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Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
3580
80,35Se separa el número en periodos de 2 en 2 cifras, de derecha a izquierda
Se busca un número que multiplicado por si mismo nos de exactamente o se aproxime al último periodo, en este caso al 35.
80,35
Se realiza la multiplicación y el producto (resultado) se le resta al periodo correspondiente.
80,35 5
10
5 x 5 25=
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
80,35 52510 80
80,35 52510 80 10
x 2
80,35 52510 80 10,
80,35 52510 80 10,
Se baja el siguiente período
Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 5 x 2). Y se coloca en la segunda línea auxiliar.
Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (1080) en este caso el cero
Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz, (108 : 10) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las unidades de la raíz
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
80,35 52510 80 10,
Como el resultado de la división es 10.8, se tendría que poner 10, pero, sólo podemos colocar un dígito, por lo que colocamos 9
9
80,35 52510 80 10
9Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar
9
80,35 52510 80 10
9
9
Ahora multiplicamos el segundo número del resultado por las cifras que se encuentran en la segunda línea auxiliar (en este caso 9 x 109)
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
80,35 52510 80 10
9
9
El resultado de esa multiplicación se coloca debajo del residuo parcial y se resta
80,35 52510 80 10
9
9
Con eso se obtiene la parte entera de la raíz y su residuo
9 8199
Para comprobar nuestro resultado se eleva al cuadrado el resultado obtenido y se le suma el residuo
9 81
99
2)59( = 59 x 59 = 3481
3481 + 99 = 3 5 8 0
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
35805
1080 10,
9
9
99
x 2
5 x 5 25=
5 x 2 10=10810
=10.8
9 x 109 9 81=
80,35
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Para comprobar el resultado de nuestra operación, debemos multiplicar el resultado por si mismo y sumar el residuo.
El resultado de las operaciones anteriores debe ser igual al número propuesto para obtener la raíz cuadrada.
59 = 3481
3481 + 99 = 3580
Resultado de la raíz
Residuo
x 59
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
46259
Para obtener el resultado con números decimales
Primero tenemos que aumentar períodos de 2 ceros por cada cifra decimal que se desee, es decir si queremos un resultado hasta decimos, entonces agregamos 2 ceros, si queremos el resultado hasta centésimos, agregamos 4 ceros y así sucesivamente
Muy bien, el ejemplo lo haremos hasta milésimos, es decir agregaremos 3 periodos de 2 ceros, lo que representa 6 ceros.
Nos queda: 000000.46259
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4
Separamos la parte entera del número en periodos de dos cifras hacia la izquierda del punto decimal y hacia la derecha la parte decimal
Ahora buscamos un número que multiplicado por si mismo nos de exactamente o se aproxime al último periodo de la parte entera, en este caso es el 4
00,00,00.59,62,4 2
62
Se baja el siguiente período
En este caso el resultado de multiplicar 2 por si mismo es igual al último periodo y al restarlo nos da cero
40
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (62) en este caso el dos
Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz,
(6 : 4) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las decenas de la raíz
Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 2 x 2). Y se coloca en la segunda línea auxiliar.
Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
00,00,00.59,62,4 2
6240
4,
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Ahora multiplicamos el segundo número del resultado por las cifras que se encuentran en la segunda línea auxiliar (en este caso 1 x 41)
El resultado de esa multiplicación se coloca debajo del residuo parcial y se resta
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
21
Se baja el siguiente periodo, en este caso el 59 y se coloca a un lado del residuo parcial 00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
21 59
Y también se coloca otra línea auxiliar
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159
Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 21 x 2). Y se coloca en la tercera línea auxiliar.
42
Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (2159) en este caso el nueve
Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz,
(215 : 42) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las unidades de la raíz
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159 42,
5
Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar
5
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159 42
5
5
Ahora multiplicamos el tercer número del resultado por las cifras que se encuentran en la tercera línea auxiliar (en este caso 5 x 425)
El resultado de esa multiplicación se coloca debajo del residuo parcial y se resta
Se baja el siguiente periodo, en este caso el primer periodo de 00 y se coloca a un lado del residuo parcial
Y también se coloca otra línea auxiliar
212534
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159 42
5
52125
3400
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159 42
5
52125
34 00
Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (3400) en este caso el cero
Se duplica el resultado parcial de la raíz (215 x 2)
430
00,00,00.59,62,4 2
6240
4
1
1
41
2159 42
5
52125
3400 430,
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz
(340 : 430), pero como 430 es un número mayor que 340, y la parte entera del resultado será cero, lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial.
Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
3400 430
0
0
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
0
Se multiplica el último número del resultado de la raíz parcial por el número formado en la cuarta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del residuo parcial y se resta
00003400
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
000003400
Se baja el siguiente periodo, en este caso será (el segundo periodo de 00) y se coloca la quinta línea auxiliar
00
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
00000340000
Se duplica el resultado parcial de la raíz y se coloca en la quinta línea auxiliar
4300
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
00000340000 4300
Se tapa o se separa la cifra de las unidades del residuo parcial (340000) en este caso el cero y lo que queda se divide entre el número colocado en la quinta línea auxiliar (34000 : 4300)
,
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
00000340000 4300
Ese resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y también en la quinta línea auxiliar.
7
7
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Ahora se multiplica ese número en este caso el 7 por el número formado en la quinta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del residuo parcial (340000) y se resta
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
34 00 430
0
00000340000 4300
7
7301049038951
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
3400 430
0
00000340000 4300
7
7301049
38951
Se baja el siguiente periodo, que corresponde al último periodo de (00) y se coloca otra línea auxiliar
00
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
3400 430
0
00000340000 4300
7
7301049
38951 00
Se duplica el resultado parcial de la raíz (21507 x 2) y el resultado se coloca en la sexta línea auxiliar
43014
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
3400 430
0
00000340000 4300
7
7301049
38951 00 43014
Se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (3895100) en este caso el cero
,
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
52125
3400 430
0
00000340000 4300
7
7301049
38951 00 43014
Lo que queda del residuo parcial (389510) se divide entre el número formado en la sexta línea auxiliar (43014) y el resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y en la sexta línea auxiliar
9
9
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
521250034 00 430
0
00000340000 4300
7
7301049038951 00 43014
Ahora multiplicamos el último número (9) que colocamos en el resultado de la raíz por todo el número formado en la sexta línea auxiliar (430149) y lo colocamos debajo del residuo parcial y lo restamos
9
93871341
0023759
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
521250034 00 430
0
00000340000 4300
7
7301049038951 00 43014
9
938713410023759
Ahora sólo falta colocar los puntos decimales:
Debemos tener mucho cuidado y bajar el punto decimal hasta el último residuo, también nos fijamos cuantos periodos de enteros y de decimales tenemos
Bien, tenemos tres periodos de números enteros y tres de decimales, por lo tanto contamos y el resultado lo dividimos
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
00,00,00.59,62,4 2
6240 4
1
141
2159 42
5
521250034 00 430
0
00000340000 4300
7
7301049038951 00 43014
9
938713410023759
El resultado será 215.079 y sobra 0.023759
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno
Para comprobar el resultado debemos elevar al cuadrado el resultado y sumarle el residuo
(215.079)2 + 0.023759
215.079 x 215.079 + 0.023759
46258.976241 + 0.023759 = 46259
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