View
304
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Week 5
Konstanta Saluran Transmisiprimer dan sekunder
Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda
1
Pada pembahasan lalu:
Besaran γ dan Z dari sebuah saluran transmisi memainkan perananpenting pada fenomena perambatan gelombang.
Konstanta propagasi γ, di dalamnya terkandungα: konstanta peredamanβ: konstanta phasa
dan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada bebandan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada beban,yang akan menghasilkan gelombang refleksi.
Kedua besaran itu ditentukan oleh : besaran per-satuan panjang, R’, L’, G’ dan C’.
Jadi perhitungan dan penentuan R’, L’, G’ dan C’ menjadi bagian yang esensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisiesensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisi.
5.2Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Nilai R’, L’, G’ dan C’ ditentukan langsung dari geometri dari saluran transmisi itu sendiri dan material penyusunnya,
sehingga ke-empat besaran ini dinamakan konstanta primer saluran transmisi.
Sedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas makaSedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas, maka dinamakan juga konstanta sekunder.
Gambar di bawah ini menunjukkan tiga tipe saluran transmisi penting yang di k i d lik i t k ikdipakai pada aplikasi teknik.
Kabel koax kabel paralel ganda mikrostrip
5.3Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Kabel Koaxkonstanta primer dihitung dengan persamaan‐persamaan Maxwell dan s arat batasn a pada str kt r sal ran transmisi koa inisyarat batasnya pada struktur saluran transmisi koax ini.
PenghantarPenghantarluar
PenghantarPenghantardalam
dielektrika
Kabel koax adalah contoh saluran transmisi yang secara matematis cukup mudah untuk dianalisa, dan secara praktis mempunyai bidang aplikasi yang cukup luas
5.4
yang cukup luas
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Perhitungan C’
VQC ''=V
ρεπρ
2')( QE =ρ
∫=or
dEV ρρ)(∫ir
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= orQV ln'⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ ir
V ln2πε
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
ro
rr
Cln
2' επε
5.5
⎟⎠
⎜⎝ ir
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Perhitungan L’
IL m''
ψ=
I
adalah fluks magnetis, yang merupakanm'ψ g , y g pbesaran aliran medan magnet yangmenembus suatu permukaan
mψ
Dengan menggunakan asumsi arus yang mengalir di dalam penghantar,baik dalam atau luar, homogen (berlaku terutama sekali pada frekuensi
d h) k dihit d t dih ilk t kt t b trendah), akan dihitung medan magnet yang dihasilkan struktur tersebut.
5.6Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Medan magnet di dalam penghantar dalam bisadihitung dengan hukum Ampere
∫ =⋅ )()( rIrdrH rrI
rrrIi2
2
)( =
)( rIrI ⋅
dengan
222)()(
irrI
rrIrH
ππ⋅
==
Dengan hubungan energi magnetis persatuan panjangDengan hubungan energi magnetis persatuan panjang
πμ
πμπ
πμ
1642
82'
21 2
0
34
2
0
242
22 Idrr
rIrdrr
rIdABHILw
ii r
i
r
iim ==⋅=
⋅== ∫∫∫
rr
00
Sehinggaπμ8
'=iL
odL ⋅=
μ'Induktivitas penghantar luar bisa dihitung dengan cara samao
o rL
π8
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+⋅=+idLL 1'' μ
p g g g
d tebal penghantar luar
Induktansi dalam penghantar menjadi
5.7
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
++o
oi rLL 1
8π
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Perhitungan medan magnet di ruang antara kedua penghantar
rIrHπ2
)( =
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= orL ln' μ
Kontribusi induktansi ruang antara:
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ i
u rL ln
2π
K t ib i i d kt i k l h
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= o drL 1
41ln
2' μ
Kontribusi induktansi keseluruhan:
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ oi rr 42π
5.8Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Untuk perhitungan praktris, sering kali induktansi dalam diabaikan
⎞⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈
i
o
rr
L ln2
'πμ
μ ⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ rr
Impedansi gelombang menjadi
πεμ
επεπμ
2
ln
2
ln2
'' ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
== i
o
ro
i
o
rr
rr
CLZ
πε
ln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
i
o
ro
rr
C
j
dan konstanta perambatan menjadi
5.9
εμωγ ⋅= j
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
5.10Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Contoh perhitungan:
Rancanglah berapa radius luar dari kabel koax yang diperlukan untuk mendapatkan impedansi gelombang sebesar 60 Ω, jika tersedia kemungkinan penggunaan dielektrika dengan konstanta permittivitas relatif sebesar: 1; 2,0; dan 7,0. Radius dalam tersedia 1 mm.
Jawab:
ln ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ or
πεμ
2
⎟⎠
⎜⎝= irZ dengan
r
ro
r
r
o
o Zεμ
εμ
εμ
εμ
=⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈
i
o
r
r
rrZ ln60
εμ
rr errerr
rr
ioi
o
i
o
r
εε
ε=⇒=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ln16060
5.11
iir ⎠⎝⎠⎝
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Jadi penggunaan dielektrika dengan permittivitas yang tinggi, akan membesar dimensi dari kabel koax untuk impedansi yang sama.
Keuntungannya adalah, kabel koax tersebut memiliki batas break down yang lebih tinggi, artinya bisa digunakan untuk mentransmisikan energi y g gg y g gyang lebih besar, tanpa merusak kabel itu.
5.12Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Kerugian pada kabel koax terutama sekali disebabkan oleh efek kulit (skin effect) yang muncul makin nyata jika frekuensi kerja makin tinggi.
Efek kulit ini akan memberikan nilai pada R’. Nilai untuk G’ terutama sekali disebabkan oleh kerugian yang ada pada dielektrika akibat proses polarisasi yang cepat, yang biasanya seringkali diabaikan.g
5.13Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Kabel heliax, yang sering pula dipakai untuk aplikasi WLAN 2,4 GHz memiliki peredaman sekitar 0,071 dB/m, yang jauh di bawah peredaman kabel koax pada gambar di atas, tetapi sangat mahal harganya.pada ga ba d atas, tetap sa gat a a a ga ya
Secara aproksimatif R’ bisa dihitung dengan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅⋅=
oi rrtR
21
211'
σπ
σadalah daya hantar elektris dan
t kedalaman akibat efek skin dengan
2
t kedalaman akibat efek skin dengan
ωμσ=t
5.14Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Kabel Paralel Ganda
Kabel paralel ganda banyak dipergunakan di telekomunikasi, khususnya pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP)pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP).
Keuntungan dari kabel ini dibandingkan kabel koax adalah biaya produksinya yang jauh lebih rendah, sedangkan kekurangannya memiliki konstanta peredaman yang lebih tinggi.
Dengan besaran geometri d diameter dari masing-masing kawat, dan D untuk jarak antara kedua kawat impedansi gelombang kabel paralel gandauntuk jarak antara kedua kawat, impedansi gelombang kabel paralel ganda
⎟⎞
⎜⎛=
DarZ cosh120 ⎟⎠
⎜⎝
⋅=d
arZ cosh120
D k i i D d
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
DZ 2ln120
Dengan aproksimasi D >> d
5.15
⎟⎠
⎜⎝ d
Z ln120
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
5.16Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Konstanta Sekunder saluran transmisi
( ) ( ) βαωωγ jCjGLjR +=+⋅+= ''''
( )''''''''2 222 GLCRjCLGRj ++−=+− ωωαββα
Dengan mengkuadratkannya:
( )
'''' 222 CLGR ωβα =
dengan nilai riilnya
CLGR ωβα −=−
Nilai mutlak dari konstanta propagasi
( ) ( )22222222 '''' CGLR ωωβα +⋅+=+
Nilai mutlak dari konstanta propagasi
5.17Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Jika kedua persamaan terakhir dijumlahkan
[ ]1 ( ) ( )[ ]2222222 ''''''''21 CGLRCLGR ωωωα +⋅++−=
dan pengurangannyadan pengurangannya
( ) ( )[ ]2222222 ''''''''21 CGLRCLGR ωωωβ +⋅+−−= ( ) ( )[ ]2
Dengan penulisan sudut kerugian:
5.18Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Konstanta Perambatan
5.19Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Contoh Perhitungan:
Dib ik b h k b l k iliki di d l 1 dDiberikan sebuah kabel koax yang memiliki radius dalam 1mm dan radius luar 2,72 mm. Kawat dalam dan luar terbuat dari tembaga, dengan konduktivitas sebesarσ= 6,2. 107 S/m. ,Dielektrika antara kedua bagian kawat ini memiliki permitivitas relatif εr=2 dan loss angle (sudut rugi) tan δ =2.10-4 . Tentukanlah nilaikarakteristik dari saluran transmisi ini pada f= 10 GHz.
Solusi:
Dengan kedalaman efek skin
mt μπωμσ
64,0102,610256,1102
227610 =
⋅⋅⋅== −
5.20Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
mR /49,5111' Ω=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+=rrt oi
,22 ⎟
⎠⎜⎝⋅⋅ σπ
⎞⎛mH
rrL
i
oo /2,0ln2
' μπ
μ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
mpFr
Co
or /111l
2' =⎟⎞
⎜⎛
=εε
π
ri
oln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
mmsCG /398,1tan'' == δω
5.21Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Recommended