View
788
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
H31 De vergelijkingen van Maxwell
en Elektromagnetische golven
verplaatsingsstroom
Er is een ambiguïteit met ‘het oppervlak dat door de lijn omsloten wordt’ in de wet van Ampère.
4/17/2010 2H31 Elektromagnetische golven
0 enclB d I
verplaatsingsstroom
Dit is geen probleem voor tijdsonafhankelijke stromen (wegens behoud van lading), maar wel voor tijdsafhankelijke stromen!
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 3
verplaatsingsstroom
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 4
0
0
0
E0
AQ CV Ed
d
AE
dQ dEA
dt dt
dI
dt
0E
0 0B d Id
dt
Maxwell’s verplaatsingsstroom
een condensator laden…
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 5
E0 0
2
E 2
0
0
2
dB d I
dt
B d B 2 r
I 0
1 q( r )
R
rB I
2 R
een condensator laden…
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 6
E0 0
2
E 2
0
0
2
dB d I
dt
B d B 2 r
I 0
1 q( r )
R
rB I
2 R
wet van Gauss voor het MV
Magnetische veldlijnen zijn gesloten lijnen
magnetische monopolen bestaan niet
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 7
B dA 0 (altijd)
div B 0
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 8
0
B
E0 0 0
QE dA wet van Gaus voor het EV
B dA 0 wet van Gauss voor het MV
dE d wet van Farady-Lenz
dt
dB d I wet van Ampère-Ma
dtxwell
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 9
B
E
QE dA wet van Gaus voor het EV
B dA 0 wet van Gauss voor het MV
dE d wet van Farady-Lenz
dt
dB d I wet van Ampère-Maxwel
dtl
Als er diëlektrische of magnetische materialen aanwezig zijn
0 0, of ....
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 10
0
0 0 0
rE wet van Gaus voor het EV
B 0 wet van Gauss voor het MV
BE wet van Farady-Lenz
t
EB j+ wet van Ampère-Maxwell
t
In differentiële vorm
vgl van Maxwell in de vrije ruimte
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 11
0 0
E 0
B 0
BE
t
EB
t
2
0 0 0 0 0 0 2
E B( B) ( E)
t t t
vgl van Maxwell in de vrije ruimte
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 12
2
0 0 0 0 0 0 2
E B( B) ( E)
t t t
{
r r rr r r r r2
0
( B) ( B) B
22
0 0 2
BB
t
rr 2
20 0 2
EE
t
rr
2 2 22
2 2 2x y z
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 13
22
0 0 2
EE
t
rr
x x y y z zˆ ˆ ˆE E e E e E e
r
2 2x x
0 02 2
E E
z t
x 0
0 0
1E E f(z ct) c
c = 2.998 108 m/s
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 14mei 2008 14
r
x 0
0 0
x0E
1E E f(z ct) c
ˆE expi( t z) ek
amplitude (V/m) cirkelfrequentie (s-1 of Hz)
golfgetal (m-1)
ck
2
k
1
T 2
c
fasesnelheid (m/s)
golflengte (m)
frequentie (Hz)
merk op: c( )
niet- dispersief
monochromatisch
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 15mei 2008 15
E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r
r r
0E E expi( t kz)
yx z
z
z
EE Ediv E 0
x y z
E0 z
z
E 0
r
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 16mei 2008 16
E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r
r
0 xˆE E expi( t kz) e
r
r
0 x
0 y
0y
Bˆrot E expi( t kz) e
t
ˆikE expi( t kz) e
EˆB expi( t kz) e
c
rechtsdraaiend
elektromagnetisch spectrum
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 17
Elektromagnetische golven in een isolator
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 18
22
r 0 r 0 2
r 0 r 0
isolator vrije ruimte
EE
t
1v c
brekingsindex r r
cn 1
v
merk op dat ( ) en ( ) en dus n( )
dispersief regenboogeffect
Poynting vector
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 19
22
0
0
2
0
1 1 B Eu E vermits B ,
2 2 c
E energiedichtheid
De energiestroom per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheidis de Poyntingvector (=intensiteit in akoestiek).
Poynting vector
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 20
2
0
2
0
0
0
energie in grijze volume:
dU u dV ( E )(Ac dt)
de energie die per tijdseenheid en
per een oppervlakteenheid passeert is dan:
1 dU EBS cE
S E
dt
1B
A
Stralingsdruk
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 21
men kan aantonen dat:
Ubij absorptie: p
c
2 Ubij reflectie: p
c
de kracht die op een oppervlak wordt uitgeoefend is dan:
dpF zodat de druk wordt:
dt
SF 1 dpP
A A dt c
Recommended