Kejadian saling bebas dan

Dua kejadian dikatakan saling bebas(independen) jika terjadinya kejadian yang

satu tidak mempengaruhi kemungkinanterjadinya kejadian yang lain.

Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartupermainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)' pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartuhitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas. Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadisaling bebas jika setelah mengambil kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula(sehingga set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

CONTOH

Untuk dua kejadian saling bebas, A dan B, peluanguntuk keduanya terjadi, P(A dan B), adalah hasilperkalian antara peluang dari masing-masingkejadian.Dapat dirumuskan sbb:

P(A dan B) = P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Misalnya, ketika melempar koin dua kali, peluangmendapat 'kepala' (K) pada lemparan pertama lalumendapat 'ekor' (E) pada lemparan kedua adalah

P(K dan E) = P(K) × P(E)

P(K dan E) = 0.5 × 0.5

P(K dan E) = 0.25

Dua kejadian dikatakan saling terpisah jika keduakejadian tersebut tidak dapat terjadi secara

bersamaan.

Contoh kejadian Saling Terpisah:

Ketika melempar sekeping koin, kejadian 'mendapatkepala' dan kejadian 'mendapat ekor' adalah salingterpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secarabersamaan.

Ketika melempar sebuah dadu bermata 6, kejadian'mendapat 1' dan kejadian 'mendapat 4' adalah salingterpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secarabersamaan. Tetapi kejadian 'mendapat 3' dan kejadian'mendapat bilangan ganjil' adalah tidak salingterpisah, sebab keduanya bisa terjadi secarabersamaan. (yaitu ketika mendapatkan 3, yang jugaberarti mendapat bilangan ganjil).

Untuk dua kejadian saling terpisah, A dan B, peluangsalah satu terjadi, P(A atau B), adalah jumlah daripeluang masing-masing kejadian.Selanjutnyadiketahui rumus:

P(A or B) = P(A) + P(B)

Misalnya, ketika memilah bola secara acak darikeranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merahadalah

P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)

P(Biru atau Merah) = 3/10 + 5/10

P(Biru atau Merah) = 8/10 = 0.8

ntuk kejadian yang tidak saling terpisah peluangterjadinya salah satu atau keduanya adalah

dimana P(A ∩ B) adalah peluang kejadianA dankejadian B terjadi secara bersamaan.

P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Misalnya, ketika mengambil kartu dari satu set kartupermainan (52 kartu), peluang mendapat kartu merahatau raja adalah

P(Merah atau Raja) = P(Merah) + P(Raja) -P(Merah ∩ Raja)

P(Merah atau Raja) = 26/52 + 4/52 - 2/52

P(Merah atau Raja) = 28/52 = 7/13

Sebuah kartu bisa merah, raja, atau keduanya (yaituraja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartuitu adalah raja merah, karena peluang itu sudahtermasuk ketika kita menghitung peluang untuk kartumerah dan peluang untuk kartu raja.