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INTEGRANTES :
YESMITH DIAZ
AURA SUAREZ
I.E.D MADRE LAURA
11²2014
La Parábola
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos queequidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fijallamada directriz.
Elementos de la parábola
El eje de simetría o eje focal (l) ,es la recta con
respecto a la cual una rama de la parábola se
refleja en la otra.
Vértice
El vértice : Es el punto e intersección entre la parábola y eje de simetría.
El foco El foco es el punto sobre el eje de simetría, queesta separando del vértice por una distancia igual ala que separa el vértice de la directriz
La directriz
La directriz(d) es la recta perpendicular a la eje desimetría, tal que la distancia del vértice a la directriz esigual a la distancia del vértice al foco es decir, el vértice es elpunto medio del segmento que une el foco y la directriz.
El lado Recto (LR) Es la cuerda perpendicular al eje de simetría de la
parábola, que pasa por el foco . Su longitud es cuatro
veces la distancia del vértice al foco.
Ecuación canoníca de la parábola vértice (0,0)
La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje –x es
y²=4px
Las coordenadas del foco es (p,0)La ecuación de la directriz es x=−p
Si > 0 , la parábola se abre hacia la derecha Si < 0 , la parábola se abre hacia la izquierda
La ecuación canoníca de la parábola con Vértice (0,0) y foco en el eje –y es x² = 4py
Las coordenadas del foco son (0,P) La ecuación de la directriz es y =−p
Si P > 0 , la parábola se abre hacia arribaSi P< 0 , la parábola se abre hacia abajo
Ecuación Canoníca de la
parábola con vértice (0,0)
EjemploUna parábola tiene como ecuación y²=−8x.Hallar las coordenadas
del foco, la ecuación de la directriz y grafica de la parábola.
Si tenemos en cuenta la ecuación canoníca, entonces esta
es y² = 4px. El vértice de la parábola es (0,0). El foco está en
el eje -x
Por lo tanto, compramos y² =4px con y² =− 8x
entonces, 4p =− 8
p =− 2
Como P < 0, se abre
Hacia la izquierda, siendo
coordenadas del foco (-2,0)
La ecuación de la directriz
es X =−p si remplazamos
entonces x=−(-2), por lo tanto
X=2
Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje X
La ecuación canonícade la parábola convértice en (0,0) focoen (p,0) y el eje x comoel eje simetría, esy²= 4px
Si P > 0 la parábola se
abre hacia la izquierda
SI P < 0 la parábola se
Abre hacia la derecha
Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje YLa ecuación canoníca
de la parábola con
vértice en (0,0) , foco
en (0,p) y el eje Y
como eje de simetría,
es x²= 4py
Si P > 0, la ecuación
x²=4py, corresponde
a una parábola que se abre hacia arriba, en la cual el foco
se encuentran arriba del vértice
Si P < 0, la ecuación x²=4py,
corresponde a una parábola
que se abre hacia abajo, en la
cual el foco se encuentran
abajo del vértice
Ejercicios
Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz
x² =−y
y² − 24x =0
3x² =−6x
