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Bruna Aparecida Morais MonteiroBruna Aparecida Morais Monteiro Flávia Caroline Martins SousaFlávia Caroline Martins Sousa
RELAÇÕES MÉTRICAS
NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
Triângulo Retângulo
hipotenusa
cateto
cateto
O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto chamam-se Catetos.
Se considerarmos um ângulo agudo α:
α
hipotenusa
Cateto oposto ao ângulo α
Cateto adjacente ao ângulo α
Como já foi estudado anteriormente em ProporçõesProporções, sabemos que os triângulos retângulos semelhantes possuem as mesmas razões.
Portanto, veja o seguinte exemplo:
A
B
CD
E
F
G
α
ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG
A
B
CD
E
F
G
α
Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então todos eles possuem respectivas razões congruentes:
adjacentecateto
opostocateto
FC
FG
DC
DE
AC
AB
hipotenusa
adjacentecateto
GC
FC
EC
DC
BC
AC
hipotenusa
opostocateto
GC
FG
EC
DE
BC
AB
Estudando a
TRIGONOMETRIAA palavra TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA vem do grego,
tri – trêsgono – ângulo
metrien – medida
significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.
As Razões MétricasRazões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se chamar Razões TrigonométricasRazões Trigonométricas.
A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de SENO DO ÂNGULO.
hipotenusa
opostocatetosen
A razão encontrada quando dividimos o cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de COSSENO DO ÂNGULO.
hipotenusa
adjacentecatetocos
A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do triângulo retângulo é chamada de TANGENTE DO ÂNGULO.
adjacentecateto
opostocatetotg
Estas razões possuem valores tabelados que nos auxiliam a resolver várias atividades e
situações-problemas.
Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18 m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também consegue calculá-la?
Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura está implantada num terreno horizontal. Um cabo de tensão vai desde o solo até ao ponto mais alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º. Qual o comprimento do cabo?
Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen 62º = 0,88, calcule a altura h.
Para medir a largura aproximada do rio, Miriam usou como referência uma árvore em uma das margens para marcar as medidas mostradas no desenho. Qual é a largura aproximada do rio?
