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Topografía y Dibujo Topográfico
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Tomás Ramón Herrero Tejedor
Miguel Ángel Conejo Martín
Enrique Pérez Martín
Juan Luis Martín Romero
21 de octubre al 20 de noviembre de 2014
Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h)
PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO
CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje
ÍNDICE GENERAL DEL MÓDULO FORMATIVO - 4
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
20/10/14No lectivo
21/10/14Fundamentos de la
Topografía (5i)
22/10/14Fundamentos de la
Topografía 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
23/10/14Interpretación de mapas y
planos topográficos. Sistemas Digitales (3i)
24/10/14CAD: Dibujo de planos
(5i)
27/10/14
CAD: Dibujo de planos (3i)
28/10/14CAD: Cálculo de superficies
(5i)1ª Evaluación
29/10/14Introducción métodos
Práctica 1 (5i)
30/10/14Introducción métodos
Práctica 2 (3i)
31/10/14Cálculo y dibujo Práctica 2
Práctica 3 (5i)
3/11/14
Dibujo Práctica 3
Ejercicio Itinerario cerrado (3i)
4/11/14
Práctica 4 (5i)
5/11/14Cálculo y dibujo Práctica 4
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
6/11/14Práctica 5 (3i)
7/11/14Cálculo y dibujo Práctica 5
(5i)
10/11/14
No lectivo
11(11/14Práctica 6
Cálculo y dibujo Práctica 6 (5i)
12/11/14Riesgos laborales
2ª Evaluación 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
13/11/14Práctica 7
Cálculo y dibujo Práctica 7 (3i)
14/11/14Fundamentos GNSS (5i)
17/11/14
Práctica 8
Cálculo y dibujo Práctica 8 (3i)
18/11/14Práctica 9 (5i)
19/11/14Práctica 10
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)3ª Evaluación
20/11/14Evaluación Final (3i)
ÍNDICE UF-1
U.F. 1: Interpretación de mapas y planos topográficos. Dibujo de planos (30h)
1. Fundamentos de la Topografía
2. Interpretación de Mapas y Planos Topográficos
Distancias (unidades de medida de longitudes)
Razones trigonométricas
Sistema Acotado de Representación
Sistemas de Coordenadas
Escalas Cartografía
3. CAD: dibujar, digitalizar, operaciones de cálculo
21/10/2014
22/10/2014
23/10/2014
24/10/2014
27/10/2014
28/10/2014
ÍNDICE CLASE
1. Fundamentos de Topografía
Distancias (unidades de medida de longitudes)
Distancias
Pendientes
Ángulos
Superficies agrarias
Conversión de unidades
Razones trigonométricas
Fundamentos e Introducción a la Topografía
Sistema Acotado de Representación
Dibujo topográfico: punto, recta, plano, pendiente
Casos prácticos
descanso
Unidades de medida utilizadas en Topografía
Distancias
Pendientes
Ángulos
Superficies
Conversión de unidades
1. Fundamentos de Topografía
Topografía: Trata del estudio y aplicación de los métodos e instrumentosnecesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles,naturales o no.
La Geodesia es, al mismo tiempo, una de las Ciencias de la Tierra y una Ingeniería.Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie dela Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. (Wikipedia).
Distancias (unidades de medida de longitudes)
Unidades Equivalencia
1 km. (Kilometro) 1.000 m.
1 m. (metro) 10 dm.
1dm. (decimetro) 10 cm.
1cm. (centimetro) 10 mm. (milímetro)
Cadena 10 m
1 Milla náutica (nudo)
1.863,2 m.
1 Milla estatuaria 1609,3 m.
1 Milla inglés corriente (londonmile)
1.523,9 m.
1 Fathom 1,8287 m.
1 Yard 0,9144 m.
1 Pie 0,30448 m.
1 Pulgada 25,399 mm.
Unidades Equivalencia
1 Grado ecuatorial 111,3 km.
1 Grado meridiano 111,12 km.
1 Milla alemana 7,5 km.
1 Nueva Milla geográfica
7,42 km.
1 Milla marina alemana
1,852 km.
1 Cable 0,22 km.
1 Braza 1,829 m.
1 Ana prusiana 0,666 m.
1 Vara prusiana 3,766 m.
1 Pie prusiano 0,3139 m.
1 Pulgada prusiana
2,615 cm
Ángulos
Unidades angulares: graduación sexagesimal = 360º
graduación centesimal = 400 g
radianes = 2 π
topografía
geodesia
trigonometría
8/4
/4
2/4
3/4
4/4
5/4
6/4
7/4
El Radián o arco cuya longitud es igual al radio:
a(ángulo comprendido) = L(longitud del arco) / r (radio
del arco)
Ng /200=nº /180=Ra /3,1416 Para convertir radianes a
las graduaciones sexagesimal y centesimal. Ng (grados
centesimales), nº (grados sexagesimales) y Ra
(radianes)
400g
98.4635 X
360˚
X= 98.4635 * (360/400) = 88,61715= 88˚37́́ 1.74 ̎
Paso de graduación centesimala sexagesimal
Conversión de unidades
GRADUACIÓN SEXAGESIMAL
00=3600
900
1800
2700
GRADUACIÓN CENTESIMAL
100g
200g
300g
RADIANES
/4
0g=400g 8/4=2
7/4
6/4=3/2 2/4=/2
3/45/4
4/4=
3600
89.4568 X
2
X = 89.4568 * ( / 180) = 1,5613 rad
400g
98.4635 Y
2
Y = 98.4635 * ( / 200) = 1,5466 rad
Paso de GRADUACIÓN SEXAGESIMALA RADIANES
Paso de GRADUACIÓN CENTESIMALA RADIANES
Superficies (unidades de medida)
Unidades Equivalencia
m² 1 m x 1 m
Dm² 100 m²
Hm² 10.000 m²
Mm² 100.000.000 m²
Km² 1.000.000 m²
1 Hectárea 10.000 m2
1 Área 100 m2
1 Centiárea 1 m2
1 Fanega 6.460 m2
1 m². (metro cuadrado)
100 dm².
1 dm² (decímetro cuadrado)
100 cm².
1 cm². (centímetro cuadrado)
100 mm². (milímetro cuadrado)
Unidades Equivalencia
1 milla cuadrada 2,59 Km2
1 Acre 4046,85 m2
1 Pole cuadrado 25,293 m2
1 Yard cuadrado 0,8361 m2
1 Pie Cuadrado 0,0929 m2
1 Pulgada cuadrada
6,4516 cm2
1 Milla geográfica cuadrada
55,0629 km²
1 Yugada prusiana 2.533 m²
1 Vara prusiana cuadrada
14,0185 m²
1 Peonada bávara 3.407 m²
1 Vara bávara cuadrada
8,5175 m²
1 Pie cuadrado prusiano
0,0985 m²
Superficies agrarias
1 Hectárea (Ha) = 10.000 m2
1 Área (a) = 100 m2
1 Centiárea (ca) = 1 m2
Ejemplo: 1.234.567,89 m2 ; 123 - 45 - 67,89 ;
123 Ha 45 a 67.89 ca
123 Ha = 1230000,00 m2
45 a = 4500,00 m2
67,89 ca = 67,89 m2
1.234.567,89 m2
Pasar a hectáreas: 211.943 a
211.943 : 100 = 2 .119,43 ha
356.500 m2
356.500 : 10 000 = 35,65 hm2 = 35,65 ha
0,425 km2
0,425 · 100 = 42,5 hm2 = 42,5 ha
Superficies agrarias
Razones trigonométricas
El triángulo rectánguloC
A B
c
b a
90˚
A + B + C = 180˚
a2 = b2 + c2
Seno B = hipotenusa
lado opuesto
Coseno B = hipotenusa
lado adyacente
Tangente B = lado opuesto
lado adyacente
sen B=b/a; cos B=c/a; tgB=b/c
sen C=c/a; cos C=b/a; tgC=c/b
Razones trigonométricas
Seno Coseno Tangente
Trigonometría: se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo.
Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: geodesia, topografía, navegación e ingeniería.
Técnicas Topográficas Aplicadas al Estudio del Mundo Rural
Fundamentos e Introducción a la Topografía
Distancia Reducida
DEF= g.cos2
DEF = g.sen2
Fundamentos e Introducción a la Topografía
Fundamentos e Introducción a la Topografía
D= g.sen
Z= t+i-hp=g.cos + i -hp
MED
din18723
g
D
hp
t
i
Prisma Reflector
Razones trigonométricas
4
3 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar
las siguientes preguntas.
Ejercicio:
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para
75.4
3 tangente
8.5
4 coseno
6.5
3
seno 67.13
5cos ecante
25.14
5sec ante
33.13
4cot angente
Razones trigonométricas
4
3 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar
las siguientes preguntas.
Ejercicio:
2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno
87.366435.)8(.1
cos8.5
4 coseno gradosradianeseno
3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente
087.36;;;6435.;;;)75(.
1tan;;;75.
4
3 tangente gradosradianes
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa coseno Ángulos¡ radianes grados sex
3 4 5 0,8 b= 0,64350111 36,8698976
cateto opuesto Cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex
3 4 5 0,75 b= 0,64350111 36,8698976
Razones trigonométricas
2
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar
las siguientes preguntas.
Ejercicio:
3
1.- Halla el valor de , en grados y en radianes.
2.- Halla el valor de , en grados y en radianes.
11.498571.)1547.1(1
tan1547.13
2 tangente gradosradianesgente
En la forma corta tenemos que + = 90, Por lo tanto = 90 - , = 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos:
89.407137.)866(.1
tan866.2
3 tangente gradosradianesgente
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex
2 1,73205081 2,64575131 1,15470054 b= 0,85707195 49,1066054
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex
2 1,73205081 2,64575131 0,8660254 b= 0,71372438 40,8933946
Sistema Acotado de Representación
Cota de un punto
Curvas de nivelPROYECCION CILINDRICA ORTOGONAL
π
(+ h)
A
A´
π(h)a Representación del punto
en el Sistema de Planos acotados
h
Sistema Acotado de Representación
C (4,4,-4)
REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES
ZBA = +3 ZC
B = +4 ZCA = +7ZB
C = - 4
C´(-4) B´(0)
A´(+3)
9O
Y
X4
4
8
A (4,8,3)
O
YZ
X
3
- 4
4 9
84 B (9,4,0)
π
P
Q
R
A
A´
B , B´
P´ , Q´, R´
C
C´
π
B´(0)
C´(- 4)
REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES
Sistema Acotado de Representación
P´(+ 5)
Q´(+ 2)
R´ (- 3)
A´(+ 3)
Distancias
27
Definiciones.
Distancia inclinada o geométrica “gAB ”: Es la distancia recta mas corta que exista entre los puntos dados.
Distancia reducida “DAB”: Es la longitud del segmento existente entre las proyecciones de los puntos dados.
Desnivel “ZAB”: Es la diferencia de altura entre los puntos dados y se halla por la diferencia de las cotas de sus
puntos:
Distancia natural “N” entre dos puntos A y B del terreno: Es la distancia formada por la línea sinuosa, resultantede cortar el terreno natural con un plano vertical que contenga a los puntos A y B.
N
D
ZAB
A
B
g
Pendientes
A
B
B´(5)
A´(3)
(A)(B)
π(0)
r
r´
(r)T(0)
()
ir
ZAB
Pendiente Pr de la recta r es el valor de la tangente del ángulo : Pr = Tag = ZAB / DA
B
ZAB: Desnivel entre los puntos A y B. DA
B Distancia reducida entre los puntos A y B.
Módulo o intervalo ir es la proyección (o distancia reducida) que existe entre dos puntos de una recta, cuandosu desnivel es la unidad.
Si Z = 1m, la pendiente P y el intervalo i son inversos: P = 1 / i
Sistema Acotado de Representación
- Pertenecen a un plano proyectante “a“ y además son perpendiculares entre sí.
Datos:
(ir + is)2 = r2 + s2
h2 = s2 – is2 ; s2 = h2 + is
2
h2 = r2 – ir2 ; r2 = h2 + ir
2
ir2+ is
2 + 2 * ir * is = (h2 + is2 )+ (h2 + ir
2 )
ir * is = h2
ir * is = h2 ; h = 1 ; ir * is = 1
α = 60ºβ = 30ºr´ - s´ (r s)
(s)(r)(h)
s´- r´α β
ir is
Relación entre rectas perpendiculares:
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
1.1 ¿D?
PAB = 17‰
A = 25m
B = 40m
1000m 17m
15mDmD = 882,353m=
BZ
A15m
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
1.2 ¿A?
PAB = 15‰
B = 175m
ab = 43cm a E 1/5000
1000 m 15m
215 m
=B
ZA
(B-A) =3,225 m
43*5000/1000=215 m
BZ
AA= 171,775m
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas):
1.3 ¿C?
A = 25m
B = 40m
d = 26 cm
D = 77 cmE 1/250
C
A
77
26
zA
B =40-25=15m
77 15
26 ZZ= 5,06 m
C= 5,06+25=30,06m
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
1.4 ¿PAB en %? Si A = 20m
B = 45m
D = 60cm a E:1/1000
P = tg = zA
B D =
B-A
60*1000/100
=25/600= 0,0416 4,16%
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
1.5 ¿i? Si p= tg = Z/D P=tg =Z/D = 25/600= 0,0416
iT= 1/P=1/(25/600) =600/25=24 m
P(%)=4,16; iT=1/P=24m; ip=0,024 m =2,4cm
A = 20m
B = 45m
D = 60cm a E:1/1000
Sistema Acotado de Representación
A
C
B
a c b
dD
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
1.6 ¿T0-A´?
A = 20m
B = 45m
D = 600 m a E:1/1000
To(O) A’(2O) B’(45)
A(2O)
B(45)
600m
En 600 m 25 m
20 mTo-A’(x)T0-A’(x) = 480m
Y en el Dibujo 480/1000 = 0,48 m 48 cm
Curvas de nivel
Sistema Acotado de Representación
30
40
50
60
A H
BG
C
D
F
Eeq = e = 10 m
A´ B´ C´ D´ E´ F´ G´ H´
Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad decondiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para elterreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas. La impresión del relieve sueleacentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con unailuminación procedente del Norte o del Noroeste (Wikipedia).
Curvas de nivel
Sistema Acotado de Representación
40
50
60
70eq
Ejercicio: Plano de curvas de nivel
Dibujar el plano a E 1/1000 de los puntos dados con curvas de nivel a
equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la
dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos contiguos y de
los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.
Dibujar las curvas múltiplo de 5 en rojo, el resto en negro.
Nº X Y Z
Nº X Y Z
1 0,00 0,00 23,04
2 40,00 0,00 25,02
3 80,00 0,00 26,22
4 120,00 0,00 22,80
5 160,00 0,00 25,27
6 200,00 0,00 25,51
7 240,00 0,00 22,91
8 0,00 40,00 24,61
9 40,00 40,00 26,90
10 80,00 40,00 26,55
11 120,00 40,00 21,61
12 160,00 40,00 23,94
13 200,00 40,00 23,20
14 240,00 40,00 22,04
15 0,00 80,00 30,22
16 40,00 80,00 29,12
17 80,00 80,00 26,80
18 120,00 80,00 22,22
19 160,00 80,00 24,81
20 200,00 80,00 24,02
21 240,00 80,00 22,80
22 0,00 120,00 31,63
23 40,00 120,00 28,60
24 80,00 120,00 24,93
25 120,00 120,00 23,50
26 160,00 120,00 25,70
27 200,00 120,00 24,66
28 240,00 120,00 22,59
29 0,00 160,00 29,10
30 40,00 160,00 25,11
31 80,00 160,00 23,50
32 120,00 160,00 25,13
33 160,00 160,00 24,66
34 200,00 160,00 23,81
35 240,00 160,00 22,22
36 104,00 145,00 24,95
37 140,00 140,00 24,30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 6(25.51) 7(22.91)2(25.02)
8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)
15(30.22)
17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)
22(31.63)
24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59)23(28.60)
29(29.10) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22)30(25.11)
36(24.95) 37(24.30)
Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos
contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.
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1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 6(25.51) 7(22.91)2(25.02)
8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)
15(30.22)
17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)
22(31.63)
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29(29.10) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22)30(25.11)
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos
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