Математика. 4 клас. Задачі з величинами: швидкість руху...

Видавництво «Ранок»

Осіння сесія: 24 жовтня–05 листопада 2016 р.

2016/17 навчальний рік

Видавництво «Ранок»

Скворцова Світлана Олексіївна,член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,

Професор ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»

4 клас. Задачі з величинами: швидкість руху тіла, час руху

та подоланий шлях

Технічна  підтримка: Гаран Марина Сергіївна

Видавництво «Ранок»

Швидкість, час, відстань

• Формування поняття про швидкість.

• Правило знаходження швидкості руху тіла за відомою відстанню та часом.

• Правило знаходження відстані за відомими швидкістю тіла та часом руху.

• Правило знаходження часу руху тіла за відомими відстанню та швидкістю.

Видавництво «Ранок»

Швидкість. Підготовча робота

Видавництво «Ранок»

Швидкість. Підготовча робота

Видавництво «Ранок»

Швидкість. Підготовча робота

Видавництво «Ранок»

Швидкість. Ознайомлення

Видавництво «Ранок»

36 : 3 = 12 (км) —

миє машина щогодини. шлях, який долає машина щогодини.

Видавництво «Ранок»

Фізичний зміст швидкості

: 36 = 12 3

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Зауваження. У задачах на рух зазвичай вважають, що швидкість тіла протягом усього часу руху не змінюється. Такий рух називається рівномірним.

Швидкість. Первинне закріплення

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

Правило знаходження подоланого шляху

210

210

Розв’язання210 : 3 = 70 ( )

Видавництво «Ранок»

Що означає, що швидкість автобуса 70 ? А скільки

годин він рухався?

Розв'язання70 · 3 = 210 (км) —подоланий шлях.

Видавництво «Ранок»

Формула шляху

70 · 3 =

210 (км)

Видавництво «Ранок»

Правило знаходження часу руху

Розв’язання210 : 70 = 3 (год) — час руху.

Видавництво «Ранок»

Формула часу руху

210 3 (год) :

=

70

Видавництво «Ранок»

Швидкість. Ознайомлення

Зауваження. В задачах на рух звичайно вважають, що швидкість тіла протягом всього часу руху не змінюється. Такий рух називається рівномірним.

Видавництво «Ранок»

Правила подоланого шляху; часу руху. Первинне закріплення

Видавництво «Ранок»

Формування вміння розв’язувати прості задачі

4 · 2 = 8 (км) 20 · 2 = 40 (км)

Видавництво «Ранок»

5 · 25 = 125 (м) 5 · 50 = 250 (м)

Видавництво «Ранок»

240 : 80 = 3 (год) 240 : 40 = 6 (год)

Видавництво «Ранок»

Розв’язання8 · 180 = 1440 (км)

І спосіб

1 с — 8 км180 с — ? км

Розв’язання8 км/с = 8 · 60 = 480 км/хв;

480 · 3 = 1440 (км)

ІІ спосіб

Перекладемо 8 км/с у км/хв.

Корабель за хвилину подолає більше чи менше, ніж 8 км?

У скільки разів більше?

Видавництво «Ранок»

Розв’язання задачі 1І спосіб

= 120 км/год = 240 км — ? км

240 : 120 = 2 (год)

120 км — 1 год240 км — ? год

Розв’язання задачі 1ІІ спосіб

1) 240 : 120 = 2 — у стільки разів більший шлях, тому у стільки ж разів більший час;

2) 1 · 2 = 2 (год)

Видавництво «Ранок»

Видавництво «Ранок»

120 км – 1 год = 60 хв10 км — ?

1) 120 : 10 = 12 — у стільки разів менший шлях у ІІ, ніж у І, тому у стільки ж разів менший час у ІІ, ніж у І;

2) 60 : 12 = 5 (хв) — час руху ІІ.

Розв’язанняСпосіб відношень

Видавництво «Ранок»

1год = 60 хв — 120 км 5 хв — ? км

1) 60 : 5 = 12 — у стільки разів менше час у ІІ, ніж у І, тому в стільки ж разів менший шлях у ІІ, ніж у І;

2) 120 : 12 = 10 (км) — шлях ІІ

Видавництво «Ранок»

4 км — 1 год3 км — ?

1) 60 : 4 = 15 (хв) — 1 км, а щоб подолати 3 км, потрібно часу в 3 рази більше, ніж 15 хв;

2) 15 · 3 = 45 (хв)

- Що означає швидкість людини 4 км/год?

- Скільки людина долає за 1 год?

4 км1км

1 год = 60 хв?

Задачі підвищеної складності

Видавництво «Ранок»

Складені задачі

Видавництво «Ранок»

1.

Петро купив на свято 3 ляльки за 330 грн і 2 машинки за 240 грн. Що дорожче, лялька чи машинка? На скільки?

Водій автомобілю проїхав за 3 години 330 км, а водій мотоциклу за 2 години 240 км. Чия швидкість більше? На скільки?

Видавництво «Ранок»

3 3 0 : 3(грн)– ціна 1 ляльки; (км/год)– швидкість авто;

2 4 0 : 2(грн)– ціна 1машинки; (км/год)– швидкість мото;

1 2 0 – 1 1 0(грн) – на стільки ціна машинки більша, ніж ціна ляльки.

(км/год) – на стільки швидкість мото більша ніж швидкість авто.

330 грнНа?

??

3 шт. 330 кмНа?

??

3 год

=1 1 0

= 1 2 0

= 1 0

240 км2 год240 грн2 шт.

Видавництво «Ранок»

До магазину привезли 5 ящиків апельсин, по12 кг у кожному ящику, та 4 ящиків бананів, по 14 кг у кожному ящику. Скільки всього кілограмів фруктів привезли до магазину?

Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який шлях вони проїдуть разом, якщо швидкість першого велосипедиста 12 км, а другого – 14 км?

Видавництво «Ранок»

1 2 • 5 =(кг)– загальна маса апельсинів; (км)– проїхав І велосипедист;

1 4 • 4(кг)– загальна маса бананів; (км)– проїхав І велосипедист;

6 0 + 5 6(кг)– стільки всього фруктів привезли до магазину.

(км)– такий шлях подолали велосипедисти разом.

12 кг 5 шт.?

??

12 км/год 5 год?

??

60

= 5 6

= 1 1 6

14 кг 4 шт. 14 км/год 4 год

Видавництво «Ранок»

12 км/год 5 год?

??14 км/год 4 год

12 км/год 5 год?

??14 км/год 4 год

116 км?

Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин зі швидкістю 12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщойого швидкість 14 км/год?

Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який вони проїдуть шлях разом, якщо щогодини перший велосипедист долав 12 км, а другий – 14 км?

Видавництво «Ранок»

5 год12 км/год.

14 км/год.116 км

? ?

?

?

14? :

116 ?–

12 5•

АналізАналіз

Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин, зі швидкістю12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщо його швидкість 14 м/год?

1)

2)

3)Розв’язання

1) 12 ∙ 5 =

2) 160 – 60 =

3) 56 : 14 =

Відповідь: за 4 години другий вело-сипедист проїде шлях, що залишився.

60 (км) ─ шлях, який проїхав І велосипедист;

56 (км) ─ шлях, який проїхав ІІ велосипедист;

4 (год) ─ час, за який ІІ вело-сипедист проїхав шлях .

Видавництво «Ранок»

2.

2 год15 км/год ?,однаковий

10 км/год ?

Видавництво «Ранок»

2)

2 год15 км/год

10 км/год ?

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

?,однаковий

?

10? :

215 •

АналізАналіз

1)

1) 15 ∙ 2

2) 30 : 10

Відповідь: 3 години лижник витратив на зворотній шлях.

= 30(км) ─ шлях, який долав лижник; однакова величина;

= 3 год ─ такий час лижник долав зворотній шлях;

Розв’язання

Видавництво «Ранок»

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю на 5 км/год менше. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

2 год 2 год15 км/год 15 км/годІ

ІІ

І

ІІ10 км/год ?,на 5 км/год м.?,однаковий ?,однаковий

? ?

Видавництво «Ранок»

?,однаковий

?,однаковий2 год

2 год

15 км/год

15 км/год

І

ІІ

І

ІІ

10 км/год

?,на 5 км/год м.

??

1 5 – 5

3 0 : 1 0 = 3 (год)

зворотній шлях.

= 1 0 (км/год)─ така була швидкість лижника

─ стільки

годин лижник долав

на зворотному шляху;

1 5 • 2 = 3 0 (км) ─ шлях,

який долав лижник;однакова величина;1 5 • 2= 30 (км)─ шлях, який долав лижник;

однакова величина;

3 0 : 1 0= 3 годзворотній шлях.

Відповідь: 12 годин лижник витратив на зворотній шлях.

─ стільки годин лижник долав

Видавництво «Ранок»

3) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

4) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий по гірській трасі подолав третину від шляху, який подолав перший. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

90 км 90 км

30 км

15 км/годІ

ІІ

І

ІІ15 км/год ?,одна-

ковий ???,одна-ковий

Видавництво «Ранок»

3) Два велосипедисти тренувалися одна-ковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

90 км

30 км

І

ІІ15 км/год ?,одна-

ковий?

2) ?

?30 :

1590 :

АналізАналіз

1)

Видавництво «Ранок»

90 км

30 км

І

ІІ15 км/год ?,одна-

ковий?90 км15 км/годІ

ІІ ??,одна-ковий

Відповідь: Другий велосипедист рухався зі швидкістю 5 км/год.

9 0 : 3

3 0 : 6= 5 (км/год)

диста.

= 3 0 (км)– шлях,

швидкість ІІ велосипе-

який подолав ІІ велосипедист;9 0 : 1 5= 6 год – час,

за який І велосипедист подолавшлях; однакова величина;

9 0 : 1 5= 6 год – час, за який І велосипедист подолав шлях; однакова величина;

3 0 : 6 = 5(км/год) – швидкість ІІ велосипе- диста.

Видавництво «Ранок»

Приємний бонус!

Сертифікати учасника кожному. Кращі зразки навчальної літератури

видавництва «Ранок» — переможцям серед шкіл за кількістю учасників.

Видавництво «Ранок»

Дякуємо за увагу!