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UTFPR – Termodinâmica 1
Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de
Controles)
Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 4
Parte 1
Análise de Energia para Volume de Controle
Objetivos
• Desenvolver e Ilustrar o uso dos princípios de conservação de massa e de energia nas formulações de volume de controle;
• Estudar as interações de energia em uma região do espaço através da qual existe um escoamento (volume de controle).
Conservação da Massa para um Volume de Controle
Parte I
Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço Contábil de Massa
( )vc em m t m
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
( )vc sm m t t m
( ) ( )vc e vc sm t m m t t m
( ) ( )vc vc e sm t t m t m m
No instante t :No instante t+Δt :
me mvc(t)mvc(t+Δt) ms
Como a quantidade de massa é fixa
A variação de mvc
é a massa que entramenos a que sai
m m
Análise de Energia para Volume de Controle
Taxa de Balanço de Massa
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Massa
taxa temporal
de variação de
massa contida
no interiordo volumede controle
entre os instantes
t e t+Δt
taxa totalde fluxo
de massaentrandono volumede controle
no instante t
taxa totalde fluxo
de massasaindo
no volumede controle
no instante t+Δt
vce s
e s
dmm m
dt
= -
Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação Integral
• Para o volume de controle temos:
• Já para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-se da figura:
( )vc Vm t dV
quantidade de massa
cruzando dA durante o
intervalo de tempo Δt
taxa instantâneade fluxo de
massa cruzando dA
nV t dA
nV dA
nAm V dA
n nV A As es e
ddV V dA V dA
dt
Fluxo de massanas fronteiras
Balanço de massa na formulação integral
Análise de Energia para Volume de Controle
Escoamento Unidimensional• Quando o escoamento é normal à fronteira nas
posições onde a massa entra ou sai do volume de controle;
• E todas as propriedades intensivas, incluindo a velocidade e a massa específica, são uniformes com relação à posição ao longo de cada área;
• Podemos dizer que este escoamento é unidimensional.
m AV AVm
vc e e s s
e se s
dm AV AV
dt
Vazão volumétrica [m³/s]
Balanço de massa paraescoamento unidimensional
Como é muito comum, esta hipótese não se encontra explicitada nos exercícios.
Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação em Regime Permanente
• Diz-se que o volume de controle está em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo;
• Logo:
– As taxas totais de vazões mássicas nas entradas e saídas são iguais;
• Porém ao dizer que as taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas são iguais não garante o regime permanente, pois outras propriedades podem estar variando.
0vce s
e s
dmm m
dt
Conservação de Energia para um Volume de Controle
Parte II
Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço Contábil de Energia
2
( ) ( )2s
vc s s s
VE t t E t t m u gz
2
( ) ( )2e
vc e e e
VE t E t m u gz
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
No instante t :No instante t+Δt :
me mvc(t)mvc(t+Δt) msm m
Energia total do VC em t
Energia contida naregião de entrada
Energia total do VC em t+Δt
Energia contida naregião de saída2 2
( ) ( )2 2e s
vc vc e e e s s s
V VE t t E t Q W m u gz m u gz
( ) ( )E t t E t Q W
Análise de Energia para Volume de Controle
Taxa de Balanço de Energia
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Energia
taxa temporal
de variaçãode energia contida no interior do volume de controle
taxalíquida de
transferência
de energiapor calor
pela fronteira
taxa totalde energiaentrandono volume
de controle
pelafronteira
2 2
2 2vc e s
e e e s s s
dE V VQ W m u gz m u gz
dt
= -
taxalíquida de
transferência
de energiapor
trabalhopela
fronteira
+
taxa totalde energia
saindono volume
de controle
pelafronteira
-
Análise de Energia para Volume de Controle
Avaliando Trabalho para um VC
• O termo da taxa de transferência de energia por trabalho da equação anterior pode ser dividido em duas contribuições:– Uma associada à pressão do fluído a medida que a massa
passa pelo volume de controle;– Outra associada aos outros efeitos de trabalho, como
trabalho de eixo, efeitos elétricos e outros.
( )s s sp A V ( )e e ep A V
( ) ( )vc s s s e e eW W p A V p A V
( ) ( )vc s s s e e eW W m p m p
taxa temporal de transferênciade energia por trabalho saindono volume de controle na saída s
taxa temporal de transferência deenergia por trabalho entrando novolume de controle na entrada e
Outras formas de trabalho
Trabalhode fluxo
Análise de Energia para Volume de Controle
Formulações do Balanço de Energia
• Substituindo as equações anteriores temos:
• Lembrando o conceito de entalpia:
2 2
2 2vc e s
vc vc e e e e e s s s s s
dE V VQ W m u p gz m u p gz
dt
2 2
2 2vc e s
vc vc e e e s s s
dE V VQ W m h gz m h gz
dt
Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Energia Geral
• O balanço de energia para volumes de controle enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Sendo que os mecanismos de transferência são calor, trabalho e energia que acompanha a massa entrando ou saindo.
2 2
2 2vc e s
vc vc e e e s s se s
dE V VQ W m h gz m h gz
dt
Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação Integral
2
( )2vc V
V
VE t edV u gz dV
2 2
2 2vc vc n nV A Ae se s
d V VedV Q W h gz V dA h gz V dA
dt
Análise de Energia para Volume de Controle
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.
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