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Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
caxax
a
cxaxa
a
+
+−=
+
−+=
log21
log21
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
caxax
a
cxaxa
a
+
+−=
+
−+=
log21
log21
( ) cax
axadx +=+
−∫ 122 tan
13
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
caxax
a
cxaxa
a
+
+−=
+
−+=
log21
log21
( ) cax
axadx +=+
−∫ 122 tan
13
( ) cax
xa
dx +=−
−∫ 1
22sin4
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
caxax
a
cxaxa
a
+
+−=
+
−+=
log21
log21
( ) cax
axadx +=+
−∫ 122 tan
13
( ) cax
xa
dx +=−
−∫ 1
22sin4
( ) { } caxxax
dx +−+=−∫ 22
22log5
Integrating Quadratic Denominators
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∫ ∫
∫ ∫
−+=
−
−+=
−
axaxdx
axdx
xaxadx
xadx
22
22
2
1
fractions partial
viadone
caxax
a
cxaxa
a
+
+−=
+
−+=
log21
log21
( ) cax
axadx +=+
−∫ 122 tan
13
( ) cax
xa
dx +=−
−∫ 1
22sin4
( ) { } caxxax
dx +−+=−∫ 22
22log5
( ) { } cxaxxa
dx +++=+∫ 22
22log6
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
∫∫ +−+
+−−=
14
8
14
4223
22 xx
dxdx
xx
x
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
∫∫ +−+
+−−=
14
8
14
4223
22 xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
42
142
−=+−=
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
∫∫ +−+
+−−=
14
8
14
4223
22 xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
42
142
−=+−=
( )∫∫ −−+=
−
32
823
22
1
x
dxduu
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
∫∫ +−+
+−−=
14
8
14
4223
22 xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
42
142
−=+−=
( )∫∫ −−+=
−
32
823
22
1
x
dxduu
{ } cxxxu ++−+−+×= 142log8223 22
1
( )∫ ++ 945
e.g. 2 xxdx
i
( )∫ ++=
52
52x
dx
cx
cx
+
+=
+
+×=
−
−
52
tan5
52
tan5
15
1
1
( ) ( )∫ +−+
14
232 xx
dxxii
∫∫ +−+
+−−=
14
8
14
4223
22 xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
42
142
−=+−=
( )∫∫ −−+=
−
32
823
22
1
x
dxduu
{ } cxxxu ++−+−+×= 142log8223 22
1
{ } cxxxxx ++−+−++−= 142log8143 22
( )∫ −+dxx
xiii
23
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
∫∫ −−+
−−−−−=
22 6
521
6
1221
xx
dxdx
xx
x
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
∫∫ −−+
−−−−−=
22 6
521
6
1221
xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
12
6 2
−−=−−=
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
∫∫ −−+
−−−−−=
22 6
521
6
1221
xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
12
6 2
−−=−−=
∫∫
+−
+−=−
22
1
21
4252
521
x
dxduu
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
∫∫ −−+
−−−−−=
22 6
521
6
1221
xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
12
6 2
−−=−−=
∫∫
+−
+−=−
22
1
21
4252
521
x
dxduu
cx
u +
+
+×−= −
521
2sin
25
221 12
1
( )∫ −+dxx
xiii
23 ∫ +
+⋅−+= dx
xx
xx
33
23
∫ −−+= dxxx
x26
3
∫∫ −−+
−−−−−=
22 6
521
6
1221
xx
dxdx
xx
x
( )dxxdu
xxu
12
6 2
−−=−−=
∫∫
+−
+−=−
22
1
21
4252
521
x
dxduu
cx
u +
+
+×−= −
521
2sin
25
221 12
1
cx
xx +
++−−−= −
512
sin25
6 12
Exercise 2F; odd
Exercise 2H; 1, 2, 5, 6, 9, 15, 17 to 20
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