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TP2 Probabilités. Rappels. Probabilité: Formule générale: Somme des probabilités=1 Probabilité est comprise entre 0 et 1. Rappels. Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps Ex: être un homme ou une femme. Rappels. Formules utiles. B. A. - PowerPoint PPT Presentation
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TP2Probabilités
Rappels
Probabilité:Formule générale:
Somme des probabilités=1Probabilité est comprise entre 0 et 1
totaléléments #
rsparticulie évenements #
Rappels
Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps
Ex: être un homme ou une femme
Rappels
Formules utiles
1)()(
)()()()(
)()|()(
CBPBP
BAPBPAPBAP
BPBAPBAP
A
B)(
)()|(
BP
BAPBAP
Exercices du syllabus
196. Les naissances sont distribuées:T1: 429G et 420F, T2: 445G et 405F, T3: 439G et 411F, T4: 443G et 408FProbabilité d’avoir une fille en T1?
Probabilité d’avoir une fille sur une année?
Exercices du syllabus
199: 4hommes, 6femmes, probabilité de choisir 2hommes = 2femmes = 1 homme, 1 femme =
15
2
9
3
10
4
3
1
9
5
10
6
15
8
9
6
10
4.2
Exercices du syllabus
202: 13 cartes parmi 52. Probabilité d’avoir 4as?
0026.01352
948
44 C
CC
totaléléments #
rsparticulie évenements #
Exercices du syllabus
207. P(canon atteint avion)=0,2; si on tire avec 5 canons, quelle est la probabilité de toucher l’avion P(avec 5 canon avion touché)=
= 1-P(aucun touche avion) =1-(1-0,2)5
=67,232%
Exercices du syllabus
211:2 désP(A)=P(somme des points est impaires)=?
=P(dé1 impaire et dé2pair)*2 = 1/2*1/2 *2=1/2
P(B)=P(somme des points supérieures à 7)=? =P(somme=8)+P(somme=9)+P(somme=10)+P(som
me=11)+P(somme=12) = 5/36+4/36+3/36+2/36+1/36 =15/36 = 5/12
Exercices du syllabus
P(B|A)=? =P(9)+P(11) =4/36+2/36 = 6/36 =1/6
Exercices du syllabus
214. P(A)=0,2 et P(B)=0,3 et P(A et B)=0,1. Proba aucun évènement ne se réalise? Si B ne s’est pas réalisé, quelle est la proba que A se réalise? 1)
2)
)(1)( BAPBAP CC )()()(1)( BAPBPAPBAP CC
6,01,03,02,01)( CC BAP
)(
)()|(
C
CC
BP
BAPBAP
)(1
)()()|(
BP
BAPAPBAP C
%2857,147,0
1,02,0)|(
CBAP
Exercices du syllabus
216 P(Fille)=P(Garçon)1)famille de deux enfants
P(A)=P(1F et 1G)? 1/2*1/2*2 = 1/4*2=1/2
P(B)=P(au plus 1 fille)=? 1-P(2filles) 1-1/4=3/4
P(C) = P(A et B) =1/2
Exercices du syllabus
2)famille de 3 enfants P(A)=P(1F et 1G )?
1-P(FFF)-P(GGG) 1-1/8-1/8=3/4
P(B)=P(au plus 1 fille)=? =P(GGG)+P(FGG) =1/8+3/8=1/2
P(C) = P(A et B) = P(FGG)=3/8
Exercices du syllabus
219. 5hommes sur 100 daltoniens et 25femmes sur 10.000. P(H|daltonien)=?
%5)|( HDP
%50)( HP
)(
)()|(
DP
DHPDHP
%50%.25,5)( DP%25.0)|( FDP
)(
)()|(
DP
HPHDP 952.0
%50%.25.5
%50%.5
Exercices du syllabus
222: nouveau test de dépistageP(M)=5% P(+|M)=60% P(+|non malade)=30%
P(+)=60%*5%+30%*95%=31,5%
)(
)()|(
P
MPMP
)(
)()|(
P
MPMP
%5.31
%5%.60 %52.9
Exercice du syllabus
226. malformation héréditaire: 3fois sur 4 si les deux parents sont porteurs, jamais sinon, 25% population porteurP(M|2genes)=75%P(M)=75%*1/4*1/4=3/64P(nonM)=61/64
)(
)()|(
nonMP
pasGnonMPnonMpasGP
)(
)()|(
nonMP
pasGPpasGnonMP %4.57
64/63
16/9%.100
Exercices supplémentaires
1. p= proba(maladie A) et q= proba (maladie B)
Probabilité A et B?= p.q
Proba de A ou B?P(A U B)P(A)+P(B)-P(A∩B)=p+q-pq
Exercices supplémentaires
2 P(+| pas ivre) =5%, P(+|ivre)=90%, P(ivre)=1%
P(+)=?
Exercices supplémentaires
P(ivre|-)=?
Exercices supplémentaires
4. A= moins 40ans, H=homme, A et H independants
proba ( H moins 40ans si atteint de M1)?
P(M1) P(H|M1) P(A|M1)
0,30 0,90 0,10
Exercices supplémentaires proba ( H plus 40ans atteint de M1)?
Exercices supplémentaires
Proba(H plus de 40ans)?
Proba(M1 sachant Homme plus 40ans)?
Test
1) C Soit la distance=6km 2h pour l’aller et 3h pour le
retour 12km/5h=2,4km/h
2) A6 en 15 j
Pour un ordi 90j pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va
donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2 Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus
Test
3)Dl et k sont parallèles, l’angle entre k et w estdonc le même qu’entre l et w
Le produit des deux coefficients angulaires fait -1 l’angle est de 90°
25
1
45
xyw
xyl
Test 4)A
4
761676
7.964
)738(276
738
2632
Test
5)C(2431-1231)+1= 1201
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