View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY
Chương 6:
MẠCH LỌC SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 2
Tài Liệu: Chaper 9 &10: Digital Signal Processing, John
G. Proakis, DimitrisG.Manolakis, Prentice
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 3
Chương 6: MẠCH LỌC SỐ
6.1 Khái niệm.
6.2 Thiết kế lọc FIR
6.3 Thiết kế lọc IIR
6.4 Thực hiện mạch lọc
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 4
6.1. Khái niệm
Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước.
Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung
h=[h0, h1, h2, …. ,hN]
Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền
b = [b0, b1, …, bN] và a = [1, a1, a2 ,…, aN]
Đáp ứng tần số mong muốn
H()
Giải thuật thiết kế Hàm truyền
H(z)
Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM]
Bộ lọc FIR
Vector hệ số tử: b = [b0, b1, b2, …, bN]
Vector hệ số mẫu: a = [a0, a1, a2, …, aN]
1
1/2
|H()|2
0 /2 0
Bộ lọc IIR
Thiết kế bộ lọc:
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 5
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 6
Bộ lọc FIR và Bộ lọc IIR
• Bộ lọc FIR: Lọc phi đệ qui
• Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào
• Đáp ứng xung hữu hạn
• Bộ lọc IIR: Lọc đệ qui
• Lọc có hồi tiếp, tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào và cả tín hiệu ra ở một hay nhiều thời điểm trong quá khứ
• Đáp ứng xung vô hạn
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 7
6.2. Thiết kế bộ lọc FIR
Có nhiều phương pháp thiết kế:
• Fourier
• Cửa sổ (window)
• Lấy mẫu tần số (frequency sampling)
• Đồng dợn sóng (equiripple)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 8
6.2.1 Các lọc lý tưởng
• Đáp ứng tần số lý tưởng của 4 lọc cơ bản:
Lọc thông thấp; lọc thông cao; thông dải; chắn dải
-
D()
Thông thấp
(Lowpass filter – LPF)
-c c 0
D()
Thông cao
(High pass filter – HPF)
-c c - 0
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 9
6.2.1 Các lọc lý tưởng
• Đáp ứng tần số lý tưởng của 4 lọc cơ bản:
Lọc thông thấp; lọc thông cao; thông dải; chắn dải
D()
Thông dải
(Bandpass filter – BPF)
-b b - -a a
0
D()
Chắn dải
(Band stop filter – BSF)
(Band rejection filter – BRF)
-b b - a
-a
0
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 10
6.2.1 Các lọc lý tưởng
D()/j Sai phân
- 0
D()/j Hilbert
-1
- 0
1
• Vi phân lý tưởng và biến đổi Hilbert
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 11
( ) ( )k
k
y n b x n k
6.2.2. Lọc phi đệ qui và FIR
• Lọc phi đệ qui: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào
• Các hệ số của lọc chính là đáp ứng xung của lọc h(k)=bk
( ) ( ) ( )k
y n h k x n k
• Trong thực tế các hệ số xa gốc khống đáng kể nên lọc phi đệ qui là lọc FIR
( ) ( ) ( ) ( )N N
kk N k N
y n b x n k h k x n k
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 12
6.2.2. Lọc phi đệ qui và FIR
• Thường lọc là nhân quả:
0 0
( ) ( ) ( ) ( )N N
kk k
y n b x n k h k x n k
• Đáp ứng tần số của lọc FIR phi nhân quả và đối xứng:
( ) ( )N
jk
k N
H h k e
• Như vậy thiết kế lọc phi đệ qui là tìm đáp ứng xung, hay các hệ số, của lọc sao cho đáp ứng tần số thiết kế được càng sát với đáp ứng tần số yêu cầu càng tốt.
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 13
6.2.3 Phương pháp cửa sổ Các bước thực hiện:
Đáp ứng tần số lý
tưởng D() DTFT ngược Đáp ứng xung lý
tưởng d(n) (2 phía,
dài vô hạn)
Hàm cửa sổ w(n)
Chiều dài
bộ lọc
N = 2M + 1
d(k) k = -M, …, M
Làm trễ M mẫu
h(k) = d(k - M) (nhân quả,
chiều dài N)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 14
► Các bước thực hiện:
Đáp ứng tần số lý tưởng
Đáp ứng xung lý tưởng
6.2.3 Phương pháp cửa sổ
-
D()
-c c
0
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 15 Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41
► Các bước thực hiện:
Đáp ứng xung lý tưởng
►6.2.3 Phương pháp cửa sổ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 16
Biến đổi DTFT ngược:
Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ωc
2
deDkdekdD kj
k
kj
cc
cc
, -
ωω-ωD
0
,1
6.2.3 Phương pháp cửa sổ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 17
Biến đổi DTFT ngược của D(ω):
C
C
de
deDkd kjkj
2.1
2
jk
ee
jk
ekd
kjkjkj CCC
C
22
k
kkd C
sin
cd )0(
6.2.3 Phương pháp cửa sổ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 18
Mạch lọc thông cao:
Mạch lọc thông dải:
Mạch lọc chắn dải:
Nhận xét: với các mạch lọc trên:
Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)
Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω
k
kkkd C
sin
k
kkkd ab
sinsin
k
kkkkd ab
sinsin
6.2.3 Phương pháp cửa sổ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 19
Mạch lọc sai phân lý tưởng
Mạch lọc Hilbert:
Nhận xét: với các mạch lọc trên:
Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)
Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω
2
sincos
k
k
k
kkd
k
kkd
cos1
6.2.3 Phương pháp cửa sổ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 20
a. Cửa sổ chữ nhật
Chọn chiều dài N = 2M + 1 M = (N – 1)/2
Tính N hệ số d(k)
Làm trễ để tạo nhân quả
Ví dụ: Xác định đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ωC = π/4
Giải
• N = 11 M = 5
• Bộ lọc thông thấp: 5k5- ,
)4
sin()sin(
)( k
k
k
kkd C
2 2 1 2 1 2 1 2 2d ,0, , , , , , , ,0,
10 6 2 2 4 2 2 6 10
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 21
Làm trễ tạo nhân quả:
2 2 1 2 1 2 1 2 2h(k) d(k 5) ,0, , , , , , , ,0,
10 6 2 2 4 2 2 6 10
a. Cửa sổ chữ nhật
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 22
Đáp ứng tần số
Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:
Ta có:
Mà:
Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế:
M
Mk
kMM zkdzzDzzH )(ˆ
M
Mk
kjjM
ezekdezHH j
)(
M
Mk
k
MM zkdzDdddkd )(ˆ , ... ,, ... ,)( Z
0
)( Mkdkh
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 23
Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
=> là thực & chẵn theo ω
Đặt :
Thật vậy:
D̂
DDsignD ˆˆˆ
0ˆ , 1
0ˆ , 0
2
)ˆ(1
ωD
ωDDsign
DeD j ˆˆ
0ˆ , ˆˆ
0ˆ , ˆˆˆ
0
DDDe
DDDeD
j
j
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 24
Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
Đáp ứng biên độ:
Đáp ứng pha:
Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn Khi đổi dấu => pha thay đổi
DeH jMj ˆ
DH ˆ
MH
D̂
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 25
Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng: là thuần ảo Đặt :
D̂
AejAD j 2/ˆ
0 , 1
0 , 0
2
)(1
ωA
ωAAsign
AeA j
/2 jjM jH e e e A
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 26
Đặc tính pha tuyến tính
Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
Đáp ứng biên độ:
Đáp ứng pha:
Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
Khi đổi dấu pha thay đổi
AeH jjMj 2/
AH
2
MH
A
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 27
Chất lượng của bộ lọc
Mong muốn:
Thực tế:
N tăng: tại vùng liên tục của D(ω)
Tại vùng chuyển tiếp: Hiện tượng Gibbs: không thể giảm độ gợn
DD ˆ
DD ˆ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 28
b. Cửa sổ Hamming
Để giảm độ gợn do hiện tượng Gibbs
Cửa sổ Hamming chiều dài N:
1,...,1,0 n , 1
2cos46.054.0
N
N
nnw
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 30
c. Cửa sổ Kaiser
Đáp ứng tần số thực tế:
Dải chắn
(Stop band)
Dải thông
(pass band)
Bộ lọc lý tưởng
mong muốn |D(f)|
Bộ lọc thiết kế
được |H(f)|
fC
fChắn
fstop fpass
Astop
Apass
δstop
1+δpass
1-δpass
fthông
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 31
I0(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0.
α : hệ số hình dạng
N = 2M + 1: chiều dài cửa sổ
1,...,1,0 ,
2
0
0
NnI
M
MnnI
nw
c. Cửa sổ Kaiser
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 32
Các bước thiết kế mạch lọc thông thấp, biết {fstop, fpass, Astop, Apass}
1. Tính fc và Δf
Tính ωC:
stoppassC fff
2
1
passstop fff
s
CC
f
f 2
c. Cửa sổ Kaiser
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 33
Cửa sổ Kaiser
2. Tính δpass và δstop:
3. Tính δ = min(δpass , δstop)
Suy ra:
(dB)
110
11020/
20/
pass
pass
A
A
pass20/
10 stopA
stop
log20A
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 34
4. Tính α và N: với Làm tròn N lên số nguyên lẻ gần nhất
21A , 0
50A 21 , 2107886.0215842.0
50 A , 7.81102.0
4.0AA
A
f
fDN S
1
21A , 922.0
21A , 36.14
95.7A
D
c. Cửa sổ Kaiser
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 35
5. M = (N – 1)/2 Tính hàm cửa sổ w(n), n = 0, 1, …, N - 1 6. Tính các hệ số đáp ứng xung: h(n) = w(n)d(n – M)
1,...,1,0 ,
2
0
0
NnI
M
MnnI
nw
c. Cửa sổ Kaiser
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 36
6.3. Thiết kế bộ lọc đệ qui và IIR
• Lọc đệ qui: Tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào và cả tín hiệu ra ở 1 hay nhiều thời điểm trong quá khứ.
• Trong đó ak , bk là hệ số của lọc. M,N trên lý thuyết có thể là vô hạn.
• Lọc đệ qui thường là lọc IIR
1
( ) ( ) ( )M N
k k
k k N
y n a y n k b x n k
6.3.1. Các bộ lọc bậc nhất
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc bậc 1 có hàm truyền dạng
với 0< a,b <1
1
1
1
)1()(
az
bzGzH
-b a
ej
1
0
|H()
|
|H(0)|
|H()|
6.3. Thiết kế bộ lọc IIR
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 37
Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.
a
bGzHH
1
)1(10
a
bGzHH
1
)1(1
)1)(1(
)1)(1(
)0(
)(
ba
ab
H
H
1
1
1
)1()(
az
bzGzH
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 38
Ví dụ : thiết kế bộ lọc có H()/H(0) = 1/21 và neff = 20 mẫu
để đạt = 1%
1/ 1/20(0.01) 0.8effn
a
4.021
1
)8.01)(1(
)8.01)(1(
b
b
b
1801
1401
z.
z.GH(z)
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►39
2. Các bộ cộng hưởng
Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp
ứng có một đỉnh đơn hẹp tại tần số 0
1
1/2
|H()|2
0 /2 0
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►40
- Để tạo 1 đỉnh tại = 0, đặt 1 cực , 0 < R < 1
và cực liên hợp
0.j
eRp
0.* jeRp
0
- 0
p
p*
1
2
2
1
1
11
1
.1.1)(
00
zaza
G
zeRzeR
GzH
jj
2
201 ,cos2 RaRa
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►41
- Đáp ứng tần số:
- Chuẩn hóa bộ lọc:
10 H
2
0
0
)2cos(21)1(
1.1.1 0000
RRRG
eeReeR
GH
jjjj
jjjj
eeReeR
GH
00 .1.1
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►42
- Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp
ứng biên độ bình phương
- Tính theo dB:
- Giải ra 2 nghiệm 1 và 2 => = 2 - 1
2
1
2
1 2
0
2 HH
dBH
H3
2
1log10log20 10
0
10
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►43
- Chứng minh được: khi p nằm gần
đường tròn (xem sách)
dùng xác định giá trị R dựa trên băng thông cho
trước.
Ví dụ: thiết kế bộ lọc cộng hưởng 2 cực, đỉnh f0 = 500Hz
và độ rộng = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz
R 12
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►44
- Phương pháp chung: đặt 1 cặp zero gần các cực theo
cùng hướng các cực, tại và
với
- Hàm truyền:
với
0.1
jera 0.*
1
jera
10 r
2
2
1
1
2
2
1
1
11
11
1
1
.1.1
.1.1)(
00
00
zaza
zbzb
zeRzeR
zerzerzH
jj
jj
2
201
2
201
,cos2
,cos2
rbrb
RaRa
►CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY ►45
Bộ lọc FIR và Bộ lọc IIR
FIR Ưu điểm:
• Pha tuyến tính
• Ổn định (không có các cực)
Nhược điểm:
• Để có đáp ứng tần số tốt chiều dài bộ lọc N lớn tăng chi phí tính toán
IIR Ưu điểm:
Chi phí tính toán thấp
Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade
Nhược điểm:
Có sự bất ổn định do quá trình lượng tử hóa các hệ số có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị
Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 47
6.4.2 Thực hiện lọc IIR a. Thực hiện dạng trực tiếp I (direct-form I)
b. Thực hiện dạng trực tiếp II (direct-form II)
c. Thực hiện dạng nối tiếp (cascade-form)
d. Thực hiện dạng song song (parallel-form)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 50
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 51
a. Thực hiện dạng trực tiếp I (direct-form I)
• Lọc số có phương trình sai phân mô tả tín hiệu:
1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ... ( ) ( ) ( 1) ... ( )N My n a y n a y n a y n N b x n b x n b x n M
• Hàm truyền của lọc là:
1a :)()()( 010
knyarnxbnyN
k
k
M
r
r
1 2
0 1 2
1 2
1 2
...( )( )
( ) 1 ...
M
M
N
N
b b z b z b zY zH z
X z a z a z a z
0
1
( )
1 ( )
M
r
r
N
k
k
b x n r
a y n k
Recommended