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Unidad n° 1: Múltiplos y

factores.

Matemática

Profesora camila San Martín

¿Qué crees que es un múltiplo?

¿a qué palabras se asemeja?

Definición de múltiplo:

• Según la RAE:

“Dicho de un número o de una cantidad: Que contiene a otro u ot

ra, varias veces exactamente.”

• ¿En matemática qué significará entonces?. Construyamos una

definición.

Definición de múltiplo:

• El resultado de multiplicar por un número entero.

• Los múltiplos de un número natural son los números naturales que

resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.

Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero

de veces.

• Número natural: son todos aquellos que nos permiten contar algo de manera

exacta. Por lo tanto comienzan desde el número 1.

Ejemplos:

• Múltiplos de 2.

M (2) : 2, 4, 6, 8, 10, 12 …. ∞

• Múltiplos de 10.

M (10) : 10, 20, 30, 40, 50 … ∞

Ejercitemos.

Identifica y escribe los primeros 10 múltiplos

de los siguientes números. • 7

• 12

• 4

• 5

• 9

• 8

¿El número 1 es múltiplo de algún otro

número?

¿El número 0 es múltiplo de algún otro

número?

Sigamos ejercitando…

• Escribe todos aquellos múltiplos mayores que 10 y menores que 50 de los siguientes números:

4

11

2

20

6

Cierre de clase…

• ¿Qué relación tienen los múltiplos y las tablas de

multiplicar?

• En la vida cotidiana, fuera del colegio, ¿para qué

me sirve aprender esto?¿en qué lo puedes utilizar?

¿Qué trabajamos la clase anterior?

Factor o divisor de un número

• Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen en forma exacta.

• Los factores son elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen como producto a ese número.

• Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

• Puedes observar que todo factor de un número también es divisor del número.

Ejemplo…

• Factores de 18:

F(18): {1, 2, 3, 6, 9, 18}

• Factores de 45:

F(45): {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Entonces…

¿Los factores son o no son infinitos?

¿Cuál es la diferencia entre el factor (divisor) de un

número y el múltiplo de un número?

Veamos si se entiende:

• Escribe todos los factores de los siguientes números:

15

20

36

27

Actividad

• Resuelve la guía entregada por la profesora.

• Revisaremos todos juntos.

• Recuerda preguntar si tienes dudas.

Cierre de clase.

¿En qué contexto de la vida cotidiana es útil conocer los

factores de un número?

Números primos

• Son todos aquellos que son divisibles (que se pueden dividir) por 1 y por sí

mismo. Es decir que sólo tienen como factor al número 1 y a sí mismo.

Por ejemplo, los factores del número 7.

Factores de 7: {1, 7}

No hay ningún otro par de números que multiplicados resulten 7, por lo tanto 7

es un número primo.

Números compuestos

• Son todos aquellos números que tienen más de dos factores, es decir, son

todos aquellos que no son primos.

Por ejemplo.

Factores de 8: {1, 2, 4, 8}

El número 8 tiene 4 factores, por lo tanto es compuesto.

Actividad

• Escribe todos los números primos mayores que 10 y menores que 20.

• Escribe todos los números compuestos mayores que 10 y menores que 20.

Primos

Compuestos

Mínimo común múltiplo

• M.C.M intenta encontrar al múltiplo más pequeño que tienen en común dos

o más números.

• La manera más rápida de hacerlo es a través de una tabla de descomposición

de factores primos.

Ejemplo de tabla para resolver M.C.M entre 8 y

9

El primer paso es ponersobre la tabla aquellos núm. 8 9 2De los cuales estoy buscandoel m.c.m 4 9 2Luego debo dividir estos núm. 2 9 2En factores primos. 1 9 3Si el número sólo divide a uno de los 3 3números. Al que no divide, se debe bajar. 1Como en el caso del 9 y el 2. Finalmente, cuando ya haya divididohasta llegar a 1 en ambos números.Se deben multiplicar todos los factores primos. Es decir 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72. Por lo tanto el M.C.M entre 8 y 9 es 72.

Ejercita.

• Encuentra el m.c.m entre:

7 y 9

12 y 6

8 y 15

9 y 5

Máximo común divisor

• M.C.D intenta encontrar el divisor o factor más grande que tengan en común dos números.

• Se resuelve identificando los factores de cada número.

• Por ejemplo intentemos encontrar m.c.d de 6 y 15.

Factores de 6: {1, 2, 3, 6}Factores de 9: {1, 2, 3, 9}

En ambos grupos de factores se repite el 1 y el 3. El factor más grande que tienen en común ambos número es 3. Por lo tanto m.c.d entre 6 y 9 es 3.

Ejercita.

• Encuentra el m.c.d entre:

• 100 y 20

• 16 y 18

• 15 y 20

• 12 y 20

Mucha suerte en la prueba !!!