Oblique triangles 02

El triángulo rectángulo

La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el Teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicaspara determinar los lados y ángulos que sea necesario.

El triángulo rectángulo

La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el Teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicas para determinar los lados y ángulos que sea necesario.

Problemas diferentes

¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?

Problemas diferentes

¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?

¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?

¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?

Problemas diferentes

Disponemos de dos herramientas:

Problemas diferentes

Ley de los cosenos

Ley de los senos

Ley de los senos y ley de los cosenos.En un triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Ley de los senos y ley de los cosenos.

En un triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.

Ley de los senos y ley de los cosenos.

En un triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.

Dependiendo de las magnitudes que se conozcan, se aplica la ley de los senos o la ley de los cosenos.

Resolución de problemas

Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los cosenos.

Resolución de problemas

Se toma la fórmula que contiene los tres

datos conocidos. Si se conocen a, b, y el

ángulo C, entonces se toma esa fórmula:

Resolución de problemas

Se toma la fórmula que contiene los tres

datos conocidos. Si se conocen a, b, y el

ángulo C, entonces se toma esa fórmula:

Resolución de problemas

Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los cosenos.

¿Pueden ser 3 datos cualesquiera?

Resolución de problemasComo ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los cosenos.

¿Pueden ser 3 datos cualesquiera?Para aplicar la ley de los senos, no pueden ser tres datos cualesquiera, pero en este caso, ¿Qué piensas?

Resolución de problemas

Por ejemplo: Si se conocen a, b, y el ángulo A, resulta

Se genera una ecuación de segundo grado, pero no estamos seguros si tiene solución.Resuelve el siguiente ejemplo y determina si pueden ser tres datos cualesquiera.

Con referencia a la figura adjunta, resuelve el siguiente problema aplicando la ley de los cosenos:

1. A= 36°, a = NL ×12, b = NL ×17

Después de resolver el problema, realiza una investigación y determina si la ley de los cosenos puede aplicarse a cualquier grupo de tres datos.En caso de que sea así, busca y publica un ejemplo de cada combinación de datos y sus restricciones.

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Tomado de la parte 1)

La primera parte de este material se encuentra en el enlace:http://licmata-math.blogspot.mx/2016/01/learn-to-solve-easily-oblique-triangles.html

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Tomado de la parte 1)

En la parte 1 de esta presentación, se pedía resolver este problema aplicando la ley de los senos y no fue posible, tal como se muestra a continuación.

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los senos)

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los senos)

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

Este problema no puede ser resuelto mediante la ley de los senos, debemos buscar una estrategia diferente.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los senos)

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

Ahora veremos cómo resolver este problema mediante la ley de los cosenos.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los senos)

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Esta fórmula es la que podemos emplear porque contiene los datos disponibles.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Sólo es necesario despejar y sustituir para determinar el

valor de c.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1 (Aplicando ley de los cosenos)

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Se ha avanzado en la solución del problema, ahora conocemos los tres lados del triángulo y un ángulo. Falta determinar los ángulos Ay B.

Para terminar el problema, despeja las otras dos fórmulas para determinar los ángulos faltantes y verifica que la suma de A, B y C, sea 180°.

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b,

18 cm, y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

Se conocen los tres lados, por lo tanto deben despejarse los tres cosenos de los ángulos.

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

Se conocen los tres lados, por lo tanto deben despejarse los tres cosenos de los ángulos. Comenzaremos por determinar el valor del ángulo A.

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura, el lado a mide 15 cm; el lado b, 18 cm,

y el lado c, 11 cm. Determina la medida de los ángulos A, B y C.

Ejemplo 2

Se ha avanzado en la solución del problema, ahora conocemos los tres lados del triángulo y un ángulo. Falta determinar los ángulos By C.

Para terminar el problema, despeja las otras dos fórmulas para determinar los ángulos faltantes y verifica que la suma de A, B y C, sea 180°.

Se dice que la matemática no es un deporte de espectadores, es decir, no podemos afirmar que hemos aprendido matemáticas en tanto no hayamos resuelto, en forma autónoma, algunos problemas.La siguiente diapositiva contiene ejercicios que deberás resolver para comprender el tema.

La primera parte de este material se encuentra en el enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/01/learn-to-solve-easily-oblique-triangles.html

GraciasPor su atención

Fuentes de información en líneahttp://licmata-math.blogspot.mx/http://www.scoop.it/t/mathematics-learninghttps://www.facebook.com/licematahttps://www.linkedin.com/in/licmatahttp://www.slideshare.net/licmataTwitter @licemata