CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9PHẦN :ĐẠI SỐCHUYÊN ĐÊ 1

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I/ Phương pháp đặt nhân tử chungAB + AC = A (B + C)II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức1/ 10x -25 –x2

2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3

3/ -x3 + 9x2-27x +27III/Phương pháp nhóm hạng tử1/ 3x2 - 3xy-5x+5y2/ x2 + 4x-y2 +43/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2

4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2

IV/ Phương pháp tách( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp)Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tửa/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2) = 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y)b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9)c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4)d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1) = (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6] =(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2)

Baì tập tự giải:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử1/ x2 + 8x + 15 2/ x2 + 7x +12 3/ x3 + 2x -34/ 2x2+ x -35/2x2 – 5xy +3y2 6/3x2 – 5x +2 7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z)8/ x3 + y3 + z3 -3xyV/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tửVí dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2)2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1) = ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1)VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tửA = (x2 + 2x +8)2

+3x(x2 + 2x +8) + 2x2

Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có:

y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8)

BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz2/ x3 +7x -6 3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3)

Bài 6: Tìm x và y, biết:

CHUYÊN ĐỀ 2

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNHI/ Phương trình bậc nhất một ẩn Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a ) . Phương trình có nghiệm là x = -b/a II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0Giải phương trình:

1/

2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9

3/

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫuCách giải* ĐKXĐ* Tìm MTC* Quy đồng khử mẫu và giải phương trình* Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệmVí dụ:Giải phương trình:

1/ 2/

3/ 4/

Giải

1/ (1)

ĐKXĐ:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0 }

IV/Phương trình tích

Dạng tổng quátA(x).B(x)… = 0

Cách giải :A(x).B(x)… = 0

Ví dụ : Giải phương trình (5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1)

(5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0 (2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0

(2x-1 )[5x+3-4x -2] =0 (2x-1)(x+1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ;-1}

Bài tậpGiải các phương trình sau1/x(x+1)(x2+x+1)= 422/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = 0

3/(x2 +x+1).(x2 +x+2) = 124/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2

V/Bất phương trìnhGiải các bất phương trình sau:

VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải phương trình: 1/ = 3 +5x (1)

Nếu 2x-1 0 x 0,5 thì: = 2x-1(1) 2x-1 = 3 +5x -3x = 4

x = - ( loại)

Nếu 2x-1 <0 x<0,5 thì: = 1-2x(1) 1-2x = 3 +5x - 2x- 5x = 3-1 - 7x = 2

x = - (nhận)

Vậy pt có nghiệm là : x= -

2/ = 2 - x (2)3/ (3)

Bảng xét dấu:

x -3 -2 - 1x+1 - - -

0 +x+2 - - 0 + +x+3 - 0 + + +

* Nếu x thì (3) -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3 -3x-6 = 3 x =-3(nhận)* Nếu -3 thì (3) - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3 -x =3 x=-3(loại)* Nếu -2 thì (3) -(x+1)+x+2 x+3 =3 (nhận)* Nếu x thì (3) x+1+x+2+x+3 =3 (loại)Vậy pt có nghiệm x=-1hoặc x=-3BÀI TẬP:Giải các phương trình sau:

1/

2/

3/

4/

5/

VII/ Phương trình vô tỉ

1/ Dạng 1: = B . Cách giải: 2/Dạng 2: hoặc :

Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)

Ví dụ : Giải phương trình:

- =2 = 2 + (1)ĐK: Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+4 4 = -x +6

(nhận)

Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa)Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2}3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ:Giải Pt :1/ x2 + = 1 (HSG tỉnh Kiên Giang 06-07)

2/ (1)

ĐK: xĐặt : t =

(1) (nhận)

Với t = 2 ta được (nhận)Vậy pt có nghiệm x = 63/ x2 + (1)Đặt t = (1) (t2 -5) + t = 15 (Nhận) hoặc t=-5 (loại)

Với t = 4 ta được 2 +5 = 16

Vậy phương trình có nghiệm : x = - hoặc x=

4/ 4x2 +4x +1 - 2 +1 =05/ x2+x +12 =3

BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải phương trình

1/2/3/ x2 +x+64/ + =15/ 2 (1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06)( Đặt t = t2= 1- x3

x3= 1- t2

(1)

6/ (1).(HSG Tỉnh Kiên Giang 07-08)

ĐK:

(1)

7/8/9/

10/

11/2x2+2

12/

13/ (chuyên HMĐ 20/6/08)

18/ 3x2 +6x +20 = 19/ x2 +x+1220/ . ( Đưa về HĐT)

21/

Đặt u = .ta có hệ phương trình .

Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN

I/Tìm GTNN:1/ y = =Miny = 2 khi x = -1

2/ y =

3/ y = 2+4/ y =

5/ y =

6/ y =

7/ y =

8/ y = = 1-

=1-

Miny = 1- Khi x=-1

9/ g(x,y) = 3(x-y)2 + (

14/ y =

15/ y= x2-6x +10

10/A=

Vậy minA= khi x = 2004

11/ A = với a,b,c Và a+b+c

12/ Y =

13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx

II/ Tìm GTLN

1/ y = 2/ y = 2- 3/ y = -2x2+x-1

4/ y = 5/ A = .Với 0 6/ B =

( khi x= -3/2)

7/ A= -(x-1)2 + 2 Đặt: t= Vậy MaxA = 4 khi t=1 x = 0 hoặc x = 2

8/ y =

III/ Tìm GTNN và GTLN1/ A = 2/ B =

3/ y =

4/ M = Ta có (x+1)2

Do đó: MinM =

Mặt khát:

Hay Max M = 3 (2)Từ (1) và (2)

Chuyên đề 4: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐA/Lý thuyết1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0

2/ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k :y = kx +bVí dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-1,-1) và có hệ số góc bằng 3Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 có phương trình : y = 3x + bVì A(-1,-1) thuộc (d) nên :-1 = 3.(-1) + b b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2.

3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng:

Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +bVì A AB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y0 = a.x0 + b (1)Vì B AB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y1 = a.x1 + b (2) Từ (1) và (2) Giải hệ phương trình tìm được a và b phương trình đường thẳng AB cần tìm4/ Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng khác.Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1,2) và vuông góc với đường thẳng (d): y = -2.x + 5

Giải:Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: (D) : y = a.x + b

Vì (D) (d) nên a. a’ = -1 a. (-2) = -1 (D) có dạng: y = .x+b

Vì A(1,2) (D) nên : 2=

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = .x +

4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :Cho 2 đường thẳng

(d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau:* (d) (d’)

song song (d’)*(d)*(d)

HoặcCho hai đường thẳng: (d): ax + by = c (d’): a’x+ b’y = c’

Hai đường thẳng cắt nhau nếu :

Hai đường thẳng song song nhau nếu:

Hai đường thẳng trùng nếu:

5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c

h =

6/ Khoảng cách từ O đến A với : A(0,yA) thì OA = A(xA,0) thì OA = A(xA,yA) thì OA =

7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB =

8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M(

B/ BÀI TẬP

1/ Cho A(2,3); B(5,8) thuộc đường thẳng da/ Tính hệ số góc của d.b/ Xác định đường thẳng d.2/ Cho (d) : y = 2x+1 và (d’): y = x+1a/ CMR (d) cắt (d’). Xác định toạ độ I của chúng. b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4.c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9.

3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình: .Xác định m để:

a/ (dm) qua A(2,1).b/ (dm) có hướng đi lên( hàm số đồng biến) “hệ số góc dương”c/ (dm) song song với dường thẳng (D):x - 2y + 12 = 0d/ Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua.Giảid/ (dm) viết lại : (dm): (m-1)x + (2m-3)y – m-1 = 0

Giả sử M(xo,yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua, khi đó (m-1)xo + (2m-3)yo – m-1 = 0,với mọi m

(xo +2yo -1)m –xo-3yo -1 = 0 , với mọi m.

Vậy (dm) luôn đi qua điểm cố định M(5,-2)

4/ Cho hàm số y = x +2a/ Vẽ đồ thị hàm số trênb/ Tìm phương trình đường thẳng qua K(0,1) và vuông góc với y = x +2c/ Tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng y = x + 2

5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 2,1) và vuông góc với y = 0,5 +1

6/ cho hai đường thẳng y= (m2 +2)x +m (d1) và y = 3x +1(d2)Xác định m để:a/Hai đường thẳng cắt nhaub/ Hai đường thẳng trùng nhauc/ Hai đường thẳng song song với nhaud/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau.7/ Cho hai đường thẳng y= 3x +1(d1) và y = -x +2(d2) . Viết phương trình đường thẳng (d3) biết:a/ (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1b/ (d3) vuông góc vời (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng 4.

8/ Chứng minh rằng : y = 2x +4 , y = 3x + 5 , y = -2x cùng đi qua một điểm.

9/ Cho A(3,4) ; B(12,5) ; C( 2,-1)a/ Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độb/ Tính khoảng cách từ A đến O; B đến O ;C đến O.10/ CMR: a/ (d) : y = (m-2)x –m +4 b/ y = mx +m-2

c/ y = -

luôn đi qua một điểm cố định?

11/ Cho A(0,5) ; B(-3,0) ; C(1,1) ; M(-4,5). CMR:a/A,B,M thẳng hàngb/ A,B,C không thẳng hàng.c/ Tính diện tích tam giác ABC ?

12/Trên mp tọa độ cho A(1,2) ; B(-1,1)a/ Tìm hệ số góc của đường thẳng ABb/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB.

13/ Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx +3 – k trong mỗi trường hợpa/Đường thẳng song song với đồ thị y = 2/3xb/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2c/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

14/ Cho 3 đường thẳng y` = (m2 -1)x + (m2-5) (d1) ; y = x+1 ; y = -x +3a/ CMR khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua một điểm cố địnhb/ Xác định m để 3 đường thẳng đồng quy

15/CMR 3 đường : y = -3x ; y = 2x +5 ; y = x +4 đồng quy

16/Tìm m để 3 đường thẳng y = x-4 ; y = -2x-1 ; y = mx +2 đồng quy

17/ Cho (d) : y = 4mx – (m+5), (d1) : y = (3m2 +1)x + m2 -4.a/ CMR khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định A,đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định B.b/ Tính khoảng cách ABc/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1). Tìm tọa độ giao điểm khi m =2 18/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết :a/ (D) song song với y = -2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.b/ (D) song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = 2x -1 tại điểm có hoành độ bằng -2.

Chuyên đề 5: RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI

1/ Cho y =

a/ Rút gọn yb/ Tìm x để y = 2c/ G/S x=1.Chứng minh rằng y-d/ Tìm GTNN của y.

2/ Cho A =

a/ Rút gọn Ab/ Tìm x để A thuộc Z

3/ P = (

a/ Rút gọn Pb/ Tìm x để P=-3

4/ B = ( .Rút gọn B

5/ Rút gọn Q = ( . ( HSG 05-06)

6/ Rút gọn M = (

7/ Rút gọn B =

8/ M = (1+

9/ CMR : Q = không phụ thuộc vào x

10/ C = (1-x2):[(

11/ A =

a. Tìm x để A có nghĩab. Rút gọn Ac. Tìm x để A thuộc Z

12/ D =

a/ Rút gọn Ab/ Tìm x để a

13/A = [

14/ Cho B = (

a/ Rút gọn Bb/ Tìm x để B = 3

15/ Cho Q = (

a/ Rút gọn Qb/ Tìm giá trị của a để Q dương.

16/ Cho C = (

a/ Rút gọn Cb/ Tìm x sau cho C

17/ Cho P = (

a/ Tìm ĐKXĐ của Pb/ Rút gọn P

c/ Tìm x để P =

18/ Cho C =

a/ Rút gọn Cb/ Tìm a để C = 4

19/ A = (

a/ Rút gọn A

b/ CMR : 0

20/ P = [(x4 –x +

a/ Rút gọn Pb/ CMR : -5

Chuyên đề 6: RÚT GỌN NHỮNG BIỂU THỨC CÓ DẠNG

Hay

( Với S là tổng của hai số và P là tích của hai số cần tìm).

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình X2 – SX +P=0

Ví dụ : Rút gọn các biểu thức sau:1/ A= .Ta có tổng hai số là 5 tích hai số là 6 .Vậy hai cần tìm là 2 và 3

Do đó A =

2/ B = . Ta có S = 8, P = 15 Vậy hai só cần tìm là 5 và 3

Do đó B =

3/ C =

4/ D =

BÀI TẬP NÂNG CAO

2/ B =

Chuyên đề 7: Parabol và đường thẳng

1/ Cho (P) : y = 0,5.x2 và (d) : y = x +ba/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính khoảng cách AB.

2/ Cho (P): y = 4x2 và (d): y = mx – m +4a/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tính hoành độ giao điểm theo m.b/ Viết phương trình đường thẳng qua A(1,3) và tiếp xúc với (P)

3/ Cho hàm số y = ax2+bx +ca/ Xác định a,b,c biết đồ thị qua A(0,-1); B(1,0); C(-1,2)b/ Với giá trị nào của m thì y = mx -1 tiếp xúc với đồ thị hàm số vừa tìm được.

4/ Trên cùng mp toạ độ cho (P): y = x2-3x +2 và (d):y = k(x-1)a/ CMR với mọi k (d0 vá(P) luôn có điểm chungb/ Khi (d) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm

5/Cho (P): y = và (d) qua I( có hệ số góc m

a/ Vẽ (P) và viết phương trình của (d)b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)c/ Tìm m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt

6/Trong mp toạ độ cho 3 đường thẳng có phương trình:y = 0,5x +4; y = 2; y = (k+1)x +k . Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy.7/ Cho (P):y = x2 và (d):y = -x +2

a/ Viết pt (d’) qua M(0,m) và song song với (d)b/ Với giá trị nào của m thì :1/( d’) cắt (P) tại hai điể phân biệt2/ (d’) không cắt (P)3/ (d’) tiếp xúc với (P)

8/ Cho P có đỉnh ở O và qua A(1,-

a/ Viết phương trình của (P)b/ Viết phương trình của (d) song song với x +2y =1và qua B(0,m)c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho 3x1 +5x2 = 5

9/Cho (P): y = ax2 và (d): y = mx +n .Tìm m và n biết (d) qua A(2,-1) ; B(0,1)

10/ Cho hàm số y = ax2 +2(a-2)x -3a +1 .CMR với mọi a đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định Giải:Gọi B(xo,yo) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi aTa có phương trình: yo = axo

2 +2(a-2)xo -3a +1 có nghiệm đúng với mọi aHay pt : (xo

2 +2xo -3)a +( 1-4xo –yo) = 0 có vô sô nghiệm.

* Với xo = 1 thì yo = -3 A(1,-3)* Với xo = -3 thì yo = 13 B(-3,13)11/ Cho (P): y = x2 và (d) qua điểm I(0,1) có hệ số góc ma/ Viết phương trình đường thẳng (d). CMR (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtb/Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai giao điểm .CMR 12/Cho (P): y = ax2

a/ Xác định a và vẽ đồ thị tìm được ,biết đồ thị đi qua M(

b/ Vẽ (d) qua N(2,-3) song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm toạ độ A,B (biết hoành độ của A là số dương)13/ Cho (P): y = mx2

a/ Tìm m để (P) qua A(-1,-2)b/ cho (d) : y = 2 - 4. Vẽ (P) và (d) trên cùng mp toạ độc/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.14/ Cho (P): y = ax2+bx+ca/ Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1,0); B(3,0); C(0,3)b/ Tìm các giá trị của k để (d): y = kx +2 tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ các tiếp điểm

Chuyên đề 8 : Giải và biện luận phương trình bậc hai

Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax2 +bx +c =0Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:

BÀI TẬP1/ Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x2-x-1 =0a/ Tính x1

2 +x22

b/ CMR: Q = (x12+x2

2 +x14 +x2

4) chia hết cho 5.Giảia/Ta có 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí vi-ét ta có x1 +x2 =1 và x1.x2 =-1Ta có x1

2 +x22 = (x1 +x2)2 -2x1.x2 = 1 +2 =3

b/ Q = (x12 +x2

2) + (x12 +x2

2)2 -2x2.x22 = 3 +32 -2.(-1)2 = 10

Vậy Q chia hết cho 5(Ta cũng chứng minh được Q= x1

2001 +x22001 +x1

2003 +x22003 chia hết cho 5)

2/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình .x2 –(m+1).x- m2- 2m +2 =0.Tìm m để F = x1

2 +x22 đạt GTNN

GiảiTa có

Để PT có hai nghiệm thì

Theo định lí ta – lét ta cóx1+x2 = m +1 và x1.x2 = m2-2m +2Do đó F = x2

2 +x22 = (x1+x2)2 – 2x1.x2 = (m+1)2 -2(m2- 2m +2) = -(m-3)2 +6

Với

Vậy Fmin = 2 khi m = 13/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0. có hai nghiệm x1,x2 thoã

F = là số nguyên.

4/ Cho phương trình x2 – (m+3)x +2m -5 =0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt mà hệ thức này không phụ thuộc vào m. Ta có với mọi mVậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtTheo định lí ta-lét ta có

Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m.5/Tìm m để phương trình x2- mx +m2-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.6/ Tìm m để phương trình x2 – mx +m2-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt7/ Cho PT x2-2(m+1).x+m2+3m +2 = 0a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x1

2+ x22 = 12

b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.8/ Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệtb/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 . tình nghiệm kia

c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho

9/ Cho PT x2-2(m-1)x +m – 3 =0a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệtb/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của PT đã cho .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m10/ Cho PT 2x2 -6x +m =0 . Với giá trị nào của m thì PT có a/ Hai nghiệm dương

b/ Hai nghiệm x1, x2 sao cho

11/ Cho PT x2 -2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x12+x2

2 12/Cho PT : x2-2(m+1)x +2m +10 =0a/ Tìm m để PT có nghiệm

b/ Cho P = 6x1.x2 +x12 +x2

2. Tìm m để Pmin và tính giá trị ấy.13/ Cho PT : (m +1)x2 – 2( m-1)x +m -3 =0a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của PT .Tìm m để x1.x2

14/ Cho PT : 2x2 – 2mx +m2 -2 =0. Tìm m để PT có a/ Hai nghiệm dương phân biệt

b/ Hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x13+x2

3=

c/ G/S PT có hai nghiệm không âm .Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN.15/ Cho PT: (m+3)x2 -2 (m2 +3m )x +m3 +12 = 0 a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt.b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x1

2+ x22 là một số nguyên

( HSG 07-08) 16/ Cho PT; x2-(m-2)x+m(m-3) = 0a/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lạib/ Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoã x1

3+x23=0

17/ Cho phương trình x2-2(m-1)x +m2-2m =0a/ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi mb/ Tìm m để phươnh trình có một nghiệm bằng 318/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0. Tìm m sau cho phương trình :a/ Có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kiab/ Có hai nghiệm phân biệt

c/ Thoã

19/Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương

Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốVí dụ: Giải hệ phương trình

II/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếVí dụ: Giải hệ phương trình

III/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụVí dụ : Giải hệ phương trình

1/

Đặt u = Hệ phương trình trở thành

2/ 3/ 4/ 5/ 6/

7/ 8/

IV/ Giải và biện luận hệ phương trìnhGiải và biện luận hệ phương trình:

Hệ có nghiệm duy nhất khi

Hệ vô nghiệm khi

Hệ có vô số nghiệm khi

Ví dụ:1/Cho hệ phương trình : . Tìm m để hệ

a/Có vô số nghiệmb/ Vô nghiệm Giải

a/ Hệ có vô số nghiệm khi

b/ Hệ vô nghiệm khi

2/ Cho hệ PT:a/ Giải hệ khi a=2b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất3/ Tìm m để hệ a/ Vô nghiệm b/ Có vô sô nghiệm4/ Cho hệ PT:

a/ Giải hệ khi m=

b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoã x5/Cho hệ a/ Tìm a để hệ có một nghiệmb/ Tìm a để hệ có vô số nghiệm6/Giải và biện luận hệ phương trìnha/ b/

V/ Hệ phương trình đối xứng loại I

Dạng Với ( Thay x = y và thay y = x thì hệ không đổi)Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x.y

Ví dụ: Giải hệ phương trình

1/

Đặt S = x+y ; P = xyDo đó hệ trở thành x,y là nghiệm của phương trình X2 – SX -2 =0Giải phương trình ta được X1 = -1; X2 = 2Vậy hệ có nghiệm và

2/ 6/ 7/8/

VI/ Hệ phương trình đối xứng loại IIDạng Cách giải: Đưa về dạng hoặc Ví dụ : Giải hệ phương trình

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: Hệ phương trình vô nghiệmVậy hệ phương trình có nghiệm

Bài tập

Giải các hệ phương trình sau

4/ 4/

(Chuyên HMĐ 20/6/2008)

5/

6/

7/

VII/ Hệ phương trình đẳng cấpCách giải :o Tìm nghiệm thoã x = 0 ( hoặc y = 0)o Với x hay y . Đặt y = tx (hay x = ty )Ví dụ : Giải hệ phương trình : (I) y = 0 thì (I) Hệ vô nghiệm y , đặt x = ty ta có:

* Với t = - 1 thì 7y2 = 7 y2 = 1 1 hoặc y = -1

* Với t = hoặc y=

Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là:

BÀI TẬPGIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU1/ 2/

3/ 4/

VIII/ Hệ phương trình hai ẩn gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai

Cách giải:* Từ phương trình bậc nhất biểu diễn x theo y (hoặc y theox)* Thế vào phương trình bậc hai và giải phương trình bậchai

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:1/ 2/

VIII/ Một số hệ phương trình khác

1/ 2/ 3/

4/ 5/ 6/

7/ 8/ 9/

10/ 11/

CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS

Phần I: ĐẠI SỐ

Giáo viên soạn: Dương Văn PhongĐơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Thứ 11