View
111
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Teori Dasar Himpunan. Matematika Komputasi. Bilangan ???. Notasi. Himpunan adalah kumpulan elemen-elemen yang mempunyai syarat keanggotaan tertentu . Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan Simbol “{….}”. Anggota himpunan menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Teori Dasar Himpunan
Matematika Komputasi
Bilangan???
Notasi
Himpunan adalah kumpulan elemen-elemen yang mempunyai syarat keanggotaan tertentu.
Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan
Simbol “{….}”. Anggota himpunan menggunakan huruf kecil a, b, c, x,
y. Penulisan {1,a,b,8,b} Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan
lambang “” (baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “” (baca: bukan anggota).
Pendefinisian
Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh:- A = {a,e,i,o,u}- B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
Pendefinisian (2)
Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
Contoh:- A = Himpunan vokal dalam abjad latin- B = Himpunan bilangan prima yang kurang
dari 20
Pendefinisian (3)
Menyatakan sifat dengan pola
Contoh:- P = {0,2,4,8,10,…,48}- Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}
Pendefinisian (4)
Menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh:- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan
15}(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})- Q = { t | t biangan asli}(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}- R = { s | s^2-1=0, s bilangan real}(Maksudnya R = {-1,1})
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan.
Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
Contoh :Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ ,
3 5 ,…
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki satu anggotapun disebut dengan himpunan kosong atau void set atau emty set yang dilambangkan dengan { } dan φ.
Contoh:- Himpunan bilangan bulat yang ganjil
Kardinalitas
Misalkan A merupakan himpunan yang elemen-elemennya berhingga, maka jumlah elemen dari himpunan A disebut kardinal dari himpunan A.
Notasi : n(A) atau |A| Contoh : A = { x/x merupakan bilangan Asli < 10 } , maka
kardinal dari himpunan A, adalah n(A)=|A|= 9 A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Himpunan Bagian
Himpunan bagian dinotasikan ⊂. Jika setiap anggota himpunan N juga menjadi
anggota himpunan M maka himpunan N merupakan himpunan bagian dari M dinyatakan N ⊂ M.
Contoh :P = { x/ x tim olah raga basket di UB} Q = { semua mahasiswa UB } Maka P ⊂ Q ( P merupakan himpunan bagian dari Q).
Operasi Himpunan
Gabungan / Union
Gabungan Dua himpunan P & Q dinotasikan P∪Q adalah himpunan yang unsur-unsurnya menjadi anggota himpunan P atau Q atau keduanya.
Contoh : himpunan P = { a, b, c, e } dan Q = { c,d }
P ∪ Q ={ a, b,e } ∪ { c, d } = { a, b, c, d, e }
Irisan / Intersection
Irisan dua himpunan P dan Q, dilambangkan dengan P ∩ Q adalah himpunan yang unsur-unsurnya merupakan anggota keduanya.
Contoh :himpunan P = { a, b, c, e } dan
Q = { b,c,d } P ∩ Q ={ a, b, c, e } ∩ { b,c,d } = { b, c }
Komplemen
KomplemenDiberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A
ditulis dengan “ Ac “ adalah himpunanyang anggotanya berada dalam himpunan
semesta tetapi bukan berada di A.
Beda / Difference
Beda atau selisih antara dua himpunan P dan Q dinyatakan P - Q adalah himpunan yang mengandung unsur-unsur yang berada tepat di dalam P yang tidak ada di dalam Q.
Contoh :Diberikan P = { a, b, c, e }
Q = { b, c, e, f ,g } P – Q = { a, b, c, d, e } – { b, e, f ,g } = { a ,c, d }
Beda Simestris / Symetric Difference
Beda setangkup antara himpunan P dan Q dilambangkan P ⊕ Q adalah himpunan yang mengandung tepat semua unsur yang ada didalam P atau didalam Q tetapi tidak didalam keduanya.
P ⊕ Q = ( P ∪ Q ) - ( P ∩ Q ) , Contoh : Diberikan himpunan P = { a, b, c, e } Q = { b, c, f ,g }
maka P ⊕ Q = { a, b, c, e } ⊕ { b, c, f ,g } = { a, e, f , g }
Himpunan Kuasa / Powerset
Himpunan kuasa (powerset) Himpunan kuasa (powerset) dari himpunan A dilambangkan P(A) adalah semua himpunan bagian dari himpunan A. Notasi himpunan kuasa P(A) atau 2A .
Contoh :a). Diberikan himpunan A = { a, b }
P(A) = { { } , { a } , { b } , { a, b } }b). Diberikan himpunan A ={ a, b, c }
P (A) = { { }, { a }, { b}, { c }, { a, b }, { a, c }, { a, b, c } }
Sifat-sifat Operasi
KomutatifAsosiatifIdentitasKomplementerDalil De Morgan
Himpunan Ganda / Multiset
himpunan yang elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda). Multiplitas dari suatu elemen pada multiset adalah jumlah kemunculan elemen tersebut pada multiset.
Contoh :M={ 0,1,01,1,0,001,0001,00001, 000001 } maka multiplitas elemen 0 adalah 5
P ∪ Q
P ∪ Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multisiplitas maksimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.
Contoh : P = { n,n,n, s,s,s,s e,e} Q = { n,n ,s,s,s,f } P ∪ Q = { n,n,n, s,s,s,s e,e,f }
P ∩ Q
P ∩ Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplitas minimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.
Contoh: P = { n,n,n, s,s,s,s e,e} Q = { n,n,s,s,s,f }
P ∩ Q = { n,n, s,s,s }
P − Q
P − Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplitas elemen pada himpunan P dikurangi multiplitas elemen pada himpunan Q, bernilai nol apabila selisihnya nol atau negatif.
Contoh : P = { n,n,n, s,s,m,k,k, j}Q = { n,n,s,s,s, m,m, k, k, f }P - Q = { n, j }
P + Q
P + Q jumlahan dua himpunan ganda adalah himpunan ganda yang multiplisitas elemennya sama dengan penjumlahan multiplitas pada himpunan P dan Q.
Contoh :P = { n,n,n, s,s,m,k,k, j} Q = { n,n,s,s, m} P + Q = { n, n, n, n, n, s, s, s, s, m, m, k, k, j }
Recommended