View
5
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
SVEUČILIŠTE U SPLITU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
Goran Maji ć, dipl. ing.
Trofazni PWM usmjeriva č
KVALIFIKACIJSKI DOKTORSKI ISPIT
Split, lipanj 2011.
SADRŽAJ
1. UVOD.....................................................................................................................................1
2. OSNOVNA STRUKTURA I PRINCIP RADA TROFAZNOG PWM USMJERIVAČA....4
3. UPRAVLJAČKO - REGULACIJSKE STRUKTURE.........................................................10
3.1. Metoda izravne regulacije snage.................................................................................10
3.2. Metoda vektorske regulacije.......................................................................................14
4. ANALIZA STABILNOSTI VEKTORSKI UPRAVLJANOG TROFAZNOG PWM
USMJERIVAČA...................................................................................................................19
4.1. Matematički model LCL filtra...................................................................................19
4.2. Sinteza regulacijskog kruga.......................................................................................23
4.3. Analiza stabilnosti.....................................................................................................26
5. IZBOR OSNOVNIH PARAMETARA LCL FILTRA.........................................................31
5.1. Osnovna ograničenja pri izboru parametara filtra.....................................................32
6. ZAKLJUČAK.......................................................................................................................36
LITERATURA..........................................................................................................................38
1
1. UVOD
Zahtjev za energijom, posebice u električnom obliku, uvijek je u porastu s obzirom na
dosljednost poboljšanja standarda življenja. Energetska elektronika pomaže u učinkovitom
korištenju električne energije. Povećavanjem učinkovitosti i boljom kontrolom, mogućnosti
energetske elektronike postaju atraktivne za primjenu u upravljačkim sustavima zamjenjujući
ranije elektromehaničke i elektroničke sustave.
Pretvarači energetske elektronike izgrađeni su od kapacitivnih, induktivnih i poluvodičkih
elemenata. Kapacitivni i induktivni elementi u pretvaraču predstavljaju spremnike energije,
dok poluvodički elementi vrše funkciju sklopke. Uklapanjem i isklapanjem sklopki
određenom frekvencijom i odgovarajućim funkcijama upravljamo prijenosom energije da
bismo dobili željene iznose i oblike napona i struja na izlazu energetskog pretvarača.
Nelinearna trošila narušavaju kvalitetu električne energije elektroenergetskog sustava
(EES) na koji se priključuju. Tipični predstavnici nelinearnih trošila su diodni i tiristorski
ispravljački sklopovi, a njihov utjecaj na elektroenergetski sustav ima veliku važnost uslijed
raširenosti primjene istih. Osnovni nedostatak njihove primjene jest generiranje viših
harmonika struje na izmjeničnoj strani što za posljedicu ima izobličenje mrežnog napona. Viši
harmonici mrežne struje povećavaju jalovu snagu i gubitke koji se javljaju na prijenosnim
vodovima EES-a. Uz to viši harmonici uzrokuju i elektromagnetsko međudjelovanje, a
ponekad i rezonanciju. Također nepovoljno djeluju na mjernu i upravljačku opremu te sustave
zaštite kao i na druga električna trošila. Rezultat je smanjenje pouzdanosti i korisnosti
električnih trošila priključenih na EES, a time i pouzdanosti cijelog EES-a.
Sa svrhom smanjenja harmoničkog izobličenja, te općenito održanja kvalitete električne
energije razvijene su različite metode ograničenja i uklanjanja viših harmonika u
elektroenergetskoj mreži. Najčešće metode smanjenja već postojećih strujnih harmonika su:
pasivni filtri, aktivni filtri te kombinacija pasivnih i aktivnih filtara. Drugi pristup
problematici smanjenja viših strujnih harmonika u EES-u jest primjena poluvodičkih
pretvarača koji minimalno generiraju više harmonike struje. Tipični predstavnik takvih
pretvarača je upravljivi trofazni PWM usmjerivač s jediničnim faktorom snage. Trofazni
upravljivi usmjerivač je realiziran pomoću šest punoupravljivih sklopki koje upravljaju tokom
snage uz visoku sklopnu frekvenciju. Dvije su osnovne topologije upravljivog trofaznog
usmjerivača: uzlazni s naponskim izlazom i silazni sa strujnim izlazom. Glavne karakteristike
ovog pretvarača su: dvosmjeran tok energije, približno sinusna ulazna struja uz jedinični ili
2
neki drugi željeni faktor snage, te upravljivost i stabilizacija istosmjernog napona ili struje.
Upravljivi pretvarači imaju relativno složenu strukturu upravljanja te nižu učinkovitost u
odnosu na diodne ispravljače zbog dodatnih sklopnih gubitaka. Međutim, upravljivi
usmjerivač postaje prihvatljivo rješenje u industriji zahvaljujući poboljšanju karakteristika
poluvodičkih sklopki kao i velikom napretku mikroprocesora za obradu signala uz
progresivan pad cijena.
U ovom radu razmatramo rad trofaznog PWM usmjerivača s naponskim izlazom
priključenim na mrežu preko LCL filtra. Trofazni PWM usmjerivači su prikladno rješenje za
napajanje sustava gdje se treba koristiti regenerativni režim rada kao što su elektromotorni
pogoni i vjetroelekrane [1]. Trofazni PWM usmjerivači omogućavaju postizanje željenog
faktora snage i upravljanje naponom na istosmjernoj strani pri čemu generiraju manje strujnih
harmonika prema mreži u usporedbi s diodnim i tiristorskim ispravljačima. Dvije najčešće
korištene metode upravljanja trofaznim PWM usmjerivačima danas su: metoda vektorskog
upravljanja (tj. naponski orjentirano upravljanje; eng. voltage oriented control - VOC) i
metoda izravnog upravljanja snagom (eng. direct power control - DPC) [3]. Metoda
vektorskog upravljanja, korištenjem unutarnje povratne petlje po struji, omogućava visoku
učinkovitost u dinamičkim i statičkim stanjima. Pritom se kao ključno pitanje za stabilnost i
učinkovitost kompletnog sustava predstavlja odabir unutarnje (strujne) povratne petlje [42].
Metoda izravnog upravljanja snagom zasniva se na upravljanju trenutnim vrijednostima
djelatne i jalove snage [14].
U svojoj strukturi, osim trofaznog IGBT mosta, PWM usmjerivači nužno imaju trofaznu
prigušnicu (L filtar) između mreže i IGBT mosta. Međutim, danas se najčešće koriste LCL
filtri za priključak na mrežu jer imaju određene prednosti pred L filtrima, od kojih se kao
jedna od značajnijih prednosti za industrijsku primjenu nameće cijena jer za isto prigušenje
viših strujnih harmonika potrebne su prigušnice manjih dimenzija kod LCL filtra [8], [11],
[19]. Osnovni nedostatak upotrebe LCL filtra jest postojanje rezonantne frekvencije filtra koja
predstavlja potencijalnu opasnost za pojavu rezonancije i nestabilnost cjelokupnog sustava, pa
se stoga zahtijeva prigušenje rezonancije. Postoje dvije osnovne metode prigušenja
rezonancije: pasivno i aktivno prigušenje. Pasivno prigušenje se postiže korištenjem omskih
otpornika u seriji s kondenzatorom filtra što uzrokuje povećanje gubitaka [19]. Aktivno
prigušenje se ostvaruje primjenom različitih upravljačkih algoritama [39]. Metode aktivnog
prigušenja predstavljene u literaturi razlikuju se po broju dodatnih mjernih senzora kao i
složenosti upravljačkih algoritama [34], [36], [37], [38]. Iako rezultati prikazani u literaturi
upućuju na značajno povećanje granica stabilnosti sustava, većina metoda ima određene
3
nedostatke kao što su složenost podešavanja parametara prigušenja, osjetljivost na varijacije
parametara sustava i nemogućnosti egzaktnog određivanja parametara samog algoritma.
Pritom treba naglasiti da se u novije vrijeme prednost daje metodama koje se baziraju na
korištenju digitalnih filtara [58], pri čemu su neke od tih metoda već doživjele i komercijalnu
primjenu.
Mada postoje različite inačice iste, metoda aktivnog prigušenja podrazumijeva primjenu
vektorskog upravljanja pretvaračem, tj. korištenje kaskadne regulacijske strukture s PI
regulatorima, gdje se u vanjskoj regulacijskoj petlji vrši regulacija po naponu na istosmjernoj
strani, dok se u unutrašnjoj petlji vrši regulacija po struji. Kada se radi o industrijskoj primjeni
ovakvih PWM usmjerivača, što podrazumijeva najmanji mogući broj mjernih komponenti uz
smanjenje složenosti sustava te istodobno poboljšanje karakteristika, nameću se dvije
mogućnosti s obzirom na izbor unutrašnje povratne veze po struji [39], [42]. Prva mogućnost
podrazumijeva mjerenje struje mreže, a druga mjerenje struje na ulazu pretvarača. Prva
mogućnost je povoljnija sa stanovišta stabilnosti sustava i logičnija je s obzirom da se želi
regulirati faktor snage u točki priključenja na mrežu. Međutim, druga mogućnost ima
prednost s obzirom na to da se isti mjerni član struje može koristiti za zaštitu i upravljanje
usmjerivača, ali s druge strane da bi se regulirao faktor snage treba kompenzirati fazni pomak
uslijed postojanja samog LCL filtra.
Osim izbora same upravljačke strukture, izbor parametara regulatora, odabir parametara
LCL filtra, kao i izbor upravljačke frekvencije i frekvencije uzorkovanja imaju velik utjecaj
na stabilnost sustava, kvalitetu ponašanja sustava u dinamičkim i stacionarnim stanjima te
robusnost s obzirom na varijacije parametara.
Ovaj rad je podijeljen u pet dijelova. U drugom poglavlju opisane su osnovne topologije,
funkcije i ograničenja PWM usmjerivača pri čemu je naglasak dan na trofaznom PWM
usmjerivaču s naponskim izlazom. U trećem poglavlju dan je pregled metoda regulacije
trofaznog PWM usmjerivača. U četvrtom poglavlju prikazan je matematički model LCL filtra
te se sagledava problem utjecaja rezonancije analizom stabilnosti unutarnje strujne petlje za
obje varijante. U petom poglavlju analiziran je problem izbora parametara LCL filtra te je dan
pregled i analiza korištenih metoda u literaturi za odabir parametara LCL filtra. U šestom
poglavlju naglašene su neke od zanimljivih tema i problema koje bi mogle biti predmetom
istraživanja tijekom izrade moje buduće doktorske disertacije.
4
2. OSNOVNA STRUKTURA I PRINCIP RADA TROFAZNOG PWM
USMJERIVAČA
U posljednjih nekoliko desetljeća, udio električne energije koja se predaje trošilima preko
poluvodičkih pretvarača je u porastu. Takvi pretvarači su nelinearni te generiraju više
harmonike struje na izmjeničnoj strani. Na globalnoj razini usvojeni su standardi (IEEE 519;
IEC 61000-3) koji definiraju dozvoljeni harmonički sastav struje električne opreme koja se
priključuje na mrežu. Kao posljedica postrožene zakonske regulative na tom području, javile
su se nove topologije pretvarača sposobne zadovoljiti važeće standarde. Iako danas postoje
različite topologije pretvarača, trofazni PWM usmjerivači postaju dominantni jer najbolje
zadovoljavaju standarde po pitanju strujnih harmonika.
Postoje dvije osnovne topologije trofaznog PWM usmjerivača [1] prikazane na slici 2.1.
Na slici 2.1a) prikazana je osnovna struktura trofaznog PWM usmjerivača sa strujnim izlazom
kod kojeg se promjena toka snage vrši promjenom polariteta napona na istosmjernoj strani. U
slučaju upravljivog trofaznog usmjerivača s naponskim izlazom, prikazanog na slici 2.1b),
promjena toka snage vrši se promjenom smjera struje na istosmjernoj strani.
Jasno je da se u oba slučaja tok snage od istosmjerne prema izmjeničnoj strani može
ostvariti jedino ako se na mjestu trošila nalazi neki aktivni izvor kao što je npr. elektromotorni
pogon u regenerativnom režimu rada ili generator vjetroelektrane priključen preko drugog
pretvarača.
T1 T3
T2 T4
T5
T6
iag
~uag
LDC
ibgubg
icgucg
Upravljanje
iDC
ZT
~
~
Cs Cs Cs
Slika 2.1.a) Osnovna topologija upravljivog trofaznog usmjerivača sa strujnim izlazom
a)
5
T1 D1 T3 D3
T2 D2 T4 D4
+
UDC
T5 D5
T6 D6
iag
~
uag Ls
ibgubg Ls
icgucg Ls
Upravljanje+ UDC*
-
iDC
ZT
iT
∆u
~
~
CDC
Slika 2.1.b) Osnovna topologija upravljivog trofaznog usmjerivača s naponskim izlazom
Usmjerivač s naponskim izlazom se značajno više koristi te se zbog toga nadalje i
analizira u ovom radu. Usmjerivač s naponskim izlazom realiziran je bipolarnim tranzistorima
s izoliranom upravljačkom elektrodom (IGBT) te njima antiparalelno spojenim diodama.
Osnovne karakteristike usmjerivača s naponskim izlazom su: dvosmjeran tok energije,
približno sinusna struja na izmjeničnoj strani uz jedinični faktor snage, te upravljivost i
stabilizacija napona na istosmjernoj strani. Navedene karakteristike omogućavaju široko
područje njegove primjene kao što je npr. četverokvadrantni izmjenični elektromotorni pogon
gdje omogućuje dvosmjerni tok energije i rad pogona u sva četiri kvadranta. Ostale primjene
obuhvaćaju područje aktivnih energetskih filtara, vjetroagregate s promjenjivom brzinom
vrtnje, sustave električne vuče te sustave istosmjernog (HVDC) prijenosa električne energije.
Upravljivi trofazni usmjerivač s naponskim izlazom prikazan na slici 2.1.b) može raditi
kao ispravljač i kao izmjenjivač. Kada je tok energije usmjeren iz mreže prema trošilu
usmjerivač radi u ispravljačkom načinu rada, a u slučaju da je tok energije u suprotnom
smjeru, usmjerivač radi kao izmjenjivač. Ispravljački ili izmjenjivački režim rada određen je
smjerom istosmjerne struje. Kada istosmjerna struja teče prema trošilu pretvarač radi kao
ispravljač, a u suprotnom slučaju radi kao izmjenjivač.
Upravljivi trofazni usmjerivač s naponskim izlazom je uzlazni pretvarač, što znači da je
srednja vrijednost napona na istosmjernoj strani (DCU ) upravljiva, ali samo na vrijednosti
veće od izlaznog napona trofaznog diodnog ispravljača. Pretvarač može raditi kao uzlazni
b)
6
pretvarač zahvaljujući prigušnici na izmjeničnoj strani, koja u kombinaciji s IGBT
pretvaračem omogućuje dobivanje izlaznog istosmjernog napona većeg od napona trofaznog
diodnog ispravljača. Granična minimalna vrijednost istosmjernog napona određena je
maksimalnim iznosom linijskog napona mreže te je dana izrazom:
efgefgDC UUU __ 45.223 ⋅=⋅⋅> (2.1)
gdje je efgU _ efektivna vrijednost faznog napona mreže. Treba naglasiti da je vrijednost
istosmjernog napona dobivena pomoću (2.1) minimalna vrijednost koja praktički osigurava
rad pretvarača uz nultu izlaznu struju i jedinični faktor snage. U realnom pretvaraču s
nazivnom strujom i željenim faktorom snage potrebni iznos istosmjernog napona je veći. Za
određivanje minimalne vrijednosti istosmjernog napona, uz zadanu maksimalnu struju, željeni
faktor snage i poznati induktivitet prigušnice, moguće je koristiti nadomjesnu shemu
izmjenične strane pretvarača koja je prikazana na slici 2.2.
U ovoj shemi pretpostavlja se idealna kruta mreža, zanemareni su omski otpori prigušnica,
a pretvarač se nadomješta idealnim naponskim sinusnim izvorom kojemu se može mijenjati
amplituda i faza. Na temelju nadomjesne sheme može se postaviti sljedeća vektorska relacija:
Lj
tutu
Lj
tuti cgL
ωω)()()(
)(−
== (2.2)
gdje gu predstavlja vektor napona mreže, i vektor struje na izmjeničnoj strani usmjerivača,
cu vektor napona 1. harmonika usmjerivača, vektor Lu pad napona na prigušnici, a ω kružnu
frekvenciju napona mreže i osnovnog harmonika napona usmjerivača.
Slika 2.2. Nadomjesna shema za osnovni harmonik na izmjeničnoj strani usmjerivača
7
Zahvaljujući prigušnici, omogućeno je upravljanje strujom na izmjeničnoj strani
usmjerivača. Kao što je i vidljivo iz (2.2), fazom i amplitudom struje i indirektno se upravlja
postavljanjem odgovarajuće faze i amplitude napona cu . Na slici 2.3. prikazani su vektorski
dijagrami nekoliko karakterističnih režima rada usmjerivača. Ukoliko se vektor napona
usmjerivača cu podudara, po amplitudi i fazi, s vektorom napona mreže gu , struja će biti
jednaka nuli. Ako se amplituda vektora cu smanji u odnosu na amplitudu vektora gu , struja
usmjerivača bit će induktivna (2.3.a). U suprotnom, ako se napon cu poveća po iznosu a bez
promjene faznog kuta u odnosu na napon mreže, struja usmjerivača će biti kapacitivna (2.3.b).
Promjenom predznaka kuta δ, upravlja se smjerom toka energije. Ako vektor cu fazno
prethodi vektoru gu , usmjerivač radi u izmjenjivačkom režimu rada (2.3.c). Ukoliko vektor
cu fazno zaostaje za vektorom gu , usmjerivač radi u ispravljačkom režimu rada (2.3.d). Na
slici 2.3.e) prikazan je ispravljački režim s induktivnim faktorom snage.
Slika 2.3. Vektorski dijagram usmjerivača za: a) čisto induktivni režim rada, b) čisto
kapacitivni režim rada, c) izmjenjivački režim rada uz jedinični faktor snage, d) ispravljački
režim rada uz jedinični faktor snage, e) ispravljački režim rada uz faktor snage različit od
jedan
Na temelju nadomjesne sheme i vektorskih dijagrama moguće je analitički izraziti
amplitude 1. harmonika napona usmjerivača za željeni kut φ i maksimalnu struju pretvarača
a) b)
c) d) e)
8
uz zadani induktivitet prigušnice. Efektivna vrijednost 1. harmonika ekvivalentnog faznog
napona usmjerivača je:
( ) ϕωω sin2 _22
__ ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+= ILUILUU efgefgefc (2.3)
gdje je efgU _ efektivna vrijednost faznog napona mreže. Za predznak kuta φ u (2.3) vrijedi:
φ < 0 u ispravljačkom režimu, φ > 0 u izmjenjivačkom režimu.
Nadalje, da bi se odredio minimalni iznos istosmjernog napona kojim se može dobiti 1.
harmonik napona prema relaciji (2.3) potrebno je poznavati princip PWM upravljanja
primijenjen u usmjerivaču. Pritom treba voditi računa da PWM upravljanje treba biti u
linearnom režimu kada je amplitudni indeks modulacije ma < 1, jer bi se u slučaju
premodulacije pojavili niži harmonici u struji. Ako se postavi uvjet da je PWM upravljanje
linearno s maksimalnim amplitudnim indeksom modulacije (ma = 1) tada je minimalni
istosmjerni napon [1]:
efcDC UU _22 ⋅⋅= (2.4)
U literaturi [3] minimalni iznos napona na istosmjernoj strani dan je relacijom:
( )22_23 ILUU efgDC ⋅⋅+⋅⋅= ω (2.5)
Usporedbom relacija (2.3), (2.4) i (2.5) može se zaključiti da izraz (2.5) pretpostavlja da
usmjerivač radi s jediničnim faktorom snage, te da je iznos istosmjernog napona za 2/3
manji od napona dobivenog izrazom (2.4). To znači da izraz (2.5) u sebi ne uključuje uvjet
linearnog PWM upravljanja.
Nadalje, o razini napona na istosmjernoj strani ovise sklopni gubici pretvarača. Poželjno
je raditi sa što nižim iznosom napona DCU da bi se ograničili sklopni gubici. Kod
komercijalnih usmjerivača referentna vrijednost napona na istosmjernoj strani obično se
uzima 5 – 10 % veća od izlaznog napona diodnog ispravljača.
Na primjeru PWM usmjerivača nazivnog mrežnog linijskog napona 380 V, struje 60 A i
induktiviteta 2.4 mH proračunat ćemo i usporediti napon DCU koristeći relacije (2.3) – (2.5).
Pod pretpostavkom cosφ = 1, za fazni napon usmjerivača prema relaciji (2.3) dobiva se
( ) V 6.224600024.0314220 22_ =⋅⋅+=efcU . Za istosmjerni napon prema relaciji (2.4)
9
dobiva se V 6.6356.22422 =⋅⋅=DCU . Ako se koristi izraz (2.5) iz literature [3] tada se
dobiva V 5486.22423 =⋅⋅=DCU . U slučaju da usmjerivač ima zahtjev da može raditi s
cosφ = 0.8 kap., tada se prema relaciji (2.3) povećava izmjenični napon usmjerivača:
( ) V 2506.0600024.03142202600024.0314220 22_ =⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+=efcU . Minimalni istosmjerni
napon prema relaciji (2.4) je V 70425022 =⋅⋅=DCU .
10
3. UPRAVLJAČKO – REGULACIJSKE STRUKTURE
U suvremenoj literaturi pojavljuju se različite metode upravljanja i regulacije trofaznog
PWM usmjerivača [3]. Iako se njihovi principi razlikuju, zajedničko svim metodama jest
osiguranje željenog jediničnog faktora snage uz približno sinusnu struju na izmjeničnoj strani
ispravljača. Dvije najčešće korištene metode upravljanja trofaznim PWM usmjerivačima
danas su: metoda vektorskog upravljanja (tj. naponski orjentirano upravljanje; eng. voltage
oriented control; VOC) i metoda izravnog upravljanja snagom (eng. direct power control;
DPC).
Upravljanje trofaznim PWM usmjerivačem može se analizirati sukladno problematici
vektorskog upravljanja asinkronim motorom [14]. Krug regulacije brzine vrtnje asinkronog
motora odgovara krugu regulacije napona na istosmjernoj strani usmjerivača, dok je referentni
kut između struje statora i toka rotora zamijenjen referentnim kutom između napona mreže i
struje usmjerivača. Dinamičke i statičke karakteristike vektorske regulacije uvelike ovise o
kvaliteti unutarnjeg kruga regulacije struje.
Metoda izravne regulacije snage temelji se na regulaciji trenutačne djelatne i jalove snage.
Sklopna stanja pretvarača biraju se na temelju unaprijed izrađene tablice sklopnih stanja
ovisno o trenutačnoj pogrešci između željene i estimirane djelatne i jalove snage te ovisno o
položaju mrežnog napona. Za ovu metodu, brzo i točno estimiranje djelatne i jalove snage
mreže predstavlja ključni problem.
3.1. Metoda izravne regulacije snage
Metodu izravne regulacije snage trofaznog upravljivog ispravljača prvi je opisao Ohnishi
početkom 90-ih godina prošlog stoljeća. Ova metoda je slična metodi izravne regulacije
momenta asinkronog motora (eng. direct torque control; DTC), pri čemu se umjesto
regulacije momenta motora i ulančanog toka statora asinkronog motora regulira djelatna i
jalova snaga usmjerivača. Blok shema metode izravne regulacije snage trofaznog PWM
usmjerivača prikazana je na slici 3.1.
11
Slika 3.1. Blok shema metode izravne regulacije snage trofaznog PWM usmjerivača [14]
Umnožak trenutačne vrijednosti napona na istosmjernoj strani pretvarača i izlaza iz PI
regulatora napona na istosmjernoj strani predstavlja referentnu vrijednost za krug regulacije
trenutačne djelatne snage. Referentne vrijednosti djelatne i jalove snage *p i *q uspoređuju
se s estimiranim vrijednostima p i q, u odgovarajućim histereznim regulatorima. Izlaz iz
histereznog regulatora djelatne snage može poprimiti vrijednosti:
1=pd za pHpp −< * (3.1)
0=pd za pHpp +> * (3.2)
gdje je: pd izlaz iz histereznog regulatora djelatne snage, pH granica histereze histereznog
regulatora.
Referentna vrijednost kruga regulacije jalove snage postavlja se na nulu ako se želi postići
jedinični faktor snage usmjerivača. Izlaz iz histereznog regulatora jalove snage može
poprimiti vrijednosti:
1=qd za qHqq −< * (3.3)
12
0=qd za qHqq +> * (3.4)
gdje je: qd izlaz iz histereznog regulatora jalove snage, qH granica histereze istog regulatora.
Na osnovu izlaznih vrijednosti histereznih regulatora pd i qd te položaja vektora
mrežnog napona u stacionarnom αβ koordinatnom sustavu (eγ ) ili položaja vektora virtualnog
toka u istom koordinatnom sustavu (Ψγ ), odabiru se odgovarajuća sklopna stanja usmjerivača
iz pripadajuće tablice. Područje položaja vektora mrežnog napona ili virtualnog toka dijeli se
na 12 sektora kao što je i prikazano na slici 3.2., što znači da svaki sektor pokriva kut vektora
od 30º el.
Slika 3.2. Područje položaja: a) vektora mrežnog napona, b) vektora virtualnog toka
Ova metoda ne zahtijeva transformaciju koordinata u rotirajući koordinatni sustav, te
omogućava točno reguliranje trenutačne djelatne i jalove snage. Daljnja poboljšanja ove
metode moguća su korištenjem PLL (eng. phase locked loop) generatora za određivanje
sektora položaja vektora mrežnog napona ili virtualnog toka umjesto određivanja prolaska
mrežnog napona kroz nulu. Na taj način određvanje sektora je vrlo pouzdano i neovisno o
smetnjama, čak i u slučaju nesimetričnog i izobličenog mrežnog napona.
Trenutačne vrijednosti djelatne i jalove snage estimiraju se pomoću izraza [61] :
( )ccbbaadccc
bb
aa isisisUi
dt
dii
dt
dii
dt
diLp ⋅+⋅+⋅⋅+
⋅+⋅+⋅⋅= (3.5)
[ ]
−⋅+−⋅+−⋅⋅−
⋅−⋅⋅⋅⋅= )()()(33
1bacacbcbadca
cc
a iisiisiisUidt
dii
dt
diLq (3.6)
a) b)
13
gdje su as , bs i cs upravljačke sklopne funkcije koje ovise o sklopnim stanjima u
pripadajućim granama pretvarača. Pojedina upravljačka sklopna funkcija poprima vrijednost 1
ako je u toj grani gornja poluvodička sklopka (IGBT i povratna dioda) uključena. U
suprotnom, kad struju vodi donja poluvodička sklopka upravljačka funkcija ima vrijednost -1.
Estimacija mrežnog napona neophodna je za određivanje sektora u kojem se nalazi vektor
mrežnog napona kako bi se mogla odabrati odgovarajuća sklopna stanja pretvarača iz
pripadajuće tablice. Na temelju izmjerenih struja na izmjeničnoj strani pretvarača i
estimiranih vrijednosti trenutačne djelatne i jalove snage, mrežni napon u αβ sustavu se
estimira pomoću sljedećeg izraza napisanog u matričnom obliku [10]:
⋅
−⋅
+=
q
p
ii
ii
iiu
u
g
g
αβ
βα
βαβ
α22
1 (3.7)
Unatoč naizglednoj jednostavnosti, metoda ima nekoliko nedostataka koji su povezani s
problemom kvalitetne estimacije snaga. Estimirana vrijednost snage se mijenja ovisno o
sklopnim stanjima pretvarača pa je potrebna velika frekvencija uzorkovanja što predstavlja
zahtjev za mikrokontrolere i A/D pretvarače. Zadovoljavajuće karakteristike se dobivaju na
frekvencijama uzorkovanja izad 80 kHz. Također, treba izbjegavati računanje napona i snage
u trenutku sklapanja kako bi se izbjegle značajne pogreške u estimaciji. Nadalje, sklopna
frekvencija nije konstantna što predstavlja dodatni problem prilikom projektiranja LCL filtra
na izmjeničnoj strani koji se danas uglavnom koriste umjesto samostalne prigušnice. S
obzirom da sklopna frekvencija nije konstantna, potreban je relativno veliki induktivitet
prigušnice jer je za kvalitetnu estimaciju mrežnog napona potrebna što „glađa“ struja na
izmjeničnoj strani.
Poboljšanje metode izravne regulacije snage može se postići uvođenjem vektora
virtualnog toka umjesto vektora mrežnog napona [14]. Uzima se pretpostavka da je na
izmjeničnoj strani pretvarača priključen virtualni trofazni električni stroj, pri čemu omski
otpor R i induktivitet L prigušnice predstavljaju omski otpor i rasipni induktivitet statora
virtualnog stroja, te se smatra da su naponi krute mreže inducirani virtualnim tokom u
zračnom rasporu. S obzirom na izneseno, integriranjem mrežnih napona dolazi se do
komponenti vektora virtualnog glavnog toka (Ψm) u αβ koordinatnom sustavu:
∫ ⋅
⋅+= dtdt
diLuΨ cm
ααα (3.8)
14
∫ ⋅
⋅+= dt
dt
diLuΨ cm
βββ (3.9)
gdje su cuα i cuβ komponente vektora napona na izmjeničnoj strani IGBT pretvarača.
Na osnovu mjerenog napona na istosmjernoj strani pretvarača ( DCu ) i poznatih sklopnih
stanja, estimiraju se komponente cuα i cuβ :
( )
+⋅−⋅⋅= cbaDCc sssuu2
1
3
2α (3.10)
( )cbDCc ssuu −⋅⋅=2
1β (3.11)
Estimirane vrijednosti trenutne djelatne i jalove snage dane su izrazima:
( )αββαω iΨiΨp mm ⋅−⋅⋅= (3.12)
( )ββααω iΨiΨq mm ⋅+⋅⋅= (3.13)
Uvođenjem virtualnog toka u izraz za estimaciju trenutne snage smanjuje se šum u
estimiranoj vrijednsti zbog prirodnog niskopropusnog djelovanja integratora. Algoritam
izravne regulacije snage koji se temelji na estimiranom virtualnom toku zahtijeva nižu
frekvenciju uzokovanja u odnosu na algoritam koji se bazira na estimiranom mrežnom
naponu.
3.2. Metoda vektorske regulacije
U slučaju vektorske regulacije PWM usmjerivača može se povući paralela s vektorskom
regulacijom asinkronog motora. Obje metode temelje se na transformaciji koordinata iz
trofaznog (abc) koordinatnog sustava u dvofazni stacionarni (αβ) i rotirajući (dq) koordinatni
sustav. Obje metode osiguravaju visoku učinkovitost u dinamičkim i stacionarnim stanjima
zahvaljujući brzoj unutarnjoj regulacijskoj petlji po struji. Također, stabilnost cjelokupnog
sustava uvelike ovise o unutarnjoj regulacijskoj petlji [9], pa će pitanje stabilnosti biti zasebno
obrađeno u idućem poglavlju.
15
Za unutarnju regulacijsku petlju po struji, najjednostavnije rješenje bi bila upotreba
histereznog upravljanja strujom koje osigurava brze dinamičke odzive i dobru točnost.
Međutim, osnovni problem histereznog upravljanja jest promjenjiva sklopna frekvencija što
značajno otežava izbor LCL filtra na izmjeničnoj strani. U literaturi [9] su prikazane različite
varijacije ove metode za poboljšanje unutarnje regulacijske petlje po struji. Danas se najviše
koristi metoda s upotrebom PI regulatora u dq koordinatnom sustavu pri čemu su struje koje
se reguliraju istosmjerne veličine što omogućava uklanjanje statičke greške. Blok shema
metode vektorske regulacije trofaznog PWM usmjerivača uz korištenje PI prikazana je na
slici 3.3. U vanjskom regulacijskom krugu, regulira se napon na istosmjernoj strani pretvarača
pomoću PI regulatora. Izlaz iz regulatora napona jest referentna vrijednost d-komponente
struje na izmjeničnoj strani pretvarača koja u stvari predstavlja radnu komponentu struje.
Referentna vrijednost q-komponente struje je nula ako se zahtijeva jedinični faktor snage, tj.
nulta jalova struja.
Slika 3.3. Blok shema vektorske regulacije trofaznog PWM usmjerivača
16
Kao što je već navedeno, osnova ove metode jest transformacija koordinata. Nakon
transformacije koordinata iz trofaznog (abc) u dvofazni rotirajući (dq) koordinatni sustav koji
rotira kružnom frekvencijom vektora mrežnog napona, pri čemu se d-os poklapa s vektorom
mrežnog napona, izmjenične veličine postaju istosmjerne. Na slici 3.4. dana je vektorska
interpretacija transformacije varijabli u dq sustav orijentiran prema vektoru mrežnog napona.
Slika 3.4. Komponente vektora struje u stacionarnom (αβ) i rotirajućem (dq) sustavu
Prvo je potrebno izvršiti transformaciju vektora mrežnog napona iz trofaznog
koordinatnog sustava u αβ koordinatni sustav da bi se odredio kut ϑ , potreban za
transformaciju vektora struje i vektora mrežnog napona u dq koordinatni sustav. Kut ϑ je kut
između vektora mrežnog napona i referentne osi (α-os na slici 3.4). Transformacija vektora
mrežnog napona iz trofaznog u αβ koordinatni sustav dana je izrazom [7]:
⋅
−
−=
cg
bg
ag
g
g
u
u
u
u
u
3
1
3
10
3
1
3
1
3
2
β
α (3.14)
gdje su: guα i guβ komponente vektora mrežnog napona u αβ koordinatnom sustavu, a agu ,
bgu i cgu komponente vektora mrežnog napona u trofaznom koordinatnom sustavu.
Transformacija vektora mrežnog napona iz αβ u dq koordinatni sustav definirana je
izrazom:
⋅
−=
g
g
qg
dg
u
u
u
u
β
α
ϑϑϑϑ
cossin
sincos (3.15)
17
pri čemu se kut ϑ , na temelju vektorskog dijagrama na slici 3.4., može izraziti kao:
g
g
u
uarctg
α
βϑ = (3.16)
Transformacija vektora struje na izmjeničnoj strani pretvarača iz trofaznog u dq
koordinatni sustav dana je izrazom [7]:
⋅
+−
−−−
+
−⋅=
c
b
a
q
d
i
i
i
i
i
3
2sin
3
2sinsin
3
2cos
3
2coscos
3
2πϑπϑϑ
πϑπϑϑ (3.17)
Komponenta struje di određuje djelatnu snagu pretvarača, dok je komponenta qi
proporcionalna jalovoj snazi. Stoga se djelatna i jalova snaga mogu neovisno regulirati.
Jedinični faktor snage se dobije kada se položaj vektora struje poklapa s položajem vektora
mrežnog napona.
Ukoliko se d-os rotirajućeg koordinatnog sustava poklapa s položajem vektora mrežnog
napona, naponske jednadžbe izmjeničnog kruga usmjerivača u dq koordinatnom sustavu
glase:
qdcd
ddg iLudt
diLiRu ⋅⋅−+⋅+⋅= ω (3.18)
dqcq
q iLudt
diLiR ⋅⋅++⋅+⋅= ω0 (3.19)
gdje su dcu i qcu komponente vektora napona prvog harmonika na izmjeničnoj strani IGBT
pretvarača u dq koordinatnom sustavu, R omski otpor, a L induktivitet prigušnice na
izmjeničnoj strani. Naponski članovi dLiω i qLiω su naponi rotacije i posljedica su
transformacije varijabli. Ako se zanemare omski otpori prigušnice, izrazi (3.18) i (3.19)
poprimaju sljedeći oblik:
qdcd
dg iLudt
diLu ⋅⋅−+⋅= ω (3.20)
18
dqcq iLu
dt
diL ⋅⋅++⋅= ω0 (3.21)
Regulacijska struktura realizira se prema sljedećim izrazima:
dLdgqdc uuiLu ∆++⋅⋅= ω (3.22)
qLdqc uiLu ∆+⋅⋅−= ω (3.23)
gdje dLu∆ i qLu∆ predstavljaju izlaze iz PI regulatora struje.
Komponente dLu∆ i qLu∆ se računaju na temelju razlike referentnih i mjerenih struja
prema izrazima:
( ) ( ) dtiikiiku ddiddpdL ⋅−⋅+−⋅=∆ ∫** (3.24)
( ) ( ) dtiikiiku qqiqqpqL ⋅−⋅+−⋅=∆ ∫** (3.25)
gdje su pk i ik pojačanja proporcionalnog i integralnog djelovanja PI regulatora.
U svrhu poboljšanja dinamičkih karakteristika regulacijskog sustava, a uzimajući u obzir
izraze (3.20) i (3.21), koristi se regulacijska struktura s rasprezanjem između d i q osi, koja je
prikazana na slici 3.3.
Sukladno jednadžbama (3.20) i (3.21), formiraju se komponente *dcu i *
qcu reference
vektora napona na izmjeničnoj strani IGBT pretvarača te se, nakon transformacije u αβ
koordinatni sustav dobivaju reference *cuα i *
cuβ koje se koriste za generiranje upravljačkih
signala poluvodičkim ventilima upotrebom prostorno-vektorske pulsno-širinske modulacije
(eng. space vector pulse-width modulation; SVPWM).
19
4. ANALIZA STABILNOSTI VEKTORSKI UPRAVLJANOG
TROFAZNOG PWM USMJERIVA ČA
Suvremeni PWM usmjerivači danas u pravilu umjesto trofazne prigušnice na mrežnoj
strani imaju LCL filtar, kao što je prikazano na slici 4.3. Na taj se način pomoću kondenzatora
u tom filtru prigušuju visokofrekvencijski harmonici u struji mreže koji nastaju zbog PWM
upravljanja pretvaračem. Time se postiže da prigušnica na strani pretvarača ima manju
vrijednost u odnosu na varijantu s L-filtrom. Prigušnica na strani mreže smanjuje utjecaj
impedancije mreže na rezonantnu frekvenciju.
Nedostatak LCL filtra je što on ima svoju rezonantnu frekvenciju koja može cijeli sustav
učiniti nestabilnim ako regulacijski krugovi nisu dobro podešeni. Analiza stabilnosti najčešće
se provodi u diskretnom z-području pomoću krivulja mjesta korijena (eng. root locus
analysis). U tu svrhu potrebno je prvo definirati prijenosne funkcije sustava, pri čemu se
analizira samo unutrašnja regulacijska petlja po struji budući je ona odgovorna za moguću
nestabilnost sustava.
4.1. Matematički model LCL filtra
Za potrebe analize stabilnosti, u literaturi se uobičajeno koristiti pojednostavljeni model
LCL filtra koji zanemaruje utjecaj frekventno ovisnih gubitaka u željezu prigušnica [19], [34].
Međutim, gubici u željezu značajno doprinose stabilnosti sustava [40]. Gubici u željezu mogu
se modelirati na način da se induktivitetima na strani mreže i na strani pretvarača paralelno
spoje odgovarajući omski otpori kao što je prikazano u [39]. Pomoću otpora spojenih u seriju
s pripadajućim induktivitetima filtra, modeliraju se gubici u bakru. Nadomjesna shema LCL
filtra u sinkrono rotirajućem koordinatnom sustavu ( fπ2=ω ) je prikazana na slici 4.1., gdje
omski otpori fgR i fcR predstavljaju gubitke u bakru pripadajućih prigušnica, a FegR i FecR
njihove gubitke u željezu.
20
Slika 4.1. Nadomjesna shema LCL filtra u proizvoljno rotirajućem koordinatnom sustavu
Prema nadomjesnoj shemi LCL filtra prikazanoj na slici 4.1. mogu se izvesti jednadžbe
matematičkog modela filtra. Matematički model LCL filtra realiziran je u dq koordinatnom
sustavu koji rotira sinkrono s vektorom napona mreže. Mreža je modelirana kao idealni
sinusni trofazni izvor napona. Model LCL filtra u dq koordinatnom sustavu dan je sljedećim
sustavom vektorskih naponskih jednadžbi:
efc
egfgfg
eg
eg
eg
fg uiLjRiudt
idL −⋅−⋅−= '
'ω (4.1)
efcf
ec
eg
efc
f uCjiidt
udC ⋅−−= ω (4.2)
ecfc
ec
ecfc
efc
ec
fc uRiiLjudt
idL −⋅−⋅−= '
' ω , (4.3)
gdje su: egu , e
fcu i ecu vektori napona mreže, napona na kondenzatoru filtra i napona
pretvarača; egi i e
ci vektori struje mreže i struje na ulazu pretvarača; ω kružna frekvencija
mreže. Za vektor napona mreže može se napisati qgdgeg juuu += . Analogno tome definiraju
se i ostali vektori u sustavu (4.1)-(4.3). Da bi matematički model bio rješiv, potrebno je struje
magnetiziranja egi ' i e
ci ' izraziti pomoću ostalih varijabli u sustavu. Prema slici 4.1., mogu se
napisati sljedeće jednadžbe:
( )Feg
efc
egfgFeg
ege
g R
uuRRii
+−+⋅=' (4.4)
21
( )Fec
efc
ecfcFec
ece
c R
uuRRii
−++⋅=' (4.5)
Uz zanemarenje gubitaka filtra i usmjerivača, dinamika napona na istosmjernoj strani
dana je jednadžbom:
tDC
dgdgtDC
DCDC i
u
uiii
dt
duC −
⋅⋅=−=
2
3 (4.6)
gdje je DCu napon na istosmjernoj strani pretvarača, DCi struja na istosmjernoj strani
pretvarača i ti struja trošila.
Utjecaj rezonancije LCL filtra na stabilnost sustava može se predočiti pomoću
logaitamske amplitudne frekvencijske karakteristike filtra (Bodeov amplitudni dijagram). Za
daljnju analizu bit će korišteni parametri LCL filtra koji se koristi kao ulazni filtar
frekventnog pretvarača za napajanje asinkronog motora za potrebe elektromotornog
dizaličnog pogona koji se razvija u laboratorijima FESB-a. Parametri navedenog filtra dani su
u tablici 4.1.
Tablica 4.1. Parametri LCL filtra
Simbol Veličina Vrijednost
gI Nazivna struja filtra (rms) 60 A
fgL Induktivitet prigušnice na strani mreže 0.6 mH
fgR Omski otpor prigušnice na strani mreže 8 mΩ
fcL Induktivitet prigušnice na strani pretvarača 1.8 mH
fcR Omski otpor prigušnice na strani pretvarača 16 mΩ
fC Kapacitet kondenzatora filtra 60 µF
resf Rezonantna frekvencija filtra 968 Hz
Rezonantna frekvencija LCL filtra definirana je parametrima filtra:
fcfgf
fcfgres LLC
LLf
⋅⋅+
=π2
1 (4.7)
Na slici 4.2. prikazane su logaritamske amplitudne frekvencijske karakteristike
( ) ( ) |/| ωω jUjI cg LCL filtra. Prijenosne funkcije na temelju kojih su dobivene karakteristike
prikazane na slici 4.2. dane su u literaturi [40]. Isprekidana linija predstavlja Bodeov
amplitudni dijagram L filtra za iznos induktiviteta L = Lfg + Lfc, dok zelena linija predstavlja
22
Bodeov amplitudni dijagram LCL filtra uz uračunate gubitke u bakru (otpori Rfg i Rfc). Da bi
se istražio utjecaj gubitaka u željezu, izmjerena je amplitudna karakteristika filtra na način
opisan u [39]. Prigušnica na strani mreže spojena je u kratko, a filtar se napaja preko
frekventnog pretvarača koji na svom izlazu može dati napon čija osnovna frekvencija može
biti do 2 kHz. Amplituda napona se podešava tako da iznos struje kroz prigušnicu na strani
pretvarača bude 10 A na mjernoj frekvenciji. Mjerenjem struje kroz prigušnicu na strani
pretvarača i napona prvog harmonika na ulazu pretvarača može se izračunati impedancija
filtra za svaku frekvenciju. Rezultati mjerenja označeni su križićima na slici 4.2. Ako se
pretpostavi da su gubici u željezu obje prigušnice jednaki može se, variranjem otpora
FecFeg RR = , dobiti karakteristika koja se najbolje podudara s mjerenjima. Za vrijednosti
otpora Ω== 95FecFeg RR dobije se najbolje podudaranje izmjerenih rezultata i proračunate
amplitudne karakteristike LCL filtra. Crvena linija predstavlja Bodeov amplitudni dijagram
LCL filtra uz uračunate gubitke u željezu modelirane omskim otporima RFeg i RFec. Bez
uračunatih frekventno-ovisnih gubitaka, pojačanje filtra na rezonantnoj frekvenciji je znatno
veće nego kada se gubici u željezu uzmu u obzir. Bodeovi dijagrami LCL filtra sa i bez
uračunatih gubitaka u željezu znatno se razlikuju pa je za očekivati da bi prilikom analize
stabilnosti došlo do značajnih odstupanja između krivulja mjesta korijena za oba slučaja.
Stoga, analiza stabilnosti će se provesti s prijenosnim funkcijama koje uzimaju u obzir
gubitke u željezu.
Slika 4.2. Logaritamske amplitudne frekvencijske karakteristike LCL filtra
23
4.2. Sinteza regulacijskog kruga
Uz pretpostavku korištenja regulacijske strukture opisane u poglavlju 3.2., te u slučaju
razmatranja usmjerivača priključenog na mrežu preko LCL filtra, dvije su mogućnosti za
izbor struje povratne veze za unutarnju regulacijsku petlju po struji, što je i prikazano
isprekidanim linijama na slici 4.3.
Slika 4.3. Blok shema regulacijskog kruga usmjerivača s mogućim izborom povratne veze po
struji
Prva mogućnost podrazumijeva mjerenje struje mreže, a druga mjerenje struje na ulazu
pretvarača. Prva mogućnost je jednostavnija za implementaciju i logičnija s obzirom da se želi
regulirati faktor snage u točki priključenja na mrežu. Također, moguće je ostvariti stabilan rad
sustava bez dodatnog (pasivnog ili aktivnog) prigušenja rezonancije filtra [44]. Međutim,
druga mogućnost ima prednost s obzirom na to da potrebni strujni mjerni članovi već postoje
u samom IGBT pretvaraču radi njegove prekostrujne zaštite. S druge strane, da bi se regulirao
faktor snage u točki priključka treba kompenzirati fazni pomak kojeg unosi kondenzator u
filtru, a i sama složenost upravljačkog algoritma je veća jer je nužno koristititi neku od
metoda aktivnog prigušenja rezonancije filtra.
24
Pri sintezi unutarnje regulacijske petlje po struji, uobičajeno je da se zanemare
kondenzatori LCL filtra [36]. Na taj način, LCL filtar se aproksimira L filtrom. Uvedeno
pojednostavljenje je opravdano s obzirom da je dinamičko ponašanje L filtra slično onome
LCL filtra u području niskih frekvencija koje odgovara širini frekvencijskog pojasa (eng.
bandwidth) strujne regulacijske petlje. Prema tome, LCL filtar se, za potrebe sinteze, opisuje
prijenosnom funkcijom člana prvog reda danom izrazom:
( )ffffc
gf TsRLsRsU
sIsG
⋅+⋅=
⋅+==
1
111
)(
)( (4.8)
gdje je fcfgf RRR += , fcfgf LLL += , fff RLT /= .
Uz pretpostavku idealnog rasprezanja između d i q osi u dinamičkim stanjima,
regulacijske petlje po struji u obje osi su identične te se mogu koristiti isti parametri
regulatora. Prilikom sinteze regulacijskog kruga, potrebno je uzeti u obzir i značajna
kašnjenja (trajanje izvršavanja upravljačkog algoritma, trajanje A/D pretvorbe, vremena
kašnjenja pretvarača) koja su posljedica strukture reguliranog sustava. Uobičajeno je da se sva
kašnjenja u sustavu uzimaju u obzir pomoću prijenosnog člana s usporenjem prvog reda s
ekvivalentnom vremenskom konstantom eqT . Izbor vremenske konstante eqT ovisi o vremenu
uzorkovanja i tipu korištene pulsno-širinske modulacije. Na slici 4.4. ilustrirani su signali
PWM upravljanja korišteni u laboratorijskoj maketi s naznačenim trenucima uzorkovanja. U
regulacijskom sustavu upravljivog ispravljača laboratorijske makete primjenjuje se prostorno
vektorska pulsno-širinska modulacija.
Slika 4.4. Ilustracija signala SVPWM-a i ekvivalentne vremenske konstante eqT
Upravljački signal PWM-a je simetričan oko trenutka uzorkovanja, što omogućava
uzorkovanje mjerene struje bez mjernog šuma. Trajanje izvršavanja upravljačkog algoritma
25
( cT ) mora biti kraće od polovice vremena uzorkovanja (sT ) jer se postavljanje izlaza PWM-a
izvodi s kašnjenjem od jedne polovice vremena uzorkovanja od trenutka uzorkovanja. Stoga,
gledano sa stajališta regulacije, ukupno kašnjenje (tj, eqT ), može poprimiti vrijednost između
sT⋅5.0 i sT , ovisno o upravljačkom signalu. Uz pretpostavku da, statistički gledano, kašnjenje
pretvarača iznosi sT⋅25.0 [3], ekvivalentna vremenska konstanta iznosi seq TT ⋅= 75.0 .
Iako se u stvarnom sustavu koriste diskretni PI regulatori, moguće je izvršiti sintezu
regulatora i u kontinuiranoj vremenskoj domeni. Pojednostavljena strukturna blok shema
unutarnje regulacijske petlje po struji prikazana je na slici 4.5. Ukoliko se pretpostavi da je
napon na istosmjernoj strani pretvarača konstantan, varijacije mrežnog napona (gu∆ )
predstavljaju signal smetnje.
Slika 4.5. Strukturna blok shema unutarnje regulacijske petlje po struji
U literaturi, parametri PI regulatora se podešavaju korištenjem ili tehničkog [36], [38] ili
simetričnog optimuma [34], [39]. Parametri regulatora podešeni korištenjem tehničkog
optimuma osiguravaju optimalni odziv na skokovitu promjenu reference, ali negativna strana
je spora regulacija smetnji. Ovaj problem je izraženiji kod pretvarača većih snaga čiji filtri
imaju relativno velike vremenske konstante (>100 ms), kao što je slučaj s pretvaračem
korištenim u laboratorijskoj maketi. S obzirom na relativno veliku vremensku konstantu filtra,
može se koristiti pojednostavljena prijenosna funkcija filtra ff LssG ⋅= /1)( te podesiti
parametre regulatora prema simetričnom optimumu. Parametri strujnih regulatora podešeni
prema simetričnom optimumu dani su izrazima [3]:
eqPWMi TK
LK
⋅⋅=
α (4.9)
eqi TT ⋅= 2α (4.10)
26
gdje je iK koeficijent pojačanja, a iT integralna vremenska konstanta strujnog regulatora;
( ) γγα cos/sin1+= koeficijent ovisan o željenoj faznoj pričuvi (obično 32 ≤≤ α ).
Podešavanje parametara regulatora napona na istosmjernoj strani ( DCK , DCT ) vrši se uz
pretpostavku da se unutarnja regulacijska petlje po struji aproksimira prijenosnom funkcijom
člana s usporenjem prvog reda čija ekvivalentna vremenska konstanta iznosi equn TT ⋅= 4 .
Uzimajući u obzir jednadžbu (4.6.) koja opisuje dinamiku kondenzatora na istosmjernoj
strani, pojednostavljena strukturna blok shema regulacijskog kruga napona na istosmjernoj
strani prikazana je na slici 4.6.
Slika 4.6. Strukturna blok shema vanjske regulacijske petlje po istosmjernom naponu
pretvarača
S obzirom da se napon na istosmjernoj strani u principu uvijek održava na konstantnoj
referentnoj vrijednosti, parametri PI regulatora u vanjskoj petlji se također podešavaju prema
simetričnom optimumu te su dani izrazima [39]:
gdun
DCDCDC UT
CUK
⋅⋅⋅
⋅=α3
2 (4.11)
unDC TT ⋅= 2α (4.12)
gdje je DCK koeficijent pojačanja, a DCT integralna vremenska konstanta regulatora napona
na istosmjernoj strani.
4.3. Analiza stabilnosti
Iako je regulacijska struktura PWM usmjerivača kaskadna, stabilnost unutarnje
regulacijske petlje je od ključnog značaja za stabilnost cjelokupnog sustava [38], [39], [42].
Uobičajeno je da se analiza stabilnosti vrši u diskretnom z- području pomoću pripadajućih
27
krivulja mjesta korijena. Zbog toga je potrebno diskretizirati model LCL filtra te analizirati
položaj polova unutarnje regulacijske petlje po struji. Iako se u većini slučajeva sva kašnjenja
u sustavu uzimaju u obzir uvođenjem ukupnog kašnjenja od jednog perioda uzorkovanja
( seq TT = ), to nije u potpunosti ispravno. Obično omjer ukupnog kašnjenja u sustavu i perioda
uzorkovanja nije cijeli broj. Analiza stabilnosti u z-području ne daje uvijek točne granice
iznosa pojačanja za koje sustav postaje nestabilan. U svrhu preciznijeg određivanja granica
stabilnosti potrebno je koristiti nelinearan model pretvarača kao što je i opisano u [40].
Međutim, u ovom radu nije cilj precizno utvrđivanje granica stabilnosti za konkretni
usmjerivač već analizom stabilnosti sustava prikazati utjecaj osnovnih parametara LCL filtra
na stabilnost cijelog sustava. Stoga će se pretpostaviti da je ukupno kašnjenje u sustavu
jednako jednom periodu uzorkovanja, ali će se parametri PI regulatora proračunavati prema
relacijama (4.9) i (4.10) uz pretpostavku da je ekvivalentno ukupno kašnjenje u sustavu
seq TT ⋅= 75.0 . Nadalje, upravljački algoritam se izvršava jednom po periodu uzorkovanja pa
nema razlike između frekvencije uzorkovanja sf i frekvencije upravljanja cf .
Analiza stabilnosti korištenjem krivulja mjesta korijena zasniva se na prijenosnoj funkciji
otvorenog kruga unutarnje regulacijske petlje. Prijenosna funkcija otvorenog kruga unutarnje
regulacijske petlje uključuje prijenosnu funkciju sustava koja se dobije iz matematičkog
modela danog jednadžbama (4.1)-(4.5), prijenosnu funkciju PI regulatora te prijenosnu
funkciju člana s usporenjem prvog reda s ekvivalentnom vremenskom konstantom seq TT = .
Prijenosna funkcija sustava razlikuje se ovisno o tome koja je struja odabrana za povratnu
vezu u unutarnjoj regulacijskoj petlji. Prijenosne funkcije sustava i PI regulatora se
diskretiziraju korišenjem ekstrapolatora nultog reda te im se dodaje član koji predstavlja
kašnjenje od jednog perioda uzorkovanja. Analiza će se provesti za parametre filtra koji su
dani u tablici 4.1. Odgovarajuće prijenosne funkcije koje uzimaju u obzir gubitke u željezu
dane su u [40].
Za slučaj unutrašnje povratne veze po struji mreže dobivaju se krivulje mjesta korijena
unutrašnje regulacijske petlje po d-komponenti struje prikazane na slici 4.7. Krivulja mjesta
korijena prikazuje položaje polova otvorenog kruga unutarnje regulacijske petlje za različite
iznose pojačanja otvorenog kruga, odnosno pojačanja strujnog regulatora iK . Prikazane
krivulje mjesta korijena dane su za četiri različite frekvencije upravljanja. Na slici 4.7.
vidljivo je da otvoreni krug unutarnje regulacijske petlje ima jedan realni pol, dva
kompleksno-konjugirana niskofrekventna pola te dva kompleksno-konjugirana
visokofrekventna rezonantna pola. Markerima su označeni položaji polova za optimalne
28
iznose pojačanja iK dobiveni prema simetričnom optimumu (4.9). Ukoliko ne bismo uzeli u
obzir gubitke LCL filtra (gubitke u željezu i bakru), položaj polova za iznos nultog pojačanja
bi bio na jediničnoj kružnici. Položaj polova za optimalni iznos pojačanja je unutar granica
stabilnosti samo za frekvencije upravljanja od 3 i 4 kHz, dok je u slučaju frekvencija 2 i 5 kHz
potrebno smanjiti iznos pojačanja otvorenog kruga da bi se zadovoljio kriterij stabilnosti.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
ina
rna
os
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
Slika 4.7. Krivulje mjesta korijena diskretizirane regulacijske petlje po d-komponenti struje
mreže za različite frekvencije upravljanja fc: a) 2 kHz, b) 3 kHz, c) 4 kHz, d) 5 kHz
Povećanjem frekvencije upravljanja, visokofrekvencijski rezonantni polovi se približavaju
niskofrekventnim polovima što kao rezultat ima povećanje uzajamnog utjecaja između
a) b)
c) d)
29
rezonantnih i niskofrekventnih polova. Iako se i dalje može ostvariti stabilan rad za određene
iznose frekvencije upravljanja, kako se povećava frekvencija upravljanja smanjuje se iznos
pojačanja otvorenog kruga pri kojem dolazi do nestabilnosti sustava sve dok sustav ne postane
nestabilan za gotovo sve iznose pojačanja. Jednak efekt se javlja i prilikom smanjenja
frekvencije upravljanja. Pri graničnim vrijednostima frekvencije upravljanja, bez uračunatih
gubitaka u željezu ne može se zadovoljiti kriterij stabilnosti sustava.
Sličnu analizu moguće je izvršiti promjenom rezonantne frekvencije filtra na način da se
variraju osnovni parametri LCL filtra, a frekvencija upravljanja ostaje konstantna.
Iz navedenog se dade zaključiti da, s obzirom na izabranu rezonantnu frekvenciju filtra,
postoji skup optimalnog područja frekvencije upravljanja za koje se može primijeniti relativno
širok spektar pojačanja, a da sustav pritom ostane stabilan. Obično se za izbor frekvencije
upravljanja, uz poznatu frekvenciju rezonancije LCL filtra, koristi sljedeći uvjet [39]:
24c
resc f
ff
<< (4.13)
Za slučaj unutrašnje povratne veze po struji pretvarača, krivulje mjesta korijena
regulacijske petlje struje prikazane su na slici 4.8. za četiri različite frekvencije upravljanja,.
Ukoliko ne bismo uzeli u obzir gubitke u željezu prigušnica, sustav bi bio nestabilan za
apsolutno sve iznose pojačanja otvorenog kruga jer bi položaj rezonatnih polova za iznos
nultog pojačanja bio na jediničnoj kružnici, osim za kHzfc 2= . U tom slučaju, za bilo koji
omjer frekvencije upravljanja i rezonantne frekvencije, stabilnost sustava se pogoršava u
odnosu na slučaj nultog pojačanja otvorenog kruga. Uzimanjem u obzir gubitaka LCL filtra,
jasno je da se stabilnost sustava može ostvariti za niske vrijednosti pojačanja otvorenog kruga.
Međutim, otvara se pitanje primjenjivosti tako niskih iznosa pojačanja u praksi s obzirom da
sustav ne bi imao optimalno ponašanje u dinamičkim stanjima. Također, javit će se viši
harmonici struje u području oko rezonantne frekvencije. Navedene nedostatke treba sagledati
sa stajališta primjene cjelokupnog pogona. U literaturi [34], [36], [37], [38], [41], [42] se
uobičajeno preporuča, u slučaju povratne veze po struji pretvarača, koristiti dodatno aktivno
(programsko) prigušenje rezonancije.
30
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
0.40/T
0.45/T
0.50/T
0.10.2
0.30.40.50.60.70.80.9
0.05/T
0.10/T
0.15/T
0.20/T0.25/T
0.30/T
0.35/T
Realna os
Imag
inar
na o
s
Slika 4.8. Krivulje mjesta korijena diskretizirane regulacijske petlje po d-komponenti struje
pretvarača za različite frekvencije upravljanja fc : a) 2 kHz, b) 3 kHz, c) 4 kHz, d) 5 kHz
a) b)
c) d)
31
5. IZBOR OSNOVNIH PARAMETARA LCL FILTRA
Osnovni zahtjevi koje mora ispuniti trofazni PWM usmjerivač (približno sinusna struja na
mrežnoj strani uz željeni faktor snage, upravljivost napona na istosmjernoj strani)
predstavljaju ujedno i polazište prilikom projektiranja LCL filtra. Prvi se put 1995.g. u
litraturi [20] predlaže korištenje LCL filtra umjesto L filtra da bi se smanjile dimenzije i
cijena filtra uz jednako prigušenje sklopnih hamonika struje. Međutim, tek 2005.g. u literaturi
[19] se pojavljuje prvi put metoda koja se bavi optimalnim izborom parametara filtra. Metoda
se provodi u tri koraka tako da se u svakom koraku odredi vrijednost jednog od tri osnovna
parametra LCL filtra ( fgL , fC , fcL ), pri čemu se definiraju kriteriji učinkovitosti filtra (faktor
harmoničkog izobličenja struje, faktor snage, itd.). Ukoliko se kriteriji učinkovitosti ne mogu
zadovoljiti, potrebno je prilagoditi početne vrijednosti osnovnih parametara. Iako je navedena
metoda u nekim kasnijim radovima općeprihvaćena, sam postupak izbora parametara je
složen zbog iterativnog karaktera metode.
U posljednjih nekoliko godina, pojavio se velik broj metoda koje se bave projektiranjem i
optimiranjem LCL filtra, a koje kao polazište uzimaju prethodno spomenutu metodu te pritom
definiraju različite optimizacijske kriterije. U većini slučajeva, optimizacijski kriteriji nisu
dovoljno jasno definirani, a za granične vrijednosti varijabli koje se definiraju u sklopu
postupka izbora parametara uzimaju se iskustvene vrijednosti. U [23] dan je analitički izraz za
harmonički sastava napona pretvarača pomoću Besselovih funkcija, dok se za usporedbu
dobivenih parametara filtra koristi izraz za energiju pohranjenu u komponentama filtra.
Optimizacijski kriterij u [21] temelji se na ukupnim gubicima LCL filtra, međutim postupak
izbora parametara podrazumijeva jednake iznose induktiviteta obje prigušnice filtra. U tom
slučaju, upitno je optimiranje filtra prema kriteriju najniže cijene. Također se u radu navodi da
za svaku sklopnu frekvenciju postoji određen raspon iznosa osnovnih parametara LCL filtra
kojim će se ostvariti prigušenje harmoničkih komponenti definirano normama. Slična metoda,
koja pretpostavlja jednake induktivitete obje prigušnice filtra, predstavljena je u [26]. S druge
strane, u [25] koristi se genetski i optimizacijski algoritam roja čestica, postupak je također
iterativan pri čemu su osnovna ograničenja vezana za iznos kapaciteta kondenzatora filtra,
ukupni induktivitet filtra te rezonantnu frekvenciju.
Izbor parametara LCL filtra je složen postupak pri kojem se mora uzeti u obzir mnoga
ograničenja kao što su dimenzije filtra, prigušenje sklopnih harmonika, reaktivnu snagu
određenu kondenzatorom filtra, itd. Problematika izbora parametara LCL filtra postaje sve
32
zanimljivija s obzirom na raširenost primjene PWM usmjerivača u industriji. Nepostojanje
egzaktne i općeprihvatljive metode izbora osnovnih parametara filtra temeljene na važećim
normama znatno otežava postupak projektiranja LCL filtra.
5.1. Osnovna ograničenja pri izboru parametara filtra
Induktivitet prigušnice na strani pretvarača ( fcL ) izabire se prema dozvoljenom valovanju
struje na sklopnoj frekvenciji i njezinim višekratnicima. Kapacitet kondenzatora filtra (fC )
ograničen je zahtjevom da jalova snaga kondenzatora za osnovni harmonik ne bi smjela biti
veća od 5 % nazivne snage pretvarača [19]. Na taj način se izbjegava prekomjerno smanjenje
faktora snage uslijed LCL filtra. Induktivitet prigušnice na strani mreže (fgL ) također je
određen prigušenjem visokih harmonika struje. Normom IEEE 519-1992 propisana je
dopuštena razinu naponskih i strujnih harmonika u točki spajanja industrijskih potrošača. Uz
sve navedeno, treba voditi računa i o iznosu rezonantne frekvencije jer je zbog problema
stabilnosti potrebno ispuniti uvjet dan izrazom (4.13). Zbog toga je poželjno da ukupni
induktivitet filtra bude što veći da bi se osigurala propisana razina strujnih harmonika, ali s
druge strane porastom induktiviteta raste i pad napona na prigušnicama filtra na osnovnoj
frekvenciji što nije poželjno.
Da bi se ispravno izabrali osnovni parametri LCL filtra, potrebno je razmotriti njihov
međusobni utjecaj. U skladu s matematičkim modelom LCL filtra (4.1 - 4.3), odnos između
struje mreže gi i napona na izmjeničnoj strani pretvarača cu , uz zanemarene gubitke
prigušnica, izražen je sljedećom prijenosnom funkcijom:
)(
1
)(
)()(
3fcfgfcfgfc
g
LLsLLCssU
sIsG
+⋅+⋅⋅⋅== (5.1)
Prema izrazu (5.1), amplitudno-frekvencijska karakteristika za h-ti harmonik dana je
izrazom:
)(
1
)(
)(|)(|
33fcfgfcfgfc
g
LLhLLChjhU
jhIjhG
+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−==
ωωωω
ω (5.2)
33
Uz pretpostavku da je ( ) 1.0|| =ωjhG za h=60, što je uobičajeni podatak u literaturi, na
slici 5.1. prikazana je ovisnost kapaciteta filtra fC o ukupnom induktivitetu fcfg LL + i
omjeru induktiviteta prigušnica fgfc LL / . Trodimenzionalna krivulja je dobivena na temelju
amplitudno frekvencijske karakteristike (5.2).
02
46
810
0
24
6
8
10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 10-5
Lfg
+ Lfc
[mH]L
fc / L
fg
Cf [F
]
Slika 5.1. Ovisnost kapaciteta filtra (fC ) o ukupnom induktivitetu ( fcfg LL + ) i omjeru
( fgfc LL / ) uz pretpostavku ( ) 0.1|jhωG =| za h=60
Kao što je i vidljivo iz slike 5.1., da bi se ispunila navedena pretpostavka (( ) 1.0|| =ωjhG
kod 60. harmonika), moguće je za relativno velike iznose kapaciteta kondenzatora odabrati
mali iznos ukupnog induktiviteta filtra uz velik omjer induktiviteta prigušnica. Iako je takav
odabir povoljan sa stajališta pada napona i cijene prigušnica filtra, to podrazumijeva relativno
mali iznos induktiviteta prigušnice na strani mreže. U uvjetima slabe mreže, relativno mali
iznos induktiviteta prigušnice na strani mreže može predstavljati problem jer impedancija
slabe mreže može imati nepovoljan utjecaj na stabilnost sustava. Utjecaj impedancije mreže je
takav da ju je potrebno promatrati dijelom impedancije filtra. Ukoliko se odabere relativno
mali iznos kapaciteta kondenzatora, izbor omjera induktiviteta prigušnica ima mali utjecaj na
ukupni induktivitet filtra, što nije slučaj kod većih iznosa kapaciteta kondenzatora. Prilikom
34
odabira omjera između kapaciteta kondenzatora i induktiviteta prigušnica, treba voditi računa
o dimenzijama i cijenama tih komponenti. To znači da u nekim slučajevima dimenzije filtra
mogu biti važnije od njegove cijene.
Na slici 5.2. prikazana je ovisnost rezonantne frekvencije filtra resω o omjeru induktiviteta
prigušnica fgfc LL / i kapacitetu filtra fC uz konstantni iznos ukupnog induktiviteta filtra
mHLL fcfg 5=+ .
012345678
910
020
4060
80100
120140
160
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Lfc
/ Lfg
Cf [µF]
ωre
s [rad
/s]
Slika 5.2. Ovisnost rezonantne frekvencije filtra resω o omjeru fgfc LL / i kapacitetu filtra
fC uz konstantnu vrijednost mHLL fcfg 5=+
Uz konstantni omjer induktiviteta prigušnica, odnos između kapaciteta kondenzatora i
rezonantne frekvencije je obrnuto proporcionalan, što je u skladu s izrazom (4.7). Ukoliko se
pretpostavi da je kapacitet kondenzatora filtra konstantan, odnos između omjera induktiviteta
prigušnica i rezonantne frekvencije je proporcionalan. Pri odabiru parametara filtra treba
voditi računa da rezonantna frekvencija zadovolji izraz (4.13), uz pretpostavku da je sklopna
frekvencija poznata. Pogrešan izbora osnovnih parametara filtra s obzirom na rezonantnu
35
frekvenciju može dovesti do značajnog izobličenja valnog oblika struje na izmjeničnoj strani
pretvarača ili čak onemogućiti stabilan rad pretvarača.
Uzimajući u obzir dosad iznesene zaključke, moguće je formulirati osnovna ograničenja
za izbor osnovnih parametara filtra koja glase:
a) Pad napona na prigušnicama filtra treba biti manji od 10 % nazivnog napona mreže uz
omjer induktiviteta prigušnica fgfc LL / između 2 i 4 [24].
b) Pri izboru rezonantne frekvencije filtra mora biti zadovoljen izraz (4.13).
c) Jalova snaga osnovnog harmonika kondenzatora ne bi smjela biti veća od 5 % nazivne
snage pretvarača, odnosno za izbor kapaciteta kondenzatora vrijedi [22]:
26 nn
nf Uf
PC
⋅⋅⋅⋅
≤πλ
(5.3)
gdje je: koeficijent λ ≤ 0.05, nP nazivna snaga pretvarača, nf nazivna frekvencija mreže,
nU nazivni fazni napon mreže.
36
6. ZAKLJU ČAK
U ovom radu predstavljena je osnovna struktura i princip rada trofaznog PWM
usmjerivača te su opisane dvije najčešće korištene metode regulacije tog pretvarača. Posebna
pozornost posvećena je analizi utjecaja rezonancije LCL filtra na stabilnost cjelokupnog
pretvarača te je pokazano na koji način izbor osnovnih parametara LCL filtra može pridonijeti
smanjenju utjecaja rezonancije.
Analizirana je stabilnost unutrašnje regulacijske petlje PWM usmjerivača s LCL filtrom
za slučajeve povratne veze po struji mreže te po struji IGBT pretvarača u diskretnoj z-domeni.
Iz analize stabilnosti unutarnje regulacijske petlje promatranog sustava vidljivo je da je
moguće koristiti LCL filtre bez dodatnog prigušenja rezonancije, sve dok je zadovoljen uvjet
da se rezonantna frekvencija filtra nalazi između četvrtine i polovine sklopne PWM
frekvencije pretvarača. Može se zaključiti da utjecaj frekventno ovisnih gubitaka u željezu
prigušnica filtra ima povoljan utjecaj na stabilnost sustava.
Iako je primjena trofaznog PWM usmjerivača s LCL filtrom u industriji i elektroenergetici
danas česta, nepostojanje egzaktne i općeprihvatljive metode izbora osnovnih parametara
filtra znatno otežava postupak projektiranja LCL filtra. Kao što je i naglašeno u ovom radu,
izbor osnovnih parametara LCL filtra ima izrazit utjecaj na karakteristike cjelokupnog
sustava. Da bi postupak izbora osnovnih parametara filtra bio općeprihvatljiv, potrebno je kao
polazište koristiti važeće norme. Iako se u literaturi može pronaći više radova koji se bave
problematikom optimiranja osnovnih parametara LCL filtra, analizom tih radova može se
zaključiti da kriteriji optimiranja mogu biti višestruki i zbog toga još nisu jasno definirani. U
tom smislu zasigurno se otvara prostor za daljnja istraživanja na temu optimiranja i
projektiranja LCL filtra pogotovo ako se uvedu dodatni projektantski kriteriji kao što su
minimiziranje cijene, dimenzija i gubitaka filtra. Također, optimiranje filtra se može
promatrati i u kontekstu karakteristika sustava s više usmjerivača različitih snaga koji su
priključeni na iste sabirnice.
Utjecaj rezonancije LCL filtra na pogoršanje stabilnosti sustava moguće je svesti na
najmanju moguću mjeru upotrebom različitih metoda dodatnog prigušenja. U novije vrijeme,
prednost dobivaju metode aktivnog prigušenja koje su prikladne za praktičnu primjenu, a
temelje se na korištenju različitih digitalnih filtara. Iako je upotreba takvih metoda prigušenja
rezonancije općeprihvaćena, postoje određeni aspekti podešavanja i primjene tih metoda koji
su nedovoljno ili uopće nisu istraženi. Naime, u industrijskim okruženjima gdje postoji više
37
potencijalnih izvora rezonancije nameće se pitanje podešavanja parametara i robusnosti tih
metoda.
Kao područje mogućeg istraživanja nameće se i problematika paralelnog rada trofaznih
PWM usmjerivača budući se u novije vrijeme značajno povećavaju zahtjevi za većim
snagama tih pretvarača, pogotovo u području vjetroagregata. Ključan aspekt navedene
problematike predstavlja pojava kružnih struja koje se mogu javiti zbog različitih sklopnih
stanja paralelnih pretvarača, nesimetričnosti sustava, itd. Mada postoje rješenja za
ograničavanje kružnih struja (sinkronizirano upravljanje, korištenje međufaznih prigušnica,
itd.), područja optimiranja i upravljanja takvim sustavima sigurno predstavljaju nove
istraživačke izazove. Neke od metoda regulacije takvih sustava imaju značajna ograničenja
kao što je neprimjenjivost u slučaju spoja više od dva paralelna pretvarača, dok se u većini
dostupne literature razmatra samo paralelni rad pretvarača iste nazivne snage. Stoga je za
očekivati da se primjenom suvremenih metoda upravljanja i regulacije paralelno spojenih
PWM usmjerivača značajno poboljšaju njihove karakteristike i povećaju područja snaga.
38
LITERATURA
[1] M.H. Rashid, „Power Electronics Handbook“ 2nd Edition, Academic Press, 2007.
[2] N. Mohan, T. Undeland, W. Robbins, „Power Electronics - Converters, Applications
and Design“ 2nd Edition, New York, John Wiley and Sons, 1995.
[3] M. Kazmierkowski, R. Krishnan, F. Blaabjerg, „Control in Power Electronics: Selected
Problems“, Oxford, Academic Press 2002.
[4] K.J. Aaström, B. Wittenmark, „Computer-controlled systems: Theory and Design“,
Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1997.
[5] K.J. Aaström, T. Hägglund, „PID Controllers: Theory, Design and Tuning“ 2nd Edition,
Research Triangle Park, NC, ISA, 1995.
[6] R.W. Erickson, D. Maksimović, „Fundamentals of Power Electronics“ 2nd Edition,
Boston, MA, Kluwer, 2001.
[7] M. Jadrić, B. Frančić, Dinamika električnih strojeva, drugo izdanje, Zagreb, Graphis,
2004.
[8] F. Blaabjerg, R. Teodorescu, Z. Chen, M. Liserre, „Power Converters and Control of
Renewable Energy Systems“, in Proceedings of ICPE, pp. 2-20, 2004.
[9] P.M. Kazmierkowski, L. Malesani „Current Control Techniques for Three-Phase
Voltage-Source PWM Converters: A Survey“, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 45, no. 5, pp. 691-703, 1998.
[10] M. Odavić, Upravljivi trofazni ispravljač s jediničnm faktorom snage, Magistarski rad,
Sveučilište u Zagrebu, 2004.
[11] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „An overview of three-phase voltage source
active rectifiers interfacing the utility“, in 2003 IEEE Bologna PowerTech Conference,
2003.
[12] J. Svensson, „Grid-Connected Voltage Source Converter – Control Principles and Wind
Energy Applications“, PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Göteborg,
Sweden, 1998.
[13] M. Lindgren, „Modeling and Control of Voltage Source Converters Connected to the
Grid“, PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Sweden, 1998.
[14] M. Malinowski, „Sensorless Control Strategies for Three-Phase PWM Rectifiers“, PhD
Thesis, Warsaw University of Technology, Warsaw, Poland, 2001,
www.isep.pw.edu.pl/icg
39
[15] M. Cichowlas, „PWM Rectifier with Active Filtering“, PhD Thesis, Warsaw University
of Technology, Warsaw, Poland, 2004.
[16] M. Bojrup, „Advanced Control of Active Filters in a Battery Charger Application“, PhD
Thesis, Lund University, Sweden, 1999.
[17] M. Lindgren, J. Svensson, „Control of Voltage-source Converter Connected to the Grid
through a LCL-filter – Application to Active Filtering“, in Proceedings of IEEE Power
Electronics Specialists Conference (PESC '98), vol. 1, pp. 229-235, 1998.
[18] A. Kulka, „Sensorless Digital Control of Grid Connected Three Phase Converters for
Renewable Sources“, PhD Thesis, Norwegian University of Science and Tehnology,
Norway, 2009.
[19] M. Liserre, F. Blaabjerg, S. Hansen, „Design and Control of an lcl-filter-based three-
phase active rectifier“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 41, no. 5, pp.
1281-1291, 2005.
[20] M. Lindgren, J. Svensson, „Connecting Fast Switching Voltage-Source Converters to
the Grid – Harmonic Distortion and its Reduction“, in Proceedings of IEEE Power Tech
Conference, pp. 191-196, 1995.
[21] B. Parikshith, V. John, „Filter Optimization for Grid Interactive Voltage Source
Inverters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 12, pp. 4106-4114,
2010.
[22] T. Wang, Z. Ye, G, Sinha, X. Yuan, „Output Filter Design for a Grid-interconnected
Three-Phase Inverter“, in IEEE 34th Annual Power Electronics Specialists Conference,
(PESC '03), vol. 2, pp. 779-784, 2003.
[23] K. Jalili, S. Bernet, „Design of LCL Filters of Active-Front-End Two-Level Voltage-
Source Converters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 5, pp.
1674-1689, 2009.
[24] F. Liu, X. Zha, Y. Zhou, S. Duan, „Design and Research on Parameter of LCL fiter in
Three-Phase Grid-Connected Inverter“, in IEEE 6th International Power Electronics and
Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 2174-2177, 2009.
[25] W. Sun, Z. Chen, X. Wu, „Intelligent Optimize Design of LCL fiter for Three-Phase
Voltage-Source PWM Rectifier“, in IEEE 6th International Power Electronics and
Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 970-974, 2009.
[26] G. Zeng, T.W. Rasmussen, R. Teodorescu, „A Novel Optimized LCL-Filter Designing
Method for Grid Connected Converter“, in IEEE 2nd International Symposium on Power
Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG 2010), pp. 802-805, 2010.
40
[27] M.-Y. Park, M.-H. Chi, J.-H. Park, H.-G. Kim T.-W. Chun, E.-C. Nho, „LCL-Filter
Design for Grid Connected PCS Using Total Harmonic Distortion and Ripple
Attenuation Factor“, in International Power Electronics Conference 2010 (IPEC 2010),
pp. 1688-1694, 2010.
[28] B. Parikshith, V. John, „Higher Order Output Filter Design for Grid Connected Power
Converters“, in 15th National Power Systems Conference (NPSC), IIT Bombay, pp. 614-
619, 2008.
[29] P. Peltoniemi, R. Pöllänen, M. Niemelä, J. Pyrhönen, „Comparison of the Effect of
Output Filters on the Total Harmonic Distortion of Line Current in Voltage Source Line
Converter – Simulation Study“, in International Conference on Renewable Energies and
Power Quality 2006 (ICREPQ '06), 2006.
[30] M.T. Bina, E. Pashajavid, „An efficient procedure to design passive LCL-filters for
active power filters“, Electric Power System Research, vol. 79, no. 4, pp. 606-614, 2009.
[31] K.H. Ahmed, S.J. Finney, B.W. Williams, „Passive Filter Design for Three-Phase
Inverter Interfacing in Distributed Generation“, Electrical Power Quality and
Utilisation, vol. 13, no. 2, pp. 49-58, 2007.
[32] Y. Lang, D. Xu, S.R. Hadianamrei, H.Ma, „A Novel Design Method of LCL Type
Utility Interface for Three-Phase Voltage Source Rectifier“, in Proceedings of IEEE 36th
Power Electronics Specialists Conference 2005 (PESC '05), pp. 313-317, 2005.
[33] H.R. Karshenas, H. Saghafi, „Performance Investigation of LCL Filters in Grid
Connected Converters“, in 2006 IEEE PES Transmission and Distribution Conference
and Exposition, pp. 1-6, 2006.
[34] V. Blaško, V. Kaura, „A Novel Control to Actively Damp Resonance in Input LC Filter
of a Three-Phase Voltage Source Converter“, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 33, no. 2, pp. 542-550, 1997.
[35] V. Blaško, V. Kaura, „A New Mathematical Model and Control of a Three-Phase AC-
DC Voltage Source Converter“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 12, no.
1, pp. 116-123, 1997.
[36] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „Genetic Algorihm-Based Design of the
Active Damping for an LCL-Filter Three-Phase Active Rectifier“, IEEE Transactions
on Power Electronics, vol. 19, no. 1, pp.76-86, 2004.
[37] E. Wu, P.W. Lehn, „Digital Current Control of a Voltage Source Converter with Active
Damping of LCL Resonance“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 21, no. 5,
pp. 1364-1373, 2006.
41
[38] M.H. Bierhoff, F.W. Fuchs, „Active Damping for Three-Phase PWM Rectifiers With
High-Order Line-Side Filters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no.
2, pp. 371-379, 2009.
[39] J. Dannehl, C. Wessels, F.W. Fuchs, „Limitations of Voltage-Oriented PI Current
Control of Grid-Connected PWM Rectifiers With LCL Filters“, IEEE Transactions on
Industrial Electronics, vol. 56, no. 2, pp. 380-388, 2009.
[40] B. Terzić, G. Majić, A. Slutej, „Stability Analysis of Three-Phase PWM Converter with
LCL Filter by Means of Nonlinear Model“, Automatika, vol. 51, no. 3, pp. 221-232,
2010.
[41] M. Liserre, R. Teodorescu, F. Blaabjerg, „Stability of Photovoltaic and Wind Turbine
Grid-Connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values“, IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 21, no. 1, pp. 263-272, 2006.
[42] J. Dannehl, F.W. Fuchs, S. Hansen, „PWM Rectifier with LCL-Filter using different
Current Control Structures“, in Proceedings of Europe Conference on Power
Electronics and Appliation, Aalborg, CD-ROM, 2007.
[43] P.A. Dahono, „A Control Method to Damp Oscillation in the Input LC Filter of AC-DC
PWM Converters“, in Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference
(PESC 2002), pp. 1630-1635, 2002.
[44] R. Teodorescu, F. Blaabjerg, M. Liserre, A. Dell' Aquilla, „A stable three-phase LCL-
filter based active rectifier without damping“, in Conf. Rec. IEEE IAS Annual Meeting,
pp. 1552-1557, 2003.
[45] M. Liserre, A. Dell' Aquilla,F. Blaabjerg, „Stability improvement of an LCL-filter based
three-phase active rectifier“, in Proceedings of Power Electronics Specialists
Conference, vol. 3, pp. 1195-1201, 2002.
[46] M. Malinowski, M. Kazmierkowski, W. Szczygiel, S. Bernet, „Simple Sensorless
Active Damping Solution for Three-Phase PWM Rectifier with LCL Filter“, in
Proceedings of IEEE Industrial Electronics Conference, pp. 987-991, 2005.
[47] M. Prodanovic, T. C. Green, „Control and filter design of three-phase inverters for high
power quality grid connection“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18, no. 1,
pp. 373-380, 2003.
[48] E. Twining, D.G. Holmes, „Grid current regulation of a three-phase voltage source
inverter with an LCL inpt filter“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18, no.
3, pp. 888-895, 2003.
42
[49] R. Teodorescu, F. Blaabjerg, U. Borup, M. Liserre, „A New Control Structure For Grid-
Connected LCL PV Inverters With Zero Steady-State Error And Selective Harmonic
Compensation“, in Proceedings of IEEE APEC, vol. 1, pp. 580-586, 2004.
[50] J. Dannehl, F.W. Fuchs, S. Hansen, P.B. Thøgersen „Investigation of Active Damping
Approaches for PI-Based Current Control of Grid-Connected Pulse Width Modulation
Converters with LCL Fiters“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 46, no.
4, pp. 1509-1517, 2010.
[51] J. Dannehl, F.W. Fuchs, P.B. Thøgersen „PI State Space Current Contol of Grid-
Connected PWM Converters with LCL Filters“, IEEE Transactions on Power
Electronics, vol. 25, no. 9, pp. 2320-2330, 2010.
[52] M. Liserre, F. Blaabjerg, R. Teodorescu, „Grid impedance detection via excitation of
LCL-filter resonance“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 43, no. 5, pp.
1401-1407, 2007.
[53] M. Malinowski, W. Szczygiel, M. Kazmierkowski, S. Bernet, „Sensorless Operation of
Active Damping Methods for Three-Phase PWM Converters“, in IEEE ISIE 2005,
Dubrovnik, Croatia, 2005.
[54] W. Gullvik, L. Norum, R. Nilsen, „Active Damping of Resonance Oscillations in LCL-
Filters Based on Virtual Flux and Virtual Resistor“, in Proceedings of European
Conference on Power Electronics and Applications, CD-ROM, 2007.
[55] C. Wessels, J. Dannehl, F.W. Fuchs, „Active Damping of LCL-Filter Resonance based
on Virtual Resistor for PWM Rectifiers – Stability Analysis with Different Filter
Parameters“, in Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC
2008), pp. 3532-3538, 2008.
[56] C. Liu, X. Zhang, L. Tan, F. Liu, „A novel control strategy of LCL-VSC based on notch
concept“, in IEEE 2nd International Symposium on Power Electronics for Distributed
Generation Systems (PEDG 2010), pp. 343-336, 2010.
[57] C. Liu, X. Zhang, L. Tan, F. Liu, „Study on Active Damping Methods for Voltage
Source Converter with LCL Input Filter“, in IEEE 6th International Power Electronics
and Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 975-979, 2009.
[58] J. Dannehl, M. Liserre, F.W. Fuchs, „Filter-based Active Damping of Voltage Source
Converters with LCL-filter“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. P, issue
99, pp. 1, 2011.
43
[59] N. Hamrouni, M. Jraidi, A. Chérif, „New method of current control for LCL-interfaced
grid-connected three phase voltage source inverter“, Revue de Energies Renouvelables,
vol. 13, no. 1, 2010.
[60] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „Design and Control of a Three-Phase Active
Rectifier Under Non-ideal Operating Conditions“, in 37th IAS Annual Meeting, Industry
Applications Conference 2002, vol. 2, pp. 1181-1188, 2002.
[61] T. Ohnishi, „Three-phase PWM converter/inverter by means of instantaneous active and
reactive power control“, in Proceedings of IEEE-IECON Conference, pp. 485-489,
1999.
Recommended