Trabajo Lineal

41.

Taller: 8 x 12 = 96 horas entre todos los empleados del taller de máquinas herramientasDivisión de ensamble: 8 x 20 = 160 horas entre los empleados de la división de ensambles: sillas; m: mesasEn el taller:

38417s+ 24017m=96

48017s+ 64017m=160

Expresando el sistema matricialmente:

Ax=B→x=A−1B

(38417

24017

48017

64017

)( sm)=( 96160)→( sm)=(38417

24017

48017

64017

)−1

( 96160)= 1130560289

(64017

−24017

−48017

48017

)( 96160)=(32)→s=3 y m=2

Por lo tanto se puede producir tres sillas y dos mesas al día.

42.

a:poción de amor; r:tratamiento contra el resfriado

Ax=B→x=A−1B

( 313

5513

2213

101013

)(ar )=(1014)→(ar )=( 313

5513

2213

101013

)−1

(1014)= 128013

( 101013

−5 513

−2213

313

)(1014)=(1 121 )Por lo tanto, para que la hechicera use toda la reserva de su alacena, deberá una y media poción de amor y un tratamiento contra el resfriado.

43.

Mx=N→x=M−1N

(0.10 0.120.15 0.08)(AB)=(11)→(AB )=(0.10 0.12

0.15 0.08)−1

(11)= 1−0.01 ( 0.08 −0.12

−0.15 0.10 )(11)=(45)Por lo tanto, un novillo debe recibir al día 4 unidades del alimento A y 5 unidades del alimento B.

44.

Agricultura Manufactura EnergíaAgricultura 0.293 0 0Manufactura 0.014 0.207 0.017Energía 0.044 0.010 0.216

a. 0.293b. 200000 x 0.293 = 58600

c. 0d. 50000 x 0.044 = 220045.

a. Matriz tecnológica:

A=(0.293 0 00.014 0.207 0.0170.044 0.010 0.216)

Matriz de Lontief:

(I−A)=( 0.707 0 0−0.014 0.793 −0.017−0.044 −0.010 0.784 )

b.

x=( I−A )−1DD=(13213175971786 )x=( I−A )−1(1321317597

1786 )=(18689225983615 )

46.

(1 00 1)es lamatriz identidad ,la cual es invertible .

47.

(2 13 2|1 0

0 1)F1→F12

→(1 1

23 2|

120

0 1)F2→F2−3 F1→ (112

012| 12 0

−32

1)F2→2F2→ (1 12

0 1|12

0

−3 2)F1→F1−F22→

(1 00 1| 2 −1

−3 2 )

Por lo tanto la matriz es invertible y su matriz inversa aparece en la parte de derecha.

48.

(1 13 3|1 0

0 1)F2→F2−3 F1→(1 10 0| 1 0

−3 1)Como en segunda fila de la matriz de la izquierda solo hay ceros entonces la matriz en estudio no tiene inversa. Además esta matriz es singular puesto que su determinante es nulo.

49.

(3 2 20 2 20 0 −1|

1 0 00 1 00 0 1)F1→ F1

3→ (1

23

23

0 2 20 0 −1

|13 0 0

0 1 00 0 1

)F2→

F23; F3→−F3→ (1 2

323

0 1 10 0 1|

13

0 0

012

0

0 0 −1)F1→F1−2

F23

→ (1 0 00 1 10 0 1|13 −1

30

012

0

0 0 −1)

F2→F2−F3→ (1 0 0

0 1 00 0 1|13 −1

30

012

1

0 0 −1)

Por lo tanto la matriz estudiada es invertible y su matriz inversa aparece en el lado derecho.