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Introdução ao JQuery e AJAXProf: Sérgio Souza Costa
Heap (Python)
Sobre mim
Sérgio Souza CostaProfessor - UFMADoutor em Computação Aplicada (INPE)
prof.sergio.costa@gmail.com
https://sites.google.com/site/profsergiocosta/home
https://twitter.com/profsergiocosta
http://gplus.to/sergiosouzacosta
http://www.slideshare.net/skosta/presentations?order=popular
Filas de prioridade
Diferentemente das filas comuns, neste caso, um elemento ao entrar na fila tem prioridade.O primeiro a sair não é necessariamente o primeiro a entrar
Filas de prioridade
Exemplos de aplicação● Uma fila de pacientes esperando transplante de orgão.● Em sistemas operacionais, a fila de prioridade de processos
aguardando o processador para execução.○ Os processos mais prioritários são executados antes dos
outros.
Veremos algumas formas de implementar uma fila de prioridade. Algumas são eficientes na inserção, outras na remoção.
Filas de prioridade
Fila de prioridade é uma estrutura de dado que mantém uma coleção de elementos, cada um com uma prioridade associada. Valem as operações seguintes:● Inserir um elemento novo na fila de prioridade.● Remover o elemento de maior prioridade da fila de
prioridade.
Filas de prioridade
Eficiente na inserção:● cada elemento inserido é anexado à lista● a cada extração, percorremos a lista em busca do elemento
com maior prioridade
Se há n elementos na fila, então...O(1) para inserçõesO(n) para extrações
Filas de prioridade
Eficiente na remoção:● a cada inserção, a fila é percorrida até o ponto de inserção,
inserção ordenada.● a extração é sempre do primeiro elemento
Se há n elementos na fila, então...● O(n) para inserções● O(1) para extrações
Filas de prioridade
Eficiente na inserção:
Para esta codificação não precisamos modificar a função enfileira
Precisamos modificar a função dequeue (desenfileira).○ Primeiro encontramos o maior valor, percorrendo a lista
da fila.○ Depois removemos este valor da lista (list_remove)○ Por fim, retornamos o maior valor
Filas de prioridade
Eficiente na remoção:
Para esta codificação não precisamos modificar a função desenfileira.
Precisamos modificar a função enfileira.● Neste caso, inserimos ordenado dentro da lista.
Para maior eficiência, usamos heaps
Um heap é uma estrutura de dados baseada em árvore binárias...
Os dados armazenados em um heap devem satisfazer a seguinte condição:
● todo nó deve ter valor maior (ou menor) que seus filhos● Não confunda a condição de heap com a de árvore binária
de pesquisa!
Heaps
Podemos representar heaps em vetores
A idéia é linearizar a árvore por níveis
● a raíz é armazenada na primeira posição do vetor,
● o filho à esquerda da raíz na segunda posição,
● o filho à direita da raíz na terceira,
● o primeiro neto da raíz na quarta,
● etc..
Heaps - Representação
Heaps - Representação
class BinHeap:
def __init__(self):
self.l = []
def pai (i): return (i-1 ) // 2
def esq (i): return 2 * i + 1
def dir (i): return 2 * i + 2
Heaps - Representação
Para inserir um novo elemento com prioridade e,● Adiciona-se um novo elemento e no fim da lista.
Isso pode perturbar a propriedade do “heap”. Para consertar isso: ● se e for maior que seu pai, então os dois trocam de
lugar. ● essa operação é repetida até que e encontre o seu
lugar correto para o elemento e.
Heaps - Representação
Heaps - Inserção
def insere (h, x): # adiciona no fim da lista h.l.append (x) i = len (h.l) - 1 # procura novo lugar para o valor while i > 0 and h.l[pai (i)] < x: h.l[i] = h.l[pai(i)] i = pai (i) h.l[i] = x
Heaps - Inserção
A remoção em si é muito simples, já que o elemento de maior
prioridade está na primeira posição.
Após a remoção, entretanto, precisamos rearranjar os
elementosdo“heap”:
● Colocamos na primeira posição o elemento da última posição, e
executa a correção.
def extraiMaximo (h):
if h.l != []:
maior = h.l[0]
h.l[0] = h.l[-1]
h.l.pop()
corrigeHeap(h,0)
return maior
Heaps - Remoção
def corrigeHeap (h,i):
e = esq (i)
d = dir (i)
maior = i
if e < len (h.l) and h.l[e] > h.l[i]:
maior = e
if d < len (h.l) and h.l[d] > h.l[maior]:
maior = d
if maior != i:
h.l[i], h.l[maior] = h.l[maior],h.l[i]
corrigeHeap (h,maior)
Heap - Correção
Perceba que podemos ordenar os elementos em um heap sem
"dificuldades"...
Basta extrair os elementos um a um
O algoritmo conhecido como heapsort explora exatamente essa
idéia
Heap - Ordenação
O problema é: como fazer com que os elementos de um vetor
desordenado passem à condição de heap?
Uma solução simples é usar o algoritmo de inserção repetidas
vezes...
● Custo: O(n log n)
Heap - Ordenação
def constroiHeap ( l):
i = len (l) // 2
h = BinHeap()
h.l = l[:]
while i >= 0:
corrigeHeap (h, i)
i = i -1
return h
Heap - Construção
def heapSort (l):
h = constroiHeap (l)
i = len (l) - 1
while (i >= 0):
l[i] = extraiMaximo (h)
i = i - 1
Heap - Ordenação
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