View
1.015
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
LASER VÀ
ỨNG DỤNG
TS. Nguyễn Thanh PhươngBộ
môn Quang học và
Quang điện tử
Chương II:
Khuếch đại laser
07/09/2011 3
Chương 2: Khuếch đại Laser
Nhắc lại:
in short: a LASER (Light Amplification
by
Stimulated
Emission of Radiation) consists
of two
units:
(i)
the
optical
amplifier
converts
pump energy
into
"coherent
radiation"
(ii)
the
optical
resonator
provides
optical
feedback
which
is
mandatory for
sustaining
optical
oscillation
07/09/2011 4
Chương 2: Khuếch đại Laser
Câu hỏi: Có thể đạt được trạng thái đảo mật độ tích lũy ở hệ
2, 3, 4 mức năng lượng hay không nếu trạng thái
cân bằng nhiệt bị phá vỡ???
Đặt vấn đề:-
Ta biết:Không có đảo mật độ tích lũy -> không có khuếch đại
-
Ta biết:Không có đảo mật độ tích lũy ở trạng thái cân bằng nhiệt( Phân bố Boltzmann )
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
07/09/2011 6
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
Khuếch đại Laser phụ thuộc:-
Hệ số khuếch đại
-
Độ rộng phổ-
Dịch pha khuếch đại
-
Nguồn bơm-
Tính phi tuyến và tính bão hòa của khuếch đại
-
Nhiễu khuếch đại
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
07/09/2011 8
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Ta có
1 sóng phẳng đơn sắc truyền theo hướng z với tần số
ν, có
điện trường biên độ
phức E(z), cường độ
I(z) =
|E(z)|2/2η và
mật độ
dòng photon φ(z) = I(z)/hν, tương tác với một môi trường các nguyên tử
có
2 mức năng lượng cách nhau 1 khoảng hν. Số
lượng
nguyên tử
trong 1 đơn vị
thể
tích ở
mức trên và
dưới tương ứng là
N2 và
N1 . Sóng được khuếch đại với hệ
số
khuếch đại
γ(ν)
(trên 1 đơn vị độ dài) và
dịch chuyển pha
1 lượng ϕ(ν)
(trên 1 đơn vị độ dài). Ta phải xác định γ(ν)
và
ϕ(ν).
Một nguyên tử
không bị
kích thích hấp thụ
1 photon với xác xuất
Trong đó tiết diện chuyển dời:
(2.1)
07/09/2011 9
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Như
vậy số
photon trung bình chênh lệch ở
mức trên là
NWi = N2 Wi – N1 Wi
Như
vậy mật độ
trung bình photon bị
hấp thụ
(trên 1 đơn vị
thể
tích trong 1 đơn vị
thời gian) là
N1 Wi ,
tương tự
mật độ
photon được kích thích trong quá
trình bức xạ
là
N2 Wi
N > 0: Đảo độ
tích lũy, môi trường có
khả
năng khuếch đại
và
mật độ
dòng photon tăng
N < 0: môi trường có
khả
năng suy giảm
và
mật độ
dòng photon giảm
N = 0: môi trường trong suốt
07/09/2011 10
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Từ
(2.1) và
(2.2):
Là
hệ
số
khuếch đại: lượng tăng ích của dòng photon trên một đơn vị độ dài.
(2.2)
(2.3)
Trong đó:
(2.4)
07/09/2011 11
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Giải (2.3):
hệ
số
khuếch đại γ(ν) : lượng tăng ích của cường độ
dòng trên một đơn vị độ
dài.
(2.5)
(2.6)
γ(ν) tỉ
lệ
với N, nếu N < 0 (N2 < N1 )
(2.7)
Trong đó: (2.8)
Là
hệ
số
suy giảm
07/09/2011 12
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Trong môi trường tương tác có
chiều dài d thì
khuếch đại được tính bằng tỉ lệ
giữa mật độ
dòng photon ra và
mật độ
dòng photon vào:
(2.9)
(2.10)
Thay (2.5) vào (2.9)
- Xét độ
rộng phổ
trong trường hợp khuếch đại: từ
(2.4) ta thấy γ(ν) là
hàm
của ν và
tỉ
lệ
với g(ν), do đó cũng là
hàm của Δν với tần số
trung tâm νο
=
(E2 -E1) /h. Như
vậy khuếch đại laser là
một linh kiện cộng hưởng với tần số cộng hưởng và
độ
rộng vạch phổ
xác định bởi hàm g(ν),
07/09/2011 13
II.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
Nếu phổ
có
dạng Lorentz:
Ta có:
là
hệ
số
khuếch đại ở
tần số
trung tâm
(2.11)
(2.12)
(2.13)
trong đó
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.1. 1. Hệ
số
khuếch đại Laser
II.1. 2. Sự
dịch pha khuếch đại
07/09/2011 15
II.1.2. Sự
dịch pha khuếch đại
Bởi vì
khuếch đại phụ
thuộc tần số, nên môi trường khuếch đại là
môi trường tán xạ
và
sự
dịch chuyển pha phụ
thuộc tần số
liên quan đến
khuếch đại.
ϕ(ν) là
hệ
số
dịch pha. Tại z + Δz, biên độ
của trường điện là:
Xét một môi trường mở
rộng đồng nhất, có
I(z) = |E(z)|2/2η, theo (2.6) ta có I(z) = I(0)exp{γ(ν)z}
(2.14)
[ ] [ ] [ ] [ ]zjzjzzE Δ−−Δ= )(exp)(exp)(exp)(exp)0( 21
21 νϕνϕνγνγ
07/09/2011 16
II.1.2. Sự
dịch pha khuếch đại
Sử
dụng gần đúng của chuỗi Taylor đối với hàm mũ
ta có:
...!3!2
1!
32
0++++== ∑
∞
=
xxxnxe
n
nx
(2.15)
(2.16)
07/09/2011 17
II.1.2. Sự
dịch pha khuếch đại
(2.16) xem như
một hệ
tuyến tính mà
toàn bộ
trường vào là
E(z) ra là ΔE(z)/Δz, và
hàm dịch chuyển là:
Ví
dụ
phổ
có
dạng Lorentz và
Δν << νο
:
(2.17)
(2.18)
Theo dịch chuyển Hilbert (xem phụ
lục B phần B1) thì
ϕ(ν) là
dịch chuyển Hilbert của γ(ν)
do đó
hàm dịch chuyển pha được xác định bởi hệ
số
khuếch đại
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đại
07/09/2011 19
II.2. Nguồn năng lượng khuếch đại
Phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ tích lũy như một kết quả của việc bơm, cũng như dịch chuyển có bức xạ và không bức xạ được gọi là phương trình tốc độ. Phương trình đó biểu diễn như thế nào????
Đặt vấn đề:-
Ta biết:Khuếch đại laser cần có năng lượng kích thích từ bên ngoài để kích thích các nguyên tử từ mức thấp lên mức cao và phải đạt được đảo mật độ tích lũy (N = N2
-N1
> 0).
Để bơm laser có nhiều cách: quang, điện, hóa
học....
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.2.1. Các phương trình tốc độ
07/09/2011 21
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Xét 2 mức năng lượng, τ1
, τ2
là thời gian sống tổng cộng tương
ứng ở
mức 1 và
2 cho phép các dịch chuyển tới mức thấp hơn.
τ2-1: tốc độ
dịch chuyển từ
mức 2 tới các mức thấp hơn
τ20-1: tốc độ
dịch chuyển từ
mức 2 tới mức thấp hơn mức 1
τ21-1: tốc độ
dịch chuyển từ
mức 2 tới mức 1
tsp-1: tốc độ
dịch chuyển từ
mức 2 tới mức 1 của bức xạ
ngẫu nhiên
τnr-1: tốc độ
dịch chuyển từ
mức 2 tới mức 1 của dịch chuyển không bức xạ
(2.19)
(2.20)
Nếu hệ ở trạng thái cân bằng thì
các nguyên tử ở trạng thái 1 và
2 theo thời gian sẽ
bị
phân rã
hoàn toàn xuống các mức thấp hơn. Làm cách nào duy trì
N2
và
N1
???
07/09/2011 22
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Để
duy trì
N1
và
N2
ta bơm để
kích thích các nguyên tử
từ
các mức thấp
lên các mức cao hơn. R1
là
tốc độ dịch chuyển (trên 1 đơn vị
thể
tích
trong 1s) từ
mức 1 lên mức khác. R2
là
tốc độ
dịch chuyển từ
các mức khác đến mức 2. Như
vậy tốc độ
tăng mật độ
tích lũy
tại 2 là:
(2.21)
Tốc độ
giảm mật độ
tích lũy tại 1 là:
(2.22)
07/09/2011 24
II.2.1. Các phương trình tốc độ
ở điều kiện trạng thái dừng ta có:
Như
vậy:
Là
chênh lệch mật độ
tích lũy ở
trạng thái dừng
(không tồn tại bức xạ khuếch đại)
(2.23)
Theo (2.4), hệ
số
khuếch đại tỉ
lệ
với N, để
đạt được hệ
số
khuếch đại lớn
thì
- R1
, R2
phải lớn -
τ2
phải lớn (trừ
tsp
, vì
tsp
đóng góp vào tốc độ
bức xạ)-
τ1
nhỏ, nếu R1
<(τ2 /τ21
)R2
121
22122 τ
τττ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= RRRNo
07/09/2011 25
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Nếu R1
= 0 hoặc R1
<<(tsp /τ1
)R2
thì
Để
đạt hệ
số
khuếch đại lớn thì mức trên phải được bơm mạnh
và
suy giảm chậm để
duy trì
mật độ
tích lũy lớn. Mức dưới phải
được làm rỗng nhanh. Lý
tưởng là
(2.24)(2.23)
(2.25)
07/09/2011 26
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Xét 2 mức năng lượng trong đó có
bức xạ
tại tần số
cộng hưởng
νo
, xuất hiện dịch chuyển thông qua bức xạ
kích thích và
hấp
thụ.
(2.26)
(2.27)
ở điều kiện trạng thái dừng ta có:
(2.28)
Là
chênh lệch mật độ
tích lũy ở
trạng thái dừng
(khi tồn tại bức xạ
khuếch đại)
07/09/2011 27
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Trong đó (2.29)
Khi Wi
tăng thì
N giảm dần đến 0. Quá
trình hấp thụ
và
bức xạ
kích thích khi Wi
lớn có
xác xuất bằng nhau. Do đó Wi
lớn không làm thay đổi độ
chênh lệch mật
độ
tích lũy từ
âm sang dương được. Do đó
τs
đóng vai trò
như hằng số
bão hòa thời gian,
=> Hệ 2 mức năng lượng không có khuếch đại
* Trường hợp hệ chỉ có 2 mức 1 và 2: τ1 = ∞, τ20 = ∞, R1
= R2
= R do đó dN1
/dt = -
dN2
/dt, dù ta có bơm như thế nào hệ cũng chỉ đạt đến trạng thái cân bằng mật độ tích lũy
τ2
≤ τ21
nên
τs > 0 do đó
|N| ≤ |No
|, nếu bức xạ
yếu τs
Wi
<<1 thì
N ≈ No
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.2.1. Các phương trình tốc độII.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
07/09/2011 29
II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
Xét 1 hệ
3 mức năng lượng, trong đó mức 1 có
E1
= 0. Mức 3 suy giảm nhanh xuống mức 2 và
mức 2 suy giảm chậm xuống mức 1 (τ32
<< τ31
)
Nguyên tử được bơm 1 -> 3 với tốc độ
R
và
suy giảm không bức xạ
3 -> 2 với tốc độ
R2
= R. So sánh với trường hợp 2 mức : vì
suy giảm 3 -> 2 nhanh, nên hệ
3 mức là
trường hợp đặc biệt khi xét 2 mức năng lượng, Nếu R
không phụ
thuộc vào N
và
suy giảm không bức xạ
3 -> 2 với tốc độ
R2
= R. Giả
thiết kích thích nhiệt ở
mức 2 được bỏ
qua.
(2.30)
07/09/2011 30
II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
Để
tránh vấn đề
về đại số
khi thay τ1
= ∞ vào 2 phương trình (2.28) và (2.29), ta thay trực tiếp vào phương trình tốc độ
(2.26) và
(2.27). Cả
2 PT ta
đều thu được kết quả:
Bởi vì
τ32
rất nhỏ
nên mức 3 ở
rạng thái cân bằng gần như
trống, tất cả
các nguyên tử được bơm lên mức 3 suy giảm nhanh chóng xuống mức 2. Do đó:
từ
(2.31) và
(2.32) ta có
(2.31)
(2.32)
21 NNN a −=
0)( 2221
2 =−+−− iai WNNWNNRτ
07/09/2011 31
II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
21
212 21
)(τ
τ
i
ia
WWNRN
++
=
Do đó:
Với (2.33)
aNNNNN 2212 −=−=
21
21
212
ττ
i
a
WNRN
+−
=
(2.34)
Ta có
si
o
WNN
τ+=
1
07/09/2011 32
II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
Khi dịch chuyển không bức xạ
từ
2-1 có
thể
bỏ
qua tsp
<< τnr
lúc đó
τ21
có thể
thay thế
bởi tsp
(2.35)
(2.36)
Để
đạt được N
> 0 (hay No
> 0) thì
cần 1 tốc độ
bơm R > Na
/2tsp
trong đó
N3
≈ 0
và
N1
= ½(Na
-N). Do đó:
Sự
phụ
thuộc của N vào tốc độ
bơm R có
thể được tính:
07/09/2011 33
II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
Với
Thay vào PT tính N ta có
thể
viết dưới dạng
(2.37)
(2.38)
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.2.1. Các phương trình tốc độII.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượngII.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
07/09/2011 35
II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
Xét 1 hệ
4 mức năng lượng, trong đó mức 1 ở điều kiện cân bằng nhiệt có E1
>> kT. Bơm làm cho nguyên tử
dịch chuyển từ
1 -> 3 với tốc độ
R. Mức 3 suy giảm nhanh xuống mức 2 với tốc độ
R2
= R
và
mức 2 suy giảm chậm xuống mức 1. Mức 1 suy giảm nhanh xuống mức 0. Mức 1 không được bơm do đó
R1
= 0
Thay vào PT tốc độ
ở
điều kiện cân bằng và
không có
bức xạ
khuyếch đại ta có
07/09/2011 36
II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
Trong hầu hết các hệ
4 mức, dịch chuyển không bức xạ
từ
2->1 được bỏ qua (tsp
<< τnr
) và
τ20
>>
tsp
>> τ1
bởi vậy
021
2
1
1
2
2 =+−=−τττNNNR
(2.40)
Do đó (2.43)
(2.42)
(2.41)
07/09/2011 37
II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
(2.44)
Trong trường hợp này giả
thiết R không phụ
thuộc vào N = N2
– N1
, tuy nhiên không phải lúc nào cũng đúng vì
Na
là
không đổi và:
Nếu tốc độ
bơm R liên quan tới dịch chuyển từ
1->3 với xác suất W thì
Nếu thời gian sống tại 1 và
3 ngắn: thì
Do đó
(2.45)
Thay vào PT (2.43) ta có:
(2.46)
07/09/2011 38
II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
Cuối cùng N có
thể
viết dưới dạng
(2.47)
Đối với trường hợp bơm yếu
Trong đó: (2.48)
(2.49)
tỉ
lệ
với xác suất W và
τs
≈
tsp
và
PT quay trở
lại PT (2.41) và
(2.42)
Tuy nhiên khi W tăng, No
giảm và
dẫn đến bão hòa.
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.2.1. Các phương trình tốc độII.2.2. Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
II.2.4. Một số
loại khuếch đại laserII.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng
07/09/2011 41
II.2.4. Một số
loại khuếch đại laser
a. Ruby
Là
1 laser rắn, đại diện hệ
3 mức năng lượng.- Mức 1 là
trạng thái cơ
bản
- Mức 2 là
kết hợp 2 mức năng lượng rất gần nhau, trạng thái thấp nhất tương ứng với bước sóng đỏ
694,3 nm.
- Mức 3 là
kết hợp của 2 dải có
bước sóng trung tâm tương ứng 550 nm và
400nm.Dùng 1 đèn flash (ánh sáng trắng) kích thích Cr3+
từ
1 -> 3. Cr3+ phân rã
từ
3 -> 2 với thời gian τ32
cỡ
ps. Các nguyên tử này nằm lại ở
2 với thời gian tsp
≈
3 ms. Dịch chuyển không bức xạ
được bỏ
qua.
Dịch chuyển này nở
rộng vạch đồng nhất với Δν
≈
330 GHz.
07/09/2011 42
II.2.4. Một số
loại khuếch đại laser
a. Ruby
07/09/2011 43
II.2.4. Một số
loại khuếch đại laser
b. Laser Nd3+
Là
1 laser rắn, đại diện hệ
4 mức năng lượng.
- Mức 1 có
E1
= 0,24 eV (> kT = 0.026eV)
- tsp = 375 μs, τ1
≈
300 ps. Dịch chuyển nở
rộng vạch không đồng nhất với Δν
≈
7 THz.
- Mức 3 là
kết hợp của 4 dải hấp thụ
có
bước sóng
trung tâm 805, 745, 585 và
520 nm.
07/09/2011 44
II.2.4. Một số
loại khuếch đại laser
c. Laser sợi silica pha tạp Er3+
Hệ
hấp thụ
bước sóng 980 nm hoặc 1480 nm, các nguyên tử
được bơm lên
mức 4I11/2
, hệ
bức xạ
bước sóng vùng 1550 nm khi chuyển từ
4I13/2
-> 4I15/2
. Laser hoạt động như
1 hệ
3 mức ở
T =
300°
K. và
như
hệ
4 mức ở
77°
K bức xạ
bước
sóng vùng 2900 nm khi dịch chuyển 4I11/2
-> 4I13/2
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.3. Đặc điểm khuếch đại laserII.3.1. Tính phi tuyến của khuếch đại laser
07/09/2011 46
II.3.1. Tính phi tuyến của khuếch đại laser
Đối với tín hiệu khuếch đại lớn, xảy ra hiện tượng bão hòa khuếch đại, lúc này tín hiệu ra không còn tăng tỉ
lệ
thuận đối với tín hiệu vào, độ
rộng vạch
phổ
khuếch đại bị
nở
rộng. Tất cả
những tính chất đó thể
hiện tính phi tuyến của khuếch đại.
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.3. Đặc điểm khuếch đại laserII.3.1. Tính phi tuyến của khuếch đại laserII.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
07/09/2011 48
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Xét môi trường mở
rộng đồng nhấtNhắc lại:Hệ
số
khuếch đại laser phụ
thuộc vào độ
chênh lệch mật độ
tích lũy (2.4)
N liên quan đến tốc độ, mức bơm và
xác suất bức xạ
kích thích (2.43), (2.47)
Wi
tỉ
lệ
với mật độ
dòng photon (2.1)
07/09/2011 49
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Thay (2.1) vào (2.47):(2.50)
(2.51)Trong đó
Là
mật độ
dòng photon
bão hòa
Thay (2.50) vào (2.4):
Là
hệ
số
khuếch đại
bão hòa
Là
hệ
số
khuếch đại tín hiệu nhỏ
(không có
bão hòa)
(2.52)
Trong đó (2.53)
07/09/2011 50
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Khi mật độ
dòng photon bào hòa
φ = φs
)(ν)
hệ
số
khuếch đại giảm một nửa so với hệ
số
khuếch đại
tín hiệu nhỏ
(không xảy ra bão hòa)
Tính bão hòa của khuếch đại như
thế
nào???
07/09/2011 52
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Xét 1 môi trường khuếch đại có
độ
dài d, từ (2.3) ta có
Thay (2.52) vào PT ta có:
(2.54)
Lấy tích phân ta được: (2.55)
Với z = d, ddd
ssss0
)0()()0(ln)(ln γφ
φφ
φφ
φφ
φ=−+−
07/09/2011 53
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
-
Nếu X, Y << 1
(mật độ
dòng photon vào và
ra nhỏ
hơn rất nhiều so với mật độ
dòng photon bão hòa), thì
X, Y << ln(X), ln(Y).
chính là
khuếch đại tín hiệu nhỏ
(không có bão hòa)
Đặt:
(2.56)ta có:
như
vậy:
(2.57)
07/09/2011 54
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
-
Nếu X >> 1,
thì
X, Y >> ln(X), ln(Y).
(2.58)
(2.59)
dd
ss0
)0()( γφ
φφ
φ+=
(vì
ta có
và
)στ
φs
s1
= σγ 00 N=
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.3. Đặc điểm khuếch đại laserII.3.1. Tính phi tuyến của khuếch đại laserII.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laserII.3.3. Khuếch đại laser mở
rộng không đồng nhất
07/09/2011 56
II.3.3. Khuếch đại laser mở
rộng không đồng nhất
Xét môi trường mở
rộng không đồng nhất (gồm tập hợp các nguyên tử
có tính chất khác nhau)
Nhắc lại:Hàm hình dạng vạch phổ
tổng cộng là
trung bình của tất các hàm hình dạng
vạch phổ
Hệ
số
khuếch đại tín hiệu nhỏ
tỉ
lệ
với hàm hình dạng vạch phổ
(2.60)
trong đó
(2.62)
Định nghĩa (2.61)
07/09/2011 57
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
- Mở
rộng Doppler
Hàm hình dạng vạch phổ
trong mở
rộng Doppler có
hình dang giống nhau, chỉ
tần số
trung tâm bị
dịch đi một lượng tỉ
lệ
với vận tốc của nguyên tử. Nếu
vạch phổ
có
dạng Lorentz:
với
và
thì (2.63)
07/09/2011 58
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
So sánh công thức (2.64) và
công thức biểu diễn hệ
số
khuếch đại bão hòa trong môi trường mở
rộng đồng nhất (2.52):
Ta thấy rõ
ràng khi mật độ
dòng photon tăng dẫn đến Δνs
mở
rộng và
hệ
số khuếch đại tiến đến giới hạn bão hòa.
trong đó(2.64)
(2.65)
07/09/2011 59
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Đối với nở
rộng Doppler:(2.66)
trong đó
cuối cùng ta tính được
(2.67)
trong đó(2.68)
(2.67) biểu diễn trung bình hệ
số
khuếch đại bão hòa của môi trường mở rộng Doppler có
tần số
trung tâm νo
như
một hàm của mật độ
dòng photon ở ν
= νo
. Hệ
số
khuếch đại bão hòa khi φ
tăng theo quy luật căn bậc 2.
07/09/2011 60
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Do đó hệ
số
khuếch đại của môi trường mở
rộng không đồng nhất bão hòa chậm hơn hệ
số
khuếch đại của môi trường mở
rộng không nhất
07/09/2011 61
II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser
Khi có
một mật độ
dòng photon đơn sắc tần số
ν1
lớn trong môi trường mở rộng không đồng nhất, khuếch đại chỉ
bão hòa đối với những nguyên tử
mà
hàm hình dạng vạch phổ
chứa tần số
ν1
. Khi môi trường bào hòa chứa một nguồn ánh sáng cố
tần số
thay đổi thì
hệ
số
khuếch đại phụ
thuộc vào tần số
và
bị
bão hòa tạo thành 1 „lỗ“
ở
ν1
. Mật độ
dòng photon càng tăng thì
độ
rộng và
sâu của “lỗ“
càng tăng.
Hiệu ứng hole burning
Chương II:
Khuếch đại laserII.1. Giới thiệu khuếch đại LaserII.2. Nguồn năng lượng khuếch đạiII.3. Đặc điểm khuếch đại laserII.4. Hiện tượng nhiễu khuếch đại
07/09/2011 63
II.4. Hiện tượng nhiễu khuếch đại
xác suất bức xạ
tự
phát 1 photon ở
tần số
bất kì
Môi trường cộng hưởng khuếch đại tín hiệu bằng bức xạ
kích thích cũng sinh ra bức xạ
tự
phát. Tín hiệu tăng do bức xạ
tự
phát
chính là
một nguồn
cơ
bản gây nên nhiễu khuếch đại.Nhắc lại:
xác suất bức xạ
tự
phát của nguyên tử
ra 1 photon trong dải tần
số
ν
đến ν
+ dν
từ
mức trên xuống mức dưới:
Nếu mức trên có
độ
tích lũy là
N2
thì
mật độ
photon bức xạ
tự
phát trung bình là
N2
Psp
(ν)
và
mật độ
năng lượng bức xạ
tự
phát trung bình (năng lượng bức xạ
tự
phát trên một đơn vị
thể
tích trên 1 đơn vị
tần số) là
hν N2
Psp
(ν).
07/09/2011 64
II.4. Hiện tượng nhiễu khuếch đại
Mật độ
năng lượng bức xạ
tự
phát theo tất cả
các hướng là
như
nhau, và phân cực cân bằng theo cả
2 hướng.
Nếu tín hiệu ra được lựa chọn chỉ
trong giới hạn 1 góc dΩ
trong không gian và
theo 1 hướng phân cực, thì
năng lượng bức xạ
tự
phát trong hướng đó sẽ
là
½(dΩ/4π).
Nếu sử
dụng 1 kính lọc sắc có
tần số
lọc lựa hẹp B để
lựa chọn photon có tần số
trung tâm ν, thì
số
lượng photon do bức xạ
tự
phát trong môi trường
đang xét có
độ
dài z sẽ
là
ξsp
(ν)dz.
07/09/2011 65
II.4. Hiện tượng nhiễu khuếch đại
Để
tính mật độ
dòng photon nhiễu gây ra trong môi trường khuếch đại không thể
lấy ξsp
(ν) nhân với chiều dài môi trường bởi vì
bức xạ
tự
phát tự
bản thân nó
khuếch đại, tại vùng lân cận đầu vào của tín hiệu khuếch đại mạnh hơn tại
vùng lân cận tín hiệu ra. Do đó người ta sử
dụng phương trình vi phân của mật độ
dòng photon trong môi trường khuếch đại
trong đó: (2.69)
là
mật độ
dòng photon nhiễu trên một đơn vị độ dài
(2.70)
Recommended