View
479
Download
20
Category
Preview:
Citation preview
همبستگي و رگرسيون خطي درSPSSدر
:مدرس
آرمان ري بددانشجویی دکتري آمار
دانشگاه بیرجند
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
ضريب همبستگي
وجود ارتباط بين دو متغير•
-1و يا + 1ارتباط دو متغير شديد، مقدار ضريب نزديک به •
كاهش ارتباط بين دو متغير مقدار ضريب نزديک به صفر•
دو متغير مستقل، مقدار ضريب همبستگي برابر صفر•
استقاللبرای دو متغير نرمال، ضريب همبستگي برابر صفر •
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
محاسبه ضريب همبستگي
Scatter (Dot) plot–مشاهده ارتباط دو متغير از طريق نمودار نقطه ای •
.استCovarianceمحاسبه ضريب همبستگي پيرسون براساس مقدار •
•Covarianceشاخص اندازه گيری ميزان ارتباط بين دو متغير
•Covariance وابسته به واحد و مقياس متغيرها
( درصد)شاخص بدون واحد Correlationضريب همبستگي •
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
نمودار خط همبستگي
(رابطه مستقيم)ضريب همبستگي مثبت •
Y V
ari
ab
le
X Variable
رابطه مستقیم
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
نمودار خط همبستگي
ضريب همبستگي منفي•
Y V
ari
ab
le
X Variable
معکوسرابطه
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
نمودار خط همبستگي
همبستگي ضعيف•
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
Y V
ari
ab
le
X Variable
بدون رابطه ی خطی
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
]پيرسون[محاسبه ضريب همبستگي
روش محاسبه كوواريانس•
روش محاسبه ضريب همبستگي پيرسون•
)Y(E).X(E)XY(E])]Y[EY])(X[EX[(E)Y,X(iancevarCo
)Y(Var)X(Var
)Y(E).X(E)XY(E)Y,X(nCorrelatio
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
انواع ضريب همبستگي
•Covariance
•Correlationهمبستگيضريب همبستگي پارامتری•
( Pearson–ضريب همبستگي پيرسون )همبستگي خطي –.فرض بر اين است كه هر دو متغير دارای توزيع نرمال دو متغيره هستند•
ضريب همبستگي ناپارامتری–
(Spearman-ضريب همبستگي اسپيرمن)همبستگي رتبه ای –(Kendall’s Tau_b–ضريب همبستگي كندال)همبستگي ترتيبي تفاضلي –
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
پيرسوناستنباط آماری ضريب همبستگي
توزيع تقريبي ضريب همبستگي و آزمون مربوطه•
9
),(N~W
Z
n,)ln(
)n
),ln((N~)R
Rln(W
w
w
ww
10
3
1
1
1
2
1
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
آزمون ضريب همبستگي
H0 H1آماره آزمون ناحیه بحرانی
=0 >0 Z>z1-
=0 <0 “ “ Z<-z1-
=0 0 “ “ |Z|>z1-/2
w
wWZ
0
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
ضريب همبستگي جزئي
(آنتاثيرحذفيا)سوممتغيركنترلصورتدرمتغيردوبينخطيهمبستگيميزانسنجش•
محاسبهروش•
)r)(r(
rrrr
BCAC
BCACABC,AB
22 11
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
Regression–رگرسيون معادله خط برگشت
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
Regression-خط برگشت
X-متغير مستقل•
قابل كنترل–
غير تصادفي–
Y|x-متغير وابسته•
متغير تصادفي–
xوابسته به مقدار –
13
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون
رگرسيون خطي، تعيين ضرايب معادله خطي•
پيدا كردن بهترين معادله خط براساس يک معيار•
-LSE)انتخاب معيار كمترين مربعات خطا • Least Square Error)
تعيين روند و پيش بيني براساس معادله خط•
مربوط به محور افقي ( Independent)متغير يا متغيرهای مستقل •
(تابع خطي از متغير مستقل)مربوط به محور عمودی ( Dependent)متغير وابسته •
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون
:مثال•تعيين رابطه بين فشار و نقطه جوش آب–
(نمودار رشد)تعيين رابطه بين سن و وزن نوزادان –
.برآورد ميزان فروش فروشندگان يک فروشگاه براساس، سن، تجربه، ميزان تحصيالت–
وص برآورد ميزان محصول براساس ميزان بارندگي، نوع كود، نوع بذر و استفاده از روشهای مخص–رفع آفات
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون
Y|xمدل خطي ساده • = a+bx+E•
•Y|x متغير تصادفي وابسته بهx
•E(Y|x)=a+bx
•Var(Y|x)=2
• E2= [y-(a+bx)]2
σ 2خطای تصادفي با ميانگين صفر و واريانسEمتغير تصادفي •
.a,b, σ2پارامترهای اين مدل عبارتند از •
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون
مفروضات•ونرمالبايدامانده هباقيتوزيعيا.استنرمالتوزيعيکوابستهمتغيرتوزيعمستقل،متغيرمقدارهربرای–
.باشدديگرمشاهداتازمستقل
.برای همه مقادير متغير مستقل بايد واريانس متغير وابسته ثابت باشد–
.همه مشاهدات باقي مانده ها بايد تصادفي باشند–
.ارتباط دو متغير وابسته و مستقل؛ بايد خطي باشد–
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون
معادله خط رگرسيون •
• Y=a+bx+e
•a مقدار عرض از مبدا ياconstantناميده مي شود.
•bمقدار شيب خط يا ضريب متغير مستقل ناميده مي شود.
•eخطای مشاهده و مدل رگرسيون است.
.هرچه اندازه متوسط مربعات خطا كمتر باشد معادله رگرسيون بهتر مشاهدات را مدل كرده است•
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
فرض نرمال بودن خطاها و ثابت بودن انحراف استاندارد
و E(Y|x=65)توزیع نرمال با میانگین انحراف استاندارد
و E(Y|x=90)توزیع نرمال با میانگین انحراف استاندارد
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
برآورد ضرایب رگرسیونی
Least Square-روش كمترين مربعات•
(Residual)برآورد پارامترها براساس كمينه كردن مربع باقي مانده ها –
مشتق گيری و حل دستگاه معادالت–
20
n
i
ii
n
i
i )]bxa(y[eRSS1
2
1
2
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
برآورد ضرايب رگرسيون
كمينه كردن مجموع مربعات خطا : روش برآورد ضرايب مدل رگرسيوني•
:برآورد ضرايب مدل رگرسيوني•
xbya ˆˆ
x
y
s
srb ˆ
2222
xy sbsˆ
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
آزمون مربوط به ضرایب معادله رگرسیونی
22
H0 H1آماره آزمون ناحیه بحرانی
=0
>0 T>t(n-2,1-)
<0 T<-t(n-2,1-)
0 |T|>t(n-2,1-/2)
b=b0
b>b0 T>t(n-1,1-)
b<b0 T<-t(n-1,1-)
bb0 |T|>t(n-1,1-/2)
2
2
0
x
i
nS
xS
aaT
xS
S
bbT 0
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
برآورد ضرایب رگرسیونی
مدل خطي مربوط به مثال–
23
771.28 1.909y x
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
برآورد ضرایب رگرسیونی
Least Square-روش كمترين مربعات•
(Residual)برآورد پارامترها براساس كمينه كردن مربع باقي مانده ها –
:كل تغييرات–
رابطه كل تغييرات با تغييرات جزئي–
24
n
i
ii
n
i
i )]bxa(y[eRSS1
2
1
2
n
i
i )yy(SSTotal1
2
RSSSStotalSSreg
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
جدول آنالیز واریانس
تشخيص مناسب بودن مدل•
سهم مدل در تعيين تغييرات كل–
در تعيين تغييرات كل( باقي مانده ها)سهم خطاهای تصادفي –
25
2
n
RSSMSres
1
SSregMSreg
MSres
MSregF
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
منبع تغییرات آزادیدرجه مربعاتمجموع مربعاتمیانگین F Sig
Regression 1 MSreg=SSreg MSreg/MSres P-Value
Residual n-2 MSres=Ssres/n-2
Total n-1
جدول آناليز واريانس
26
2)yy(SSreg i 2)yy(SSres i2)yy(SStot i
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
آزمون فرضيات
فرض نرمال بودن باقي مانده ها•
Normal Q-Q Plotيا رسم نمودار Normal P-P Plotرسم نمودار –
(kolmogorov-Lilian)آزمون های آماری مرتبط با توزيع –
فرض ثابت بودن واريانس باقي مانده ها•رسم نمودار مقادير پيش بيني در مقابل باقي مانده ها–
(Leven’s test)آزمون مربوط به مقايسه واريانس ها –
فرض تصادفي بودن باقي مانده ها•رسم نمودار مقادير پيش بيني در مقابل باقي مانده ها–
(Run test)-آزمون آماری مرتبط–
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
نرمال بودن باقي مانده ها
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
ثابت بودن واريانس باقي مانده ها
عدم وجود شکل قيف در نمودار باقي مانده ها در مقادير پيش بيني شده•
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
تصادفي بودن باقي مانده ها
عدم وجود الگو در نمودار باقي مانده ها •
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون چند متغيره
Multiple Regression
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون چند متغيره
مشابه رگرسيون يک متغيره •
تعيين اهميت هر متغير مستقل در مدل خطي•
!وجود رابطه بين متغيرهای مستقل•
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون چند متغيره
متغيره pشکل عمومي رگرسيون •
• Y |x=b0+b1x 1+...+bpxp+ei
روش برآورد ضرايب، كمينه كردن مجموع مربعات خطا•
تغير ماتريس ضرايب و بردار متغيرها و بردار خطاها و بردار م)استفاده از روشهای برداری و ماتريسي •(وابسته
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون چند متغيره
:تعيين متغيرهايي كه بيشترين نقش را در معادله رگرسيون دارند•
. در اين روش همه متغيرها وارد مدل مي شوندEnterروش –
. در اين روش همه متغيرها از مدل خارج مي شوندRemoveروش –
.در اين روش متغيرها با توجه به ضابطه خروج متغيرها يکي يکي از مدل خارج مي شوندBackwardروش –
.در اين روش متغيرها با توجه به ضابطه ورود يکي يکي به مدل اضافه مي شوندForwardروش –
لي در اين روش با ورود هر متغير مجددا ضابطه مورد بررسي قرار مي گيرد و ممکن است متغيرهای قبStepwiseروش –(روش موثر. )باقي مانده يا از مدل خارج شوند
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون چند متغيره
.ه استبرای بررسي صحت مدل رگرسيون آزمون هايي مشابه روش رگرسيون خطي ساده قابل استفاد•
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون غيرخطي
ورت خطي با استفاده از بعضي از تبديالت روی متغيرهای مستقل امکان تبديل رابطه غيرخطي به ص•
.وجود دارد
.باشد2برای مثال ممکن است رابطه به صورت درجه –
مي توان معادله را به صورت خطي با متغير مستقل w=x2با استفاده از يک متغير جايگزين مثال –
w بدست آورد و با جايگزين كردن آن باx2برای بدست آوردن معادله غيرخطي اقدام كرد.
نيز مي توان رابطه های نمايي را به صورت خطي logاز تغيير متغير –
Y|x=Exp(a+bx+e).درآورد
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون غيرخطي
مدل توان دو•
مدل نمايي•
2
2, ,
y x e
y x y w e w x
log( ) log(b),
xy b e
y x
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
رگرسيون با متغير مستقل طبقه ای
اگر متغير طبقه ای صفر باشد•
اگر متغير طبقه ای يک باشد•
1 1 1
1 1 2
...
...
p p
p p
y b x b x a E
y b x b x a E
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
این اسالید ها بر مبناي نکات مطرح شده در فرادرس« SPSSهمبستگی و رگرسیون خطی در »
.تهیه شده است
.دنماییلینک زیر مراجعه براي کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به
faradars.org/fvst9408
و رگرسیونهمبستگی SPSSخطی در
faradars.org/fvst9408
فرادرس
FaraDars.org
Recommended