תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

Igor Kleiner (M.Sc.) igkleiner@gmail.com

2016

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

?)(?,~ BinX

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

),3(~ pBinX

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

3אבל אם=X אזיP(Y=0)=?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

3אבל אם=X אזיP(Y=0)=1/8

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

נעזר בנוסחת הסתברות שלמה: רעיון!

1שאלה

}3,2,1,0{Y

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

?)2|2( XYP

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

22

2

1

1

2

2

1

)2|1()2|0()2|2(

XYPXYPXYP

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

1שאלה

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

?)2|2( YXP

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

)2(

)2()2|2()2|2(

YP

XPXYPYXP

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

2

23

213

33

2

2

1

1

3

1

3

2

1

)3()2(1)2(1)2(

)1(1

3)2(

)2(

)2()2|2()2|2(

qppp

YPYPYPYP

ppXP

YP

XPXYPYXP

סיכום