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PISA 2012
PROGRAMA PARA LA EVALUACIN INTERNACIONAL DE LOS ALUMNOS
INFORME ESPAOL RESULTADOS Y CONTEXTO
OCDE
MINISTERIODEEDUCACIN,CULTURAYDEPORTE
SECRETARADEESTADODEEDUCACIN,FORMACINPROFESIONALYUNIVERSIDADESDIRECCINGENERALDEEVALUACINYCOOPERACINTERRITORIAL
InstitutoNacionaldeEvaluacinEducativa
Madrid2014
Catlogo de publicaciones del Ministerio: mecd.gob.es Catlogo general de publicaciones oficiales: publicacionesoficiales.boe.es
Imagen de cubierta: CollegeDegrees360.com (licencia Creative Commons)
MINISTERIO DE EDUCACIN, CULTURA Y DEPORTE Secretara de Estado de Educacin, Formacin Profesional y UniversidadesInstituto Nacional de Evaluacin Educativa Edita:
SECRETARA GENERAL TCNICA Subdireccin General de Documentacin y Publicaciones
Edicin: 2014 NIPO: 030-14-030-6 lnea 030-14-031-1 ibd ISBN: 978-84-369-5545-3
PISA2012.Informeespaol ndiceResultadosycontexto
ndice
Pg.
PRLOGO 5
CAPTULO1:INTRODUCCINELESTUDIOPISA 7
QueselEstudioPISA? 9
QumidePISAycmolohace? 11
QutipoderesultadosofreceelestudioPISA? 13
CmosonlasreasdeevaluacindePISA? 13
MarcodelaevaluacindelasmatemticasenPISA2012 15
Ejemplosdepruebasdematemticas(preguntasliberadas) 23
CAPTULO2:RENDIMIENTODELOSALUMNOSENMATEMTICAS,LECTURAYCIENCIAS 34 Resultadosenmatemticas:globales,nivelesderendimientoydimensiones 36
Resultadosenlectura:globalesynivelesderendimiento 60
Resultadosenciencias:globalesynivelesderendimiento 70
Resultadosenmatemticasylecturadelaspruebasdigitales 80
CAPTULO3:FACTORESASOCIADOSALRENDIMIENTO 85 Relacinentrelosfactoressocioeconmicosyculturalesylosresultadosescolares
87
Resultadosporgrupossociodemogrficos 104
Rendimientodelalumnadoenfuncindelatitularidaddeloscentroseducativos
118
ElndicedeDesarrolloEducativo 123
CAPTULO4:ACTITUDESYDISPOSICIONESDELOSALUMNOSYRELACINCONSURENDIMIENTOENMATEMTICAS
135
Actitudesgeneralesdelalumnohaciaelcentroeducativo 137
Actitudesydisposicionesespecficasdelalumnohacialasmatemticas 149
Estrategiasdeaprendizajeenmatemticas 171
PISA2012.Informeespaol ndiceResultadosycontexto
CAPTULO5:EVOLUCINDELOSRESULTADOSPISA20002012 178
Laevolucindelosresultadosenmatemticas 180
Laevolucindelosresultadosenlectura 189
Laevolucindelosresultadosenciencias 196
CAPTULO6:ALGUNOSANLISISDETENDENCIASENLOSRESULTADOS 204
AnlisisshiftsharedelosresultadosenPISA 205
Diferenciasregionalesenelrendimientoeducativo.Quhacambiadoentre2009y2012?
216
RESUMENYCONCLUSIONES 227
Conclusionesgenerales 229
Rendimientodelosalumnos 230
Equidaddelossistemaseducativos 232
Rendimientosegnlascaractersticasdelosalumnos,deloscentrosydelaspolticaseducativas
233
Evolucindelosresultadosde2000a2012 235
REFERENCIAS 237
ANEXO 241
PISA2012.Informeespaol PrlogoResultadosycontexto
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PRLOGO
Loquenosemide,noexiste,dicenlosanglosajones.Lamedicindelossistemaseducativosno est exenta de problemas, pero tiene un mrito que pocas personas discuten. Lasevaluaciones internacionales permiten que la formacin de nuestros jvenes acapare laatencindelaopininpblica,unprimerpasoimprescindibleparahacerconscienteatodalasociedaddelaimportanciadelaeducacin.
Es imposiblesaberquserade laenseanzaen lospasesde laOCDEsinohubieraexistidoPISA.Peronoesaventuradosealarquemuchaspersonasharanconclusionesmuydiferentesasegurando que su percepcin se basa en la evidencia emprica. Algunos pases seguiranafirmando, como lo venan haciendo hasta el ao 2000, que disponen del mejor de lossistemaseducativosdelmundoyseatreveranadarleccionesalrestosobrecmomejorarlaformacindesusjvenes.Nosabramosenqupuntoseencuentralaeducacinespaolaentrminosrelativosalospasesdesuentorno,culessonsusdebilidadesyculessusfortalezas.Pero lo peor de todo sera que no tendramos informacin contrastada de las medidaseducativasque logranque losalumnosadquieranmejoresconocimientosycompetencias,nipodramos identificar las buenas prcticas que han conducido a los estudiantes de algunospasesasaberyconocerms.Setratademejorarlaeducacinaportandodatosrobustosconlosquetomardecisionesmsacertadas.
EsseguroquePISAtienedefectos.Sehaafirmadoquesoloevalalasmateriasinstrumentalesdematemticas,lecturayciencias,dejandodeladootrasimportantesqueseimpartenenloscentroseducativos.Pero,msqueuna crtica, se tratadeunaobservacinque invita a losresponsablesdelaOCDEaextenderlascompetenciasqueevala,dadoelxitoquehatenidoesteprograma.Tambinsehaapuntadoquelaformacindelosalumnosnoeslanicadelasfunciones de los centros educativos. Pero la adquisicin de competencias s es uno de losobjetivosdelsistemaeducativoy,sinningngnerodedudas,noeselmenosimportante.Laexistenciadeotrosaspectoseducativosquenosemidenen lasevaluaciones internacionalesdebeserunincentivoparaquelosorganismosinternacionalesdesarrollenprogramasquelosanalicentambin,enlugardeunaenmiendaalatotalidaddelaspruebas.
Precisamente,laOCDEincluyeconespecialnfasisenlaedicindePISA2012preguntasalosalumnos por su grado de satisfaccin con el centro educativo, la integracin con sus
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compaeros,lafacilidadqueencuentranenloscentroseducativosparahacernuevosamigosy,engeneral,suniveldefelicidad.Contodaladificultadqueplanteanlascomparacionesquetienenqueverconpercepcionessubjetivas,unprimeranlisisproporcionainformacininicial,en el sentido de que la felicidad de los alumnos no tiene ninguna relacin con el nivel decompetenciasy,dehaberla,serapositiva:lasatisfaccinestasociadaamayoresdestrezasymejorcomprensin.Sernecesariodesarrollaranlisisrigurososyslidosconmsdetalleparapodercomprobarsihayalgn tipodecausalidad,pero todopareceadelantarque lacalidadacadmicaescuandomenoscompatible,einclusoparalela,alafelicidaddenuestrosjvenes.La transparenciaessiempreun instrumentotilparadescubriraspectosnuevosdelsistemaeducativoypoderdiscutirlossobrelabasededatosyargumentosfundamentados,enlugardenicamenteprejuicios.
PorlacontribucinquerepresentaPISAparalaeducacin,esunhonorparatodaslaspersonasque componen el Instituto Nacional de Evaluacin Educativa (INEE) del Ministerio deEducacin, Cultura y Deporte presentar a continuacin el Informe espaol de PISA 2012,compuestopordosvolmenes.
ElprimerodeellospresentalosresultadosdelastresreasevaluadasporPISAenestaedicin,prestando especial atencin amatemticas, competencia a la que se dedic dos terceraspartesde lapruebaenestaocasin,comosucedicon lecturaen2009ycomoocurrirconcienciasen2015.Seanalizantambinlosfactoresasociadosalrendimientodelosestudiantesconelpropsitodeofrecer informacinde losaspectosquepuedencontribuiramejorar laeducacinenEspaa.Finalmente,seexponelaevolucindelosresultadosdenuestropasenrelacin a laOCDE, y se examina lamedida en la que los cambios en el rendimiento sonproducto de transformaciones sociodemogrficas o de variaciones ms propiamente delmbitoexclusivamenteeducativo.
ElVolumen II recogeestudiosdegruposde investigacindeuniversidadesespaolasquesehan centradoenaspectosparticularesdePISApara llegara conclusionesde intersparaelsistemaeducativoespaol.Sernlosprimerosartculosdeinvestigacindeloqueesperamosseconviertaenunagranmultituddeestudiosqueexplote lasmilesdevariablesqueexploraPISA, contribuyendo a profundizar nuestro conocimiento sobre cmo mejorar el sistemaeducativoespaolyelgradodecompetenciasqueadquieren losalumnosdenuestropasenl,objetivoquecompartimostodos.
IsmaelSanzLabradorDirectordelInstitutoNacionaldeEvaluacinEducativa
1. INTRODUCCIN EL ESTUDIO PISA
PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAResultadosycontexto
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1. INTRODUCCIN AL ESTUDIO PISA
QUESELESTUDIOPISA?
Que losciudadanosseancapacesdesaberquysabercmo,deaunarelconocimientobsico yel aplicado,oel terico y elprctico,es elobjetivoprincipalde cualquier sistemaeducativo. El estudio PISA (Programme for International Student Assessment) trata decontribuiralaevaluacindeloquelosjvenesde65pasessabenysoncapacesdehaceralos15aos (Figura1.1).Esteprograma se centraen tres competencias consideradas troncales:matemticas, lectura y ciencias (incluyendo biologa, geologa, fsica, qumica y tecnologa).Evalanosololoqueelalumnohaaprendidoenelmbitoescolar,sinotambinloadquiridoporotrasvertientesnoformaleseinformalesdeaprendizaje,fueradelcolegioodelinstituto.Valora cmopueden extrapolar su conocimiento, susdestrezas cognitivas y sus actitudes acontextosenprincipioextraosalpropioalumno,peroconlosquesetendrqueenfrentaradiarioensupropiavida.
LosobjetivosespecficosdePISAson:
Orientar las polticas educativas, al enlazar los resultados de los alumnos en laspruebascognitivasconsucontextosocioeconmicoycultural,ademsdeconsiderarsus actitudes y disposiciones, y al establecer rasgos comunes y diferentes en lossistemaseducativos,loscentrosescolaresylosalumnos.
Profundizar en el concepto de competencia, referida a la capacidad del alumno deaplicar el conocimiento adquirido dentro y fuera de su entorno escolar, en las tresreasclaveobjetodeevaluacindelestudio.
Relacionarlosresultadosdelosalumnosconsuscapacidadesparaelautoaprendizajey el aprendizaje a lo largo de la vida, incluyendo sumotivacin e inters, su autopercepcinysusestrategiasdeaprendizaje.
Elaborar tendencias longitudinales para mostrar la evolucin de los sistemaseducativosenunplanocomparativointernacional.
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Figura1.1.PasesparticipantesenPISA2012
QuinparticipaenPISA?
PISAesunapruebaqueseaplicaenmuchospasesdelmundo.En2012sehizoen65pasesdeloscincocontinentes,incluyendolos34quepertenecenalaOCDE.
Pases de la OCDE: Alemania, Australia, Austria, Blgica, Canad, Chile, Corea del Sur,Dinamarca,Eslovenia,Espaa,EstadosUnidos,Estonia,Finlandia,Francia,Grecia,Hungra,Irlanda, Islandia, Israel, Italia,Japn,Luxemburgo,Mxico,Noruega,NuevaZelanda,PasesBajos,Polonia,Portugal,RepblicaCheca,Eslovaquia,ReinoUnido,Suiza,Suecia,Turqua.
Otros pases europeos: Albania, Bulgaria, Croacia, Letonia, Liechtenstein, Lituania,Macedonia,Malta,Montenegro,Rumana,Serbia.
Otros pases americanos: Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Antillas Holandesas,Panam,Per,TrinidadyTobago,Uruguay,Venezuela(Miranda).
Pasesafricanos:Mauricio,Tnez.
AsiaCentral:Azerbaiyn,Georgia,Kazajistn,Kirguistn,Moldavia,FederacinRusa.
ExtremoOriente:China(HongKong,MacaoyShanghai),Taiwan,LaIndia(ImachalPradeshyTamilNadu),Indonesia,Malasia,Singapur,TailandiayVietnam.
PrximoOriente:Jordania,Catar,EmiratosrabesUnidos.
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Pases de la OCDE Pases asociados en PISA 2012 Pases asociados en ediciones previas Alemania Islandia Albania Jordania Antillas Holandesas
Australia Israel Argentina Kazajistn Azerbaiyn
Austria Italia Brasil Letonia Georgia
Blgica Japn Bulgaria Liechtenstein Mauricio
Canad Luxemburgo Catar Lituania Kirguistn
Chile Mxico China (Hong Kong) Malasia La India (Imachal Pradesh)
Corea del Sur Noruega China (Macao) Montenegro La India (Tamil Nadu)
Dinamarca Nueva Zelanda China (Shanghai) Per Macedonia
Eslovenia Pases Bajos China (Taiwan) Rumana Moldavia
Espaa Polonia Chipre Serbia Panam
Estados Unidos Portugal Colombia Singapur Venezuela (Miranda)
Estonia Repblica Checa Costa Rica Tailandia
Finlandia Eslovaquia Croacia Taiwn
Francia Reino Unido Emiratos rabes Unidos Tnez
Grecia Suiza Federacin Rusa Uruguay
Hungra Suecia Indonesia Vietnam
Irlanda Turqua
Espaahaparticipado,desdesuprimeraedicinenelao2000,entodoslosciclostrienales.En2012, ademsde lamuestra estatal,diversas comunidades autnomashan ampliado sumuestra regional para poder recabar datos que sean comparables a nivel internacional(Figura1.2).Hansido lassiguientes:Andaluca,Aragn,PrincipadodeAsturias, IllesBalears,Cantabria,Castillay Len,Catalua,Extremadura,Galicia, LaRioja,C.deMadrid,RegindeMurcia,C.ForaldeNavarrayPasVasco.
Figura1.2.ComunidadesautnomasparticipantesenPISA2012(enazul)
Galicia
Asturias
Cantabria Pas Vasco
Rioja (La)
Aragn
Madrid
Castilla y Len
Castilla-La Mancha
Extremadura
Catalua
C. Valenciana
Balears (Illes)
Andaluca Murcia
Canarias
Ceuta Melilla
Navarra
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Desde2009,Espaa tambinhasidopioneraen laaplicacindePISAen formatodigital;enaquella edicin, las pruebas fueron de lectura. En 2012, adems de estas, se han incluidopruebas digitales de matemticas y de resolucin de problemas, aparte de las pruebasimpresasdematemticas,lecturayciencias1.Alserlasmatemticaselreaprincipalen2012,dosterciosdelexamensededicanaestacompetencia,unsextoalecturayunsextoaciencias;adems, enmatemticas se desarrolla un anlisis por subreas dentro de la competencia.Paralafuturaedicinde2015,todaslaspruebascognitivasyloscuestionariosdecontextoseharnenformatodigital.
Por ltimo, Espaa tambin ha participado en la primera prueba quemide la competenciafinancieraenunmbito internacionalagranescala.Susresultadossernpublicadosen juniode2014.
QUMIDEPISAYCMOLOHACE?
PISAesunesfuerzocooperativoycolectivo.Lospasesparticipantesactanpormediodesusrepresentantesyexpertosenlosdiversosgruposdetrabajoeinstitucionesdelestudio.Enunprogramadeestascaractersticas,internacionalycomparativo,seintentasiemprereducirlosposibles sesgos culturalesy lingsticos,ademsdegarantizar conmltiplesverificacionesycontroles su validez y fiabilidad, desde el diseo de las pruebas y su traduccin hasta elmuestreoylarecogidadedatos.
SegnPISA, la competenciamatemticaes la capacidadde formular,empleare interpretarcuestionesmatemticasendiferente tipode contextos.Sedescriben las capacidadesde laspersonas para razonar matemticamente, y para emplear conceptos, procedimientos yherramientasparadescribir,explicarypredecirfenmenosdedistintaespecie.Es,msqueunproducto adquirido, un proceso que se va desarrollando a lo largo de toda la vida. Loimportante es que se intenta evaluar no solo si los alumnos pueden reproducir unconocimiento,sinotambinsipuedenextrapolarloquehanaprendidoasituacionesdistintasynuevas.Este tipodeevaluacinhacehincapien lacomprensinde losconceptosyen lacapacidadparaaplicarlos.
La edicin de 2003 tambin se centr enmatemticas, por lo que ahora se cierra el ciclolongitudinal (denueveaos)enestacompetencia,ysepuedencomparar losresultadosa lolargo del mismo. En 2012 se examinaron unos 510.000 alumnos, como muestra de unapoblacinescolarde28millonesdealumnosen65pases.Lamayoradeellos, todosde15aos,seencontrabanen10Grado,enEspaa,en4deESO(EducacinSecundariaObligatoria).
Para los alumnos, la prueba impresa consta de un cuaderno con unidades cognitivas dematemticas,lecturayciencias,queserealizaenunmximodedoshoras.Laspreguntasson
1Esteinforme,comoelInternacional,secentraenlaspruebasimpresasdematemticas,lecturayciencias.
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deopcinmltipleyderespuestaabierta,organizadasenunidadesquesebasanenpasajesmixtos(textos,grficos,imgenes,mapas,etc.)sobreunasituacindelavidareal.Adems,losalumnoscumplimentanuncuestionariodecontexto,enmediahora,conpreguntassobreellosmismos, sus familias y sus experiencias escolares. Los directores de los centros educativosparticipantesrellenanotrocuestionarioenunos20minutos.
Los alumnosde lapoblacin PISAdeben tener 15 aos cumplidos y almenos seis aosdeescolarizacin.Lasexclusionesseminimizanhastapordebajodel5%de lapoblacintotaldealumnosPISA;loscriteriosdeexclusinmsfrecuentessonalgunadiscapacidadintelectualofsicayeldominio limitadode la lenguadeenseanza (enalumnosque llevanmenosdeunaoescolarizadosenlalenguadelaprueba,queeslalenguadeenseanza).Laaplicacindelapruebaserealizaporpersonasexternasa loscentroseducativos,enunahorquilladetiempodeseissemanas.EnEspaasiempresehaaplicadoenlaprimavera,entreabrilymayodelaocorrespondiente.
QUTIPODERESULTADOSOFRECEELESTUDIOPISA?
LaevaluacinPISAofrecetrestiposderesultados:
Indicadoresbsicosquedescribenunperfildelconocimientoylascompetenciasdelosalumnos.
Indicadores que muestran cmo se relacionan esas competencias con variablesdemogrficas,sociales,econmicasyculturales.
Indicadores de las tendencias que ilustran los cambios en el rendimiento de losalumnosyen lasrelacionesentre lasvariablesdelalumno individualy lasdelcentroeducativoylosresultadosdelosalumnos.
CMOSONLASREASDEEVALUACINDEPISA?
Un resumen de las reas de evaluacin de PISA 2012 semuestra a continuacin en elCuadro1.1.
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Cuadro1.1.reasdeevaluacindePISA2012
Matemticas Lectura Ciencias
Definicin La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemtico y la utilizacin de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemticas para describir, explicar y predecir fenmenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemticas desempean en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.
La capacidad de un individuo para comprender, utilizar, reflexionar e interesarse por textos escritos, para alcanzar los propios objetivos, desarrollar el conocimiento y potencial propios y participar en la sociedad.
El conocimiento cientfico y el uso que se puede hacer de ese conocimiento para identificar preguntas, adquirir nuevo conocimiento, explicar fenmenos cientficos, y llegar a conclusiones basadas en pruebas cientficas sobre cuestiones de este tipo. Incluye la comprensin de las caractersticas de la ciencia como una forma de conocimiento y de investigacin. Asimismo, la conciencia de que la ciencia y la tecnologa organizan nuestro medio material e intelectual, y la voluntad de interesarse por cuestiones e ideas relacionadas con la ciencia, como ciudadanos reflexivos.
Contenido Cuatro reas relativas a los nmeros, el lgebra, la geometra y la estadstica, interrelacionadas de formas diversas:
cantidad espacio y forma cambio y relaciones incertidumbre y datos y datos.
Tipo de textos:
textos continuos o de prosa, organizados en oraciones y prrafos (p. ej., narrativos, expositivos, argumentativos, descriptivos, instructivos) textos discontinuos, que presentan la informacin en forma de listas, grficos, mapas, diagramas.
El conocimiento y los conceptos cientficos relativos a la fsica, la qumica, la biologa, la geologa y la astronoma, aplicado al contenido de las preguntas, no solo reproducido.
Procesos Formulacin matemtica de las situaciones Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemticos Interpretacin, aplicacin y valoracin de los resultados matemticos (abreviado como formulacin, empleo e interpretacin).
Acceder a y recabar la informacin Hacerse una idea general del texto Interpretar el texto Reflexionar sobre el contenido y la forma del texto.
Describir, explicar y predecir fenmenos cientficos Comprender la investigacin cientfica Interpretar las pruebas y comprender las conclusiones cientficas.
Contextos Las situaciones en las que se pueden aplicar las matemticas:
personal educativa social cientfica.
El uso para el que se escribe un texto:
personal educativo social cientfico.
Las situaciones en las que se pueden aplicar las ciencias:
personal social global Para algunas aplicaciones concretas: vida y salud tierra y medio ambiente tecnologa.
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MARCODELAEVALUACINDELASMATEMTICASENPISA2012
Ladefinicindelacompetenciamatemtica
Laevaluacinde lasmatemticas tieneespecial relevanciaenPISA2012,pueseselreadeconocimiento que se examina con mayor detalle y precisin. Aunque las matemticas seevaluaronenPISA2000,2003,2006y2009,soloen2003fueronlaprincipalreadeatencin.El regresode lasmatemticas comoprincipalreade conocimientoenPISA2012ofrece laoportunidadde llevar a cabo comparacionesdel rendimientode los alumnos a lo largodeltiempo, pero tambin brinda la ocasin de volver a examinar lo evaluado a la luz de loscambiosocurridosenestecampoyenlaspolticasyprcticasdeenseanza.
ElobjetivodePISAconrespectoa lacompetenciamatemticaesdesarrollar indicadoresquemuestren el gradode eficacia conque lospasespreparan a los alumnospara emplear lasmatemticasen todos losaspectosde suvidapersonal, socialyprofesional,comopartedeunaciudadanaconstructiva,comprometidayreflexiva.Para lograrlo,PISAhaelaboradounadefinicinde competenciamatemtica yunmarcodeevaluacinque refleja loselementosimportantes de esta definicin. Se pretende que las preguntas de la evaluacin dematemticas, elaboradas y seleccionadas para su inclusin en PISA 2012 a partir de estadefinicin y marco, reflejen un equilibrio entre los procesos matemticos relevantes, elcontenidomatemticoy loscontextos.Lafinalidaddeestaspreguntasesdeterminardequmaneralosalumnospuedenutilizarloquehanaprendido,invitndolesaemplearelcontenidoqueconocenparticipandoenprocesosyaplicando lascapacidadesqueposeenpararesolverlosproblemasquesurgendelasexperienciasdelmundoreal.
AefectosdePISA2012,lacompetenciamatemticasedefinecomo:
La capacidadpersonalpara formular,empleare interpretar lasmatemticasendistintoscontextos. Incluye el razonamiento matemtico y la utilizacin de conceptos,procedimientos, datos y herramientas matemticas para describir, explicar y predecirfenmenos.Ayudaalaspersonasareconocerelpapelquelasmatemticasdesempeanenelmundoyaemitir losjuiciosy lasdecisionesbienfundadasquenecesitan losciudadanosconstructivos,comprometidosyreflexivos.
A efectos de la evaluacin, la definicin de competenciamatemtica de PISA 2012 puedeanalizarse en funcin de tres aspectos interrelacionados: los procesos, el contenido y loscontextos.
LasposibilidadesylmitesdelmarcoconceptualdePISAenmatemticas
Elmarcode PISA2012 sehadiseadoparahacerque lasmatemticas relevantespara losalumnos de 15 aos seanms claras y explcitas, garantizando a su vez que las preguntas
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elaboradassiganinsertadasencontextosautnticosysignificativos.Elciclodeconstruccindemodelos matemticos, utilizado en marcos anteriores (por ejemplo, OCDE, 2003) paradescribirlasetapasporlasquepasanlosindividuospararesolverproblemascontextualizados,siguesiendounacaractersticafundamentaldelmarcodePISA2012.Seempleaparaayudaradefinir los procesosmatemticos en los que estn inmersos los alumnos cuando resuelvenproblemas que se definen por primera vez en 2012 como una dimensin esencial deinformacin.
ElCuadro1.2muestraunaperspectiva generalde losprincipales constructosdelmarcodeevaluacindelasmatemticaseindicacmoserelacionanentres.
ElestudioPISA2012nosoloproporcionainformacinimportanteacercadelosresultadosdelaprendizajerelativosalrendimientoenlasmatemticas,sinotambinevalaeldesarrollodeactitudes ydisposicioneshaca lasmatemticas,que, en smismo, representaun resultadoinestimablede laescolarizacin,yaquepredisponea losalumnosautilizar lasmatemticasparasubeneficiopersonalysocial.ElestudioPISA incluyepreguntas relacionadasconestasvariablesymide,adems,unaseriedevariablesdecontextoquefacilitanlapresentacinyelanlisisdelacompetenciamatemticadeimportantessubgruposdealumnos(p.ej.,porsexo,idiomauorigen).
LadefinicindecompetenciamatemticadePISA2012tambinreconoceelimportantepapelde los medios electrnicos al sealar lo que se espera de las personas competentes enmatemticas:quehaganusodelosmismosensusesfuerzospordescribir,explicarypredecirfenmenos de esta ndole. Por consiguiente, en 2012, PISA incluye una evaluacin de lasmatemticas en soporte electrnico (CBAM, Computerbased assessment in Math). Estaevaluacin es opcional para los pases participantes (dadas las distintas capacidadestecnolgicasdeestos).Elusodelasmejorasqueofrecelatecnologainformticasetraduceenpreguntasdelaevaluacinmsatractivasparalosalumnos,conmscoloridoymscercanasalaexperienciacotidianadelosalumnosdeEducacinSecundaria.
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Cuadro1.2.Unmodelodecompetenciamatemticaenlaprctica
Laspruebas:cmosehandiseadoyanalizado;quescalassehanelaborado
Los instrumentosensoporte impresopara laevaluacindePISA2012contienenun totalde270minutosdematerialdematemticasdistribuidoennuevebloquesdepreguntas,dondecadabloquerepresenta30minutosdeltiempode laprueba.Deestetotal,tresbloques(querepresentan 90minutos del tiempo de la prueba) incluyenmaterial de enlace utilizado enanterioresevaluacionesdePISA,cuatrobloquesestndar(querepresentan120minutosdeltiempo de la prueba) contienen material nuevo con distintos niveles de dificultad y dosbloquesfciles (que representan60minutosdel tiempode laprueba)estndedicadosamaterialconunniveldedificultadmsbajo.Espaaparticipaenlosbloquesestndar,noenlosfciles.
Cadapasparticipanteutilizasietede losbloques: los tresdematerialdeenlace,dosde loscuatro bloques estndar y, o bien los otros dos bloques estndar, o los dos bloquesfciles.Elsuministrodebloquesfcilesyestndarpermiteacadapasenfocarmejorlaevaluacin;noobstante,laspreguntassepuntandetalmaneraquelapuntuacindeunpasnoseveaafectadasidecideadministrar lapartede losbloquesfcileso lapartedetodoslosestndar.
Losgruposdepreguntassedistribuyenencuadernillosdepruebasegnundiseorotatoriodela misma, cada uno de los cuales consta de cuatro grupos de material de las reas dematemticas,lecturayciencias.Cadaalumnorellenauncuadernilloquerepresentauntiempototaldelapruebade120minutos.
Desafo en el contexto del mundo real Categoras de contenido matemtico: cantidad; incertidumbre y datos; cambio y relaciones; espacio y forma.
Categoras de contexto del mundo real: personal; social; profesional; cientfico.
Pensamiento y accin matemtica Conceptos, conocimientos y destrezas matemticas Capacidades matemticas fundamentales: comunicacin; representacin; diseo de estrategias; matematizacin; razonamiento y argumentacin; utilizacin de operaciones y un lenguaje simblico, formal y tcnico; utilizacin de herramientas matemticas
Procesos: formular; emplear; interpretar/valorar
Problema en su contexto
Problema matemtico
Resultados en su contexto
Resultados matemticos
Formular
Interpretar
EmpleaValorar
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La prueba digital, en la que tambin participa Espaa, contiene un total de 80minutos dematerialdematemticasdistribuidoencuatrobloquesdepreguntas,cadaunode loscualesrepresenta 20minutos del tiempo de la prueba. Estematerial se organiza en una serie detareasdecarcterrotatorioydeotromaterialpara laadministracinelectrnica.Cadatareacontienedosbloquesycadaalumnorellenaunatareaquerepresentauntotalde40minutosdeltiempodelaprueba.
LosresultadosdePISAsepresentanpormediodeescalasconunapuntuacinmediade500yunadesviacin tpicade100, loque significaquedos terceraspartesde losalumnosde lospases de la OCDE obtuvieron entre 400 y 600 puntos. Estas puntuaciones representandistintosgradosdecompetenciaenelreadeconocimiento.
Losnivelesderendimiento:cmosedefineydescribelacompetenciamatemticasegnlos
resultadosdelosalumnos.Niveles1a6
Los resultados del estudio PISA se presentan mediante la estimacin de la competenciamatemtica global de los alumnos seleccionados en cada pas participante y tambin enfuncindelporcentajedealumnosquealcanzandiferentesnivelesdecompetencia.Cadaunode estos niveles se define segn el grado de dificultad que presenta el dominio de lasactividadesalasqueseenfrentanlosestudiantes.
La dificultad relativa de las actividades se establece en funcin de la proporcin de losestudiantesparticipantesquelashanresueltocorrectamente.Asuvezlacompetenciarelativapersonal se estima a travs de la proporcin de las preguntas que han contestadocorrectamente.Unaescalacontinuarepresentalarelacinentreladificultaddelaspreguntasy el nivel de rendimiento de los evaluados. Mediante la construccin de dicha escala, esposibledeterminar enquniveldematemticas seubica cadapregunta y enquniveldematemticassesitacadaparticipanteenlaprueba.
Elrendimientodelalumnadoseestimaatravsdelastareasquesonsuperadasconxito.Locualsignificaquelosestudiantessituadosenundeterminadoniveldelaescaladerendimientosoncapacesderealizarconxitotareasdeunadificultadasociadaaestenivelderendimientoo tareas ms fciles. Por el contrario, es poco probable que sean capaces de resolverproblemas asociados a los niveles de dificultad superiores a su posicin en la escala derendimiento.LarepresentacingrficadeestemodeloserecogeenlaFigura1.3.
PISA2012proporcionaunaescaladematemticasque incluyetodas laspreguntasutilizadasen laevaluacin.Para facilitar la interpretacinde los resultados, laescala sedivideen seisnivelesdecompetencia.Elnivel1representaelniveldecompetenciamsbajo,mientrasqueelnivel6correspondealacompetenciamsalta.Ladescripcindecadaunodelosnivelesseha llevado a cabomediante la descripcin de las habilidades cognitivas y de las destrezasnecesariaspararesolverconxitolastareasdelostemsubicadosencadanivel.
Los individuosubicadosenel intervalocorrespondientealnivel1soncapacesde llevaracabocon xito las tareas del nivel 1, pero es poco probable que puedan completar las tareas de
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nivelessuperiores.Pararesolver losproblemasdelnivel6serequieren losconocimientosy lashabilidadesmatemticasmsavanzadas.Los individuos situadosenestenivelde laescaladerendimientocompletanconxitolastareasdeestenivel,ascomoelrestodelastareasdePISA.
Figura1.3.Relacinentreladificultaddelostemsyelrendimientodelalumnado
Lasdiferentessubreasdentrodelacompetenciamatemticayelrendimiento
escolar:cantidad;espacioyforma;cambioyrelaciones;incertidumbreydatos
Como continuacinde lapresentacinde los resultadosdelestudiode2003,enelque lasmatemticasfueronporltimavez laprincipalreadeconocimientode laevaluacinPISA,ydebidoasuutilidadparaproporcionar informacinpara latomadedecisionesrelativasa laspolticas, los resultados tambin se presentan en funcin de las cuatro categoras decontenido: cantidad; espacio y forma; cambio y relaciones; e incertidumbre y datos. Estasescalascontinansiendodeintersparalospases,yaquepuedenmostrarperfilesrelativosaaspectosdelacompetenciamatemticaquesederivandedeterminadosnfasiscurriculares.
Escaladelacompetenciamatemtica
temIV
temI
temII
temIII
temV
temVI
temsdedificultadalta
temsdedificultadmedia
temsdedificultadbaja
EstudianteA,connivelaltodecompetencia
EstudianteB,connivelmediodecompetencia
EstudianteC,connivelbajodecompetencia
ElestudianteAseguramentecompletarconxitolostemsIVyprobablementeeltemVItambin.
ElestudianteBseguramentecompletarconxitolostemsIyII,probablementeeltemIII,peronolostemsVyVIyseguramentetampocoeltemIV.
ElestudianteCseguramentenocompletarconxitolostemsIIVI,yprobablementetampocoeltemI.
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Cantidad
Lanocindecantidadincorporalacuantificacindelosatributosdelosobjetos,lasrelaciones,las situaciones y lasentidadesdelmundo, interpretandodistintas representacionesdeesascuantificacionesy juzgando interpretacionesyargumentosbasadosen lacantidad.Participaren la cuantificacin del mundo supone comprender las mediciones, los clculos, lasmagnitudes, las unidades, los indicadores, el tamao relativo y las tendencias y patronesnumricos.Algunosaspectosdel razonamientocuantitativo,comoelsentidodenmero, lasmltiplesrepresentacionesdeestos,laeleganciaenelclculo,elclculomental,laestimaciny evaluacin de la justificacin de los resultados,constituyen la esencia de la competenciamatemticarelativaalacantidad.
Espacioyforma
Espacioyformaincluyeunaampliagamadefenmenosqueseencuentranennuestromundovisual y fsico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,representaciones de los objetos, descodificacin y codificacin de informacin visual,navegacin e interaccin dinmica con formas reales, as como con representaciones. PISApresuponequelacomprensindeunconjuntodeconceptosydestrezasbsicasesimportanteparalacompetenciamatemticarelativaalespacioylaforma.Lacompetenciamatemticaenestarea incluyeuna seriedeactividades talescomo lacomprensinde laperspectiva (porejemploen loscuadros), laelaboraciny lecturademapas, la transformacinde las formascon y sin tecnologa, la interpretacinde vistasdeescenas tridimensionalesdesdedistintasperspectivasylaconstruccinderepresentacionesdeformas.
Cambioyrelaciones
Elmundonaturalyelartificialdesplieganmultitudde relaciones temporalesypermanentesentre losobjetosy lascircunstancias,donde loscambiosseproducendentrode lossistemasde objetos interrelacionados o en circunstancias donde los elementos se influyenmutuamente. Estos cambios ocurren diacrnica y sincrnicamente. Algunas de estassituaciones suponen un cambio discontinuo; otras un cambio continuo. Otras sonpermanentesoinvariables.Tenermsconocimientossobreelcambioylasrelacionessuponecomprender los tipos fundamentalesde cambioy cundo tienen lugar, conel findeutilizarmodelos matemticos adecuados para describirlo y predecirlo. Desde un punto de vistamatemtico,esto implicamodelarelcambioy las relacionescon las funcionesyecuacionespertinentes,ademsdecrear,interpretarytraducirlasrepresentacionessimblicasygrficasdelasrelaciones.
Incertidumbreydatos
La incertidumbre y datos es un fenmeno central del anlisis matemtico de muchassituacionesdelosproblemas,ylateoradelaincertidumbreydatosylaestadstica,ascomolastcnicasderepresentacinydescripcindedatos,sehanestablecidoparadarlerespuesta.Estacategoraincluyeelreconocimientodellugardelavariacinenlosprocesos,laposesin
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deunsentidodecuantificacindeesavariacin, laadmisinde incertidumbreyerroren lasmediciones, y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboracin,interpretacin y valoracin de las conclusiones extradas en situaciones donde laincertidumbre y datos son fundamentales. La presentacin e interpretacin de datos sonconceptosclaveenestacategora.
Losdiferentesprocesosmatemticos:formular,empleareinterpretar
Ladefinicinde competenciamatemticahace referenciaa la capacidaddel individuoparaformular,empleare interpretar lasmatemticas.Estos tres trminosofrecenunaestructuratil y significativaparaorganizar losprocesosmatemticosquedescriben loquehacen losindividuospara relacionarelcontextodeunproblemacon lasmatemticasy,deesemodo,resolverlo. Por primera vez, la evaluacin de matemticas de PISA 2012 presentar losresultados en funcin de estos procesos matemticos y esta estructura proporcionarcategorastilesyrelevantes.
Formulacinmatemticadelassituaciones
En la definicin de competencia matemtica, el trmino formular hace referencia a lacapacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar lasmatemticas y, posteriormente, proporcionar la estructura matemtica a un problemapresentado de forma contextualizada. En concreto, este proceso incluye las siguientesactividades:
identificacindelosaspectosmatemticosdeunproblemasituadoenuncontextodelmundorealeidentificacindelasvariablessignificativas;
reconocimientodelaestructuramatemtica(incluidaslasregularidades,lasrelacionesylospatrones)enlosproblemasosituaciones;
simplificacin de una situacin o problema para que sea susceptible de anlisismatemtico;
identificacin de las limitaciones y supuestos que estn detrs de cualquierconstruccindemodelosydelassimplificacionesquesededucendelcontexto;
representacin matemtica de una situacin, utilizando las variables, smbolos,diagramasymodelosestndaradecuados;
representacin de un problema de forma diferente, incluida su organizacin segnconceptosmatemticosyformulandolossupuestosadecuados;
comprensinyexplicacinde lasrelacionesentreel lenguajeespecficodelcontextode un problema y el lenguaje simblico y formal necesario para representarlomatemticamente;
traduccindeunproblemaalenguajematemticooaunarepresentacin; reconocimiento de aspectos de un problema que se corresponde con problemas
conocidosoconceptos,datosoprocedimientosmatemticos;y
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utilizacinde latecnologa(comounahojadeclculoofuncionesenunacalculadoragrfica) para representar una relacin matemtica inherente a un problemacontextualizado.
Empleodeconceptos,datos,procedimientosyrazonamientosmatemticos
En la definicin de competencia matemtica, el trmino emplear hace referencia a lacapacidad del individuo para aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientosmatemticosenlaresolucindeproblemasformuladosmatemticamenteconelfindellegaraconclusionesmatemticas.Enconcreto,esteprocesoincluyeactividadestalescomo:
eldiseoeimplementacindeestrategiasparaencontrarsolucionesmatemticas; la utilizacin de herramientas matemticas, incluida la tecnologa, que ayuden a
encontrarsolucionesexactasoaproximadas; laaplicacindedatos,reglas,algoritmosyestructurasmatemticasenlabsquedade
soluciones; lamanipulacin de nmeros, datos e informacin grfica y estadstica, expresiones
algebraicasyecuaciones,yrepresentacionesgeomtricas; larealizacindediagramas,grficosyconstruccionesmatemticasy laextraccinde
informacinmatemticadelosmismos; lautilizacindedistintasrepresentacionesparabuscarsolucionesposibles; larealizacindegeneralizacionesbasadasenlosresultadosdeaplicarprocedimientos
matemticosparaencontrarsoluciones;y la reflexin sobre argumentos matemticos y la explicacin y justificacin de los
resultadosmatemticos.
Interpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticos
El trmino interpretar, utilizado en la definicin de competenciamatemtica, se centra en lacapacidaddelindividuoparareflexionarsobresoluciones,resultadosoconclusionesmatemticaseinterpretarlas en el contexto de los problemas de la vida real. En concreto, este proceso deinterpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticosincluyeactividadestalescomo:
lareinterpretacindeunresultadomatemticoenelcontextodelmundoreal; la valoracin de la razonabilidad de una solucinmatemtica en el contexto de un
problemadelmundoreal; lacomprensindelmodoenqueelmundorealafectaalosresultadosyclculosdeun
procedimientoomodelomatemticopararealizarjuicioscontextualessobrelaformaenquelosresultadosdebenajustarseoaplicarse;
laexplicacindeporquunresultadoounaconclusinmatemticatieneonotienesentidodadoelcontextodeunproblema;
la comprensin del alcance y de los lmites de los conceptos y las solucionesmatemticas;y
el anlisis e identificacin de los lmites del modelo utilizado para resolver unproblema.
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EJEMPLOSDEPRUEBASDEMATEMTICAS(PREGUNTASLIBERADAS)
Nivel
Lmiteinferiordepuntuacindelnivel
tem/Pregunta(dificultadenlaescalaPISA)
Proceso Contenido Contexto
6669,3
PuertagiratoriaP2(840,3) Formular Espacioyforma Cientfico
Barcosdevela(702,1) Formular Cambioyrelaciones Cientfico
5
607,0
Frecuenciadegoteo.P1(657,7cdigo2)(610,5cdigo1)
Emplear Cambioyrelaciones Profesional
Frecuenciadegoteo.P2(631,7) Emplear
Cambioyrelaciones Profesional
4544,7
Compradeunapartamento(576,2) Formular Espacioyforma Personal
PuertagiratoriaP3(561,3) Formular Cantidad Cientfico
3482,4
PuertagiratoriaP1(512,3) Emplear Espacioyforma Cientfico
Salsas(489,0) Formular Cantidad Personal
2 420,1 ListadexitosP3(428,2) InterpretarIncertidumbreydatos Social
1 357,8 Listadexitos.P2(415,0) InterpretarIncertidumbreydatos Social
Pordebajodelnivel
1
ListadexitosP1(347,7) Interpretar Incertidumbreydatos Social
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MximapuntuacinCdigo1:B.500SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
Pordebajonivel1 347,7
OCDE:87,3%Interpretar Incertidumbreydatos Social
Espaa:90,9%
Pregunta1 CuntosCDvendielgrupoLosMetalgaitesenabril?A. 250B. 500C. 1000D. 1270
LISTADEXITOSLosnuevosCDde losgruposBTABailaryCaballosDesbocaossalierona laventaenenero.EnfebrerolossiguieronlosCDdelosgruposAmordeNadieyLosMetalgaites.ElsiguientegrficomuestralasventasdeCDdeestosgruposdesdeenerohastajunio.
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MximapuntuacinCdigo1:C.AbrilSinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
1 415,0OCDE:79,5%
Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:76,5%
MximapuntuacinCdigo1:B.370CDSinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
2 428,2OCDE:76,7%
Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:74,3%
Pregunta3Elmnager de Caballos Desbocaos est preocupado porque el nmero de CD que hanvendidodisminuydefebreroajunio.Culeselvolumendeventasestimadoparajuliosicontinalamismatendencianegativa?A. 70CDB. 370CDC. 670CDD. 1340CD
Pregunta2EnqumesvendiporprimeravezelgrupoAmordeNadiemsCDqueelgrupoCaballosDesbocaos?A. EnningnmesB. EnmarzoC. Enabril D. Enmayo
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MximapuntuacinCdigo1:90SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
3 489,0OCDE:63,5%
Formular Cantidad PersonalEspaa:62,1%
Pregunta1 Cuntosmililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150ml de estealio?Respuesta:..ml
SALSASEstspreparandotupropioalioparalaensalada.
Heaquunarecetapara100mililitros(ml)dealio.
Aceiteparaensalada: 60ml
Vinagre: 30ml
Salsadesoja: 10ml
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Pregunta1 Paracalcular lasuperficie (rea) totaldelapartamento (incluidas la terrazay lasparedes)puedesmedir el tamao de cadahabitacin, calcular la superficiede cadauna y sumartodaslassuperficies.
Noobstante,existeunmtodomseficazparacalcular la superficie totalenelque solotienesquemedir4longitudes.Sealaenelplanoanteriorlascuatrolongitudesnecesariasparacalcularlasuperficietotaldelapartamento.
COMPRADEUNAPARTAMENTOEsteeselplanodelapartamentoquelospadresdeJorgequierencompraraunaagenciainmobiliaria.
Saln
Terraza
Dormitorio
Bao Cocina Escala:1cmrepresenta1m
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MximapuntuacinCdigo 1: Ha indicado las cuatro dimensiones necesarias para calcular la superficie delapartamentosobreelplano.Hay9solucionesposibles,comosemuestraacontinuacin.
A=(9.7mx8.8m) (2mx4.4m),A=76.56m2(Solohautilizado4 longitudesparamedirycalcularelrearequerida).SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
4 576,2OCDE:44,6%
Formular Espacioyforma PersonalEspaa:41,0%
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MximapuntuacinCdigo2:Explicacinquedescribetantoelsentidodelefectocomosumagnitud.
Sereducealamitad Eslamitad Gserun50%menor Gserlamitaddegrande
PuntuacinparcialCdigo1:Soloelsentidoolamagnitud.
Gsereduce Hayuncambiodel50%
Pregunta1 Unaenfermeraquiereduplicarladuracindeunainfusinintravenosa.
ExplicaexactamentecmovaraGsiseduplicanperosinvariargyv.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
FRECUENCIADEGOTEOLasinfusionesintravenosas(goteo)seutilizanparaadministrarlquidosyfrmacosalospacientes.
LasenfermerastienenquecalcularlafrecuenciadegoteoGdelasinfusionesintravenosasengotasporminuto.
UtilizanlafrmulaG= gv60n
donde
geselfactordegoteoexpresadoengotaspormililitro(ml)
veselvolumendelainfusinintravenosaenml
neselnmerodehorasquehadedurarlainfusinintravenosa.
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SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
5
657,7cdigo2OCDE:16,3%
Espaa:11,2%Emplear Cambioyrelaciones Profesional
610,5cdigo1OCDE:11,8%
Espaa:15%
MximapuntuacinCdigo1:360SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
5 631,7OCDE:25,7%
Emplear Cambioyrelaciones ProfesionalEspaa:27,6%
Pregunta2 Lasenfermerastambintienenquecalcularelvolumendelainfusinintravenosa,v,apartirdelafrecuenciadegoteo,G.
Unainfusinintravenosa,conunafrecuenciadegoteode50gotasporminuto,hadeadministrarseaunpacientedurante3horas.Elfactordegoteodeestainfusinintravenosaesde25gotaspormililitro.
Culeselvolumendelainfusinintravenosaexpresadoenml?
Volumendelainfusinintravenosa:............ml
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Pregunta1 Debidoalelevadopreciodeldiesel,de0,42zedsporlitro,lospropietariosdelbarcoNewWaveestnpensandoenequiparloconunavelacometa.
Secalculaqueunavelacometacomoestapuedereducirelconsumototaldedieselentornoaun20%.
Nombre:NewWave
Tipo:buquedecarga
Eslora:117metros
Manga:18metros
Capacidaddecarga:12.000toneladas
Velocidadmxima:19nudos
Consumodedieselalaosinunavelacometa:aproximadamente,3.500.000litros
ElcostedeequiparalNewWaveconunavelacometaesde2.500.000zeds.
Trascuntosaos,aproximadamente,elahorrodedieselcubrirelcostedelavelacometa?Justificaturespuestapormediodeclculos.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
Nmerodeaos:...........................................
BARCOSDEVELAElnoventaycincoporcientodelcomerciomundialserealizapormargraciasaunos50.000buquescisterna,granelerosybuquesportacontenedores.Lamayoradeestosbarcosutilizandiesel.
Losingenierospretendenutilizarlaenergaelicaparasustentarlosbarcos.Supropuestaconsisteenengancharvelascometaalosbarcosyutilizarelpoderdelvientoparareducirelconsumodedieselyelimpactodelcombustiblesobreelmedioambiente.
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MximapuntuacinCdigo1: Se facilitauna solucinde entre8 y9 aos junto con los clculos (matemticos)pertinentes.
Consumodedieselalaosinvela:3,5millonesdelitros,precio:0,42zed/litro,costedeldieselsinvela1.470.000zeds.Siseahorraun20%conlavela,seobtieneunahorrode1.470.000x0,2=294.000zedsalao.Portanto:2.500.000/294.000 8,5,esdecir,trasunos89aoslavelaseconvierteen(econmicamente)rentable.
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
6 702,1OCDE:15,3%
Formular Cambioyrelaciones CientficoEspaa:11%
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MximapuntuacinCdigo1:120SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
3 512,3OCDE:57,7%
Emplear Espacioyforma CientficoEspaa:52,5%
Pregunta2 Las dos aberturas de la puerta (la seccin punteada en eldibujo) son del mismo tamao. Si estas aberturas sondemasiado anchas las hojas giratorias no puedenproporcionar un espacio cerrado y el aire podra entoncescircular libremente entre la entrada y la salida, originandoprdidasogananciasdecalornodeseadas.Estosemuestraeneldibujodeallado.Cules la longitudmximadelarcoencentmetros(cm)quepuedetenercadaaberturadelapuertaparaqueelairenocirculenuncalibrementeentrelaentradaylasalida?Longitudmximadelarco:...................cm
Pregunta1 Cuntomide(engrados)elnguloformadopordoshojasdelapuerta?Medidadelngulo:.
PUERTAGIRATORIAUna puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular. Eldimetro interiordedichoespacioesde2metros (200centmetros).Las treshojasde lapuertadividenelespacioentressectoresiguales.Elsiguienteplanomuestralashojasdelapuertaentresposicionesdiferentesvistasdesdearriba.
PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAResultadosycontexto
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MximapuntuacinCdigo1: Respuestasenelintervalode104a105.[Debenaceptarselasrespuestascalculadas
como1/6delacircunferencia,p.ej.,(1003
]
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
6 840,3OCDE:3,5%
Formular Espacioyforma CientficoEspaa:2%
MximapuntuacinCdigo1:D.720.SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel DificultadenlaescalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
4 561,3OCDE:46,4%
Formular Cantidad CientficoEspaa:45,3%
Pregunta3 Lapuertada4vueltascompletasenunminuto.Hayespacioparadospersonasencadaunodelostressectores.Culeselnmeromximodepersonasquepuedenentrareneledificioporlapuertaen30minutos?A. 60B. 180C. 240D. 720
2. RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS EN MATEMTICAS, LECTURA Y CIENCIAS
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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2. RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS EN MATEMTICAS, LECTURA Y CIENCIAS
En este captulo se recogen los resultados del anlisis del rendimiento del alumnado enmatemticas,principalreadeconocimientoevaluadaenelestudioPISA2012,ascomoenlectura y ciencias. La combinacin de estos resultados ofrece una informacinmuy valiosasobreel funcionamientode los sistemaseducativosde losdiferentespases y comunidadesautnomas participantes en el estudio. Los gruposde resultados que se presentan en esteinformesonlossiguientes:
Resultados promedio de los pases de la OCDE y de las comunidades autnomasespaolasparticipantesenPISA2012;adems,seincluyenlosresultadospromediodelospasesycomunidadesautnomasparticipantesenCBA(pruebasporordenador).
Resultados por niveles de rendimiento representados a travs del porcentaje delalumnado que alcanza diferentes niveles de competencia evaluada; adems, seincluyen los resultados promedio de los pases y comunidades autnomasparticipantesenCBA(pruebasporordenador).
Resultados relativos en las distintas subreas de matemticas: categoras decontenidoyprocesosmatemticos.
Los resultadosde lospases yorganismos sepresentan en funcinde lapuntuacinmediaconseguidaencadareadeevaluacinyde ladistribucindelalumnadode15aosen losnivelesderendimientocorrespondientesalasescalasdematemticas,lecturayciencias.ParalaOCDEylaUE(UninEuropea)sehancalculadosusvalorespromedio.
Paraobtenerelpromediode laOCDE, los resultadosde lospaseshan sidoponderadosporigualcomosiaportarantodoselloselmismonmerodealumnos.Estepromedio,portanto,eslamedia aritmticade laspuntuacionesmediasde lospases.Elmismo significado tiene elpromedioUE.
LosresultadosglobalesdeEspaaydelascomunidadesautnomasquehanampliadomuestraenlaedicinactualdelestudioseanalizanenesteinformecomparndolosconlosresultadosdelospasesmiembrosdelaOCDEyelpromediodelconjuntodepasesdeesteorganismoyel
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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de los27pasesmiembrosde laUninEuropea (todosexceptoMalta)participantesenestaedicin.
Parafacilitarsuinterpretacin,losresultadosglobalessepresentangrficamentemediantelaspuntuacionesmediasobtenidasporlosalumnosdelospasesdelaOCDEydelascomunidadesautnomas espaolas. Los datos se recogen en las Tablas correspondientes, con lamismanumeracinquelasFiguras.Enelcasodelasmatemticas,losresultadossepresentanenunaescalacontinuaenlaquesehaceequivalera500puntoselpromediodelospasesdelaOCDEenPISA2003,yen laque ladesviacin tpicaestestandarizadaa100puntos.En2003 lasmatemticasfueronporvezprimeraelreaprincipaldeevaluacin,porloquesehatomadoesteaocomoreferenciadelosresultadosposteriores,paravalorarsuevolucineneltiempo.
RESULTADOSENMATEMTICAS:GLOBALES,NIVELESDERENDIMIENTOYDIMENSIONES
Resultadosglobalesenlacompetenciamatemtica
PISAmideelrendimientomediodelalumnadode15aosen lacompetenciamatemticaenuna escala dividida en 6 niveles, que se describen ms adelante en el Cuadro 2.3. En lapresentacingrficadelosresultadossehanincluido,ademsdelapuntuacinmediadecadapas, loscorrespondientesnivelesderendimiento.Lapuntuacinmediade lamayorade lospases de laOCDE se encuentra en el intervalo que corresponde al nivel 3 de la escala dematemticasqueincluyelaspuntuacionesentre482y545puntos.
LapuntuacinmediadecadapasocomunidadautnomaserepresentaenlaFigura2.1juntoconelcorrespondiente intervalodeconfianza,estimadoapartirde suerror tpicoque,conuna confianza del 95%, incluye sumedia poblacional. Por consiguiente, si los intervalos deconfianzadedospases tienen interseccin comn, ladiferenciaentre sus resultadosnoesestadsticamentesignificativa.
Demodoqueconunaconfianzadel95%nohaydiferenciassignificativas,porejemplo,enelrendimientodelalumnadoenmatemticasentrelosPasesBajos,Finlandia,Blgica,Alemania,C. Foral de Navarra o Castilla y Len. Lo mismo ocurre con los pases y comunidadesautnomas cuya puntuacinmedia enmatemticas se encuentra entre 480 y 491 puntos,comoeselcasodeEstadosUnidos,Espaa,Italia,Portugal,Noruega,GaliciaoCantabria,entreotros.
Espaaobtieneunapuntuacinmediade484puntosenmatemticas,10puntospordebajodelpromediode laOCDE(494)y5puntospordebajodelpromediode laUE(489),siendo ladiferencia con laOCDEestadsticamente significativa,perono con laUE.El rendimientodelalumnadodeEspaaest,conun95%deconfianza,enel intervalode481a488puntos.DemodoquelosresultadosdeEspaanosediferenciansignificativamentedelosdelReinoUnido
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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(494),Luxemburgo(490),Noruega(489),Portugal(487),Italia(485),Eslovaquia(482),EstadosUnidos(481),Suecia(478)yHungra(477),yaque los intervalosdeconfianzadeestospasescoinciden,almenosenparte,coneldeEspaa.
Como se observa en la Figura 2.1, entre las comunidades autnomas espaolas que hanampliado la muestra en PISA 2012, las puntuaciones ms elevadas en matemticascorrespondenaC.ForaldeNavarra(517),CastillayLen(509),PasVasco(505),laComunidadde Madrid (504) y La Rioja (503), siendo significativamente superiores al promedio delconjuntodelospasesdelaOCDE(494).
Figura2.1.Puntuacionesmediasenmatemticasporpasesycomunidadesautnomasconintervalodeconfianzaal95%paralamediapoblacional
Corea del Sur (554) es el pas cuyo alumnado alcanza la mayor puntuacin media enmatemticas,significativamentesuperioraladelrestodelospasesdelaOCDE.Japn(536),Suiza(531),PasesBajos(523)yEstonia(521)tambinpresentanaltosnivelesderendimiento
Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1 Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2 Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3 Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4
Promedio OCDE (494)Promedio UE (489)
Mxico (413)Chile (423)
Turqua (448)Grecia (453)
Extremadura (461)Murcia (462)
Israel (466)Andaluca (472)
Balears (Illes) (475)Hungra (477)Suecia (478)
Estados Unidos (481)Eslovaquia (482)
Espaa (484)Italia (485)
Portugal (487)Galicia (489)
Noruega (489)Luxemburgo (490)
Cantabria (491)Islandia (493)
Catalua (493)Reino Unido (494)
Francia (495)Aragn (496)
Repblica Checa (499)Asturias (500)
Nueva Zelanda (500)Dinamarca (500)Eslovenia (501)
Irlanda (501)Rioja (La) (503)
Madrid (504)Australia (504)
Pas Vasco (505)Austria (506)
Castilla y Len (509)Alemania (514)
Blgica (515)Navarra (517)
Polonia (518)Canad (518)
Finlandia (519)Estonia (521)
Pases Bajos (523)Suiza (531)Japn (536)
Corea del Sur (554)
400 420 440 460 480 500 520 540 560
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
38
enmatemticas.Ladiferenciaenpuntuacionesdeestospasesnosupera33puntos(unterciode la desviacin tpica y aproximadamente la mitad de un nivel de rendimiento). AcontinuacinsesitanFinlandia(519)yCanad(518),cuyossistemaseducativosenlasltimasdcadassehanconvertidoenelreferentemundialdecalidadyequidad.Sinembargo,en2012estos pases han presentado una disminucin notable en sus resultados en matemticasrespectoalasedicionesanterioresdePISA.
El promedio del conjunto de los pases de la OCDE se sita en 494 puntos y no difieresignificativamentedelaspuntuacionesdelaRepblicaCheca(499),Francia(495),ReinoUnido(494), Islandia (493),Noruega (489) y Portugal (487). El promedio de laUE equivale a 489puntosynodifieresignificativamentedelapuntuacinmediadeEspaa.
LapuntuacinmediaenmatemticasdeMxico(413)lositaenelnivel1derendimientodelaescaladecompetenciamatemtica.Asuvez,laspuntuacionesdeEslovaquia(482),EstadosUnidos(481),Suecia(478),Hungra(477),Israel(466),Grecia(453),Turqua(448)yChile(423)seencuentranenelintervalodepuntuacionescorrespondientesalnivel2derendimiento.
Otra comparacin interesante se recoge en los cuadros que se ofrecen a continuacin. ElCuadro2.1resume losresultadosenmatemticasdecadaunode lospasesde laOCDE,yelCuadro 2.2 resume los de las comunidades autnomas participantes en el estudio. Estoscuadrosofrecenunavisinglobaldelapuntuacinmediaencadapasycomunidadautnomaenmatemticas,ydelaposicinqueocupaenelrankingenfuncindesupuntuacinydelasignificatividad de la diferencia con otros pases o comunidades. Por ejemplo, si tomamoscomo referencia a Finlandia, supuntuacinmediaenmatemticasnoes significativamentediferente,estadsticamentehablando,a ladeEstoniaoC.ForaldeNavarra.Ysi lohacemosconCatalua,estatieneunapuntuacinnosignificativamentediferentealadecomunidadescomo Comunidad de Madrid, Castilla y Len o La Rioja, y de la de pases como Austria,Dinamarca,FranciaoEstadosUnidos.
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
39
Cuadro2.1.PasesycomunidadescuyapuntuacinmediaNOessignificativamentediferentedeladelpasdereferenciaenMATEMTICAS
Pasdereferencia
Media Pasesycomunidades Rangosuperior
Rangoinferior
Alemania 514 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadridy
PrincipadodeAsturias
4 22
Australia 504CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,Repblica
Checa,AragnyCatalua
12 27
Austria 506Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,
NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnidoyCatalua
8 27
Blgica 515 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Alemania,CastillayLenyAustria
4 13
Canad 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
4 12
Chile 423
Corea 554 1 1
Dinamarca 500CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,
Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia
12 32
Eslovaquia 482Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,
Andaluca,IsraelyPromedioUE
24 42
Eslovenia 501 CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,
Aragn,Francia,ReinoUnidoyCatalua
12 27
EstadosUnidos 481
Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,
IsraelyPromedioUE
24 42
Estonia 521 PasesBajos,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
4 12
Finlandia 519 PasesBajos,Estonia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
4 12
Francia 495ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,PortugalY
PromedioOCDE
16 33
Grecia 453 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayTurqua 42 46
Hungra 477 Catalua,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,IllesBalears,Andaluca,IsraelyRegindeMurcia
27 43
Irlanda 501CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,
Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,CataluayCantabria
12 29
Islandia 493Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,PromedioOCDEyPromedioUE20 33
Israel 466 Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,RegindeMurcia,Extremadura,GreciayTurqua
36 46
Italia 485Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsyPromedioUE
24 40
Japn 536 SuizayPasesBajos 2 4
Luxemburgo 490PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Estados
UnidosyPromedioUE
22 37
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
40
Noruega 489PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,
Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,IllesBalears,PromedioOCDEyPromedioUE
22 40
NuevaZelanda 500
CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia
12 32
PasesBajos 523 Japn,Suiza,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
2 12
Polonia 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,AustriayMadrid
4 16
Portugal 487PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,
Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,PromedioOCDEy
PromedioUE
22 40
ReinoUnido 494Austria,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,GaliciaPortugal,Italia,Espaa,
Eslovaquia,EstadosUnidos,PromedioOCDEyPromedioUE
13 37
RepblicaCheca 499
CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal
yPromedioOCDE
12 33
Suecia 478 Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Hungra,IllesBalears,AndalucaeIsrael
32 42
Suiza 531 JapnyPasesBajos 2 4
Turqua 448 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayGrecia 42 46
Espaa 484Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsy
PromedioUE24 40
PromedioOCDE
494 PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,GaliciayPortugal
PromedioUE 489 Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,EslovaquiayEstadosUnidos
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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Cuadro2.2.PasesycomunidadescuyapuntuacinmediaNOessignificativamentediferentedeaqulladelacomunidaddereferenciaenMATEMTICAS
Comunidaddereferencia
Media Pasesycomunidades Rangosuperior
Rangoinferior
Andaluca 472 Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Israel,RegindeMurciayExtremadura
36 41
Aragn 496
CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,
Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,PromedioOCDEyPromedioUE
12 29
Asturias 500
Alemania,CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,Repblica
Checa,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,PortugalyPromedioOCDE
11 25
Balears(Illes) 475 Catalua,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,Andaluca,Israel,RegindeMurciayExtremadura
27 39
Cantabria 491
ComunidaddeMadrid,Irlanda,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Estados
Unidos,PromedioOCDEyPromedioUE
16 31
CastillayLen 509
PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,
RepblicaCheca,AragnyCatalua
4 20
Catalua 493
CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Islandia,Cantabria,
Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Hungra,IllesBalears,PromedioOCDEyPromedioUE
12 31
Extremadura 461 IllesBalears,Andaluca,Israel,RegindeMurcia,GreciayTurqua 40 44
Galicia 489
Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,
Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,PromedioOCDEyPromedioUE
20 35
Madrid 504Polonia,Alemania,CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,CataluayCantabria
8 21
Murcia 462 Hungra,IllesBalears, Andaluca,Israel,Extremadura,GreciayTurqua 39 44
Navarra 517 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,Blgica,Alemania, CastillayLenyAustria
4 12
PasVasco 505Alemania,CastillayLen,Austria,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,
Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,AragnyCatalua
11 21
Rioja(La) 503CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,Repblica
Checa,Aragn,Francia,ReinoUnidoyCatalua
12 21
Espaa 484Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria, Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsy
PromedioUE
24 40
PromedioOCDE
494 PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,GaliciayPortugal
PromedioUE 489 Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,EslovaquiayEstadosUnidos
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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Resultadosenmatemticaspornivelesderendimiento
La definicin de los niveles de rendimiento de las reas evaluadas en el estudio PISAdesempeaunpapelclaveparainterpretaryvalorarlosresultadosdelosalumnos,puestoqueenellaseestablecenlosconocimientosquedebentenerparaalcanzarcadaunodelosnivelesdescritos,ascomo lasdestrezasnecesariasy las tareasquedeben realizarpara resolver losproblemasplanteados.
Ladescripcindelosnivelesderendimientosecorrespondeconladificultaddelaspreguntaso temsadaptadosacadaunode losniveles.Enmatemticas,sehanestablecidoseisnivelesderendimiento,msunsptimoqueagrupaalalumnadoquenoalcanzaelnivel1.ElCuadro2.3recoge ladescripcinde loquesoncapacesdehacer losalumnosqueseencuentranencadaunodedichosniveles.
Cuadro2.3.Descripcindelosseisnivelesderendimientoenmatemticas
Nivel Lmitepuntos Descripcindelniveldecompetenciadelastareas
6 Desde669,3
En el nivel 6, los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar informacin basada eninvestigaciones ymodelos de situaciones de problemas complejos. Pueden relacionar diferentesfuentes de informacin y representaciones y traducirlas entre ellas de manera flexible. Losestudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamientomatemtico avanzado. Estosalumnospuedenaplicarsuentendimientoycomprensin,ascomosudominiodelasoperacionesyrelacionesmatemticas simblicas y formales y desarrollar nuevos enfoques y estrategias paraabordarsituacionesnuevas.Losalumnospertenecientesaestenivelpuedenformularycomunicarcon exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones,argumentosysuadecuacinalassituacionesoriginales.
5 [607,0;669,3)
Enelnivel5,losalumnossabendesarrollarmodelosytrabajarconellosensituacionescomplejas,identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Pueden seleccionar, comparar yevaluar estrategias adecuadas de solucin de problemas para abordar problemas complejosrelativos a estos modelos. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden trabajarestratgicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, ascomo representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simblicas y formales, eintuiciones relativas a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular ycomunicarsusinterpretacionesyrazonamientos.
4 [544,7;607,0)
En el nivel 4, los alumnos pueden trabajar con eficacia con modelos explcitos en situacionescomplejasyconcretasquepuedenconllevarcondicionantesoexigir la formulacindesupuestos.Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluidas las simblicas, asocindolasdirectamente a situacionesdelmundo real. Los alumnosde estenivel sabenutilizarhabilidadesbiendesarrolladasy razonar con flexibilidady con ciertaperspicaciaenestos contextos.Puedenelaborary comunicarexplicacionesyargumentosbasadosen sus interpretaciones,argumentosyacciones.
3 [482,4;544,7)
Enelnivel3,losalumnossabenejecutarprocedimientosdescritosconclaridad,incluyendoaquellosque requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solucin deproblemassencillos.Losalumnosdeestenivelsabeninterpretaryutilizarrepresentacionesbasadasendiferentesfuentesdeinformacinyrazonardirectamenteapartirdeellas.Sontambincapacesdeelaborarbrevesescritosexponiendosusinterpretaciones,resultadosyrazonamientos.
2 [420,1;482,4)
En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solorequierenunainferenciadirecta.Sabenextraerinformacinpertinentedeunasolafuenteyhacerusodeunnicomodelo representacional. Losalumnosdeestenivelpuedenutilizaralgoritmos,frmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de efectuar razonamientosdirectoseinterpretacionesliteralesdelosresultados.
1 [357,7;420,1)
En elnivel 1, los alumnos saben responder apreguntas relacionadas con contextosque les sonconocidos, en los que est presente toda la informacin pertinente y las preguntas estnclaramente definidas. Son capaces de identificar la informacin y llevar a cabo procedimientosrutinariossiguiendounas instruccionesdirectasensituacionesexplcitas.Puedenrealizaraccionesobviasquesededuceninmediatamentedelosestmulospresentados.
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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EnlaFigura2.2semuestraladistribucinpornivelesencadaunodelospasesdelaOCDEydelascomunidadesautnomasespaolas.EnelconjuntodelospasesdelaOCDE,el23%delosalumnosde15aosseencuentraenlosnivelesmsbajosderendimientoenmatemticas(niveles
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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queelpromedioUE.EnlamismasituacinqueEspaaseencuentraSueciay,conporcentajesmenoresenestosniveles,seencuentranTurqua,Grecia,ChileyMxico.
EnCorea,prcticamentelatercerapartedelosalumnossoncapacesdedesempearlastareascorrespondientes a los niveles ms altos de rendimiento en matemticas, por ejemplo,desarrollarmodelos y trabajar con ellos en situaciones complejas; seleccionar, comparar yevaluarestrategiasadecuadasdesolucindeproblemas,etc.EnJapnySuiza,msdel20%delosalumnosde15aosestnenlosnivelesmsaltosdelacompetenciamatemtica.
La proporcin de alumnos en los niveles altos dematemticas vara considerablemente deunascomunidadesaotras.As,enLaRioja(16%)yC.ForaldeNavarra(15%),elporcentajedealumnosenlosniveles5y6essuperioralpromediodelaOCDEydelaUE.EnPrincipadodeAsturias y Castilla y Len,Madrid yAragn (12%), la proporcin de alumnos excelentes essimilaraladelaOCDE,mientrasqueCantabriacuentaconun11%dealumnosenlosniveles5y6decompetenciamatemtica.EnelPasVasco,CataluayGaliciaeseporcentajeesdel10%,9%y8%respectivamente,inferioraldelpromediodelaOCDE.Enelrestodelascomunidadesautnomas, solo el 6%de los alumnosde 15 aos alcanzaniveles altosde rendimiento enmatemticas.
PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasResultadosycontexto
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Figura2.2.Distribucindelosalumnospornivelesderendimientoenmatemticas
LadistribucindepasesatendiendoalapuntuacinmediaalcanzadayalniveldedispersindesusresultadosenmatemticassepuedeverenlaFigura2.3.Noseobservarelacinentrelapuntuacinmediaalcanzadaenmatemticasy ladispersinde laspuntuacionesen cadapas.As, pases y comunidades autnomas con puntuacionesmedias altas, presentan alta,mediaobajadispersin,mientrasquepases condispersinalta tienenpuntuacionesaltas,mediasobajas.
CoreadelSurtienelapuntuacinmsaltaenmatemticas,conunadispersintambinaltadesusresultados.EnsituacinparecidaseencuentranJapnySuizaconpuntuacionesmediasydispersionesalgomsbajasqueCorea.
888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
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