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Betrachtet wird eine Tragfläche mit konstantem Längsschnitt in einer spezifischen Windgeschwindigkeit von 7,0m/s.Das Ziel dieser Facharbeit ist zu überprüfen, ob sich für den Auftriebs- und den Widerstandsbeiwert in einer Computersimulation Ergebnisse erzielen lassen, die mit Messungen im Windkanal übereinstimmen
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Werner-Heisenberg-Gymnasium Garching
Kollegstufe 2009/2011
Facharbeit im Fach Physik
Verhalten einer Tragflache im Windkanal
Messungen und CFD-Simulation
Verfasser: Nicolas Abuter
Kursleiter: Gerhard Deuter
Abgabe: 23. Dezember 2010
INHALTSVERZEICHNIS 3
Inhaltsverzeichnis
1 Projektbeschreibung 6
2 Theorie der Aerodynamik 7
2.1 Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Viskositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Sutherland’s Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Die Reynoldszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8 Zur Entstehung von Wirbeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.9 Beschreibung der Grenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Experiment im Windkanal 19
3.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Erfassung der Ausrustung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Vorversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 Modifikation des Flugels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
INHALTSVERZEICHNIS 4
3.7 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Simulation mit Comsol 28
4.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Klarung von fundamentalen Begriffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Die Entwicklung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5.1 Die Vorbereitung des geometrischen Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5.2 Bestimmung der Materialtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5.3 Allgemeine Konfiguration des Physikpaketes . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5.4 Low Reynolds k-epsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5.5 Standard k-epsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5.6 Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5.7 Netzverfeinerungsprozess und Schwierigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5.8 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6 Auswertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.7 Analyse der Stromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7.1 Ablosung der Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7.2 Effekte der Wand und der Wirbel auf das Modell bei zwei Winkeln . . . . 41
5 Schlussbetrachtung 43
Inhaltsverzeichnis 5
6 Abschließende Gedanken und Danksagung 44
Quellen- und Literaturverzeichnis 45
7 Anhang 48
6
1 Projektbeschreibung
Betrachtet wird eine Tragflache mit konstantem Langsschnitt in einer spezifischen Windge-
schwindigkeit von 7, 0ms .
Das Ziel dieser Facharbeit ist zu uberprufen, ob sich fur den Auftriebs- und den Widerstandsbei-
wert in einer Computersimulation Ergebnisse erzielen lassen, die mit Messungen im Windkanal
ubereinstimmen.
7
2 Theorie der Aerodynamik
2.1 Fluide
Innerhalb eines Fluides, also einer Flussigkeit oder eines Gases bewegen sich Molekule relativ
frei und ungeordnet, was als Brownsche Molekularbewegung bezeichnet wird. Die Teilchenge-
schwindigkeit ist abhangig von der Gastemperatur; bei einer Temperaturerhohung gibt es eine
Verstarkung der Brownschen Molekularbewegung [10].
Um diese Molekulverbunde zusammenzuhalten, wirken zwei verschiedene zwischenmolekula-
re elektrische Krafte, deren Reichweite sehr gering ist. Die Adhasionskrafte wirken zwischen
den Molekulen des einen Fluides und den Molekulen eines anderen Fluides, wohingegen die
Kohasionskrafte untereinander zwischen den Molekulen eines Fluides wirken.
Das Gleichgewicht der elektrisch anziehenden und abstoßenden Krafte ist erreicht, wenn die
Molekule einen bestimmten Abstand r0 zueinander haben1; so versuchen alle Molekule, um
das Kraftegleichgewicht aufrechtzuhalten, den Abstand r0 zu ihren Partnern beizubehalten.
Aufgrund der Brownschen Molekularbewegung kann dieser Zustand nicht (dauerhaft) gehalten
werden.
Diese beiden Krafte bilden das Fundament fur die Erklarung vieler Eigenschaften von Fluiden.
Folgendes Modell (Abb. 1) dient zur Veranschaulichung der zwischenmolekularen Krafte bei
einem stromendem Fluid.
In Stromungsrichtung unterteile man das Fluid in 3 molekularen Schichten der Hohe 4x und
der Flache A; die mittlere Schicht sei beweglich, die zwei außeren fest.
In der Ausgangssituation befinden sich die 3 Stromungsschichten der Flache A in Ruhe, die
Molekularschichten sind im Kraftegleichgewicht. Wenn aber nun die mittlere Schicht um 4vbeschleunigt wird, so wirkt eine rucktreibende Kraft auf jedes Molekul dieser Schicht, welches in
der Summe durch einen Kraftvektor entgegen der Bewegungsrichtung dargestellt werden kann.
Dieses Phanomen wird innere Reibung genannt.
1Eine Erklarung hierfur bietet das Lennard-Jones-Potential.
2.2 Viskositat 8
Abbildung 1: bewegte Molekulschicht und wirkende Krafte
2.2 Viskositat
Die innere Reibungskraft Finn. lasst sich nach Versuchen so beschreiben[10]:
Finn. ∼ A4v4x→ Finn. = µA
4v4x
(1)
Hierbei wird µ als eine Konstante eingefuhrt, die dynamische Viskositat genannt wird. Ihre
Einheit lautet [µ] = kgm · s = Pa · s .
Viskositat ist immer charakteristisch fur das jeweilige Fluid. Sie stellt die Eigenschaft dar, bei
Verformung eine Spannung aufzunehmen [1]. Sie bildet somit ein Maß fur die Zahigkeit des
Fluids. Diese Zahigkeit des Stoffes wird durch die erwahnten zwischenmolekularen Krafte der
Molekule verursacht. Aufgrund der extremen Temperaturabhangigkeit von Viskositat ist ihre
Angabe grundsatzlich nur mit gleichzeitiger Temperaturangabe sinnvoll. Die Beziehung fur die
Viskositat in Abhangigkeit von der Temperatur wurde schon fruh durch William Sutherland
(1859-1911) aufgestellt. Sutherland’s Beziehung fur Viskositat und die Reynoldskennzahl werden
nun eingefuhrt und berechnet, da ihre Werte zur Konzeption der Simulation benotigt werden.
2.3 Sutherland’s Gesetz 9
2.3 Sutherland’s Gesetz
Ihre allgemeine Form lautet
µ
µ0=
(T
T0
) 32 T0 + 110 K
T + 110 K; (2)
Sie verknupft die dynamische Viskositat µ mit der Temperatur T , wobei eine Bezugsviskositat
µ0 bei einer bestimmten Temperatur T0 benotigt wird [11].
Rechnung:
T = 296, 15 K; (3)
µ0(288.16 K) = 1.7894 · 10−5 kgms(Tabellenwert)
Durch Einsetzen des Tabellenwertes µ0 fur die Viskositat, T0 fur die Bezugstemperatur und
296,15 K fur die Raumtemperatur T ergibt sich fur die Große µ :
µ =
(T
T0
) 32 T0 + 110 K
T + 110 Kµ0
=
(296, 15 K
288, 16 K
) 32 288, 16 K + 110 K
296, 15 K + 110 K· 1, 7894 · 10−5 kg ·m−1 · s−1
≈ 1, 83 ∗ 10−5 Pa · s (4)
Im folgenden Kapitel wird dieser Wert zur Berechnung der Reynoldszahl verwendet.
2.4 Die Reynoldszahl
Diese dimensionslose Kennzahl ist definiert als das Produkt zwischen der Dichte %, der Stromungsgeschwindigkeit
v des Fluides und der charakteristischen Lange des Gegenstandes d geteilt durch die dynamische
Viskositat des Fluides µ.
Re =%vd
µ(5)
Die Reynoldszahl stellt das Verhaltnis von Tragheits- zu Zahigkeitskraften oder das Verhaltnis
von Beschleunigungsarbeit zu Reibungsarbeit dar. Aus ihrem Wert lasst sich schließen, ob sich
die Stromung laminar oder turbulent verhalt.
Fur diese Große ergibt sich mit den in dieser Arbeit verwendeten Werten folgendes2:
Re =1, 13 kgm−3 7, 0 ms−10, 225 m
1, 83 · 10−5Pa · s≈ 9, 7 · 104 (6)
2Die Dichte % der Luft habe ich anhand der Daten des Luftdruckes -von der LMU Meteorologie[24] zur
Verfugung gestellt- mit dieser Beziehung berechnet. % = pR∗T ; p: Druck, T: Temperatur, R: Gaskonstante der
trockenen Luft.[14]
2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton 10
Die kritische ReynoldszahlReK zeigt den Umschlagspunkt von laminarer zu turbulenter Stromung,
bei dem in dem Stromungsfeld durch kleinste Storungen Turbulenz entsteht. Der Richtwert bei
einer flachen Platte parallel zur Stromungsrichtung liegt bei ReK ≈ 5 · 105, fur einen Flugel
bei ca. ReK ≈ 8 · 104, d.h der Bereich Re <8 · 104 wird hier unterkritisch und der Bereich
Re > 8 · 104 wird uberkritisch genannt. 3[16] Den unterkritischen Bereich zeichnet eine laminare
Grenzschicht, den uberkritischen Bereich eine turbulente Grenzschicht aus.
Wenn die Reibungsarbeit gegenuber der Beschleunigungsarbeit uberwiegt, so ist die Stromung la-
minar.
Das Turbulenzverhalten geometrisch ahnlicher Korper mit vollig unterschiedlichen Stromungsfaktoren
ist bei gleicher Reynoldszahl identisch. Eine wichtige Funktion der Reynoldszahl ist somit die
Charakterisierung des Turbulenzverhaltens.[22] Folglich ist die Berucksichtigung der Reynolds-
zahl in der Hydro- und Aerodynamik bei Modellen in verkleinertem Maßstab von großer Be-
deutung, denn zahe Flussigkeitsstromungen verhalten sich nur dann ahnlich, wenn sie dieselbe
Reynoldszahl besitzen und das begrenzende Gefaß ahnliche Dimensionsverhaltnisse aufweist.
Dies fuhrt dazu, dass man zur Bestimmung des Stromungsverhaltens realer Flugzeuge im klei-
nen Maßstab sehr schnelle Turbinen braucht und manchmal sogar Fluide großerer Dichte als
Luft verwenden muss, bzw. ihre Temperatur absenken muss, womit ein Absinken der Viskositat
und eine Erhohung der Dichte verbunden ist.
2.5 Erklarung der Auftriebs- und Widerstandskraft durch Newtonsche Ge-
setze
Wie erzeugt ein Flugel Auftrieb? [19]
Die folgende Erklarung ist die intuitiv verstandlichste. Newtons erstes Gesetz, das Tragheitsgesetz
lautet:
”Jeder Korper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichformigen
Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Krafte gezwungen wird, seinen Zustand
zu andern.“
Newtons drittes Gesetz, das Wechselwirkungsgesetz lautet:
”Krafte treten immer paarweise auf. Ubt ein Korper A auf einen anderen Korper
B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft
3ublicher Richtwert
2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton 11
von Korper B auf Korper A (reactio).“
Beim Betrachten von Abb. 2 sieht man, dass die Stromungslinien hinter der Tragflache nach
unten abgelenkt werden.
Abbildung 2: Stromungsumlenkung
Aus diesen Gesetzen erschließt sich Folgendes: Es muss eine Kraft geben, welche die Luft nach
unten ablenkt (actio) und eine gleich große, gegengerichtete Kraft auf dem Flugel (reactio)).
Wovon hangt der Auftrieb ab?
Vereinfachend kann man davon ausgehen, dass die freie Luft normalerweise still steht, und
dass die Geschwindigkeitskomponenten der Luft bei Kontakt mit dem Flugel nur im Lot zur
Stromungsrichtung (~vLot) beeinflusst werden:
|~vLuft| = 0
~aLot = ~vLot = ~vLot ·4t. (7)
Newtons zweites Gesetz, das Aktionsprinzip sagt:
−→F = m ·~a. (8)
Aus Glg. (7) und Glg. (8) folgt:
~FA ∼ mLot ·~aLot ∼ mLot,Luft ·~vLot. (9)
Die Auftriebskraft eines Flugels ~FA ist proportional zum Produkt der Masse der abgelenkten
Luft mLot mit der vertikalen Beschleunigung −→a Lot oder Geschwindigkeit der Luft −→v Lot.
Zusammenfassend: Ein Flugel erzeugt dadurch Auftriebskraft, dass er Impuls an die Luft abgibt.
2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung 12
Wie ensteht am Flugel Widerstand?
Analog muss eine Kraft existieren, welche die Luft horizontal abbremst und eine gleich große,
gegengerichtete Kraft auf dem Flugel ausubt.
Um mehr Auftrieb- oder Widerstandskraft zu erzeugen muss die Geschwindigkeit ~vLot der
abgelenkten Luft erhoht werden, was durch eine Vergroßerung des Anstellwinkels γ oder
durch eine Erhohung der Stromungsgeschwindigkeit erreicht werden kann.
Wie wird die Luft vom Flugel abgelenkt?
Die charakteristische Eigenschaft von Fluiden Viskositat wir durch die innere Reibung der Mo-
lekule verursacht (siehe Abs. 2.2).
Die Interaktion von Viskositat mit Oberflachenreibung fuhrt dazu, dass die Stromung der Flugelform
folgt und nach unten abgelenkt wird. Dieser Effekt wird auch Coandaeffekt genannt.
2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung
Eine zweite Erklarung des Auftriebs beruht auf dem Schweizer Physiker Daniel Bernoulli (1700-
1782).
Fur jeden Querschnitt einer Stromrohre gilt bei stationarer, horizontaler, reibungsfreier und
inkompressibler Stromung:
pstatisch + pdyn. = pgesamt = const. (10)
mit pdyn. = 12%v
2 und % der Dichte des Fluids.
Der konstante Gesamtdruck gleicht der Summe des statischen und dynamischen Druckes.
Aus dieser Beziehung folgt:
In einer Rohre geht die Vergroßerung der Geschwindigkeit immer mit einer Erniedrigung des
statischen Druckes einher.
Bei der Bewegung eines Flugels durch die Luft kann beobachtet werden, dass die Luft auf der
Oberseite schneller als auf der Unterseite stromt (s. Abb. 3) und somit eine statische Druckdif-
ferenz zwischen der Flugelober- und unterseite vorhanden sein muss. Dieser Gradient, der mit
steigendem Anstellwinkel γ zunimmt, verursacht die Auftriebskraft.
2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 13
(a) Windkanal (b) Simulation
Abbildung 3: Geschwindigkeitsverlauf einer Tragflache (a)im Windkanal, (b)in einer Simula-
tion.
2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert
Durch Experimente und Dimensionsanalyse4 laßt sich folgende Beziehung fur den Auftriebs- und
den Widerstandsbeiwert ca,w aufstellen:
ca,w =FA,Wpdyn. ·A
(11)
= FA,W ·2
v2 · % ·A(12)
Es ist wichtig zu erwahnen, dass diese Beiwerte vom Anstellwinkel γ und der Reynoldszahl
abhangen.[6]
Bei einem konstanten Auftriebs- oder Widerstandbeiwert ca,w und einer konstanten Querschnitts-
flache A verhalt sich die Auftriebs- oder Widerstandskraft FA,W dem Staudruck pdyn. gegenuber
proportional.
FA,W ∼1
2%v2
Fur komplexe Objekte wie eine Tragflache gibt es keine Methode, den Auftriebs- oder Wider-
standsbeiwert in Abhangigkeit von dem Anstellwinkel analytisch zu bestimmen.5 Er lasst sich
nur durch Messungen in einer Stromung oder durch Computersimulation bestimmen.
Bei meinem Versuch gilt:
ca,w = FA,W ·2
(7, 0ms )2 · 1, 13 kg ·m−3 · (0.165 m · 0.225 m)
= FA,W · 0, 97(294661) (13)
4Die Dimensionsanalyse ist ein in der Stromungsmechanik beliebtes Verfahren, um das Zusammenspiel physi-
kalischer Großen anhand ihrer Dimensionen zu uberprufen oder zu erforschen.5Streng genommen existiert fur die analytische Berechnung die Methode der Potentialtheorie, die aber aufgrund
ihrer reibungsfreien Betrachtung nur Naherungswerte liefert.
2.8 Zur Entstehung von Wirbeln 14
(a) Wirbelbildung bei γ = 4◦
(b) Laminare Stromung bei γ = −2◦
Abbildung 4: Stromung mit (a) und ohne (b) Wirbelentstehung
Diese Formel wird zur Auswertung der Messungen genutzt.
2.8 Zur Entstehung von Wirbeln
Voraussetzung zur Entstehung von Wirbeln ist ein starker Geschwindigkeitsgradient durch hohe
Haftreibung der Luftteilchen an den Grenzflachen. So kommt es durch die Interaktion von Vis-
kositat und Oberflachenreibung in randnahen Schichten des Fluids zur Entstehung von Wirbeln,
zeitlich abhangigen und konvektiven Beschleunigungen. Wirbelbildung ist immer ein chaotisches
Verhalten.[11, 7] Anhand zweier Stromliniengraphen des verwendeten Flugel wollen wir uns die
Entstehung von Wirbeln veranschaulichen.
Bei dem ersten Modell (siehe Abb. 4(a)) wird vor dem Staupunkt S1 die Stromung abgebremst,
sodass die Stromungsgeschwindigkeit an S1 Null betragt und der Druck dem Gesamtdruck
pgesamt entspricht. Durch eine beschleunigte Bewegung erreichen die Teilchen dann die ma-
ximale Geschwindigkeit an einem Punkt P, an dem der Druck minimal ist. Zwischen P und
2.8 Zur Entstehung von Wirbeln 15
S2 erfahren sie durch die Reibung in den Randschichten eine negative Beschleunigung, und
so kommen sie schon am Punkt S2 zum Stehen. Auf diese Teilchen wirken nun sowohl die
gegen Stromungsrichtung gerichtete Druckkraft als auch die in Stromungsrichtung gerichtete
Reibungskraft, die in Kombination zur Ausbildung eines Wirbels fuhren. Bei Ablosung einer
laminaren durch eine turbulente Grenzschicht spricht man von einer Grenzschichtablosung an
der Flugeloberflache. [13]
Bei dem zweiten Modell (siehe Abb. 4(b)) verschiebt sich wegen dem flacheren Anstellwinkel der
’Wendepunkt’ P in Stromungsrichtung. Dies fuhrt dazu, dass die Oberflachenreibung zwischen
P und S2 nicht ausreicht, um die Luft zum Stillstand zu bringen; so bilden sich keine Wirbel.
Ahnlich kann man den Verlauf der Grenzschicht an einer flachen Platte in einer Stromung
betrachten.
Abbildung 5: viskose Stromung uber flache Platte
Denn mit zunehmender Plattenlange sinkt durch Oberflachenreibung die Stromungsgeschwindigkeit
der plattennahen Schichten und es kommt zur Wirbelbildung.
Fur die Dicke der Grenzschicht δ gilt fur eine flache Platte bei laminarer und turbulenter
Stromung am Punkt x:[11]
δ(x)lam =5.0x√Re(x)
(14)
δ(x)turb =0.37x
Re(x)1/5(15)
2.9 Beschreibung der Grenzschichten 16
Die Dicke der Grenzschicht ist von der lokalen Reynoldszahl Re(x) abhangig. Diese ist propor-
tional zu dem Streckenabschnit der x- Achse.(s. Abs. 2.4)
Re(x) ∼ x
Daraus ergibt sich fur δ(x)lam und δ(x)turb folgender Verlauf(Abb. 6).
Abbildung 6: Grenzschichtdicke einer flachen Platte
Aus diesen Graphen lassen sich zwei Erkentnisse ziehen. Bei konstanten Stromungsverhaltnissen
wachst eine turbulente Grenzschicht schneller als eine laminare Grenzschicht. Es gibt einen
oberflachennahen Bereich, indem eine laminare dicker als eine turbulente Grenzschicht ist.
Diese Gleichungen stellen gute allgemeine Naherungen dar, konnen aber nur fur die Stromungsbereiche
in der Nahe eines Korpers angewendet werden, die im Wesentlichen von Reibung bestimmt sind.6
2.9 Beschreibung der Grenzschichten
In einer turbulenten Stromung (Re ≥ ReK) wird Verwirbelung und Turbulenz hauptsachlich
durch die Wande ausgelost. Diese entstehen in der turbulenten Grenzschicht, die in drei Bereiche
unterteilt werden kann.
6Grenzschichttheorie durch Ludwig Prandtl (1875-1953)
2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern 17
Abbildung 7: Qualitativer Verlauf der Stromungsgeschwindigkeit
Direkt an der Wandoberflache steht die Luft aufgrund der Oberflachenreibung annahernd still.7
In dem innersten Bereich, der viskosen Unterschicht, verhalt sich die Stromung laminar. Der
Grund dafur ist, dass hier die Viskositatskrafte auf die Teilchen einen großeren Einfluss als
die Tragheitskrafte ausuben. In dem außeren Bereich, der stark-turbulenten Schicht, herrschen
jedoch die Tragheitskrafte vor. So kommt es hier aufgrund großer Geschwindigkeitsgradienten
zu Verwirbelungen.
In dem Ubergangsbereich, auch Mischschicht genannt, herrscht keine der beiden Krafte vor.
Hier spielen die Effekte beider Krafte die gleiche Rolle.
2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern
Bei einer Stromung im geschlossenen Windkanal handelt es sich um ein begrenztes Stromungsfeld,
denn sie wird durch die Wande, dem Ein- und dem Abfluß begrenzt. Eine Computersimulation
(siehe Abs. 4.2) kann auch nur begrenzte Stromungsfelder berechnen; diese Voraussetzung fuhrt
zu ergebnisverfalschenden Effekten, die nun einzeln erlautert werden.
7Das ist auch der Grund dafur, wieso sich Staubteilchen nur schwer von einer glatten Oberflache wegblasen
lassen.
2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern 18
Blockade durch Wirbelzonen: Die meisten Flugobjekte, darunter Tragflachen, verursachen in ei-
ner Stromung Verwirbelungen. Die Teilchen in der entstehenden Wirbelzone besitzen eine niedri-
gere Durchschnittsgeschwindigkeit in Stromungsrichtung als die freie Stromungsgeschwindigkeit−→v Free. Um in dem geschlossenen Tunnel die Kontinuitatsgleichungen fur Volumen und Mas-
se aufrecht zu halten, muss also die Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen außerhalb der
Wirbelzone hoher sein als die freie Stromungsgeschwindigkeit. [12]
Eine Erhohung der Geschwindigkeit bewirkt nach Bernoulli (s. Abs. 2.6) eine Senkung des sta-
tischen Druckes, was zu einem Wachstum der Grenzschicht fuhrt. Es wird also, abhangig von
der Position der Wirbelzone der Auftriebs- und Widerstandbeiwert beeinflusst.
Storung durch die Wande:
Alle an der Stromung angrenzenden Flachen sind von einer Grenzschicht umgeben, deren Dicke
von dem statischen Druck und somit von der Stromungsgeschwindigkeit abhangt.
Beruhrt die Grenzschicht der Flugeloberseite die Grenzschicht der Kanaldecke, so erreicht auf
dieser Seite des Flugels die Stromung nicht mehr die freie Stromungsgeschwindigkeit, der stati-
sche Druck wachst, der dynamische Druck sinkt und die Luft muss deshalb auf der Unterseite
schneller stromen (und auch umgekehrt).
19
3 Experiment im Windkanal
3.1 Ziel
In diesem Experiment wird der Auftriebs- und Widerstandsbeiwert sowie das Verhaltnis Auftriebs-
/Widerstandskraft einer Tragflache bei einer spezifischen Stromungsgeschwindigkeit von 7,0 ms
fur verschiedene Anstellwinkel bestimmt.
3.2 Erfassung der Ausrustung
Nun wird die gesamte Ausrustung vorgestellt und die Funktion der Einzelteile erklart.
Abbildung 8: Windkanal mit seinen Einzelteilen
Der Windkanal besteht aus einer Duse mit Geschwindigkeitsregler, einer geschlossenen, im Quer-
schnitt quadratischen Teststrecke aus Plexiglas, und zwei Trichtern. Die Teststrecke besitzt auf
der Oberseite eine Schiene mit einem Spalt zur Platzierung von Objekten innerhalb der Test-
strecke.
Es wurde eine gewolbte Holz-Tragflache der Firma LG-Didactics untersucht.
Sie hat eine uniforme Langsschnittsflache, somit kann man von einer”zweidimensionalen Trag-
flache“ sprechen (Abb. 9). Zur Befestigung an dem Messwagen dienen zwei Stangen, die sich
in einem Schlitz auf der oberen Seite des Flugels drehen konnen. Ihre festen Drehachsen bilden
zwei Metallstangen, die quer durch den Flugel verlaufen. Da beide Haltestangen unterschiedlich
lang sind, wird zur waagerechten Ausrichtung des Flugels mit einem Stift eine Nullmarkierung
3.2 Erfassung der Ausrustung 20
Abbildung 9: Flugelprofil mit Parametern
an die langere Stange angebracht.8 Das Profil lasst sich keinem NACA-Profil9 zuordnen.
Zur Befestigung des Flugels in einem gewunschten Anstellwinkel im Windkanal und zur Mes-
sung der Auftriebs- und Widerstandskraft wird ein Messwagen verwendet, der sich mithilfe von
Radchen leicht uber die Schiene ziehen lasst.(s. Abb. 10(a), Abb. 10(b)) Auf dem Wagen befin-
det sich ursprunglich eine vertikal bewegliche, an einer Feder hangende Schiene; anhand ihrer
Elongation wird die Auftriebskraft bestimmt. An dieser werden die zwei Haltestangen der Trag-
flache befestigt und mithilfe einer aufgedruckten Winkelskala ausgerichtet. Um ausschließlich
die vertikalen Elemente der wirkenden Kraft zu messen, muss die Schiene genau im Lot zur
Bodenschiene gehalten werden; zu diesem Zweck lauft die Schiene durch 4 Radchen. Ein seitlich
angebrachter Haken dient der Widerstandsmessung.
Da bei der Messung der Auftriebskraft durch diese Anordnung die Genauigkeit außerst gering
ist, wird die Feder aus dem Messwagen entfernt und eine Nylonschnur an der Schiene angebracht,
die mit einem Kraftmesser verbunden werden soll.
Die Messausrustung fur die Windgeschwindigkeit besteht aus einer Kombination von Drucksonde
und Pitotrohr (Abb. 15), einem Differenzdruckmanometer (Abb. 11(b)) mit einer Geschwindig-
keitsskala der Auflosung 1 ms und integrierter Wasserwaage. Fur die Kraftemessung steht die
digitale Hangewaage HS-10L(Voltcraft) und ein Kraftsensor der Firma LD-Didactics in Verbin-
dung mit einem Newtonmeter mit Display zur Verfugung.
8Ich montiere als Ersatz eine langere Haltestange, da ich den Flugel mit einer gebrochenen Haltestange erhalte.9Die NACA-Profile stellen theoretische Variationen eines Ursprungsprofil dar, die von dem “National Advisory
Committee for Aeronautics” veroffentlicht wurden. Die Kategorisierung einer Tragflache findet oft anhand der
NACA- Serien statt.[15]
3.2 Erfassung der Ausrustung 21
(a) Frontansicht mit Winkelskala (b) 3-D Zeichnung mit Solidworks
Abbildung 10: Aufbau des Messwagens
(a) Differenzdruckmanometer (b) Rohranordnung
Abbildung 11: Anordnung zur Messung der Windgeschwindigkeit
3.2 Erfassung der Ausrustung 22
Abbildung 12: erster Aufbau
Messung der (1)Auftriebskraft (2)Widerstandskraft
Abbildung 13: Ausrichtung des Kraftsensors
3.3 Versuchsaufbau 23
3.3 Versuchsaufbau
Der Windkanal wird so aufgebaut, dass die Duse als Saugduse und nicht als Blasduse verwendet
wird, da so eine glattere Anstromung entstehen kann.10
Da die Auflosung bei der Messung der Auftriebskraft mithilfe der Federanordnung nur gering
ist, wurde wie bereits erwahnt die Feder aus dem Messwagen entfernt, und eine Nylonschnur an
der Schiene angebracht.
Nach Abwagung der Vor-und Nachteile im Bezug auf die Messgenauigkeit bei beiden Kraftmes-
sern wird entschieden, die Auftriebs- und Widerstandskraftmessungen nacheinander mit dem
Kraftsensor durchzufuhren. (Abb. 12, Abb. 13)
(a) ideale Ausrichtung im Lot (b) schiefe Ausrichtung
Abbildung 14: Geometrie der wirkenden Krafte bei (a) idealer Ausrichtung im Lot (b)schiefer
Ausrichtung
Der einzige Nachteil dieser Methode besteht darin, dass der Kraftsensor immer wieder neu
ausgerichtet und kalibriert werden muss, was bei einer Serie von Messungen zu einer großen
Standardabweichung von dem Durchschnittswert fuhren kann. Der erste Vorteil des Kraftsen-
sors gegenuber der Hangewaage besteht darin, dass die Kraftkomponente nur an einer Achse
gemessen werden und somit das Messergebnis nicht von der prazisen Ausrichtung uber den
Messwagen abhangig ist, sondern allein von dem Winkel zwischen der Kraftsensorachse und der
Bodenschiene. Dagegen hangt bei der Hangewaage der Messwert von der Ausrichtung ab, da sie
sich an dem Ring frei bewegen kann. So kann bei einer schragen Ausrichtung (s. Abb. 14) eine
Verfalschung der Auftriebsmessung verhindert werden, denn der Kraftsensor misst unabhangig
von der Ausrichtung F2, wohingegen die Hangewaage F ′2 = F2cos(α) misst.
Das wichtigste Argument zur Verwendung des Kraftsensors ist der Bedarf an einer hohen
Auflosung. Ihr ist eine große Bedeutung zuzurechnen, da die Gesamtspanne der verwendeten
Winkel und somit die der zu messenden Krafte nur gering ist.
10Auf Ratschlag von Prof Breitsamter
3.4 Vorversuch 24
Zur Aufnahme der Messergebnisse wird ein Laptop verwendet.
Abbildung 15: Schema Pitotrohr und statische Sonde
3.4 Vorversuch
Um spater das Experiment mit der Computersimulation vergleichen zu konnen, muss die Stromung
konform sein und es darf nur ein geringer dynamischer Druckverlust in der freien Teststrecke
stattfinden.
Deswegen wird in einem Vorversuch die Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der Teststrecke
mithilfe der Rohranordnung (s. Abb. 15) und des Differenzdruckmanometers (s. Abb. 11(b))
uberpruft.
Bei zentraler Positionierung des Rohres lassen sich nur sehr stark schwankende Windgeschwin-
digkeiten messen, die in Stromungsrichtung abnehmen. Auf der Suche nach ihrer Ursache messe
ich den Verlauf der vertikalen Luftgeschwindigkeit und stelle fest, dass durch die fur Messapara-
turen vorgesehene Spalte an der Oberseite eine erhebliche Stromungsumlenkung und damit ein
dynamischer Druckverlust entsteht.
So wird diese mit Fugenprofil von 10 mm Durchmesser aus dem Baumarkt abgedichtet und der
Vorversuch wiederholt. Die horizontale Windgeschwindigkeit verhalt sich konstant und es ist
keine vertikale Windgeschwindigkeit messbar; mithilfe dieses Materiales wird der dynamische
Druckverlust einfach und billig eliminiert.
Gerat Meßbereich Auflosung
Kraftsensor (LD-Didactics) ±2 N 1 mN
digitale Hangewaage (HS-10L) 0− 100 N 100 mN
Tabelle 1: technische Daten der Kraftmesser
3.5 Vorgehensweise 25
3.5 Vorgehensweise
Es werden nun die Auftriebs- und Widerstandskraft in Abhangigkeit vom Anstellwinkel gemes-
sen.
Dafur wird zuerst der Flugel an der Winkelskala auf einen Anstellwinkel von γ = −8 kalibriert,
dann wird das Newtonmeter justiert.11 Schließlich wird die Turbine eingeschaltet und mit dem
Regler auf eine Windgeschwindigkeit von 7ms eingestellt. Abschließend wird die Messung auf
dem Bildschirm abgelesen, im Laptop erfasst und die Duse ausgeschaltet.
Diese Messung wird fur γ = −8◦,−6◦, ...,+6,+8◦ durchgefuhrt.
Aufgrund einer manchmal auftretenden Oszillation des Ergebnisses -wahrscheinlich durch die
Vibrationen der Turbine verursacht, die uber den Tisch ubertragen werden- muss hier manchmal
ein Mittelwert der Anzeige genommen werden.
Dann wird die Widerstandskraft in Abhangigkeit vom Anstellwinkel durch dasselbe Vorgehen
bestimmt.
3.6 Modifikation des Flugels
Ziel des zweiten Versuches ist es, den Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten derselben Trag-
flache, jedoch mit einer kunstlichen Vereisungsstruktur an der Vorderkante, fur mehrere Anstell-
winkel zu bestimmen. Dafur wird eine typische Vereisungserscheinung mithilfe von Knetmasse
an den Flugel modelliert. Als Vorlage wird dieses Bild genommen (siehe Abb. 16(a)[25]),
(a) Vorlage (b) modellierte Tragflache
Abbildung 16: Eisstruktur
11Justieren bedeutet das Setzten des Nullpunktes, im Unterschied zum Kalibrieren.[23]
3.7 Ergebnisse 26
doch es wird die Eisstruktur vereinfacht (siehe Abb. 16(b)).
Da die Vereisung nur sehr grob in Handarbeit modelliert werden kann, muss betont werden, dass
die Ergebnisse nicht quantitativ, sondern nur qualitativ ausgewertet werden konnen.
3.7 Ergebnisse
Die Kurven verhalten sich qualitativ wie erwartet und stehen nicht im Widerspruch mit der
Theorie (Abs. 2.5): Mit steigendem Anstellwinkel steigt der Auftriebs- und der Widerstands-
beiwert an. Die Messungenauigkeiten, mit der Standardabweichung berechnet, besitzen in der
Widerstandsmessung einen deutlichen Einfluss, was auf die gesamte Anordnung des Windkanals
zuruckzufuhren ist; denn diese ist nicht fur prazise quantitative Entwicklungs-, sondern fur qua-
litative Lehrzwecke ausgelegt. So schrankt die geringe Auflosung des Differenzdruckmanometers
die Prazision der Ergebnisse ein. Aber die Ergebnisse werden vor allem durch den Einfluss der
Flugelstangen, die einen zusatzliche Widerstand und somit Verwirbelung erzeugen, und durch
die geringe Hohe des Kanals verfalscht. Diese Thesen lassen sich durch erneute Messungen der
Krafte in einem technisch ausgefeilten Windkanal, z.b. dem der TU Munchen uberprufen.
3.7 Ergebnisse 27
(a) Auftriebsmessung
(b) Widerstandsmessung
(c) Messtabelle
Abbildung 17: Ergebnisse der Messungen
28
4 Simulation mit Comsol
4.1 Ziel
Mithilfe einer CFD-Software soll eine zweidimensionale Simulation entwickelt werden, deren
Ergebnisse fur den Auftriebs- und Widerstandbeiwert sich mit dem Experiment im geschlossenen
Windkanal vergleichen lassen.
4.2 Hintergrund
CFD(“computational fluid dynamics” = “numerische Stromungsmechanik”) ist ein numerisches
Verfahren zur Losung von physikalischen Problemen mithilfe von Differentialgleichungen durch
einen Rechner. Durch dieses Verfahren wird es moglich neue Entwurfsansatze und Ideen am
Rechner ohne ein physikalisches Modell zu untersuchen. Die ausschlaggebenden Vorteile zum
realen Experiment im Windkanal sind schnellere Ergebnisse, niedrigere Kosten und Ergebnisse,
die vielseitig ausgewertet werden konnen.[11],[9]
Bei diesem Modell, wie auch bei jeder ublichen Simulation von Tragflachen, wird die Methode
der finiten Elemente (FEM) verwendet, bei der die virtuelle Rekonstruktion des Experiments
mithilfe eines Gitters in viele Elemente zerlegt wird, die einzeln berechnet werden. So muss
beachtet werden, dass das Ergebnis nur eine Annaherung darstellt.
Auf dem Markt existieren viele CFD-Pakete, jedoch wird ”Comsol Multiphysics”verwendet, weil
hier die Moglichkeit gegeben ist, eine Testlizens im Rahmen eines einfuhrenden Workshops zu
erhalten. So besuche ich in Vorbereitung einen Comsol Workshop in Stuttgart, bei dem die
Grundlagen der Software erlautert werden. Durch einen standigen Austausch mit dem Com-
sol Supportteam (s. [4]) ist mir ein selbststandiges, schrittweises Erlernen der Benutzung der
Simulationssoftware ermoglicht. Die Software wird unter einer Testlizens verwendet.
4.3 Klarung von fundamentalen Begriffen
Konvergenz:
Mit CFD werden von Natur aus nichtlineare, zeitlich schwankende Phanomene wie Turbulenz
gelost; da hierbei eine exakte Losung nicht vorhanden ist, berechnet CFD nur Annaherungen. Es
ist Konvergenz erreicht, wenn die Losung sich auf dem erforderlichen Prazisionsniveau befindet.
4.4 Methode 29
Rechengitter:
Mit den Differentialgleichungen fur Stromungen kann nicht die Losung eines komplexes Proble-
mes durch einfache Rechnung analytisch bestimmt werden. So wird die Simulation durch viele
Mehrecke in kleine Stromungsbereiche aufgeteilt, die Gitterelemente oder Zellen genannt und
einzeln berechnet werden. Die Ansammlung all dieser Elemente wird das Rechengitter oder das
Netz genannt.
4.4 Methode
Die Methode, mit der Simulationen in Comsol Multiphysics angegangen werden, ergibt sich aus
dem logischen Aufbau der Software:
(a) Simulationsmenu (b) Benutzeroberflache
Abbildung 18: Comsol Multiphysics
Zuerst wird das geometrische Modell einschließlich seiner Dimensionen definiert. Als nachstes
werden fur die verschiedenen geometrischen Bereiche die Materialien bestimmt. Dann wird die
’Physics’ konfiguriert, wozu die Auswahl eines Viskositatsmodells, die Definition der Grenz-
flachen und die Konfiguration der Grenzbedingungen gehoren.
Um das Modell abzuschließen muss nur noch das Rechengitter, also die Verteilung der Zellen
uber den Simulationsraum definiert und in dem Netzverfeinerungsprozess verbessert werden.
Zur Bestimmung der Vorgehensweise beim Berechnen der Simulation gibt es den “Study”-Knoten
im Simulationsmenu, unter dem der Loser konfiguriert werden kann.
4.5 Die Entwicklung der Simulation 30
4.5 Die Entwicklung der Simulation
4.5.1 Die Vorbereitung des geometrischen Models
Eine technische Zeichnung des Flugels wird eingescannt. Dann wird mithilfe eines Zeichenpro-
gramms das Bild optisch so gesaubert, dass nur noch die Umrisse der Tragflache sichtbar sind.
Mit AutoCad12 werden alle scharfen Ecken entfernt und das Profil moglichst weich gemacht. 13
Schließlich wird dann der Windkanal zweidimensional in Comsol erstellt. Der Flugel wird wie
im Windkanal ausgerichtet, d.h. die Platzierung der Drehachse P und ihr Abstand zum Einfluss
werden identisch ubernommen. Das gesamte Modell wird in den realen Dimensionen erstellt. Der
einzige Unterschied zum Experiment besteht in der Lange des Windkanals, welcher verlangert
werden muss, um numerische Ruckstreuungen vom Abfluss zu vermeiden. 14 Dies bleibt jedoch
ohne Auswirkungen auf die Ergebnisse, denn der Abstand des Flugels zur Einstromung 4xbleibt derselbe.
Abbildung 19: Geometrie in der Simulation
4.5.2 Bestimmung der Materialtypen
In Comsol steht eine Datenbank mit vielen Materialen zur Verfugung. Es muss jedem Gebiet
in der Simulation die Eigenschaften eines spezifischen Materials zugeordnet werden. Wenn nicht
das dem Experiment entsprechende Material in der Datenbank vorhanden ist, dann wird ein Ma-
terial ahnlicher Eigenschaften konfiguriert. Diese Zuordnung ist wichtig, denn die vom Material
abhangige Oberflachenrauigkeit hat großen Einfluss auf die Navier-Stokes Gleichungen.
Dem Stromungsfeld wird das Gasgemisch Luft als Material zugeordnet. Die Außenwande der
Teststrecke werden als Acrylglas und der Flugel als Hartholz definiert.
12 Programm zur Modellation von Objekten; Verwendung unter Testlizenz13 Diese Zeichnung wurde in Comsol importiert,auf die reale Große skaliert und in den korrekten Winkel gedreht.14In CFD lassen sich Grenzbedingungen nur vereinfacht simulieren; so lautet die Bedingung fur den Abfluss
’Druck, keine Viskositatsreibung’. Diese Bedingung bedeutet physikalisch dasselbe, wie wenn die ausstromende
Luft in eine sehr große Kammer fließen wurde.
4.5 Die Entwicklung der Simulation 31
4.5.3 Allgemeine Konfiguration des Physikpaketes
In Anbetracht der uberkritischen Reynoldszahl von Re ≈ 9, 7 ∗ 104(aus Glg. (6)) werden bei
dieser Simulation turbulente Stromungen auftreten. [17]
Die numerische Losung der Navier-Stokes Gleichungen, die grundlegenden Differentialgleichun-
gen fur Stromungen, benotigt ein außerst feines Rechengitter und eine sehr hohe Rechenleistung.
Außerdem erhalt man bei ihrem Gebrauch zur Berechnung einer turbulenten Stromung eine
zeitlich veranderliche Losung, wodurch Konvergenz nicht erreicht werden kann; somit ist sie fur
meine Simulation unbrauchbar.
So werden Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS) Gleichungen verwendet. Durch die direkte
analytische Simulation dieser Gleichungen kann das statistische und zeitlich gemittelte Fließver-
halten bestimmt werden.
Alle k-epsilon Viskositatsmodelle beziehen zwei partiell differentielle Transportgleichungen zusatzlich
in die Berechnung mit ein, die Variable k, fur die turbulente kinetische Energie der Wirbel und
ε fur die turbulente Zerstreuung (auch isotrope Dissipationsrate genannt), ein Maß fur die Skala
der Turbulenzen.
4.5.4 Low Reynolds k-epsilon
Anfangs benutze ich das Low-Reynolds k-epsilon(spf) Viskositatsmodell.
Fur alle Grenzflachen wird die ”no-slip”Bedingung verwendet. Das bedeutet, dass gemaß der
Theorie der Grenzschichtbildung die an den Grenzflachen (Flugel, Wande) angrenzende Stromung
keine Geschwindigkeit und somit keine kinetische Energie k besitzt.[18](Abs. 2.9) Es wird ein Ein-
und ein Abfluss konfiguriert; der Einfluss wird mit einem Geschwindigkeitsfeld der Geschwindig-
keit vStromung,x = 7ms in Richtung des Abflusses, der Abfluss mit ”Druck, keine viskose Reibung”
definiert. Diese Bedingung ist physikalisch gleichbedeutend mit einem Luftabfluß in einen sehr
großen Behalter.[3]
Die Konfiguration des ”Losers”wird hier nicht explizit erklart, da der Standardloser verwendet
wurde.
Um prazise Ergebnisse zu erhalten wird in den Bereichen mit großen Geschwindigkeitsgradienten
eine hohe Netzauflosung benotigt. Zu diesem Zwecke wird das Rechengitter so erstellt, dass sich
die Netzelemente zu einem Punkt an der Flugelspitze hin stark verfeinern. In Comsol gibt man
dazu eine Verteilungsbedingung der Zellen um diesen Punkt an. Es reicht aus, sie durch eine
4.5 Die Entwicklung der Simulation 32
Abbildung 20: Gitter mit erster Elementverfeinerung an der Flugelnase und Grenzschicht
maximale Zellengroße zu definieren. Als nachstes gibt man die Feinheit des gesamten Netzes an.
Es empfiehlt sich bei geringer Rechenleistung diese niedrig anzusetzen, um dafur die Bereiche
mit hohen Gradienten zu verfeinern.
Zuletzt wird ein Grenzschichtgitter um die Flugeloberflache erstellt, denn dieser Bereich muss
besonders gut aufgelost werden, um realitatstreue Ergebnisse zu erhalten.
Der bei einer Simulation fundamentale Prozess der Netzverfeinerung dient dazu, das Rechen-
gitter so lange zu verbessern und zu verfeinern, bis eine ausreichende raumliche Diskretisierung
(Feinheit des Netzes) vorhanden ist, sodass sich bei Verfeinerung des Gitters das Ergebnis nicht
signifikant andert. [4] Hierbei gilt immer: Je feiner das Gitter, desto naher ist die Losung an der
Realitat. So gilt es in Gebieten mit großen Gradienten das Gitter immer weiter zu verfeinern,
bis die Losung befriedigend ist; hier spielt je nach Komplexitat des Modells die Rechenleistung
des Systems eine begrenzende Rolle.
Also werden mehrere Simulationen mit verschiedenen Konfigurationen aufgebaut und berech-
net. Nach durchlaufen des Netzverfeinerungsprozesses 15 stellt man fest, dass die Konvergenz
15Als erstes wird die Feinheit des gesamtes Netzes durch Variation der maximalen Elementengroße vergroßert.
Gleichzeitig wird die Anzahl der Zellschichten in der Grenzschicht erhoht. Durch die Verfeinerung dieser Kon-
figurationen wird die Summe der Gitterelemente erhoht. Alle Konfigurationen werden fur alle Anstellwinkel auf
Losbarkeit uberpruft, denn eine Gitterkofiguration, die beim Nullwinkel γ = 0◦losbar ist, kann bei anderen Win-
keln wiederum nicht losbar sein. Bei vielfachen Simulationen fur einen Anstellwinkel γ=0◦ mit Elementenanzahl
zwischen 1907 und 11185 nahert sich der Wert des Widerstandbeiwertes mit steigender Anzahl an Gitterelemente
der experimentellen Kurve, ohne sie zu beruhren. Fur den Auftrieb nahert sich das Ergebnis auch einem Wert,
dieser liegt jedoch oberhalb des experimentell bestimmten.
Mit wachsender raumlicher Diskretisierung und Anforderungen an den Rechner werden die Differenzen zwischen
den Ergebnissen minimal. Das beste Ergebnis lasst sich mit ’Extremely Fine’, ’Maximum element size’=1*e-
5 und ’Number of Boundary layer’=20 errechnen. Die totale Elementanzahl betragt 15915. Die Variable fur
4.5 Die Entwicklung der Simulation 33
ausreichend ist.
Abbildung 21: Widerstandsbeiwert
Das Simulationsergebnis steht im klaren Widerspruch zur Theorie; der Verlauf des Widerstand-
beiwertes zeigt zwei Minima und fur γ = 0◦ einen zu kleinen, fur γ = 2◦ einen zu großen Wert
zum theoretischen stetig steigenden Verlauf der Beiwerte(Abs. 2.5) einer Tragflache.
Der Grund fur diesen Abweichung ist die Verwendung eines zu laminaren Viskositatsmodell,
denn nach Erfahrungswerten sollte das ”Low-Reynolds k-epsilon”Viskositatsmodell nur bis zu
einer Reynoldszahl von Re = 5 ∗ 104 verwendet werden.[4]
So wird diese Simulation abgebrochen und eine neue Simulation aufgebaut, wobei das geome-
trische Modell einschließlich der Materialzuordnungen unverandert aus der ersten Simulation
ubernommen wird.
4.5.5 Standard k-epsilon
Zur Verbesserung der Resultate wird das ’Standard k-epsilon’ Viskositatsmodell verwendet, denn
dieses Modell erscheint aufgrund der Auslegung fur eine relativ hohe Reynoldszahl Re > 5 · 104
fur diese Simulation geeigneter.[4] Durch diesen Wechsel mussen viele neue Einstellungen ge-
macht werden.
Grenzschichten DDTCC (dimensionless distance to cell center) wird hierbei verwendet, um das Netz auf eine
ausreichende Feinheit zu uberprufen.
4.5 Die Entwicklung der Simulation 34
In den Differentialgleichungen sind mehrere Koeffizienten enthalten, die durch Dimensionsana-
lyse und Experimente bestimmt wurden; die vorkonfigurierten Koeffizienten besitzen nur einen
eingeschrankten Gultigkeitsbereich und sollten fur jedes Problem neu definiert werden.
Der Koeffizient ”turbulence intensityI ist definiert als:[20]
I =
√23k√
v2x+v2y
; Hierbei ist k die kinetische Energie eines Teilchens und vx,y die Stromungsgeschwindigkeit
in x oder y- Richtung.
Aufgrund von Erfahrungswerten wurde fur dieses Problem I=7% verwendet. [5, 2]
Ein zweiter Koeffizient, die ”turbulence length scale”l ist definiert als: [21]
l = Cµk32
ε ; Cµ = 0.09
Sie beschreibt die Ausmaße der großen, energiereichen Wirbeln .
l lasst sich wie folgt schatzen: l = I*h; h:Einflußhohe
Duch Einsetzen der Einflußhohe h ergibt sich fur den Windkanal:
l = 0.07*0.15m = 0.0105m
Bei dem ’Standard k-epsilon’ Modell fur turbulente Stromung kann aufgrund des großen Gra-
dienten in Wandnahe die Stromung nicht mit einem ublichen Gitter aufgelost werden, es wird
eine Wandfunktion16 verwendet.[8]
4.5.6 Rechengitter
Das globale Gitter erhalt um die entscheidenden Stellen -Flugelnase und Flugelhinterkante mit
Verwirbelung- eine Verdichtung der Zellen, auf den jeweiligen Anstellwinkel angepasst. Die
Flugelnase wird durch ein Punkt definiert, wohingegen die Verwirbelung an der Flugelhinterkante
anhand einer Linie in Stromungsrichtung definiert wird.
Außerdem wird eine Wand- und Flugelgrenzschicht erstellt. Hierbei werden die Variablen
16Eine Wandfunktion besteht aus mehreren Gleichungen, die das Grenzverhalten von Impuls, kinetischer und
auch turbulenter Energie bestimmen. So wird die Grenzschicht gemaß der Grenzschichttheorie(Abs. 2.9) in drei
Schichten aufgeteilt; jede wird auf andere Weise berechnet.
4.5 Die Entwicklung der Simulation 35
’boundary layer stretching factor’ und ’number of boundary layer’ so gegeneinander ausgelotet,
dass in den Ubergangen von Grenzschicht in die freie Stromung ein flussiger Ubergang von
Zelldicke vorhanden ist.(Abb. 22(a))
(a) Flugelgrenzschicht
Abbildung 22: Erwunschte Einstellung der Flugelgrenzschicht, da 4x1 > 4x2
4.5.7 Netzverfeinerungsprozess und Schwierigkeiten
In diesem Viskositatsmodell beginnt das Gitter in einem Abstand δW zu den Grenzflachen, da
der innerste Bereich der Grenzschicht nur mithilfe von geeigneten Wandfunktionen berechnet
werden kann. Das Gitter setzt dort ein, wo sich die stark-turbulente Schicht mit der viskosen
Unterschicht trifft (Abs. 2.9), bei einem Abstand in dimensionslosen Einheiten von:
δ+W = 11.06 (16)
So muss uberpruft werden, ob dies an allen Grenzflachen zutrifft. [3] Nach einer Verfeinerung
der Grenzschicht der Wande ist das ”Wall Lift-Off”nun uberall δ+W = 11.06.
Doch in einer vorlaufigen Berechnung sind rechts der Flugelhinterkante deutliche ’Klumpen’
in der Geschwindigkeitsverteilung zu sehen, was bedeutet, dass dort die raumliche Diskretisie-
rung (Feinheit des Gitters) nicht ausreichend ist.[4] Da dies eine erhebliche Auswirkung auf die
Losung haben kann, werden in dem Bereich mit mangelhafter Auflosung Achsen parallel zur
Stromungsrichtung erstellt, in deren Nahe das Rechengitter verfeinert ist.
Es zeigt sich dann auch nach dieser Verbesserung, dass eine ausreichende raumliche Diskre-
tisierung hinter der Flugelhinterkante vorhanden ist. Jedoch fallt dann auf, dass der Bereich
4.5 Die Entwicklung der Simulation 36
(a) Geschwindigkeitsverteilung
Abbildung 23: Verbesserung der raumlichen Diskretisierung
zwischen der Flugeloberflache und der freien Stromung nicht gut aufgelost ist, besonders auf
der Flugeloberseite, wo sich diese Schicht turbulent verhalt. So wird hier die Auflosung anhand
der Geschwindigkeitsverteilungen [(m/s)] und dem Verlauf der turbulenten kinetischen Energie
([ms−2]) schrittweise bis zur Grenze der Rechnerleistung verbessert, anfangs mit Verteilungs-
achsen, dann durch die Konfiguration der Grenzschichten.
4.5.8 Berechnung
Zuerst muss der Loser konfiguriert werden. Hierbei ist es wichtig zu erwahnen, dass ein para-
metrischer Loser mit 2 Argumenten genutzt werden muss[4], um ein Ergebnis mit ausreichender
Konvergenz zu erhalten. Dieser fuhrt die Berechnung in zwei Durchlaufen durch, wobei beim
zweiten Durchlauf die Ergebnisse des ersten Durchlaufs als Grundwerte verwendet werden. Nor-
malerweise ist die Konfiguration dieses Losers nicht notwendig, denn nur bei einem Wechsel
zwischen zwei Modellen muss dieser nachkonfiguriert werden.
Immer wenn Fehlermeldungen bei der Berechnung auftauchen, wird die Geometrie und die Git-
4.6 Auswertung der Ergebnisse 37
Abbildung 24: Rechengitterverfeinerung durch Achsen
tereinstellungen uberpruft und gegebenenfalls nachkorrigiert.
Nach erfolgreicher Berechnung der Simulation wird die Auftriebs- und Widerstandskraft auf
einen Flugellangsschnitt durch Integration uber den Gesamtdruck auf dem gesamten Flugellangs-
schnittumfang nach x und y berechnet, was die Kraft−→F W,A pro Spannweite s ergibt.
Durch Multiplikation mit der Spannweite des Flugels erhalt man die auf den gesamten Flugel
wirkende Krafte.−→F Auftrieb = −
∫P (x) ∗ Spannweite
−→F Widerstand = −
∫P (y) ∗ Spannweite (17)
Zur Berechnung der Beiwerte wird die Beziehung Glg. (13) verwendet.
4.6 Auswertung der Ergebnisse
Fur den Verlauf der Beiwerte gibt es klare Ubereinstimmung zwischen der zweiten Simulation
und dem Windkanalversuch. In dem gemessenen Bereich verhalt sich der Auftrieb annahernd
linear, sowohl bei der Simulation als auch im Windkanal mit und ohne Eisstruktur. Der Wi-
derstand zeigt immer einen Verlauf mit stetig anwachsender Steigung ab γ = −6◦, außer bei
der Messung und der Simulation mit Eisstruktur, wo sich dieses Minimum nach γ = −2◦ und
γ = −4◦ verschiebt.
Es zeigen sich dennoch Unterschiede. Zum Einen sind die Ergebnisse der zweiten Simulation beim
Auftriebsbeiwert um ∆ca ≈ 8, 0∗10−1 , beim Widerstandsbeiwert um ∆cw = −7, 8∗10−2 zu der
Messung verschoben. Die großte Abweichung zwischen Experiment und Versuch liegt konstant
bei γ = 8◦, mit Ausnahme der Versuche mit Eisstruktur, bei denen die großte Abweichung bei
γ = −8◦ und γ = −6◦ liegt.
4.6 Auswertung der Ergebnisse 38
Ein anderer Unterschied besteht im Verlauf; Es gibt in der Simulation kein relatives Maximum
des Widerstandsbeiwertes bei γ = −4◦ und der Auftrieb flacht nicht fur γ ≥ 6◦ ab.
Die durchschnittliche Abweichung zwischen Experiment und Simulation ∆cw,a ist also beim
Auftriebsbeiwert um den Faktor 101 hoher als beim Widerstandsbeiwert. Dies lasst sich durch
die Großenordnung der Beiwerte erklaren, denn diese unterscheiden sich um ca. denselben Faktor.
Das beste Auftrieb/Widerstand Verhaltnis, was den effizienteste Anstellwinkel bedeutet, ließ
sich immer bei γ = 0◦ finden; Eine Ausnahme stellt das Experiment mit Vereisung dar, wo
das Maximum bei γ = 2◦ liegt. Jedoch war dessen Auspragung unterschiedlich stark. Bei allen
Simulationen hebt sich dieser Wert klar von den restlichen Werten des Graphen ab, bei den
Experimenten ist bloss eine geringfugiger Anstieg zu sehen.
Abbildung 25
4.6 Auswertung der Ergebnisse 39
Abbildung 26
Abbildung 27
4.7 Analyse der Stromung 40
4.7 Analyse der Stromung
Im Folgenden werte ich die Verteilung der Geschwindigkeit, des Druckes, der turbulenten kineti-
schen Energie und den Verlauf der Stromlinien in der Simulation aus und erklare die auftretenden
Phanomene.
4.7.1 Ablosung der Grenzschicht
Ziel: Es wird nun die bereits berechnete Simulation auf Ubereinstimmung mit der Theorie der
Wirbelbildung (Abs. 2.8) uberpruft.
Durchfuhrung: Fur den Anstellwinkel γ = −8◦,−6◦, ..., 6◦, 8◦ wird anhand der Stromlinienbilder
(Abb. 28(a)) und dem Verlauf der kinetischen Energie (Abb. 28(b)) der Ablosepunkt der Grenz-
schicht bestimmt. Schließlich wird dann am Bildschirm der Abstand zwischen Ablosepunkt PAbl.
und Flugelhinterkante PHk. gemessen und in den realen Maßstab umgerechnet.
(a) Stromlinien (b) turbulente kinetische Energie
Abbildung 28: Analyse des Stromungfeldes
Bei den Anstellwinkeln −4◦ ≤ γ ≤ −8◦gibt es keine Grenzschichtablosung.
Ergebnis: Der Ablosepunkt verschiebt sich mit sinkendem Anstellwinkel von der Vorderkante
zur Hinterkante.
4.7 Analyse der Stromung 41
γ PAbl. PAbl.PHk.
8◦ 0.425m/0.074m 8,0 cm
6◦ 0.455m/0.067m 4,9 cm
4◦ 0.465m/0.068m 3,9 cm
2◦ 0.487m/0.064m 3,8 cm
0◦ 0.487m/0.069m 3,7 cm
-2◦ 0.488m/0.075m 3,6 cm
-4◦ - -
-6◦ - -
-8◦ - -
Tabelle 2: Ergebnisse
4.7.2 Effekte der Wand und der Wirbel auf das Modell bei zwei Winkeln
γ = 8◦
Abbildung 29: Oberhalb des Flugels vx > vFree; Unterhalb des Flugels vx < vFree
Durch die Nahe der unteren Wand zu der Hinterkante des Flugels ’staut’ sich die Luft auf
der Flugelunterseite und es entsteht dort ein Hochdruck. Wegen der Erhaltung der Konti-
nuitatsgleichung fur Volumen muss nun ein großerer Teil der Luftmasse oberhalb des Flugels
vorbeistromen und so ist dort die Geschwindigkeit hoher als die freie Stromungsgeschwindigkeit
vFree = 7m/s; es kommt zu einem verstarkten Auftrieb. Dieser wird nochmal durch die “Blo-
ckaden durch Wirbelzonen” erhoht.
4.7 Analyse der Stromung 42
γ = −8◦
Abbildung 30: Gleiche Geschwindigkeit oberhalb und unterhalb des Flugels
Hier haben die Durchschnittsgeschwindigkeiten oberhalb und unterhalb einen ahnlichen Wert,
wobei sich jeweils die Flache mit der großten Geschwindigkeit an dem Ort mit der kurzesten
Verbindung zur Wand finden lasst. Auf der Oberseite ist dieser Abstand zur Wand kleiner wie
auf der Unterseite.
Erklarung:
Durch die Entstehung eines Unterdruckes unterhalb des Flugels kommt es zu einer Verstarkung
der dortigen Geschwindigkeit. Dies wird wieder durch die “Blockaden durch Wirbelzonen”
verstarkt und so nivelllieren sich die Geschwindigkeiten oberhalb und unterhalb.
43
5 Schlussbetrachtung
Die Ergebnisse zeigen, dass CFD-Software wie ”Comsol Multiphysics”bei der Simulation von
Tragflachen Ergebnisse liefert, die die Realitat reprasentieren.
In Anbetracht der Abweichungen muss bedacht werden, dass die Qualitat der berechneten Werte
durch ausgereiftere Simulationen weit gesteigert werden kann, z.B. durch die virtuelle Rekon-
struktion der Messgerate im Stromungsfeld oder durch die Simulation 3-dimensionaler Gitter,
sodass auch im Windkanal vorhandene Querwirbel aufgelost werden konnen. Um quantitative
Ubereinstimmung zwischen den Messungen und der Simulation zu erhalten, muss ein Windkanal
mit praziseren Messvorrichtungen, die nicht das Stromungsfeld beeinflussen, verwendet werden.
44
6 Abschließende Gedanken und Danksagung
Dieses Projekt, vor allem die Arbeit mit der Simulationssoftware hat mir viel Spaß bereitet. Vor
allem hat mich erstaunt, mit wie wenig materiellen Aufwand sich neue Ideen und Entwurfe er-
proben lassen. Das Ergebnis dieser Arbeit zeigt, dass Comsol Multiphysics ein Werkzeug ist, mit
dessen Hilfe auch Benutzer, die keine Spezialisten in CFD sind, nach einer gewissen Einarbei-
tungszeit zu realitatsnahen Ergebnissen kommen. Wahrend dieser Phase habe ich gelernt,dass
die Stromungsmechanik ein wissenschaftliches Gebiet ist, indem die Intuition eine wichtige Rolle
bei der Forschung und Entwicklung spielt.
Bedanken mochte ich mich vor allem bei Dr. Eduardo Gonzales, Ingenieur bei Comsol, der mir
bei der Simulation immer mit wertvollen Ratschlagen zur Seite stand. Mein Dank gilt auch Dr.
Christian Schmid fur seine guten Anregungen zum Aufbau und Strukturierung der Arbeit. Vielen
Dank an Comsol fur die Genehmigung der Testlizens und fur die freundliche Unterstutzung durch
das Support-Team.
Es wurde Comsol Multiphysics 4.0a verwendet.
QUELLEN- UND LITERATURVERZEICHNIS 45
Quellen- und Literaturverzeichnis
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[2] *”COMSOL 4.0a - Low Reynolds k-ε tutorial on a 3D bended pipe“. Comsol AB.
[3] *”COMSOL Heat Transfer Module User’s Guide“. Comsol AB.: Juni 2010.
[4] *Email-Verkehr mit Comsol Support Team.
[5] *”Tipps zur Modellierung aus dem Bereich der Stromungsmechanik (CFD)“. Comsol AB.
[6] Cavcar, Mustafa:”Aerodynamic forces and drag polar“. Anadolu University, 2004.
[7] Demtroder, Wolfgang:”Experimentalphysik 1, Mechanik und Warme“, 2. Auflage.
Wurzburg: Springer Verlag, 1998.
[8] *Kim J., Ghajar A., Tang C., Foutch G.(2005):”Comparison of near-wall treatment me-
thods for high Reynolds number backward-facing step flow“. In: International Journal of
Computational Fluid Dynamics, 2005, Vol. 19, No. 7.
[9] *Kuzmin D.:”Introduction to CFD“. Dortmund, 2010.
[10] *LMU Munchen:”Flussigkeiten (FLU)“. Munchen, 03.08.2010.
[11] John D. Anderson, Jr.:”Fundamentals of aerodynamics“, 3rd edition. New York: McGraw-
Hill, 2001.
[12] Rae, William H.:”Low-speed wind tunnel testing“. New York u.a.: Wiley, 1984.
[13] Wilcox, David C.:”Basic Fluid Mechanics“. La Canada, Calif.: DCW Industries Inc., 2003.
[14] Wikipedia:”Luftdichte“. http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte. Datum des Besuchs:
19.12.2010
[15] Wikipedia:”NACA-Profile“. http://de.wikipedia.org/wiki/NACA-Profile. Datum des Be-
suchs: 19.12.2010
[16] Wikipedia:”Reynolds-Zahl“. http://de.wikipedia.org/wiki/Reynolds-Zahl. Datum des Be-
suchs: 19.12.2010
[17] Wikipedia:”Navier Stokes Equations“. http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-
Stokes equations#Properties. Datum des Besuchs: 19.12.2010
[18] Wikipedia:”No-Slip Condition“. http://en.wikipedia.org/wiki/No-slip condition. Datum
des Besuchs: 19.12.2010
(Die mit * versehenen Angaben sind in digitaler Form auf einer CD-Rom beigelegt)
QUELLEN- UND LITERATURVERZEICHNIS 46
[19] Wikipedia:”Newtonsche Gesetze“. http://de.wikipedia.org/wiki/NewtonscheGesetze. Da-
tum des Besuchs: 19.12.2010
[20] CFD Online:”Turbulence intensity“. http://www.cfd-
online.com/Wiki/Turbulence intensity. Datum des Besuchs: 19.12.2010
[21] CFD Online:”Turbulence length scale“. http://www.cfd-
online.com/Wiki/Turbulent length scale. Datum des Besuchs: 19.12.2010
[22] Luftfahrt-Lexikon:”Reynoldszahl“. http://www.luftpiraten.de/glos r00.html. Datum des
Besuchs: 19.12.2010
[23] *ATP Messtechnik:”Kalibrieren von Waagen“. http://www.atp-
messtechnik.de/pdf/kalibrieren waagen.pdf. Datum des Besuchs: 19.12.2010
[24] Meteorologisches Institut LMU:”Klimawerte Forschungsgelande Garching“.
http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de/mesomikro/garstat/klima.php. Datum des
Besuchs: 19.12.2010
[25] Hanley Innovations. http://www.hanleyinnovations.com/ice1.jpg. Datum des Besuchs:
19.12.2010
(Die mit * versehenen Angaben sind in digitaler Form auf einer CD-Rom beigelegt)
Erklarung
”Ich erklare, dass ich die vorliegende Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im
Literaturverzeichnis angefuhrten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.“
Garching, den 23.12.2010
(Nicolas Abuter)
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7 Anhang
γ Standard k-epsilon Low Reynolds k-epsilon
8◦
6◦
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