Telefonos feladat

Telefonos feladat

Egy háromjegyű szám elé írtunk egy

hármast, majd az eredeti háromjegyű

szám mögé írtunk egy hármast. A kapott

két négyjegyű szám különbsége 2007.

Mi volt az eredeti háromjegyű szám?

1. feladat Az ábrán egy dél-alföldi kisközség kápolnája

fölötti szimmetrikus boltozat látható.

Mekkora a lila félkör-ablakok és a zöld színű kör alakú ablak sugara?

a

b

ra

r

abbar )( ba

abr

m 2

brabar

abbrar

222 )()( xrrxr

rxxrrrxxr 22 22222 24 rrx

4

rx m 5,0

2. feladat Egy szabályos háromszög egyik csúcsa a koordinátarendszer origójában van, egy csúcsa az y tengely pozitív felére esik, harmadik csúcsa pedig az f(x) = x3 függvény görbéjére illeszkedik. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög egyik csúcsa ugyancsak az origóban, egy csúcsa az y tengely pozitív felén, derékszögű csúcsa pedig ugyanezen f(x) függ-vényen van. Hányszorosa ez utóbbi háromszög területe az előbbi háromszög területének?

22

33

aa

28

33 3 aa

33

42 a

3

11 T

4

3

33

4

4

32

1 a

T

,22

3bb

28

3 bb

42 b

12 T31

2 T

T

42

1

2

22

2

bbT

2006. április 14.

3. feladat Egy téglatest alakú akvárium oldalélei cm-

ben mérve egész számok. Ha a benne levő

vízbe helyezünk egy 6 cm élű kockát, akkor azt

éppen ellepi a víz. Ha nem 6, hanem egy 12 cm

élű kockát helyezünk bele, azt is pontosan

ellepi a víz.

Mekkorák az akvárium élei, és mennyi víz

van benne?

663 ababm

12123 ababm

)612(612 33 ab

252ab

73322732252 22

cm, 18a cm 14b

,18a 14b

663 ababm

62526252 3 m

4267 m

cm 14,5

7

36m

4. feladat Egy házibulin (ahol mindkét nemből egynél többen voltak) a lányok és fiúk először külön váltak; minden lány minden lánnyal és minden fiú minden fiúval koccintott egyszer. Így a lányok közötti koccintások száma 6-tal volt több, mint a fiúk közötti koccintások száma. Éjfélkor aztán a fiúk és a lányok összevegyültek.; ekkor mindenki mindenkivel koccintott egyszer. Hány koccintás hallatszott ekkor?

2

)1( ll2

)1( ff 6

ffll 22 12

1222 flfl

12)())(( flflfl

12)1)(( flfl

12)1)(( flfl1 122 63 4

121

1

fl

fl

6 ,7 fl

61

2

fl

fl41

3

fl

fl

1 ,4 fl

782

)113(13