Distribución de frecuencias

Suponga que el director de una escuela, al inicio de las labores escolares, desea clasificar a los estudiantes del sexto grado, en tres secciones, y desea hacerlo de acuerdo a los resultados obtenidos en el examen de admisión. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

47 58 38 35 50 59 47 51 42 45

45 53 33 32 49 48 50 50 41 45

62 48 28 30 55 43 43 44 40 45

28 30 29 29 55 49 33 39 39 46

28 37 47 57 49 51 39 40 45 45

58 35 60 54 55 49 34 44 50 46

59 30 61 43 54 44 30 44 45 47

38 34 53 38 43 51 36 49 45 34

33 33 54 39 50 50 36 44 45 35

43 48 38 43 52 44 44 40 46 45

60 53 40 56 48 35 45 42 47 45

60 52 40 42 35 40 45 41 45 39

Los valores de la tabla ordenados en forma creciente se muestran a continuación.

28 33 37 40 43 45 46 49 51 55 28 33 38 40 43 45 46 49 52 56

28 33 38 40 43 45 47 49 52 57 29 34 38 40 44 45 47 49 53 58 29 34 38 41 44 45 47 49 53 58 30 35 39 41 44 45 47 50 53 59 30 35 39 42 44 45 47 50 54 59 30 35 39 42 44 45 47 50 54 60

30 35 39 42 44 45 48 50 54 60 32 35 39 43 44 45 48 50 55 60 33 36 40 43 45 45 48 50 55 61 33 36 40 43 45 46 48 51 55 61

Al conjunto de clases y sus respectivas frecuencias, se le llama “Distribución de clases y frecuencias”. A continuación presentamos la distribución de los datos de nuestro problema.

Puntajes (x) Frecuencia28 – 32 1033 – 37 1538 – 42 2043 – 47 3548 – 52 1953 – 57 1258 – 62 9 TOTAL 120

A la diferencia de límite superior y el inferior más uno, se le llama “intervalo de clase”; en

formula queda así:

ic = ls – li + 1

Donde: ic = intervalo de clase

ls = límite superior aparenteli = límite inferior aparente

La amplitud o rango no es más que la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable que se estudia; si escribimos esto en formula queda así:

AT= Xmayor - Xmenor

Entonces, el intervalo que utilizaremos para transformar una serie simple en una distribución de clases y frecuencias, estará determinado por la siguiente relación:

En donde K es el número de clases que deseamos obtener (k = 5, 6, 7,…,15).

Otra manera para determinar el intervalo de clase más adecuado es utilizando la fórmula empírica que propone Sturges:

En la cual:ic = intervalo de clase

N = nùmero de términos de la serieLog10 = logaritmo ordinario de base 10