Bài tập sức bền vật liệu: nội lực và ngoại lực

SỨC BỀN VẬT LIỆUSỨC BỀN VẬT LIỆU

Dạng khối Dạng tấm

Dạng thanh

Các kiểu liên kết và phản lựcCác kiểu liên kết và phản lực

CÁC DẠNG CHỊU LỰC CƠ BẢNCÁC DẠNG CHỊU LỰC CƠ BẢNkéo

nénxoắn

uốn

CHUYỂN VỊ DÀI AA’ VÀ CHUYỂN VỊ GÓC

Biến dạng dài

Biến dạng góc

Biến dạng dài tỷ đối

Mô hình tính toán và nguyên lý cộng tác dụng

Nội lực và dùng phương pháp mặt cắt để xác định ,nội lựcNội lực và dùng phương pháp mặt cắt để xác định ,nội lực

Khái niệm về ứng suất p

Đơn vị :

Xét phần bên trái

Mặt cắt chia vật làm 2 phần

Tách ứng suất ra làm 2 thành phầnTách ứng suất ra làm 2 thành phần

Quy ước chiều của ứng suất

:zN

:, yx QQ

:, yx MM:zM

lực dọc

6 thành phần nội lực6 thành phần nội lực

lực cắt

Momen uốn

Momen xoắn

Cách xác định 6 nội lựcCách xác định 6 nội lực

3 phương trình hình chiếu lực

3 phương trình hình momen đối với 3 trục

Xét tải trọng phẳng,trong mặt phẳng yz

Ví dụ: xác định nội lực tại mặt cắt cách gối A 14m

Giải:

Tính phản lực tại các gối trước

Cắt dầm tại mặt cắt (1-1),xét phần bên trái

Các phương trình cân bằng lực

BIỂU ĐỒ NỘI LỰCBIỂU ĐỒ NỘI LỰC

• Dùng đồ thị để thể hiện sự biến thiên của nội lực Dùng đồ thị để thể hiện sự biến thiên của nội lực suốt chiều dài thanh,dầm….suốt chiều dài thanh,dầm….

• Trục hoành (trục z):toạ độ chạy của mặt cắtTrục hoành (trục z):toạ độ chạy của mặt cắt• Trục tung (trục y):giá trị của nội lựcTrục tung (trục y):giá trị của nội lực Quy ước:Quy ước:• Biểu đồ lực dọc (Nz) và lực cắt (Qy):tung độ dương Biểu đồ lực dọc (Nz) và lực cắt (Qy):tung độ dương

vẽ phía trên và có ghi dấu lên biểu đồvẽ phía trên và có ghi dấu lên biểu đồ• Đối với biểu đồ momen uốn (Mx):tung độ dương vẽ Đối với biểu đồ momen uốn (Mx):tung độ dương vẽ

phía dưới và không cần ghi dấu lên biểu đồ phía dưới và không cần ghi dấu lên biểu đồ tung tung độ đựơc vẽ về phía căng của lớp vật liệuđộ đựơc vẽ về phía căng của lớp vật liệu

BIỂU ĐỒ NỘI LỰCBIỂU ĐỒ NỘI LỰC• Phải chia đoạn với quy tắc:trong đoạn chia Phải chia đoạn với quy tắc:trong đoạn chia

không được:không được:chứa lực tập trung hoặc momen tập trungchứa lực tập trung hoặc momen tập trungcó sự gián đoạn của lực phân bốcó sự gián đoạn của lực phân bố

• Chia n đoạn thì phải cắt đúng n lầnChia n đoạn thì phải cắt đúng n lần

A B C D E G H

Chia làm ??? Chia làm ??? Đoạn ?Đoạn ?

Chia làm 6 đoạnChia làm 6 đoạn

kN2

m3

A B

+

2

6

kN2z

y

yQxM

zNB

z

)( zN

)( yQ

)( xM

)(kN

)(kNm

)(kN

zMM

QF

NF

xO

yy

zz

.20/

20

00

−=⇒=

+=⇒=

=⇒=

∑∑∑

30 ≤≤ zXét phần phải:

Ví dụ:một dầm chịu lực như hình vẽ,hãy vẽ bểu Ví dụ:một dầm chịu lực như hình vẽ,hãy vẽ bểu đồ nội lực (Qy) và (Mx)đồ nội lực (Qy) và (Mx)

qll

lqlllqqlVM

qlqlqllqVF

qll

lqlllqqlVM

HF

AB

Ay

BA

Az

=−+=⇒=

=+−=⇒=

=++−=⇒=

=⇒=

∑∑∑∑

2

..2.0/

22.0

22

3..2.0/

00

2

2

Hãy tính các Hãy tính các phản lực liên kết.phản lực liên kết.

Cắt đoạn AC,xét phần trái,chọn gốc tại A: lz ≤≤0

Cắt đoạn CB,xét phần trái,chọn gốc tại A: lzl 2≤≤

Cắt đoạn BD,xét phần phải,chọn gốc tại D: lz ≤≤0

BIỂU ĐỒ NỘI LỰCBIỂU ĐỒ NỘI LỰC

)( yQ

)( xM

Nhận xét:Nhận xét:

•Đoạn có q=0: biểu đồ Qy là đường thẳng song song Đoạn có q=0: biểu đồ Qy là đường thẳng song song với trục hoành,còn (Mx) thì bậc nhất.với trục hoành,còn (Mx) thì bậc nhất.

•Đoạn có q= const: biểu đồ Qy là đường bậc nhất,còn Đoạn có q= const: biểu đồ Qy là đường bậc nhất,còn (Mx) là parabol.(Mx) là parabol.

•Mx đạt cực trị tại mặt cắt có Qy=0Mx đạt cực trị tại mặt cắt có Qy=0

•Bề lõm của (Mx) đón lấy chiều qBề lõm của (Mx) đón lấy chiều q

•Tại mặt cắt có lực/momen tập trung thì biểu đồ lực cắt Tại mặt cắt có lực/momen tập trung thì biểu đồ lực cắt và momen có bước nhảy tương ứng,bước nhảy này và momen có bước nhảy tương ứng,bước nhảy này đúng bằng các giá trị tập trungđúng bằng các giá trị tập trung

QUAN HỆ GIỮA TẢI TẬP TRUNG VỚI NỘI LỰCQUAN HỆ GIỮA TẢI TẬP TRUNG VỚI NỘI LỰC

Các phương trình cân bằng lực:

Bỏ qua các vô cùng bé bậc nhất:

Giả sử tại mặt cắt có lực tập trung Po hướng lên và momen Mo quay cùng chều kim đồng hồ.

oPQQQ =−=∆ 12

oMMMM =−=∆ 12

Bước nhảy lực

Bước nhảy momen

Kết luận:

•Tại mặt cắt có lực tập trung tác dụng thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn của bước nhảy đúng bằng lực tập trung.

•Tại mặt cắt có momen tập trung tác dụng thì biểu đồ momen có bước nhảy, độ lớn của bước nhảy đúng bằng momen tập trung.

•Bước nhảy lực dương nếu hướng lên

•Bước nhảy momen dương nếu quay cùng chiều KĐH

Bên phải = bên trái + bước nhảyBên phải = bên trái + bước nhảy

QUAN HỆ GIỮA TẢI PHÂN BỐ VỚI NỘI LỰCQUAN HỆ GIỮA TẢI PHÂN BỐ VỚI NỘI LỰC

∑ =+−+⇔= 0)()(0 yyyy dQQdzzqQF

∑ =+−++⇔= 0)(2

.)(0/ 2 xxxy dMMMdz

dzzqdzQOM

2)(

2dzzqBỏ qua vô cùng bé bậc hai:

yx Q

dz

dM =⇒

)(zqdz

dQy =⇒

) (

)()(

do q(z)bieudientichQQ

dzzqdQzqdz

dQ

Ay

By

ABAB

yy

=−⇒

=⇒= ∫∫

A B

)(zq

) ( yAx

Bx

AB

y

AB

xyx

do QbieudientichMM

dzQdMQdz

dM

=−⇒

=⇒= ∫∫

Lưu ý:Lưu ý:

q(z)>0 nếu hướng lênq(z)>0 nếu hướng lên

Ứng Dụng:Ứng Dụng:

• Dựa vào hai quan hệ trên để vẽ biểu đồ Dựa vào hai quan hệ trên để vẽ biểu đồ nhanh chóngnhanh chóng

• Nhận biết dạng của biểu đồNhận biết dạng của biểu đồ

• Vẽ biểu đồ ngược: cho biểu đồ Vẽ biểu đồ ngược: cho biểu đồ momen,hãy suy ngược biểu đồ lực cắt và momen,hãy suy ngược biểu đồ lực cắt và tải trọng tác dụngtải trọng tác dụng

• Đôi khi vẽ bểu đồ không cần tính phản lựcĐôi khi vẽ bểu đồ không cần tính phản lực

Hãy vẽ biểu đồ nội lực của các dầm chịu lực sau đây.Hãy vẽ biểu đồ nội lực của các dầm chịu lực sau đây.

Không cần tính phản lực hãy vẽ biểu đồ nội lực của hai Không cần tính phản lực hãy vẽ biểu đồ nội lực của hai trường hợp sau:trường hợp sau: