Upload
-
View
114
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
«Треугольники. Первый «Треугольники. Первый признак равенства признак равенства треугольников»треугольников»
ГеометрияГеометрия 7 класс 7 класс
Определение треугольника
• Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -
сторонами.
А С
В
• Треугольники называются равными , если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
• При чем соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.
А СА1 С1
В В1
Треугольник играет вгеометрии особую роль.Без преувеличенияможно сказать, что вся(или почти вся)
геометрия со времён «Начал»
Евклида покоится на «трёх китах»
– признаках равенства треугольников.
Теорема - это высказывание правильность
которого установлена при помощи
рассуждения, доказательства.
Аксиома - это первоначальные факты геометрии,
которые принимаются без доказательства.
Дадим определение теоремы и аксиомы
∆EFD = ∆MKS
Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольникахНазовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках
EF = MKEF = MK
FD = KSFD = KS
ED = MSED = MS
∠ ∠FED = FED = KMSKMS
∠ ∠EFD = EFD = MKSMKS
∠ ∠FDE = FDE = KSMKSM
Шесть пар соответственно равных элементов!Шесть пар соответственно равных элементов!
Можно ли достроить треугольник, если известны Можно ли достроить треугольник, если известны три его три его элементаэлемента: две стороны и угол между ними?: две стороны и угол между ними?
Сравните элементы двух треугольников:Сравните элементы двух треугольников:
EF = MNEF = MNED = MSED = MS FED = NMSFED = NMS
∠
∠
Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?
●●
●●
Первый признак равенства Первый признак равенства треугольниковтреугольников
∠Если две стороны и угол Если две стороны и угол между ними одного между ними одного треугольника равны треугольника равны соответственно двум соответственно двум сторонам и углу между сторонам и углу между ними другого ними другого треугольника, то такие треугольника, то такие треугольники равны.треугольники равны.
Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1
AB=A1B1
AC=A1C1∠∠ A = A1
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
Доказательство:
Наложим треугольник АВС на треугольник Наложим треугольник АВС на треугольник AA11BB11CC11,, так чтобы совместились вершины и так чтобы совместились вершины и
стороны равных углов А и Астороны равных углов А и А11. .
Стороны треугольников АВ и АСтороны треугольников АВ и А11ВВ11, АС и А, АС и А11СС11 совместятся, так как совместятся, так как AB=AAB=A11BB11,,
АС=ААС=А11СС11. Значит, точки В и В. Значит, точки В и В11, С и С, С и С11 также совместятся. также совместятся.
Следовательно, Следовательно, BC = BBC = B11CC11 и и ∆ABC∆ABC полностью совместится с полностью совместится с ∆A∆A11BB11CC11..
Теорема доказанаТеорема доказана.
Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку?
MP = ESMK = ST
M = S? = ?∠ ∠
• Реши самостоятельно!
∠
∠
1)
2)
3)
PM = KR
Ответ:
D = E
Ответ:
Ответ:
AD = BS
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНЕЕ
Параграф 15, вопросы 3,4.Решить задачи №94,95,96
СПАСИБО ЗА!!!ВНИМАНИЕ