Über die Bedeutung einiger Meßergebnisse der Ultrastrahlungsphysik für die Kernphysik

Fortvchritte der Physik 12. 139-234 (1964)

m e r die Bedeutung einiger Mekrgebnisse der Ultraetrahlungaphyeik fiir die Kernphyeik

K . RNKAU

Institut fur Reine und Angewandte Kernphysik. Kiel

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A . Experimentelle Ergebnisse der Untersuchung starker Wechselwirkungen . . . . . 143 a) Totale Wirkungsquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Elaatische Wirkungsquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Erzeugung verschiedener Teilchensorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . f ) Winkelverteilungen und Multiplizitiit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Inelastizitlit und Masse des Zielteilchens

c) Wirkungsquerschnitte in verschiedenen Materialien . . . . . . . . . . . . . . e) Der Transversalirnpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Impulsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zusammenfaesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143 146 150 152 154 159 171 178 185

B . MeBergebnisse der Ultraatrahlungsphysik und ihre Bedeutung fur die Kernphysik . . 185 1 . Des Primarspektrum der Ultrastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

IT . Allgemeine Kaakadentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 a) Aufstellung der DifFusionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 b) Fluktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 c) Lasung der DifFmionsgleichung fiir die Nukleonenkomponente . . . . . . . . 193 d) Inelastizitiit und Absorptionsliinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 e) Liisung der DifFusionsgleichung fur die Pionen . . . . . . . . . . . . . . . 197 f ) Daa Maximum grohr Luftachauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

111 . Spezielle Kaskadentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 a) Erzeugungsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

c) Kaskaden mit inhomogenen Erzeugungsspektren . . . . . . . . . . . . . . 209 d) Das Verhiiltnis von Pionen zu Nukleonen in der Atmosphiire . . . . . . . . . 213 e) Die Erzeugungsrate von Gammaquanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 f) Daa Spektrum der Muonen in Meeresspiegelhohe . . . . . . . . . . . . . . 219 g) Position und Hohe des Maximums groler Luftschauer . . . . . . . . . . . 225

IV . Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

b) Kaskaden mit homogenen Erzeugungsspektren . . . . . . . . . . . . . . . 207

10 Zeitschrift .. Fortschritte der Physik”. Heft 3

Zusammenfassung

Es wird versucht, verschiedene MeDergebnisse der Ultrastrahlringsphysik in einheitlichrr

Sicht darzustellen. Dazu wird eine Kaskadentheorie entwickelt, mit deren Hilfe man die Spck-

tren der Folgeteilchen aus dem Primarspektrurn ableiten kann. Es wird gezeigt, da13 man gutc

ubereinstimmung zwischen den verschiedensten MeDergebnissen erhalten kann, ivenii inan

die an Beschleunigern gemessenen Erzeugnngsspektren sinnvoll zu hijheren Energien hin

extrapoliert. Mit Hilfe der Kaskadentheorie ist es auch moglich, Luftschauertheorie zu trcibcn.

DRS wird am Beispiel der Position und Hohe des Luftschauermaximums gezeigt.

Einleitung

Bei der Untersuchung von Erscheinungen der Hochernergiephysik hat die kosmische Ultrastrahlung als Lieferant hochenergetischer Teilchen bis etwa zur Mitte des letzten Jahrzehnts eine hervorragende Rolle gespielt. Viele der neuen Entdeckungen wurden bei Untersuchungen der Ultrastrahlung gemacht ; ins- besondere wurden die meisten der neuen instabilen Teilchen dabei gefuntlen. Auch die Physik der Vielfacherzeugung von Mesonen nimmt von der Entdeckung der hochenergetischen Kernwechselwirkungen in der Ultrastrahlung (Bild 1 zeigt eine solche Wechselwirkung in einer Kernemulsion) ihren Ausgang. In den letzten Jahren sind es jedoch die Experimente an den groSen Beschleuni- gern, besonders in Genf und Brookhaven, gewesen, die die Geschwindigkeit des Fortschrittes in der Elementarteilchen- und Hochenergiephysik bestimmt haben. Dort kann man mit Teilchenstrahlen arbeiten, deren Geometrie definiert ist, deren Intensitat im Vergleich mit der Ultrastrahlung keine Wiinsche mehr offen 1&Ut, und die man mit Apparaturen untersuchen kann, die beziiglich ihres Gewichtes und ihres Energieverbrauches keinen Beschrankungen unterworfen sind. Betrachtet man die Ergebnisse dieser Messungen, so stellt man jedoch iiberrascht fest, daB die mit diesen Maschinen erreichten Energien nicht im Sinne der gleichzeitig entwickelten theoretischen Vorstellungen geniigend ,,hoch" sind. Wenn auch bereits der Bau von Beschleunigern mit Energien von vielleicht 300 GeV geplant wird, so muB man doch vermuten, daD die Hochenergiephysik, die sich der Ultrastrahlung bedient, aus den experimentellen Ergebnissen bei 30 GeV und aus den theoretischen Vorstellungen Anregungen zu beziehen vermag, die ihr weiterhin einen wichbigen Platz in der Untersuchung der Eigenschaften der Elementarteilchen einzunehmen gestattet. Es wird dabei allerdings nicht ausblei- ben konnen, daB die Experimente auch im Bereich der Ultrastrahlungsphysik in Zukunft mit einem viel groBeren Aufwand und viel gr6Beren Anspriichen beziiglich ihrer Genauigkeit betrieben werden. In dieser Arbeit sollen einige Phiinomene der Ultrastrahlung, die recht genau bekannt sind, im Lichte der neueren, an Beschleunigern gewonnenen Ergebnisse untersucht werden. Dabei muB es sich zeigen, ob man zu einem einheitlichen Ver- standnis vieler MeBergebnisse gelangen kann. 1st das moglich, so gewinnt das einheitliche Bild der Kernwechselwirkungen bei hohen Energien einen groBen Wahrscheinlichkeitsgehalt, der besonders bei theoretischen Spekulationen in diesem Energiebereich beriicksichtigt werden mu13. Zum Zwecke dieser Unter- suchungen wird eine Theorie der Teilchenkaskaden entwickelt, die von bestimmten experimentellen und theoretischen Ergebnissen ausgeht und aufweisen soll, in welchem Mane die Eigenschaften der Elementarprozesse (Kernwechselwirkun- gen), fur die man sich hier interessiert, einen EinAuB auf die MeBergebnisse nehmen.

Einige Melergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 143

Bei der Suche nach den neueren Ergebnissen der Experimente an Beschleunigern uncl in der Ultrastrahlung ergab sich, daB keine fur die Zwecke dieser Arbeit ge- eignete zusammenfassende Darstellung zu bestehen scheint. Deshalb wird im Abschnitt A versucht, eine knappe Zusammenfassung der experimentellen Er- gebnisse der starken Wechselwirkungen vom Stand Sommer 1962 zu bringen. Es kann dabei allerdings nicht auf die neuen Pionenresonanzen, die die Namen w-Meson, @-Meson usw. erhalten haben, eingegangen werden, da deren Klassiiizie- rung einschliealich der Quantenzahlen iiber das Thema dieser Arbeit hinausgehen wiirde.

A. Experimentelle Ergebnisse der Untersnchung starker Wechselwirkungen

a) T o t a le W i rk u ngs qu e r s c hn i t t e

Unter dem totalen Wirkungsquerschnitt versteht man die effektive Flache eines Zielteilchens, in die das Projektil eintreten muB, um aus dem Teilchenstrahl entfernt zii werden. Sowohl die elastische als auch die inelastische Streuung tragt zu

S 0 Blld 2. Abaorptlonsmessung mlt ,,guter Geometrie". Die von der Quelle ,,S" konimenden Tellchen mUssen den

Absorber .,A" durchlsufen, ehe sie den Detektor , ,D' treffen. Elast ihe uud lnelsstlsche Proiease In ,.A" IUhren zur Absorption der Tellchen. (Aus 1.21)

Rild 3. Absorptionsmeaaung mlt ,.schlechter Qeometrie". Die dlrekt auf der Ache nuf den Detektor ,,D' hlnlau- fenden Tellchen werden durch elsstlsche und inelastlsche Prozesse nus dem Strahl entfernt. Dle aehsen- fernen Teilchen werden aber wieder elnstlseh nach ,.D" zurtlckgestreut. (Am [2])

diesem ProzeB bei. Gemessen wird dieser Wirkungsquerschnitt in einem Experi- ment ,,guter Geometrie", (Bild 2) bei dem auch die elastisch gestreuten Teilchen alsbald den Absorber verlassen und nicht wieder zuriick zum Detektor D gestreut werden k6nnen. Im Unterschied dazu miBt man mit einer Anordnung ,,schlechter Geometrie", wie sie in Bild 3 dargestellt ist, den inelastischen Wirkungsquerschnitt, da aus dem breiten einfallenden Strahl nahezu ebensoviele Teilchen elastisch zum Detektor hin gestreut werden, wie durch elastische Prozesse aus dem Strahl entfernt wurden. Bei Messungen in Blasenkammern laat man durch die Rechen-

144 K. PINKAU

maschine feststellen, ob der ausgemessene Bahnverlauf mit eincm stofifreien Durchgang durch die Kammer vertriiglich ist.

10 10 MOMENTUM. GEVtc

p p A ARMENTEROS el 01 WNDARDEL el 0 1

p p LONGOetol 0 W N DARDELet 01'

ASHMOREet 0 1

Momentum (Gevlcl

Rihi 1. Totaler Wlrkungsquerschnitt von Protonen nuf Wnsaerstoff. Rild 4 8 zelgt unten nuch den ela%tluchen Wir- kungsquerachnitt. Die Linien in Bild 413 entnprechen den Menpunkten in Rild 4b, die besondern wh6n die Eonstniiz des Wukungsquerschnittes demonstrieren. (Aw [a] und [ 4 ] )

Die Bilder 4, 6 und 6 zeigen die totalen Wirkungsquerschnitte fur Protonen und Antiprotonen, positive und negative Pionen und positive und negative K-&so- nen auf ein Wasserstoffziel. In den Bildern 4 und 5 ist unten auch der elastische Wirkungsquerschnitt aufgetragen. Die volle, mit PP gekennzeichnete Linie in

Einige MeBergebnisse der Ultrnatrahlungsphysik

p-0,' (GeV/C) 'O ' 0 3 O L 0.5 0 6 0 01 02

I 1 1 1 3 5 r I I ' l - i I T I I 1

. L I Y M Y I A U M el a1

. 0 .On DAADEL rl a1 8 LONGO

8 VOVEUKO .I a I

5 0 0 5 0 2015 1 0 8 6 5 4 3 2 Mmmturn. G eV/c

Uiltl 5. Totaler Wirkungsquerschnitt von positiven und negativen Pionen auf Wasaemtoff. Die Darstelluog soil mfweisen, ob eine p-O.'-Abh&ngigkeit besteht. (Aus 131)

1 . 1 * 1 . 1 . 1 . ,

2 4 6 8 lo 12 U m (0 L Momrmun G.1.

Bild 6. Totaler Wirkungsquerschnitt von poeitiven und negativen K-Mesonen auf Waserstoff. (Aus [ 4 ] )

146 I(. PINKAU

Bild 4 stellt den Verlauf des mit groBer Genauigkeit gemessenen Wirkungsquer- schnittes fur Proton-Proton-Streuung dar, wiihrend sich die MeBpunkte auf die Streuung von Neutronen und Protonen beziehen. Diese Ergebnisse sind besonders interessant im Hinblick auf ein von POMERANEUK [ I ] stammendes Theorem : Falls a+(E) -+a fur E -+ 00, und K ( E ) -+ b fur E -+ 00, wo a und b konstant sind, dann gilt a = b. Durch die Zeichen + und - soll dabei angedeutet werden, daB es sich um die Wirkungsquerschnitte zusammengehoriger Teilchen-Antiteilchen-Paare handeln soll, also z. B. um Protonen und Antiprotonen oder um positive und negative Pionen. In der Tat deuten die abgebildeten Wirkungsquerschnitte darauf hin, daB konstante Werte fur grol3e Energien angestrebt werden. Gleichzeitig erkennt man aber auch, daB die Werte fur Teilchen und Antiteilchen bei den bisher erreichten Energien noch nicht ubereinstimmen. In diesem Sinne ist also der mit Beschleu- nigern erreichbare Bereich noch nicht Hochenergiephysik. Bei den Pionen (Bild 5 ) wurde eine Extrapolation nach groBen Energien versucht, um zu zeigen, bei welchen Energien man damit rechnen kann, da13 die Wirkungsquerschnitte fur positive und negative Pionen gleich werden. Es fallt weiterhin auf, daB die Wirkungsquerschnitte fur Pionen und K-Mesonen urn etwa einen Faktor 2 niedriger sind als die fur Protonen. Nach GRIBOV und P O M E R A N ~ K [5] gilt

Q A n QDB - UAC bDC

und demnach a z N = 0, a" ; &7 = a K K u N N .

Damit wurde sich z. B. fur a, der Wert 16mb ergeben, da = 40 mb und u,N = 25 mb. Allein schon diese MeBergebnisse versprechen, einen EinfluB auf die Interpreta- tion der Ultrastrahlungsphanomene auszuuben, da man ja aus Mange1 an besserem Wissen bisher allen stark wechselwirkenden Teilchen den gleichen Wirkungs- querachnitt zugeschrieben hatte.

b) E l a s t is c h e W ir k u n g s q u e r s c h n i t t e

Der Betrachtung des elastischen Wirkungsquerschnittes kommt eine besondere Bedeutung zu, da vermoge des sogenannten ,,optischen Theorems"

(vgl. BOOOLIUBOV-SHIRKOV IS], p. 560) eine Beziehung zwischen dem Imaginar- teil der elastischen Vorwiirtsstreuamplitude f (0) und dem totalen Wirkungsquer- schnitt besteht. In Gleichung [ I ] ist Iq I der Impulsbetrag des einfallenden Teil- chens und atot der totale Wirkungsquerschnitt. Die Dimensionen sind so gewahlt, daB h = c = 1 ist; M ist die Protonenmasse. Impulse und Massen haben dann die Dimension einer reziproken Lange. Neben dem Iq I Impuls denke man sich noch M (= 1) stehen, dann ist die rechte Seite dimensionslos. I n der Litera-

Einige MeSergebnisse der Ultrastrahlungephysik 147

tur findet man hiiufig, daB die MeBergebnisse in Abhangigkeit von den Variablen s und t angegeben sind. Sei

kl = (Wl , PI)

der Viererimpuls des ersten Teilchens, w1 seine Gesamtenergie, p , sein Dreier- impuls und sein Viererimpuls nach dem Sto5 sei ki. Sei k, der Viererimpuls des zweiten Teilchens, so ist s definiert als

s = w2 = (w1 + wJ2 - ( P , + pJ2. (2)

Da im Schwerpunktsystem p , = - p 2 , so ist s gleich dem Quadrat der Gesamt- energie im Schwerpunktsystem. Die Gro13e t ist definiert als

t = (k, - k;)a, (3 )

d. h., t beschreibt den Viererimpulsaustausch wahrend des Stones. Da sich im Falle der elastischen Streuung die Gesamtenergie nicht andert, so ist wegen der in Gleichung (2) bereits benutzten Quadrierungsvorschrift t eine negative Gr6Be. Der Zusammenhang zwischen dem differentiellen Wirkungsquerschnitt und der Streuamplitude f ( 0 ) ist gegeben durch

Benuht man nun, daB im Schwerpunktsystem gilt

n I_ - - -__ af2 d t 1Q l a '

und nimmt man an, daB die Vorwitrtsstreuamplitude rein imaginar ist, so erhiilt man aus dem optischen Theorem

(vgl. COCCONI [3]). Im Rahmen der mit dem Namen REGQE verbundenen theoretischen Erwiigungen (siehe z. B. COCCONI [3] oder DIDDENS et al. [7] fur weitere Literaturhinwejse) wird erwartet, daB man die elastische Streuung durch die Gleichung

beschreiben kann. Zusammen mit Gleichung (4) folgt dann, da5 fur konstante totale Wirkungsquerschnitte a( t ) = 1 fiir t = 0 sein muB. a( t ) , so folgt aus der Theorie, ist eine Funktion, die mit bestimmten Teilchen oder Gruppen von Teilchen in Verbindung steht. Wird also der totale Wirkungsquerschnitt konstant bei groBen Energien, so sollten die Wechselwirkungsvorggnge bestimmt sein von einer Funktion a( t ) (einer ,,Trajektorie"), die durch a(t = 0) = 1 geht. Diese Trajektorie ist in der Literatur hiiufig als PomeranEuk-Trajektorie bezeichnet. Die Autoren des Bildes 5 waren also offenbar der Meinung, daB fur die Pion-

148 K. PINKAU

Nukleon Wechselwirkung eine Funktion br ( t ) verantwortlich ist, die bei t = 0 den Wert 0,3 hat. EB ist moglich, daB die zur als q-Meson bezeichneten Pionresonanz gehorige Funktion a ( t ) bei t = 0 diesen Wert annimmt [d]. Es sind hier bewuBt nur einige Endergebnisse dieser neueren theoretischen Spc- kulationen wiedergegeben worden, ohne auf tiefer liegende Zusammenhange ein- zugehen. Diese Endergebnisse kann man den oben angegebenen Literaturstellen

Bild 7.

entnehmen. Sie sind hier angefuhrt worden, um das Verstandnis von Bild 7 und der nachfolgenden Bilder zu erleichtern. In Bild 7 sind die MeBergebnisse von DIDDENS et al. [7] abgebildet. Nach Glei- chung (5) muBt,e man einen Zusammenhang von der Form

vermuten. Aus den MeBergebnissen in Bild 7 18Bt sich also die Funktion a ( t ) experimentell bestimmen. Das Ergebnis ist in Bild 8 abgebildet. Was bedeutet dieses Ergebnis anschaulich? Nach ,COCCONI [3] ist das Verhaltnis (5') fur kleine Werte von t bestimmt durch Diffraktionsstreuung und darstellbar durch

Einige MeRergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 149

wo A snschaulich mit dem Radius r des Wechselwirkungsbereiches wie

A - r=

kungsbereiches mit steigender Energie nur so zusammen mit dem konstanten totalen Wirkungsquerschnitt zu verstehen ist, daB init steigender Energie auch die Transpa- - 1.0

verknupft ist. Entwickelt man A um t = 0, indem man die Ausdriicke (6) und (5 ' ) einander gleichsetzt, so erhalt man fur A

i i , I I I I I

S A = F'(t),=o + 2 In - 2 M2

C: u/n Rz = 1,22 1,33

1 Energie(GeV) I 10 1 10s 1 1 108

Pb: , +R* = 1,05 1,24 1,32

Hier i t R2 = 4Aa/z , und der Wert fur ro entspricht dem gemessenen elementaren IVirkungsquerschnitt von 40 mb nach der Gleichung

Q = mi.

Es zeigt sich, daD man bereits bei 1000 GeV einen Zuwachs des Wirkungsquer- schnittes urn etwa 10% erwarten kann. Eine solche MeBgenauigkeit soUte im Bereich des moglichen liegen.

150 K. F’INKAU

In Bild 9 ist eine weitere Messung von DIDDENS et al. [7] abgebildet. Es wurde der Wirkungsquerschnitt von Protonen mit einem Impuls von 8,94 GeV/c auf Wasser- stoff aufgetragen gegen den Impuls des auslaufenden Protons unter der Neben- bedingung eines konstanten Wertes von - t = 0,91 (GeV/c)2. Unterhalb des elastischen Maximums sind zwei weitere Maxima sichtbar, die der Erzeugung von RuckstoBteilchen mit den Massen 1,61 bzw. 1,69 GeV/c2 entsprechen. Diese Massen entsprechen genau den Massen der sogenannten zweiten und dritten Nukleonen-

Bild 9. Elastischer differentleller Streuquerschnitt fur 8,OCOeV/c-Protonen an Wassemtoff. Aufgetiagen ist der Inpula des auslaufenden Protons bei festem 1. Die beiden Maxima unterhalb des elsstischen Maxlmums werden der Blldiing angeregter Nukleonen ziigeachrieben. (Aus [7])

resonanz. Die Interpretation ist deshalb vorlaufig, daD das Proton durch den StoB voriibergehend a d seinen zweiten bzw. dritten Resonanzzustand angeregt wird, aus dem es dann wieder unter Aussendung eines oder mehrerer Pionen in den Grundzustand zuriickkehrt. Die Bildung von solchen angeregten Zustanden kann nach PETERS [ lo] einen entscheidenden EinfluB auf Phanomene der Ultrastrahlung nehmen, wenn sie mit genugender Haufigkeit gebildet werden.

c) W i r k u ngs q u e r sc h n i t t e i n ve r s chi ede n e n Mat er ia l ie n

Der Wirkungsquerschnitt beim Durchgang von Protonen durch verschiedene Materialien wurde in CERN gemessen (Coccom [ I l l ) . Bild 10 zeigt das Ergebnis. Es kann dargestellt werden durch die Gleichung

ui = (i,23 x 10-13 x A:’~)z

fur die Elemente oberhalb Be. Fur die mittlere freie Weglange in Kernemulsionen erhalt man dann 35,3 cm nach der folgenden Tabelle.

Einige MeBergebnisse der Ultraatrahlungsphysik 151

Energie (GeV) I 62 9

Element

23,5 I 27 I 250

Ag Br J H C N 0 S

A(cm) I 38,2 & 1,5

Ni ( x 10Za)

37,l f 1,0 I 36,6 f 1,0 I 38,O 1,0 I 41 & 10

1,013 1,007 0,0057 3,2 1,39 0,318 0,938 0,0135

ri ( x 1Wa)

ro 1.93 fermi 6

5,86 5 3 6,19 1,13 2.82 2,96

399 3,i

1080 885 1200 40

250 275 301 476

ui Ni (llcm) ~~ ~~

0,0109 0,00885 0,00007 0,00128 0,00348 0,00086 0,00282 0,00006

l/A = 0,02832

Experimentell hingegen findet man folgende Tabelle (BARBARO-GALTIERI [IZ]).

Dabei mu13 man beriicksichtigen, daU auBer dem statistischen Fehler noch der systematische Fehler auftritt, Wechselwirkungen mit geringen Multiplizitaten, und elastische Streuung bei kleinen Winkeln zu iibersehen.

100 VL. X H l lo la l j 7 10 100

100 a t

Ilild 10. Totaler Wirkungsquerschnitt von Protonen auf verschiedene Materialien, aufgetragen gegen A . Die Llnie entapricht einem Wechselwirkunesrndius von 1,29 Fermi. (Aus 1111)

152 K. PINKAU

Heavy created particles Primary ( All created particles ) Energy (GeV)

0.20 f 0.06 !O - 120 0.22 & 0.06 50 -1000

0.20 f 0.05 los- lo5 0.18 f 0.10 108

d) E rzeugung versc hiede ner Tei lc h ens or t en

Es ist aus Untersuchungen hochenergetischer Kernwechselwirkungen in der U h a - strahlung seit langem vermutet worden, daD die iiberwiegende Zahl der Sekundar- teilchen aus Pionen besteht. Bild 11 zeigt eine ubersicht, die einer Arbeit von

Method

' Multiplate chamber (interactions in carbon)'-) Magnetic cloud chamber (interactions in car-

bon) 14) Emulsions") Emulsions (1 event in A) 12)

Einige MeBergebnisw der Ultrastrahlungsphysik 153

PERKINS [23] entnommen wurde. Neben den direkt.en Messungen in Kernemul- sionen und Nebelkammern kann man auch aus dem Polarisationsgrad der Muonen in Meeresspiegelhijhe auf den Anteil der K-Mu-Zerfalle schlieBen. (KOCHARIAS et al. [14], ALJKHANIAN et al. [15], BRADT und CLARK [IS]). Auch dabei findet man. daS der Anteil der K-Mesonen gering sein muR. Bei hoheren Energien zeigt ein

,0-’ 0 5 I0

MOMENTUM 3 1 8 e v l c )

Rilcl 13. Die Bilder lZund 13 zelgendasl’erhaltnia positiver K-JIeaonen,negntiver li-Mesolienund Antiprotonen zu den Pioneo gieicher Laciung gegen den Impuls der SekundLrteilchen. Die Bilder zelgen die Erzeugungs- raten uoter 4,75O bzw. 9‘ bei verschiedenen PritnLrenergien und Zielrnnterialien. (Aus [IS])

Vergleich der Photonen- und Muonenspektren, daR auch dort uberwiegend Pionen eneugt werden (DUTHIE et at. [27]). 1Xe Ergebnisse der Messungen am 30 GeV AGS in Brookhaven von BAKER et at. [I81 sind in den Bildern 12 und 13 dargestellt. Sie sind mit den CERN-Ergebnissen (v. DARDEL et al. [19], GILLY et al. [20]) in annehmbarer ubereinstirnmung. Vergleicht man zunachst die MeBpunkte fiir negative und positive K-Mesonen bei niedrigen Impulsen, so scheinen die Eneugungsraten sich einander zu nahern. Wegen der Ladungsunabhiingigkeit der Pioneneneugung ist ein direkter Ver- gleich der MeSpunkte (die ja Teilchenverhiiltnisse darstellen) moglich. Beim uber- gang zu groReren Impulsen fallt der Anteil der negativen K-Mesonen, wahrend der der positiven K-Mesonen steigt. Die Deutung ist, da13 bei gro13eren Impulsen die positiven K-Mesonen mit positiver S-Quantenzahl (strangeness) vornehmlich

154 K. hmau

mit Hyperonen negativer S-Quantenzahl in Paaren erzeugt werden, wahrend bei kleineren Impulsen die K-Paarerzeugung vorherrscht. PETERS [ lo ] und PAL [21] haben daraufhin versucht, die Eneugung von Hyperonen und ihre Bedeutung fur die Ultrastrahlung zu untersuchen. Aus den Bildern entnimmt man weiterhin, daB das Verhiiltnis der geladenen schweren Teilchen (schwerer als die Pionen) zur Gesamtzahl der Pionen (geladen) und damit prakt,isch zur Gesamtzahl der geladenen Sekundiirteilchen 0,16 ist.

Bei 7 GeV/c haben SOLOVIEV et al. [22] mit negativen Pionen festgestellt, daB 0,5 f 0,l geladene K-Mesonen pro Reaktion erzeugt werden. Die mittlere Multi- plizitiit betrug 3,2 f 0,2, d. h., 16% der geladenen Sekundiirteilchen waren K- Mesonen. Diese Ergebnisse ergiinzen das bereits durch die Tabelle Bild 11 ge- wonnene Bild.

e) Der Transve r sa l impu l s

In den letzten Jahren ist eine Fiille experimentellen Materials veroffentlicht worden, aus dem hervorgeht, daB der Transversalimpuls weitgehend unabhlngig von der Primiirenergie (der Energie des sto5enden Teilchens) ist.

n f --.,

fXPfRlhlf NTAL

TRANSVERSE MOMENTUM P t (MeV/c 1

Bild 14. Verteilung der Trnnaversnlirnpulse von Photonen. die durch 24-GeV-Protonen in Kohlenstoff erzeugt wurden. Die nus der Pbotonenverteilung folgende TrnnsverJ~lirn~ulsvertellung PUr die neutralen Pionen ist durch die volle LinIe nngedeutet. (Aus [23])

Einige MeDergebniase der Ultraatrahlungaphyaik 155

Die Bilder 14 bis 21 zeigen einige Verteilungen von Transversalimpulsen und eine Tabelle. Einige Mittelwerte sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.

PAL 1231 GUSEVA ei al. [25] EDWARDS et al. [27] AXASHI et al. [26] COCCONI [29]

Autor 1 Transvermlimpuls 1 Energie I Zielmaterie

0,398 24 GeV C 0,3 - 0,4 100 GeV LiH 0,s f 0,1 lo00 GeV Emulsion 0,35 500 GeV Emulsion und Luft 0,37 16 GeV H*

6h3;jJy;;- 8 PRONG (20 EVENTS)

2 k5!3 0 1.0 0 1.0 - I 0 * I

P, lQev/cl P '~GeVrtl C o 1 8 *

nild 15. Transversallmpulsvertellungen, Impulsspektren und Wlnkelverteliungen von Teliclien. die durch 16 Oe\'/e negatlve Pionen auf Wnsserstoff erzeugt wurden. Die Verteilungen sind angeordnet nach Erelgnissen. in denen 4, 6 und 8 geladene Sekundartellchen erzeugt wurden. Man beachte, daO die Impulsspek- tren mlt stelgender Multiplizltat steller zu werden schelnen. (Aus [ I l l )

I n Bild 21 ist au8erdem noch eine Verteilung der Form

2): = 2Po (7)

eingezeichnet worden. Die MeDgroDe Transversalimpuls hat eine besondere Bedeutung, da sie in jedem Lorentzsystem denselben Wert hat. Hinzu kommt, da8 aus der Quantentheorie ein Zusammenhang zwischen den moglichen Impulsen und der linearen Ausdeh-

11 Zeitschrlft ,,Fortschritte der Physik", Heft 3

156 K. RNKAIJ

iiung des Wechselwirkungsgebietes folgt, aus dem die Teilchen emittiert werden. Vereinfachend kann man sagen, daB Teilchen des Impulses p aua einem Gebiet stammen, dessen Ausdehnung mit der Comptonwellenllnge eines Teilchenv der Masse p / c vergleichbar ist. In diesem Zusammenhang ist es wichtig, die Verteilung der Transversalimpulse fur verschiedene Teilchensorten zu untersuchen. Auf Grund der Ergebnisse von EDWARDS et al. [27] war man zunachst zu der Ansicht gekommen, daR die Trana- versalimpulse der schweren Teilchen im Mittel groBer sind als die der Pionen.

1 K O 1 A 1 Z-

)Id < 2 394 & 42 395 47 523 f 48 ns > 4 386 f 42 367 i 60 674 f 60

393 35 I 388 35 587 f 53 'b -

20 ;:h, ;kn, ~

02 04 0 6 06 10 12Brvlc 02 09 06 06 10 I ? 14 Brv/c

c 02 04 06 06 10 12 14 168rv/c 02 04 ok dS lb 1; li l k 108ev/c

428 f 70 380 f 70 384 + 26 658 f 100 410f 80 350 f 25 559 & 85 390 f 40 361 f 20

FRETTER und HANSEN [30] konnten in ihrem mit Nebelkammern durchgefuhrten Experiment dieses Ergebnis jedoch nicht bestltigen. Auch in CERN (COCCONI [29]) und Dubna (SOLOVIEV et al. [22]) wurden Verteilungen fur Hyperonen und K-Mesonen gemessen, die fast mit denen der Pionen iibereinstimmten (Bilder 16 und 17). Nur fur C-Hyperonen wurde ein etwas groRerer Wert gefunden. Neuerdings haben jedoch BIGI el al. [28] genaue Messungen des mittleren Trans- versalimpulses von Teilchen vorgenommen, die durch Wechselwirkungen von 10 GeV/c negativen Pionen in Wasserstoff erzeugt wurden (Bild 22). Sie fantlen. daB der mittlere Transversalimpuls von der Teilchenmasse abhiingig ist. Eine Hr- statigung dieser neuesten Ergebnisse ware erwunscht. Man kann sogar vermuten, daI3 sich bei hoheren Energien eine noch starkerc Abhiingigkeit des Transversalimpulses von der Teilchenmnsse ergibt, da bei nietlri-

Einige MeBergebnisse der Ultrastralilungsphysik 157

gen Energien nicht geniigend Energie im Schwerpunktsystem zur liebig hoher Transversalimpulse zur Verfiigung steht.

N ( ‘ P c l ~ } 4

Erzeugung be-

Bild 18. Verleilung der Transversalimpulse von Teilrhen, die diirch Ultra~trahlu~ly~teilchen von etwo 100 GeV Energie in LiH erzeugt wurden. Dle Inlyuke und Winkel der Sekundbteilehen wurden in einer Kcbel- kammer gemessen, die sich in elneni Maanetft?lcI hrfnnd. (Ails 12.51)

Mt.Norikuro I Z O r

err) ‘56 E.C.C. S S r

....... . . . ......

..... ........... . . . . . . . . .

100 2 b O 3 b O a 6i)O t b ! b O 9bO lobo [Mr V / c ]

Bild 19. Verteilung der Transversalinipulse von Photonen, die dureh Wechselwirkungen von Ultrnstmhiuiigs- tellchen oberhalb 10’ GeV Energie erzeugt wurden. Im Bild sind Weehselwirkungen in Luft, die auf Mt. Norikura registriert wurden, mit Ergebnissen von Wechselwlrkungen in Kohlenstoff (an Ballonell) kom- blniert. (Am [ Z S ] )

158 K. PINKAU

Berechnet man niimlich die im Schwerpunktsystem des StoDes zur Verfugung stehende Energie

w = (m;c4 + m:c4 + 2E1mac2)'1a, (8)

wobei sich der Index 1 auf das einfallendeTeilchen bezieht, sofolgt z.B. fur 7GeV/c- Pionen, die auf Wasserstoff geschossen werden, da13 im Schwerpunktsystem

Bild 20. Verteilung der Trsnsversallmpulse von niedrigenergetischen Pionen, dle durch Wechselwlrkungen von Teilchen mit einer Energie oberhalb 10' QeV in Kernemulsionen erzeugt wurden. (Aus 1271)

Blld 21. Kombinierte Verteilung der Transversalimpulse nus mehreren VerMfentlichungen. Die Yrimiirenergien der Wechselwirkungen waren grdDer als lo00 GeV. Eingeseichnet 1st sine Verteilung pllp: exp ( - p&.) d p t mit 2 p . = f r = 0.38 GeVlc. (Aus [SSJ, [go]. [ S l ] und [27J)

3,75 GeV Gesamtenergie zur Verfiigung stehen. Davon werden an Ruheenergie fur das Zielnukleon 939 MeV verbraucht. Wird dieses jedoch zu einem Ao angeregt,, so ergibt sich folgende Bilanz : Sei n, die Anzahl der ,,Schauerteilchen" (geladene schnelle Sekundarteilchen), dann findet man experimentell n, = 2,5, falls Hyperonen und K-Mesonen erzeugt werden. Es entstehen also 312 x 2,5 = 3,75 Pionen, ein no-Hyperon und ein KO-Meson, da das Ao mit einem KO zusammen erzeugt werden mu& Man ver-

Einige Mebrgebnisse der Ultrastrahlungsphysik 159

braucht also 0,52 GeV fur Pionen, 1,15 GeV fur das Hyperon und 0,49 GeV fur das K-Meson. Von den 3,75 GeV sind noch 1,58 GeV ubrig, urn als kinetische Ener- gie verteilt zu werden. Unter Beriicksichtigung der Impulserhaltung kann das Hyperon maximal nur einen Impuls von 1,55 GeV/c erhalten, und daher auch nur maximal diesen Transversalimpuls.

M (GEV) I - - -

2 L 6 8 1.0 12 14

Bild 22. Neuere Xessuugen des mittleren Transverslrlimpulsea von Teilchen (Natur ist im Bild angegeben). die durch 10 GeV/c negative Pionen erzeugt wurden. Es zeigt sich eiue deutliche Abhlingigkeit des mittleren Transversalimpulses von der Masse. (Aus [28])

f ) Wink e 1 v e r t e i 1 u n ge n u nd Mu 1 t i p 1 i z i t a t

Bei allen visuellen Untersuchungsmethoden laBt sich die Multiplizitat n, der KernstoDe am einfachsten messen. Unter Multiplizitat versteht man die Zahl der schnellen geladenen Sekundllrteilchen, im Unterschied zu den langsamen Teil- chen, die als stark ionisierende Teilchen auftreten und aus Verdampf ungsnukleo- nen oder Kernbruchstucken bestehen. In Bild 23 sind einige Ergebnisse der Mes- sung der mittleren Multiplizitat gegen die Primarenergie aufgetragen. Die Bilder 34 und 25 zeigen Verteilungen der Multiplizitat wie sie in Kernemulsionen gemessen wurden, die an Beschleunigern belichtet wurden. Darstellungen wie in Bild 23 wird jedoch leider keine allzugroBe Beweiskraft zugeschrieben werden konnen, da die Wahrscheinlichkeit, ein Ereignis in Kern-

200 I<. PISKAU

Uas Verhaltnis hat einen 1Vert von 2, l . Dic Elektronenzahl der Gesamtkaskadc erhiilt man tlurch eiiie Ir’altung hi W

uiid tlurch eine Faltung in z

Man erhlilt also fur die Gesamtkaskade, den durch ein Prot,on der Energie E, ausgelosten Luftschauer

A’,., (Eo, y) = 1.1 d s ( f:)8i& Hg (s) K , (s, - s) - -JL I s + l

Jetet sol1 das Maximum der Kaskacle untersucht werden. Damit (64) ein Maximum hat,. mu13 die Ableitung nach y verschwinden.

2; (s) el:(*)gJ d x gJ& (8, 5, E,) e-A:(s)., + eAf(s)fj $l& (8, y, E,) e-l.f(x)b’ = 0. 0

Das Integral laat sich nach dem Mittelwertssatz schreiben

J a x ))Jz;~.= (s ,z , ~ ~ ) e - ~ : ( * ) r = y 912~;~ (8. yo. E o ) e - ~ ~ ( ~ ) ~ o o < yo < y.

Was weiD man uber 9J,nSA.(s, y, E,)? Fiir s = 1 weiD man, daW 9X&. eine mono- ton fallende Funktion von y ist (60). Das wircl auch in einer Umgebung von s = 1 giiltig sein. Wir konnen deshalb setzen

”& (s, yo, Eo) > w;n. (8, Y> Eo); yo < y. Allerclings ist diese Ungleichung nur gultig, wenn Fluktuationen ausgeschlossen sind. Denn es kann durch eine Schwankung immer passieren, daD uber eine liin- gere Strecke keine neutralen Pionen in die Kaskade eingebracht wurden. und d a m plotzlich wieder viele. Es ist jedoch so, daD die hier betrachteten Luftschauer ilir Maximum nach etwa 7 KernstoDliingen oder mehr (mehr als 14 Strahlungslangen) erreichen. Dann werden groDe Fluktuatjonen unwahrscheinlich. Jedoch miiDtc dieses Problem noch genauer behandelt werden, besonders, da es immer nur ein Baryon ist, welches die hochste Energie mit sich fuhrt. Ein Teilchen ist aber imnier stark den Flukhuationen unterworfen.

Einige Mellergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 161

GewiD existiert ein Schwerpunktsystem beim ZusammenstoB von Protonen mit Protonen. Beim ZusammenstoB von Protonen zum Beispiel mit den in Kernemul- sionen vorhandenen Atomkernen ist es schon fraglich, ob einmal der Zusammen- stoB mit nur einem Proton oder Neutron des Kerns stattfindet oder gleichzeitig mit mehreren, zum anderen ob die im ersten StoB erzeugten Teilchen innerhalb desselben Kerns weiteren Wechselwirkungen ausgesetzt sind, so daB nicht mehr von einem Schwerpunktsystem die Rede sein kann. Der Untersuchung dieser Fragen widmen sich verschiedene Arbeiten, so z. B. die von ROESLEB und McCns- KER 1341, SITTE [35] und COCCONI [36]. h i d e r gehen dabei neue unbekannte GrbBen in die Interpretation ein, die es erschweren, Eigenschaften der elementaren Wechselwirkung zu erkennen.

Bild 05. HHutlgkeitsverteilung der n,-Werte in Sternen. die dureli 28-OeV-Protonen in Emulsion erzeugt wurdeii Volle Linie: nh = 0,l. Gestrichelte Linie: nA = 2 bis 7. Puiiktierte Linie: nr grO0er ala 7. (Aus [33])

Gliicklicherweise kann man jedoch dieser Fragestellung entgehen. Bei der spliter durchgefuhrten Untersuchung uber die Masse des StoBpartners zeigt es sich, daB mit groBer Wahrscheinlichkeit die von keiner oder nur einer schweren Spur in Kernemulsionen begleiteten Wechselwirkungen St6Be mit nur einem Nukleon des Kerns darstellen. Treten mehr schwarze Spuren auf, so ist die dem Kern ver- mittelte Anregungsenergie geniigend groo, um zu Kernverdampfungen AnlaB zu geben. Diese Falle kbnnen dann von der Untersuchung ausgeschlossen werden. Bei Untersuchungen der Wechselwirkungen in leichten Materialien wie Aluminium ~

Beryllium, Luft oder Propan ist hingegen mit groBer Wahrscheinlichkeit nur mit einer Wechselwirkung im Kern zu rechnen, da einem Wirkungsquerschnitt von 40 mb eine mit,tlere freie Weglange von 2,75 x cm in Kernmaterie entspricht (unter Benutzung der Gleichung 7.7.8, ROSSI [2]), ungefiihr gleich dem Radius eines Berylliumkernes. Beryllium und Aluminium zeigen keine wesentlichen Unterschiede als Zielmaterial (BAKER et at. [18]). Man dad also mit gutem Recht annehmen, daD man Wechselwirkungei betrach- teb, bei denen nur ein Schwerpunktsystem existiert.

162 K. PLNKAU

Folgende Bezeichnungen werden eingefuhrt : L. S.: Laborsystem; C. M. S . : Schwerpunktsystem; Bc p i Longitudinalimpuls des i-ten Teilchens pi Transversalimpuls des i-ten Teilchens Ei Gesamtenergie des i-ten Teilchens mi Masse des i-ten Teilchens /9 Geschwindigkeit des i-ten Teilchens 8:

Damit ergeben sich folgende Zusammenhange zwischen den im L. S. und C. M. S. gemessenen GroBen:

Geschwindigkeit des C. M. S. im L. S., yc = 1 / f 1 - Bf; im L. S., mit * im C. M. S.

Winkel des &ten Teilchens mit der positiven x-Achse.

E' P:i = ye ( P i - B e -c) ; p:' = ?I;

E*' = yc (Ei - ,f?,cp;)

Mit Hilfe der Transformationsformeln lassen sich die im Laborsystem gemessenen Winkelverteilungen ins C. M. S. transformieren, falls der Wert von ye und die Gro- Ben p$ , pi und mi des i-ten Teilchens bekannt sind. Bei Experimenten an Maschi- nen sind die letzteren Werte durch Kriimmungsmessungen im Magnetfeld oder Streumessungen in Kernemulsionen meBbar. Der Wert von yc errechnet sich aus der Formel

E: + 2E,m,ca + mi& ',"= m:c4 + mic4 f 2Eomzca'

wo E, die Primarenergie ist und m, und m, die Massen des stoflenden bzw. des gestoBenen Teilchens sind. Offenbar hhngt fur groBe Primarenergien der Wert von yc nicht mehr von der Masse des stoBenden Teilchens ab, sondern nur noch von der Masse des Zielteilchens. Winkelverteilungen fur verschiedene Sorten von Sekundiirteilchen, erzeugt bei Energien unterhalb 30 GeV durch Pionen sind in den Bildern 15 und 26 bis 31 abgebildet. Die Winkelverteilung der sekundaren Pionen (Bild 26, 27) weist im C . M. S. eine Anisotropie auf, die bei kleiner Multiplizitat starker in Erscheinung tritt. Beim StoB der negativen Pionen kann man weiterhin feststellen, daB sich eine Asymmetrie zeigt, die dadurch hervorgerufen wird, daB die Protonen hauptsiich- licli in Ruckwartsrichtung ausgesandt (Bild 28) werden, ihre urspriingliche Flug- richtung Qn C. M. S. also beibehalten. Um diesen Impuls auszugleichen, miissen mehr Pionen in Vorwartsrichtung emittiert werden. Es ist interessant, daB diese Pionen hauptsachlich negative Ladung haben, daB es also einen betracht.lichen

Einige MeBergebnisse der Ultrastrahlungsphysik

3 P R --L = 1.9t0.2

loo+ N 1 ond2PR

- = 2.2 t43 60 - 60 - 40- 40 - 20 - 20-

* T - 1 0 - 1 cos ec 1 0 -1 cosec 300

Bild 26. Winkelverteilung im C. M. S. nller in Ron-Nukleon Wechselwirkungen erzeugter Pionen. (Aua [241)

a N b N ff=Mesons(BCHMI ,60

land2-PRCMS(%NI 40 3 2 R CMS (K.NNI t : 1,7tq3

R- Mesons IBCHM)

- 40 =4,2245

120 10

+ I ,8 ,6 ,4 .2 072 -4 ;6 ;B -1 +l .8 .6 .4 .2 0 3 ;4 ;6 ; -1 cos e c N

II=Mesons (BCHMI

-: 1 4 4 2

80 cos ec

X-Mesons (BCHM) $6.7 and 8- PI ) CMSIKN)

I 40 i +EZ--l. l*Q3

10. 20

e r' Mesons IBCHM)

C M S I f , N ) ..,Total angul. distrib. -- c - 1,7*42

Bild 07. Winkelverteilung der negativen Pioneu im C. If. S. Dle Wechselwirkungen aurden wie oben durch negative Pioneu crzeuyt. Man be.wi1t.e die starke Vorwilrts-Asymmetrle der Winkelverteilungeo, die darauf hindeutet, daU das stoUende negative Pion liiiufig nur Energie verliert, aber als negatives Pion auch nnch dern StoB weiterhin existiert. Das Maximum in Vorwiirtsrichtung (cos 0' = + 1) erscheint bei den nem- tiven Pionen ausgepriigter nls bei der Verteilung aller Pionen in Bild 26. Es scheint dernnach, daU die positiven Pionen symmetrisch emittiert werden. (Aus [ ? 4 ] )

K. PINKAI~

/------

/ - / /

cos e, 'I 0 -1

P;[GcVz]- - . Pi- Pr'distribution of A. '

jwoducedinHa by 16 GrVfC \ P \ 0- A'produced in zero prong j e t e-A*producedin a-prong jet \

c: -A*/U'even tr-

cos e, 4 0 -I

5A7.8- PR

cos ec +I 0 -1

distrib.

Ilild Sd. Winkelverteilung der i n Pion-Nukieon-Bt6Oeu erzeuaten Protonen. Die Verteiiung 1st lui C. M. S. Man beachte das stnrke Maximuin i n RUckwktsrlchtunR des Stones, d. h. in der Richtung. in der dna Nukleon vor dem StoB flog. Man neunt diese Erscheinung ,,Erhaitung der Baryonen". Man benchte die Verbin- dung zu den SchloOfolgerungen bei Bild 27 und Bild 26. (Aua 1241)

13ilil SO. TransveRal-Longitudinnl-Inipu~dia~raniln fUr die 111 16-GeV/c-Wechselwirkungen negativer Pioneu mit Waaserstoff erzeugten neutralen Lninbd;i-Hgperoiirn. Man benchte dle Erhnltung der Raryonen, zu deuen die Hyperonen zllhlen. (Aus [ 2 9 ] )

Einige MeBergebnisser der Ultrastralilungsphysik 165

Hild 30. Iiiipiilsdingramni wie in Bild '79, nur lllr po~itive Sigma-Hyperolien. (Aiia [PI)

1.0 1.5 2,o ' 2,s forwords in C.M.S. p:,,, [GpV/c]

-25 -2,o -1,s -1.0 -0,s backwards in C.M.S.

li.e. baryon Ch0ng.s direction)

Ilikl $1. Inipulsdiagrnmiu fiir negative Sigma-Hyperonen, die in Wechselwirkungen yon negativen Pionen mit Waserstoff erzeugt wurden. Iin C. M. S. 1st in dlen drei Bildern 29, 30 und 31 nach rechts die VoraHrt.i- richtung; der Transversiilimpuls 1st nach oben aufgetmgen. Es ist intereeaant, dnO nur bei den nrg;itiven Hyperonen eine VorwHrtskomponente nuftritt, iiieht hingegen bri den pmitiven und neutrnlen Hypero- IICII. diieh die stoBenden Pionen waren negativ gelden. (Aus [P9])

Teil von StijBen geben muB, bei denen sozusagen das einfdlende Pion seine Iden- titat behalt und nur Energie in Form von Pionen abstrahlt. Die schon bei den Protonen bemerkte Asymmetrie der Winkelverteilung tritt besonders auch bei den Hyperonen auf (Bilder 29-31). Die Hyperonen sind niit den Nukleonen vermijge dcr Baryonen-Quantenzahl verwandt. Bis auf die

166 K. PINKAU

C--Hyperonen werden sie von negativen Pionen fast ausschliefilich in Ruckwarts- richtung eneugt, d. h., die Hyperonen werden mit dem ursprunglich vorhandeneii Proton gebildet, das Baryon bleibt im StoR erhalten. Bei hoheren Energien werden die Winkelverteilungen stark anisotrop. Man hat sich angewiihnt, die Winkelverteilungen in Abhangigkeit von der Koordinate x = In yc tan 0 aufzutragen, weil dieser Ausdruck nach der letzten Gleichung (9) z = In tan 0*/2 ist. Man erhiilt so direkt ein Bild von der Winkelverteilung irn C. M. S. und kann, da sich die Winkelverteilung in diesem System nur schwach mit der Primarenergie veriindert, die Verteilungen vieler individueller Kern- wechselwirkungen kombinieren.

Bild 32. Beispiele von differentiellen Winkelverteilungen rrufKetrllgen gegen die Winkelkoordlnate z = In y/tan 8. Die Kurven H, und H. entsprechen den Voraussagen der Heisenbergachen Theorie fiir kleine und groBe Primiirenergien. Die Kurven FI und F. sind die entsprechenden Verteilungen fur die Fermitheorie. die man jedoch 8us vlelen Grtlnden (Spektren, p , ) fallen lasaen muB. Die Kurven k6nnen bis auf F. durch GauBverteilungen dargestellt werden. Die Versrhiebung der H-Kurven gegen z = 0 folgt BUS dem Rteilen Impulsspektrum der Teilchen. (Aus [ 3 R ] )

Aus der Winkelverteilung kann man versuchen, den Wert von yc zu bestimmen. Das geschieht nach CASTAGNOLI et al. [37] durch Verallgemeinerung der Formel (9) durch die Gleichung

da der Mittelwert von In tan Otl2 verschwindet. Das gilt allerdings nur fiir Bc//?*i = 1, dann wird C = 0. Fur Bc/b*i ungleich 1 ergeben sich Korrekturfak- toren (siehe p. 171). Fur die isotrope Verteilung im C. M. S. findet man in der x-Verteilung eine Gaufi- verteilung mit 0 = 0,91 (LOSTY 1381). In Bild 33 sind einige Verteilungen nacli LOSTY [38] wiedergegeben. Nach HEISENBERGS [39] Theorie folgen G a d - verteilungenmit 0 = 0,84 fur E, < 100 GeV und 0 = 1,82 fur E , > 100 GeV. Diese Verteilungen sind gegen den Nullpunkt verschoben, weil fur einen grofien

Einige MeBergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 167

Teil der erzeugten Mesonen bc/b*i 4 1 gilt. Danach miiBte fur das Heisenberg- Spektrum der aus Gleichung (11) bestimmte Wert von yc mit 1/2 multipliziert werden. Ebenso wie die HEISENBERasche kann auch die Theorie von LANDAU durch GauSverteilungen in der x-Koordinate dargestellt werden. (LANDAU [40]). Die YERMIsche [all Theorie liefert unrichtige Werte fur pt und auch die relativen Anzahlen von Pionen, Nukleonen und Hyperonen. Sie wird hier nicht mehr betrachtet .

Nr. I Nr. 2 KJlOO

Hild 33. Reispiele von Winkelverteilungen indivldueller Kernwechselwirkungen. Die Abszinse ist in dieser Darstellung In gleiche Intervalle von (z -Z) /u eingeteilt. Jede Qaufiverteilung mlIfite nlso in dieser Darstellung die Form einer horl- rontalen Linie haben. Aus der beobachteten Abweichung wird geschlossen, dafi die Win- keiverteilungen verdiieden slnd von QnuU- verteilungen. (Aux [ I P ] )

Bild 34. Kombinierte Verteilung nus niehreren Kern- wechnelwirkungen nach dem Muster von Bild 33. Die Abweichung von der Form der Gaufiverteilung wird deutlich. (Am [ 4 2 ] )

GIERULA und andere Autoren [42, 431 haben eine Methode der Analyse vorgeschlagen, die es gestattet, die Abwei- chungen der emerimentellen Verteilun-

gen von einer GauBverteilung zu untersuchen. Zu diesem Zweck wird der a-Wert der einzelnen experimentellen Verteilung berechnet, und die Verteilungen werden differentiell gegen die Koordinate (x - .)/a aufgetragen. Folgen die Verteilungen einer GauBkurve, so miiBten in jedem Interval1 gleiche Anzahlen von Spuren liegen. Das ist aber, wie die Bilder 33 und 34 zeigen, nicht der Fall. Die Winkel- verteilung ist also echt von einer GauBverteilung verschieden, wobei wiederholt

168 K. PINRAU

werden muB, daB auchdie oben angefiihrten anisotropenVerteilungen die Form eincr GauBverteilung hatten. Man kann hingegeii die Winkelverteilungen erklaren . nenn man annimmt, daB sie aus zwei gegeneinander verschobenen isotropen Verteilungen hervorgeht (Bild 35). Dies fiihrt zur Idee der Zweizentrenmodellc (CIOK el al. [as], COCCONI [46]) , die von der Vorstellung ausgehen, daB im StoB zoniichst zwei Bereiche oder Zentren grbildet werden, die vermoge ihrer plotz-

Die Erkliirung der In den Uilder 34 unrl 33 1i;uge- stellten Winkelverteilungen erfolgt durch die Zwei- zentrenmodelle. Man stellt sleh vor, daB die gemein- wine Wlnkelverteilung durch zwei gegeneinander vemchohene GauOverteilungen entsteht. Jede G a d - verteilung entaprlcht eiuem isotrop struhlenden Zen- trum, welches aich im gemelmamen C. Y. 8. fedoch hewegt. Vemchiedeue Bewegungsgeschwindigkeit der Zentren gegeneinnnder im C. M. S. resultiert in einer inehr oder wenlger starken Verachiebung der CiauO- verteilungen gegenelnander in dieser Darstellung. Die Zwelzentrenvoratellung fohrt zur Zweimaximastruk- trir, wie in den Hildern 31 uiid 33 dnryestellt. (Au [ # 4 ] )

lich stark angestiegenen Massc langsamer zwar, aber doch in der urspriinglichen Richtung der Kol- lisonspartner weiterfliegen, uncl dann in ihrem eigenenRuhesysteni isotrop zerfallen. Dabei muB noch angenommen werden, daB die Nukleonen diese beiden Bereiche oder Zentren beim StoB zuriick- lassen, damit die geringe Inelasti- aitat der StoDe erklart werdeii kann. Es sol1 nach der Meinung einiger Autoren (GUSEVA et ul. [25]) auch vorkommen, daB nur ein Zentrum angeregt wird, welches sich im C. M. S. in einer Rich- t,ung bewegt, und damit zu eirier beobachteten Form der asymmc- trischen Winkelverteilung fiihrt . Wenn aber die Zentren in ihrem Ruhesystem isotrop zerfallen , dannmussenauch indiesemRuhe- system die Impulsspektren derer- zeugten Teilchen vom Winkel unabhangig sein, d. h. fur den Trans- versalimpuls muB sich eine Ab- hangigkeit wie

p t = pf* sin Of*

ergeben. Die mit ** versehenen GroBen sollen sich auf das Ruhe- system eines Zentrums beziehen, die mit * versehenen GroBen auf ihr gemeinsames C. M. S.

Eine Priifung dieses Tatbestandes ist nicht einfacc da wohl der Lorentzfakhor yc des C. M. S., nicht aber die Lorentzfaktoren der einzelnen Zentren einfech zu bedimmen sind. Nach Bild 35 wird es fur weite Bereiche der x-Verteilung nicht moglich sein zu entscheiden, ob ein Teilchen aus einem Zentrum unter kleinen oder aus dem anderen Zentrum unter einem grooen Winkel ausgesandt wurde. Eindeutig ist das nur bei den mit den kleinsten und groBten x-Werten auftreteu- den Teilchen, denn sie entstammen auf jeden Fall dem Bereich kleiner Winkel in Vorwarts- bzw. Riickwlirtsrichtung jedes einzelnen Zentrums. Man kann sich einen Winkel x definieren, bis zu dem man den Rlittelwert des sin ausrechneii

Einige MeDergebnisse der Ultra.strahlungsp1iysik 169

will, also

2njsinae** ae** 1 z - sin x cos z 2 1 - C O B 2 .

- _ _ - 0

P R j s i n o** ae** u

In diesem Winkelbereich sind d a m

2n j s i n e** ae**

2n ,f sin o** ae** - 0

np;! - 1 - cosx

der Teilchen enthalten, die vom vorderen Zentrum nach vorn, vom hinteren Zentrum nach hinten ausgesandt werden. Da dies jeweils 1/4 der Gesamtmulti- plizitiit sind, miissen also die 0,25 (1 - cosx)/lOO % der Gesamtteilchenzahl, die

0 %I Y)

S ul .- .$ 30 2 b

E - 20

1 4275*0.05

& R I 4 4

0.1 Q5 0.8

1 432.t0806

0.5 0.6

Bild 36. Verteilung der Transversalirupulse dler SekundHrteilrhen (links), der 10% unter den kleinaten und yru0- ten Winkeln ausgesandten Teilchen (rechts oben), und der 10% unter gr(i0ten Winkeln nus~esandteii Teilchen (rechts unten). Auf Orund dea Zwelzentrenniodells sollte die rerhts dargeatellte Untenzruype elnen mittleren Trnnsversalinipula von 0,24 hahen. Dle Ergebnisse crlnd mRiiiiiiiiengestCUd nus ( 1 ) [a!)]; (2) [go]; (3) (4) (271

unter gr6Bten und kleinsten Winkeln ausgehen betrachtet werden. Ihr mittlerer Transversalimpuls sollte sich dann zum mittleren Transversalimpuls aller Teil- chen wie der Wert von G1. (12) zum Wert n/4 verhalten. Bild 36 zeigt die p t - Verteilung aller dem Autor zuganglicher Einzelwerte zusammen mit den p , - Werten der 10% unter kleinsten Winkeln nach vorn und 10% unter kleinsten Winkeln nach hinten ausgesandten Teilchen. Bei einem Mittelwert der Gesamt-

170 K. PINKAU

verteilung von 0,342 & 0,023 sollte nach der Zweizentrenvorstellung der Mittel- wert der betrachteten Untergruppe bei 0,241 liegen. Er liegt bei 0,275 f 0,05, d. h., ist im Rahmen der Fehlergrenzen nicht unterschiedlich. Man mu13 jedoch berucksichtigen, daB die MeBwerte fur die stark nach vorn gehenden Teilchen untere Grenzen darstellen, da diese Teilchen hohe Energien haben, die angewen- dete Methode der Vielfachstreuung also zu niedrige Energiewerte liefert. Betrach- tet man deshalb nur die 10% unter gr6Dten Winkeln ausgesandten Teilchen, so vergroBert sich ihr mittlerer Transversalimpuls auf 0,32 f 0,08. Obgleich man eine bessere Statistik und gr6Bere MeBgenauigkeit zu solchen Untersuchungen haben muB, ist man doch geneigt, von diesem Standpunkt aus Zweifel an der Gul- tigkeit der Zweizentrenvorstellung in ihrer jetzigen Form zu haben.

olonp lk troch 21 events

3 Y 2 ,i i Bild 57. Zur Qenaulgkeit der Castagnoliformel(l1) rnit C = 0. I n Fllllen, wo dle wahre Primllrenergie der Kern-

wechseiwirkungen recht genau bekannt war, wurde die Energie Ee mit Hiife der Castagnollformel bestimmt. Aufgetragen 1st log (&/&). Es zeigen sich starke Abweichungen. die systematiech von f l ~ ab- hlngen. (Am [ 4 7 ] )

Die Castagnoliformel (11) gestattet, den Lorentzfaktor des C. M. S. unter der An- nahme zu bestimmen, daB das C. M. S. mit dem System ubereinstimmt, in dem die Winkelverteilung der geladenen Teilchen symmetrisch ist und daB weiterhin Bc//?*i = 1 gilt. Dann ist C = 0 in GI. (11). LORRMANN und TEUCHER [47] haben die Gultigkeit der Castagnoliformel untersucht. Sie benutzten Fragmentationen schwerer Primarteilchen, die in Biindel nahezu monoenergetischer Nukleonen zerfallen, urn so Wechselwirkungen gleicher Energie miteinander zu vergleichen. Durch relative Streumessungen zwischen den Fragmentationsprodukten war eine genaue Bestimmung der Primarenergie moglich. Das Ergebnis ihrer Untersuchungen ist in Bild 37 dargestellt. Es ergibt sich, daB fur n,, 5 5 (nh = Anzahl der schwanen Spuren) die mit Hilfe der Castagnoli- formel bestimmte Primiirenergie um einen Faktor 1,3 hoher ist als die wirkliche Primarenergie. Fur Sterne mit nh 2 5 ist die Castagnolienergie um einen Faktor 1,8 zu klein. Dabei treten auBerordentlich groDe Schwankungen in Einzelfallen auf.

J)ie Abweichung um einen Faktor 1,3 bei nh 2 5 muB darauf zuriickgefuhrt werden, da13 viele Mesonen im C. M. S . so niedrige Energien haben, da13 die Be- dingung pc/P*' = 1 nicht erfiillt ist. AuBerdem spielen die Fluktuationen beziiglich der Symmetrie der emittierten geladenen Teilchen eine groBe Rolle. Fur nh 2 5 ist die Abweichung nach unten darauf zuriickzufiihren, daB im getroffe- net1 Kern mehrere Wechselwirkungen stattfinden, bei denen im Endergebnis die Winkelverteilung verbreitert wird.

I00 ~ ~ 0 0 0 lo E

I I YI I00 ~ ~ 0 0 0

lo E Jlild 38. Zur Genauigkeit der Castngnoliforniel (11) . Gernessen wurden die Whikelverteilungen von Sternen in

Kernemulsionen, die durch 30-OeV-Protonen nus den1 Beschleuniger erzeugt wurden. Theoretisch milOte sich eine Stufenfunktion bei 30 OeV ergeben. Das experimentell bestlninite ,.Energlespektrum" ver- niittelt einen anschnullehen Eindruck der Fehler. (Aus 1481)

Eine schone Illustration der Genauigkeit der Castagnoliformel findet man in Bild 38. Dort ist das mit Hilfe der Winkelverteilung und der Castagnoliformel bestimmte scheinbare Energiespektrum (integral) von Wechselwirkungen aufgetragen, die durch 30-GeV-Protonen vom AGS in Brookhaven in Kernemul- sionen erzeugt wurden. Theoretisch miiBte sich dabei eine Stufenfunktion bei 30 GeV ergeben; die praktisch ermittelten Energiewerte reichen jedoch von 200 GeV bis herab zu 1 GeV.

g) I m p ul s s p e k t r e n

Die Messung von Impulsspektren der Sekundarteilchen war erst zu einem ver- haltnismaBig spaten Zeitpunkt in der Geschichte der Untersuchung hochenerge- t.ischer Kernwechselwirkungen moglich. Der Grund dafur liegt in der immer noch hohen Energie der Sekundarteilchen, so daB Streumessungen in Kernemulsionen nicht mehr moglich sind. Die Bestimmung der Impulsspektren ist im Bereich niedriger Energien moglich geworden durch die Beschleuniger, die einen intensiven Strahl von Primarteilchen definierter Energie und Richtung erzeugen, so

12 Zeitvchrift ,.Fortschritte der Physik", Heft 3

172 K. P r N K A U

daB die Natur und der Impuls der Sekundiirt.eilchen auch in raunilich ausgedehn- ten Apparaturen gemessen werden konnen. Im Bereich hoher Energien bedient inan sich der Moglichkeit (PINKAU [@I), die Energien der in Gammaquanten zerfallenden neutralen Pionen zu messen. Bis zu einem gewissen Grade sind auch Messungen in Nebelkammern niit Magnetfeldern durchgefuhrt worden ( HAKSEN und FRETTER [30], GUSEVA et al. [25]) , da jedoch ein permanentes Feld in der Kammer mit begrenzten Dimensionen notig ist, ist die Primarenergie der so unter- suchten Wechselwirkungen auf groBenordnungsmaBig 100 GeV beschrankt.

Bib1 3% hpiilaspektren der unter verschiedenen Winkeln nustretenden Pionen und Protonen. Es wurden 10-Gr V- und 20-QeV-Protonen auf Beryllium unti 30-GeV-Protonen anf l{erylliiim und Aluminium geschwarn. Man henchte, dnO bei kleinen Winkeln dip Protonen dominieren. (Aus [IS])

I n Bereich von 10-30 GcV sind die Messungen von BAKER et a.Z. [I81 am be- deutungsvollsten, die in der Arbeit von COCCONI et al. [50] interpretiert werden. Die MeBergebnisse sind in Bild 39 dargestellt. In Vorwartsrichtung sind die Pro- t.onen weitaus am haufigsten, die Pionen werden vornehmlich unter groBeren Winkeln ausgesandt. COCCONI et al. [50] haben eine InterpreOation dieser Daten vorgeschlagen, die sehr bedeut.ungsvol1 fur die Betrachtung der Phanomene in der Ultrastrahlung ist. Sie nehmen an, daB die Impuls-Winkel-Verteilung fur die in Vorwartsrichtung ausgesandten Teilchen durch da.s Produkt der Funktion (7) mit eineni Energie- spektrum gegeben ist.

E' d E -?-; f ( E ) d E = -? - e n, = Gesanitmultiplizitat. (13) 2 T

'h p l d E -? ! ! -E P ( E , p t ) d E d p t = - - d p , e PQ T -

2 Pi T 1' ist eine charakteristische Energie.

Einigc MeBergebniucie dcr ‘C?trastrtlhlungsphSsik 173

I1 ier ist P ( E , p r ) d E d i J t die pro Energie- und Transversalimpulsintervall er- zeugtc Anzahl von Pionen. Da man im experimentell erfaBten Winkelbereich rl sin 0 = d 0 und p , = Efl setzen kann (c = 1 ), SO wird die von BAKER el (11. [IS] gemessene GriiSe

d 2 N ( E , 0 ) n.,T E 2e-g(1+x) OT d E d Q - - w ( F )

Der mittlere Transversalimpuls ist hier gleich 2p0, und das iiber alle Winkel integrierkEnergiespektrum dersekundairteilchen (inVorwiirtsrichtung im C. 31. S.) creibt sich aus G1. (13). Der Vergleich des Ausdruckes (15) mit den Messungen von B ~ K E R et al. ist im Bild40 durchgefuhrt. Es ergibt sich, bis auf die Messungen bei 9” eine uber- raschende ubereinstimmung. Aus dem Ansatz (13) folgt, daB die in Form von Pioncn ausgestrahlte Energie gleich

E f ( E ) d E = T 5 = K E , S 2 0

(16) ist, denn praktisch die gesamte Energie ist im Laborsystem in den Teilchen enthalten, die im C. M. S. nach vorn emittiert werden. Den Zahlenwert K bezeichnet man als die Inelastizitat des Stofies. Nimmt man an, da8 die Veranderung der Multiplizitat mit der Primarenergie durch Bild 23 richtig wiedergegeben wircl, d. h., daB [I31

p, f & “ l C 1

Bild 40. Ziu 1nterpretat.ion der Sl,ektren von nild 3!) init Hilfe der Cilelciiiing (15). (Aus [SO])

n, = 2,7 (-) Eo 0,2G

gilt (n, N 312 n, wegen cler Ladungsunabhangigkeit der Pionenerzeugung), so erhiilt man den folgenden Ausdruck fur T

(18) K E 1 GeV O,z5 T = 3,75 bei Eo = 30GeV ---o ___ L35( E , 1 ’ . fiir K = 0,4 (Bild 40).

Damit ist aus den Messungen von BAKER et at. ein Spektrum konstruiert worclen, welchcs sich auch nach hoheren Energien hin extrapolieren laat, unter der An- nnhme, da13 die Inelastizitat nicht von der Primiirenergie abhangt und daB sich die MultiplizitLt wie in G1. (17) mit der Primarenergie verandert. Dieses Spektrum wird im zweiten Teil dieser Arbeit naher untersucht und auf seine Vertraglichkeit mit vielen Mefiergebnissen in der Ultrastrahlung gepruft

174 K. PINKAIJ

werden. Hier sollen zum Vergleich nur noch andere direkte Messungen von Se- kundiirspektren herangezogen werden.

2 55 0 0.01 a2 0.5 0.1 r RAY 02 ENERGYlGeVl 1.0 2.0 50 1

Rilci 41. Messung des integralen Photonenspektrums nus Eernweehselwirkungen yon 25-GeV-Protonell in Kolilen- citoff. Demnacli mu0 das Erzeiigungaspektrum eine Steilheit von - 2,15 h;tbrn. (AIM [%?I)

I! I -

1,Z 1.4 1.6 1,bPc

Bild 42. Erzeugungsspektriini von Pionen in 100-GeV-Wechselwlrkungen in LIH. Dns Spektrum wurde in einer mngnetischen Nebelkammer geniessen. (Aus [251)

Y. PAL und RENGARAJAN [23] haben das Spektrum der durch 24-GeV-Protonen in Kohlenstoff erzeugten Gammaquanten untersucht. Ihr Ergebnis ist in Bild 41 dargestellt. Nach Angabe der Autoren folgt daraus ein differentielles Energie- spektruni im L. s. mit einem Exponenten - 2,4. Es ist iiberraschend, daD das

Spektrum so steil ist, denn unter den Theorien der Mesonenvielfacherzeugung war das Heisenbergsche [39] mit einem Exponenten - 2,O das steilste.

-1O’GcV 5rl0’-1O1GcV -104GrV -1O’GcV

1 , 0.1 0.2 0.5 10.1 0.2 05 10.1 0.2 0.5 10.1 0.2 0.5

Bild 43

Bild 44. Die Bilder 43 und 41 eeigen die Erzeugungespektren von Photonen in Gernwechselnirkungen oberhnlb lo00 QeV. Die Linien stellen die Verteilung (13‘) dar. Anfgetragen 1st die integrale HHuflgkeit gegen den Bruchteil der Energie elnes Photon# von der Qesnmtphotonenenergie. (Bild 43 aus “1, Bild 44 aus 1511)

17fi K. PINRAU

Bei hoheren Energien liegen die Messungen von G u s ~ v a et al. [25] vor, bei denen die Produkte von Wechselwirkungen in LiH in einer magnetischen Nebelkamnier untersucht wurden. Die Energie der Primar- teilchen wurde mit Hilfe eines Totalab- sorptionsspektrometers gemeusen. Das Er- gebnis ihrer Messungen ist in Bild 42 dargestellt. Die Autoren haben eine Anpassung mit Hilfe der Verteilung

(Hier ist bereits T = pCrr gesetzt.) K , = Besselfunktion

vorgenominen und finden hier gute Ober- einstimmung falls T = p, .

Die Bilder 15 iind 46 xeigen die Iinpulsspektren von l’ioiirii im C. M. 9. PrimBrteilchen wnren negative Plonen. Mall beachtr. daB die Spektren mlt wnchnender Zahl der Se- kundlrteilrhrn steilcr ZII werden sclieinen. (Aus [?W

I - 8 P R Total Spectrum

o f momenta P r :453*0,OJBeVlc

Einigc MeBergebnisse der Ult rastralilungsphysik 177

I111 Bereich sehr hoher Energien sind Messungen der japanischen Gruppe [%I Hiltl43 und der Bristolgruppe Bild 44 LSlJ belrannt. Beide Ergebnisse zeichnen sich rlurch die starke Steilheit der Spektren aus. Eine Anpassung mit Hilfe des Spek- trums (13) fuhrt fur die Gammaquanten zu der Verteilung

aa m IV. 2 d W dE’ -2! _ _

F ( > W o ) = T = 2 e + 2 3 E i ( - $ ) , T (13’) II’, W

wo F (> W,) das integritle Photonenspektrum, 2d W l E die Zerfallswahruchein- liclikeit eines &Mesons der Energie E in ein Photon der Energie W ist. Die Spektren der von Pionen Grzeugten Pionen sind in den Bildern 15 u. 45 bis 48 nufgetragen. Bild 15 zeigt die C. M. S. Spek- tren der in 4-, 6- und 8-armigen Sternen durch 16-GeV-negative Pionen erzeugten Pionen. Die Bilder 45 und 46 zeigen das

‘-1 I I

0 1 2 3 4 5 6 7 6 9 lmpufs [GrV/c]

JIild 47. Impulsspektruni von Pioilen iin L.S. Die Pionen entstnmmen ein-. zwei- und dreinrinigen Sternen, die von 16-(ieV/e-l’iaiiini erzeugt wurden. (Ails [52 ] )

20 k - -s G

*PIP’ L 0,C 0.8 12 L6 2.0 2 4 2.8

Impuls[GrV/c]

Hild 48. Konibinntion eines InipuLsspektrurilv der Plonen im C. M. S. RIW den Spektren von COOCONI (Bild 16) und denen von YE- THZILKA (Bilder 45 und 46). Eine Kiirve dp lp ’ iRt zlim Vergleich clngezeiclinet

Spcktrum der durch 7-GeVlc-negative Pionen in Propan erzeugten Pionen, ohne Riicksicht auf die Multiplizitat. Bild 47 zeigt die durch 16-GeV/c-Pionen eneugten 8pektren in 1- bis 3-armigen Sternen. Bild 48 endlich zeigt eine Kombination der Ergebnisse von Cocco~r [ I l l (Bild 15) und PETRZILKA [24] (Bild 46). ubereinstirnmend zeigen auch diese Spektren einen auBerordentlich steilen Ab- fall, der mindestens so steil ist wie d p / p 2 (eingezeichnet). Es ist jedoch im Rahmen der MeBgenauigkeit moglich, daR ebenso wie fur die durch Protonen erzeugten IiernstijBe ein exponent,ielles Spektrum auch hier auftritt. Eine weitere Diskussion dieser Spektren wird spat,er (p. 204) erfolgen.

178 K. PINKAU

28 GeV/c 23,5 GeV/c 23,5 GeV/c 14,9 GeV/c 28 GeV/c 9 Gev/c

h) I n e l a s t i z i t a t u n d Masse des Zie l te i lchens

Der Begriff der Inelastizitat des StoBes laBt sich einfach definieren, falls das sto- Bende Teilchen wahrend des StoBes seine Identitat behalt. Im Falle von Protonen- stdnen hat man auf Grund der fruheren Diskussionen (p. 165) ein starkes Agu- ment fur die Erhaltung des Protons im StoD in der Hand. Auch fur die Pionen gibt es, wie auf p. 162 gezeigt wurde, Anzeichen fur die Erhaltung des Primarteilchens wahrend des StoBvorganges. Man definiert die Inelastizitat K als den Bruchteil der Primarenergie, der fur tlic Erzeugung neuer Teilchen im StoR verloren geht, 1 - K ist also die vom Primar- teilchen nach dem StoB nach mitgefiihrte Energie. Dabei ist es allerdings wichtig, daB sich das Proton nicht noch nach dem StoB in einem angeregten Zustand befindet, aus dem es etwa erst nach verhaltnismiiBig langer Zeit in seinen Gruntl- zuatand zuruckfallt. Entkommt das Nukleon in der Mehrzahl der Falle als an- geregtes Teilchen, so wird es je nach Lebensdauer, Energie und Erzeugungshohe in der Atmosphare mehr oder weniger haufig zerfallen bzw. e k e Wechselwirkung eingehen. Zerfallt es vor der Wechselwirkung, so veningert sich der Wert voti 1 - K , d. h., K wird groBer als iin Falle einer Wechselwirkung vor dem Zerfall, (PETERS [ l o ] ) . Die Messung der Inelastizitat ist schwierig, da man selten die Energien aller Se- kundarteilchen messen kann. Gerade die hochstenergetischen Sekundarteilchen. die die groBten Beitrage liefern, lassen sich am schlechtesten messen. Bei Unter- suchungen in Kernemulsionen kommt hinzu, daB man die Ereignisse leichter cntdeckt, die einen groBen Wert von K haben, da dann die erzeugte Kaskatle starker in Erscheinung trite. Eine MeBmethode der Inelastizitat K geht davon aus, daB der Mittelwert des Transversalimpulses konstant und unabhangig voin Winkel im L.S. ist. Unter Beriicksichtigung der neutralen Teilchen erhalt man eine Abschatzungsformel

(19) fiir das L. X. EOK = F J I ~ 2 ~- und 1 3 -

2 sin 8,

10,9 491 0;l 1-34 8 3 4 3 0;l 1311 8,9 4,47 7 r311 7,35 3 8 7 r321 1.93 4,63 alle [331 1,61 3,25 alle 1531

fiir das C. M. S.

Fur den mittlere Transversalimpulse kann der Wert 0,38 GeV/c [29] verwentlrt werden. Folgende Werte sind einigen Veroffent,Iichungen entnommen worden.

I (&i"* 1 Impuls des Primarteilchens nh Quelle

Einige MeDergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 179

unter den geladenen Sekundarteilchen auftritt (siehe auch [53]) , und deshalb n.b - 1 als effektive Multiplizitat genommen werden muB. Die folgende Tabelle wurde aus den oben angegebenen Werten berechnet, zwei Direktmessungen bei 9 GeV/c wurden hinzugefugt.

28 23,s 23,5 14,9

0; 7 1 i g } L.S. 7

0'525 } C.M.S. alle 1 alle I 0,46

1 I 0,55 (Streumessungen [54]) 0,55 (Sekundare Wechselw. 1551).

ZHDANOW [55] gibt an, daB 33% der Primarenergie der Pionenkomponente zugute kommen, d. h., daB 22% fur andere Teilchen zur Verfugung stehen. Unt.er Berucksichtigung der groben Berechnungsgrundlagen haben diese Werte eine erstaunlich geringe Streuung. Die Inelastizitaten fur Wechselwirkungen mit vielen schweren Spuren liegen etwas hoher. Diesen Werten kann man die MeBergebnisse von EDWARDS et at. [27] gegenuberstellen, die im Energiebereich zwischen 1000 und 100000 GeV durchgefuhrt wurden. Diese Autoren erhielten K = 0,4 & 0,07 fur alle Werte von n h .

LOHRMANN und TEUCHER [47] konnten keine Abhangigkeit des K-Wertes von 7th feststellen, ihr Mittelwert ist K = 0,48 f 0,09 fur primare Protonen und K = 0,49 -j= 0,11 fur primare Neutronen. I n allen diesen Fallen wird, wie oben, der K-Wert indirekt gemessen. Sollte sich K mit der Energie andern, so wurden die oben angefulirten MeBergeb- nisse nur eine sehr langsame Veranderung zulassen. Es gibt noch eine zweite, indirekte Methode, auf K zu schlieBen, namlich durch Messung der Absorptions- lange der sogenannten ,,kernaktiven" Komponente der Ultrastrahlung. ,,Kern- aktiv" bedeutet hier die Komponente der Ultrastrahlung, die zwar durchdringend gleichzeitig aber fahig ist, Kernwechselwirkungen zu erzeugen. Sie besteht hauptsachlich aus Pionen und Nukleonen. Die Absorptionslange wird im zweit,en Teil ausfuhrlich diskutiert,. Neben dem Begriff der Inelastizitat verdient der des ,,Zielteilchens" (eng- lisch ,,target m s " ) eine besondere Beachtung. Einige Autoren [56] sind der Mei- nung, daB sich bei einer Betrachtung der Masse des Zielteilchens eine Struktur nach ganzen Vielfachen der Pionenmasse zeigen miiBte, besonders dann, wenn in peripheren Wechselwirkungen nur der Austausch eines oder einiger Pionen Tnhalt der Wechselwirkung war. [57, 581. KOBA et al. [59] haben allerdings darauf hingewiesen, daB selbst bei einem Einpionenaustausch nicht unbedingt eine solche Struktur auftreten muB. . Das diesen uberlegungen zugrunde liegende Bild ist also, dal3 selbst beim Nukleon- Nukleon-StoB nur ein Teil des Nukleons mit nur einem Teil der Nukleonenmasse an der Wechselwirkung beteiligt ist. Dem Autor sind aus der Literatur zwei Methoden der Untersuchung der Ziel- masse bekannt geworden. [60, 561.

1 SO K. PINK.AU

i) 1)as einfallende Teilchen habe die Gesaintenergie E,, den Impuls p , und die Masse m, ; der Stonparbner haba die Masse M . Die Geschwindigkeit des C. &I. 8 . im L. S. sei P c . Es gilt,

I _ I Ref. 1 Pt I

Primarteilchen

4.7 QeV/en ~ 270 23.5 &!V/c p 0,873 0,0488 14,9 UeV/c p 28 OeV/cp

und daher

0,i 1,l.i 0,94 l ,l6

Fii r ultrarelRtivistischc Energien wird

lilein. d. h.

m;Z, 8 E , - poc = ~

Jf = 7 Eo ( Pc 1 - 1).

Die experimentelle Schwicriglieit tlieser Methode liegt in der genauen Ermittlung

Siach Q1. (9) gilt die folgende Winkeltransformationsformel exakt TO11 BC.

sin 8: ltc tan Oi =

P o * CoSq + - Pi'

Fiir 8* = 90" sei der zugehorige Winkel im Laborsystem 11, und es gilt

Hier ist pi' die Geschwindigkeit eines unter 90" im Schwerpunktsystem ausgesandten Teilchens. Man kann annehmen, daB dieses Teilchen ein Pion ist. Nimmt man wdterhin an, daB es gerade in1 Mittel auch den mittleren Transversalimpuls be- ritzt. so ergibt sich

\YO 17, cler mittlere Transversalimpuls iut. Yolpende Tabelle laRt sich fur Wechselwirkungen mit it,,, 5 7 berechnen.

Einige MeUergebnisw der Ultrastrohlungspli?.silr 181

Rs hanclelt sich also im Rahmen der NeBgenauigkeit iminer uni Teilchen niit einrr Nukleoncnmasse. Fur nh > 7 sicht dus jedoch anders aus.

28 GeV/c p 30.8" [33] 0,37 0,873 0)19 5,3

Hicrbei ist die Zahl5,3 nur als Hinweis zu nehmen, daB nicht mehr nur ein Nukleoii beteiligt war. Die Verbreiterung der Winkelverteilung, die sich bereits im Wert 30.8" (gegeniiber 15,25') ausdriickt, ist nicht nur auf eine VergroBerung der Ziel- niasse, sondern auch auf sekundare und tertiiire StiiBe im Zielkern zuriickzufuhren. In jedern Fall darf man aber die Zahl der schweren Spuren als einen ersten Hin- weis dafur annehmen. ob eines oder mehrere Nukleonen irn Kern am StoB beteiligt waren. i i) Bei der zweitcn Methode der Bestimmung der Masse des Zielteilchens geht nian vom Energiesatz aus [SS, 251. Hier wird also die vom Zielteilchen eingebrachte Ruheenergie betrachtet, wahrend unter i) eine kineinatische Betrachtung ange- stcllt wurde : man berechnet die Masse des Zielteilchens, die zu einer im C. M. S. symmetrischen Winkelverteilung fiihrt und die mit Hilfe der Lorentztransfor- niation zur im L. S. beobachteten Verteilung fiihrt. Seien Ei die Energien und pi bzw. Oi die Impulse und Winkel der im StoB erzeugten Teilchen. Dann gilt

Eo + Me2 = Z.Ei

po = zpi COB ei. I'alls E, - p,c = (m$cs)/2po < Mcz, dann errechnet sich die Masse M zu

Mc2 = 2 - pic c ~ s ei). i

Diese Formel kann noch verandert werden. Naherungsweise gilt.

u n d Pt i pi z ~-

sin Oi

BIRQER et al. [5G] haben verschiedene Wechselwirkungen nach diesem Prinzip nnalysiert. Sie kommen zu deni in Bild 49 dargestellten Ergebnis. Sic deuten dieses Ergebnis als Beweis dafiir, daR Teilchen mit einer Masse kleiner als der Nukleoiien- iiiitsse am StoB beteiligt waren. PETRZILKA [24] hat M nach Formel (23) unter der :Innahme berechnet, daB alle erzeugt.c.n Sekundarteilchen Pionen sind bzw. daU die Protonen nur in den Fallen als solche beriicksichtigt wurden, in denen sie auch klar identifiziert wcrden konnten. Er erhielt folgenden Tabelle

182 K. PINRAU

M (Nukleonenmassen) min. 0,26 max. 1 0,s

0,s M + IM" 5k 0.5 M ~ M , ,

I n 10

4 5 Rild 49. Verteilung der Mnsse des Zielteilchens narh

der Analpse von B ~ G E R und SVORODIN [56] . Diese Dmtellung wird als Hinweis daftlr Re- noninien, daI3 eim oder mehrerepionen effektiv nls Zielteilchen auftreten, nicht nber die Nu- kleonen, an die sie gebunden sind. (Aus [MI). Diese Dfeinung wird z. B. von ROBA ct ul. [5! / ] nicht geteilt.

0,52 0,605 0,41 1 039 1 0,655 I 0.46

Leider hiingt diese Form der Analyse nach G1. (24) stark von der Rlasse des i-ten Teilchens ab. Man muB alsogenaue Unterlagen uber den in jeden Rauni- winkelbereich emittierten Prozentsat z an Pionen, Protonen und anderen Teil- chen haben. Unter der Annahme, dab je ein Nukleon unter groBten und kleinstcii Winkeln ausgesandt wird, der Rest abcr aus Pionen besteht, erhiilt man fur JI den Wert 1,37 nach der Formel (21) unter Benutzung der MeBergebnisse von JAIN et al. [33]. Der hier eingefuhrte Formalismus ist jedoch fur eine weitere Betrachtung nutzlich [25]. Sei EPb die Gesamtenerir des Primiirteilchens im Laborsystem und Eiiir die Energie des Zielteilcheiis im Ruhesystem des Primiirteilchens. Fur Nukleon-Nukleon-StoBe gilt

E k b = E m i r . 0

Es wird nun eine Inelastizitiit im L. S. definiert

und ebenso eine Inelast,izitat im Spiegel- system

Seim fur dieseBetrachtungdieProtonen- masse, so gelten folgende Transforma- tionsformeln vom L. S. insspiegelsystem

Mit G1. (26) erhiilt man dann fur die Tnelastizitiit

1 m* m m

K m I r = - 2 (Ei'"b - p:ab cos eiab) = - ,

wo rrt.* nach G1. (23) aber gerade die Masse des im L. S. ruhenden Zielteilchens ist. Ebenso erh$lt, man

wo ?n** die Masse des Zielteilchens im Spiegelsystem ist. Falls m* = m** = m , so miiBte die Inelastizitat in beiden Systemen 1 sein. Da ja aber nur die sekundaren Pionen betrachtet werden, und nicht auch die Nukleonen, so sind m* und m** kleiner als m. Wie bereits oben gesagt,, miissen die unter i) und ii) betrachteten Massen M bzw. m*, m** nicht miteinander identisch sein, da es sich bei m* bzw. m** um den Massenanteil handelt, der zur Eneugung der neuen Teilchen geopfert werden muB. Seien in Zukunft rn* und m** die Massen der Zielteilchen im L. S. bzw. im Spiegel- system. Beim StoB werde ein System der Masse M' gebildet, welches im Schwer- punktsystem des StoBes den Lorentzfaktor yMlc habe. Dann gilt

M'yM*c = E' + E",

wo E' und E" die Gesamtenergien der von jedem StoBpartner gelieferten Anteile zum System der Masse M' sind. Diese Anteile sollen linaere Impulskornponenten k' iind k" haben. Dann gilt fur denGesamtimpuls desSystems der MasseM' im C. M. S.

k' + k" = I/yY Y'C M'a - M'a = M' vyL,c - 1 .

Sei jetzt t d die Energie und q' der Longitudinalimpuls des im L. S. ruhenden Ziel- tjeilchens (also des Teilchens der Masse m*), und w f r und q" Energie und Impuls des im Spiegelsystem ruhenden Teilchens (der Masse m**). Aus der Energie-Impuls- bilanz folgt dann

E, + ZU' = 2 Elfah

p , + qf = 2 p;ab cos e; b

E, - p , * 0 w' - q' = 2 (#lab - p ~ b cos e p )

i und daher

Geht man ins C. M. S. des StoBes, so laBt sich aus den Transformationsformeh

184 K. PISKAU

N . 4 6

A A m .

e m v . .

Ililcl .il. Iliid 50 zeiet das VerhLltnis voii Klab mi Ii""' fur 46 Kernwechselwirkriri~en. Die rliirc.11 Dreierke aekennzeichnetrii Wech- srlwirkungen zrigten eine anymriictrisclie Winkelverteilung. Hiirl 61 mi$ die /<-\rerteilnng, itnfiddiert :LUS p i n b + KBnir. (.\llS [PSI)

Bild 52. Dnrstelliing deaLorentshktors yy'c. mit detn skii ilus ails dieser D;irstelluny folgende eine Zentriiiii im C. 31. S. beaegt. Klciiie Faktoreii (in dPr Niilie voii 1) benirken isotrope nnd fiyiiimetrisciir V w teilnngen, gro5eFaktoren hewirken nsyniinetrisc4i~ \'erteilungen. wo KlUb nirht. glpich IPir ist. Ani>il- trope nher syrnnietrische Vcrtailunyen treten lwi diesen Primilrenergien (100 GeV) noch niclit ant'. (.%us 1251)

Eiiiige Nel3ergebnise.e der Ultrastmhlungsph~si~ 183

die Gleichung

nbleiten. Die hier eingefiihrte Idee besteht darin, daB im StoB von beiden Teilcheii ein Zentrum gebildet wird, von dem aus dann die Teilchen emittiert werden. Die Inelastizitat des StoDes mu13 bezogen werden auf das System, in dem sie betrachtet wird, und sie ist dann abhangig von dem im Augenblick des StoBes angetroffenen Energie-Impuls-Zustand (w' - q' bzw. w" - q") des Zielteilchens. Der Energie- Impulszustand beider Zielteilchen im 14. s. und im Spiegelsystem tragt dann vermoge der G1. (31) zur Bewegung des emittierenden Zentrums im gemeinsamen C. M. S. bei. Eine symmetrische Winkelverteilung l a B t sich danach nur erwarten. falls Kl*b und K m l r gerade zufallig gleich sind. Nach diesem Bild wiirde man eine erhebliche Anzahl asymmetrischer StoDe erwarten, wie sie von GUSEVA et al. [&i] beobachtet wurden. Diese Autoren haben auch Verteilungen von Klab gegen K m i l angegeben, sowie eine gemeinsame K-Verteilung und die Verteilung von yaieC. Sie sind in den Bildern 50-52 dargestellt.

Z u s a m m e n f a s s u n g

Die wesentlichsten allgemeinen Zuge des Bildes, welches man sich auf Gruiid der hier vorgelegten experimentellen Ergebnisse von hochenergetischen Kernwechsel- wirkungen machen muB. sind : 1. Konstanz der Wirkungsquervchnitte. 3. Erhaltung des Baryons beim StoB. Moglicherweise sogar Erhaltung oder Be-

3. Elastizitat der StoBe (K = 0,s). 4. Konstanz des mittleren Transvervalimpulses iiber einen weiten Energie-

5. Anisotropie der Winkelverteilung bei hohen Energien. 6. Steile Erzeugungsspektren der Sekundarteilchen. Mit diesen Ergebnissen scheiden fast alle ,,klassisclien" Theorien der Mesonen- vielfacheneugung [39,40,41] aus, da ineistens wwentlich flachere Spektren vor- ausgesagt werden. Es ist auch interessnnt, da13 das auf den Einteilchenaustausch zuruckgehende Model1 von AMATI et al. [61], welches eine enge Verbindung zur Regge-Pol-Theorie, hat, ein Spektrum wie d p l p und eine Veranderung der Ivlult,i- plizitat wie In s voraussagt. Sollten sich die hier gefundenen allgemeinen Zuge bei hoheren Energien bestatigen oder unterstutzen lassen, so wird die Theorie andere Vorstellungen entwickeln mussen, iini die beobachteten Phanomen zu erkliiren.

vonugung des Pions.

bereich.

B. MeSergebnisse der Ultrastrahlungsphyeik und ihre Bedeutung fiir die Kernphysik

Aus den bisher gewonnenen Vorstellungen voni Mechanismus der Kernwechsel- wirkungen sollen in diesem Abschnitt die Konsequenzen fur die Ultrastrahlungs- physik abgeleitet und niit dem Experinlent verglichen werden. In dieser Hinsicht, ist die Absicht der Untersuchungen ahnlich wie bei BUDINI und MOLIERE [62]. Jedoch konnen die Ergebnisse dieser Autoren nicht verwendet werden, weil in-

186 K. PINKAU

zwischen in der Modellvorstellung von einer Kernwechselwirkung hderungen eingetreten sind, eben auf Grund der im Abschnitt A behandelten experimentellen Ergebnisse. Im Abschnitt A war immer vom Einzelereignis, der individuellen Kernwechsel- wirkung oder von Mittelwerten bei vielen Kernwechselwirkungen die Rede. Einige an solchen Einzelereignissen gemessene Ergebnisse wurden auch bereits dargestellt. Der Nachteil dieser Untersuchung der Einzelereignisse ist, daB man in den meisten Fallen nicht genugend viele Parameter gleichzeitig messen kann. In dieser Richtung bleibt der Entwicklung der experimentellen Technik in der Zukunft viel zu tun iibrig. Gegenuber der Ausmessung des Einzelereignisses sind Ergebnisse uber komplexe Erscheinungen wie Teilchenspektren usw. mit viel groBerer Genauigkeit gewonnen worden, da hierfur Bodenstationen rnit langen MeBzeiten eingesetzt werden konnen. Man befindet sich also in der Situation, daB die begehrenswerte Erfassung des individuellen KernstoBes mit der heutigen Experimentiertechnik noch nicht genugend genau moglich ist, daB aber auf der anderen Seite experimentelles Material existiert, welches sich zur Interpretation eignet, da die Ergebnisse genugend genau gemessen wurden. Deshalb ist es notig, rnit Hilfe einer Kaskadentheorie eine Verbindung zwischen den das Einzelereignis charakterisierenden Parametern (n8, K , usw.) und dem jeweils betrachteten Ultrastrahlungsphanomen (z. B. Teilchenspektrum) herzustellen. Es ist klar, daB in der Kaskadenentwicklung Feinheiten des Einzelprozesses verloren gehen. Sie kann man deshalb auch nicht hoffen, durch Messungen von Teilchenspektren nachzuweisen. Die Spektren stellen aber das Ergebnis von Prozessen dar, die bei uber viele Zehnerpotenzen sich erstreckenden Energien geschehen. Deshalb sollten sich Veranderungen der Grobstruktur der Kernwechselwirkungen (z. B. n8, K ) , auch wenn sie nur schwach von der Primarenergie abhangen, bemerkbar machen. Auf eine solche Unter- suchung der Grobstruktur wird also diese Arbeit hinauslaufen. Da die Kaskadentheorie einige MeDergebnisse gleichzeitig erklaren soll, muB sie genugend flexibel sein. Die dem Autor bekannten Arbeiten uber Kaskadentheo- rien beschaftigen sich jedoch meistens mit dem Luftschauerphanomen 163, 641, oder mit einigen Spektren [65], aber nicht mit beiden Erscheinungsformen gleichzeitig. Sie beruhen weiterhin auf numerischen Berechnungen, die am Endergebnis nicht abzulesen gestatten, welche Eigenschaften des Einzelprozessea es nun waren, die entscheidenden EinfluB auf das Endergebnis nahmen. Bei der hier entwickelten Kaskadentheorie wird zuniichst Wert darauf gelegt, mit minimalen Annahmen auszukommen, und ihre Folgen zu diskutieren. Die Annahmen werden dann verfeinert, um zu zeigen, zu welchen Voraussetzungen man gezwungen wird, urn die MeBergebnisse zu verstehen.

I. Das Primiirspektrum der Ultrastrahlung

Die Voraussetzung fur alle Betrachtungen cler Sekundarerscheinungen ist die genaue Kenntnis des Primarspektrums. In Bild 53 ist das Primirspektrum dargestellt. Bei sehr hohen Energien enthiilt es den AnschluB an die AaAssIz-Mes- sungen [&I. Weiterhin sind MeBpunkte eingetragen von CORNELL [67], KAPLON el al. [68] und LAL et at. [69]. Bei niedrigen Energien ist der AnschluB an die Messun- gen der Protonenintensitat von MCDONALD und WEBBER [70] gegeben.

Einige Mellergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 187

In diesem Energiebereich herrscht leider noch groBe Unsicherheit beziiglich der absoluten Intensitat der Primarstrahlung. Zusatzlich zu der in Bild 53 eingezeich- neten Protonenintensitat messen MCDONALD und WEBBER eine Intensitlit von

ia '- \ \ \ \ 9 + Lo1

- Pnmorenergrc E,[GeV]

Koplon

lrild 53. Primiirspektruiil iler kiisniischen Ultmstrahlung. l)us Spektrum 1st bevtlmnit :in$ den Messungen win MCDONALU und WEBBER [70], LAL et a2. [69 ] . PAPLON el d. [68 ] . CORNELI. [67] u11d AOASSIZ [66]. I33 ist lie1 niedrlgen Energien u m elnen Fsktor 2 niedriger 111s daevon der M. I. T.-Gruppe [GG]. Die Dreieckc gebrn berechnete Inteuuitaten nach Q1. (33) wiedw

Alphateilchen, die etwa 117 des Protonenflusses bei gleicher magnetischer Steifig- keit ausmacht. Die gesamten Messungen von MCDONALD und WEBBER sind ihrer- scits aber urn einen Faktor 2 kleiner als die haufig zitierten (z. B. im sogenannten ,,M.I.T.-Spektrum" [66]) Werte von WINKLER et al. [71]. Weiterhin geben B a a -

13 Zeitschrift .,Fortschrltte der Physik". Heft 3

188 K. PINKAU

SUURAHMANYAN et a2. [72] an, daB MCDONALDS und WEBBERS Ergebnisse nnch ihrer Meinung um 22% zu hoch sind, da die wieder eintretenden Albedoteilcheii von MCDONALD und WEBBER mitgemessen wurden. Eine Kliirung dieser Fragcn muB neuen, genaueren hlessungen, die auch besser die Richtung der Teilchen re- gistrieren, vorbehalten bleiben. Man muB jedoch damit rechnen, daB das Spekt.runi in diesem Bereich um 10 bis 20% nach beiden Seiten hin ungenau sein kann.

1,O 1.5 2,b

Rild 54. Diirstellurip der Mellintmiisf~iriiintion den l’rimiirspektrums der Ultrstrahlunj? niwh Bild 53

Rild 55. l h t e logaritliiirlsehe Ableitung der Mellin- truiiuforniatiorr den Primbpektrums ~ I I S

Hlld 54

Wie man sieht, gehorcht das Primarspektrum der Ultrastrahlung nur in grober Naherung einem einfachen Potenzgesetz. Bei Betrachtungen der Transport- erscheinungen in der Atmosphke wird aber oft so getan, a b hatte man es mit einem Potenzgesetz zu tun. Diese Annahme ist jedoch nur fur einfache Abschlit- zungen, die eher das Prinzip zeigen als gultige Zahlenwerte liefern sollen, zulksig. Dafiir gibt es drei Griinde:

1. Die Intensitlit wird iiber einen gr6Beren Energiebereich unrichtig angesetzt. 2. Beim Vergleich von Spektren verschiedener Teilchensortep muB man beriick-

sichtigen, daB die Zwischenstationen, die zur Erzeugung der betrachteten Teilchensorten fiihren, eine unterschiedliche Energiedegradation mit sich bringen konnen. Es ist z. B. durchaus moglich, daB Muonen und Gamma- quanten, die bei einer Energie verglichen werden sollen, zum groBten Ted von Primarteilchen abstammen, deren Energien urn einen Faktor 10 oder mehr verschieden waren.

Einige MeDergebnisse der Ultraatrahlungsphysik 189

3 . Bei der Urnwandlung der Spektren ineinancler sind nicht die Mittelwcrtc ty- pischer Parameter DaBgebend, sondern die Momente ihrer Verteilungsfunk- tionen, wobei der Grad der Momente von der Neigung des Spektrums bestimmt wird. Offenbar hangen dann die Zahlenwerte auch von der Steilheit des Spek- trums ab.

Man umgeht diese Schwierigkeiten, indem man sich numerisch die Mellintrans- formation des Primiirspektrums ausrechnet. Die inverse Transformation 1aBt sich namlich leicht mit den Energiespektren falten, und die Auswertung der Integrale mit Hilfe der Sattelpunktmethode liefert im allgemeinen gute Resultate. DieMellin- t,ransformation des Primarspektrums sowie die erste und zweite logarithmische Ableitung sind in den Bildern 54 bis 56 abgebildet. Das Primarvpektrum der U1- trastrahlung wird also dargestellt durch

Die Auswertung dieses Integrals mit Hilfe der Sattelpunktmethode liefert das Glei- chungstriplett

100 1 d Eo P d P

16' = In - + - + - In !IANo (p) = 0

Bild 56. Zwelte logarithmische Ableitung der nlrllio- transtormution des PrixnhpektrumR :\us Blld 54

1 d2 + - In Fm,, (PI * U'' = - - P2 dP2

Die mit Hilfe dieser Gleichung berechnete Intensitat der primaren Ultrastrahlung ist fur verschiedene Energien in Bild 53 durch Dreiecke angedeutet. Fur einfachere Betrachtungen wird aber weiterhin ein einfaches Potenzgesetz angenommen werden konnen.

II. AUgemeine Kaskadentheorie

a) Au f s t e 11 u n g d er Di f f u s i o n sg 1 e i c h u n g e n

Da man auf Grund der im Abschnitt A dargestellten Ergebnisse damit rechileti muB, daB sich Nukleonen und Pionen beziiglich ihrer Wechselwirkung verschic- den verhalten, muR man mit einer Zweikomponentenkaskade rechnen. Andcrcr-

190 K. PINKAU

seits konnen die Einflusse der Erzeugung von K-Mesonen und Hyperonen zunachst wcnigstens teilweise vernachlassigt werden. DUTHIE et aZ. [I71 haben darauf hingewiesen, daB sowohl fur die weiche Komponente, als auch fur die Muonen die K-Eneugung praktisch ohne Bedeutung ist. Das stimmt auch mit den Messungen der Muonenpolarisation iiberein [ la , 15, I S ] . I n diesem Abschnitt sollen allgemeine SchluBfolgerungen aus der Kaskadentheo- rie gezogen werden, ohne viele spezielle Annahrnen machen zu mussen. Sei N ( E , y ) d E die Zahl der im Energiebereich d E vorhandenen Nukleonen in einer atmospharischen Tiefe y , gemessen in Einheiten der Nukleonen-KernstoB- lange (80 g/cm2). P(E, y) d E sei die entsprechende Zahl von Pionen, wobei sich y wieder auf die Nukleonen-KernstoBlange bezieht. P (E , y ) beschreibt praktisch die Zahl der geladenen Pionen, da die neutralen Pionen sofort nach ihrer Erzeugung zerfallen. Ein Nukleon der Energie E' erzeuge in einem KernstoB das Spektrum n (El , E') d E sekundarer Pionen, ein Pion der Energie E' erzeuge das Spektrum m(E' , E ) d E . Alle drei Pionensorten sollen durch diese Spektren beschrieben sein. Nach dem StoB entkommt das Nukleon mit der Energie (1 - K)E' , hinterlSiBt also eine Energic K E zur Erzeugung neuer Teilchen. Von dieser Energie soll der Teil K n E fur die Pionen verbraucht werden:

f E n(E', E ) d E = K,E'. 0

Bei den Pionen laBt sich das entkommende Priniarteilchen nicht von den neu erzeugten Teilchen unterscheiden, es nird aus Grunden der Einfachheit angenommen, daB nur Pionen erzeugt werden :

Y E m(E' , E ) d E = E'. 0

Die letzte Gleichung bedarf noch einer Erlauterung. Von den eneugten Pionen beteiligen sich ja nur die geladenen an der Kaskade, die neutralen zerfallen sofort. Da man einige Anhaltspunkte fur die Persistenz der Pionen (p. 162) hat, muB spiiter darauf geachtet werden, ob das hochstenergetische entkommende Pion im gleichen Verhaltnis ein neutrales Pion sein kann, wie die anderen Pionen. Aus den im ersten Kapitel aufgefuhrten Ergebnissen kann man schlieoen, daB sich der Mittelwert von K nicht wesentlich mit der Primarenergie (der Energie des stoflenden Teilchens) andert. Es soll hier als Arbeitshypothese zuniichst K konstant gehalten werden. Aus dem Prinzip der Persistenz des Baryons folgt, wie auch auf p. 165 gezeigt wurde, daS zwar Pionen durch Nukleonen, nicht aber Nukleonen durch Pionen erzcugt werden konnen. Bei Pion-Nukleon-StBBen tliegen, wie gezeigt wurde, die Nukleonen im C. M. S. ruckwiirts, entkommen also im L. S. mit so geringer Energie, daB sie fur die Kaskadenentwicklung bedeutungslos werden. Damit lassen sich folgende vereinfachte Diffusionsgleichungen aufschreiben :

a N ( E 3 y, = - N ( E , y) + J N ( E ' , y ) S ( ( 1 - K ) E ' - E ) d E ' (35) aY E

Einige Mehrgebnisse der Ultrastrahlungsphysik 191

2 " ') = - 0 8 P ( E , y) + 3 O,6 J P(E', y) m ( E , ' E ) d E +

Auf der rechten Seite der Gleichungen beschreibt der erste Term die Absorption der Teilchen durch Kernwechselwirkungen ; y wird in Einheiten der Nukleonen- KernstoRlange gemessen, deahalb steht, bei N kein Faktor. Bei P steht der Faktor 0,6 um anzudeuten, daB wegen des geringen elementaren Wirkungsquerschnittes der Pionen (p. 145) die Pionen in der Luft entsprechend weniger stark absorbiert werden. Eine Verringerung des Wirkungsquerschnittes von 40 mb auf 20 mb im StoR mit einem Nukleon wirkt sich im StoR mit einem Luftatomkern etwa in einer 40%igen Verringerung aus. In G1. (35) beschreibt der letzte Term den Zuwachs im betrachteten Energie- bereich durch diejenigen Nukleonen, die aus hoherenergetischen Kernwechsel- wirkungen mit einem Bruchteil (1 - K) ihrer urspriinglichen Energie entkommen sind. Bei den Pionen findet ein Zuwachs durch zwei Beitrage statt, die Eneugung durch Pionen und die durch Nukleonen. Es wird angenommen, daB fur alle erzeugten Pionen das Prinzip der Ladungsunabhangigkeit gilt. Da sich nur geladene Pio- nen weiterhin an der Kaskade beteiligen, Bind die Erzeugungsterme rnit einem Faktor 213 versehen. Natiirlich findet bei den Pionen die Erzeugung pro Kern- stoBlange auch nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 statt. Bei diesem Ansatz blieb der Zerfall der Pionen in Muonen unberiicksichtigt. Diese Probleme sollen im Abschnitt iiber die Muonenspektren behandelt werden. Der Zerfall der Pionen wird bestimmt durch das Verhaltnis von KernstoB- zu Zerfallslknge. Die Zerfallswahrscheinlichkeit in d y ist [67]

117 GeV dY, EY

und dieser Wert mu13 mit 0,6 verglichen werden. Es sollen also zunachst nur Pio- nen genugend hoher Energie betrachtet werden.

b) F luk tua t ionen

In der Form (35) und (36) macht man bei den Diffusionsgleichungen implizit die Annahme, daB sich sowohl bei den Werten furK als auch bei denEnergiespektren in jedem EinzelstoB gerade der Mittelwert einstellt. Das ist nati.irlich nicht der Pall. Da die Inelastizitat K bisher als einzige GroBe, die die Wechselwirkung charakterisiert, festgelegt wurde, sollen hier auch nur Fluktuationen in K betrachtet werden. Nach HEISENBER~ [39] folgt aus der Annahme des Yukawapotentials fur die Ver- teilung der K-Werte

b = StoBparameter,

192 K. PINKAU

und eine iihnliche Form der Verteilung wiirde man fur jedes StoBmodell erwarten, bei dem die Inelastizitat des StoBes von der GrijBe der Oberlappung beider Nu- kleonenfelder abhiingt. Aus dem Ausdruck (38) folgt nach Heisenberg fur den differentiellen Wirkungs- querschnitt

da 2n d K x2 K ' _. = - -- (39 1

Dic Wahrscheinlichkeit eines StoBes mit kleinem K-Wert ist also besonders groI3. Will man den Gesamtwirkungsquerschnitt ausrechnen, so ergibt sich deshalb die Schwierigkeit, die untere Grenze der K-Verteilung festzulegen. Man kann z. R. so vorgehen, daB man mindestens die Eneugung von zwei Mesonen im C. M. 8. mit der mittleren Mesonenenergie fordert. Das fiihrt zu energieabhangigen Wir- kungsquerschnitten, die offcnbar nicht im Einklang mit der Erfahrung sind. Man kann aber auch fordern, daB die Nukleonen nur Energie in Einheiten der Pionen- niasse abgeben durfen [27], damit wiirde sich eine untere Grenze von K bei un- geflhr 0,14 ergeben. Mit dieser einfachen Betrachtung wird bereits klar, daB eine genaue Kenntnis der K-Verteilung einen wichtigen Einblick in den Mechanismus der Wechsel- wirkungen gestatten wiirde. Aus Mange1 an besserem W h e n fiihren wir zunachst einfach eine neue Funktion g(s) ein, die folgendermaBen definiert ist

g ( 8 ) =/ (1 - K)* h(K)dK, 0

und h (K)d K ist die unbekannte Fluktuationsverteilung der K-Werte, die m6g- licherweise die Form van (39) hat. Unter Berucksichtigung der Fluktuationen wird also die erste Diffusionsgleichung fur die Nukleonen

aN(E7y) = - N(E, y) +Jh(K)dKJN(E ' ,y)d( ( l - K)E'- E)dE'. (41) aY 0 E

Es inuB hier noch darauf hingewiesen werden, daB K bisher nicht auf spezielle Teilchensorten bezogen wurde. I n G1. (33) bedeutet, da %(El, E ) d E das Pionen- spektrum darstellt, die G r o h K, die Inelastizitiit bezuglich der Pionen. In den Gleichungen (40) und (41) ist der Gesamtwert von K gemeint, da ea sich ja hier urn Betrachtungen des Energiehaushaltes des stoBenden Nukleons handelt, aus dem selbstverstiindlich auch die K-Mesonen und Hyperonen mw. gespeist werden miissen. Ober die Funktion h (K) ist bisher lediglich bekannt, daB ihr Mittel- wert nach der Tabelle auf p. 179 grijBenordnungsmiiBig 0,5 sein muB, also

J K h ( K ) d K = O $ = E 0

Einige MeBergebnisse der Ultrastrahlungsph3.gilr 193

c) Losung d e r Diffusionsgleichung f u r d i e Nukleonen- komponen te

Die DBusionsgleichung (35) laBt sich mit Hilfe der Mellintransformation losen. Sei

WN(S) =JE8 N ( E , y) d E (43) 0

die Mellintransformat,ion von N ( E , y ) , so erhiilt man

t l n als Randbedingung ein einfallendes Teilchen der Energie Eo angenommen wird. Demnach kann man fur die Nukleonenkomponente schreiben

wo die neu eingefuhrte Funktion A (s) definiert ist als

R ( S ) = 1 - g(8 ) . (46)

Die Losung der inversen Mellintransformation (45) kann mit Hilfe der Sattel- punktmethode [74, 75, 731 geschehen. In der Theorie der elektromagnetischen Kaskaden hat diese Methode zu ausgezeichneten Ergebnissen gefuhrt [2, 761. Will man das Verhalten der Nukleonenkomponente in der Atmosphiire betrach- t.cn, so muR man den Ausdruck (45) mit dem Primarspektrum falten. Man erhalt so

indem man zuniichst ein einfaches Potenzgesetz mit einer (geomagnetischen) Abschneideenergie E von der Form

d E o E;' I

als Primkrspektrum verwendet. Wird jetzt angenommen, daB E oberhalb E liegt, so liefert nur der Pol bei s = y einen Beitrag [77, 621, da die anderen Beitriige wit!

vewchwinden.

194 K. PINRAU

Ahnlich geht man im Falle der Anwendung des Gesetzes (32) vor, wo allerdings die Abschneideenergie in der Funktion $9Jlx0 ( p ) verborgen ist, und man erhalt

AVAltitude variation

,?A Zenith ongle vorkllon

BC Barometric coefficirnt

. ~ ~ ~ 1 ~ ; ~ ~ ~

0 Counters ’

wahrend oben erhalten wurde

Aus diesen Formeln sieht man, daD die Funktion A @ ) in einem engen Verhaltnis zur Absorptionslange der Nukleonenkomponente in der Atmosphare steht.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A interaction

I I I I I

d) I ne 1 a s t iz it ii t u n d Absorp t ions la nge

Dem eben aufgezeigten Zusammenhang zwischen A (8) und der Absorptionslangc soll hier noch etwas nachgegangen werden.

Zunachst mu0 festgestellt werden, daI3 die in den Experimenten gemessene Ab- sorptionslange (siehe Bild 57) mit der Absorptionslange der Nukleonenkomponente identisch ist. Das ist dann der Fall, wenn die Zahl der Pionen immer kleiner ist a h die der Nukleonen. Das soll spiiter noch gezeigt werden. Die Pionen folgen keinem reinen exponentiellen Absorptionsgesetz, da am Gipfel der Atmosphare keine Pionen vorhanden sind. Es entsteht fur diese Komponente also eine normale Kaskade mit einem Maximum. Tragt man die MeI3ergebnisse von Bild 57 ein in ein Diagramm von I ( y ) (der Wert fur y wird dabei aus der Neigung des Primiirspektrums Bild 53 entnommen fur jede betrachtete Energie), so erhalt man Bild 58. Eine Betrachtung mit Hilfe der genaueren Formel (47) ist unnotig, da die MeB- fehler sehr grol3 sind.

Einige MeBergebnisse der Ultraatrahlungsphysik 195

Man erhalt einen sehr flachen Verlauf von A (7). Nach Definition von g (5) (40) ist -

g(s = 1) = 1 - K , (49)

wo K d e r Mittelwert von K ist. Nach Gleichung (46) ergibt sich also -

A(s = 1) = K . (50)

Aus Bild 58 entnimmt man, daB der Mittelwert von K etwas groSer als 0,5 sein sollte, vielleicht in der Gegend von 0,6. Allerdings beruht dies entscheidend auf dem allerletzten MeBpunkt.

0 0 05 10 15 20

Bild 58. Vergleirh der theoretischen Absorptlonslllnge unter Renutzung yon GI. (51). (52) und (53) niit den ergebnissen &us Bild 57. Eine empirische Llnle. die far dle Rachnungen benutzt wird, ist eingezeic

Me& :hnet.

In das Bild 58 ist weiterhin eine Funktion (voller Strich) eingezeichnet, die man erhalt, wenn man fur h ( K ) d K die Verteilung

(51) d K K h ( K ) d K = - ; 0,15 5 K 5 1

annimmt, also eine Vertedung, die wie die HEIsENBERasche [39] ein starkes Maxi- mum bei kleinen K-Werten hat. Sie gibt auch recht gut die ansteigende Tendenz von A(s) , die man in den MeBwerten zu erkennen glaubt. Weiter eingezeichnet in Bild 58 sind Linien, die mit Hilfe der Verteilungen

und h ( K ) d K = d K ; 0 5 K 5 0,9 (52)

(53) h ( K ) d K = S(K - IT) d K ; E = 0,45

berechnet wurden. Es zeigt sich, daB a d Grund der MeBergebnisse keine eindeutige Entscheidung gefallt werden kann, welche Verteilung die zutreffendste ist. Man mu13 hierbei bedenken, daB rigoros K = const. gesetzt wurde. Schon kleine Veranderungen von K mit der Energie kbnnen die Funktionen erheblich ver- zerren. Ehe also eine zweifelhafte theoretische Begrundung fur die Wahl irgend einer Funktion A(s) gegeben wird, sol1 hier besser so vorgegangen werden, daB eine empirische Funktion A(s) durch die MeSwerte gelegt wird. Das ist in Bild 58 geschehen. Diese Funktion mu0 fur s = 0 durch den Nullpunkt gehen, da das Integral (43) fur s = 0 die Gesamtzahl der Nukleonen in der Tiefe y darstellt. Wegen der Erhaltung der Baryonen veriindert sich diese Zahl nicht mit y, A (s) = 0 fur s = 0.

106 K. PIYKAU

Kann man auch nicht die genaue Form der K-Verteilung ermitteln, so l&Bt sich cloch ablesen, da13 der Mittelwert von K grd3enordnungsrnaBig 0,5 ist, nilmlich gleich A(s) fur s = 1. IVTrlclie Folgen hatte es, wenn die mitt,lere Inelast,izitat von der Energie abhiingt?

2 1 0 Experimen to/ arrangement

ALTITUDE Ikm1 1211 10 9 8 7 6 5 f 3

I " ' " ' . rop VIEW

Bild 59. 3IeIessiiug drr HUhenabhllngigkeit der Ziihlrnta voii Lriftxchauern als Heispiel fiir die exponentielle Ab- sorptiou. Teilchendichten von 4 5 / d und 180/m' wurden get.rennt aufgetrrrpen. (Aus [781)

Wir betrachten das auf die Atmosphare einfallende Spektrum und untersuchen die Diffusion der Nukleonen einer best.immten Energie. Das Primiirspektrum sei in der Atmosphare

JXe von diesen Nukleonen erzeugte erste Generation von Nukleonen hat dann das Spektrum

N,,, I1 - K,Iyve-v. dE1

Die zweite Generation hat das Spektrum

Einige MeDergebnissc dcr UltrnstralilungsphJ..qik 197

init El(l - K2) = E,

iind die drit,te Generat.ion

d E 3 N o -+ ( 1 - K3)Y (1 - K,)Y (1 - K,)Y Y- e . 9 Eb+1 3

mit E,(1 - K y ) = E,.

Betracht,et man nun den Fall, daB E , = E, = E, = ..., d. h., untersucht man clic oberlagerung der verschiedenen Spektren, so muB man alle Ausdrucke oben einfach addieren. Man erhalt also als Ausdruck fur das Spektrum der Folget,eilchen

ancl tlieser Ausdruck geht uber in den alten Ausdruck, wenn die K i alle gleich sind. Sind die Ki jedoch verschieden, so ergibt sich ein Spektrum in der Atmosphare, welches nicht mehr das Spektrum tler Primarteilchen wiederspiegelt, zum anderen ein Absorptionsverhalten zeigt, welches nicht mehr exponentiell ist. Wieder- um wird clieser Effekt an den Messungen nicht zu entdecken sein, wenn die Ab- liangigkeit von der Primarenergie sehr schwach ist. Da man aber sehr gut den c.xponentiellen Verlauf der Absorption gemessen hat (Bild 59, zeigt ein Beispiel), so wird es fur die Zwecke dieser Arbeit ausreichend sein, K als konstant anzunehmen. Man kann dann natiirlich inimer noch zur Diskussion der vorhandenen Vcrhiiltnisse eine parametrische Abhangigkeit von K zulassen.

e) Losung d e r Diffusionsgleichung f u r d i e Pioneii

K'nc.h(lem nun plausible Werte fur die Funktion l ,(s) in Bild 58 gefuntlen wurden, knnn man versuchen, die zweite Gleichung (36) zu losen. Mit den geringen bisher gemacht.en Annahmen ist das allgemein natiirlich nicht moglich. Rs knnn aber die Mellintransformation zum Werte s = 1 ausgerechnet werden wegen der Gleichungen (33) und (34). Die Mellintransformation von P(E, y) sei

und %?,(s) bedeutet dann fur s = 1 den Energieinhalt der Pionenkomponente, und zwar nur des geladenen Anteils. Die Gleichung fur %, ( 8 ) laBt sich also schreiben

8 2 " + - 3 / E d E / N ( E ' , y ) n ( E ' , E ) d E ' ; 0 E

198 K. PINKAU

da aber die Funktionen n und m fur E > E' sehr schnell verschwinden miissen, erhalt man

j E d E S N ( E ' , y ) n ( E ' , E ) d E = K , r m , ( s = 1) 0 0

und damit

2 - - _ - 0,2 W p ( s = 1, y) + - K, YRN (8 = 1, y). (55) f39Jtp(s = 1, y)

Die Faktoren bedeuten dabei : , ,0,6" entspricht dem kleineren Wirkungsquer- schnitt der Pionen; ,,0,4" ist 213 von 0,6, denn nur die geladenen Pionen werdeti gerechnet, und es wird angenommen, daB das Prinzip der Ladungsunabhangig- keit rigoros gilt. Neuerdings hat PAL (bisher unveroffentlicht) berichtet, daB das nicht unbedingt der Fall zu sein braucht, da das Spektrum der neutralen Pionen von PionenstoBen anders aussieht als das von ProtonenstoBen. Es liegt aber noch keine entscheidende Evidenz vor. Im ubrigen ist der EinfluB auf die Ergeb- nisse gering. Der Faktor bei YRN (s) endlich setzt sich zusammen aus 213, fi ir die geladenen Mesonen, und K,, der auf die Pionen bezogenen Inelastizitat. Hier ist gleich der Mittelwert hingeschrieben worden, da man sich die Integration uber die K-Verteilung h, (K,) ausgefuhrt denken kann. Ganz allgemein gilt

SK,h.(K,) d K , = F,, und 3, war < K. 0

Der Zahlenwert von E, wird spater bestimmt. Die Randbedingung ist, daB bei y = 0 keine Pionen vorhanden sind, ihr Energie- inhalt also auch verschwindet. Daher erhalt man

2 W,(s = 1, y) = - K,Eo {e-O,ZY - e-"(')U} 3 A ( 1 ) - 0,2

Die gesamte, in Form von stark wechselwirkenden Teilchen transportierte Ener- gie ist also

Der letzte Term driickt die Energie aus, die den Nukleonen verloren geht, ohne den Pionen zugute gekommen zu sein, und die restliche Energie mu13 iiber dic neutralen Pionen in die elektromagnetische Kaskade gegangen sein, deren Ener- gieinhalt ist

Y R N ( ~ , Y) + Y x p ( 1 , Y) + (K - Kn) '%(I, Y)*

Eo - ! J R N ( ~ , Y) (1 + K - K,) - YRp(1, y) = YApn0(1, y). (58)

Es mu13 wiederholt werden, daB diese Ausdriicke den Ionisationsverlust und den Mii-Zerfall der Pionen vernachlassigen. Sie sind also nur fur genugend groDe Energien giiltig.

Einige Mel3ergebnie.m der Ultrastrahlungsphysik 199

f ) D a s Maximum groBer Luf t schaue r

Hier sol1 noch ein weiterer interessanter Zusammenhang beleuchtet werden. IVir betrachten die Erzeugungsrate von neutralen Pionen in d y mit der Energie E . Sie la13t sich so schreiben:

1)iese Form wird gewiihlt, um gleich explizit die Energieabhangigkeit vorliegen xu haben. Natiirlich ist das Energiespektrum iiber 9Jl&o von E, und y abhangig. I )as Erzeugungsspektrum kann auch inhomogen sein, deshalb wird E, als Variable auch noch in W& zugelassen. Diese Form mu13 existieren, da nur endlich viele Yionen endlicher Energie erzeugt werden, und deshalb alle Momentfunktionen der Energie endlich sind. Speziell fur s = 1 ist die Funktion nach G1. (58) bekannt, man erhalt

.4us dem Erzeugungsspektrum der Pionen d Pn+3 y erhiilt man das Erzeugungsspek- trum von Gammaquanten der Energie W , da jedes Pion in zwei Gammaquanten zerfiillt, die mit konstanter Wahrscheinlichkeit irgendwo im Energiebereich zwischen 0 und E liegen. Es wird also mit

2 d W E

multipliziert und fiber E integriert. Man erhalt fur die Erzeugungsrate von Gammaquanten

a P, (?(!, .y)

Diese Gammaquanten

erzeugen elektromagnetische Kaskaden. Nach ROSS [2] ((ll. 5. 13. 10) kann man fur die durch ein Photon der Energie W erzeugte Kaskade \-on Elektronen aller Energien im Abstand x vom Ursprung des Photons schreiben

(62) H;(s) K,(s, - s) eAf(8)J'. 2ni

IIierbei sind die Bezeichnungen wie bei ROW, der Abstand x wird wieder in KernstoBliingen gemessen. Deshalb ist die Funktion I , ( 8 ) von Rossi hier mit einem St,ern versehen worrlen um anzudeuten, daO

KernstoBlange in Luft Strahlungsliinge in Luft 1.7 ( 8 ) = 1, (s)

200 I<. PISKAU

Uas Verhaltnis hat einen 1Vert von 2, l . Dic Elektronenzahl der Gesamtkaskadc erhiilt man tlurch eiiie Ir’altung hi W

uiid tlurch eine Faltung in z

Man erhlilt also fur die Gesamtkaskade, den durch ein Prot,on der Energie E, ausgelosten Luftschauer

A’,., (Eo, y) = 1.1 d s ( f:)8i& Hg (s) K , (s, - s) - -JL I s + l

Jetet sol1 das Maximum der Kaskacle untersucht werden. Damit (64) ein Maximum hat,. mu13 die Ableitung nach y verschwinden.

2; (s) el:(*)gJ d x gJ& (8, 5, E,) e-A:(s)., + eAf(s)fj $l& (8, y, E,) e-l.f(x)b’ = 0. 0

Das Integral laat sich nach dem Mittelwertssatz schreiben

J a x ))Jz;~.= (s ,z , ~ ~ ) e - ~ : ( * ) r = y 912~;~ (8. yo. E o ) e - ~ ~ ( ~ ) ~ o o < yo < y.

Was weiD man uber 9J,nSA.(s, y, E,)? Fiir s = 1 weiD man, daW 9X&. eine mono- ton fallende Funktion von y ist (60). Das wircl auch in einer Umgebung von s = 1 giiltig sein. Wir konnen deshalb setzen

”& (s, yo, Eo) > w;n. (8, Y> Eo); yo < y. Allerclings ist diese Ungleichung nur gultig, wenn Fluktuationen ausgeschlossen sind. Denn es kann durch eine Schwankung immer passieren, daD uber eine liin- gere Strecke keine neutralen Pionen in die Kaskade eingebracht wurden. und d a m plotzlich wieder viele. Es ist jedoch so, daD die hier betrachteten Luftschauer ilir Maximum nach etwa 7 KernstoDliingen oder mehr (mehr als 14 Strahlungslangen) erreichen. Dann werden groDe Fluktuatjonen unwahrscheinlich. Jedoch miiDtc dieses Problem noch genauer behandelt werden, besonders, da es immer nur ein Baryon ist, welches die hochste Energie mit sich fuhrt. Ein Teilchen ist aber imnier stark den Flukhuationen unterworfen.

Einige MeBergebnisse dcr Ultrastrahlungsphpik fO I

Sci also der Mittelwert der Erzeugungsrate von neutralen Pionen von 0 bis y groBer als bei y (denn das bedeutet die Ungleichung), so gilt

1 > - 2; (9) yeJ:(a)(l-to) > 0, s 2 1.

und die rechte Seite laBt sich nach s urn s = 1 entwickeln. Man erhalt

1 > - I.;’@) (s - 1)y > 0; da 1,:(1) = 0; (65)

2,1 1/ 1 wegen 1:’(1) = ---,I folgt - > s - l > O .

Es zeigt sich also, daB das Maximum des Luftschauers in unmittelbarer Nahe dtv Snttelpunktes bei s = 1 liegt. Das bedeutet mit anderen Worten i) daB die Gesamtzahl der Elektronen am Maximum im wesentlichen propor-

ii) daB es in erster Linie die Funktion W,.(s = 1) (58) des gesamten Energie-

Iliese Funktionen sind aber alle proportional zu K,. 1st K, eine von E, abhangige GroBe, so verschwindet die Proportionalitat wieder. Es zeigt sich allerdings auch, claB bei der Sattelpunktauswertung von (64) noch ein logarithmischer Term mit B, auftritt. Es ist also zuliissig, aus der Teilchenzahl am Maximum auf die Pri- miirenergie zu schlieBen. Dies wird von der M. I. T.-Gruppe getan (LINSLEY el. al. [@I), die die Beziehung

tional zur Primiirenergie E, des Schauers ist (nach G1. (64) fur s = i),

inhaltes ist, die fur die Hohe des Maximums verantwortlich ist.

E , = I f e l 2 GeV

benutzen. Der numerische Zusammenhang kann hier noch nicht angegeben werden, da dafiir eine genauere Kenntnis der Funktion notig ist.

In. Spezielle Kaskadentheorie

Es sollen nun spezielle Annahmen geniacht, und diese sollen auf ihrc Vertriiglich- keit mit den MeBergebnissen hin untersucht werden.

a) E r z eugu ngsspe k t r en

Zuerst sollen die fur die Funktionen n ( E , E) und m(E’ , E) in Frage kommentlen Ausdriicke gewonnen werden. ,\us den im Abschnitt A diskutierten MeBergebnissen wird geschlossen, dan ni ir steile Erzeugungsspektren in Frage kommen. Neben dem exponentiellen Spek- trum (13), welches hier auch untersucht werden soll, wird noch das von HEISES- BERG [39] vorgeschlagene Potenzgesetz

d EIE2

im C. 31. S. zur Untersuchung herangezogen. Die anderen, im Rahmen von Mo- tlellvorstellungen ausgereclinet,en Spektren [40, 21, 611 sind noch flacher als das Heisenbergsche. Sie kommen nach Betrachtung der IfeBergebnisse im Abschiiitt A nicht in Betracht.

202 K. PINKAU

Das oben angegebene Spektrum im C. M. S. transformiert sich fur die in Vorwarts- richtung ausgesandten Teilchen (also 4 2 geladene Teilchen) praktisch mit glei- chem Exponenten ins L. S. bis herab zu einer unteren Grenze, die hier zunachst einfach als 118 der Primiirenergie angenommen wird.

L - I - - - - L OlO 10’ 10’ lo(

E. [G * V’ I{iltl 00. n, aufgetragen gegen El fllr drei vemchledene Anndimen. (1) ist n, nnrh der Ablaitnng auf S. 202; ( 2 )

ist 11, narh HEISENBERG 1.391 und (3) naeh GI. (17). Die Tntsiiche, dnll (2) mit (3) besser zusammenpnfit ist zufiillig. da zur Berechnung von (2) extreni kleine K-Werte angenommen werden. Niinmt mnn pe- messene K-Werte an, so wird 3us (2) Kurve (I) . Offenbar sind die mittlcren Energien der Tcilchen in (1) zu klein nngenommrn worden

Die nach HEISENBERG folgenden mittleren Multiplizitaten sind in Bild 60 aufgetragen. Sie ergeben sich aus der von HETSENBERQ angegebenen mittleren Energie pro Meson im C. M. S.

(m, = Pionenmasse) In y c - E* = nl, --

1 1 - -

Yc und der im C. M. S. zur Verfiigung stehenden Energie

W = ( 2 y c - 2) rn3 K , -

(mN = Nukleonenmasse) ZU

Diese Formel ist insofern unterschiedlich von der Heisenbergschen, weil hier unter K, die experimentell gemessene mittlere Inelastizitat verstanden werden soll. Das Potenzspektrum mit dem Exponenten - 2,O la& sich auch mit den Messun- gen von BAKER et d. [IS] vergleichen. Fur die Verteilung der Transversalimpulse wird dabei genau wie fruher angenommen (7)

Einige MeBergebnisse der Ultrastrahlungsphysik

Zusammen mit dem Potenzspektrum erhiilt man dann gerade

EB d 2 N ( E , 8 ) 1 -- ~ - e Po

d E d 9 p:

Zuni Vergleich mit den Messungen. Der Vergleich ist in Bild 61 durchgefuhrt, und es zeigt sich, daB man eine recht verniinftige Obereinstimmung erhi6lt. Die Ab- weichungen bei 9" sind von der gleichen GroBenordnung wie fur das Spektrum (13).

100, , , I I I I I I I 1

lrnpuls [GrV/c]

Jiilcl GI. Vergleich des Spektrums aus Bild 39 mit 01. (7) und einein GesetrdEIE'. Es zeigt sich, daO en ;iurh nndere Anpassungen nn die Ergebnisse von BAKER el al. [J8] gibt, nls vou COCCOaI el J. [SO] voryeJcllIngeo wmde

Fur Impulse <4 GeVlc mu13 man natiirlich Abweichungen erwarten, da z. B. einem unter 4,75" im L. S. auftretenden Meson mit 4-GeV/c-Impuls im C. M. S. ein Mcson entspricht, welches mit 6 16-MeV/c-Impuls unter 33" ausgesandt wird. Bei 4 GeV/c und 13" im L.S. sind die Zahlen im C.M.S. 1040 MeV/c und 60". Man er- reicht daher besonders friih bei kleinen Winkeln alsbald das Gebiet, in dem nach HEISENBERQ das Spektrum abflachen muD (bei einem Impuls von einigen Pionen- massen). Die obere Grenze des Heisenbergschen Spektrums ist gegeben durch

14 Zcitwhrift ..Fortschritte der l'hysili", Heft 3

204 K. PINKAU

da die Mesonen von einer lorentzkontrahierten Wolke mit einer Ausdehnung ausgesandt werden sollen, die der Pionen-Comptonwellenlange entspricht. I n Wirk- lichkeit sind die beobachteten Pionenenergien jedoch groBer (Bild 61). Erst obcv- halb 16 GeV (50%) beginnen die Intensitaten merklich kleiner zu werden, RIS einem dE/E2 Gesetz entspricht. Es ist deshalb einfacher, als obere Grenze tles Spektnuns die Primarenergie E' zu nehmen. Mit den so eingefiihrten Grenzen des Spektrums (untere Grenze des Vorwiirts- kegels E ' / E , obere Grenze E') erhalt man

K E' d E E' I n & E2 E

n (El, E ) d E = -2 -- -; - 5 E =( E'

und fur die Multiplizitat 2 h',

2 3 In& [ E - 11. - -

Numerisch ergibt sich 4 2 = 10 fur E = 300, nJ2 = 20 fur E = 660 und K , = 0,3. I3is jetzt wurde noch nichts iiber die untere Grenze E gesagt. Sie tritt hier einfach als Zahlenwert auf, der noch von der Primarenergie abhangt. Will man mit homogenen Erzeugungsspektren rechnen, wie es zunachst geschehen soll, so wird E = const. angenommen. Es wird sieh dann zeigen, ob die Ergebnisse stark von E abhangen. In der Form verschieden vom Potenzgesetz ist. das bereits (Gl. (13)) diskutiert,e Exponentialgesetz von COCCONI et al. [SO]. Es ist gegeben durch den hier wiederhol- ten Satz von Gleichungen

n d E 2 T

n(E', E ) d E = 2 -- exp

wobei angenommen wird, daB sich die Multiplizitat rnit der Primarenergie wie E'V verandert. Der Parameter q~ wird zunachst frei gelassen. Homogene Erzeugungs- spektren erhalt man wieder durch Einfiihrung konstanter Multiplizitat, also durch

Die beiden durch GI. (66) und (68) dargestellten Spektren sollen mit den experimentellen Ergebnissen verglichen werden. Sehr schwierig ist die Wahl geeigneter Erzeugungsspektren von Pionen durch Pionen, denn dariiber gibt es keine guten veroffentlichten Messungen. Gliicklicher- weise wird sich zeigen, daB in vielen Fallen nur die Erzeugung von Pionen durch Nukleonen eine Rolle spielt. Die in Bild 48 dargestellte Impulsverteilung sekundarer Pionen entstaninit Sternen mit 4-8 Spuren. Es mu0 angenommen werden, wie auch der Verglcicli mit Bild 47 zeigt, daB das Spektrum bei Sternen mit kleiner Multiplizitat flacher ist. Es wird deshalb wie folgt ein gemeinsames Spektrum konstruiert.

fp = 0.

Einige MeDergebnisse der Ultrastrahlungapli?.sik 205

Die mittlere Multiplizitiit aller 16-GeV/e-Wechselwirkungei1 mit Protonrn ist 1.3 [29]. Die mittlere Multiplizitat des Spektrums aus Bild 48 ist 4,85, des a m Bild 17 ist 2,08. Es werden beide Spektren so gemischt, daB sich die richtige Multiplizitiit von 4,2 ergibt. Das gesamte Spektrum der Pionen aus Bild 48 mu13 dazu vom C. M. S. in L. S. transformiert werden. Die Transformation geschieht so, tlaIJ die Transversalirnpulsverteilung (7) angenommen wird. Man berechnet dann fiir festes p , die zu jedem p* zugehbrigen Werte p:, pz und p . Der Wert von dp*/r lp wird numerisch ermittelt und hinterher numerisch iiber die Verteilung (7) im L. S. integriert .

'L C L C 0 .- a cqr- P

qor L 0 2 4 6 8 10 I2 I4 lmpuls [Ge Vlc]

C L C 0 .- a c0,I P

qor 0 2 4 6 8 10 I2 I4 16

lmpuls [Ge Vlc]

7 : I c I

L I 16

Bilrl 62. Plonenspektrum in1 L. 9. far Sterne aller Multipllzltfltan. Zussmmengestellt BUS den Blldern 47 unil 48

Das Ergebnis ist, daI3 die Verteilung, die im C.M.S. durch eine dp/pz-Verteilung recht gut dargestellt m d e , im L. S. eher einem exponentiellen Gesetz der Art von Bild 62

gehorcht. Durch die uberlagerung mit dem Spektrum der Ereignisse niedriger Multiplizitat verandert sich das Gesetz zu

d p exp (-p/2,8)

dpexp (-p/3J) .

Beriicksichtigt man, da13 ein 16-GeV/c-Pion ungefiihr die gleiche Energie im C. 31. S. zur Verfiigung stellt wie ein Zl-GeV/c-Proton, so wiirde nach dem friiher an- genommenen Gesetz (68) fur T folgen

- (69)

T = - E'I-9 = 2,9 mit K = 0,4.

Das ist in recht guter ubereinstimrnung. Nimmt man dieses Ergebnis zusammen mit den friiher (p. 165) gemachten Hin- weisen darauf, daR das sto13ende Pion im StoB auch gleichsam erhalten wird, so

206 K. PINKAU

ersclieint es plausibel, die Pionen identisch zu den Nukleonen zu behandeln. EY wird also fur das Erzeugungsspektzum der Pionen durch Pionen die gleiche Form gewlihlt, wie f i i r die Nukleonen. Da die Nukleonen aber, wie wir wiasen, nicht alle Energie zur Erzeugung zur Verfiigung stellen, so kann das auch bei den Pionen nicht der Fall sein, sonst ware die Obereinstimmung zwischen den an Pionen und Protonen gewonnenen MeBergebnissen der Multiplizitat in Bild 23 unverstiind- lich. Hier ergibt sich also, falls die Identitiit der Spektren bekriiftigt werden kann, ein interessantes Argument dafiir, daD es auch bei den Pionen eine Art Inelasti- zitiit gibt. Nur tritt sie nicht meBbar in Erscheinung, weil das entkommende Pri- marteilchen von der gleichen Klasse ist wie die neu erzeugten Teilchen. Es bleibt aber weiterhin offen, ob es richtig ist, auch fur dieses entkommende Primkpion die Ladungsunabhiingigkeit (d. h. 113 neutral) einzufiihren, wie es hier getan wurde. Ein besonderes Problem stellt endlich die Frage dar, wie sich die Fluktuationen in K auf die Spektren auswirken. Bei Gleichung (66) steht K multiplikativ vor dem Spektrum. Dieses wird also durch Fluktuationen einfach angehoben oder gesenkt. Anders ausgedriickt stellen sich die Fluktuationen in K als Schwankungen in n, dar. Beim Spektrum (68) ist dies aber nicht der Fall. Durch die Festlegung von n8 wird das gerade festgehalten. Die Fluktuationen in K machen sich dort in einer Veranderung der Form des Spektrums bemerkbar. Fur groBes K wird T groB, und das Spektrum wird flacher. Das ist ein Zusammenhang, der im Gegensatz zu den physikalischen Erwartungen und zu experimentellen Hinweisen steht. Aus den Bilden 47 und 48 geht hervor, daB das Spektrum fur kleine Multiplizitiiten flacher wird, und es erscheint unvermeidlich, daB kleine K-Werte mit kleinen Multiplizi- tiiten verbunden sind und umgekehrt. Denn es ist wohl nicht zu umgehen, daB sich die im C. M. S. zur Verfiigung stehende Energie, die durch K charakterisiert wird, auch auf die Anzahl der erzeugten Teilchen auswirkt. DaB ein solcher Zusammen- hang besteht, sieht man ja gerade daran, daB die mittlere Multiplizit.at mit der Primarenergie ansteigt. Aus diesen Erwagungen heraus erscheint es sinnvoll, in G1. (68)

a = a’K, (70) zu setzen. In dieser Form hangt n8 von K und seinen Fluktuationen ab, nicht aber T und damit die Form des Spektrums. Zum SchluB mu8 noch eine Bemerkung fallen dariiber, daB immer nur von der Hiilfte der Multiplizitat 1242, also den Teilchen in Vorwartsrichtung die Rede war. Die Teilchen, die im C. M. S. riickwiirts ausgesandt werden, haben im L. S. eine auBerordentlich geringe Energie. Sie sind deshalb klar von den Teilchen des Vor- wartskegels abgesetzt. Bei Betrachtungen von Ultrastrahlungsphlinomen spielen sie keine Rolle, weil das Spektrum der Ultrastrahlung so steil ist, daB die aus dem Vorwiirtskegel stammenden Teilchen sehr haufig sind, da sie einem benachbarten, intensiven Teil des Primtirspektrums entstammen. Die aus dem Ruckwiirtskegel stammenden Teilchen kommen dagegen aus wesentlich hoheren Energiebereichen, und sind nach MaBgabe des teilen Primiirspektrums vie1 seltener. Auch bei der Betrachtung des Energiehaushaltes braucht man nur den Vorwiirtskegel zu berucksichtigen, und weil der, wie gezeigt wurde, hauptsiichlich maBgebend fiir die Elektronenkaskade ist, so ist es auch erlaubt, Luftschauertheorie mit diesen Ver- einfachungen zu treiben. Das geht aber nicht mehr, wenn man sich z. B. fur die Verteilung besonders der achsenfernen Muonen interessiert.

Einige MeOergebnisse der Ultrastrahlungsphysik 207

b) K a s k a d e n mi t homo g e n e n E r z e u g u n g s s p e k t r e n

Fur konstante Multiplizitat sind die Erzeugungsspektren nach dem vorigen Ab- schnitt

2 d E n (E‘, E) dE = (”) - exp {--a} 2 K,E’

rn (El , E) d E = S((1 - K ) E’ - E ) d E + oder, im Falle des Potenzgesetzes

K E ‘ d E E’ I n s EB’ E

n ( E ’ , E ) d E = - - - S E S E

KE’ d E m (E’, E ) dE = S ((1 - K) E’ - E ) d E + - -

In E E2

Wiihrend von den Nukleonen nur der Anteil K , in die Pionenkomponente geht, ist die (fiktive) Inelastizitat bei den Pionen K ( K - 0,4 nach (69)). Die Mellin- transformation von (36) liefert mit (73) und (74)

Jetzt werden die Fluktuationen berucksichtigt. Fur K aus G1. (74) wird die Ver- teilung h (K) aus G1. (51) benutzt, da keine genaueren MeDergebnisse vorliegen. GI. (51) fuhrt zu einem Wert = 0,45. Man erhalt

1 [i - E 1 - q - rm, (s, y). 2 rl,

+39--1 In&

Die Losung dieser Gleichung iet

(78) 2 2 K

g(s ) - - - 3 8 - 1

208 K. PINKAU

U l l t l 2 z, 1

M ( R ) = - -- [ I - &-I -- . 3 8 - 1 In E

Die Funktion g (s) ist definiert durch t

- 1,Y' - 2 dK

g(s) = J ( 1 - K y h ( K ) d K =

0 0.15

Die Pionenfunktion ergibt sich aus der inversen Mellintransformation

0 0.5 1.0 1.5 2.0 25

Blld 63. Dnrstclliiiig der Fuiiktion g(s), die fllr x ( s ) und C(a) gebrauclit wlrd

Die Funktion g (s) ist. in Bild 63 dargestellt. Bild 64 zeigt die Funktion M (8 ) von GI. (79) fur zwei Werte von E . Wie friiher gesagt, wird fur K , der Wert 0,3 ver- wmdet. Fur das exponentielle Modell(71) behalt die G1. (80), (40) und (77) die gleiche Form. Nur ist

1 1 3 g(s) - - F(s + 1) n, ( L ) I P h ( K ) d K ) ,

wenn man die ursprungliche Form des Spektrums verwendet, und

M ( 8 ) = -- I'(s + 1) %

wcnn man die Annahme (70) macht.

Einigr MeDergebnisse der ~ltrastrahlungsphyeik 209

Es zeigen sich zwischen den Funktionen M ( s ) mit E = 300 und E = 660 kaum Unt#erschiede, wilhrend die zu den Funktionen (81) und (82) gehorigen Kurven besonders bei 9 > 1,5 sehr vie1 niedriger liegen. Wie sich spater herausstellen w i d , scheidet das Spektrum (73,74) aus, weil es zu hohe Intensitaten der Folgeteilchen liefert. Es sol1 deshalb im folgenden Abschnitt die Rechnung nur fur das exponentielle Spektrum durchgefuhrt werden.

1,o 1.5 200 1:ild 64. Darstellung der durch die 01. (70), (81) und (d2) deflnlerten Funktionen M ( r ) fUr n, = 20 brw. 10. Ell1

Punkt far n, = 8.5 iet bei a = 2.0 elngezeiehoet

c) K a s k a d e n mi t in h o m oge n e n E r z e u gun gs sp e k t r e n

In cliesem Falle sollen die folgenden Spektren verwendet wcrden :

und rn, ( E ' , E ) d E = 6 ((1 - K ) E' - E ) d E +

Wiederum wird such der Fall betrachtet, dal3

a = a'K

id , d. h., daB sich die Fluktuationen auf n, auswirken.

'lp d E

21 0 K. PINKAU

Im Falle inhomogener Erzeugungsspektren veriindert sich das Energiespektrum der Folgeteilchen. Die Berechnung geschieht deahalb generationsweise. Die Auf - summierung aller Generationen liefert dann das Gesamtbild. Man wird sich damit zufriedengeben, einige Generationen und ihre relative Hiiuiigkeit auszurechnen. D a m geniigt es, nur die wesentlichen Beitrage zu beriicksichtigen. Zunachst wird die Generation P, (E , y ) betrachtet, die durch die Nukleonen erzeugt wird. Unter Vernachlassigung der Zerfallswahrscheinlichkeit in Muonen gilt (E' wird als Zahl, ausgedriickt in GeV, betrachtet)

2 1 E 3 l - K

+ 0,6 - -

i m 8--P,

= -0,6 P , ( E , y ) + -im

Der letzte Term in beiden Gleichungen verdient Beachtung. Er entsteht durch die geladenen Pionen, die mit 1 - K ihrer Energie den von ihnen hervorgerufenen KernstODen entkommen. Eigentlich gehorten sie deshalb zur nachsten Generation. Ihr Spektrum ist aber gleich dem dieser Generation, da die Deltafunktion homo- gen ist. Sie werden deshalb hier mit beriicksichtigt. Verschiebt man im letzten Integral den Integrationsweg derart, daB

s + s ( l - v ) + v = q o

wid, und beriicksichtigt man die Randbedingung, daB namlich bei y = 0 keine Pionen vorhanden sind, so ergibt sich

mit 1-8

(87 1 2 3

YJl,(s) = - k, (s ) r(l + s) Eg(1-8) (;) , E, in GeV

(88) und

k, ( 8 ) = K$ h (Kx) d K, . (89) 0

Die Funktion g (s) nach G1. (40) ist in Bild 63 dargestellt. Die Funktion k, (s) nach GI. (89) ist in Bild 65 gezeichnet. Die Verteilung h(K,) d K , in G1. (89) ist eine

Einige MeDergebnke der Ultrastrahlungsphysik

andere als die von GI. (51), denn sie sol1 ergeben

j K , h ( K , ) d K , = o,3, 0

wiihrend die andere Funktion zum Mittelwert 0,45 fiihrte. Bild 65 ist so erhalten worden, daB die Funktion

l d K , 1 - h(K,) d K , = - - In -;

2 K , K7r 0,13 5 K, 5 1 ; K, = 0,3 (90)

1 Bild 65. DmtelIung der Funktionen &(a) nach GI. (89). k(8) - l K 1 h ( K ) d K mit h ( g ) nsch GI. (51) und der

Funktionen b m . durch die ) ( I ) bzw. h ( s ) erne& werden mtlssen falls GI. (70) gilt

Verwendung fand. Fur die spateren Generationen wird dann wieder die Funktion k ( s ) gebraucht, die mit Hilfe von (51) (Mittelwert 0,45) erhalten wird. Sie ist in Bild 63 auch eingezeichnet. Macht man die Annahnie (70), so erhiilt man formal die gleichen Ergebnisse, nur ist

k,(s) durch (Rn)B zu ersetzen.

3312 K. PINKAU

Hie Gleichung fiir die von dcn Pionen Po(Eo, E? y) erzeugten Pionen P,(Eo, E , y) ist,

a - Pi(Eo' FY E’ ’) = - 0,6 P , (Eo, E , y) + 0,4 - 1 - K 1 - P I (E,, l--h’, Y ) +

E i- O,$JPo(E‘, y) m(E’, E ) d E ’ = -0.6 P , ( E , y) 1-

y - s a v G i x (;)--- r ( I + - - -g.- &) , 1--g.

und es ergibt sich

(93) Y ~ ? , ( s ) = 0,4 Et(l-’) I‘(1 + S ) - mo ( ! lo) ( E ) l ’ k ( 8 ) 491) - [ ( g o ) und Q1 = QO(Q0). \l’ietlerum kann man

k ( s ) (lurch (F)’ crsetzen. wenn die Annahme (70) gemacht werden soll. Fur P, (E , y) erhalt man in gleicher Weise

Q2 = q , ( q o ) ; = qo(q0); q o = QO(S) = s(1 - y ) + y‘.

Xach den Erorterungen auf p. 198 ist ganz allgemein fur konstantes K

Einige MeBcrgehniwe der UltrastrRlilungsphSsik 213

Ihses Ergebnis muI3 auch als Sumnie der hier angegebenen Losungcn heraus- liommen.

1.0 i5 2P is llilcl 66. Damtellung der Funktlori x ( s ) , die dils .ibaorptionsverhHlten der Pionen liewhreibt. x ( x ) ist BUS experl-

meutellen GrUnden niir vie1 ungetiauer bekaiint a h ails dleser Zeichnuriy emcheint. Dle Kurven Rillti unter Verwenduiip der Gl. (78) bzw. (81) unrl(85) bererhnet. Der Untemrhied rwlsrhen 01. ( $ 1 ) lrnd (82) tritt nicht mehr nunierisrh in Elnclieiri~i~ig

Fur s = 1 ergibt sich s = qo = qI = qz = 1 Summe der Ltisungen (86), (92). (94) usw. laBt sich schreiben

und [(l) = 0,2 + 0,4 K. Die

Nun ist

wie man durch Bildung der Glieder mit i = v , i = v - 1, i = v - 2 usw. sieht.. Es ist aber weiterhin

so daB ma.n mit C(1) = 0,2 + 0,4 i? die oben angegebene L6sung erhalt.

d) D a s Verhi i l tnis von Pionen zu Nukleonen in d e r A tmosphare

Hei Bildung dieses Verhiiltnisses fallt die Intensitkt der Primarstrahlung heraus, und es geht nur die Neigung des Spektrums ein. Es wird deshalb die einfache Form

fur das Primarspektrum gewiihlt. Aus der Losung (80) fur die Pionen folgt mit dem Spektrum (96) fur die Pionen in der Atmosphare

214 K. PXNKAV

Fur die Nukleonen war erhalten worden

so daB sich das Verhaltnis zu

(98) = (48)

ergibt. Nimmt man y = 2, so erhalt man fur das durch (99) dargestellte Verhaltnis folgende Zahlenweite (n, = 8,5, entspricht etwa 500 GeV)

P - = 0,195 [eo,22g - 11 = 1 N

P - = 0,094 [e0J9g - 11 = 1 N

fur y = 13. M ( s ) nach (79)

= 0,0126 [eOJw - 11 = 1 fur y = 11,5 - nach (81)

fur y = 8,2 nach (82)

Benutzt man die Losungen (86) bis (94)) so mu0 man beachten, daB die Primar- energie in jeder Generation mit anderem Exponenten auftritt. Durch Faltung mit dem Primarspektrum (96) ergeben sich folgende Werte fur s (den negativen Ex- ponenten des integralen Energiespektrums)

1. fur die Generation Po: s = -- '-'= 2,33 fur y = 2 und p = 0,25 1 - -P ,

(Bild 68a und b) ,

= 2,79, Y + P Z - 2 V 1 + v 2 - 2 p ,

2. fur die Generation P,: s =

= 3,32. y - p3 + 3p2 - 39, 1 - '3 + 3p2 - 3p

3. fur die Generation P,: s =

Man erhalt dann fur die Pionen in der Atmosphiire

N Pl ( > E , y) = & 0,12 [e-o.6sv - (1 - 0,173 y) e-O.477vI

1)zw. rnit GI. (70) N Pl (> E, y) = 2 0,039 [e-0.666” - (1 - 0,173 y) e-o,4i7y].

Damit erhalt man fur das Verhiiltnis zu den Nukleonen fur E = 100 GeV

- = 0,118 [&173Y - 11 N = 1,0 fur y = 13 (E = 100 GeV)

bzw. 5 = 0,079 [e0*173g - 11 = 0,67 fur y = 13 N

p1 _ - - 0,0063 [l - (1 - 0,173 y) e0J73V] = 0,081 fur y = 13 N

bzw. 3 = 0,00205 [l - (1 - 0,173 y) eoJ73g] = 0,025 fur y = 13. N

Bei tler Betrachtung der experimentellen Ergebnisse mu13 man beriicksichtigen, claD dieses Verhiiltnis ziemlich empfindlich von den genauen Werten von x (2) und I ( 2 ) abhangt, besonders fur grol3; y. Die IVerte von x (2) werden dabei besonders stark von g(s) bestimmt, einer Funk- tion, die man experimentell eigentlich gar nicht kennt. Man sollte deshalb die Zahlen nicht zu genau nehmen; es sollte viel- mehr experimentelles Ziel sein, das Ab- sorptionsverhalten der Nukleonen und Pionen genau zu studieren, uni so Aus- kunft uber das hochenergetische Ende des Pionen bzw. Nukleonenspektrums zu ge- winnen. LAL et nl. [79] finden einen Wert von 0,69 & 0,13 fur das Verhaltnis von ge- Istlenen zu ungeladenen Teilchen, die Wechselwirkungen im Bereich von 20 bis 150 GeV in 2,2 km Hohe (y = 10) erzeugten. Man errechnet daraus unter der An- nahme, da13 gleiche Zahlen von Protonen und Neutronen vorhanden waren, ein Ver- haltnis von

+ 0,17 P N - 0,11 - 0,23 _ -

Wenn die Pionenzahl noch auf Mu-Zerfall korrigiert wird, so erhoht sich das Ver- hiiltnis ungefiihr um einen Faktor 2. Interessant sind die Messungen von WOL- FENDALE [80], die dem Autor erst nach Beenciigungdieser Arbeit bekannt wurden (Januar 1963). Die Ergebnisse sind in Bild 67 dargestellt. Durch Kombination

lrnpuls [GeWc]

Bild 67. Messung des Pionen- und Protonenspek- trums in Meeresspiegelh6he durch die Durham-Omppe [ B O ] . Die volle Linie 1st fur Protonen, die gestrichelte fur Pionen. Das Pionenspektrum korrigiert nuf MU- Zerfnll ist durch die gestrichelte Linie ohne Melelpnnkte dnrgcstellt

216 K. PINKAU

eines Neutronenpiles mit einem Hochenergiespektrometer konnte die Durliarii - Gruppe diese Spektren aufnehnien, (la zusiitzlich die Ladung der wechselwirkenden Teilchen bekannt ist. Es zeigt sich einnial deutlich, daB das Pionenspektrum steiler ist als das Protoncn- spektrum. Im Rahmen unserer Annahmen ist tlas nur beim Modell (83) mit w r - anderlicher Multiplizitat moglich. I)as Verhaltnis von Pionen zu Nukleonen bci 100 GeV ist ungefahr 0,5. Diese gute ubereinstimmung mit dem obcn errechneten Wert sollte aber aus den oben erwahnten uberlegungen eher als Zufall betrachtet werden. Weil die Funk- tionen A(y) und x ( y ) bei Messungen in groI3en atmospharischen Tiefen eine entscheidende Rolle spielen, kann man diese Funktionen eher an den MeBergebnissrn justieren, als umgekehrt Voraussagen uber die MeBergebnisse zu machen. Bei den jetzt zu behandelnden Spektren der Gammaquanten und Muonen spielen diese Absorptionskoeffizienten keine so groRe Rollc, da diese Teilchen alle in groBen Hohen erzeugt werden. Ein weitgehender Vergleich mit den Messungen von WOLFENDALE ist leider nicht rnehr nioglich gewesen.

e) Die Erzeugungs ra t e v o n G a m m a q u a n t e n

DUTHIE et al. [Sl] haben ausgedehnte Messungen des Spektrums der Gamma- quanten in etwa 200 g/cm2 atmospharischer Tiefe gemacht. Sie unterscheiden

coicode energy (GeV) Ililcl W n . Mcnsicng des S1,elitriilna der Gnniiiinqiiniiteii durc*li DCTHIE cL nl. [I71 [SZ) in 220 g/cm' Tiefe. Dos intc-

grde Spektruin folgt einem Potensgeuetx init einmi Expnncnten von - 2.3. (Aus [27])

Einige Melergebnisse der Ultrastrahlungsph?sik 217

dabei zwischen Gammaquanten, die innerhalb der MeDanordnung durch Iirlu- wechselwirkungen entstehen, und solchen, die einzeln von auflen einfallen, also in tler dariiberliegenden Luft durch Kernwechselwirkungen erzeugt wurden. Ver- moge der konstanten Inelastizitiit geben die ortlich erzeugten Gammaquanten, tla

* C4 W sfock

CASCAOE ENERGY IBeVl Bild 88b. Spektrum von Kaskaden, die lm Detektor von DUTHIE cl d. [17], [ S l ] durch Kernwechaelwlrkun~en nus-

geltist wurden. DleseaSpektrum aplegelt d w Spektrum der Nukleonen wider, d a R konstant iut. ES hat einen Exponenten von - 2.0. (Aus [17 ] )

llild 68c. Absorptioiisrerh.?lten der knskadenausltisenden kernnktiven Komyonente (gerade Linie mit Absorp- tionslangc 1% a/cm’)und Absorptlonsverhaltendrr Gamniaqunnten niit elner Energle oberhalb 470 GeV. Die liurvenforiu fiir die Gammaquanten 1st voii der Rolikadentlieorie voryeschrieben. Ihre Anpussullu ergibt als MeBwert die Qiiellstlrke der Ganimnquunten. (Aus [ J 7 j )

218 K. PINKAU

man die Gesamtenergie der Kaskade miBt, ein MaB fur die Primarenergie der Teil- chen, die die Kernwechselwirkungen auslosten. Me von auBen einfallenden Gam- maquanten stehen im Verhiiltnis zur Pionenkomponente in der Atmosphare. Die Ergebnisse von DUTHIE et al. sind in den Bildern 68a und 68b dargestellt. Das Spektrum der Gammaquanten ist steiler als das der Nukleonen. Kiirzlich haben BOWLER et al. [82] darauf hingewiesen, daB sich die unterschiedliche Steilheit beider Spektren mit Hilfe des Modells (13) mit veriinderlicher Multiplizitiit erklaren 1aBt. DUTHIE et al. [I71 haben aus ihren in verschiedenen Tiefen und unter verschiedenen Zenitwinkeln gemessenen Intensitaten Kurven des Intensitiitsverlaufs von Ereignissen oberhalb 470 GeV konstruiert (Bild 68c). Es zeigt sich, daB die Nu- kleonen (die in diesen Hohen nach dem vorhergehenden Abschnitt den Haupt- anteil des kernaktiven Komponenten ausmachen) exponentiell mit einer Absorp- tionslange von 125 g/cma absorbiert werden. Es ergibt sich daraus, daB die Gammaquanten nach einer Quellverteilung

erzeugt werden miissen. Diese Quellverteilung stimmt mit der hier abgeleiteten Generation Po iiberein. Sind die Gammaquanten erzeugt, so verhalten sie sich nach den experimentell und theoretisch gut bekannten Vorschriften der Kaskadentheorie (z. B. ROSSI [2]). Die elektromagnetische Kaskadentheorie schreibt also die Form der Kurve f iir die Gammaquanten in Bild 68c vor, zusammen mit der exponentiellen Abhangigkeit der Quellverteilung. Aus der in Bild 68c getroffenen Anpassung laBt sich also recht genau die Quellfunktion N, (> E) bestimmen. DUTHIE et al. [I71 erhielten den Wert

Quanten g s ster N , ( > E , 0) = (1,s & 0,3) x lo-*

Dieser MeBwert, der die Erzeugungsrate der Gammaquanten am Gipfel der At- mosphare darstellt, ist eine sehr wichtige GroBe. In sie gehen namlich keine An- nahmen beziiglich der Absorption der Pionen ein. Sie ist nur abgeleitet mit Hilfe der Absorptionslange der Nukleonen, die schon gut bekannt, durch das gleiche Experiment noch einmal bestktigt wurde. Diese Zahl hangt also theoretisch allein von der Form des KernstoRmodells ab, also des Erzeugungsspektrums in Nukle- onenwechselwirkungen. Die Erzeugungsrate von neutralen Pionen am Gipfel der Atmosphare (y = 0) ist gegeben durch

mit dem Ergebnis ioo

aP,.(E) 1 1 2 2zi

- iw aY

fiir die homogenen Erzeugungsspektren, d. h. nach G1. (79) (81) oder (82), und

fur inhomogene Erzeugungsspektren, d. h. nach G1. (87). Daraus ergibt sich die IntensitLt der Gammaquanten oberhalb der Energie W zu

Uieser Ausdruck wird mit dem Primar- spektrum nach GI. (32) gefaltet, und es er- r67-

fur M ( s ) nach G1. (79), (81) oder (82)

wo %A (s) = ';no (8) E ~ q ~ l - ~ )

ein Band gezeichnet, welches den Verlauf des von DUTHIE et al. gemessenen Spek- trums andeutet. Es zeigt sich, daB nur das Model1 (86) zusammen mit (70) richtig die MeBwerte wiedergibt. Alle anderen Modelle liefern zu hohe Intensitiiten bzw. auch eine unrichtige Neigung des Spektrums (im Falle der honiogenen Wirkungsquerschnitte). Durch diesen MeSpunkt ist man bezuglich der Pionenerzeugung nicht nur auf eine Inelastizitiit von etwa 0,3 (nicht aber 0,4 oder 0,5) festgelegt. sondern auch auf bestimmte Typen von Flukturttionen und Spektren - niimlich solche, die zu sehr geringen 1ntensit.iiten der Sekundarteilchen fuhren. Es ist offenbar das Pro- blem, zu verstehen, warum so wenig Pionen bzw. Gammaquanten auftreten.

Bild 69. QuellsULrkewektrum der Gammawanten nach D~THIE Sl al. [27]. schrafflert. Der Vergleich mlt den verechiedenen Berech- nungenwurde durchgefllhrt. Es ergibt sich die beate Uberelnstimmung, wenn dns Yodell 01. (86) rnit Annahme (70) benutzt wird. 01. (86) ohne (70) und die anderen Modelle liefern zu groBe Quellstarken

f ) D a s S p e k t r u m d e r Muonen i n Meeresspiegelhohe

Es SOU nun uberpruft werden, ob das Spektnun der Muonen mit dem gleiclien An- satz, wie er zum Erfolg beim Gammaquantenspektrum fuhrte, in Einklang ist.

15 Zeitschrift ,.Fortschritte der Physik". Heft 3

220 K. PINKAU

Zuiiachst war man der Meinung, daB ein direkter Vergleich des Photonenaprk- t rums mit dem Absorptionsspektrum der Muonen zu einem Widerspruch frilirt (JkJTHIEetal. [81]). Es zeigte sich dann aber, daB die Energie-Reichweitc-Beziehulig, die zur Konstruktion des Muonenspektrums benutzt wird durchaus niclit grsichcrt ist. o Z . 4 ~ 1 [83] hat dann eine Energie-Reichweite-Beziehung vorgeschlagen die, wenn man sie benutzt, zu einer Obereinstimmung mit den Gammaspektren fiihrt. nir I ~ T T H I E et al. [I71 gezeigt haben (Bild 70).

Ililil 70. Direkter \'ergleich dw Ouniiiiarlunrit.erispelitrums ndt dein Mnonenq)ektriim (Reieliweitenapektriiiil). Die gute Ubereinstiniinung (volle Punkte: berechnet. IIIIR den1 Oamninepektrnni) beruht ausschlie5Ii~li aiif yeeipnet,er Wahl der ~iirraie-BRir~haRite-Heriehuiia fllr die Muouen uiid knnn deshirlb xuf8llip w i i i (AIM (171)

Dies ist etwas unbefriedigend, und es soll deshalb hier versucht werden, das Muonen- spektruni in einem Energiebereich zu berechnen, wo es direkt durch magnetischc Spektrometer gemessen worden iat [84, 851. Zunlichst muR die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, daB ein in der Tiefe x erzeugtes Pion bis in Meeresspiegelhijho zerfallt und keine weitere Wechselwirkung erzeugt. Die Diffusionsgleichung fiir das Verhalten eines bereits erzeugten Pions lautet

wo der erste Term die Absorption durch Wechselwirkung, der zweite die Absorp- tion (lurch Zerfall beschreibt. R, soll dabei das Verhiiltnis von Nukleonen- x u

240 M. I. PODGORECHIJ, 0. A. CHRUSTALEV

ecks angeordnet, wiihrend sich das Stickstoffatom auf der durch den Dreieck- mittelpunkt hindurchgehenden Normalen zur Dreieckebene befindet. Es gibt zwei stmabile Gleichgewichtslagen des Stickstoffatoms auf verschiedenen Seiten der Dreieckebene, die durch einen Potentialwall voneinander getrennt sind. Einer von ihnen moge die Wellenfunktion yL, der anderen die Wellenfunktion ys entsprechen. Ware der Potentialwall undurchlassig, so wiirden beide Zustande sta- tionar sein und derselben Energie entsprechen. In Wirklichkeit ist der Potential- wall jedoch ein wenig durchlassig, wodurch eine kleine Niveauaufspaltung hervorgerufen wird (all = aa2, a12 =j= 0) . Die Zustiinde

warden stat.ionar, wiihrend die Zustande y1 und y)2 periodisch ineinander iibergehen [9]. Ersetzt man die Wasserstoffatome durch clrei aquivalente einwertige Komplexe, PO erhalt man ein Molekiil, dessen riiumliche Eigenschaften denen des Ammoniaks iihnlich sind. Ein solches Molekiil wird im allgemeinen optisch aktiv sein; es dreht die Polarisationsebene im Zustand yr nach links und im Zustand ya nach rechts. Wir nehmen an, daB sich das Molekiil im Anfangszeitpunkt im ,,linksorientierten" Zustand y1 befindet; aus dem Gesagten ergibt sich, daB es innerhalb kurzer Zeit in den ,,rechtsorientierten" Zustand ya, anschlieBend wieder in den ,,linksorien- ticrten" Zustand usw. iibergehen muB. Die tatsachliche Beobachtung dieser uber- giinge kann durch einen irreversiblen Obergang in den thermodynamisch stabileren racemischen Zustand, in dem , ,rechtsorientierte" und , Jnksorientierte" Formen in gleicher Weise gemischt sind, erschwert werden.

5 2. EinfluS der Strahluug auf die Interferenziibegiingegiinge

Die von u119 betrachteten aufgespaltenen Niveaus mogen sich auf einen angeregten Zustand eines System beziehen. Dann ist ein Obergang in den Grundzustand unter Emission eines Photons, durch p-Zerfall usw. mtiglich. Man mu0 nun danach fragen, wie das Vorhandensein der Strahlung die Interferenzeigenschaften des angeregten Anfangszuatandes beeinfluBt und welche Interferenzeigenschaften die St,rahlung selbst besitzt. Wir wenden uns zunachst der ersten Frage zu. GemaB (6) und in Abhiingigkeit voin Typ der Storung wird der angeregte Zustand in irgendwelche Paare von Bnsiszustiinden x1 und xa aufgespalten. Es kann sich herausstellen, daB Strahlungs- mechanismus und mittlere Lebensdauer t = 1-1 fur alle diese Zustande praktisch gleich sind. Wir verweisen auf die Beispiele der Zeemanaufspaltung oder Hyper- feinstruktur eines angeregten Kerns, der Quadrupol- oder Zeemanaufspaltung eines angeregten Kerns, die Aufspaltung von Myonium in Triplett- und Singulett- zustand U S W . ~ ) Es ist klar, daR in derartigen Fiillen alle oben erhaltenen Ergeb- nisse richtig bleiben, wobei eine Priizisierung mtiglich ist : die Wahrscheinlich-

5, In den aufgeziihlten Fallen ergibt sich die Unabhiingigkeit der Lebensdauer von der Struk- tur des angeregten Zustandes unmittelbar aus der Isotropie des Raums: der Mechanismus der Strehlungsemission eines Atoms oder Kerns und der Mechanismus des Zerfalh eines y-Mesons konnen nicht von der Orientierung im Raum abhiingen.

222 K. PINKAU

durchgefiihrt werden. Es ergibt sich im

3------

Rild 71. Pionen-Quellspektnmi berechnet aus dem beobachteten Muonenspektrum yon der Durham-Grnppe [85] . Die theoretischen Kurven wurden gewonnen (1) rnit dem homogenen Erzeugungsspektrum nach 01.(82). (2) mlt dem inhomogenen Erzeugungs- spektrum nnch GI. (86) zusammen mit (70). Die Spektren fallen far kleine Enerpieri zusammen. weil dann der Unterschied zwischen 8 und ge sehr klein wird

Der Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen ist in Bild 71 dargestellt. Es ergibt sich eine erstaunlich gute Uberein- stimmung, wenn man beriicksichtigt, da13 die voneinander unabhangigen Messungen des Primiirspektrums, des Spektrums der Gammaquanten und des Spektrums der Pionen so verkniipft werden konnen. Da- bei muB man noch beriicksichtigen, daI3

Primiirspektrum in diesem Energiebereich um etwa 21% niedriger sein kann, als hier angenommen. Multipliziert man das Quellspektrum (109) mit der Zerfallswahrscheinlichkeit (108) und integriert iiber 2, so erhiilt. man das Spektrum der bis in Meeresspiegel- hohe in Muonen zerfallenden Pionen. Man erhiilt

nach BALASUBRAHMANYAN et d. [72] das

x 'm(4 h(m, &r, U O ) ) ' (112)

Man erhiilt aus (112) das Spektrum der Muonen, indem man setzt

0,78 E = E,,

(nach [85]) und gleichzeitig mit 0,78 multidiziert. um dem Differential d E , der Muonenenergie Rechnung zu t r age i

Die Funktion h(m, &, A ( q o ) ) ist dabei definiert durch 00

und das Integral kann mit guter Naherung [I71 dargestellt werden durch

Die Ergebnisse der Berechnungen sind im Bild 72 zusammen mit den MeBegeb- nissen dargestellt. Die MeBergebnisse wurden mit einem zweiten, um 2 GeV verschobenen Punkt verbunden, um den Ionisationsverlust der Muonen anzudeutcn. Bei niedrigen Energien kommt noch hinzu, daB die Muonen weiter in Elektronen zerfallen. Der Verlust an Intensitat betragt nach Bild 5 von GARDENER et al. [85] etwa 14% bei 20-25 GeV. Mit diesen Korrekturen zeigt sich, da13 auch hier die

\ 10 2 5 102 2 5 103

Impuls[GcV/c]

Bild 72. Dns Spektrum der Muonen in Meeressplegelhahe, gemessen mit einem magnetkchen Spektrometer [841, [SS]. Die offen gezelchneten MeBpunkte sind urn 2 OeV verschoben, um dem IonisationsverluHt der Muonen in der AtmospMre Rechnung zu tragen. Die volle Linie lst berechnet mit GI. (86) und (70). die pestrlchelte Linie mlt GL(82). Dns Kreuz gibt die Intensitlit an, wenn man alle Pionengenerationen hei 01. (82) berllcksichtigt. Der Pfeil am oberen Ende der theoretischen Eurve deutet an, wlevlele Nuonen dureh Betazerfall berelts verscliwunden sind. Die beiden kleinen Kreuze geben eln Man ftir die zu erwartenden Vednderungeii, wenn man die KernstoDlgnge der Pionen gleich der der Nukleonen setzt, bzw. nur 60% davon. Unter Berucksichtigung aller notwendigen Korrekturen 1st die Uberelnstimmung gut

gemessenen Intensitaten erstaunlich gut mit den berechneten zusammenpassen. Hier ist darauf hinzuweisen, daB in diese Ubereinstimmung eingeht, daD A(8) grol3enordnungsmaBig 0,62 bei einem s von 1,2, wie in Bild 58. Es ist also wichtig, da13 die Absorptionslange der Nukleonen selbst bei der eintretenden Abflachung des Spektrums klein bleibt. Andererseits geht die Wechselwirkungslllnge der Pionen kaum in das Ergebnis ein, so daB man nicht entscheiden kann, ob gleich 0,6 oder etwa 1 ist.

224 K. PINKAU

Verwendet man die Eneugungsspektren konstanter Multiplizitiit nach GI. (82), so erhalt nian das (lurch die gestrichelte Linie angedeutete Ergebnis in Bild 72 clurch eine vollstiindig .parallel laufende Rechnung. Das Muonenspektrum iat flacher, jedoch im niedrigeren Energiebereich nur unwesentlich. Das liegt daran, daB sich ja die Folgespektren wie

5 - ' p -- 1--g,

aufsteilen. Fur s = 1 werden sie also uberhaupt nicht steiler. Bei diesen Energien ist aber das Primiirspektrum der Ultrastrahlung bereits recht flach, etwa 1,25. Daher werden sich die beiden Typen nicht niehr stark unterscheiden. Urngekehrt konnen deshalb auch aus den bisher gemessenen Nuonenspektren keine Argumente fiir oder gegen ein Spektrum abgeleitet werden. Allerdings ist dabei ein Unterschied zwischen inhomogenen und hoinogenen Er- zeugiingsspektren unberucksichtigt geblieben, der untersucht werden mulJ. Aua den GI. p. 215 liiBt sich ableiten, daB das Verhiiltnis von

fur E = 100GeV und y = 13. Im Falle gilt fur die Pionen der ersten Generation

homogener Wirkungsquerschnit,te

und fiir die der zweiten Generation

h m i t erhhlt man ein Verhiiltnis von

Es konnte also sein, daW es hier ungerechtfertigt ist, die Pionen der ersten Genera- tion allein zu betrachten, wie es oben geschah. Nimmt man an, daB die Pionen irn Energiebereich urn 100 GeV ihrerseits von Pionen erzeugt werden, die nicht durcli den Mii-Zerfall beeinfluBt wurden (denn deren Energie liegt bei 1000 GeV), so kann nian die Quellverteilung der Pionen aus zwei Ausdriicken zusammensetzen. Der erst.e beschreibt die schon friiher abgeleitete Erzeugung durch Nukleonen. dw zweitc die durch Pionen

im . -- i,Pn? 1 too 1

i . r - 2 n i J - iw ( E ) E ds -- - s M,,(s) M ( 8 ) e--L(8)6 +

Einige Mcbrgebnisve der UltrastrahlungYphyYiIr 225

Dnmit rrhiilt man fiir das Muonenspcktrum entspr. GI. (112)

Fiir E , = 78 GeV wurde die Intensitat auugerechnet. Sie stimmt im Rahmen der Genauigkeit der Sattelpunktmethode mit dem fruheren Ergebnis uberein. I)HS ist nicht venvunderlich, da die Pionen in sehr groRen Hohen in Rfuonen zerfallen, wo die Kernstofilange noch groB ist. Dort ist aber auch der Anteil der spateren Generationen sehr klein. Zusaninienfassend kann gesagt werden, daB im Falle d w Nuonenspektren keine Widerspriiche aufgetreten sind, wie erst vermutet worclen war. Es muR aber gefordert werden, daB die Absorptionslange der Nukleo- ncn klein bleibt, und daB sich die Fluktuationen auf K bzw. n, in der durch [70] gegebenen Weise auswirken.

g) Posit . ion u n d H o h e des Maximums grofier Luf t schaue r

I n diesem Abschnitt sollen die bereits unter 11. begonnenen Untersuchungen fort- geset,zt werden. W e friiher ist

2nz s f l - im

x eA:(S)Y d z ’9JlLno (8, 5, E,) e-Af(x)‘ 0

die Elektronenzahl in einem Luftschauer, und es ist

Als Bcit.rag der Nukleonen erhalt man (zunachst mit dem homogenen Spektruin von GI. (82))

und als Beitrag der Pionen

226 K. b r u

Damit ergibt sich

Dieser Ausdruck kann einfacher geschrieben werden (praktisch Verwendung der Laplace-Faltung)

und es ergibt sich fur die Elektronenzahl

Im Prinzip ist dieses Integral losbar mit Hilfe einer Doppel-Sattelpunktmethode (siehe z. B. PINKAU [86]). Die Bestimmungsgleichung fur y lautet

1 1 1 1 y = ____- W + W ) + Y + x ( S ) + v , - d ; ( s ) - W + 5 0 '

und das wird fur das Kaskadenmaximum (s = 1)

x - + 2,2 (Bild 73). (116) 1 1 1 1

y=- +--- y + 0,6 y + 02 -k 7 - y + 038

Die Bestimmungsgleichung fur In E O / ~ O lautet

Alle Terme, die auBer y im Nenner noch additive GroBen haben, sind dabei zu vernachlassigen. Man kann deshalb G1. (1 16) mit der letzten kombinieren und erhalt fur s = 1

als Bestimmungsgleichung fur y und Eo.

Betrachtet man nun fiir einen Moment die Kaskadenentwicklung aus der Nukleo- nenkaskade allein, so erhalt man

[eA?(8)u - ~-A(s)uI. (118) 1

A(s) + A: (8) X

Am Maximum hier liiBt sich der zweite Exponentialterm immer gegenuber dem emten vernachlassigen, da der erste Term 1 ist, der zweite von der GriiBenordnung 10-2.

Bild 73. Damtellung des Zusammenhangs zwischen y und v nrich GI. (116) (volle Linie) und der dort eingeflJhrten Niiherung (geatrichelte Linie). Im Bereich zwischen y = 7 und y = 12 ist die Nliherung brauchbar

Dann gilt als Sattelpunktsgleichung

und es zeigt sich, daB kein Unterschied zu der oben (117) durch Naherungen gewonnenen Gleichung besteht. Fur das Kaskadenmaximum ist also praktisch nur

.7.)fj -d K. PINKAU

die Eneugung durch die Nukleoiirnkaskade verantwortlich, und so sol1 weiterhin gcwchnet werden. M a n kann die G1. (119) aiich etwas umformcn. Es ist

M ' ( s ) d - 71, 11.,

M ( s ) d s 2 2 In r (1 + s) + In K , - In - = -0,78 - 111 - , -=-

so clan sich ergibt fur s = 1 ; ?.;'(s = 1) = - 2,1

EO 71,

PO 2 In - - 2,l y + 2,s - ln -- = 0. ( t 20)

(21. (120) zeigt, dal3 die Multiplizitat einen Einflufi auf die Position des Schaucr- iiiaxiriiums hat. 1111 Yalle der inhomogenen Wirkungsquerschnitte ist das Quellspektrum

Damit ergibt sich (e-A(qo)v vernachl.)

Jetzt wird die Sattelpunktsbedjngung

nntl man erhiilt fur R = 1

(123) EO a In -- - 3,l y + 2.8 - In - - q~ In Eo = 0; Eo in GeV. EO 2

Drr friiher erhaltene Term - In n,/2 wird also hier einfach ersetzt durch - lna/2

Der Autor hat, ausgelost durch dieveroffentlichung von CLARK [87], in der Iitera- tur JCel3werte zusammengesucht uber den Zusammenhang zwischen y und N,J,, ,*~. ])as Ergebnis ist in Bild 71 dargestellt. Um es mit unserer Theorie vergleichen zu konnen, niuB erst noch die maximale Teilchenzahl berechnet werden. Sie ergibt bich aus beiden Integralen (118) und (121) zu

- I,I I n Ew

Einigo RIeDergebnisse der UltrastrahlungsphJ.si~ -I w'j

wo die Bczc.ichnungen wie bei ROW sind, und 11'' die zweite Ableitung der Sattel- punktsgleichung nach s ist, genommen bei s = 1. Dieae Werte stimnien bei bci- tlcn Gleichungen praktisch uberein, und man erhlilt die numerische Beziehung un- nbhiingig \-om Model1

Man beachte, daW diese Beziehung fiir die hochsten Energien, die also bei y = 13 ilir Maximum erreichen, einen Zusammenhang wie

Eo = 8 GeV Nelmax (126)

voraussngt, wahrend die von der M. 1. T.-Gruppe [66] gegebene Verbindung

' E, = 2 GeV Neimnx (127)

ist. EY wurde deshalb hier zunachst darauf verzichtet, einen Zusammenhang zwi- when y und E, graphisch darzustellen, da die Meinungen iiber Eo auseinander- gchen, wiihrend Ne1,,, eine Mel3groBe ist.

Rild i 4 . Zu;j:ininieiih;nig zwischen der Position des Luftsehauermaximun~s uiid der Elektronenzithl am 3flusimuin. Ilie JIeDergehnisse (vom Aut.or mit einem willkfirliehen Fehler von f 60 g/cin' versehen) xind yon: a (781: b [MI; c[88]. Kurve ( I ) entspricht GI. (129) (veriinderliche Multiplizitiit). Kurve ( 5 ) entspricht GI. (1%) (konstnnte 31ultiplizltlit). Es wunle nngenommen, daO elne KernstoUISnge = A 0 g/cni' ist. Wenn der IIellpunkt c rirhtln i d , wllrde dus Iwleuten. dall die effektiv nirkende Multiplizitilt 1x4 extrem hohen Eneruitm wieilrr alniiiiinit

A u s den Gleichungen (120) bzw. (123) und der Gleichung (125) kann man den fur jtdcs Model1 giiltigen Zusaninienhang zwischen Nelnlnx und y herleiten. Nan crl1Bk

e2.U N p i I I 1 , l l = 7,2 x lo-' (128) VZWY

fiir das Modell konxtanter Multiplizitat (mit n, = 60, entspricht einer reinen clektromagnetischen Kaskade mit Energie E,), und

230 K. P m u u

fur das Model1 mit variabler Multiplizitat. Die zugehorigen Linien sind in Bild 74 eingezeichnet. Bei der Gr6Be der den experimentellen Ergebnissen anhaftenden MeBfehlern ist natiirlich eine eindeutige Stellungnahme nicht m6glich. Es scheint alles davon ab- zuhiingen, ob das Maximum der Schauer mit l O l o Teilchen wirklich in Meeres- spiegelhohe auftritt, wie die Cornell-Gruppe behauptet [88] oder nicht. Sollte die Kurve, wie die experimentellen Punkte andeuten, wirklich einen Bauch haben, so miiBte bei extrem hohen Energien entweder die Multiplizitiit wieder kleiner werden, oder die Inelastizitiit miiBte abnehmen. Dadurch wurde dann mehr Ener- gie in die Tiefe des Schauers transportiert. lnteressant ist eine Diskussion der Gleichungen (126) und (127). Nach ROSSI [2] gilt fur eine reine elektromagnetische Kaskade der Zusammenhang

E, = Nelmax 0,4 GeV llys-O,15, (130)

d. h., man hiitte fur den Bereich zwischen 7 und 13 KernstoDliingen einen Faktor zwischen 1,06 GeV und 1,44 GeV zu erwarten. Dieser Paktor verandert sich nicht viel, wenn die Kaskade aus mehreren Kaskaden zusammengesetzt ist (die das Maximum dann etwas friiher erreichen). Er wird von der GroBenordnung 1 GeV bleiben. Die Aussage der M. I. T.-Gruppe bedeutet dann, daB bis zu irgend einem Punkt vor Erreichen des Maximums, namlich so friih, daB die Kaskade noch mit zum Maximum beitragen kann, daB bis zu diesem Punkt bereits 50% der Gesamt- energie des Primarteilchens in die elektromagnetische Komponente gegangen ist. Die Aussage nach GI. (126) ist demgegeniiber, da13 nur etwa 15% der Gesamtener- gie wirksam geworden sind. In dieser Beziehung ist ein Hinweis von BENNETT et al. [88] interessant. Danach stehen die Gesamtenergien der Muonen, Elektronen und der kernaktiven Teilchen zur Teilchenzahl N im Verhaltnis (in Meeresspiegel- hohe, also jenseits des Maximums)

0.75 E, = 9 x los (g) GeV

N 106 Eel = 2 x lo6 - GeV

Enuel = 2 x los - GeV.

Das heifit, daB etwa 20% der nachweisbaren Energie in der elektromagnetischen Komponente sind, eine Zahl, die mit den 15% von vorhin gut zusammenpaBt.

IV. Diskussion

Die Diskussion einzelner Gesichtspunkte ist schon bei den betreffenden Abschnit- ten erfolgt. Trotzdem sol1 hier noch einmal im Riickblick die Bedeutung des dargestellten Materials erortert werden. Was ist gezeigt worden? Es wurde gezeigt, da5 man a) die Spektren der Gammaquanten in 220 g/cm2 atmosphiirischer Tiefe, b) die Muonenspektren in Meeresspiegelhohe recht genau und

Einige MeBergebnisRe der Ultrastrahlungsphysik 23 1

c) die Position des Maximums grol3er Luftschauer im Rahmen der MeBgenauigkeit mit einem einzigen Ansatz aus dem Primarspektrum der Ultrastrahlung ableiten kann. Dieser Ansatz schlieBt in sich ein, dal3 die Nukleonen den von ihnen hervorgerufenen Wechselwirkungen mit einem erheblichen Teil ihrer Energie wieder entkommen, daB das Energiespektrum der durch die Kernwechselwirkungen in den Vorwartskegel emittierten Pionen exponentiell ist und daB die Multiplizitat der Wechselwirkungen mit der Primiirenergie ansteigt. Es wurde weiterhin gezeigt, da13 man beziiglich der Wahl der die Wechselwirkungen grob charakterisierenden Parameter K und n, keine groBen Freiheiten hat, will man die Anpassung nicht in einigen Fallen zerstoren. Zum Beispiel ist man gezwungen anzunehmen, daB die Nukleonen etwa 50% ihrer Energie im StoB ver- lieren, will man die Absorptionseigenschaften der Ultrastrahlung verstehen. Diese Energie kann aber den Pionen nicht ganz zugute kommen, denn die Erzeugungs- rate der Gammaquanten ist so gering, daB danach nur etwa 30% der Primar- energie den Pionen zur Verfiigung stehen diirfen. Es erscheint andererseits unwahrscheinlich, daB die fehlenden 20% ausschlieolich den K-Mesonen zugute kommen, denn diese miiBten zur Muonenintensitat beitragen. Die aus den Pionen sllein berechnete Muonenintensitat ist aber schon etwas groBer, als experimentell gefunden wird. Es konnen auch Nukleon-Antinukleon-Paare gebildet werden, die d a m aber auch ein steiles Spektrum haben miissen. Fur die Betrachtung der Spektren ist ja immer das hochenergetische Ende des Erzeugungsspektrums ma& gebend, wahrend bei einem steilen Spektrum der Energieinhalt durch das niedrig- energetische Ende bestimnit wird. Man kann also Obereinstimmung zwischen den Spektren der Sekundarteilchen und dem Energiehaushalt nur so erreichen, daB man die Erzeugung von mehr niedrigenergetischen Teilchen gestattet. Aus den hier gegebenen Argumenten kann man ableiten, daB das Erzeugungs- spektrum der Sekundarteilchen in Kernwechselwirkungen steil ist, steiler als E-2, und daB die Multiplizitat der Kernwechselwirkungen mit der Primarenegie ansteigt; gute Obereinstimmung wurde fur einen Gang wie Ei'4 gefunden. Es miissen also theoretische Vorstellungen, die wie z. B. das neueste Modell von AMATI et al. [61] ein flaches Energiespektrum voraussagen als unzutreffend b6- trachtet werden. Es hat sich bei diesen Untersuchungen gezeigt, daB man durch Messung der End- produkte von Kaskadenentwicklungen nur wenige Parameter messen kann, die allerdings das generelle Verhalten der Kernwechselwirkungen auch ausreichend beschreiben. Das ganze Problem IliBt sich, grob gesprochen, auf die Frage des Energietransports zusammenziehen. Dabei beschreibt K den Bruchteil der Primar- cnergie, der fur eine bestimmteKomponente zur Verfiigung steht, und n, beschreibt die Aufsplitterung dieser Energiemenge. Man kann durch einen Vergleich mit den Spektren diese Gr6Ben konsistent bestimmen, kaum aber vie1 mehr. Darin ist der Grund zu sehen, warum ein so einfaches Modell so gute Ergebnisse liefert. Will man daher weitergehende Information iiber die Kernphysik im Hochener- giebereich haben, so mu13 man sich der Untersuchung der Einzelereignisse zuwen- den. Wie aber bereits in der Einleitung angedeutet w-urde, erfordert jeder Versuch einer Priizisionsmessung hier einen auBerordentlich groBen Aufwand, der in den meisten Experimenten bisher noch nicht betrieben wurde.

Der Autor dankt Herrn Prof. E. Bagge fur sein Interesse an dieser Arbeit und f i i r die Unterstiitzung, die er ihm wiihrend seiner Studienzeit gewiihrt hat. Fr. A. Oldenburg und Frl. E. Meyer halfen bei der Herstellung des Manuskripts.

232 K. PINKAV

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Herxusgeber: Prof.Dr. Frank Kaschluhn, Prof. Dr. Artur LOsche, Prof. Dr. Rudol! Ritschl und Prof. Dr. Robert Ronipe; Manuskripte sind zu richten an die Schriftleitung: Dip1.-Phys. LutzRothkirch, 1I.Physikalischea Institut der Humboldt-UniversiUt Berlin, Berlin N 4. Hessisehe Str. 2. Verlsg: Akndemie-Verlag GmbH, Berlin W 8, Leipziger Str. 3-4. Fernruf: 220441, Telex-Nr. 011773, Postscheckkonto: Berlin 35021. Die Zeitschrift ,,Fort- schritt,e der Physik" erscheint monatlich; Bezugspreis elnes Heftes DM &-. Bestellnummer dieses Heftes: 1027/12/3. - Satz und Druck: VEB Druckhaus ,.Maxim Gorki", Altenburx, Bez. Leipzig, Carl-von-Oesietzky- Str. 30 - 31. - Ver6ffentlicht unter der Llzenznumrner 1324 des Presseamtes bdmVorsitzenden des Ministerrates

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