10
Damping of power swings by control of braking resistors J. Machowski a , A. Smolarczyk a , J.W. Bialek b, * a Instytut Elektroenergetyki, Warsaw University of Technology, Koszykowa 75, 00-662 Warsaw, Poland b School of Engineering, University of Durham, Science Site, South Street, Durham DH1 3LE, UK Received 3 February 2000; revised 28 August 2000; accepted 27 October 2000 Abstract In this paper an analysis of the stability enhancement and improved damping of power swings in a multi-machine power system by means of thyristor-controlled braking resistor installed in the network has been presented. The control law has been derived using direct Lyapunov method and non-linear multi-machine system model. It is optimal in the sense that it causes the quickest dissipation of the power system energy released by a disturbance. Simple implementation of this control using only locally available signal has been also demonstrated. A computer simulation of a multi-machine power system model has veri®ed the effectiveness of the proposed algorithm. q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Power system stability; Flexible AC transmission systems 1. Introduction Shunt resistors have been used for stability enhancement of synchronous generators for a long time [1±5]. In early solutions the resistor was switched on using a mechanical switch for a short time about 0.5 s) after a short circuit close to the generator bus-bars. Then the resistor was switched off and did not take part in the damping of power swings. Its task was simply to increase momentarily the load on the generator in order to brake the accelerating rotor, hence the name braking resistor BR). Recently a rapid growth in high-power electronics resulted in development of a family of thyristor-controlled FACTS devices. By using thyristors the resistor can be either switched on/off or controlled continuously. The thyristor-switched braking resistors TSBR) and thyristor-controlled braking resistors TCBR) belong to the family of the FACTS devices [6,7]. Obviously during normal operation of power system both TSBR and TCBR must be switched off. There is also no need to activate them for small disturbances when the system is capable of returning to a stable state by itself. Therefore, a dead-zone must be present to prevent activating the BR when it is not necessary. When following a large disturbance) the dead-zone limits are exceeded the BR is activated by its controller in order to damp power swings and stabilise the system. In the case of TSBR the bang-bang control is used and in the case of TCBR the continuous control can be applied. BR can be installed either in the power plant with the aim of transient stability improvement and damping of the local power swings) or inside the transmission network with the purpose to damp the area and inter-area power swings and to improve the dynamic response of the bus-bar voltage). For BR installed in the power plant the controller can use the speed deviation as the input signal. BR installed inside the transmission network can affect many power plants and its controller can theoretically be based on the state vari- ables of the system speed deviations and power angles of all generators) or on a locally measurable signal for example local frequency deviation). This paper is concerned with a BR installed in the trans- mission network and deals with the crucial problem of selecting the control law and the controller structure. A wrong control law may not only fail to stabilise the inter- area dynamics, but may also destabilise the system itself [8]. Hence the following questions are posed in the paper: ² What is the optimal control law for TCBR installed in the network, which would provide damping of the power swings due to all generators? ² Is it possible to realise this control law using local measurements only or a centralised control is necessary using a satellite communication system? The main achievement reported in the paper is that a Electrical Power and Energy Systems 23 2001) 539±548 0142-0615/01/$ - see front matter q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0142-061500)00089-2 www.elsevier.com/locate/ijepes * Corresponding author. Tel.: 144-0-191-3743931; fax: 144-0-191- 3743838. E-mail address: [email protected] J.W. Bialek).

Braking Resistor

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Braking Resistor

������� � ���� ��� �� ������� � ������� �� � ���

�� ����� ���� �� ������������ ���� ���������

��������� ������� ���� ������ ��������� �� ������� �� �������� ��� ����� ������� !����"�#����� �� �� ����� � ��������� �� $����%� #���� #��� #���� #���� $����% $&' ()�� ��

����� �! " #���$��� %&&&' �� � �! %( �$�$ � %&&&' �������! %) *������ %&&&

��������

+� ��� ����� �� ����� � � ��� �������� ����������� ��! ����� �! !������ � ���� ��� �� � �$���,������� ���� � ��� �� ����

� ����� ���,���������! ������� �� � ��� �� �����! �� ��� ������ �� ���� ��� ����!� -�� ������� �� �� ���� !��� �! $ ��� !����� .���$��

�����! ��! ���,������ �$���,������� � ��� ��!��� +� � ������� �� ��� �� � ���� �� ��$ � ��� /$���� � !� ������� � ��� ���� � ���

������ ����� �! �� � !� �$������� ������ �������������� � ��� ������� $ ��� ���� ������� � ������� ����� �� ���� �� � !���� �����!� �

����$��� ��$������ � � �$���,������� ���� � ��� ��!�� �� ���0�! ��� ����� ��� � ��� ����� �! ���������� � %&&1 2� � ���

������� .�!� ��� ����� �� �� �!�

�����"�3 4��� � ��� ��������' #��5���� �6 ���� �� ��� � ���

� ���� ������

��$�� �� � ��� �� � ���� $ �! �� �������� �����������

� ��������$ ��������� �� � ���� ���� 7189:� +� �����

��$���� ��� �� � ��� � �����! �� $ ��� � ����������

���� �� � ���� ���� ;���$� &�9 < ���� � ���� ����$�� ��� �

�� ��� ��������� �$ ,��� � -��� ��� �� � ��� � �����! �

��! !�! ��� ���� ���� �� ��� !������ � ���� ��� � +�

�� � � ����� �� ������ � ����������� ��� ���! �� ���

��������� �� ��!�� �� ����� ��� ������������ ������ �����

��� ���� *���� ������� ;��<� �������� � ����! �����

�� ����,���� ���������� �� $���! �� !� �������� � �

����� � ����� ���,���������! #�6-� !� ��� � �� $ ���

����� ��� ��� �� � ��� ��� �� ������ �����! ��=� ��

���������! ������$�$ ��� -�� ����� ���, �����! �������

�� � ��� ;-���< ��! ����� ���,���������! ������� �� � ���

;-6��< ������ �� ��� ����� � ��� #�6-� !� ��� 7>�):�

*� ��$ �� !$���� ������ ��������� � ���� � ��� ����

-��� ��! -6�� �$ � �� �����! �� -���� � �� � ��

���! �� ���� ��� ���� �� ���� !� �$������ ��� ���

� ��� � ������� � ���$����� �� � ����� ���� �� �� ���

-�������� � !��!,���� �$ � �� ��� ��� �� ��� ��� ���� �����

��� �� ��� �� � ��� ���� ���� ���� ;������� � �����

!� �$������< ��� !��!,���� ����� ��� �5���!�! ��� �� �

���� ���! �� �� ���������� �� ��!�� �� !��� ���� ���

��! ������ � ��� � ���� +� ��� �� � � -��� ��� ����,����

������� � $ �! ��! �� ��� �� � � -6�� ��� ������$�$

������� ��� �� ������!�

�� ��� �� �� �����! ������ �� ��� ���� ����� ;��� ��� ���

� ���� ���� �������� ����� ����� ��! !������ � ��� �����

���� ��� < �� �� �!� ��� ���� �� ��� ������ ;��� ���

�$��� � �� !��� ��� ���� ��! �����,���� ���� ��� ��! ��

����� � ��� !������ �� ��� � � ��� �$ ,��� ������<�

#�� �� �� �����! �� ��� ���� ����� ��� ���������� ��� $ �

��� ���! !� ������ � ��� ���$� ������ �� �� �����! �� �!�

��� ���� �� ��� ������ ��� ���� ���� ���� ����� ��!

�� ���������� ��� ������������� �� �� �! �� ��� ���� ���,

���� � ��� � ��� ; ���! !� ������ ��! ���� ����� �

��� ��������� < �� �� � ������� ��� $����� ����� ;��

�5����� ����� ��/$���� !� ������<�

-�� ����� � ��������! ��� � �� �� �����! �� ��� ���� ,

�� ��� ������ ��! !��� ��� ��� ��$���� ������� �

�������� ��� ������� �� ��! ��� ���������� ��$��$��� �

���� ������� �� ��� ��� ���� ��� �� ������ � ��� �����,

���� !������ � �$� ��� �� � !� ������ � ��� � ��� �� �� 7(:�

?���� ��� ������� /$� ���� ��� �� �! �� ��� �����3

� ���� � ��� ������� ������� �� �� -6�� �� �����! �� ���

������� ���� �$�! ��� �!� !������ � ��� ����

��� !$� �� ��� ��������� @

� + �� �� ���� �� ����� � ��� ������� �� $ ��� �����

��� $������ ���� �� � �������� �! ������� � ���� ���

$ ��� � �������� ����$�������� � ���@

-�� ���� ����� ����� �������! �� ��� ����� � ���� �

2��������� 4��� ��! 2����� �� ��� %" ;%&&1< 9"A89B(

&1B%,&>19=&1=C , �� ���� ������ � %&&1 2� � ��� ������� .�!� ��� ����� �� �� �!�

4++3 �&1B%,&>19;&&<&&&(A,%

��� � �������=������=�D���

� 6���� ���!��� �$����� -���3 �BB,&,1A1,")B"A"1' �53 �BB,&,1A1,

")B"("(�

��%��� �""���+ D��$ ��������E!$��������$� ;���� ������<�

Page 2: Braking Resistor

������� �� � -6�� ��� �!��� !������ � ���� ���

!$� �� ��� ��� ��������� �� ��� � ��� �� ���� !��� �!

$ ��� ��� ���,������ ��!�� � ��� �$���,������� ����

� ��� ��! ����$� �� ������ �� � ������� �! ����� � � �

��� �� ��/$��� ��� �����!�� � ��� ���� �������

;����� � ���! !� ������ ��! ������ � ��� ��� ��������� <�

� �� � ��������� �������������� � ��� �� �� $ ���

������� ��� $����� ����� �� �� � ���� !� �$ �!�

� ������ �� ��

#�� ������������ !��� ����� � ��� ������� ��������� ���

��� ���� ��!�� ;��� ���� �� �����! ��� ���� ���� ����,

�����< ��� �� $ �! �� ����� ��� ��� ��������� � 4���

� ��� !������ ��� !� �����! �� ��� ��� �/$����� �

��� ��������� ����� 3

!��!�

� ��� �1�

,�

!���

!�� !%� � !����� $���� �%�

���� � � ��! �� � ��� ��� ����� ����� ��! ��� ����� ���!

!� ������� !%� ��! !�;�< ��� ��� ���������� ��! ����������

����� $� � ��� !������ ���0����� ��! ,� � ��� �������

���0������

-�� ��$������ ���0����� ��� ����� �! ������� ����,

����� ��� �� �������! $ ��� � ����,��!�� ��������� ��!���

��� ��� ���� ��! ���� ����� ��������� �� ��� ��!����!

������ ��� �� ����� ����! �� �,�/$� ����� ����$�� � 4���F���� ��� ��� ���� �� ��� �� ��� !� ����$���� ������

��� �� ������! � � ���! ��! �������! �� ��� ���� �!��������

;����$!�! �� ��� �/$� ����� ������ ����$��<� ��� ��!� �

$�� ������ ��!�� ��� �� !� �!�! ;� ��� �� #��� 1< ����

����� ���� 3

GHI J �������� ��������� ��!� ;�����! ���� ����

���������<'

J ��� ��� �� ��!� ���� �� �� ���� �� �����!'

G.I J ��������� ������ ��!� ;������ ���! ��!� <�

+� ��!�� �� ����� � ��� ��F$���� � �� �� ��� �$����� ��!

������ �� �� � ��� �� ��� �!���!� ��� ��� �� �����!

�� ��! ��� �� �����! ��

-'- .���� ������� /0

-�� 0� � ��� �� ��� !��� ����� � �� ��!$�� ��� ������

��!�� �� ����������� ��!� G.I� -�� ����������� �����! �

��� ���� J ���� !����� ��� �� �$�! �� ��� 79:� -��

�� $����� �/$� ����� ������ ������� ��� ��� ���������

��!� GHI ��! ��� �� ��!� ��! � !� �����! �� ��� ����,

��� ��!�� �!�������� �/$�����

GHI

&H

&

� ��

�HH �H

�H 1

� ��H

2&

� ��"�

���� ��� ��!�� ������ ��� �� � ���� �D�� �� ��!� GHI ��!

2 � �2 � �D� �� ��!� � �� ����� ���� -�� $� ����� ������

�� ��� �� � ��!� � -�� $��� ����� & � �!!�! ���� �� ��!��

�� !����� ���� ��� ���� ��� /$������� ������ �� ��� ������

����$� ���

-�� �/$� ����� ������ � �� ��!$��! �� �����������

��!� � �� $����� ������ !������� ������� ��� ��� ������,

��� ��!� GHI ��! � ������! �� � ��� ������� 3�������

����� 79:� +� � !� �����! ��

&H � �&H�H �B�

�&H � �HH � �H1

�1 �H �9�

���� �&H � ��� /$��� ������� �"%������ %����4 �� ���

� ��� ����$� ��� �$�� ���!$������ � ��� -�� ������ ��

��� �� ��!� � �5��� �! �� ��� ������� �/$�����

2& � �&

H�H �>�

�&H � �1�1

�H �)����� �&

H � ������! �� � ��� ����� "�����*����� %����4�

25���!��� 2/� ;B< �� ��� ��� ��������� �� � 3

�&� ���5�1

1�5�5 �(�

���� 1�5 � 6�5 � D/�5 ��� ��� ������� � ��� �!��������

�����5 !��������! �� 2/� ;9< ��! �5 � ��5� �D�5 �

��������� ����� � � ��� �$���,������� ���,������ � ���

��!�� ��� �� �������! �� ��� !����� .���$�� �����!

79�A:� -�� ����� � ��� ������ ��� �� $ �! � ��� .���$��

$������ ��� ��� ��� �$�$�� ���� �� ���!$������ 6�5 ���

��������!� -�� �/$� ����� ������ � ���� �$���� ������ �

��! !�� ��� !� ����� ������ � ����� ����$� ��� �5������

������� ��� ����� � ��� ������ � ��� ����� �$�� � ��!�� �

������! �� � ���������� 79:�

���� ��� �$�$�� ���� �� ���!$������ 6�5 ��� ��������!�

�� � ���� ��� �� ����$�� �� ��� ������� � ���� ���� ��

�!!��� �$�� ���!$������ � �������� �� ��� �$�� ���!$�,

����� ����� ������ ���� ���! � ���� ��� � $������ ���

��������� ���� ���� �� $����� ��� ��� �� ��! �$�����

�� �� �� 2/� ;(< ��� �� �5��� �! �

!&� � !&

&� ���5�1

*�5 �� ��5 �A�

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=>9B&

#��� 1� ��������� ���$ ������� � ��!� ���� �

Page 3: Braking Resistor

���� *�5 � ���� ��5�/�5 � ��� ������$!� � ��� ����,�����

���������� ��� �� ��� �/$� ����� ���� ���������� � �� �� ����

� ��� ��������� ��!� ;�� 5<� !&&� � ��� ���� ���� � ���

�/$� ����� ���! ���� �� � ������� ���� �� � !$� ��

��� ���������! �$�$�� ���� �� ���!$������ 6�5� +� ��� ��

$����� � $��! ���� !&&� � ��� ����� ���� � �� �����5���,

���� � ��� ���� �� � !� ��� !$���� ��� ���� ���� �����

- - .���� ���� /0 �����""

�� ��� �� ������! � � ���������! ���!$������ $�� ����

6 ��� � ! �����2�%� ���� ! ;�< � ��� ���� ���� �� ����!

�� ��� �� � ���� �2� � ��� ������ �� ��� �$ ,��� ���� ���

�� � ��� �� ���� �� �����!�

���� � �$�� ���!$������ ;���� ��< � ��������! �� ���

������� ��� ��,�!�������� � ��!� �$ � ����$!� ���

�$�� ���!$������ 6 ;�<� ��������� 1 �� 2/ � ;B<8;)< ��

�1 � 6 � �� � 3H � �H�H �1&�

�H � �HH � �H�1 � 6 ��1�H �11�

2 � �H�H �1%�

�H � ��1 � 6 ��1�H �1"�-�� $��� ����� & !�� ��� ������ ���� ����$ � ��� ���� ���

/$������� ������ �� ��� ������ ��� ���

��� ������ �!�������� ��! ���������� /$������� !����!

�� �� ��� �� ����! ��$� � ��� $� � ��� �$�� ���!$�,

����� 6 ��! ��� ��!� �� �!�������� 1� -�� ����

2/ � ;1&<8;1"< ��� ����������! ��! ��� !����� ����� �

�� �! �� ��� � �/$����� �$�! �� ��� !�0�$���

+� ��!�� �� ������ 2/ � ;1&<8;1"< ���� ���� ��� �!���,

����� 1 ��� ���$�� ��� ����,����$�� �!�������� � ��� ��

��!� ��� �� ����� ��! � -�� ����K �/$� ����� �!��������

��� ������� ���� ��!� � � $���� ���� 6 � / �� �

1 � 6 � D/ � D/ � 1

D?�?6

�1B�

���� ?�?6 � �1�/ � ��� ����,����$�� ��������� ;-�� �,

���K �/$� ����� ���������< � ��� � ��� �� ��� �� ��!��

-����� ���� ����$�� 2/� ;1B< �� ��� �� ������ �� ����

�1 � 6 ��1 � 1

1 � 6

� 1

1

1

1� 1�1 6

� 1�1

1

1� D?�?66

�19�

L��� ���� ��� ����,����$�� ���� � ������������ �� 1=?�?6

���� ��� ���� ���� � ��� ������� �� � ��� � ������������ ��

6 ;�<� #�� � ����, ������ ���� �� ��� ������ ��� ����,

����$�� ���� ���� ������ � � ���$ ��! �M� ��

��� � ��� ��! � ���� ���$ ��! �M� �� �����

� ��� � -�� ��5��$� ���� � ��� ������� �� � ��� �

$ $���� ������ � � ��� ��! � � �$�!��! ��� -�$

� �� �� ��� � ��� ��� ��$� � 1=?�?6 � �� ��� � �� ��!��

� ������$!� ������ ���� ��� ��$� � 6 ;�<� �� �� ��� ��

� $��! ����3

?�?66 � 1 �1>�L� ���� ���� �� ��� ���� ;���� �� ������5< �$���� � $�� ���� ��� � 1 �� ���! ��� ���� ���$����3

1

�1� �� � �1� �� �1)�

-����� ���� ����$�� 2/ � ;1)< ��! ;1><� 2/� ;19< ��� ��

������ �

�1 � 6 ��1 � 1�1 �1� D?�?66 � �1(�

*� ��� �� � � 2/� ;1(< ��� ��� � 2/ � ;1&<8;1"< ��� ��

�����0�! �� �� �

�H � �&H � ��H��D?�?66 � �1A�

H � &H � ��H�H��D?�?66 � �%&�

2 � 2& � 1�1

�H�H��D?�?66 � �%1�����

��H � �H1�1 �H �%%�

�&H� �&H� 2

& ��� ��� ����� ���!��� ������ /$������� ����$�

��� ������� �� � ��� �� �� �� 2/ � ;B<8;)<�

2/ � ;1A<8;%1< �� ���� ��� ��F$���� � ��� �������

�� � ��� �� ��� �/$� ����� ������ �!�������� � ��! �����,

��� �� ��!�� �$����� ��! ������ � � �!!��� �� ���� ���

!������� ������ ��� ��$� � ��� ������ /$�������

����$� ��! ��� �� � ������������ �� �� � ���K ���!$�,

������

#�� ��� ��� ��������� ��� � 2/� ;%&< �� �

�� � �&� � �����D?�?66 � �%"�����

��� ���5�1

�1�5�5 �%B�

��! �&� � ��� ��������� �$����� ;2/� ;(<< �� ��� ������

����$� ��� �1�5 ��� ��� ������� � ��� �����5 �� �� ��

2/� ;%%<�

� ��� �$����� �� �� �� 2/� ;%"< ��� � � � �� �����,

���� � ��� ��������� ���� ���� ����� ���!��� �� ��� �$�����

�� � ��� � � � �� ��������� 3

!� � !&� � �!��?�?66 ���� �%9�

���� !&� ����� ���! �� �

&� ��! �!� ����� ���! �� ��� �� ��

�� 2/� ;%B<� L��� ���� !&� !�0�� ���������K �$��$� ����

����$� �� ��������! �� ��� ������ ��! � �� �� �� 2/� ;A<�

-�� �!!������� ��������� �� 2/� ;%9< � ������������ �� �!�

��! �� ���$ ����� ��� ��F$���� � �� �� ��� ���� � ��� ���

����������

���� ��� ������ ���!$������ ��� ��������!� 2/� ;%%<

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=> 9B1

Page 4: Braking Resistor

�� �

�1�5 �D/�D/5

D/

� D?�?6/�/5 �%>�

-�� ��������� �!� ��� �� ����$����! ��� ��� �������

���$�� �!� � ��������� � �� $� ���$���� ��� �����,���!

�!� � 2/� ;%B< �� ��� �$����� ��������� ��� ��! ���� ��

$� ���$���� ��� �����,���! �!� � 2/� ;%>< �� �1�5�

���� ��� ������������� ���� �������� ��� ���

?�?6�!� � ���

��5�1

�5 �� ��5 �%)�

����

�� � ?�?6/������ �5 � ?�?6/5��5� �%(��$� ���$���� 2/ � ;%)< ��! ;A< ���� 2/� ;%9< �� � 3

!� � !&&� �

��5�1

*�5 �� ��5 � ��

��5�1

�5 �� ��5

��

��6 ��� �%A�

���� !&&� � ��� ���� ���� � ��� �/$� ����� ���! !�0��! ��

2/� ;A<�

-�� ���0����� � � !�0��! �� 2/� ;%(< ��� ���$�� �� ����,

������ ��� $�� � ��� !� ����� ������ ��� ��������� ��������

��!� �� GHI ��! ��� �� ��!� �

L��� ���� ��� ����! ��������� �� 2/� ;%A<� ����� ������

��� ��F$���� � ��� !�� !����! �� ������� � ����

����� � -�� ����! ;��! ����< ��������� �� ��� �/$�����

!����! �� ����� � ���� ����� �

-(- @��������� %�"� �� �� A��� ����%

� �����0�! ���� � ��� ��!�� �� $����� ��� 2/ � ;1<�

;%< ��! ;%A< ��� �� $����� �! �� ��� ������� �� �

����8 ���� �/$�����

!��!�

� ��� �"&�

!���

!�� 1

,�

!%� � !&&�

� �

1

,�

��5�1

*�5 �� ��5 �$�

,�

���

�1

,�

��

��5�1

�5 �� ��5

��

��6 ��� ;"1<

L� ������ � !� �����! �� ��� ���� �� ��� ������ ����$ �

��� ���� �� � �� ��� ���� �� �$�$�� ���!$������ �� �

���� �!!�! �� ��� �/$� ����� ���! � ��� ���� ��$� � +� ���

��� �� ��� � ��!�� ������ � !� �����! ���� �� ��� ���$���

!������ ���/$� � ��� ��������� ;��� ����! ��������� ��

��� �����,���! �!� � 2/� ;"1<< ��! �� ��� ��F$���� � ���

���������! ������� �� � ��� ;��� �� � ��������� �� ��� �����,

���! �!� � 2/� ;"1<<�

� ������� �������

-�� ���� /$� ���� �� �� �� ���! �� � �� 6 ;�<

��$�! �� ���������! � ���� ��� ������ � !������ � �����

��� �� ��� � ��� � ����� �!� � ��� �� ��� �� ������!

������� �� ��� ������� �� ��� ��F$���� ���� ��������� �

?���� ��� ��! N ������ � !������K ��$�! ���� �� ���

� ��� � ��� ���� ������ ���� ��!� �!$�� ��������� � +�

��� �����5� � /$� ���� ��� � � �� ��� � ��� ��� $�� �

!������ �� ��� � ��� � ��� ����� -�� �� �� �� ���

/$� ���� ��� �� ��� �!�! �� .���$�� K !����� �����!�

(-'- )��A����B� "���� %���"

-�� ������� ��! ��������� ������ � ��� ��� �!���! ��� ��,

��� � ���� � ��� ��!�� ����� ���! �� ��� �������� �

��� 0� � ��! ����! ��������� � ��� ��� �/$����� ;"1<

�O �����1

��

&,���� !��� � 1

%

����1

,���%� �"%�

�4 � �����1

��

� �

�!%� � !&&���

��5�1

*�5 �� ��5

��

�� !��

�����1

�!%� � !&&����� � � � ��

��� 1

��1

��5��

*�5��� ��5 � �� � �5�

�""����� � � � ��� ���� ����� � ��� �� �,�$�� ����� �/$���,

���$� ������ -�� ����� � ��� ������ � �/$�� �� ��� $� �

��� ������� ��! ��������� ������3

� ������ � �O � �4 �"B�+� ��� �� ��� 79�A: ���� ��� $������ � �� ��� �,!�0�����

#�� ��� � ��� ����$� ���������! �� � ��� ��� ���� !��� �,

�� � �� � !� �!� ����� ��� � ��� ���D������ � ������ �

���,!�0����� ������� �� ��� �� � ������ � �� ��� � ���

��� ���������! �� � ��� ��! �� ��� � ��� !��� ��� �

!����! �� ��� ��� �� ������� �� � 6 ;�<�

(- - @������ ���

��� !� �$������ �� ��� � ��� �� �� � � ���� �����,

���� ���� �� � ��� � ��� ���D������ ��� ��� ���,�$��

����� �/$������$� ����� �� � ���� ���� ����� ���� �� � ������

������ �� �� ���� ��� �� �,�$�� �/$������$� ������ -�� ���!

��� ���� ��� � ��� ���$�� �� �� �/$������$� ����� �

�������� ��� ��� $�� � ��� � ��� !������� -�� ���!

� �� �� �� ��� ���� � ������ �� � !� �!�� ���� !�0�� ���

���! ��� ���� ��� ������ ����� �! �� ��� !� �$������ �

!� �����!�

-�$ � �� �� ������� �� � ������� �� ��� .���$�� �� �

� �� ��5��� � ��� ������ � ��$� � ��� ���� !��� ��� � �� �

*� ��$ �� $�� �� � ������� ���� �� � ������$���

.���$�� $������� � .���$�� $������ ��� ���,$��/$��

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=>9B%

Page 5: Braking Resistor

������� !�0������ � ��� .���$�� $������ ��� �� $�� �� �

!������ ������� ���

-�� � ����� �����!����� $ �! �� !��� � ��� �������

������� ��� � !� �����! ����� �� ���� ������! ��� ��$ ��

�� ��� ��� �$���� �� ��� �$�� ������ ���� 71&:� ��2�

711:� ���� ������ ���� 71%: ��! ��� 4�� 71"819:�

-�� ���� !��� ��� � �� ����� ��� � ��� ���D������ ��� ��

�5��� �!3

�� � !�

!�� !�O

!��

!�4

!�

�����1

��O

����

!���

!��

����1

��4

���

!��!�

�"9�

������������� 2/ � ;"%< ��! ;""< �� � 3

��O

���

� ,���� �">�

��4

���� ��!%� � !&

&�����5��

*�5 �� ��5

���� $� ���$���� 2/� ;">< ���� 2/� ;"9< ��! ������ ����

����$�� 2/ � ;"&< ��! ;"1< ��� ��� 3

�� � !�

!�� !�O

!��

!�4

!�� �

����1

$���%� � �� �")�

����

�� � �����1

�����

��5�1

�5 �� ��5

��

��6 ��� �"(�

��! ��� � !���!��2/ � ;")< ��! ;"(< !�������� �� �� �$�� ��� ������� �

�� ��� ��F$���� ��� !� ������� � ������ �� ��� � ����

-�$ ��� ������� �� �� 6 ;�< ��$�! �� $�� ���� �� �

���� ������ � ��! �� � ���� � �� ���� ��$�� -��

��� �� ����� �! $ ��� ��� ������� ������� ��3

6 ��� � �����1

�����

��5�1

�5 �� ��5 �"A�

���� � � ����������K ����� -�� ������� �� �� $�� ��

�� � ������1

�����

��5�1

�5 �� ��5

��

��%

� & �B&�

���� ���� ���� ��� ������� �� �� $�� ������ !� �������

�� ��� �� ���� � �����

+� � �������� � �� ������� ��� ������� �� ;"A< ��� �

���,���� ����� �$�� �� $����� ��� ��� ���������,��0����

�$ ,��� � ���� � !������ � ������������ �� ��� ���!

!� ������� $ ��� ��� ������� �� 6 ��� � ��� ��� ��� �!�

�!!������� !������ �� $�� � ����� � ��� 79:� -� �5��$��

��� ������� �� ��� �$�� ������� ���!$������ 6;�< �$ �

������ �� ��� �� ��� �� ���� ��� ��� ���! !� ������

������ ��� ���� -�� � ��� � �����! ������� ����� �

-�� ��$����� � ��� � ����� �� � �$���,������� � ���

��� ��� ��������� ��� ����� � ���� ����� �� �����

��� ��� ��� �� ��� ��� �� -�� ��� � ��!� �!$�� ���!

!� ������ �� � ;�� � � 1�C� �� !� ��� ������ �� ��� ���

����� H�������� ����� ��� �� �� ���� ����� �� �� ���� ���

�� � �� � ��� ��� ���� ?����� ������ ���� ��� ��� � �� �

;�� � � 1�C� ��� �� � ���� ���� �� 0�! ���� ����� �� ��

���� ��� �� � ��� ��$�! �� �����! ���

-�� ������� ������� �� !��� �! �� ��� ����� ���� ����

����$�� ��� ���� ��� ��� � ��!� �!$�� �� � �$� �� � �����

��F$���� � �5��� �! �� ���0����� � �� � 5� 6�� �/$�����

��� ��� ��! ��$� � 6 ;�< ��� !��������! �� ��� ��� � �

;����� � �� � 5< ��! �� � ��� ��� ������ ��������� ;�����

�� �<� �$�� � ������ � ��� ��� ��! ��$� � 6 ;�< � �������

��� ��� ����� � �� � ��� ���� � ��� � �� �� $��

��������� !� ������� � ������ ����� �! �� � !� �$�������

L��� ��� �� ���� $�� ������� ��� ��$ � � ���������

����������� � ��� � ��� � ��� �� ������ ������,

��� ; ���� �� �< �� ��� � $����� ��� ��� ��� �� � ���

; ���� � �� � 5<� -�� ���� ���� ��� ������� �� ;"A< �

������� ��� ��� � ��� ����� � ��� �$� ��� ���� �����

��� ��� ����� � �� � ��!� �!$�� ��������� �

*� ��$ �� ��� ����� � ���� ���� ��� ���������!

������� ; $�� � -6��< �� ��� � ���� ���� �� � �� ����

�� !��� ��$������$ �� ��� ��� !$� ���� ���� ������,

��� ��! ��� � ����� !������ � �$�� � ���� ?�� �� ���

������� � � ����� ������� �$ � ���� �� �� �! �� �

�������� � ������ ��� !����! � ��� ��� ��������� �

����6 ;�< ��$�! �� ��� �� $�� ���� ��� !������ � ������ �

�� ��� ��� � � ��! �� � ��� ��� ������ ��������� �

� ����� ��� ��� ��� ���� ������� � ��� � ���� 2/� ;"A<

!� ����� � ����, ������� �������� �$�� ������� ��$�! ��

�5��$��! �� � ������� ����$���� ���� �$�! �!����� ���

!������ ���� � ��� � ��� $ ���� ���� � �������� ����$,

�������� � ���� -�� �$���� � ��� ����� !� ��� �����,

���! $�� � ��$���� !$� �� � ���� �� � ��! �����������

������� ��������! ��� ��������� � �������� ����$����,

���� � ���� -�� ��5� ������ �� �� ��� ����, �������

������� ��� �� �5��$��! $ ��� ���� ������� ��� $�����

����� �

� ������� ���� �� ����� ������

#�� ��������� �������������� ��� ������� �� �! �� 2/�

;"A< �$ � �� �������! �� � ������� $���� ��� ���� �������

��� $����� ������ ?� �5����� $�� ����� ������� ���

��$���� ��� ������� ����, ������� ������� !����! �� ���

������ � ��� ����� ��! ��� ��$��$�� � ��� ����������� -��

������ � ��� $������ ����� ��� �� �� !� �$ �!�

=-'- !��A���� �� �� ����

.�� 3H !����� � /$������� ���� ��� �� ��� $��! �������

�� ��� �� ��!�� +� ��� ���!�, ���� ���� ���������� /$������ ��

��� ���� �� ��� ������ !����! �� ���� F� ��! �����,

��� �� ��� ���� ����� � �� ?���� ;� $���� ��� ����

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=> 9B"

Page 6: Braking Resistor

������$!� � ��� ����������� � ���� < ��� ���� !��� ��� �

� 3H ��� �� �5��� �! � 3

!3H!�

� �3H�6

!6

!��

����1

���

�3H���

�B1�

���� ��� � !���!��-�� 0� � ��������� �� ��� �����,���! �!� � 2/� ;B1<

������ �� ��� �� ��� ��� � 3H �� ��� ������ �� 6 ;�<� + ���

�� ��� ��� �3H=�6 � ����� ��� ��������� ��� ��

��������! ��! 2/� ;B1< �����0� ��3

����1

���

�3H���

�!3H!�

�B%�

-�� ���,���! �!� � 2/� ;B%< !����! �� ���! !� ������

�� � ��! � ��� ��� � �� ��� ������� ������� �� ;"A< � ���

������� ���!����� � ��� 0�!3

�3H���

� ��

��5�1

�5 �� ��5 �B"�

-�� �����0� ��� ����, ������� ������� ;"A< ��3

6 ��� � �!3H!�

�BB�

L� �� ��� �� ��� ���� ���!����� ;B"< � ��� 0�! �� ���

����� 3H ����� ���!��� �� ��� ��� � ����� � � ��� ������

�� ��� �� ��!��

=- - @���� �� �� �� ���

M������ �� ��� �� ��!� � �� �� �� 2/� ;%1<� #�� ���

��� �� ��� � � ��� ��!�� 2/� ;%1< �� � 3

2 � �6 ���� �B9�����

�6 � � 1� D?�?66 �B>�

��� � �/�1 �H�H � �

��5�1

/�1 /5��5� �

D�5

� ���5�1

�5��� �5 � D �� �5� �B)�

-����� ���� ����$�� 2/� ;1>< ��! ���������� ��� ��� ����

��$� � ?�?66 � ��� ��� � 2/ � ;B>< ��! ;B9< ��� �� �����,

0�! ��3

�6 � � 1� ��� � 2 �B(�2/ � ;B)< ��! ;B(< �� �� �3

2 � �2� �D� � ��� � �

��5�1

�5��� �5 � D �� �5� �BA�

.�� � �� ��� ������ ��� � ������ 2/� ;BA< ���� �� � 3

�2 � �� � � ���5�1

�5 �� �5 �9&�

�2 � �� � � ���5�1

�5 �� �5 �91�

?����

��� � �

��5�1

�5 �� �5

��5�1

�5 �� �5

�9%�

�2 �% �

��5�1

�5 �� �5

��

��%

���5�1

�5 �� �5

��

��%

�9"�

�������� ��� ����� �$�� �� 2/ � ;9%< ��! ;9"< �� � 3

�2 �% �����

� �� �� ����5�1

�5 �� �5 � �� �� ����5�1

�5 �� �5

� ��

��5�1

�5��� �� �� �5 � �� �� �� �5� ;9B<

��! 0����� ;������ ���� ����$�� ���� �� � ��� �

�2 �% �����

� ��

��5�1

�5 �� ��5 �99�

L� �� ��$�! �� ������! ���� �� ��� ��� �!���! � ���

��!�� ��� ���� !��� ��� � � ��� ��� � ����� !� =!� �

������������ �� ��� ����� ��/$���� !� ������ �� ��� $��!

�� ��� �� ��!�3 �� � ��1��%��� !���!�� � ����� ������,

������ �� ��� /$���! ������ �2 �%�$�������! �� ��� �����

��/$���� !� ������ �� ��� �� �������� �5��� �! � 3

��� �2 �%�� � ��2�

% !�!�

� ��2 �%����1

�����

!��!�

�9>�

���� ��� � ��%�� -����� ���� ;99< ��! !���!� � ��� ���

��� ������ ��� 2/� ;9>< ����3

��� �2 �%�� � �

����1

�����

��5�1

�5 �� ��5 �9)�

-�� �����,���!, �!� � 2/� ;9)< � ��� ��� � ��� �����,

���!, �!� � 2/� ;"A<� ?���� ��� ����, ������� �������

;"A< ��� �� �������! ��3

6 ��� � ��� �2�%����� �9(�

+� ��� �/$����� ��� �$������������ � ��� ���� ��� �� �2�% �� ��� ���� � ���� �$����� #��� ��� ����� � �� � ���

!������ �� ��� � � ��� ������ �� ��� �� ��!�� $�� �$����

� ���0������ ���� �2� !����� � ����0������ !$���� ���

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=>9BB

Page 7: Braking Resistor

���� ���� ����� �$������������ �� �2�% ��!$�� ��� ����� �

���� ��! !�� ��� ���� ��� ���������� �� ���� � ���� ��$�

� 6 ;�< ���� ��$�! $����� !����� � ��� ������� *� ���

����� ���! ��� �2� ������ � !$���� ��� ���� ���� �����

�$������������ �� �2�% ������ � ��� ����� � ���� ��! ���� � ������ ��$� � 6 ;�< ���� ����� � ���� ���� � ���

!������ ��! ��� !������ ������ �� ��� ��

+� ��$�! �� ����� � �! ���� ��� ������� �� ;9(<

��$���� ��� ������� ������� �� ;"A< ���� ��� �������

���$���� !��������! �� �����5�����! � $������ � ���

�� � ��������� � ���� � ���������� ��� �� ��� ��� �3H=�6 � �� �� ����� �� ��� ������ � 6 ;�<� + ��� �� ��� ���

� ��� ��������! ���� �� �!!������� ��������� �$�! ������

�� 2/� ;9(< ������ ����� �� ��� ������ � �� !$� ��

������ �� 6 ;�<� +� ��� ����� !������ � ��� �����������

$�� ������ ����� ��������� �$�! ����� ���! �� � ��!,

���� ���� � � !������������ ����� -�� /$� ���� � �������,

��� ��� �� ��� ��� �3H=�6 � ��� $�D��� � ��$������

�$!�� ��! ��� �� !� �$ �! �� ��� ��5� �������

����������� � �� � ��� ���$� ����� �� ��� �� �������,

��� � ��� �� ��! �� �����!� ���� �������! �� ���� ����� �

#�� �5����� ��� 7>: ��������! ��� $ � � � ������������

���������� �! �� ��� ��/$���� !� ������ ���� ��� 7(:

��������! ��� $ � � � 4+� �����������

+� ��$�! �� ����� � �! ���� �� � ��� ��� ��� � ���

����� �� �� ��� ����� ���� �� ��$�! �� $ �! � ��� ���$�

������ ���� � ��� �!�� �$� ����� ����� � ���� � �� �

��� �! ���� $ ��� �� � ��� ��!���� ����� !��� ���

���� ��� �� ��� �$���,������� � ��� � ��� ����

��! ��� �����5������� ��$���� ��� ������� ����, �������

������� �� $����� ��� ��� !����� .���$�� �����!� ��!

��� ��������� ����� � ���� � �� � $ �! ��� ���,������

� ��� ��!�� ����$� �� ������ �� ������� ������ -�� ��

��������� ��� �/$���� �� ��� ���$ ��� � ��� ������ ���

=-(- /��� "�� ��% �� �� ���������

� ���������� � �� �$ � ��� � � � �� ���� 3 ;�< �������

��� $���� ��� ����� ��� �2�%' ��! ;�< ���$����� � 6 ;�<

��� � $����������� ���� ���!$���� � ������ ��� �����

������������ �� ����� �� �� �� 2/� ;9(<�

-���� � � �$���� � ��������� ������� �� !��������

!�������� ��� ������ ������$!� ��! ��/$���� �� ��/$����

!� ������ 71>81A:� -��� !��� ��� ��� ���! � !������

�� ��� � ��! ������� �� 0���� �$� �������� ��������� �� ���

���$� ������

#�� ��� ����� �! ������� ��� ��� $���� ��������� !��

��� ���! �� �� ��� � � �$� �� ��$�! �� � ���! 0�������

��������� $�� ���� ��� �$��$� ����� � ����� !$���� ���

��� � #��� % �� ��� ����� !������ � � ��� $����

������� ���� ��� /$���! ������ ������$!� �2�% � ����$,����! �� !������ ����� � ��� ������ ����� ���� �� �����,

����� ����� �� $ ��� ���������� $������ ����� ��!

�������� #��/$���� � � ��� $��! �� ��� ����,��� ���

�����! ��! ��� ��/$���� !� ������ �� � �������! $ ��� �

� ��$� ��������

-�� ���� �� $������ ��! ��� ��������� � ��� � ��$�

������� �� � �� �� ��� �� �� $�� � �� ���� ��� �������

���!����� ��� ��� 0�!� -�� ��!� ������$!� ���� �$ � ����

�� ���� ��/$���� �� ��!�� ���� ��� ������� !�� ��� ��

����$�� ��� ��� ���� ����� � ������ ��� ��� ��/$����

����� ;&�%8% ?�<� ��� ����� �$ � �� �� �! �� ��� �������

��� �����5������� ��� $���� ���� ��! ��� ��� ����� �

�� ���� ��� � ���� -�������� $�� � ��$� �������

��� � � � ��� !������������ ������� ��! �� ���!,���

������� � #��� " �� ��� ����� !������ � $�� � ��$�

������� ��! �� ��/$���� ���������� ��� �� ����� ����,

����� 3 � � 1�9� � � 1&� �1 � &�&9� �% � &�&%� �" � "�

�B � 9�B�

��� $��! ����� ��� �2�% ��� $ �! � ��� ���$� ����� �

��� $����������� ���� � ��� ���$����� ��� �� #��� B� -��

���� ���� ��� � � � �� �������� ���$����� ��� ������ �

��!����� -�� ���� � ��� ���$����� ���� 6 ;�< �� �����

!�� �� ��� �������� ��$� 6�� � &� -���� �� ���� ���

�� � ��� ���� ���! !$���� ������ ��������� �� �� ��������

���� ��� � ��������� ��/$���� !� ������� -�� $�������,

���� ���� ;$���� ���� � ��� !������< ���� ��� ������ ���

����� � !�0��! �� 2/� ;9(<� -�� ���� �� ��� !��! ���� ��

�� �� ��!�� �� � ��! $����� ��� ������ � �� !$���� ����

!� �$������ �� ��� � ����

-�� �$��$� ����� � ��� ���$����� � �� �! ����$�� �

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=> 9B9

#��� %� ������0�! ����� !������ � ��� $���� ��������

#��� "� ����� !������ � ��� � ��$� ������� ��! �� ��/$����

���������� ��� �

Page 8: Braking Resistor

�������� � 6 ;�< ��� �� ���� �� ��� �� ��� �$��$� �������

�� � ����$�� ���� ��� �� ��� � ���� � ��� ������� ������

L��� ���� ��� ��!���� ����� � ��� ���������� ;���� ����

� ��� !������< � ����� ��� ��� ���$� � ��� �������� � ����

�� ���� ���� �� ��� � ��! ������ � ��$� � #�� � ����� ����,

������� ���� ��� ���� ��1 � 1&<%& �� �$�� ������ ���� ���

�����! � ��� ���� ��� � ��� �������� � ��� ��!����

����� � ��� � �� ���� � ��� �� ��� � ��! ������ � ���� �

��� ����� ������ ���� ����� �$�� 6�� �/$����� ��� ����������

����������� !�� ��� ��F$���� ����������K �$��$� ������ +�

��� ���� ��� ����� � � ��������� ��/$���� !� ������ ��

��� � ��� �� � �� �� �,�$�� �/$������$� ������

���������� �������

-�� ����� ��� � ��� ����� �! ������� �� ��� �� ��

���$ �����! $ ��� � ",������� ����� � ��� ��� �� #��� 9�

2��� ��������$ ��������� �� ���� ��!����! �� ��� �5��,

��!�� ��!�� 79:�

-�� ��������� � ��� ����� � ��� �� � ���� ��� ��

�� $�� � �� ���� ��� ��������� H" � ����� ��! ����� ���!

�� � � ��� ;��0���� �$ ,���<� -�� ������� ���0����� �

��������� H% � �$�� ������ ���� ���� � ��������� H1�

-������� ��� ��� � ��������� H% ��� ������ � ��� ;���

�� ���� �� H"< ���� ��� � � H1� � !� �$������ �� �!� ���

������ ��$ � ���� ��������� H1 ��! H% �� ��� ��! ���

��� !$� �� ��� � �� !������ ��/$����� ��� $���,

���� �! �� ���� ����� ��$ ��� !� ������� �� ��� ��� $����

����� � -�� � ������ �� ��� ��� �� � ���� � ���� ����

��� ��� �� �!� ��� ������ ;�� $����� ��� ����

��������� < ��� �$���,��!���

#�$�� ��� ��$����! �� ���� ��!� ��!� �� ���� �$���

!������ �������� � �� ��� �$!��!� �� �5����� � ��$,

������ �� $�� � �� � �� � ��� ������! �� �!� ��� ������ ��

��!� �B � ��� �� #��� >� 4���� �! ���������� ������ �

��� ���� ��! ����� � ��������� /$��� ���� � ��!� �B �

�� ��� ��� ���� ��� ��������� � H1 ��! H%� ��� 0� �

��� � ��� ��� ��� !����!� ?�� �� ��� ����! ��!

��� ����! ��� ��� !����! �� ������ ��! ��� ������� ���� �

�� ������ ���� ����$� ���

+� � ������ ���� �� �� �� � ��� !������ � ��� ������ ��

��� �� ��!�� +� � ��� ���� ���� ���� � ������ ��� ����

!��� ��� ���� ��� � !���������� ��� !������ ������

�� ��� �� #��� > �� ���� ��� ����� �! ������ �� !�� ���

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=>9B>

#��� B� ����� !������ � ��� �� ���$������

#��� 9� -�� �����,������� �� � � ����

#��� >� ���$������ �� $�� �� � ��������� �$�� �� ��!� �) ����$� �������

�� � ��� ;!� ��! ����< ��! ��� -6�� � �� �����! �� ��!� �B ; ���! ����<�

Page 9: Braking Resistor

$�� ��� ��� ����� ��! ���� ��� ������ �� ��� � �

� �� ������� ����� �! ��� �������! �� ��� �� � ����$�

���

#��� ) �� �� �5����� � ��$������ �� $�� ��� ��

-6�� ��� �� �����! �� ��� ��������� ��!� �> ��! �)�

*� ��$ �� �� ��� �� � ��� ����� �! ������� �� $���! �� �

����� !������ � ���� ��� � �� � ��� ������ �� ��� �

� ����� �!�

���$������ �$!�� ����$!�! ���0������ � 2/� ;B%<� ����

��� ��F$���� � ���������� ��� �� ��� ��� �3H=�6 � -��

�� ��� ��� ���0����� � ��� ��� � ����� �� =�6 � �� ���

����� ��/$���� !� ������ ���=�6 � � ������ � ����$ �

��� ��� � ����� ��! ��� ��/$���� !����� � ��� ��� ��

���!$������ � ������ �!� 6����� ����� � ��� ������ �

�� ��� ��� ��/$��� ��� $ � � � N�� ��� �K ��!���� �����

���� �! �� ��� ��F$���� �������� � ��� ������� � ���

��! ��!$�� ���� � � ��� $����������� ������� ����� +� ��

���� �� � �$�! ���� ��� N�� ��� �K ��!���� ���� !�� ���

����� � ����0������ ��� !������ �� $����� ��� -6���

-�� ���0�� ��� ���!��� � ���������� �3H=�6 � �� 2/� ;B1<�

+� ��� �� � ��� �� #��� >� ��� ��� �� � �� �����! ��

��!� �B� ��� �� ��� ��� ���0����� � ��� ��� � ����� �

�����5������� �/$�� �� ����6� � &�&B) ��$� -�� 0� �

��������� �� 2/� ;B1<� ����� ���!��� �� ;�� =�6 < ;!6 =

"�< ��! ������! �� 2/� ;B%<� !�! ��� �5���! %&P � ���

��$� � ��� ����!� ��� ������! �� 2/� ;B%<� ���������

� 2/� ;B1< ����� ���!��� ����

��1 ������������+� � �� � ������ ���� �� ������� ��� ������� ������� ;"A<�

�� �! �� ��� ���� ������� � ��� �� ��$������ �� � �����

���������� ;9(< $ ��� ��� ��/$���� !� ������� -�� �� � �� �

��� ���� ��� ����, ������� ������� � ��� ���$ � ��!��!

��� � ��� ����� ��������� � �� �� � ��� ���� ���� ��

-�� ����� ����������� �����$�� �� ������ ��! �� ��� ��

���������� ��� �!� �� � !������ ���� ��� �������� �!

����, ������� ����������� -���� ��� �� ���� ��� �� ��

��� � #�� ��� ��� �/$����� ������ ��� �����,���! �!� �

2/� ;9)< ��! ��� �����,���! �!� � 2/� ;"A< � ���� �����

��� ���$���� � �!����! � $������ � �����!�� � !� �$�,

����� ��� ��$ � ����� D$�� �� ��� ��$� � ���������� /$��,

����� ��� $��! �� ��� ������ ��! ��� � D$�� ��� !� �$��

��� ��� $������ � ��� /$������� � ?���� ��� ��� $����

������� �$ � �� � ���! 0������� ��������� ����

�� ��$ �� ���� �! �� ��� ��� !������ �� ��� � � ���

�����������

! �������

-��!��������� ������� �� � ��� �� � ���� $ �! �� ����

������ �� ����� � ���� ���� ��������� -�� ������ ������ ��

���� ���������� ���� $ ��� ��� ����� ���, �����!

;-���< ��! ����� ���,���������! ������� �� � ��� ;-6��<�

�$�� !� ��� ��� �� �� �����! �� � �������� �� �!� ���

������ ��� ��� �$��� � �� !��� ��� ���� ��! �����,����

���� ��� ��! �� ����� � ��� !������ ������ �� ��� ��

+� $�� � �� � ��� ��������� � �� !��� � � ������� �� ����

�$�! !��� ���� ��� !$� �� ��� ��� ��������� � -��

����� �� ��� ����! ����������� ����� � � ��� �������

$ ��� ��� ���,������ �$���,������� � ��� ��!�� ��! ���

!����� .���$�� K �����!� -�� ������� �� � ���������

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=> 9B)

#��� )� ���$������ �� $�� �� � ��������� �$�� �� ��!� �B ����$� ��

;!� ��! ����< ��! ��� �� ��� �� �����! �� ��!� �> ��! �) ; ���! ����<�

Page 10: Braking Resistor

!��� �! $ ��� ��� � ��� ���� ������� $�� � ����� �����

��! ����� ���! !� ������ � ��� ���$� ������� � -��� ��

� ��� ���� ��� �� !�� ��� ��/$��� $ ��� ����������!

��! �5��� � � �������� ����$�������� � ��� �$� ��� ��

����������! $ ��� � ����� ���������� ��������� ����

������� � ������� ������� $�� � ��� /$��� ������ �����,

�$!� ��! ��� ��/$���� !� ������� -�� ������ ��! ��� �����,

��������� � ��� ����� �! ������ ��� ���������� �� ����

0����� ���0�! �� ��$������ $ ��� � ����� �$���,�������

�� � � ����

"�#�������

71: ������� �.� ��������� �#� ������ ��!� ��� �������� �.� �����,

���� ���� �!���� ������� 1B&& �� ������� �� � ���� +222 -���

4�� 1A)9'AB3>&%811�

7%: H���� �� ��� .������ LL� �$������ !������ ����� ��! ����

� ��� ��������� �������� 4������KA(� ���D���� 6����� 1(8%1

�$�$ � 1AA(�

7": 6+H�2 �6"(,�H&% ������ ����� � ���� L��,��� ���� ���� ��

����� � ���� � ��� ��������� 2������� L�� 11(� ��� 1AA(�

7B: O$�!$� 4� 4��� � ��� �������� ��! �������� L� Q���3 ��H��,

?���� 1AAB�

79: ����� �� �� ������ �� �$��� �� 4��� � ��� !������ ��! ����,

����� L� Q���3 ������ 1AA)�

7>: 6��� �� �.� ���� ��� #�� ������� �$!� �� ����������� � ����� ���

���������! ������� �� � ��� ;-6��< �� ��� L������� ��44 ���� ,

�� ��� � ���� #�6-� ����������� � +222 6������$� L$����3

A>-4 11>,&� ����� (�9�

7): ��!����� � ���� ���������� �/$������ ;#�6-�< �� ���! F� ��!

�������� ������� � 6+H�2 -� � #���� "(�&1�&(� �$�$ � 1AAA�

7(: L�������� ������� ��! ��������� � �����!������ ��! �� �� ������� �

#�6-�� 24�+ ������ -� 1&""A(� #���$��� 1AA9�

7A: 4�� ��� 2����� $������ ����� � �� ���� � ��� ���������

���!�����3 O�$�� ���!����� 1A(A�

71&: ����� �� �� L���� �� 4��� � ��� ���� ���� �������� �����������

�� ������� ������� � ����� M�� ������ ���� � +�� � 2����� 4���

2����� �� � 1AA%'1B;><3B118%1�

711: ����� �� �� L���� �� *������ ��!$������ ���������� �� $���,

���!$����� �������� ������ ������� +�� � 2����� 4��� 2����� �� �

1AAB'1>;9<3%A18"&&�

71%: ����� �� �� ����� �� ������ �� ������� � ���� ��� �� ����,

��� ������� � ���� ������ ���� � 4�����!��� � ��� 1&�� +������,

������ 6�������� �� 4��� �� ��� �$�������� ��! 6������� ���!�

��� ����� *������ 1AA)� �� "A8B�

71": ����� �� �� ����� �� ������ �� �$��� �� ������������! !������

� 4��� ���� ,#�� ������� ��$!�� 24�+ ;4��� ����� R��<� ������

-�,11%B1)�

71B: ����� �� �� ����� �� ������ ��� �$��� ��� � �� �� �5��������

������� � ��� �� $ � ��� ��������$ ��������� � +222 4��� H����

-��� � �� ���� 1AA('1B9;9<39")8B>�

719: ����� �� �� ����� �� ������ ��� �$��� ��� ���,����� L� �����,

�������! ��������,��������� ������� � ��������$ ���������� +222

����� 42,&&)4�� ;&B,%&&&<�

71>: 4��!�� �H� -����� ��� �!����� �H� �� ��� $������ ������/$�

�� �������� ������ ��� �� � ����� � ��� ��/$���� ��! ���� �

������ � ��/$����� +222 -��� 4�� 1A("'1&%;9<31&%98"(�

71): H��� ��� 4���� �� �.� �!���� � � �������� � ���� � ���

��/$���� !� ������ ��! �� ���� � ������ �� ����$������ $!!��

���� � ��� � �����! � +222 -��� 4��� 1AA&'9;%<39(98AB�

71(: O��� +� H���!�� �� #� � �!���� � ����� �� �������� ������

��� �� ��! ����� ��/$���� �� ���� ���� �� ��� ��! !� ����$����

� ��� � +222 -��� 4��� 1AA%');%<3)(A8A9�

71A: ���� 4�� 6�$��� 6� ?� ������ .� ?����� 6� ��� $������ �

������ ��� � �� ��� ����� $�$�� !����� ���� ����� � �� � �

�������� �� +222 -��� 4��� ���� ��� 1AA%')3>%8>A�

7- ,������� � ��- 8 ��������� !��� ��" ��� � #���%� ( 9 ��': �(;<�=>9B(