MANUAL DE MINITAB.Rolando Fernando Echavarría Velázquez

ALGUNOS ELEMENTOS QUE LO CONFORMAN

Calcular o almacenar estadísticas descriptivas Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la

diferencia en las medias Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la

diferencia en proporciones Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias,

la media del número de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson.

Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre dos varianzas

Medición de asociaciones Pruebas de normalidad de una distribución Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas

Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis :

Z de 1 muestra t de 1 muestra t de 2 muestras t pareada

Z de una muestra Utilice Z de 1 muestra para calcular un

intervalo de confianza o realizar una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce . Para una prueba Z de una muestra de dos colas, las hipótesis son:

H0 : = 0 versus H1: ≠ 0 donde es la media de la población y 0 es

la media de la población hipotética.

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra y la media.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación

estándar de población. Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para

realizar una prueba de hipótesis. Media hipotética: Ingrese la media de la prueba

Para calcular una prueba Z e intervalo de confianza de la media

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 En Desviación estándar, ingrese un valor para .

4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

EJEMPLO

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con = 0.2. Puesto que usted conoce el valor de y desea probar si la media de población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW. 2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra. 3 En Muestras en columnas, ingrese Valores. 4 En Desviación estándar, ingrese 0.2. 5 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese

5. 6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic

en Aceptar. 7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga

clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo. Salida de la ventana Sesión

La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es 3.17. El valor p , o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido, valor p o obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los niveles comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de que no es igual a 5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de que el valor de no es 5. Una prueba de hipótesis en = 0.1 también puede realizarse al observar una gráfica de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del intervalo de confianza de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y de este modo puede rechazar la hipótesis nula.

t de 1 muestra Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de

confianza t para la media. Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de

confianza y realice una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar de la población , . Para una t de una muestra con dos colas,

H0: = 0 versus H1: ≠ 0 donde es la media de la población y 0 es la media

de la población hipotética.

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra, media y desviación estándar.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra. Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación

estándar de la muestra. Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para

realizar una prueba de hipótesis. Media hipotética: Ingrese la media de la prueba 0.

Para calcular una prueba t y un intervalo de confianza de la media

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones de los artefactos históricamente ha estado cerca de una distribución normal, pero supongamos que usted no conoce . Para probar si la media de población es 5 y para obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza un procedimiento t.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW. 2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra. 3 En Muestras en columnas, ingrese Valores. 4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética,

ingrese 5. 5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90.

Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo. Salida de la ventana Sesión

La estadística de prueba, T, para H0: = 5 se calcula como 2.56.

El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener más valores extremos de la estadística de prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de significancia obtenido o valor p. Por lo tanto, rechace H0 si su nivel aceptable es mayor que el valor p o 0.034.

Un intervalo de confianza de 90% para la media de población, , es (4.6357,4.9421). Este intervalo es ligeramente más amplio que el intervalo Z correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1 muestra.

Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y un regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación (Regulador) contiene identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.

Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un

intervalo de confianza . Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas >

Estadísticas básicas > t pareada. Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y

calcular un intervalo de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando las desviaciones estándar de las poblaciones, , sean desconocidas. Para una prueba t de 2 muestras con dos colas

H0: 1 2 = 0 versus H1: 1 2 ≠ 0 donde 1 y 2 son las medias de población y 0 es la

diferencia hipotética entre las dos medias de población.

Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de subíndice (códigos de grupo) en una segunda columna.

Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos. Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la

muestra. Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las

dos muestras están en columnas separadas. Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra. Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra. Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de

resumen para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para cada muestra.

Nombre Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra. Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Segundo Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la

muestra. Media: Ingrese el valor de la media. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación

estándar. Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para

presuponer que las poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es presuponer varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales.

Para calcular un intervalo de confianza t de dos muestras y una prueba 1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra. 2 Elija una de las siguientes opciones: Si sus datos están apilados en una columna individual: Elija Muestras en una columna. En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos. En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo

o población. Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una

columna separada: Elija Muestras en diferentes columnas. En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra. En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra. 3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga

clic en Aceptar.

Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y un regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación (Regulador) contiene identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.

1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW. 2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras. 3 Elija Muestras en una columna. 4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'. 5 En Subíndices, ingrese Regulador. 6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.

Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de muestras, las desviaciones estándar y los errores estándar de las dos muestras.

Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean desiguales, decidimos utilizar la desviación estándar agrupada al elegir Asumir varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para calcular la estadística de prueba y los intervalos de confianza .

Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias de poblaciones. Para este ejemplo, un intervalo de confianza de 95% es (1.450, 0.980), el cual incluye cero, lo que sugiere que no existe diferencia. El siguiente es el resultado de la prueba de hipótesis . La estadística de prueba es 0.38, con un valor p de 0.701 y 88 grados de libertad .

Debido a que el valor p es mayor que los niveles normalmente elegidos, no existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se utiliza un regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.

t pareada Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada Realiza una prueba t pareada. Este procedimiento es apropiado

para poner a prueba la diferencia media entre observaciones pareadas cuando las diferencias pareadas siguen una distribución normal.

Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la diferencia media entre las observaciones pareadas de la población. Una prueba t pareada crea correspondencia en pares de respuestas que son dependientes o están relacionadas. Esta correspondencia permite explicar la variabilidad entre los pares que por lo general produce un término de error más pequeño y, de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de hipótesis o intervalo de confianza.

Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en dos columnas.

Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra

Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra

Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar de la media.

Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación

estándar.

Para calcular una prueba t pareada y un intervalo de confianza

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera muestra.

3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda muestra.

4 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo de t pareada

1 Proporción Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción Realiza una prueba de una proporción binomial. Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar

una prueba de hipótesis de la proporción . Por ejemplo, una fábrica de repuestos para vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una proporción:

H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de población y p0 es el valor hipotético.

Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 proporciones.

Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas, luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Cada celda de estas columnas debe tener uno de dos valores posibles y corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y eventos.

Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a todos.

Número de ensayos: Ingrese un valor individual para el número de ensayos.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado.

Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de la prueba.

Ejemplo de 1 proporción A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella

decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65

Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros del partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción. 2 Elija Datos resumidos. 3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese

950. 4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Proporción hipotética,

ingrese 0.65.

Interpretación de los resultados El valor p de 1.0 sugiere que los datos son

consistentes con la hipótesis nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que apoyan a la candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65. Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse para la fiscalía del estado.

2 proporciones Realiza una prueba de dos proporciones binomiales. Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y realizar

una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones. Minitab ofrece dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una aproximación normal. La prueba de aproximación normal puede ser inexacta para muestras en las cuales el número de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el número de ensayos y eventos de cada muestra es menor que cinco. La prueba exacta de Fisher es exacta para todos los tamaños de muestra , pero sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula establece que las proporciones de población son iguales. En otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba exacta de Fisher cuando usted especifica una diferencia de la prueba de cero en el cuadro de diálogo secundario Opciones.

Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al ofrecer un incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene más repuestas del grupo que recibió la muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba de dos colas de dos proporciones:

Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en una columna individual con una segunda columna de subíndices que identifican la muestra.

Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar. Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra. Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si introdujo datos sin procesar en las

columnas individuales para cada muestra. Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera muestra. Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda

muestra. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentraliza do del Gobierno de

Coahuila

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y eventos.

Nombre Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra. Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra. Segundo Eventos: Ingrese el número d

Para calcular un intervalo de confianza de prueba para la diferencia en proporciones 1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones. 2 Realice uno de los siguientes procedimientos: Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual: 1 Elija Muestras en una columna. 2 En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar. 3 En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población. Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna

separada: 1 Elija Muestras en diferentes columnas. 2 En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra. 3 En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra. Si tiene datos resumidos: 1 Elija Datos resumidos. 2 En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentraliza do del Gobierno de

Coahuila

3 En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos. 3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.