Operasi Bilangan Bulat_Tia Septianawati

OPERASI

BILANGAN BULAT

SMP Kelas VII Semester 1

Oleh :

TIA SEPTIANAWATI

1006524

2

Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar

Indikator

Materi

Soal-soal

PETA PERJALANAN KITA HARI INI

KOMPETENSI INTI

Memahami pengetahuan (faktual,

konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak

mata.

KOMPETENSI DASAR

Membandingkan dan mengurutkan berbagai

jenis bilangan serta menerapkan operasi

hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan

dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.

INDIKATOR

1. Menghitung nilai dari operasi hitung campuran bilangan bulat.

2. Menghitung selisih suhu dua buah tempat dengan

menggunakan operasi pengurangan bilangan bulat.

3. Menentukan nilai p dengan menggunakan sifat-sifat bilangan

bulat.

4. Menggunakan operasi hitung campuran bilangan bulat untuk

memecahkan masalah.

5. Menggunakan sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan

untuk memecahkan masalah.

OPERASI BILANGAN BULAT

1. PENJUMLAHAN

2. PENGURANGAN

3. PERKALIAN

4. PEMBAGIAN

KESEPAKATAN

Bilangan Bulat

Positif

Negatif

Menghadap ke

bilangan positif

Menghadap ke

bilangan negatif

Operasi

Tambah

Kurang

Maju

Mundur

10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT DENGAN

MENGGUNAKAN GARIS BILANGAN

Contoh:

1. Hitung 3 + 2

Jadi, 3 + 2 = 5

10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

2. Hitung 3 – 4

Jadi, 3 – 4 = -1.

10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

3. Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan

pertama ia mendapat untung 4 juta dan bulan kedua mengalami kerugian

sebesar 6 juta. Hitunglah total keuntungan atau kerugian yang diperoleh

Pak Agum dari hasil penjualan tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

Dalam perhitungan untung dan rugi dari hasil penjualan, digunakan tanda

negatif ketika mengalami kerugian dan tanda positif ketika mengalami

keuntungan. Sehingga: Untung + Rugi = 4 + (-6) = …

mari kita selesaikan menggunakan garis bilangan:

Jadi, 4 + (-6) = -2. Hal ini menunjukkan bahwa hasilpenjualan pada bulan pertama dan kedua mengalamikerugian sebesar 2 juta rupiah.

10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Penjumlahan Tanpa Alat Bantu

1. Kedua Bilangan Bertanda Sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya

bilangan positif atau keduanya bilangan negatif),

jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya

berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:

-58 + (-72) = -(58+72) =-130

2. Kedua Bilangan Berlawanan Tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda

(bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi

bilangan yang bernilai lebih besar dengan

bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa

memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda

sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

75 + (-90) = - (90 – 75) = -15

Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

1. Sifat Tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku

a + b = cdengan c juga bilangan bulat.

2. Mempunyai Unsur Identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku

a + 0 = 0 + a = a0 adalah unsur identitas penjumlahan.

3. Mempunyai Invers

Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.

4. Sifat Komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku

a + b = b + aContoh: 6 + 5 = 5 + 6 = 11

5. Sifat Asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku

(a + b) + c = a + (b + c)Contoh: (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = 5

4 + ((–5) + 6) = 4 + 1 = 5

Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6) = 5

Pengurangan Dinyatakan sebagai Penjumlahandengan Lawan Bilangan Pengurang

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku

a – b = a + (–b).Contoh:

34 – 45 = 34 + (-45) = -11

Misalkan a, b bilangan bulat positif.

a. Perkalian bilangan a dan b adalah penjumlahan

berulang bilangan b sebanyak a suku, dapat ditulis

a x b = b + b + b + … + b.

b. Perkalian bilangan b dan a adalah penjumlahan

berulang bilangan a sebanyak b suku, dapat ditulis

b x a = a + a + a + … + a.

Perkalian Bilangan Bulat

sebanyak a

sebanyak b

Contoh:

Hana sedang sakit flu berat dan diberi obat oleh

dokter. Untuk antibiotik 3×1 sehari dan

paracetamol 3×2 sehari. Berapa banyak obat yang

dimakan Hana dalam 3 hari?

Alternatif Penyelesaian:

Untuk obat antibiotik:

3 x 1 berarti: 1 tablet diminum pagi hari, 1 tablet

diminum siang hari dan 1 tablet diminum malam hari.

Dapat ditulis menjadi: 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Untuk obat paracetamol:

3 × 2 berarti: 2 tablet diminum pagi hari, 2 tablet tablet

diminum siang hari, dan 2 tablet diminum malam hari.

Dapat ditulis menjadi :

3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6.

Banyak obat yang diminum Hana dalam sehari adalah 6 +

3 = 9 buah. Sehingga, dalam tiga hari Hana meminum

obat sebanyak 3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27 buah.

Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat

a. Tertutup terhadap operasi perkalian

b. Komutatif : p x q = q x p

c. Asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r)

d. Memiliki elemen identitas, yaitu 1.

e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan:

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

f. Distributif perkalian terhadap pengurangan:

p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

Sifat-sifat Perkalian pada Bilangan Bulat

Contoh:

Ibu Lena adalah seorang pedagang buah apel. Ia

memasukkan buah apel ke dalam keranjang sebanyak

8 karung dengan setiap karung berisi 100 buah apel.

Ternyata keranjang tersebut belum penuh, sehingga

Ibu Lena menambahkan 12 buah apel lagi pada setiap

karung. Berapa buah apel di dalam keranjang

tersebut?

Alternatif penyelesaian:

Banyak karung dalam keranjang adalah 8.

Banyak buah apel dalam setiap karung adalah100 buah.

Banyak buah apel yang ditambahkan padasetiap karung adalah 12. Sehingga, banyaknyabuah apel di dalam keranjang adalah:

8 x (100 + 12) = 8 x 112 = 896 buah.

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian

Menghitung Hasil Pembagian Bilangan Bulat

Contoh

a. 56 : (-8) = -7

b. -81 : (-9) = 9

Operasi Hitung CampuranBilangan Bulat

Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan:

1. Tanda kurung

Pengerjaan yang berada dalam tanda kurung

harus dikerjakan terlebih dahulu.

2. Tanda Operasi Hitung

• Sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakanterlebih dahulu.

• Lebih kuat artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:)dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) danpengurangan (–).

dan

dan

Sama kuat

Lebih kuat

Contoh :

(–8 + 5) x (36 : (6 – 9)) = (-3) X (36 : (-3))

= (-3) X (-12)

= 36

SOAL - SOAL

12

34

5

1. Hitunglah nilai dari:

24 + 56 x 42 – 384 : 12

SOAL-SOAL

SOAL-SOAL

3. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi

pada bilangan bulat, tentukanlah nilai p dari:

–8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)

SOAL-SOAL

4. Seorang petani bawang dari Brebes

membawa 70 karung bawang merah hasil

panennya untuk dijual pada seorang Agen di

Bekasi. Masing-masing karung berisi 30 kg

bawang. Setelah setiap karung dibuka,

ternyata 15% bawang itu sudah busuk.

Berapa kg bawang yang tidak busuk?

SOAL-SOAL

5. Isma sedang menyusun piring-piring. Piring-

piring tersebut disusun dalam 5 tumpukan.

Setiap satu tumpukan terdiri dari 9 piring.

Kemudian Isma mengambil 4 piring dari

setiap tumpukan. Berapa banyak piring yang

tersisa?

SOAL-SOAL

Aternatif Penyelesaian:

Aternatif Penyelesaian:

3. –8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)

= (-8 x 12) + (-8 x p) sifat komutatif perkalian

= -8 x (12 + p) sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan

Sehingga diperoleh -9 = 12 +p

-9 – 12 = p

-21 = p

p = -21

Jadi, nilai p adalah -21.

Aternatif Penyelesaian:

4. Banyaknya bawang yang tidak busuk yaitu

(70 x 30) – (70 x (15% x 30)) = 2.100 – (70 x 4,5)

= 2.100 - 315

= 1.785 kg.

5. Piring yang tersisa = 5 x (9 - 4)

= 5 x 5

= 25 buah