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学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 萌芽型共同研究 平成30年度採択課題 11th Symposium
2019年 7月11日, 12日
学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 第11回シンポジウム
相対論的Vlasov–Fokker–Planck–Maxwell系に対する電荷・運動量・エネルギー完全保存スキームの開発と実証実験
白戸 高志 (大阪大学 レーザー科学研究所)
EX18712 (大阪大学推薦課題)
本研究の概要
u離散化レベルで数学公式が満たされるように運動論スキームを再構築u数値実験により完全保存スキームの原理実証に成功u計算コストの削減が今後の課題
プラズマの運動論的シミュレーションとは?
相対論的 Fokker–Planck 衝突項
相対論的 Vlasov–Maxwell 系
謝辞
u高温・希薄で流体近似の成立しないプラズマの計算に用いられるu決定論的な Vlasov–Maxwell 系と確率的な Fokker–Planck 衝突項から構成されるu保存則の誤差が指数関数的に増幅するので、長時間計算は困難であると認識されてきた
-3x10-13-2.5x10-13-2x10-13
-1.5x10-13-1x10-13-5x10-14
0
5x10-141x10-13
0 50 100 150 200 250
Errorofconservationlaw[-]
Time step [-]
Massx-momentumy-momentumz-momentum
Energy
-1x10-13
-5x10-14
0
5x10-14
1x10-13
1.5x10-13
2x10-13
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Errorofglobalconservation[-]
Nondimensional time [-]
Chargex-momentumy-momentumz-momentum
Energy
�j1+1,j2,j3 � �j1�1,j2,j3
2�ux=
1
c2ux
j1+1 + uxj1�1
�j1+1,j2,j3 + �j1�1,j2,j3,
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� =
r1 +
ux2 + uy
2 + uz2
c2<latexit sha1_base64="EitClw/s7EER2jKZm8lT1L4Hk8o=">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</latexit>
相対論的 Vlasov–Maxwell 系から保存則を導出するには、積の微分法
則や微分演算子の交換法則が必要である。これらの数学公式を離散化レベルで満たし、荷電粒子と電磁場の相互作用を自己無撞着に設計することで、全ての保存則を満足する運動論プラズマシミュレーションの原理実証に成功した。
相対論的 Fokker–Planck 衝突項から保存則を導出する際にも、部分積分などの数学公式が重要な役割を演じる。加えて、保存則に必要な下に示す関係式が数値エラーによって汚染されるのを防ぐことで、完全保存スキームを開発した。
図2:相対論的熱緩和問題における分布関数の時間発展。初期に異なる平衡状態にあるプラズマが熱緩和している。
図1:相対論的 Weibel 不安定性計算時の保存則の誤差。
図3:相対論的熱緩和問題計算時の保存則の誤差。
本研究は大阪大学サイバーメディアセンター大規模計算機システム公募型利用制度、ならびに科学研究費助成事業(15K21767, 18H05851)の支援を受けた。
U(u,u0) = U(u0,u), U(u,u0) · (u/�) = U(u0,u) · (u0/�0),<latexit sha1_base64="15IeRV1k7LnFXRwE5nihme6YBwU=">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</latexit>
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