QC⼿法基礎

藤⽥ ⼀寿

津⼭⼯業⾼等専⾨学校情報⼯学科 講師電気通信⼤学先進理⼯学科 協⼒研究員

1

• 目的– QCの基礎とそこで重要となる統計とグラフの手

法について学ぶ

• 本日の内容– 導入– 統計の基礎– QC手法

2

QCとは

• QCはQuality Control(品質管理)の略– 市場性のある製品を、最も経済的に生産するため

に、生産の全段階において、統計的手法を用いること（W. E. Deming）

– 品質規格を設定し、それを実現するための手段（J. M. Juran）

3

なぜQCを学ぶのか

• 不良品を減らしコスト削減• 製品の精度向上で価値上昇• QCを学ぶことで品質に対する普段の意識の向

上• 問題解決手法の一つとしての知識

4

品質とは

• 品質特性により構成される– 例えば電球では

• 寸法• 寿命• 消費電力• 光量• 光源色• 口金の形状など

5

設計品質と製造品質• 設計品質（ねらいの品質）

– 製造の目標として狙った品質– 品質規格(製品規格、原料規格)に規定される– 良い製品の数値的な定義

• 製造品質（できばえの品質）– 設計品質を狙って製造した製品の実際の品質– 日頃品質といっているのはこちら

– 生産工程以外では• 売上、苦情件数、顧客満足度などを品質と捉えることもでき

る。

6

科学的アプローチ

• 経験や感だけではなく、データや理論を用いて現状を認識する。

7

慣習的アプローチ 科学的アプローチ

• 検査結果• アンケート調査• 電流の値、時間、検査

• 問診、聴診器の診察• 顧客の表情、直接クレーム• 見た目、技

診察飲食店溶接

数値化することが重要

特性と要因

8

品質特性(結果)要因(原因)

• 特性と要因をはっきりと区別する。• 正しく要因を把握することで、適切な処置ができる。• 良い結果を得るためには、要因を管理しなければならない。

家計では

9

収入、食費、光熱費など

品質特性(結果)要因(原因)

家計収支

PDCAサイクル

• 品質管理の4つの手順(PDCAサイクル)① 計画(P: Plan)

• 目的を決め、達成に必要な計画を設定② 実行(D: Do)

• 計画に基づき実施③ 確認(C: Check)

• 実施の結果を調べ評価④ 処置(A: Action) 処置

• 必要により適切な処置

10

11

P:計画

D:実行

C:確認

A:処置

問題解決を計画したものを実行する。

実行結果を解析し問題を見つける。

見つけた問題結果に対して解決策を立てる。

問題解決策の実施を計画

実行するだけで満足せず、それを検証することが重要

QCのアプローチ

12

テーマ選定

目標設定

推進計画の作成

現状把握と要因の解析

対策の立案と実施

効果の確認

標準化と管理の定着

問題点を洗い出す。重要で解決の可能性があるものを考慮する。目標はできるだけ数値化する。目標が大きい場合は第1次、第2次と分割する。

協力体制を作る。分担を決める。

テーマについて原因を詳しく調査する。調査結果を分析し、問題に対する真の原因を見つける把握した原因に対し有効な対策を考え実施する。

結果を確認し、目標を満足したか確認する。

標準の制定、改定や治工具類の作成などにより再発の防止を図る

反省と今後の計画立案

効果が出なかったら再検証

家計支出の例

13

テーマ選定

目標設定

推進計画の作成

現状把握と要因の解析

対策の立案と実施

効果の確認

標準化と管理の定着

預金が少ない。支出を減らす。

スケジュールを立てる。食費担当、通信費担当など決める。過去の家計簿を表計算ソフトで処理する。データがなければ家計簿をつける。データを見て分析。食費が多い場合、外食を減らすなどの対策を取る。

結果を確認し、目標を満足したか確認する。

家計簿を継続的につけるようにする。冷蔵庫などにやり方を貼る。

10万 5万

反省と今後の計画立案

きびしい 現実的？10万 8万

統計の基礎

14

品質管理で統計やグラフが必要なわけ

• 現状を数値化し評価したい• すべての製品をチェックできないが製造工程

全体を評価したい• 現状を可視化してわかりやすく理解したい• 図で表すことで問題点を発見しやすくしたい• など

15

なぜ統計が必要か

• 無数にあるデータ一つ一つをチェックできない

• 個々のデータをみるだけでは全体の傾向がつかめない

16

１を聞いて１０を知る手段

統計的手法を用いる

統計で用いる基礎的な数値（統計量）

• データ数• 最大、最小、メディアン(中央値)• 平均• 平方和• 分散、標準偏差(ばらつき具合)

17

最大値、最小値、メディアン• 最大値

– 最も大きい値• 最小値

– 最も小さい値• メディアン

– 中央の値– 平均より中央値

の方が適切な場合もある。平均は値が大きいデータに引っ張られるため。

18

1 3 4 6 7 9 10

最小値 最大値中央値

1 3 4 6 7 9

最小値 最大値

中央値

(4 + 6)/2 = 5

データが奇数個の場合

データが偶数個の場合

平均

• N個のデータ の平均は下記のように表される。

19

x1, x2, ......, xN

分散、標準偏差• 分布のばらつき具合を表す指標

– 分散

– 標準偏差

20

V =1N

�

i=1

N(xi � x)2

=1N

�

i=1

N(xi)2 � (x)2

S =�

V(�)

ヒストグラム

21

ヒストグラム(度数分布)

• データの中心やばらつきの大きさの把握• 規格との比較や異常値の把握（分布の形状が

規定値かどうか）

22

0

20

40

122 125 128 131 134 137 140

個数

リンゴの重さ

贈答用リンゴの重さのヒスト

グラム

リンゴの重さのデータ表(g)133 130 127 121 137 130

132 130 129 130 130 137

135 133 121 129 132 130

140 133 132 129 129 132

126 132 132 127 129 129

130 124 135 137 127 132

126 129 130 135 137 132

130 130 127 133 135 124

126 127 130 132 133 126

124 127 140 130 132 129

0

5

10

15

20

25

122 125 128 131 134 137 140

個数

リンゴの重さ

贈答用リンゴの重さのヒストグラム

23

分布の形状

24(QC数学の話 大村平より)

正規分布• 最も基礎的な分布の形

– 中心極限定理によりサンプルの数を多くすると近似的に正規分布になる

• 正規分布と呼ぶ– 標準型、一般型、ベル型、ガウ

ス分布などと呼ばれることもある

• 何かを測定した場合、誤差を含めこの分布になる。

25

ふたこぶ型

• 複数の要素を含む場合に生じる。– 成績の分布

• 理解している人の集団と理解していない集団のそれぞれの分布がある場合

• 製造装置の一部が違う規格で作っている場合

• このような分布が見られた場合、その原因を探らなければならない。

26

• 絶壁型– 規格以下もしくは以上のものを選別して取り除い

たときに現れる分布。• 高原型

– ふたこぶ型の一種– 平均値が少し異なるいくつかの分布が混在したと

きに現れる分布。– 層別して原因を探る必要あり。

27

ポアソン分布

• 正規分布が偏ったもの。限界値(値が負にならないなど)があった場合みられる。

• ポアソン分布と呼ぶ。– 偏り型などと呼ばれることもある。

• 交通事故件数、大量生産の不良品件数、火災件数など

285 10 15 20 25 30

0.05

0.10

0.15

指数分布

• 時間と共に回数が減る場合に見られる分布。• 待ち時間、製品の故障、寿命などはこの分布

になる。

29

例: ７月の１時間あたりの電力使用料

• ふたこぶ型の分布になっている

• 原因は夜と昼の電力使用量の性質が異なるためである。

• 昼と夜で層別が必要

30

１時間あたりの電力使用量(万kw/h)回数

例: ７月の新宿で観測された放射線量

• 基本的には正規分布ではあるが、外れ値が幾つか見られる。

• 外れ値がなぜ起こったか究明することが必要。

31

回数

1時間あたりの放射線量(μGy/h)

外れ値

作り方の悪いヒストグラム

32

グラフが歯抜けしているので良くない。区間の設定が間違っている。

分散、標準偏差• 分布のばらつき具合を表す指標

– 分散

– 標準偏差

33

V =1N

�

i=1

N(xi � x)2

=1N

�

i=1

N(xi)2 � (x)2

S =�

V(�)

標準偏差と分布の関係

34(QC数学の話 大村平より)

工程能力指数• 製品規格と分布の関係を表す指標• 大きければ大きいほどよいが、大きすぎる場合過

剰に対策をしている場合もある

• 上方許容限界(UTL)– 品質の上方限界

• 下方許容限界(LTL)– 品質の下方限界

• 工程能力指数

35

Cp =UTL� LTL

6�(QC数学の話 大村平より)

工程能力指数は製品の分布が規格内にどれくらい収まっているかという指標

Cp=1なら生産された全製品のうち99.73%が規格内に収まっている。

36

(QC数学の話 大村平より)

規格に対して余裕がありすぎ

工程能力は十分

規格に対して余裕が無い

工程能力が不足

放置したら大変

規格に対して余裕がありすぎ

工程能力は十分

規格に対して余裕が無い

工程能力が不足

放置したら大変

Cp > 1.67

1.67 > Cp > 1.33

1.33 > Cp > 1.00

1.00 > Cp > 0.67

0.67 > Cp

37

QC7つ道具

• グラフ• パレート図• 管理図• 散布図• 特性要因図• チェックシート• 層別• ヒストグラム

38

グラフ

39

グラフ

• データの可視化

• グラフは目的に応じて使い分ける• 折れ線グラフ、棒グラフ、円グラフ、帯グラ

フ、など

40

商品 4月 5月 6月 7月 8月 9月

商品A 350 340 380 400 450 500

商品B 120 120 110 90 100 80

商品C 50 55 75 80 110 120

商品D 250 250 260 240 260 240

折れ線グラフ

• 数量の時間的変化を見るために用いる。

41

商品A

商品B

商品C

商品D

0

100

200

300

400

500

600

4月 5月 6月 7月 8月 9月

売上金額(

万円)

商品の月別売上金額

棒グラフ

• 数量の大小関係を見るために用いる。• 時間変化を見る場合には用いない。

420

500

1000

1500

2000

2500

3000

商品A 商品B 商品C 商品D

売上金額(

万円)

商品ごとの売り上げ金額

円グラフ

• 割合(占有率)を見る• 1周100％になるように

する。

43

商品A

商

品B商品C

商品D

商品別売上金額の割合

帯グラフ

• 総量、割合の変化をみる場合に使う。

44

350340380400450500

1201201109010080

50557580110120

250250260240260240

0% 50% 100%

123456

売上高の割合

月別

商品月売上高の月別割合

商品A

商品B

商品C

商品D

その他

• レーダーチャート– 項目ごとの評価の把握

• ガントチャート– 作業の流れと進捗状況の確認

45

0123456デザイン

機能性

ランニングコ

スト価格

品質

パレート図

46

パレート図

• 件数順に項目を並べ、グラフにしたもの

• 最も問題(重要)な項目を分析するための手法

47

No. 不良項目 件数 累積件数 累積比率

1 寸法不良 12 12 38.7%

2 こすりキズ 6 18 58.1%

3 断面不良 5 23 74.2%

4 剃り 3 26 83.9%

5 光沢不良 2 28 90.3%

6 その他 3 31 100.0%

合計 31

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0

5

10

15

20

25

30

累積比率

不良件数

不良項目別パレート図

38..7%

パレート図の役割

• 重要な項目を見つける– パレートの法則（８対２の法則）

• 事象の８割は２割の要因から生じる。– ２割の人が全体の８割の富をしめる、など

– 主要な項目に対し、改善をした方が効果的• 視覚的に不具合の割合をみる

48

00.20.40.60.81

051015202530

寸法不良

こすりキズ

断面不良

剃り

光沢不良

その他

累積比率

不良件数

不良項目別パレート図

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

5

10

15

20

25

30

寸法不

良

こすりキ

ズ

断面不

良

剃り 光沢不

良

その他

累積比率

不良件数

不良項目別パレート図

角度のキツさが寄与の大きさを表す

寸法不良とこすりキズの不良が全体の６割を占めることがわかる。49

管理図

• 工程の状態を時間推移により把握• よい状態の維持と管理

50

CL,122

UCL,150

LCL,94

90

140

CL,27.2

UCL,70.0128

0

20

40

60

X-R管理図月日 x1 x2 x33月1日 95 120 1013月2日 150 117 1223月3日 137 129 1233月4日 143 140 1023月5日 143 111 1413月6日 141 116 1613月7日 128 143 1193月8日 93 111 1013月9日 131 110 1413月10日 116 129 1473月11日 90 123 1083月12日 129 95 1193月13日 153 147 1343月14日 162 132 1313月15日 117 120 1463月16日 128 105 1103月17日 131 114 1223月18日 116 117 813月19日 128 129 1173月20日 93 123 963月21日 120 129 1383月22日 117 123 873月23日 107 117 1013月24日 141 132 1193月25日 105 135 108

表：血圧の値

血圧

最大値と最小値の差

CL,122

UCL,150

LCL,94

90

100

110

120

130

140

150

CL,27.2

UCL,70.0128

0

10

20

30

40

50

60

70

X-R管理図

血圧

1日平均 全データの平均

管理限界線

管理限界線管理限界線

最大値と最小値の差

平均最大最小の差

51

管理図と分布の関係

52(QC数学の話 大村平より)

管理図で必要な統計量

• 平均• 平均の平均• 最大値、最小値• 最大値最小値の差 R• 最大値最小値の差の平均• 管理限界線(UCL, LCL)

53

管理限界の計算式

• X管理図– 上方管理限界– 下方管理限界

• R管理図– 上方管理限界– 下方管理限界

54

サンプルの大きさ A2 D3 D4

2 1.88 3.267

3 1.023 2.754

4 0.729 2.282

5 0.577 2.114

6 0.483 2.004

7 0.419 0.076 1.924

8 0.373 0.136 1.864

9 0.337 0.184 1.816

10 0.308 0.223 1.777

UCL = x + A2R

LCL = x�A2R

LCL = D3RUCL = D4R

管理限界線の意味

• 管理限界線は平均±3*標準偏差• 管理限界線を超える可能性0.3%

55(QC数学の話 大村平より)

統計的管理状態

• 基本的に管理限界線の間で状態が推移している状態

56

(QC数学の話 大村平より)

管理図から異常を判断

• 統計的にみて通常あり得ない状態を見つける

57

区間 確率

超A 0.00135

A 0.02134

B 0.1360

C 0.3413

C 0.3413

B 0.1360

A 0.02134

超A 0.00135

(QC数学の話 大村平より)

例

• 新宿の放射線量

58

0.025

0.027

0.029

0.031

0.033

0.035

0.037

0.039

0.041

放射線量

μGy/h

日付

X-R管理図

1日平均

平均

ULC

LCL

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

3/1/11 3/3/11 3/5/11 3/7/11 3/9/11 3/11/11 3/13/11

R

日付

R

平均

ULC

LCL

散布図

• 要素の関係性をみる

59

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000

ダイエット効果

食事量(kCal)

食事量とダイエット効果

60

80

100

120

140

40 50 60 70 80

ダイエット効果

読書時間(分)

読書時間とダイエット効果

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

ダイエット効果

運動量(分)

運動量とダイエット効果

メンバー 食事量（ｋCal） 読書時間(分) 運動量(分) ダイエット効果

スタッフA 1800 70 60 121.5

スタッフB 2200 44 20 95.7

スタッフC 2100 55 22 90.8

スタッフD 2500 66 12 86.7

スタッフE 2400 68 12 90.6

スタッフF 1900 54 22 106.9

スタッフG 1500 55 52 125.7

スタッフH 2200 60 47 112.4

スタッフI 2400 52 33 104.1

スタッフJ 1800 71 6 97.3

60

(QC数学の話 大村平より)

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000

ダイエット効果

食事量(kCal)

食事量とダイエット効果

60

80

100

120

140

40 50 60 70 80

ダイエット効果

読書時間(分)

読書時間とダイエット効果

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

ダイエット効果

運動量(分)

運動量とダイエット効果

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000

ダイエット効果

食事量(kCal)

食事量とダイエット効果

60

80

100

120

140

40 50 60 70 80

ダイエット効果

読書時間(分)

読書時間とダイエット効果

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

ダイエット効果

運動量(分)

運動量とダイエット効果

回帰直線をひいたもの

61

相関係数 r

• 2つのデータがどれくらい関係を持っているのかを表す統計量

• -1から1までの数値

62

r =

n�

i=1

(xi � x)(yi � y)

����n�

i=1

(xi � x)2����

n�

i=1

(yi � y)2

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000

ダイエット効果

食事量(kCal)

食事量とダイエット効果

60

80

100

120

140

40 50 60 70 80

ダイエット効果

読書時間(分)

読書時間とダイエット効果

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

ダイエット効果

運動量(分)

運動量とダイエット効果

相関係数

63

r = �0.72

r = �0.038

r = 0.9

特性要因図

• 結果と原因との関係を1つの図に整理してわかりやすくしたもの

64

肥満を治す

運動 食事

費用

場所

時間を作る

内容

サプリメントなど 知識 病気

時間を変える

量を減らす

内容を変える

サプリメント

特定保健用食品

病気になる

服が着れない

肥満の原因を知る

医師の診断体質

65

家計支出を減らす

通信費 食費

プラン見直し

携帯電話

インターネット

使い道

交通費 水道代 電気代

おかずを減らす

外食

ディスカウントストアで買う

公共交通機関を使う

車をへらす

歯磨き時水出しっぱなし

風呂の水 プラグを抜く

省エネ家電を買う

さいごに

• QC手法は品質向上に役に立つ• QC手法を学ぶことで普段の作業で品質を意識

する• QC手法を知ることで視野の広いビジネスパー

ソンになる

66

参考文献

• QC数学の話 大村平• 品質管理のための統計手法• ExcelでつくるQC七つ道具を使いこなす本 今

里健一郎• 品質管理教本QC検定試験３級対応 小野道照

直井知与• 統計学入門 東京大学教養学部統計学教師

67

みなさま、お疲れ様です。ご静聴ありがとうございました。

68