View
1.171
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
USAHA dan
ENERGI
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F F
F cos
sUsaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikansebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeserandengan panjang pergeseran benda.
sFW )cos( (5.1)
sFW (5.2)
F
mg
N
f
fsW f 1)180cos( 0
Usaha oleh gaya F : cosFsW
Usaha oleh gaya gesek f :
Usaha oleh gaya normal N : 0NW
Usaha oleh gaya berat mg : 0mgWMengapa ?
Usaha total : fsFsW cos (5.3)
Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
xx
Fx
x
Fx
Luas = A =Fxx
W = Fxx
f
i
x
xx xFW
xi xf
xi xf
Usaha
f
i
x
x xdxFW
f
i
x
xx
xxFW lim
0
(5.4)
Usaha dan Energi Kinetik
sFW x Untuk massa tetap :Fx = max tvvs fi )(2
1
t
vva if
x
Untuk percepatan tetap :
tvvt
vvm fi
if )(21
2212
21
if mvmvW
221 mvK
Energi kinetik adalah energi yang terkait dengan gerak benda.
Teorema Usaha-Energi
KKKW if
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser bendaadalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
(5.5)
(5.6)
(5.7)
f
idW sF
Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ?
f
i
x
x xnet dxFW )( f
i
x
xdxma
dt
dva
dt
dx
dx
dv
dx
dvv
f
i
x
xdx
dx
dvmv f
i
x
xdvmv
2212
21
if mvmv (5.4) f
i
x
x xdxFW
(5.8)
kjiF zyx FFF
kjis dzdydxd fff
iii
zyx
zyx zyx dzFdyFdxFW,,
,,)( (5.9)
Satuan :
SI m)(Nmeter newton joule (J)
cgs cm)(dyne centimeterdyne erg1 J = 107 erg
Dimensi : 22TML
sF ddW
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
t
WP ratarata
dt
dW
t
WP
t
lim0
dt
d
dt
dWP
sF vF
(5.10)
(5.10)
Satuan : watt (W)
1 W = 1 J/s 32 /mkg 1 s
s) 3600)(W(10 kWh 1 3 J10 3.6 6
Gaya Konservatip
P
Q1
2
Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya.
WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2)
P
Q1
2
WPQ(lintasan 1)
P
= - WQP(lintasan 2)
WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0
Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikelbergerak sepanjang lintasan tertutupdan kembali lagi ke posisinya semula
Contoh : Wg= - mg(yf - yi)2
212
21
fis kxkxW
Usaha oleh gaya gravitasi
Usaha oleh gaya pegas
Gaya Tak-Konservatip
Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya.
A
dB
s WAB(sepanjang d) WAB(sepanjang s)
Usaha oleh gaya gesek :
fsfd
f
i
x
x fixc UUUdxFW
Untuk F konservatip :
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.
f
i
x
x xif dxFUUU
Energi Potensial
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
F Gaya konservatip
KWc
Usaha oleh gaya konservatip :
UWc
UK
0)( UKUK Hukum kekekalan energi mekanik
ffii UKUK
Ei = Ef
UKE
Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip
Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatipadalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya
ffii UKUK Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip
Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi
B
A Qyf
Pyi
y
x
mg h
mgh
BQPBPBQ WWW AQPAPAQ WWW
mgh
n
ng ymgW mgh
if yyh
fig mgymgyW
Usaha oleh medan gaya gravitasi adalah konservatip
Energi Potensial Gravitasi : mgyU g Ug = 0 pada y = 0
gfig UUUW
Hukum Kekekalan Energi Mekanik : ffii mgymvmgymv 2212
21
vp m(9-1)
xx mvp
yy mvp
zz mvp
(9-2)
Hukum Newton II :dt
dpF (9-3)
Laju perubahan momentum
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada
gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
dtd Fp (9-4) Impuls
Momentum Linear :
f
i
t
tif dtFppp(9-5)
Impuls :
pFI f
i
t
tdt(9-6)
Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.
Teorema Impuls-MomentumF
tti tf
f
i
t
tdt
tFF
1(9-7)
Gaya rata-rata :
Untuk F konstan :
t FpI (9-9)
t FpI (9-8)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
m1
p1 = m1v1
m2 p2 = m2v2
p1
p2
F21
F12
dtd 1
12
pF
dt
d 221
pF
02112 FF
2112 FF Hukum Newton III
021 dt
ddt
d pp 0)( 21 ppdtd
konstan21 ppP (9-10)
fxix PP fyiy PP fziz PP
21 ppP
Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap
Hukum kekekalan momentum
ffii mmmm 22112211 vvvv (9-11)
(9-12)ffii 2121 pppp
TUMBUKAN
+
++
F12
F21
p
He4
F12 F21
m1 m2
Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang ada Kontak langsung
Proses hamburan
F
t
F12
F21
2
1 212tt dtFp
dt
dpF (9-3)
2
1 121tt dtFp
2112 FF Hukum Newton III
21 pp
021 pp
0)( 21 pp konstan21 ppP
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
vf
m1 + m2
Setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum :
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
fii vmmvmvm )( 212211 (9-13)
21
2211
mmvmvm
v iif
(9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
v1f
m1
Setelah tumbukan
m2
v2f
Hukum kekekalan momentum :
ffii vmvmvmvm 22112211 (9-15)2222
12112
12222
12112
1ffii vmvmvmvm (9-16)
)()( 22
222
21
211 iffi vvmvvm
))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm (9-17)
)()( 222111 iffi vvmvvm (9-18)
iffi vvvv 2211
)( 2121 ffii vvvv (9-19)
21
121
21
12
2mmmm
vmm
mv if
(9-21)
21
21
21
211
2mm
mv
mmmm
v if (9-20)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1i
m1
m2
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
v1f
v2f
m1
m2
v1f sin
v1f cos
v2f cos
-v2f sin
Komponen ke arah x : coscos 221111 ffi vmvmvm (9-24a)
sinsin0 2211 ff vmvm (9-24b)
Jika tumbukan lenting sempurna : 2222
12112
12112
1ffi vmvmvm (9-24a)
v
M+m
vp )( mMi
M
v+v
m
ve
Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket
v - ve
)()()( emMmM vvvvv
mM e vv
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
dmvMdv e
dMdm
Massa bahan bakaryang terbakar
Pengurangan massa roketdMMd evv
f
i
f
i
M
Me M
dMd
v
vvv
f
ieif M
Mlnvvv
Recommended