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Seconde-10thgrade
T.P.1:Àladécouvertedel’algorithmique
1
ALGORITHME 1
Variables :
N, a, b : entiers naturels
Entrée :
Saisir N
Traitement :
a reçoit 3 × N b reçoit a + 2
Sortie :
Afficher b
Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant :
1) Le nombre obtenu avec l’entrée 2 est 8. 2) Le nombre obtenu avec l’entrée 4 est 14. 3) Si on veut obtenir 11, il faut entrer 3. 4) Si on veut obtenir −5 , il faut entrer −1 .
TP 1 : À LA DECOUVERTE DE L’ALGORITHMIQUE
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ALGORITHME 2
Variables :
𝒙, 𝑎, b : nombres réels
Entrée :
Saisir 𝑥
Traitement :
𝑎 reçoit 𝑥 + 2
b reçoit 𝑎! − 4
Sortie :
Afficher b
Donner toutes les bonnes réponses :
1) Le nombre obtenu avec l’entrée −2 est :
a) 0
b) (−4)
c) 12
2) Le nombre obtenu avec l’entrée 1 est :
a) 5
b) 2
c) 13
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3) Si on veut obtenir 0, on peut entrer :
a) 0
b) (−2)
c) (−4)
4) Si on veut obtenir −4 , on peut entrer :
a) 0
b) (−2)
c) 2
5) L’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme est :
a) 𝑥! − 2
b) 𝑥 + 2 ! − 4
c) 𝑥! + 4𝑥
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ALGORITHME 3
Variables :
𝒙, 𝑎, b, c : nombres réels
Entrée :
Saisir 𝑥
Traitement :
𝑎 prend la valeur 𝑥!
b prend la valeur 2 × 𝑥
c prend la valeur 𝑎 − 𝑏 + 2
Sortie :
Afficher c
Donner toutes les bonnes réponses :
1) Le nombre obtenu avec l’entrée 2 est :
a) 0
b) 2
c) 10
2) Le nombre obtenu avec l’entrée (−1) est :
a) (−1)
b) (−3) c) 5
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3) Si on veut obtenir 10, on peut entrer :
a) 4
b) (−2)
c) 0
4) Si on veut obtenir 17, on peut entrer :
a) 2
b) (−3)
c) 5
5) L’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme est :
a) 𝑥! − 2𝑥 + 2
b) 𝑥 − 1 ! + 1
c) 𝑥! − 2𝑥
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ALGORITHME 4
Variables :
N, 𝑎, b : entiers naturels
Entrée :
Saisir N
Traitement :
𝑎 reçoit 2 × N
b reçoit (𝑎 + 1)!
Sortie :
Afficher b
1) Quel résultat est affiché lorsque N = 1 ? 2) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée 4 ? 3) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée (−3) ? 4) On souhaite obtenir 169. Quel(s) nombre(s) peut-on choisir comme entrée ? 6) Donner l’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme.
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ALGORITHME 5
Variables :
𝑥, 𝑎, b, c : entiers naturels
Entrée :
Saisir 𝑥
Traitement :
𝑎 reçoit 𝑥!
b reçoit 6 × 𝑥
c reçoit 𝑎 − 𝑏 + 9
Sortie :
Afficher c
1) Quel résultat est affiché lorsque 𝑥 = 1 ? 2) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée 4 ? 3) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée (−2) ? 4) On peut écrire les résultats précédents sous la forme d’un carré d’un nombre.
Peut- on généraliser ce résultat à tous les réels qu’on saisirait dans cet algorithme
? Justifier. 5) On souhaite obtenir 4. Quel(s) nombre(s) peut-on choisir comme entrée ?
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Anaëlle veut concevoir un algorithme permettant de développer tous les produit
de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑 .
ALGORITHME 6
Variables :
𝑎, b, c, d, m, n, p : réels
Entrée :
Saisir 𝑎
Saisir 𝑏
Saisir 𝑐
Saisir 𝑑
Traitement :
m reçoit 𝑎×𝑐
n reçoit 𝑎×𝑑 + 𝑏×𝑐
p reçoit 𝑏×𝑑
Sorties :
Afficher m
Afficher n
Afficher p
1) Développer et réduire le produit 𝑥 + 2 3𝑥 + 4 . 2) Anaëlle a programmé l’algorithme ci-dessus sur sa calculatrice.
Voici une copie d’écran de sa calculatrice :
Elle le teste avec le produit 𝑥 + 2 3𝑥 + 4 .
Voici ce qui s’affiche alors sur son écran :
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a) Que représentent les lettres A, B, C et D ? b) Que représentent les lettres M, N et P ? c) Vérifier les formules utilisées pour les calculs de M, N et P.
3) Tester cet algorithme pour développer le produit 2𝑥 − 1 −5𝑥 + 3 .
4) Adapter cet algorithme afin de développer des produits de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 !.
POUR ALLER PLUS LOIN : En observant la copie de l’écran d’Anaëlle, êtes
vous capable de programmer cet algorithme sur votre calculatrice ?
POUR ALLER PLUS LOIN : En observant la copie de l’écran d’Anaëlle, êtes
vous capable de programmer cet algorithme sur votre calculatrice ?
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ALGORITHME 7
Variables :
xA, yA, xB, yB...
Entrée :
...
Traitement :
...
Sorties :
Afficher ...
Afficher ...
1) Terminer l’écriture de cet algorithme afin de calculer les coordonnées du milieu
du segment [AB] en saisissant les coordonnées des points A et B. 2) Tester alors cet algorithme pour les points 𝐴 5 ; 7 et 𝐵 −3 ; 2 .
POUR ALLER PLUS LOIN : Etes- vous capable de programmer cet
algorithme sur votre calculatrice ?
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ALGORITHME 8
1) Ecrire un algorithme permettant de calculer la distance entre les points A et B en
saisissant les coordonnées des points A et B. 2) Tester alors cet algorithme pour les points 𝐴 5 ; 7 et 𝐵 −3 ; 2 .
ALGORITHME 9
2) Ecrire un algorithme qui demande le prix H.T. (Hors Taxes) d’un article et affiche
le prix T.T.C. en considérant la T.V.A. à 20%. 2) Améliorer cet algorithme en demandant également le nombre d’articles achetés
et le taux de T.V.A. ALGORITHME 10
Des amis projettent un séjour d’une semaine à la montagne. La location de
l’appartement coûte 600 € et le forfait hebdomadaire pour les remontées
mécaniques est de 200 € par skieur.
Ils ne savent pas encore s’ils partiront à 4, 5, ou 6 et désirent partager les frais.
Ecrire un algorithme qui saisit le nombre de participants, affiche le coût total du
séjour et la part revenant à chacun.
POUR ALLER PLUS LOIN : Etes- vous capable de programmer cet
algorithme sur votre calculatrice ?
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ALGORITHME 11
Variables :
s, h, m : réels
Entrée :
Saisir s
Traitement :
h reçoit E(s/3600)
s reçoit s-3600×h m reçoit E(s/60)
s reçoit s-60×m
Sorties :
Afficher h
Afficher m
Afficher s
On considère l’ ALGORITHME 11 ci- dessus.
1) Quelles sont les valeurs affichées lorsque l’on saisit 92 647 ?
2) Que fait cet algorithme ?
ALGORITHME 12
Pour convertir des degrés Celsius en degrés Fahrenheit, on utilise la formule suivante :
Soit 𝑎 degres Celsius, le nombre de degré Fahrenheit associer est !!!+ 32.
Ecrire un algorithme qui permet de convertir des degrés Fahrenheit en degrés Celsius.
E(x) désigne la partie entière d’un nombre x. Par exemple, E(3,12)=3
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