.) : Q=f(t) .
5
1.1.
n n , (~ ) . .
7 n, ( )
n S
~ __ ~~ __ ~~ooK
naPOTnpnon: ~oo , ,
~o .
6
.. ' .. .
400mm.
.. 100mm 5, :
Vvco'; = h S
: V m3 h mm=10-3m 5 Km2=106m2.
, , 30 40 . . .
" " h(mm), : V=h5 t ( ).
Tnv nn n 6~ 6Qn~ 6: (h,S,t). . nn: 5A=100Km2
hA=1000mm, 5 B=10Km2 hB=1000mm=hA. ;
nn: V=h5 (V) (5). F> ( hA=h~.
Q (m3/sec). :
V =Qt v:aop.
: V(m3) Q (m3/sec) t (sec).
7
5, n " m Q (m3jsec).
h rX" . ~ UUOG ePOXnG, ~a: :
. hS Vvpa"o. = h . S = Q t ~ Q = -t- (Q
t=l =36586.400sec,
Q _ h S (IQ *, - 86400 365
(Q t , . Q .. t=l ~ Q ' t=l ~ Q ' .
, , rOXr, ( ) , \ \ . ''nn r -. , ' , ' \ ,
~o , _
: r n 8n hZ - 4 = Ahr tz - 4 = t
r nn ivtaon 8n i = Ah/ (r t,
"OXr , . nn
8
tn nn n tnv .
1.2. { - , , , anpetOKn pitpnan.
:
, ( 12, 24), ~ .
: - - , ,
, .
, -, .
- ~ ~' .
.
, .
nOPOTnpnan 1: ~ ~~ . , . . ,
.
hlL...-__~____"_____) __ __o________ ....... ~ t
9
Tl'nn 2: , , anapaitnto .
~ . , ~K .
~, :
- E~} : Mitpnan
-
- } , : Mitpnan n
-
- } : Mitpnan n
Epthtnan: . , , n ; )
) ~ )
nn: . ,
, ~ (). .
1.3. n - .
, ..
, 1950
10
1980 . :
=
: 1 30 , : - -.
,
. :
1) 1990-91: 900mm .. . . 2) 1989-90: 850mm ( ). . 10 =10
:
1990-91 1989-90 1988-89 1987-88 1986-87 1985-86 1984-85 1983-84 1982-83 1981-82
. n (mm) 900 850 800 1000 1100 600 750 1200 650 1150
nOPOTopnan: ~ .
30 40 .
K~ :
11
/ P(mm) f. =_v_ 1 +
1 1200 1/11 2 1150 2/11 3 1100 3/11 4 1000 4/11 5 900 5/11 6 850 6/11 7 800 7/11 8 750 8/11 9 650 9/11
10 600 10/11
K~ (f1), :
=10 ~ +=l1 =~ , / .. f1=1/11 1/11 1200mm.
:
:
f. =_v_ +
- f.=-- +
f. = v-O,S
: ~o : ,: , .. Gauss =,375, 6=0,25.
ntSav6tnta uni8n Ft F= = , O(/f(l
12
(..) (
) P(X~XO)=l1
F=v , .. ( ) , (::;; ) = F. :
F+l1=l ~ F=l-l1
{ 6 ( ' )
T=_l_ l1(X)
= 1 1- F(x)
d () l~6 Tn n-n .
..(l) (h=hO): Fl=0,50 T=1/Ft=1/0,50=2 , 1
2 . n.x.(2) Fl =0,10 ~ =1/0,10=10 ~ 10 . Epfbtnan: 10 100m3/sec
8
13
100m3/sec. m 100m3/sec , : ) (10-8)/10=0,2 ) 1110=0,1 ) 1/(10-8)=0,5
nn: (): 0,1, (Ft=1/T) 10.
naPOTt'\pnon: ~ () ~ Ft.
o'~ T'~ tn~ o~ () {o~ ': .
=10
=50 - =50 100 c .
~ 1000 10.000 (1000
14
=50 . Tnv n n n max n n. .n : '
~V\U6nF ]
maxQ
: T=l/Ft , nn Ft =1/T=O,02 , maxQ .. Q. '
2) Tnv 6n ypn n n 50-. min . min . . :
minQ
: T=l/F, nn F=1/T=O,02 6 , minQ .. Q.
1.5. ~ :
. , ""
(),
15
, , ~ .
n 6 test, un test 2
.
F(x)
~ . F(x) , . , ~
F(x) . 3 , ( 40 ) .
, .
: (15-30 )
: ) ) ) , .
: ().
1.5.. Gauss Gauss .. , . : Gauss; : avv,
K~o
16
1 . ,' 1 1 1 1 Gauss. 1 1 1 ( 1) 1
GaUSS 1 .
: 1 01 1 1 1 , 1 1 10.
1 1 (-) 1 , Gauss.
Gauss 1 : , m 1 1 ,, , 1 1 .
) 1 (0,1)
m=-;, ;=1
: ,
J/r. m
1 (m,o)
2 = -- (X;-m) - ;=1
; 1 ()2 1. () m 1 1 1 1 . 1 1 1 ,, , ,
1 . t 1 1
17
- ,
.
Gauss m , . : , 2 ~ ~ . [, Oj] 1 [~, 2 ], 52 = + 2 :
NS1 [(I +~), ~f + 0;]
Gauss m ,
w.= Xj-m
Gauss 1. (,1) .
: L5tTQ 8nF
8nF ~
F+Fl = 1 ~ =1/F} =1/F, F W(F). ~:
. = m+w
18
in . 10 TnV :
) : =1/Fl~ 10=I/F} ~ Fl=1/10 ~ Fl=I/10=0,1 ) TnV F ~:
F+ Fl=1,0 ~ F=1,0-Ft=1,0-0,1 ~ F=0,9 ) Tnv W v Gauss F. ) v, , TOV = m + Wp
.
naPOTnpnan 1: 100 100 v 1/100.
naPOTnpnan 2: KaVOVtKiI / (1-(I/ . ,
Gauss 1100mm =50 (Fl=0,02) 1450mm, =1,02 (Fl=0,98) 1100-350= 750mm.
nn: v Fl=0,10. v;
An6vTnan: 0,10,10=0,01 ( ~ v -v~ ). v: 0,10,10,10=0,001.
1.5.6. n
1) 6
~ (0,50. m
. = -:;:-: Gauss
m
19
2) , : . Gauss ~
.
~
..
:
= .-
3 (-)(-2) ( ' 3 :
1 3 3 li3 = - ( - m) =1
20
3) uvnG unG: .
3 = . 4 4 (N-l)(N-2)(N-3) &4
' 4 :
1 4 4 4 =- (Xj-m) j=l
, x~o, ,
.
1.6. Gauss ( ) Ft :
F=1-Ft . :
() F>O,5 oo~o F-0,5 (). (Gauss) F-0,5 W ' W>O, ()
O~ (In.
W 1 2 000 9 0,0 0,1 0,2
: ( 1 ) :
- _ "- 2 - - 2
21
) F
22
2 ( 1 ), v=k-l-p, 1
(.. 1 Gauss =2, m 1 1 1 ) 1 1 ~l, .. 1 =2 ( 01) ~ k~4, 1 =3 (1 01) ~ k~5. ) 1 1 1 (i) (
1 ~l) 1 165, .. 1 N=18 k=4 11=18/45.
20: 1 Pj=l/k 1 F, ( 10 1 1 1 F, ~K1 1 ~1)
30: 1 u.. ( ),
.~ Gauss ~ = (hI - m)/& F, = l/k ~ F = 1 -l/k 1 Gauss W, h, = + & . W,. 01 1 F, = 2/k ~ F = 1 - 2/k 1 h = + & . ...
/ 1 1. 1 . .. 1 1 Inj _lj l2 Ft h Ij=N/k l j
...
1 0(11~~ h ~ h(oo N/k k
...
1 2 2 -(H~- h2 ~ h(h N/k 2 k k ... ... ...
'" .. . ...
= = 2_ -
23
, 40: ~ ~: Ij=N/k ( ). nj
.
In. - 1.12 50: ' 2 1; :
60: 2 2 .. Fl (X2).
~: Ft (X2O,05 . Fl (X2)
24
nn (h) mm. , .
.. 1428mm . l . .
Gauss :
. l , . l 2.
l .
~o ~o , ..
1200 1400
nnn: 400 ~ :
25
800 1200 1600 2000 2400
.
( m).
, .
Test-X2 1) ~o Gauss
m , =2. : .
2) ( ). - .
: . :
i) ~=N/k ~5" .. 28 k=5 ~ ~=28/5= 5,6>5. ) v=k-1-p=5-1-2=2 ..
nnn: 1 test-X2 1 ~ (
+2). .. Gauss =2 min =2+2=4 ().
~o . m~4 .
26
3) - '( , Pj=1/k=1/5=0,20
h 4
m h
1
hl ~ Fl =0,20.
w. = h ~ m Fl =0,20
F=1-Fl =1-0,20=0,80. F=0,80>0,50 0,80-0,50=0,30. Gauss 0,30 W =+0,840,
h = m + w. = 1403,21 + 232,64 0,840 = 1598 ,63 mm
h2 r Fl=2Pj= =20,20=0,40, F=1-0,40=0,60, 0,60-0,50=0,10. Gauss 0,10 W ~+0,254,
h2 = m+ W2 = 1403,21 + 232,64 , 254 = 1461 ,84mm
: ~ , ~.
hl h2 h4 h3 . hl = 1403,21 + 232,640,840 : h4 = 1403,21 + 232,64 (-0,840) = 1403,21- 232,640,840 = 1207, 79mm h2 = 1403,21 + 232,640,254
h3 = 1403,21- 232,640,254 = 1344,58mm
: h3 h4 hl h2. h3 W3 Fl=3Pj=30,20=0,60 =>
F=1-0,6=0,40 . h4 W 4 FI=4Pj=40,20=0,80 => F=1-0,8=0,20 .
F 0,5, W W 30,05 ~ . napatnpnan: =4,87 Gauss =4,3 Log-Norma1.
;
28
1 10 1 \ 1 1 =2,
1 =4,3, 1 2 1 ,0 11 1 2, 1 Fl 1 10 1 FI>O,05.
29
(18 ). \:
) \ , \ \ \ \ \\ \ (ft=(v -0,5)/ & /(+1)).
) \\ GaUSS. ) Gauss
) \ \ 50.
1960-61 1961-62 1962-63 1963-64 1964-65 1965-66
n
( m3/sec) 55,3 1966-67 77,2 1972-73 52,6 1967-68 63,3 1973-74 35,2 1968-69 116,5 1974-75 93,5 1969-70 49,7 1975-76 43,2 1970-71 85,9 1976-77 68,3 1971-72 73,5 1977-78
45,0 39,4
27~6 23,3 86,0 33,1
) . \ \ Q:
\ ft=v/(N+1) : \ :
F=1-ft =1/f! iK Gauss F Ei \. \ ft=(v-0,5)/N.
. - Q fl = F= = =/(+1) =1-ft =1 iK 1 (F-0,5)
1 1968-69 116,5 0,052 0,95 19,23 1,63 2. 1963-64 93,5 0,105 0,89 9,52 1,25 3. 1976-77 86,0 0,158 0,84 6,32 1 4 1970-71 85,9 0,210 0,79 4,76 0,8 5 1966-67 77,2 0,263 0,74 3,80 0,63 6 1971-72 .73,5 0,315 0,68 3,17 0,48 7 1965-66 68,3 0,368 0,63 2,71 0,34 8 1967-68 63,3 0,421 0,58 2,37 0,20
30
9 1960-61 10 1961-62 11 1969-70 12 1972-73 13 1964-65 14 1973-74 15 1962-63 16 1977-78 17 1974-75 18 1975-76
v .
1 1968-69 2 1963-64 3 1976-77 4 1970-71 5 1966-67 6 1971-72 7 1965-66 8 1967-68 9 1960-61
10 1961-62 11 1969-70 12 1972-73 13 1964-65 14 1973-74 15 1962-63 16 1977-78 17 1974-75 18 1975-76
v =1,2,3, ... 18. =18
55,3 52,6 49,7 45,0 43,2 39,4 35,2 33,1 27,6 23,3
Q
116,5 93,5 86,0 85,9 77,2 73,5 68,3 63,3 55,3 52,6 49,7 45,0 43,2 39,4 35,2 33,1 27,6 23,3
0,470 0,53 2,12 0,520 0,47 1,92 0,578 0,42 1,73 0,631 0,37 1,58 0,684 0,32 1,46 0,736 0,26 1,36 0,789 0,21 1,27 0,842 0,16 1,19 0,894 0,11 1,12 0,950 0,05 1,05
fl = F= = (v-0,5}/N l-fl I
0,027 0,97 37,03 0,083 0,92 12,05 0,138 0,86 7,24 0,194 0,81 5,15 0,250 0,75 4 0,305 0,69 3,27 0,360 0,64 2,78 0,420 0,58 2,38 0,472 0,53 2,12 0,530 0,47 1,89 0,580 0,42 1,72 0,630 0,37 1,58 0,694 0,31 1,44 0,750 0,25 1,33 0,810 0,19 1,23 0,861 0,14 1,16 0,912 0,09 1,09 0,970 0,03 1,03
1 n 1 18 : = = - ; = - 1068 ,6 = 59,37 ;=1 18 ;=1
0,08 -0,05 -0,2
. -0,33 -0,48 -0,63 -0,8 -1
-1,23 -1,65
1
(F-0,5) 1,92 1,39 1,09 0,86 0,68 0,51 0,36 0,21 0,07 -0,07 -0,20 -0,35 -0,51 -0,68 -0,86
-1 -1,25 -1,56
: S2 = - = _1-ir - )2 = 25,51 [2=74501,02] - =1 ' ' S 25,51 3 ( : c = - = --= , 4 ,5.
59,37
31
, ~, .
) F} Q :
:
Q-x (= --~ Q= + (~ Q = 59,37+25,51 t
F(t)=0,90 ~ Fl (t)=0,10 ~ (F-0,5 . Gauss) t=I,282 ~ Q=92,074 F(t)=0,60 ~ Fl (t)=0,40 ~ (F-0,5 . Gauss) t=0,254 ~ Q=65,875 F(t)=0,10 ~ Fl (t)=0,90 ~ (0,5-F . Gauss) t=-1,282 ~ Q=26,666 ~i1 (Ft,Q) Gauss:
(0,10,92,074) (0,40, 65,875) (0,90,26,666)
) test-X2. : =18 : =2
(..)==k--=k-3. k (k: ) ..;:::l. k=4,
k-3=4-3=1 .. li=N/k=18/4=4,5
32
\ \ Q : Q=m+aW m+at. Q=59,37+25,51t Fl =0,25 => F=1-Fl =0,75 > 0,5 => 0,75-0,5=0,25. Gauss 0,25 W=t=0,675 => Q=76,59 Fl =0,50 => F=1-Fl =0,50 => 0,50-0,5=0. Gauss W=t=O => Q=59,37 Fl =0,75 => F=1-Fl =0,25 < 0,5 => 0,5-0,25=0,25. Gauss W=t=-0,675 => Q=42,15.
2 = 0,6665} " , , . .2 Fl(x2)=0,44 ~0,05 . .=1 Fl (x2)=0,44; \ :
- _ -2 Y-J-; J-;-1'; ' 2 2 , 2 Fl.
=1,32 =0,25 =0,6665 =0,4555 =0,50 =?
0,6665 -1,32 = 1,32 - , 455 => -0,6535 = 0,865 => = 0,44 - , 25 0,25 - 0,50 - 0,25 -0,25
) \ \ 50. v:=l/F,
T=l/F, . Miytatn npoXn:
=l/F} ~ Fl =1/T=l/50=0,02 F=0,98 ~ Gauss: 0,98-0,5=0,48. V.Gauss 0,48 ~ t=w=2,054
Q=m+at=59,37+25,51(2,054) =>
n npoXn: Qma(50)=111,76m3/sec
=l/F ~ F=l/T =1/50=0,02 F=0,02 ~ Gauss: 0,5-0,02=0,48. V.Gauss 0,48 ~ t=w=-2,054
Q=m+at=59,37+25,51(-2,054) => Qmin(50J=6, 97 m3/sec
33
2
2.1 nn n
, ( ).
,
\ ,
.
~ :
hiessen
) n1 - .
34
hm
: ~: -
11) ' Thfessen
, . , . ' ~ . (.).
S= S =Sj=S +S+Sr+S
h,h>hr,h S'S>Sr,S
:
ht Kn
: hiessen , 5min, 10min, lh.
. hiessen :
) . '
35
~ Gauss.
) h,h,hr,h ( ' ). , . ) ~ h,h,hr,h ... , ( , ). S/S (%) .
111) Oot .
- h+ h;+.) h = J S. m 2 J
: Sj: ~
.
nn:
hj+l
, . (
) m ToT~TO .
'. -
~ OnOtTEiTOt .
36
2.2. ()
lTl
li ............... _ ... .
h
h
. :
= hI + ( - ) = hI + hI hI
hI : ( hiessen) hA :
: . : .
Thiessen , . :
hA = hI
nn ,
100m . =40mm ox/100m . ..
37
~ ~ , , .
~: h=+v , :
2: h: .
.
2.3. ~ :
~, A~o
24 ~ .. "".
, 30 n un 6OX~, 12
.. 20 , . . 6 . (
) , . '
mm iVToan mm/h. .
38
:
Ah rh(mm) t(min) h(mm) i=-(mm/h) !
14:43 0,5 8
14:51 1 7
14:58 1,5 22
15:20 2,0 11
15:31 2,5
Ah 1: 1m = ! 1 im -
1 ~ :
(mm/hour)
14:43 14:51 14:58
0,5 (0,5/8)60=3,7
0,5 (0,5/7)60=4,3
0,5 (,5/22)60=1,4
0,5 (,5/11)60=2,7
mm/min mm/h:
i=f(t)
15:20 15:31 t (min)
39
2.4. nn n 101 , ~ ,
, . ' , .
" h" , , , , .
67\ " h" : :
( ), ( ). .. , . nTtD :
, ,:
.
, (;:n . ,
..
2.5. ~o , .
40
. : 1) ~ ~
. r
. r~0,70, ~ .
:
: r=l ~ ~ , =+. r=O ~ ~ , ~
. ~ , .
;/ r=0,05
7 .. . . . . ~. . . . . r=-0,35
r=O,63
. ~.
41
r=-O,92
. .
2) ; .
test-X2. 3)
.
. , ~ . 4) ~
, () ~ .
.
x~ :
( )
1
2
()
42
:
. =/ (
) . .
.
n tn n , ( ~K ~) ~o . ~ 20 , .
)13 2;+1
B~+ = ~ = +
~ :
:
'8 ;+1
ie 1
> ;+1
43
2.6. () - , : ~ ' (..
\ ), , ~
. Yj (), Xj (), (>), - Vj ,
Xj, ~:
8" 10: Xj, Yj , .
8" 20:
. ' (r>O,70) , .
_ =m=-;
;=1
- 2 -- (;- ) - ;=1
_ =-; ;=1 - ~
-- (~-YK -1 ;=1
rxy.K (\.40)
44
nopotnpnon: EKt n>k
t: _ 1 D =-. D
n =\
: 1 n
- ~ =-(.-)-~o -1 n . n =\ . k
45
~ () Yj
nTt , . n=k:
)
11)
111)
:
~ ~ 2 a; ~ ~ ' , = , - rXY.K (l.' (, - ,) : ,
' r = r ' , XY,n ,
flX,K aY,n
Yj :
= ~" = ~ -
:
( ) 1-( - 2)r;y n =1+ 1-- ' n -3 :
n'
'
46
AKnon 2n v 200Km2 v . v v v:
h(A) h(B) h(A) h(B) (mm) (mm) (mm) (mm)
1987-88 1013 949 1972-73 1179 1117 1986-87 787 744 1971-72 988 940 1985-86 1074 1006 1970-71 947 886 1984-85 1069 1010 1969-70 1285 1201 1983-84 1044 987 1968-69 1138 1063 1982-83 729 675 1967-68 864 846 1981-82 427 407 1966-67 1158 1134 1980-81 866 809 1965-66 947 928 1979-80 1433 1336 1964-65 1110 1087 1978-79 1237 1157 1963-64 1062 1040 1977-78 1120 1049 1962-63 1044 1976-77 1087 1032 1961-62 792 1975-76 1230 1165 1960-61 894 1974-75 869 811 1959-60 892 1973-74 823 782 1958-59 1252
1) v v Gauss m~1012mm s=200,79mm.
2) v v v Gauss, va av v v.
3) v , v~ .
4) v 70% v 30% v ~oo v v 3,42m3fsec, va v v v.
5) v v va v ~ 1000 1200mm;
6) v v va v 427mm v ( v~ v vv); :
1) v .
/ h(A) / h(A) / h(A) (mm) (mm) (mm)
1 1433 11 1087 21 894 2 1285 12 1074 22 892 3 1252 13 1069 23 869 4 1237 14 1062 24 866 5 1230 15 1044 25 864 6 1179 16 1044 26 823 7 1158 17 1013 27 792 8 1138 18 988 28 787 9 1120 19 947 29 729
10 1110 20 947 30 427
=30360 2=31893534
==1012mm s=200,7927mm=n_ n=30
Test-x2 6 - (k=6), ~=N/k=30/6=5 (lj~5 o.k.)
2 = ( D; - 1; / - ; = k - - ;=1 1; : ( Gauss}=2 (..): v=k-1-p=6-1-2=3 : Pj=1/k=1/6=0,167. h; :
h;=m+w=1012+200,79w
:
Pj=0,167 1-F1 GAUSS . Gauss F1 F w
0,167 0,833 0,833-0,5=0,333 0,968 0,333 0,667 0,667-0,5=0,167 0,432 0,50 0,50 0,5-0,5=0 0,667 0,333 0,5-0,333=0,167 -0,432 0,833 0,167 0,5-0,167=0,333 -0,968
h. 1206,36 1098,74
1012 925,26 817,63
47
48
~ test-x2:
/ 'OptaFl 'Optah ~ nj (~_1.)2 (n.-I.)2/lj 1 O~1206,36 5 5 2 0,167~1098,7 4 5 5 3 0,333~1012 5 7 2 4
. 0,50~925,26 5 3 2 5 0,667~817,63 5 6 1 6 0,833~0 5 4 1
= 30 30
2_ _' 2 2 = 2, 37 ~ lf( 2 ) = 0,50 -2,0 ..-3, . 2 2 = 1, 21 ~ lf( ) = 0,75 : 2 - 2,37 = 2,37 -1, 2 => = 0,58 >0,05
-0,50 0,50-0,75
4/5 4/5 1/5 1/5 2,0
Gauss m=1012mm \ s=200,79mm.
2) (=h/h) :
49
/ hA (mm) hR(mm) =hRih 1 1013 949 0,937 2 787 744 0,945 3 1074 1006 0,937 4 1069 1010 0,945 5 1044 987 0,945 6 729 675 0,926 7 427 407 0,953 8 866 809 0,934 9 1433 1336 0,932
10 1237 1157 0,935 11 1120 1049 0,937 12 1087 1032 0,949 13 1230 1165 0,947 14 869 811 0,933 15 823 782 0,950 16 1179 1117 0,947 17 988 940 0,951 18 947 886 0,936 19 1285 1201 0,935 20 1138 1063 0,934 21 864 846 0,979 22 1158 1134 0,979 tJ. 23 947 928 0,979 24 1110 1087 0,979 25 1062 1040 0,979
, . 1963-64 :
0,94 0,94 97 hAto = -- h,.1. =--40 = 9 ,5 0,98 0,98 :
1964-65 1965-66 1966-67 1967-68
1087 928 1134 846
1042,6 890,1 1087,7 811,4
50
3) Yj=aXj+b Xj 5 .
Kx;~ - x;~ ; : - ;. ; ; ;=1 ;=1 ;=1 ;=1 ;-1 ;=1 = b = ;=1
(~x;)' (~x;)' :- :-;=1 ;=1
1 25 hB :
rhA=25486 rhA2=27013930
=1019,14 =207,4128
rhAhB=25387133
rhB=23957 rhB2=23859333 Ji=958,28 =193,8448
b:
= 2525387133 - 25486 23957 = 94 25 27013930 - (25486 / '
b = 2395727013930 - 2548625387133 ------------ = 0,23
25 27013930 - (25486 /
:
/ h- 0,94Xj+0,23 YshR 26 1044 0,941044+0,23 982 27 792 0,94 792+0,23 745 28 894 0,94 894+0,23 841 29 892 0,94 892+0,23 839 30 1252 0,941252+0,23 1176
4) : Q=3,42m3/sec
hQIa. : c :
U ShQItI. Q=-= ~ t 36586400sec
h = Q36586400 = 3,42m3/s36586400sec =539 26mm QItI. 5 200.106 m2 '
: hm=BpoXn =0,701012+0,30 951,5=993,88mm
51
( hiessen) 1012 951,5 .
.h. h- = m .
c:
c = hQItI. = 539,26 mm = 5426 hm 993,88 mm ' c
52
6)
F=P(hA :::;;427.mm = :::;; = :::;; ~ ) ( h -) ( 427-1012) 200,79 F = (:::;; 2,913) = 0,5- , 4982 = 0,0018 F(n )=",
F(2 )=(0,18)2=32410-6
53
3
3.1. -
~ . . ~o .
, , , , ~oo .
UO "" ,
, U ~ \ , . n . , ,
~ ' ().
54
TOV v v i\v v ~v v
h (mm), TnV t (hours) TnV v . v v t tv v . v v v
(5-15min 12hours). v vi\ v v v v v v, Tnv v
v ~ h, ( v , im=hOA/t) t v, v . v (h,t,) (i,t,) v h(t) im(t} v i\v .
v TnV t "n " ( ) i\v . ~'AAo A~ vv Tnv "6" vv v,
v Tnv v va v~ v h(t) Tnv i\v ( ) Tnv v , h "Kt" ( Tnv v ) v t
v xtoo TOV v KtO h ,
Q v, Tnv Qmax' v aTnv v . v v Tnv .
v tv Va v tv
v. TnV v v v Tnv v v. i\v v v v v
t1. v t1
t=tl , h(mm) 1969-70 25mm 1970-71 28mm
55
. 6 t t t2, t3 .
3.2. , Qmax t . n Gumbel.
Gumbel Gauss .
Gumbel :
-a(h-.rOJ F(h) = e-e = l-li(h) = --
F(h)=v , F(h)=v = .
m :
=----0,780
0,577 = m---
Gumbel :
h = -~ In[ -ln(I-11)]
,
h.
56
..
~ t=3hours t=lhour t=O,5hour
... ... ...
... ... .. . =,=5 hT=;=h, hT",,;=h2 hT",,5=h3 =2=20 hT,-20=h,' hT",,20=h2' hT",,20=h3'
h; oo~l h = . - ~ { -( -~ ) J. h
(mm)
:
h\ hi =20 ~~! :==5 ;!h ,hl . '2 ' h3 : :
0,5 1 3 t(hours)
h = a t n , =
n ()
i (mm/hr ~=~
: : i = 5
0,5 1 3 t(hours)
n-1 ' J = a t , =
n (2)
n () (2) .
hT = a tn
, a n avaflunKn .
hr = a tn ~ hr = a + n t Y=b+aX, Y=lnhT, b=lna, =, X=lnt. InhT Int n hT iox , .. =20
57
. l3=1098 l1=0
Inh05h-20='" .. - l,5=-0.693
k=3= . \ b . 2, \.44. \ : '
b = lna ~ a = eb = ~ \ :
h = a t D
nn ) ( \\ Gumbel) \ i max , \\ \
h \ ho , . ho i
.
11) 1 , , , , , t " h",
JX ~ . , , , ~ ~ , ~ , 24 ~\ 20min , \.
~ , i \\
, Tn . : \ \,
K~ , ' .
58
: ) , , , ,
, . )
.
) , . ..
.h, t=3h h, t=2h 1980-1981 50mm 60mm ( )
2hours 3hours. 50mm 60mm.
) 2hours 1hour, ..
t=lhour t=2hours 1980-1981 20mm 60mm
i~60/2=30mm/h
.
) h = a t n , =. : h = a + c)n i = a + c- c . h = a t n c=O.
) ~ - . h
h =
.
2 hl==~ t t t
2
.
3.3. '
59
=
t
, :
) )
, . , ( ) . , , ,
, . Qmax tc= = . n
:
Q = ci . max
c: . : . (mm/hr) : () (Km2)
. , ~: . mm/hr mIsec Km2 m2 Qmax
m3Isec. . :
Qmu = 0,278 c iPIa
60
(0,278) . mm/hr Km2
.
. Qmax
. c , , 100%, ~
. , , , , ,
. , , ,
. c ~oi, ~
. , 5i 10:
';' n
- ()
- -
- , - -
uvn n ( =5+ 10)
0,70 0,95 0,60 0,80
0,30 0,60 0,10 0,30 0,05 0,20 0,15 0,35
61
nnt: c ~ ,
~ . C ,
C :
n { } Turazza- Giandotti:
4.JA +l,SL t = ----;=====
c o,8~H - : Km2
Km m ~oo m tc hr.
6 .
n n . t=tc :
tc, ~ iKp. ' . tc ............................ : = .
, t t ,
, , ' , .
62
3 3h, 1h
30' .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 m
. i\.
3h 56 84 29,9 21,8 45,3 23,7 62,6 47,5 48,2 52,9 54,4 44,9 30,9 81,5 27,5 37,3 59,6 27,8 55,9 45,3 81,2 54,2 48,7 18,19
lh
49,1 44 23,8 18,3 44,5 18,5 52 47,3 26,5 50,4 35,7 41,9 30,5 62,1 18,5 35,2 52,2 25,4 41 38,1 77,1 45,2 39,9 14,89
30' 46,2 30 23,2 14,8 32,6 18 34 37,6 17,5 41,5 25,2 34,1 24,4 60,2 14,5 34,9 34,9 22,4 29,8 32,7 45,1 35,2 31,3 11,14
} ~ 3h Gumbe1.
} ( ~) Gumbel, , =20.
} 36Km2, 7Km, 400m, ~oo
144m 0,40, ~oo . =20 .
Auan ) Gumbel 3h.
(3h): m=48,7mm (3h): o=18,19mm K~ 1 3hr .
1 84 12 47,5 2 81,5 13 45,3 3 81,2 14 45,3 4 62,6 15 44,9 5 59,6 16 37,3 6 56 17 30,9 7 55,9 18 29,9 8 54,4 19 27,8 9 54,2 20 27,5
10 52,9 21 23,7 11 48,2 22 21,8
=1072,4 ==48,7mm 2::59224,64 o=18,19mm Gumbel: F(h) = e-o -(h-.) .
Gumbel:
= 1 = 1 = , 0705 0,780 0,780 18 ,19
= m- 0,5772 = 48,7- 0,5772 = 40,513 0,0705
63
Gumbel test-X2. h . :
F(h) = e-e-a(~ZO) => 10 F(h) = _e-a(h-xo) => -10 F(h) = e-a(h-xo) =>
1 ( -10 F(h)) = -a(h - ) => h = - -10( -10 F(h)) F=1-Fl =1-(1/T)
64
h = -~ lo[ -10(1- l1(h)] : =22, k= =4,
22 . 1. = - = - = 5,5 >5 o.k. k 4
h :
F = 0,25 => 11 = 0,75 => h ~ 40,513 - 1. ln( -ln(1- 0,75)) = 35,88 mm 0,0705
= 0,5 => 11 = 0,5 => h =,513 - 1 ln(-ln(1- 0,5)) = 45, 71 mm 0,0705
1 .. F = 0,75 => 11 = 0,25 => h = 40,513 - ln( -ln(1- 0,75)) = 58,18 mm
0,0705 :
/ ~ ~- 1 2/
F1 Xj 1 O
65
) ( ~) Gumbel, , =20. , , h.
~ t=3h t=1h 0,0705 0,0861 40,5128 33,1962 h 82,64 67,70
~ : h=at" ~ Inh=Ina+nInt
t=0,5h
0,1151 26,285 52,09
Inh=Y, Ina=b, n=a, Int=X Y=b+ax ~:
(=20) t h Inh Int (Int)2 3 82,64 4,414 1,099 1,208 1 67,70 4,215
0,5 52,09 3,953 -0,693 0,480 =12,582 =0,406 =1,688
h=at":
h ( t)2 - t h t = ()2 b = 4, 160 ~ = 64,087
n 2 - nt
66
~ 1 1:
)
h = a t D ~ h = (64,087 ). (0,25
36Km2. 1 11 t\ 7Km. 400m.
~oo 144m. 0,40. =20 .
1 Giandotti:
( = 4JA+l,5L = 4J36+1,5.7=2,695h D 0,8~H - 0,8.J400-144 . 1 ~ 1 1 t=taup.:
iPtD. = a (_ = 64,087 (2,695/,25-1 = 30,468 mm/ h
1:
Q . 0,40 30,46836 106 10-3 121 872 3/ = l' C = = m sec 3600 '
67
4
"6 " ~ ' t , " " ~o , . , ~ ~ . 75% " :
E~ () ()
4.1. E~T - ( )
6n, : , ,
, ( ).
68
, TR: , , , . ' ,
. .
, : ~ , .
, : E~oo
.
4.2. ln ~ ~ , : 1. , : 2. , U%: . 3. , R: .
4.: u, . 5. , : ' . 6. : \,
. .
1.
, { () = a : ~o = . s.
auvnSn ( ), .
69
m :
{ - ( ) . - ( ) - .. .. - ( ) - OKi .
) . . . max+min m = . 2
11) , 1, 2, 3 :
. . + 2 + 23 m = 4 2 3 . = .
2. . :
: U i %,
C U=-xl00 Cw
e ew OKi .
, .
70
e ew . e
ew , V,
:
eW =25,4616 (0,00738 +0,8072)8_0,000484/1,8 +281+0,03350 (mmHg)
:
= dew = 1,5(0, 00738 + 0,8072)7 - 0,00087 (mmHg/o C) dT
3. , R RA ~K 1\ 2,00cal/cm2/m.
(Vn. , ~oo, RJ 0,3 3,Om.
, RB. , 5 50m, ~ . , .
", , , .
~TT , Tnv . . n Tn~ ~ K~ albedo :
r = -----'--~----'---
r :
r=0,06 r=0,25 ,=0,90
71
4. ~ (z=2rn) ( ).
OtK .
5. nisan rnmHg rninibar.
6. n ~ \.
. \\ ~ KOOtK ~ ~o. \ ~
~ ~ ~o 60% 100% ~ \.
\. E~ . \ : , \ \.: , ~
\ \. \ .
4.3. ln-ln {ln OOtK Kt \ \, \ ~ ~oo. \ \ , \tK : , K\tK
\ - , n-, t oOtK , n, \
XtK , \\\ , \ \,
~o\ tK \.
72
v v v v v , v, v v v, ' v v, v vv,
v v v v. v v v -v v, ' v v , , v v v
v .
4.4. - () v ~ ~ v TnV ~o v v . Ts ~o v v
( ) v ~ v :
: ~ v v, .. mm/ ew(Ts) () vv v Ts ~o v .. mmHg (v V)
e(T ) v , (v V)
~ v v Tnv ~o v .
rtnv ~ v v v ..:
Dalton:
= a(ew - e), (1: = ) : v
v, Tnv v, Tnv ,
= a(ew - e)(l + buz)(l- ) , b v.
73
, ..
- Rohwer:
= , 484(ew (.) - e(lx) (1 + , 6uz ) Ts,
- ORSTOM
= o,358(ew(T.)-e(~) (l+o,58uz ) .
~, ' . .
4.5. - tootuvlou ~o ~:
R=LE+H+G+CH :
) R=RR , RA, aIbedo ,
, / /=( )/( ), =2,l10-9mm20/ Stefan-BoItzmann, 6\ ' e mmHg. Brunt:
n R = RJ - RB = RA (1- r)(O, 29cs+0, 55-)- 4 n - (, 56 - , 09ve)(0,1 + , 9-)
: RJ
RB ~x
) R, : ~ He=l ( )
74
Tnv v , \ ~ Tnv v G, \ (
\ \ .. ) Tnv v CH, v\ \ QV v v vv .
v v.
4.6. o~() ~
4.60. Penman i) n Penman Tnv ~ Tnv - :
R+ = mm2/ + : \ \ vv v
(mmHg/C) (\ \.70) = =0,485mmg/C
. n R=RR RJ = RA (1- )(, 29 cos + 0,55-)
- r: albedo v =0,06 - RA aKnvoBOAia v v ~K
. v TOV nivaKa v\ \ v v grcal/cm2/ o\\\~o Tnv v~ nivaKa 17,l0-3 va RA mm2/
- \ - n/=( \v)/( v \v) - Stefan-Boltzman =2,10-9 mm2/ - Kelvin =273+oC - e v (mmHg): e=ew U, ew
vv v v TOV nivaKa - U .
Ea :
= , 35(ew (Ta ) - e(Ta ) (0,5+ 0,54u2 ) : u2 2m ~o
.
t) ~oo Penman:
R+ ' = . f mm2/ . + :
- r=albedo ~ r .=0,25, RJ
75
- f, (f
76
() ~v=16(10t/J), mm/v t C
12
J = J,. =1
jj =0,09tj3l2 a=0,016J+0,5 D
/360 :
DT = ~ 365 12 = 1217 360 100 360 '
,
.
4.6. BJaney-GrtddJe
_ (32+,8) - . mm/v ( ) 394 , == mm/v
= (.. =0,90) = C
= ( l) n Tnv nn n n nn nn nn .
4.7. :
: R: 1v1 : ~11v G:1
S: v
77
v v1 va v1 . v 1 1, 101 . , , G, S, 1 v R.
1 1vv v1 v v1 , 1v . 61 1 v V1v.
4.8. , v 1 1v1 1 1 010 V1 , (, v, ), 01 1 ~o01 1V010v TnV v 1 , v v1 n taotuylOU:
Vh-Vs-V=-V= V ho= 1vv v 1v1 v
V s= ~vv v 1v1 VF= ~vv v 11 = 1v 1v= ~11v V= v 1v 1v1v 1v v.
ho ()
(~T1) n=h-.
v
78
h- h-
hO Sn-l
max Sn , Sn-l , ( Tn ~Too) .
max Sn.
2 : 1) Sn' > max Sn --t V s n=Sn' -max Sn
, .
2) Sn' < max Sn --t Vs,n=O,
~oT -tK ~T .
:
: , 980Km2 80Km2. . 90mm. .
( ) . ( Penman): TOV
:
79
8- on -
ho , n=ho-E,.Bnm Sn' =Sn-+ Sn 90
49,3 2,17 47,13 90+47,13=137,13(1) 90{4!) 45,7 12,88 32,82 90+32,82=122,82 90 100,2 32,86 67,34 90+67,34=157,34 90 26,5 64,20 -37,70 90-37,70=52,30{") 52,30
104,6 90,21 14,39 52,30+14,39=66,69 66,69 43,1 117,00 -73,90 66,69-73,90=-7,21(4)=0 113,1 124,62 -11,52 , 0-11,52=-11,52=0 31,6 113,46 -81,86 0-81,86=-81,86=0 73,5 65,40 8,10 0+8,10=8,10 8,10
66,7 26,35 40,35 8,10+40,35=48,45 48,45 11,0 8,40 2,60 48,45+2,60=51,05 51,05 51,3 1,86 49,44 51,05+49,44=100,49 90
(Penman) V=h- +Vsn
,
Sn=Sn-Sn_ Vsn(mm) =hO-V s -Sn , 47,13 2,17 13,33 613,3 32,82 12,88' 35,84 411,9 67,34 32,86 67,58 857,5
-37,70 64,20 121,80 -95,3 14,39 90,21 148,49 -43,8 -66,69 109,69 190,10 -147,0
113,10 204,29 -91,1 31,60 185,69 -154,0
8,10 65,40 126,60 -53,1 40,35 26,35 55,60 10,9 2,60 8,40 26,10 -15,1
38,95 10,49 1,86 10,54 169,3
nn: 1) 137,13>maxSn=90 ~ 137,13-90.
2) maxSn=100 100 137,13-100.
80
3) 52,30
81
4 410, ( C):
14 10 23 12 11 25 4 13 24 6 19 19 : : 65%
: 70% 2m (~: 2,3m/s
1) Penman (albedo =0,25), \ f=0,8).
2) Thornthwaite.
3) , , Blaney-Crddle ' (=0,90). mm ,
50mm; 4) ' Smax=100mm ( Penman).
Adon: 1) - Penman
(albedo=0,25, \ f=0,8)
AR+E ' = . f (mm/) +
n RJ = RA (1- r)(O, 29cos +,55-) RA~(niv.vI =410 )=926,8 ( 17,1'10-3 RA mm2/), RA=926,8 17,110-3=15,94 mm2/ r=0,25 r(H20)=0,06
82
=410 n/N=70%
RI=15,94(1-0)25)(0,29cos41+0,5 0,7)=7,23 mm2/ 4 n RB = k(' 56 - , 09"e )(0,1 + 0,9-) =2,0110-9 mm2/ () a(Kelvin)=273+ TOC=273+19=292 (Kelvin) e=ew ew: ( V) ew(T a)=ew(19C)=16,46 mmHg
: 65% e=16,46O,65=10,70 mmHg n/N=70%
R=2,88mm2/ R=RR=4,35mm2/ Ea=0,35(ew -e)(0,5+0,54U2)
ew=16,46 mmHg e=10,70 mmHg U2=2,3 m/s
=0,35(16,46-10,70)(0,5+0,542,3)=3,51 mm2/ =0,485 mmHg/oC
= ew
ew = ew(T= T)-ew(T = 7;) = ew(T = 19 ,l}-ew(T = 18,9) = 1 03 -7; 19,1-18,9'
(.70).
R+ = . f = 3,29 mm2/ + ( )=3,2931=101,99",,102 mmH20
2) ~oo - hornthwaite
DT . =() .- " 360 ~:
()=16(10 ! J)a
12
J=i =1
jj=0,09tj3/2 a=0,016J+O,5
DT -=0,1217 , 360
=f(.v)
12 12 . = j = ,09t;12 =0,09(143/2+123/2+ ... +193/2)=67,51 =1 =1
a=O,016(J)+0,5=0,016(67,51)+O,5=1,58
DT = 0,1217 = 0,1217 (10,08)=1,23 .360
() = 16()a = 16(1O(19))I.S8 =82 063 " J 6751 ' ,
DT . = ()" - = 82,063 1,23 = 100,94 mmH20 360
3) E~oo - Blaney-Crddle (=0,90) Ki\K mm!v
....: (32+,8) - . . 394 , : Ki\ =0,90
: C=19C : =10,88 (m. VII)
83
84
=152,42mm2/ 50mm mm ; 152,42mmH20, 50mm ,
152,42-50=102,42mmH2o.
4) (Vs ) ~oo () . ' Smax=100mm, SAnp=100mm Penman EMiou=102mm ho=50mm.pa
=h-=50-102mm Sn' =Sn-+ n=100-52=48mm (S' Maiou=SAnp +) 48mm
85
4.9. nn 1 1 11 11 11 .
4.10. nn \
nnn F 1 1 11 1 . 1 4VTaan nnn: f=F/t= 1 (F) (t) 1 11 :
i} 1 , fO 1 1 )1 , fc 1 f 1 1 (fO>fc).
n 4n nnn f 1 1 1 1, ~, 1, ~:
1 11 1 11 11 1 11
1 i\. \ 1 1 \.
nn n f , 1 , "1 + ". 11 :
- nn: n4, 1 , 1 1
1 1 f, - 4 4 \ t t:
86
, ,
- n- .: , - n n : ~, .
: ~ . ~
.
~ ~, :
) YVPOOKontKn n: . . a , , , , fc' ao.
) Kivnan Tnv n n n : , .
, ,
(). fo. . fc' fo, , , .
) n Kivnan : . ' . !;
, , ,
87
. , ~ .
4.11. Horton , .
' , Horton ~
, f(t), K~ ( ):
f (mm/hr)
fo
f .. _ .. _ .. ___ .. _ .. _ .. _ ._. ___ . _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ ._ .. _ .. _ .. _ .. _ ..................................... . c
f = (+ (10 - (). e- kt t () (hr)
k= , ~ .
4.12. (un.{nn nn nnn)
. (mm/h) (, , ~) ' .
88
i=h/t (mm/hour)
i=f(t)
-------------------
t (hr)
nn n n .
fc, fc : )
) fo )
~ ' C;>
, ~ .
. : 1) :
6 >2 () .
2) ~ . 3) ~ . 4) ~ hk .
89
5) : () () 2 . : >
( ).
6) ' ..
- n 4 .
: - 10 - 20 - 30 - 40
10 20
40
20 .
6: nn n TnG tVTaanG nn f c
400h (h =l.000m2) 30min. , ~oo ,
90
:
:
15.00 : 19.00 :
68.000m3 252.000m3
) () ) :
1) ~ ) fc. n
) =h/t
t(hr) h(mm) h(mm) t(hr) =h/t (mm/hr) 10.00 0.00 10.30 5.00 5.00 0,50 10,00 11.00 10.50 5.50 0,50 11,00 11.30 19.30 8.80 0,50 17,60 12.00 29.80 10.50 0,50 21,00 12.30 37.50 7.70 0,50 15,40 13.00 45.00 7.50 0,50 15,00 13.30 52.80 7.80 0,50 15,60 14.00 60.20 7.40 0,50 14,80 14.30 60.20 0,50 15.00 60.20 0,50 15.30 62.30 2.10 0,50 4,20 16.00 65.20 2.90 0,50 5,80 16.30 82.90 17.70 0,50 35,40 17.00 100.50 17.60 0,50 35,20 17.30 115.20. 14.70 0,50 29,40 18.00 125.50 10.30 0,50 20,60
91
93mm/hr
5
10 14 15 18 t (hr)
) : =tT anop=252.000m3 ( \ ).
:
Vmp . 252.000m3 . hI-~_"" = hoD = -- = 2 ~ hoD = 0,63m = 63mm .,.,.,-"..... . SAE 400 OOOOm .
. : ln : 0
92
3n n: 5,8
94
METaTponn 6 6n 6 (h%) 3 .
h%
100
70 .-.. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _. -._ .. -.. _ .. _ .. -._ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _.
20
:;;....-----'-1----2.;........----3-'--~ t(hr) h (.. ). ~o h ~ . ~:
10 (0-1): t=lhur h=20%h=0,20h
Ah . 0,20h /h 1 =-~1 = mm At 1
20 (1-2): t=lhur h=(70-20)%h=50%h=0,50h
_ Ah . _ 0,50 h / h 12 --~1~ - mm At 1
30 (2-3): t=lhur h=(100-70)%h=30%h=0,30h
_ Ah . _ 0,30 h / h 13 --~13 - mm
At 1
. i=f(t).
95
AKnan5n
=20 , 36Km2 : .
h=64,11 tO,251 =64,11 t-O,749 (t h, h rnm, rnrn/h) 2,5h o~ :
h% 100 95 85
60
10 ~----~----~----~-----8~0~--~10~0--~t%
) () , 60%
. } , , n 8rnrn/h.
n: ~o (t=t=2,5h, h=64,11 tO,251, =20)
. 36Krn2 h=f(t)=64,11 ta 0,251=64,11 (2,5)O,251=80,69rnrn (h:rnrn, t:h)
96
rt(%) rt(h) t(h) rh(%) rh(mm) h(mm)
0,5 8,07
20 0,5 10 8,07 0,5 40,34
40 1 60 ' 48,41 0,5 20,18
60 1,5 85 68,59 0,5 8,07
80 2 95 76,65 0,5 4,04
100 2,5 100 80,69
n: 1. 100% -=2,5h, 80% ~ 2h, 60% ~ 1,5h, 40% ~ 1h .. 2. h=80,69 100%, 95% ~ 76,65 .. 3.8,07-0=8,07,48,41-8,07=40,34 ..
=h/t (mm/h) 16,14
80,69
40,34
16,14
8,08
) . . ' ~o . < < , . 60% . .
: 60% h ~hKB=40% h=40% 80,69=32,28mm 1 8,08
80 80,69
40,34
t----frmrrmn."--------- =28,24mm/hr
10
Q.=ha:S=32,28 . 10-3. 36 106=1161936m3
i=f(t)
(mm/h) 80
10 16,14
80,69
40,34
97
98
) h =80,69mm hK=4,07 +36,53+ 16,18+4,07 +0,04=60,69mm.
h=h -hK=20mm
(20/80,69) 100=24,78%
V o.=~: S=60,69 10-3. 36 106=2184840m3
99
5
5.1. Y()YK8~ 8O8~
Anoppon , (
~oo ), . ' '
. n.
. ,
.
n n SA .
Vn n
. ~o Q m3/s t hr.
100
: : , SA ,
.
: Kt ,
.
" : Kt . . QA(t) :
- : , .
-n'u : , .
"'" . , . : Qy m3/ n Qy m3/sec:
:
Q V:: (m3 / sec) - 365 . 86400 n n n :
a Q - (m3 /sec) \'. - 30 86400
Mian :
V 3 Q - (m /sec) . - 86400
. .
101
5.2. , \ :
\
- \ - - ~: \ \ ,
\ , \, \. :
- t: ~.
- n6: .
" ~,~~------~--~
\ ~\ ~:
- ( \).
- \ \ \ , \\\ ( \ , \ ).
- \ , , \.
- .
102
.
5.3. n - ~l Q . , ( ) (~, ..). (Q,H) , .
.
Q
V :
Q=VA = .
, Q(h), h=H-HO' :
Q=A(H-HO)" () Q=a+b(H-HO)+c(H-Ho)2 () , ,
Q(h): ) ~ ~
Q ~ ' / /'
........
. '
103
---
- . - , . '
x~ . ' , , !' .
) nv : . '
Q
/7 lv / ~,t6'O
5.4. Vn Q=f(t)
, . i\K . i\K 2 3 . -.
104
' "
________ !~~ee~~~ ____________________ ~
nun anoppon t '
-------------------l Q ~x
ao
___ .~-----
------ ! _________ tQY.
105
: V n. =rQn' t
t=:
:
Qnn. =Q -Qoa
Q 8a Qoa aox.
6 6n
:
10 6
()
20 6
2:
106
v vv v
v
t rtnV (aTOV v ) aTnv v . v v .
5.5. 10) 6 n TnV - Q=f()~Q\=Q6a +Q\nIL iogQ ~
20) : 2) v v v v v
v 10gQ-t. XPOVIKn ,
v , v xpoVtKn t b :
26) Qn\nIL(t)=Qo\.(t)-QBaa.(t) b 10gQ-t. v Tnv
v b v v
TnV .
30) TnV BPOx6TCDan v , .
40) t TnV v TOOV vv ----~ v
5.6.
nn= n
107
v tn. . .. v XOOPOXPOVtK" v v v
v , tKaV" tVTaan (i>iC) Va v 10mm.
v n. (..). Tnv v QA(t) .. v Tnv v, SA'
n .. Tnv va v ~: ) i\v va v v Tnv v aUVOfltK" va v v, v v.
) v va aTnv ~ v, va v tvtovn v vv ' tva v v .
rtG .. nn n: 1) Efvat tva . v , Qaa
2) v v hKB.=10mm. 3) tvtaan i=10/t (mm/hr), t .
4) v va ~ . , av
108
, .
5) . aUYKEKppivn .
6) (t>4 5hr) , . nn: ; nn: ~ :
(Q(t), , t~ Q(t)=
= t 6p =
5.7. .. . Ql S t} (Ql,tI,it) . Q2 t2 2 (Q2,t2,i2), : ) n, (t2),
(t1) . .
) n 5, (t2) (t1) .
n: t
i 1
1
)
109
5.8. , trktt,
k . (Ql,ll,tI ) (Q2,ll,t2), , .t1 t2 ~: (Qt,ll,tI). k Ql' (Q2'll,t~. : QrQl+Q{
tr2tl :
t
+
.
tl 2t l
Q'
m t l
2t
l ..
= ,
.(Q2,i ,t2 = 2t ) to(Q2,i2,t2 = 2t) - (Q2' , t2 ) : i2 . 6:
t Qt, tl=1h Ql" tl=1h Q2 t=2h Q2' t=2h Il=7,5mml Il=7,5mm/h Il=7,5mm/h 12
h 1 30,38 30,38+0=30,38 2 58,28 30,38 58,28+30,28=88,66 3 41,55 58,28 41,55+58,28=99,83 4 27,30 41,55 27,30+41,55=68,88 5 10,65 27,30 10,65+27,30=37,95 6 10,65 0+10,65=10,65
110
5.9. n S , t l, t2 pn . . (Qt,It,tI ) (t6=oo) .
, t l 2t l 3t l 4tl 5tl ~--~-----~--~--~--------------~t
~--~--~--~--~--~------------Q ------- ~--................ --=-.... --=-=--=-=--=-=--..... -=--.... -----=--------
2t l 3t l 4t l 5t l
5 ~K Q (
t l ). .
8o~ Tn~ n~ S: . (Qt,It,tI ) (Q2,i2,t2). 10) . (Qt,it,tI ) 5 (5,Il ,tI ). 20) 5 t2 n 5' =5(t-,t2) 30) (S(t),it,tI)-:.. (S(t-t~,il,tl) = (Ql',it,t2) Ql' L t2 .
40) Qt' .
:
t
r--------
s
t
t .
~
t
t
-----~--------------
2 t----'
t
t
111
: .. (Qt,it,tt)=(Q, i=10mm/h, t l =lh) (Q2,i2,t~=(QMY.' i=10/3, t=3h). 5 .
t Q, t=lh 5' Q', t=3h QMy.,t=3h i=10 h 5 i=10 i=10/3
0- -
-
1 30,38 30,38
-
. -30,38 10,12 2 58,28 30,38' 88,66
-
88,66 29,55 3 41,55 88,66 130,21 130,21 43,40 4 27,30 130,21 157,51 30,38 127,13 42,37 5 10,65 157,51 168,16 88,66 79,50 26,50 6 168,16 168,16 130,21 37,95 12,65
157,51 10,65 3,55 168,16
112
5.10. .. Q(t) ~TT .. . ~TT . 1hr U(t): .
8:
i(mm/hr)
20 15 10 5
.1,
1=10
Q1
2=20
,
Q2
1 2 3
3=10 Q3
,
4 t(hr)
: oo~ ,
8' M.V.lhr 4 10 Q(t). 1hr
1 , 3 3 , 7 ~ . 1hr x~
x~ Q(t) 7 6 . U,U2,U3>UUs,1l;.
= ~TT = / Q(t) = ,
=-+1
=9-4+1=6.
113
t Q(m3/s) M.Y.1hr Ql ~ Q3
- -
1 1 uldl -2 12 U2 U2 dl Ul d2 -3 40 U3 U3 d! U2 d2 4 56 \l4 \l4-dl U3- d2 Ul d3 5 50 Us us-d} \l4d2 U2- d3 6 45 \.16 \.I6-dl usd2 U3- d3 7 25 \.I6d2 \l4d3 8 10 , USd3 9 5 \.I6d3
10
Tnv v . 1hr Ql' Q2' Q;
. dt=it/iM. Y.lhr=10/10 ~ dt=1 dri2/iM. Y.lhr=20/10 ~ dr2
d3=~i..hr=1/10 ~ d3=1
Q=Ql+Q2+Q3 ~:
1) 1=1 2) 21+-2=12 3) u31 +u2 2=40 4) u4-1 +u3 2+- 1=56 5) uS-1+u4-2+u21=50 6) ~1+us2+u31=45
~3=20 ~4=15
~us=10 ~~=5
pBnKaV vv v V.
naPQTnpnon: v v v v , u va Q=Ql+Q2+Q3 v t=7, t=8 t=9.
114
5.11. n Q(t) ' ( ). :
t Q (m3/s) 10gQ 4,00 0,602 1 34,88 1,542 2 63,28 1,801 3 47,05 1,673 4 33,30 1,522 5 17,15 1,234 6 7,00 0,845 7 6,05 0,782 8 5,02 0,701 9 4,40 0,643
10 4,20 0,623 11 4,10 0,613 12 4,00 0,602
Q=47,05 Q=4,OO .
' 10gQ Q(t). 10gQ-t :
Q logQ
---
t t
b ( b).
3 :
logQ 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2
to 6 6.
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t(hr)
1 1 1 Q(l)=O 1 6 1 Q(6)=0.
Qo). (1) = 4,00} ; : => Q . (1) = 4, 00 Q,.;.r (1) =
nn 1) Qi\n =0, Q6=Qi\l 2) Qi\l=Q'
115
~nn n Tnv n
:
t . t ,.
ot tK
116
:
QA. - Qapx. 7 - 4 3 DQ"" = =--~DQ- =0,5m Islhr .-7. t -t 6-0 -a.
, ap".
Q6(0)=4,00=Q ~ 0,5m3/s/hr :
t Q (3/s) logQ QBa Qnn\L =Q-Q6. 4,00 0,602 4,00 1 34,88 1,542 4,50 30,38 2 63,28 1,801 5,00 58,28 3 47,05 1,673 5,50 41,65 4 33,30 1,522 6,00 27,30 5 17,15 1,234 6,50 10,65 6 7,00 0,845 7,00 7 6,05 0,782 6,05
-
8 5,02 0,701 5,02 -
9 4,40 0,643 4,40 -
10 4,20 0,623 4,20 -
11 4,10 0,613 4,10 -
12 4,00 0,602 4,00 -
117
AKnan 6n 1. lh
t(hr) 7
1.1. ; 1.2. 40mm .
;
100 90
20
t(hr)
2. lh
9 0,0
2.1. tB=2h.
2.2. =2,5mm/hr 2=1,5mm/hr, 4%
;
118
:
..=
i(mm/hr) 14,5
2 3 5
1.1) ip=10/tp=10/1=10mm/hr
i(mm/hr)
t(hr}
IWW.II---------i t(hr) 1
1. 2. 3. i=10/t, t .
V =Q t=119m3/s3600sec=428400m3/s
tt 428400m3 2 2 ~ = hp SAEK ~ SAE = h = 10.10-3 m = 42840000m = 42,84km
1.2) hKo=40mm. ; hoA=40mm ~20% hKo=8mm=hl ~ iI=hl/tI=8/1=8mm/hr
70% hKo=28mm=h2 ~ irh2/tr28/1=28mm/hr 10% hKo=4mm=h3 ~ i3=h3/t3=4/1=4mm/hr
i (mm/hr) ~
Qt=(8/10) QM. Y.1h Q=(28/10) QM. Y.1h
, Q3=(4/10)QM.Y.1h
32
24
16
8
8
Q) 1
28
4 Q3 Ql ....
2 3 t ,
8 28 4 QOA (t) = QM.y.Ih(t) 10 + QM.y.Ih(t -1)10 + QM.y.Ih(t - 2) 10
t Q(t) Ql Q2 Q3 Qu=Q+Q2+Q3
- -
1 15 12 -
12 2 44 36,2 42 77,2 3 30 24 123,2 6 153,2 4 20 16 84 17,6 117,6 5 6 48 56 12 72,8 6 4 32 16,8 8 28 7 11,2 2,4 13,6 8 1,6 1,6 9
Qt(t)=Q(t)(it/ir y)=Q(t)(8/10), Q2(t)=Q(t)(i2/iM. y)=Q(t)(28/10) Q3(t)=Q(t)(i3/iM. y)=Q(t)(4/10)
= = Qmax Q;;=153,2m3/s
119
2.1) M.Y.lh .. 2h. t2 t} 10
. it=10/1=10mm/hr, =10/2=5mm/hr, d=i2/il =5/10=0,5
120
TOV nfVaKa:
t Q Ql Q2 Q\
-
1 1,8 1,80,5=0,9 0,9 2 6 60,5=3 0,9 3,9 3 11 11-0,5=5,5 3 8,5 4 8,6 8,60,5=4,3 5,5 9,8 5 6 60,5=3 4,3 7,3 6 3,8 3,80,5=1,9 3 4,9 7 2 20,5=1 1,9 2,9 8 0,8 0,8 0,5=0,4 1 1,4 9 00,5=0 0,4 0,4 10
(QMY., , t=t) --t (QMY., 2t=t) v t#,t .. .. 5h .. 3h --t S. 20 . S.
+
t
S: v v t.
Q -----------------------------------
s
t
121
5 1 1 ( ) 1 1 1 1 Qo
...-_-.t ) ) 1
) S
t t
)
) ILd t
1 Q+5' =5 Q=5-5' \t t (Q, =10, t=1) (Q', =10, t=2) (Q", =5, t=2)
t Q 5' 5 5" S-5"=Q' Q"
.- S(O) -
1 15 15+0=15 S(1)=S(0)+Q(1)
-15 7,5
2 44 15 15+44=59 S(2)=S(1)+Q(2) 59 29,5 3 30 59 30+59=89 S(3)=S(2)+Q(3) 15 89-15=74 37 4 20 89 89+20=109 S(4)=S(3)+Q(4) 59 109-59=50 25 5 6 109 109+6=115 89 115-89=10 13
000
6 4 115 115+4=119 109 .119-115=4 5 000
7 119 119+0=119 115 2 000
8 119 119 119 000
9 119 119 119 000
10 119 119 119 000
122
Tnv S v .
v: v:
:
(Ql' , tl) (Q2' 2, t2)
1. (Ql' , tl) ~ (S, , tl) => S. 2. Tnv S t2. 3. (S(t), , t l) - (S(H2), , t l) = (Ql" , t2) 4. (Q', , t2) ~ (v) (Q2, 2, t2)
.. 2h S ( )
t Q s' S s" S-S"=Q'
-
-
1 1,8 1,8+0=1,8 -
1,8 2 6 1,8 6+1,8=7,8 7,8 3 11 7,8 11 +7,8=18,8 1,8 18,8-1,8=17 4 8,6 18,8 8,6+ 18,8=27,4 7,8 27,4-7,8=19,6 5 6 27,4 6+27,41=33,4 18,8 33,4-18,8=14,6 6 3,8 33,4 3,8+33,4=37,2 27,4 37,2-27,4=9,8 7 2 37,2 2+37,2=39,2 33,4 39,2-33,4=5,8 8 0,8 39,2 0,8+39,2=40 37,2 40-37,2=2,8 9 40 0+40=40 39,2 40-39,2=0,8 10 40 40
40 40
M.Y.2h
0,9 3,9 8,5 9,8 7,3 4,9 2,9 1,4 0,4
2.2) v av v =2,5mm/hr =I,5mm/hr, v 4% ;
i(mm/hr) 14,5
14,5-2,5=12
Q] 5,5 Q2 2
2 3 5
Q6=4%Ql=4%24,24=0,97 dI=i2/iI=12/5 dz=i2/il=4/5
t QM.Y. Ql Q2 Q\Q 2h Qd! Qd2 Ql+Q2
-
1 0,9 2,16
-
2,16 2 3,9 . 9,36
-9,36
3 8,5 ' 20,4 20,4 4 9,8 23,52 0,72 24,24 5 7,3 17,52 3,12 20,64 6 4,9 11,76 6,8 18,56 7 2,9 6,96 7,84 14,8 8 1,4 3,36 5,84 9,2 9 0,4 0,96 3,92 4,88 10 2,32 2,32 11 1,12 1,12 12 0,32 0,32
Ql=24,24m3/s =maQ\=25,24
123
5,5-1,5=4
t(hr)
Q6aa Q\= Q\+Q6
0,97 0,97 0,97 3,13 0,97 10,33 0,97 21,37 0,97 25,24 0,97 21,61 0,97 19,53 0,97 15,77 0,97 10,17 0,97 5,85 0,97 3,29 0,97 2,09 0,97 1,29 0,97 0,97
124
7 18,2Km2 24 25 1981 n n ~o {t :
(1) 24.
25 .
(2) 20,30 21,00 21,30 22 22,30 23 23,30 24 0,30 1 1,30 2 2,30 3 3,30 4 4,30
(mm) (m3/s)
(3) (4) 11
4 11 6 11
34 23 56 66 53 161 5 270 2 312
235 122 64 51 33 18 11 10 9
~ t(h) 1 2 3
20 5
: ' ~o .
20:30~t=0 21:00 ~ t=0,5
21:30~t=1 22:00 ~ t=1,5 :
:
,.~ i(mm/hr) 112
r-- 106 r--
68 r--
12 =14mm/hr
~ ~ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4,5 5 5,5 6 6,5 7 t(hr)
i=h/t=4/0,5=8, i2=6/0,5=12, i3=34/0,5=68, i4=56/0,5=112 iS=53/0,5=106, i6=5/0,5=10, ~=2/0,5=4
.. .
125
"-,
11, 11,
, . { : Q6aa=l1m3 / sec.
: Qnn.=Q\-Q6.
t Qort QBan Qnrtnu M.Y.OSh Q} Q2 Q3 11 11
- - - -
0,5 11 11 - - - -
1 11 11 - -
1,5 23 11 12 u} uJ:dJ -2 66 11 55 U2 u2 dl ul"d2 2,5 161 11 150 U3 u3dl u2 d2 uJ d3 3 270 11 259 u4 u4"d1 u3"d2 u2"d3 3,5 312 11 301 Us uS"dl u4"d2 u3"d3 4 235 11 224 ~ ~"d} uS"d2 u4 d3 4,5 122 11 111 u7 u7"d1 ~d2 uS"d3
126
4,S 122 11 111 u7 ~C! u6'~ usd3 S 64 11 3 Us usd1 u7 d2 ~d:i S,S l 11 40 UcJ UcJdl usd2 u7 d3 6 33 11 22 UcJd2 usd:i 6,S 18 11 7
_UcJd:i 7 11 11 7,S 10 11 8 9 11 8,S 9 9,S 10
1 1 , 1 101
V 7 =Qn7nt rQn7JI:=12+SS+1S0+2S9+301+224+111+S3+40+22+7=1234m3/s
t=0,bh=1800sec
ll7 ";'1234m3/s1800s=2221200m3 1 1
{n : (
) : 4
[(12-) O,S+( 68-) 0,+(112-) 0,+(106-) O,S ]=122=> (298-4)0,=122 => =13,Smm/hr ()
: 12
(286-3)0,=122 => =14mm/hr ()
""r" i(mm/hr) 112-14=98
r-- 106-14=92 -
68-14=54 6
"""'-Q 2
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 t(hr) ,
127
.. O,Sh \\ O,Sh. .. 1h \ .. O,Sh.
.. O,Sh => iM.Y.=10/0,S=20mm/hr
\=-+1 : .. : : 11
: : 3 \=11-3+1=9 .. O,Sh:
'L O,S t
128
:
1 1,5 2 2,5 t
2 ..
iQl=54mm/hr => dl=iQl/iM.Y.=54/20=2,? iQ2=98mm/hr => driQ2/iM. .=98/20=4, 9 iQ3=92mm/hr => d3=iQ3/iM .=92/20=4,6
/ ~
1. ul,dI =12 ~ u=12/2,=4,44 2. u2,dl+ul,d2=55
u2'2,+4,44(4,9)=55 ~ur12,303 3. U3' dl+u2' d2+uld3=150
u3(2,)+12,303(4,9)+4,44(4,6)=150 ~ u3=25,639 4. u4dl+u3d2+u2d3=259
u4(2,7)+25,639(4,9)+12,303(4,6)=259 ~ u4=28,398 5. uS,dl+u4,d2+u3,d3=301
us(2,)+28,398(4,9)+25,639(4,6)=301 ~ us=16,224 6. u6dl+usd2+u4,d3=224
u6(2,7)+16,224(4,9)+28,398(4,6)=224 ~ u6=5,11 . u7,dl+u6,d2+us,d3=111
u7(2,)+5,l1(4,9)+16,224(4,6)=111 ~ u7=4,182 8. uS,dl+u7,d2+u6,d3=53
us(2, )+4,182( 4, 9)+5,11( 4,6)=53 ~ us=3,327 9. ug,dl+us,d2+u7,d3=40
ug(2,)+3,327(4,9)+4,182(4,6)=40 ~ Ug=I,56?
129
v/v , u2, u3' U4' US, ~, U7, Ug, U9 .. O,5h. v v:
i{mm/hr) 20 =20-14=6mm/hr .
=14mm/hr
t h i=h/t 1 10 10 2 20 20 3 5 5
v v v v v . ' v :
v (v ) yivovtat v OTnv v. Tnv , =14mm/hr. .. 1h v iM.Y.lh=10/1=10mm/hr
10
0,5 1 t
. . 0,5h v sh=10/0,5=20mm/hr ..
0,5 t
130
t =20 Ql=QM.Y.O,SX Q=Q.S QM.Y.lh= QM.Y.O,5h
. , Ql+Q2 (10/20) (10/20)
-
0,5 4,4 2,22 2,22 1 12,30 6,15 2,22 8,37 1,5 25,64 12,82 6,15 18,97 2 28,40 14,2 12,82 27,02 2,5 16,22 8,11 14,2 22,31 3 5,12 2,56 8,11 10,67 3,5 4,17 2,085 2,56 4,645 4 3,33 1,665 2,085 3,75 4,5 1,66 0,83 1,665 2,495 5 0,83 0,83 5,5 6 6,5 7 7,5
M.Y.lh.
t QM.Y.lh Q\J\1 =QM Y.lh"{6/10) Q6aa. Q\=Q.+Q6 11 11,00 0,5 2,22 1,332 11 12,332 1 8,37 5,022 11 16,022 1,5 18,97 11,382 11 22,382 2 27,02 16,212 11 27,212 2,5 22,31 13,386 11 24,386 3 10,67 6,402 11 17,402 3,5 4,645 2,787 11 13,787 4 3,75 2,25 11 13,25 4,5 2,495 1,497 11 12,497 5 0,83 0,498 11 11,498 5,5 11 11,00
131
6
6.1. . Sion .
, ~
. n n (F1ood Routing).
~ :
Q Q=f( t)
1
t
() (2), ~ , '" .
132
2 ~ ~o , QAmax Q~a,
2
' QAl ' :
Q Q max
t
r~r () (2):
i) < (QAmBX < Q;BX) 2
) t > tl, ~
) > ~ , . ~ b'
, . ..
Q
6.2. Musktngum
133
~: 6 2 I(t) 2 6 Q(t).
Q~ 1 () t
Q~
: 2.
I(t) Q(t) --------------------~ '--_________ ...J ~o
Vn oo~ (Uo)
YK~ ( ) -- --
.
Muskingum.
t
134
I(t)-Q(t), 'V t
Q
t t nn: V \.(I)= \.(Q) =0 [1(t)-Q(t)]t
5 -2 ~: l(t)-Q(t)=d5/dt, dt:
M~ j, j+1 : t=tj+-tj
11+ 1 . QI+Q 5=5. -5.= J+ JAt- J+ J.At
]+1 ] 2 2 5 l Q(t) I(t) ( lo-~o), 5(t)=f(Q(t),I(t)).
5 l: 5( t)=K Q( t)+KX(I( t)-Q( t))) ,:
: S. = KQ + ( . - Q), t=j ] ] ] ] Sj+1 = KQj+1 + KX(lj+1 -Qj+I)' t=j+1
5j+1 - 5 j = K(XIlj+l - Ij) + (1- X)(Qj+1 - Qj)) 5 j+1 - 5 j _ Ij+1 + Ij Qj+1 + Qj
t 2 2
:
135
- + ,St + ,St (1- ) - ,St = (1- )+ ,St' C2 = K(l- )+ ,St' C3 = K(l- )+ ,St
(.. hr) Q ,
(=).
I(t) : '-:
. Cl~ 0,15 0,30 0,20.
.. 0,5. 0,5 ( ).
( ).
6.3. Musktngum 1) u6n, . , : I(t}.
2) ( ).
3) cl, c2, c3 Cl+C2+C3=1,0.
4) : Q j+1 = . /)+1 + C2 / j + C3 Q j ~K
, 2 , : Io=Qo ~ Ql. Q(t).
136
8 v I(t} v ~oo v v .
t I(t} t I(t} t I(t} t I(t) (h) (m3Is) (h) (m3Is) (h) (m3Is) (h) (m3Is) 1 2,6 6 15,5 11 17,9 16 7,0 2 3,9 7 17,8 12 16,2 17 5,2 3 5,9 8 19,2 13 13,5 18 3,8 4 9,1 9 19,6 14 11,0 19 3,0 5 12,5 10 19,1 15 9,3 20 2,5
) Q(t) 10Km v Muskingam K=2,3h =0,15.
) Av Q(t) () "Tav v ~ v .
) Av I(t) "Tav v , v
va v 10Km v . n:
) Cl, C2, C3 K=2,3h =0,15
t=lh t=1,2,3, ... ,2D.
= - + 0,5At = -2,3(0,15) + , 5(1) = 0,155 = 063 K(1-X)+0,5At 2,3(1-0,15)+0,5(1) 2,455 '
npoaoxn: v cl
137
Q.
t(h) I(t) (m3/s) Cl' l+ C2 I. C3Q Qj+l 1 2,6
- - -
2,6 2 3,9 0,2457 0,8944 1,5418 2,682 3 5,9 0,3717 1,3416 1,5904 3,304 4 9,1 0,5733 2,0296 1,9593 4,562 5 12,5 0,7875 3,1304 2,7053 6,623 6 15,5 0,9765 4,30 3,9274 9,204 7 17,8 1,1214 5,332 5,4580 11,911 8 19,2 1,2096 6,1232 7,0632 14,396 9 19,6 1,2348 6,6048 8,5368 16,376 10 19,1 1,2033 6,7424 9,711 17,952 11 17,9 1,1277 6,5704 10,4706 18,169 12 16,2 1,0206 6,1576 10,7742 17,952 13 13,5 0,8505 5,5728. 10,645 17,069 14 11,0 0,693 4,644 10,122 15,459 15 9,3 0,5859 3,784 9,167 13,537 16 7,0 0,441 3,1992 8,027 11,668 17 5,2 0,3276 2,408 6,9189 9,654 18 3,8 0,2394 1,7888 5,725 7,753 19 3,0 0,189 1,3072 4,597 6,094 20 2,5 0,1575 1,032 3,6137 4,803
Qj+l 4,803 :=:: 2,6 I(t)
.
21 2,5 0,1575 0,86 2,848 3,865 22 2,5 0,1575 0,86 2,292 3,309 23 2,5 0,1575 0,86 1,963 2,98 24 2,5 0,1575 0,86 1,767 2,78 25 2,5 0,1575 0,86 1,651 2,668
nn1: 1) I(t) Q(t). ..
138
max l(t) = 19,6 maxQ(t) = 18,169
2) v ornV . (~M t)
.. Qj+l 5,09 4,50 4,80 6,50 4,50 4,80 v vv , 4,50~ 5,20 4,80~5,30. v v v cl
139
, =,20
: =,15
0,5[(3,9+2,6)-(2,68+2,6)] 0,61 2 = = -- = 2,32 0,15 (3, 9 - 2,6)+ (1- 0,15 )(2, 68 - 2,6) 0,263
0,5 1[(5, 9+ 3, 9 )-(3,3 + 2, 68)] 1,91 23 = = -- = 2,31 0,15 (5, 9 - 3, 9 )+(1- 0,15 )(3,3 - 2,68) 0,827 =,15 , =2,3.
) - => Muskingum. - => => + -.
.
7
1 1
1 1, 1 1 1 11 . 1 01 ~101 01 1
1.
141
.. 80% ~ =,8
1 1 1 1 1 010 1 % 1 ~1 :
) , ) 1 1, 1 ) 01, .
nopatnpnon: 1 1 1 1 1 1 1 01 1 pt 1 1 010
~101.
42
7.1. n n Tnv Gauss
v Gauss vv (.. ..) :
m: : Tnv v Gauss v ,
v , .. Tnv 50. ~:
1) .
143
: : ( 2=) 22:
Il-l~Il-)/2 ~> 2 -1 F=(1+a)/2
X12:
2 2 1 2
2 -1 F=(1-a)/2
3) OUYKEKpt;Jivn 6
: .. 50: maxQso
F1=1/T ( min : F=1/T). F=1-F1=1-1/T Gauss F . :
= m + w () :
:
: tT: Gauss = t((l-a)!2): Gauss
% : m:
Il-~-I/2 )
t((1-a)/2) :
: () ( m: (11).
144
: ;;::30 Gauss. ( ),
145
1) pioou m 1: ,
10 = m '" :
Y=lnXi ( Y=logXi)
, ",'
, = , = .
'"
- 2: t = ", ( Gauss ", F1).
Bnpa 3: :
(YX",\m = ~~~(~t;x", +2).t(l~a) ~(1-)/2) Gauss N~30 Student
146
2: :
2 (m = .J2N v JV; + 2 ((I~) =
: ( ) Wt: Gauss (T=I/Fl )
t((1-I/2): - N~30 Gauss ( ) -
147
m .
:
Wj=g()+b Gauss. =1 b=O Log-Norma1.
: Log-NormaI GaIton, .
n Tnv GaIton Wj=g()+b Gauss (0,1).
Y=Iog(X-Xo) ~: W=aY+b
Gauss (, ). GaIton,
Gauss W=aY+b vq Y=Iog(X-Xo) .
7.3. ~:
1) Gumbel1: F(x) ~ ( ( Q) = e_c-a(X-xo)
(pearson 111
2) Pearson: : log Pearson 111
m, , cs
: , . (\. \. 16-17) :
( -m)3 c = --==------
s (-)(-2)
Log-Pearson =n Y=IogX ' Pearson
148
Pearson i\t i\ Pearson ( IV).
i\ : : =+, i\t: i) Pearson i\ Cs (i\ ), ) i\ i\t :
K=cs/6 tT Gauss.
: Pearson .
, - ) : =+, Pearson ) : Pearson XTmin=m-CrKT, maxXT.
.. i\ i\t 10-. : =10 ~ F=1/T =1/10 ~ F=0,1 ~ Gauss F=0,10~5
, 20( 11 ~ , 40 5>~1/0,40 , 40( 11 ~ , 60 1/0,40> ~1/0,60 0,60(11 ~ 0,80 1/0,60> ~1/0,80
0,80(/j' ~ 1, 1/0,80>~1
149
F1, , . =5, =110,40, =110,60, t=110,80 =1,0001.
.. =110,40, =110,60 , , .
=n1+ test-X2.
G . G oo~
- .
Gauss 1 2 tT Gauss
Log- 2 V=lnXnlogX Normal V -Gauss Galton 3 W=alog(X-Xo)+b
W - Gauss (0,1) Gumbell 2 -(-)
F(x) = e-e =,
Pearson 111 3
Pearson Log- 3 V=lnX nlogX Pearson 111 V - Pearson
150
AKnon 9n 1) 20 ,
Q =8,Om3/s BQ 1,Om3/s. 90%, =5
99% 2) 20 , , ~o ,
, QO=1m3/s. Eivat
Q m=30,Om3/s BQ=33,Om3/s 50 ( )
, Galton. QT =90%.
3) 20 , Pearson Qc = 100m3 / s.
20
IogQc = 39,71 j= . ( = Qo=O)
n: 1) Xm =90%
((1-)/2) Student - ..
~/2 T(F )
1
Xm=8,Om3/s Q=1,m3/s =20
=1,73
8- ~(1, 73)::;; X m ::;; 8+ ~(I, 73)
,,20 ,,20 7,613 ::;; m ::;; 8, 387 : 1. A~ ~ . 2. A~ ~ A~ . 3. A~ ~ A~ .
151
4. . >30 ~ StudentGauss ( Gauss). 5. 100% ~ .
2) , =90%
2 22. F=(l +)/2=(l +0, 9)/2=0, 95 -1=19
=90% 22=30,1 ( 2)
npoooxn:
F=(1-a)/2=(1-0,9)/2=0,05 -1=19
=90% 2=10,1
20(1)2' 2 20(1)2 --
152
3) \ 5- =90%.
(ma)=m+t (m)=m-t =5 ~ Ft=1/5=0,20 ~ t=0,845 (. Gauss),
( max)=8+ 1(0,845)=8,845m3/s
( min)=8-1(0,845)= 7 ,155m3/s
t_)!2)=t(0,05)=1,645 =1 =20 t=0,845
(XTJ.. = (kJ(O,84SJ' +2 }1,64S=O,428 -(m ~ ~ + (Xr )lim
8,845 - , 428 ~ ~ 8,845 + 0,428 8, 417 ~ ~ 9,273 XT(max)
7,155 - , 428 ~ ~ 7,155 + , 428 6, 727 ~ ~ 7,583 XT(min)
4) Q m=30m3/s OQ =33,Om3/s Qo=1m3/s max min 50 Galton.
1,517 = r===:::========= =
]ogIo [1 + &2 2 ] (m- ) 1,517 = 2,526
J, [1 332] ogIo + (30 -1/
153
b = 1,1513 _ .1ogIo (m- ) = 1,513 -(2, 526)logIo (30 -1) = -3,238 2,526
Wr = logIo (Qr - Qo ) + b ~ .
Qo=1m3/s b=-3,238 =2,526 WT=50(Fl =O,02)=2,054
(2.054+3.238)
Qr = + 10 2,S26 = 125,57 m3 / s
: =50=-2,54 (
-2.054+3.238) Qr = 1 + 10 2,S26 = 3,943 m 3 / s
5) QT =50 =90% (Galto). y=log(x-xO) _ b = -- = 1,292
1 = -= 0396 ,
~ (Ylm) = ,J2N . + 2 ((7) =50, tT=2,054 (. Gauss) ~(_0.9)/2)=t(0,5)=1,73 (. Studet)
0,396 ~ 2 . (YIim)= .;: (2,054) +21,73=0,27 40 lg(125,57-1)-()m::;; lg(Q-1)::;; log(125,57-1)+(Y)Hm
1,825::;; lg(Q-1)::;; 2,365 10
154
6) cS=2,1 =100, =3,656 niv.Pearson ( ). Fl=1-{1/100)=99/100~ =100/99=1,0101~K=-0,946 ( )
XT{max)=100+60(3,656)=319,36 XT{min)=100+60(-0,946)=43,24
155
8
8.1.
1. :
.. ,, , , ,,, (t) (.. 1 ) , , , ,
1 . 1 "'1 , 1 t" 1 \1 () 1 1 1 \
.
2. 1 " " " " 1 1.
.. , 1 n "" 01 , . tat ) 1 1 1 1
, ' 1 .
156
) \ \ ' \ , \
3. \ , .
.. : \ , .
: .
4. .
.. \ \ . \ \ \ .
5. ;
.. \. ,.\ \ \ \. ,
, .\.. .
6. .
.. .
n
7. \ .
.. -1 ::; r ::; 1. \, \ lrI ;::: 0,6. ( r \ 40-41).
-
8. .
157
'- ~ .
9. .
'- ' .
.
( 10). Gumbe! .
10. h=atn n , ;
'- = -- ()
t+b h=A(t+c)n, c . (Iogh = IogA+nIog(t+c))
11. .
... :
im : . ic
158
12. c.
-- ) (..
100% , .. : , :
). ) c ~o, ~ ( ) .
) c (.. ) (, ).
13. .
-- , ' , . .
14. . -- (to, ho) h ().
15. ;
-- 1 .
16.
159
'- . ~K . ~. .
17. ;
'- (). ( )
( ). , .
18. ;
'- Horton, ( ~o ).
19. Horton ;
'- f(mm/hr) : f = fc +(fo -fc)e-k'
: k . Horton , , .
20. E~
fo
t(hours)
'- ~ .
160
21. E~oo, ~oo, .
.. E~oo: ( ~, ).
22. E~-.
.. ' . .
"" (66 -100)% E~.
23. .
.. . ~ .
24. .
.. ( ) .
25. .
.. ( ) &: (
).
26. . .
.. ) ~ ~ .
) 100% .
27. .
.. ) ~ . ) ( ).
28. .
.. ) .
161
) ~ ~ :
1) 2)
.
29. ( )
.. ( ) ( ). ~oo: \ ()
. ~
~oo.
30. Penman.
.. : ) ,
( (R)). ) { ).
31. .
.. (, ). ( ) )
162
) ( ).
32. .
-- ~ .
33. ;
-- . . . ( ).
34. .
-- ' ~ . .
35. .
-- ~ ( ~x) - .
36. M~ ;
-- ~ . ( ) ~ .
37. .
-- " . (
163
~ ~: (JE) Manning ~ Qmax . .
38. .
.. .
- 39.
3 ;
.. n ~ ~
164
8.2.
rnv nn vnn vn n n 8 rnv n
n.
vnn 8n .
vvn 8 n 8 .
1. , , ;
) . ) ~. ) .
2. ~ :
) ) ) .
3. ~ 5Co :
) ) )
4. 5 :
1 ) 1--5
) .! 5
1 ) 0.5+-5
165
5. i\ QT, , , :
2 ) -
6. 20:
) 20 . ) 20 . ) 20 .
7. : ~o , , 30 , :
) i\. ) Penman . ) .
8. 5 550mm. 500mm. 550 mm 5 :
9. ;
) ) ) ~oo.
n 10.
:
166
) ) )
11. :
) . ) . ) .
12. ~ r=O.80. ~ :
) . ) ~ . ) .
-
13. (i) (Q=ciA):
) ) , ~
. )
14. : ) A~ . ) . ) .
15. (i) (Q=ciA) ~ :
167
) Tnv \ \vn . ) , TnV \ \vn . ) , Tnv \, v \vn .
16. Ql n \ Tnv \ vn \vn , v t
a \vn, v . Q2 n \, Tnv \q , Tnv \vn v, \ . v vv:
17. v \vn , +250m, v\ 1.1. nvl :
) v \ v (v ~v) / . ) \vn \ \, v va nv n ~v. ) \vn \ vn v nv
\ nTav v.
18. Tnv Tl v nv vv 15min \ \\ vv v
\ . \ VTli:
) \ \\ v . ) \. ) \ \\ l v v .
19. \ v ~ v ~ v \\v:
) va vn. ) vn v KQ n v v . ) vn v .
168
20. ~v v v v v v v:
) ~o v v v ( 2) v Gauss. ) v VQ ~ -. ) v ~v v .
21. v v v Gumbe! aTnv v :
) a vv Tnv . ) va v v 2.
) ( h Q) vv v.
22. v =100. rtnv vv v 20Km2 v 30. v:
) v v avtiaTOlxn , ) i\v =100
Tnv , ) =100, 'v v v
vv i\vv.
23. v v ~v v~. vv:
) ~ v . ) ~ . ) v .
24. ~ Tov :
) v v.
) \. ) \ \.
169
25. ~ \:
) ~oo .
) . ) \ ~ ~oo .
26. \ \ KoBo\i , \ , \ :
) > > ) > > ) > >
27. \ hJ. \ \ \,
h2lt:
) hl < h2 ) hl = h2 ) hl > h2
28. , :
) \ . ) . ) ~ .
170
29. ~oo:
) \ . ) . ) \, .
30. \ ~ \ ~
. ;
) \ \ ~oo. ) \ . ) ~ .
31. ~loo \\, :
) . ) . ) \ \\.
32. \ Horton \ K\~ \. \ :
) . ) ~oKOK a\o .
) , \ .
33. ~ \ ~ \. :
) ~o \, ) \ \ , ) \ \ ~o.
34. \ Horton \ \ :
171
) , ) , )
.
35. :
) . ) i\ ) i\
36. ;
) , . ) , , . ) , .
37. Horton : : f{mm/hr)
) fo . ) a. )
.
38. , , ;
) ( ). ) ( )
172
) ( ).
39. \ :
) ~ \. ) . ) \ \\ ,
.
40. \ 1 \ , 5 , ~ , :
) \ ) )
41. 2 , 1 :
) ) \, \\ \ )
42. ~o \ \ , :
) \ , . ) \ \ . ) \ \ - .
173
43. ~ t ;
) (.. ) ). ) (.. ). ) (.. ) .
44. KootK :
) ~ )
. ) A~o .
45. 3h . 2h 2 .:
) = 1.5 2 ) = 2 ) = 0.5 2
46. Qy OQ . 50 :
) Gauss Qy OQy.
) Gumbel Qy
174
) v va Q OQ , v v V
47. Q(t) v 2 v \v . v
, \v 2 v:
) \ ) v v v ) \
48. rooV v v:
) rtnV ) ) Ev v ornV \ .
49. rtnv ~oo \v \ , . QA :
) vv rov roov v v \ . ) vv TOV rooV v \v rooV \v v q \ .
) \ , .
50. \v vv \ 50mm, v . . 2 v v \ V ' v
4 v v \ V2. v, av v \ v v , vv:
)=; ) >2 ) < V2
175
51. Tnv ~f,~ , :
) , v ~o. ) 'v vv ~ v vv (v ). ) Eivat v.
52. v v v :
) v v Tnv v . ) v v . ) v.
53. v () v 2v v v 6 . v v v 4 v v;
) 12 ) 6 ) 8
54. , v v v v v v v t :
a)CiA B)itA v)10mm
55. - vv ( v ). :
) v v. ) rTnv v Tnv v . ) rTnv v v .
56. {v v ;
176
) . ) . ) .
57. , . :
) 1/2. ) t . ) A~, .
58. Qmax 4 Q' max 2 :
) . ) . ) .
59. :
) ) ) .
60. ~ & ~o . ;
) - , ) Penman, ) & -.
61. . 100Km2, 1h, 1.2106m3. :
) ., .
177
) \ \ .., \\ \ ~\o . ) \ \ ..
62. \ , (.. ),
~ ( ) :
) \ .
) \ - . ) \ - .
63. .. 2 \ 4 . . . 4 \:
) 6 ) 4 ) 8
64. \ , 3h , 5h. \ ~oo \ :
) 5 . ) 3 . ) 3 2
65. \ , ~:
) \ ~\~ \. ) \~ \ . ) \\ \.
66. 2h \ 10mm \ \ \ . 1106 m3
178
4h 10mm \ :
) 2 . 106m3 ) 0.5 . 106m3 ) 1106m3
67. 100km2 2 :
) 2 . 106m3 ) 0.5 . 106m3 ) 1106m3
68. 24 , Ql Q2 (Ql )Q2)'
:
) , Ql Q2 .
) , Ql , Q2 . ) , .
69. ~ :
) . )A~o
. ) ~oo.
179
n n
70. , (), ():
) , () (). ) ,
. ) , .
71. . ~ .
, Vb :
a)Va)Vb ) = Vb ) (Vb 72. , 71, QD'
. Qb , :
) Qa>Qb ) Q~Qb ) Qa
180
) , .
74. 1 I=I(t). 2, 1000m 1 ,
Q=Q(t). :
) Imax > Qmax ) Imax = Qmax ) Imax < Qmax
75. ( 74) S 1 2 :
) I(t) = Imax ) Q(t) = Qmax ) I(t) = Q(t)
76. . , 8Km . 20% , :
) . ) , ~ . ) .
- 77.
15 . , 5 , , . ; ) , 15
5 .
181
) , 5 , ~ . ) , 5 , .
78. 10. :
) 1 10 . ) 10% . )
10 .
79. Gauss 1000 mm 10i 1450 mm. 10 : ) 550 mm ) 1/10 . ) .
80. 10 100m3/sec, 8
100m3/sec. 100m3/sec ,
:
) (10-8)/10=0,2 ) 1/10=0,1 ) 1/(10-8)=0,5
81. 20.000.000m3. 8.000.000m3,
( ~ .) 9.000.000m3. 1.000.000m3. :
) . )
~ .
182
) . .
82. :
) .
) . ) 20 .
83. 5 10 m3/s =90%.
5 m3/s;
) (l-)/2= 5% )(l+)/2 ) - = 10%
84. 20 5 .
:
) . ) .
) Gauss.
85. (15-30 ) : ) ,
) , ) .
86. : ) . ) .
) .
183
8.3.
. Tnv , va v , .
v ~ v ~ VQ Penman, hornthwaite
, v Tnv ~.
2. v ~ ,
. v =10 =1000 + 10.000
3. ~ v v, v .
4. v v v
, F 1 1 , . = - - :
5.6 v v :
F 1 .. = -, v v v~ Trov vv
:
F =~.~=>F =(~)2
184
6.6 " 20" =20 , ~ 20 .
7.0 ,
.
8.0
' 1 5" F 1 '5 " : F = - = = - 5 :
F =(~) (~)(~)(~)(~) ~ F = (~)' 9.6
~ .
10. .
11.0 .
12.6 ~ ~ . .
185
13. , ikp '
, Q, c.
14.0 , ~ .
15.0 ~
t=t. Giandotti ~ , .
16.0 :
= 2"-1. "":'1 ( -1 ( : 1
_1 ( (1 1 ( ( 1 ( ( ::::) .- ::::)cj .-. cj cjA 2 121 12 1 1
17.0 :
h c = , .
h (O(c(1)
186
18.8 v , v v v v v vv v.
19.8 Eivat TnV .
20. TnV v v v Va ~v v .
21.
22.8 v {v TnV .
23.0 TnV v v , ~ v c.
24. {v TnV v v v ~ vv v v v .
25.0 ~ v v, Smax, v TnV v v v, , v, v Va
v v v.
26. : rv == 1. , r = 0.25, r = 0.06 r xIov. )r . )rv.
187
27.0 , .
28. .
29. ~oo ~ , .
30. ~ , ~ ' ~o.
31.0 ~oo tK ~oo.
32.6 f
c, f
c
33.0 .
34.6
35.6 ~oo ~oo .
188
36.0
37.6 f
c
38. , o~.
39.6 .
40.0 ~ , (=).
41. : Vn = hKa8ap. S\vn hKa8ap = 10mm.
, .
42. , ~
.
43. , ~o ..
44.6 , ,
189
(), .
45. - n h S : = 08_' ' vn = h . S KoR
S2 = 2S t = O.5V2 4.
50 n Gumbe! Pearson .
47.6 .
48.6
49.
50.6
:
:
Q = Vtmmo ( m3
) 365 . 86400' sec
= hl 8 S \f = h2 S
hlK08 = ( - )' t l2.K08 = ( - )' t t = 2hours t = 4hours :
= = : hl,Ka8 = 2 - 2 h,K08 = 4 - 4 () hoh = t :
190
51.0
h. = . t l ~ 50 = 2 h. = . t ~ 50 = 4 () (11) :
h, )h, : h.K .. S) . . . S ~ v.) ;
(11)
~~ ~.
52.0 () .
53. .. 2hr ( )
6hr .. .. 4hr, . . 2hr, .
54.6 : . = h .. . = t .
55.0
56.6 E~ .
57. .
58. ~ .
59.
191
60
61. .. va :
, = hKB, S, = (10 .10-3 )m (100 106 )m2 == 106 m3 aTnv v , = 1.2 106 m3 .Apa v
aTOV .
62.6 v .
63.6 Eivat , v v v.
64. 3 v v v .
65.0
66. : , = hKB S, v , v v aTnV v.
67. :
V = h S = 10mm . 100km2 = 1 . 106 m3 . .
68.0
69.6
70.6
192
71.6
72.
73 {} {} " S
:
74.
75 S :
dS = I{t) = Q{t) dt" '
7. {}
Recommended