Una de las dificultades de la interpolación de Lagrange, es que el error

es difícil (o imposible) de calcular. La forma habitual de trabajar es ir

incrementando el orden de los polinomios, hasta que se obtiene un

valor deseado. Sin embargo, cada cálculo es independiente del previo,

perdiéndose contacto entre uno y otro. Los polinomios de Legendre

también se pueden generar aprovechando los cálculos previos, en

forma iterativa.

Calcularemos, usando los valores dados en table.dat, los polinomios

de Lagrange de distinto orden y con distinta combinaciones de puntos

adyacentes, para x=1.5. Llamaremos Pi,j,k(x) al polinomio de Lagrange

de orden 2, que pasa por los puntos adyacentes x=xi, x=xj y x=xk. Se

puede demostrar que el polinomio de Lagrange que pasa por los

puntos adyacentes x=xi, x=xj, x=xk y x=xl se obtiene haciendo: