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Unidad I - Hidráulica

Hidrostática

Conceptos…

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HidrostHidrostááticatica

• Densidad y Peso EspecíficoSupongamos que tengo un cuerpo que tiene un volumen V, una masa m y un peso p:

Se define densidad ( δ ) como la relación entre la masa que tiene el masa que tiene el

cuerpo y su volumen.cuerpo y su volumen.

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HidrostHidrostááticatica

• Densidad y Peso Específico… entonces: δ = masa / volumen

OJO:OJO: Los kilogramos que uso para calcular la densidad son Los kilogramos que uso para calcular la densidad son Kilogramos MASA. No son kilogramos fuerza (Newton).Kilogramos MASA. No son kilogramos fuerza (Newton).

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HidrostHidrostááticatica• Pregunta: ¿Qué es entonces la densidad? • Respuesta: Es una relación que te dice que cantidad de materia

entra en un determinado volumen. Más denso es el cuerpo, más cantidad de moléculas entran por cm3.

Por ejemplo, la densidad del agua es 1 g/cm3 (= kg/m3). El cuerpo humano es un poco menos denso que el agua. Por eso uno flota en el agua.

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HidrostHidrostááticatica

• Otros ejemplos:– La densidad del mercurio es 13,6 – La densidad del hierro es 7,8 – La densidad de la sangre es 1,06

• Pregunta: ¿Es la sangre más pesada que el agua?

3cmg3cmg

3cmg

• Respuesta: Sí, ligeramente mas pesada. Un litro deagua pesa 1 kilo. Un litro de sangre pesa 1 kilo y 60 gr.

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HidrostHidrostááticaticaEl concepto de peso específico es parecido al concepto de

densidad:

el peso específico dice cuanto pesa un cm3 de un objeto.(1 cm3 o un litro o un m3, etc.)

La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm3 es siempre la misma.

En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas. Por ejemplo, en la Luna los objetos pesan menos y su peso específico es menor que en La Tierra. En el espacio exterior los objetos no pesan nada y su peso específico sería CERO. Pero…

la densidad de un objeto es la misma en la Luna, en la Tierra o en donde sea.

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HidrostHidrostááticatica

• Relación entre Densidad y Peso Específico

El peso de un cuerpo se puede poner como Peso = masa x gravedad. Entonces como la densidad es δ = masa / volumen y ρ= Peso / volumen, queda:

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HidrostHidrostááticatica

• PresiónLa presión es la fuerza que actúa por unidad de

superficie o área. El sentido de la palabra presión en física significa más o menos lo mismo que en la vida diaria. Presión vendría a ser “cuanto aprieta algo”.

Ejemplo: Presión del zapato, presión en el abdomen, presión social, etc. La presión se calcula así:

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HidrostHidrostááticatica• Ejemplo: ¿Cuánta presión ejerce una lata de coca cola en una

mesa?• Respuesta: Una lata de coca cola, que cuando está llena debe

pesar unos 0.3 N. El diámetro de la base es de unos 8 cm (0.08 m), así que su área será:

A= π x radio = 3,14 x (0.04 m) = 0.005 m

Si pongo la lata parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base es:

El significado de esto es que cada metro cuadrado, la mesa estcada metro cuadrado, la mesa estáásoportando una fuerza de casi 60 Newtonsoportando una fuerza de casi 60 Newton

2 222

2

22

0.3 59,70.005

F NP N mA m

= = =

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HidrostHidrostááticatica• Tabla de Conversión de Unidades de Presión.

• Para convertir presión de una unidad a otra:

– Comenzar desde la columna cuyo encabezado tiene la unidad de partida

– Bajar hasta la fila que tiene el número " 1”– Moverse por la fila hasta llegar a la columna cuyo encabezado

tiene la unidad que uno quiere– Multiplicar el número que tiene esa celda por el valor de partida

y obtener el valor en la unidad requerida

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HidrostHidrostááticatica• Tabla de Conversión de Unidades de Presión.

psi .atms cm OH 2 2cm

Kgf

mm Hg )(Torr

mbar bar Pa

2mN kPa MPa

1 0,0681 70,38 0,0704 51,72 68,95 0,0689 6895 6,895 0,0069

14,70 1 1035 1,035 760 1014 1,013 101357 101 0,1

0,0361 0,00246 2,54072 0,00254 1,86691 2,4891 0,00249 248,9 0,24891 0,00025

0,00142 0,0001 0,1 0,0001 0,07348 0,09797 0,0001 9,79682 0,0098 0,00001

0,01421 0,00097 1 0,001 0,7348 0,97968 0,00098 97,97 0,09797 0,0001

0,0625 0,00426 4,39875 0,0044 3,23219 4,30938 0,00431 430,94 0,43094 0,00043

14,22 0,96838 1001 1 735 979 0,97869 97940 97,94 0,09801

0,4912 0,03345 34,57 0,03458 25,4 33,87 0,03384 3387 3,38682 0,00339

0,0193 0,00132 1,36115 0,00136 1 1,33327 0,00133 133,33 0,13333 0,00013

0,1934 0,01317 13,61 0,01362 10 13,33269 0,01332 1333 1,33327 0,00133

0,0145 0,00099 1,02051 0,001 0,74987 1 0,001 100 0,1 0,0001

14,5 0,98772 1021 1,02108 750 1000 1 100073 100 0,1

0,00015 0,00001 0,01 0,00001 0,0075 0,01 0,00001 1 0,001 0,000001

0,14504 0,00988 10,21 0,01 7,5 10 0,01 1000 1 0,001

145,04 9,87722 10208 10,21082 7501 10001 10 1000726 1001 1

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HidrostHidrostááticatica• Algunas Presiones Interesantes ...

• Presión Atmosférica

Es el peso de todo ese aire distribuido sobre la superficie de la TierraLa presión atmosférica varía según el día y según la altura a la que estés. El valor al nivel del mar es de 1,033 Kgf/cm2. (1.013x105 N/m2 )

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HidrostHidrostááticatica• Algunas Presiones Interesantes ...

• Presión Bajo el Agua

Al nadar a 10 m de profundidad tienessobre tu cuerpo una presión aproximada de 1 atmósfera. (= 1 Kgf/cm2)

Es decir, la presión sobre tu cuerpo esde una atmósfera por encima de la por encima de la presipresióón atmosfn atmosfééricarica

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HidrostHidrostááticatica• Algunas Presiones Interesantes ...

• Presión a una Profundidad h

La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua

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HidrostHidrostááticatica• Algunas Presiones Interesantes ...

• Presión a una Profundidad h

La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua

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HidrostHidrostááticatica• Algunas Presiones Interesantes ...

• ATENCIÓN: Mucha gente cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo.Esto es FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES.Es decir, si tienes un submarino sumergido …

(Principio de Pascal)

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Supongamos que tengo un tanque lleno de gas. Un estanque, por ejemplo. Quiero saber que presión hay adentro del estanque.

Para averiguar esto lo que se hace a veces es colocar un tubo dela siguiente manera:

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

El gas que hay dentro, empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h.Mientras más presión tenga el estanque, mayor será la altura que va a subir el líquido.

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Si conozco la altura que subió el líquido puedo calcular la presión dentro del recipiente. Lo hago con la fórmula:

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Supongamos que el líquido del manómetro es mercurio y sube hasta una altura de 76 cm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, es decir, una atmósfera.

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Pero OJO, esta presión que acabo de medir es de una atmósfera POR ENCIMA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA.

Se la llama PRESIÓN MANOMÉTRICA.

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Si a ti te dan la presión manométrica y quieres la absoluta, lo que tienes que hacer es sumar una atmósfera (la presión atmosférica).

Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Por ejemplo, cuando te tomas la presión y dices: "tengo 11 de presión", lo que estás midiendo es la presión manométrica.

Son 11 cm de Hg por arriba de la presión atmosférica.

La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm). O sea sumándole la presión atmosférica.

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión Absoluta

Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un tacho lleno de agua a presión. La presión en el interior de ese tacho sería de unos 12 cm de mercurio. (Presión manométrica).

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HidrostHidrostááticatica• Presión Manométrica y Presión AbsolutaPregunta: ¿Cuándo medimos la presión de nuestros neumáticos, es presión manométrica o absoluta?

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HidrostHidrostááticatica• Prensas Hidráulicas

La prensa hidráulica es un mecanismo que se usa para levantar cosa pesadas. Por ejemplo, autos. (Gatas Hidráulicas).

Una prensa hidráulica consiste en 2 cilindros con 2 émbolos de distinto diámetro. Mira el dibujito:

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HidrostHidrostááticatica• Prensas Hidráulicas

Miremos el punto C que marqué. En ese punto existe una cierta presión. La presión en ese punto tiene que ser la misma si vengo desde la izquierda o si vengo desde la derecha.

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HidrostHidrostááticatica• Prensas Hidráulicas

Si yo empujo el pistón A ejerciendo una fuerza FA, la presión en C debida a esa fuerza es PA = FA / SA. De la misma manera, si vengo desde la derecha, la presión que ejerce el cilindro B tiene que ser PB = FB / SB. Entonces, si igualo las presiones:

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HidrostHidrostááticatica• Prensas Hidráulicas

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HidrostHidrostááticatica• Prensas Hidráulicas

Y si se trata de cilindros (pistones)…

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HidrostHidrostááticatica• Ejemplo: Calcular que fuerza hay que hace para levantar un auto

de 1000 kilos con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 50 cm

• Respuesta:Planteo que las presiones producidasen los 2 cilindros son iguales, entonces : 2

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HidrostHidrostááticatica

OJO: ecuación para las prensas hidráulicas de pistones de radios

entonces …

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HidrostHidrostááticatica

• Tubos en U

Dentro del tubo se ponen 2 líquidos distintos. Tienen que ser líquidos que no se mezclen. Por ejemplo, agua y aceite, agua y mercurio o algo por el estilo. Si pongo un solo líquido, las ramas llegan al mismo nivel.

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HidrostHidrostááticaticaSi pongo 2 líquidos de densidades diferentes, las ramas quedan desiguales. Del lado del líquido de mayor densidad, voy a tener una altura menor. Lo que uno marca en el dibujo son las alturas de las ramas

La idea es calcular la relación entre las alturas en función de los pesos específicos

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HidrostHidrostááticaticaahora, si lo pensamos un poco mas, vemos que como los puntos A y B están a la misma altura, las presiones tiene que ser iguales. Es decir

Entonces igualamos las presiones y me queda la fórmula para tubos en U:

NOTA: En esta fórmula la igualdad de las presiones se plantea en el lugar donde está la separación entre ambos líquidos. No se puede plantear la igualdad de presiones en cualquier lado.

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HidrostHidrostááticatica• Ejemplo: En un tubo en u se colocan agua y mercurio. Sabiendo

que la altura del mercurio en la rama derecha es de 10 cm calcular la altura del agua en la rama izquierda

• a

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HidrostHidrostááticaticaLa hidrostática se puede aplicar bastante bien al cuerpo humano o a los animales suponiendo que son tachos llenos de agua a presión.Por ejemplo, usando sólo la física traten de deducir las respuestas a estas preguntas:

• ¿Por qué la bolsa con suero tiene que estar por arriba de donde está acostado el paciente?

• ¿Por qué conviene acostar a una persona que se desmayó o que se está por desmayar?

• ¿Por qué cuando uno se corta, la sangre tiende a salir? ¿Por quéno se queda ahí quieta donde está?

• ¿Por qué la presión se toma en el brazo?• ¿No se puede tomar en la pierna?

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HidrostHidrostááticatica• Principio de Arquímedes

…un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto

De este modo cuando un cuerpo estásumergido en el fluido se genera un empuje sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado.

Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empujeempuje

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…un cuerpo sumergido recibe un empuje vertical y hacia arriba igualal peso del volumen de líquido desplazado

HidrostHidrostááticatica

Para calcular el empuje que actúa sobre ese cuerpo se tiene en cuenta su peso en el aire y su peso sumergido en el líquido

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Es decir…

• Un poco de historia... ¿Como Arquímedes dijo EUREKA?

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HidrostHidrostááticatica

El rey Hierón, rey de Siracusa en el siglo III A.C. y pariente de Arquímedes le presento el siguiente problema…

Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le habían robado casi un kilo de oro.

Veamos cómo lo hizo…

El rey había entregado a un orfebre 2,5 kgde oro para que le fabricara una bella corona digna de un rey.

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En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro puro y comprobó que desplazaba 25,9 cm3, por lo tanto, el peso específico del oro es:

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Si el orfebre hubiera ocupado solo oro, entonces:

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A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era de 166 cm3, o sea, mayor del esperado.

¡Hierón había sido estafado! ¿En cuánto?

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Entonces Arquímedes repitió la primera experiencia, sumergiendo plata y obtuvo lo siguiente:

Sabemos que el peso total de la corona es 2.500 gr. (el orfebre tuvo la precaución de que así fuera) y su volumen total, de 166 cm3. Entonces:

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Si reescribimos la última ecuación en función del peso específico y el volumen, nos queda que:

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas

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Sustituyendo una ecuación con la otra, se tiene que:

de donde se despeja la incógnita:

con lo que se deduce que:

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Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido.

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HidrostHidrostááticatica• Efectos Físicos del Agua sobre el Cuerpo

– La Flotabilidad

La respiración es un agente importante en la flotabilidad. Otros agentes son la contextura, la osamenta y la cantidad de tejido adiposo. Si una persona está detenida y relajada la flotabilidad aumenta, pero la agitación disminuye el aire en los pulmones y aumenta la densidad del cuerpo en el agua.

Del principio de Arquímedes, “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje o flotabilidad positiva proporcional al volumen del líquido desplazado”.

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HidrostHidrostááticatica• Efectos Físicos del Agua sobre el Cuerpo

– Resistencia al Agua

En inmersión la resistencia del agua dependerá de la posición de desplazamiento del sujeto. Por ejemplo, para una embarazada la resistencia del agua depende de la forma que tiene su cuerpo, el que se va modificando a lo largo del embarazo. Generalmente la posición vertical ofrece mayor resistencia al desplazamiento que la posición horizontal.

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HidrostHidrostááticatica• Preguntas de Hidrostática

– Si un material tiene una densidad mayor que la del otro. ¿Quiere decir que las moléculas del primero son más pesadas que las del segundo? Explique

– Quienes viajan en avión descubren con frecuencia que envases de cosméticos y otros recipientes que contienen líquidos se han derramado en el viaje. ¿Cuál es la causa?

– Un libro, ¿ejerce mayor presión en forma horizontal o en forma vertical cuando se apoya sobre una mesa? Justifica la respuesta

– ¿Por qué se flota con mayor facilidad en el mar que en una piscina? Explica

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HidrostHidrostááticatica• Ejercicios de Hidrostática

– Calcular la densidad y el peso específico de un fluido que ocupa un recipiente cilíndrico de 50 cm de altura y 25 cm de radio en su base. La masa del fluido es de 4.25 Kg.

– ¿Cuál es la fuerza total y la presión absoluta sobre el fondo de una piscina de 18 m x 10 m y de 2 m de profundidad?

– La densidad del hielo es de 0.917 y la del agua de mar es de 1.025 ¿Qué fracción de un iceberg queda sobre la superficie del agua?

– Si un tronco de madera de masa 2.06 Kg y densidad 0.5 flota en el agua. ¿Qué masa mínima de plomo se debe colocar sobre él para que se hunda?

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HidrostHidrostááticatica•Quien merece pasar el ramo???