View
12
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Mercatorova projekce
Zdeněk Halas
U3V
Regiomontanus: De Triangulis Omnimodis Libri Quinque
Ty, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících... Neboť nikdo nemůže pominout vědu o trojúhelnících a získat přitom uspokojivou znalost hvězd.
De Trianguliskniha I – spíše geometrieDefinice: veličina, poměr, rovnost, kružnice, oblouk, tětivasinus definován po indickém způsobu: jako polovina délky
tětivyV20: použití sinu k řešení trojúhelníka
kniha II – rovinná trigonometriezačíná sinovou větou – V1řešení trojúhelníka ssu, suu, susS = ab sin γ /2
zbylé 3 knihy: sférická geometrie a goniom. kvůli astronomii
dopsal 1464publikováno až 1533
Navigacepotřebná mapa, která by
zachovávala směrPedro Nonius (1502 – 1578)Loxodroma
Rozdíl loxodromy
a hlavní kružnice
Navigaceúkol kartografie 16. století: najít takové
zobrazení, že se loxodroma zobrazuje na úsečku
Gerhard Kremer (1512 – 1594)polat. podoba: Gerardus Mercatornarodil se ve Flandrech1544 uvězněn, 1552 přesídlil do Německakartografie – posun z umění na věduatlas
Mercator
1568 si Mercator vytkl cíl: zobrazení odpovídající potřebám navigace:
mapa na pravoúhelné sítirovnoběžky – úsečky rovnoběžné
s rovníkem, rovné, stejně dlouhépoledníky – rovnoběžné úsečky
kolmé na rovníkkonformní – zachovává velikosti
úhlů
Všechny rovnoběžky stejně dlouhé
kolikrát je tedy „natažena“ daná rovnoběžka
Koeficient – sekans Natažení ve směru osy x tedy
jasné
Natažení ve směru osy y – konformníNetušíme
1569 vydal mapu světaNový a vylepšený popis zemí
světa, upravená pro navigátoryvelká, tištěna na 21 listech
1,37 × 2,1 metrudochovaly se pouhé tři výtiskyjeho mapa nebyla přijata hned,
zkreslení kontinentů
Mercatorova mapa
Edward Wright (1560 – 1615)1599 Certaine Errors in Navigation
máme obdélník na sféře:
máme obdélník na mapě: oba obdélníky chceme podobné, aby byl
zachován směrtakže poměry délek příslušných stran se
sobě rovnají:
Tedy:
Integrace sekans1614 John Napier – logaritmy1620 Edmund Günter – tabulky logaritmů tangent1645 Henry Bond: Wrightova poledníková tabulka je totožná
s Günterovou!
Rekonstrukce důkazu
v 50. letech 17. stol. se důkaz stal důležitým problémem
1668 James Gregory – složitě1670 pěkný důkaz Isaac Barrowv tomto důkazu asi poprvé rozklad
na parciální zlomky:
Mercatorovo zobrazení
Navigace a matematikarozvíjející se mořeplavba – aplikace v navigaci zejména sférická trigonometrie pro navigaci jsou také potřeba přesné hodiny:
s pozorováním a astronom. výpočty to jsou spojené nádoby
zkoumá se tedy kyvadloChristian Huygens (1629 – 1695)
(viz isochronní kyvadlo)Robert Hooke (1635 – 1703)
díky logaritmům byly výpočty potřebné k navigaci lodě mnohem jednodušší – tím i spolehlivější
Recommended