Stab Pfc Compens 1530 Del 17 09 Emanuele

18/09/2008 Manuele Marconi 1

STABILITA’ E COMPENSAZIONE NEI FLYBACK PFCSTABILITA’ E COMPENSAZIONE NEI FLYBACK PFC

Parleremo di:

• Brevi accenni alla correzione del fattore di potenza (PFC)

• Teoria della stabilità

• Compensazione della risposta in frequenza

• La demo board Magnetica 35W PFC LED DRIVER

Bibliografia:

• www.st.com

• “Switching Power Supply Design”, Abraham I. Pressman

• “Design Equations of High-PF Flyback converters based on L6561” – STM AN1059

• “The K Factor: a new mathematical tool for stability analysis and synthesis”, D. Venable

http://www.st.com/



PFC – Power Factor Correction: introduzione

Vantaggi:

• Assicura l’aderenza alle normative internazionali per la distorsione armonica

• Permette il collegamento di un maggior numero di apparati ad una singola sorgente

• Evita il surriscaldamento del filo di neutro nei sistemi trifase

• Evita il malfunzionamento nei motori elettrici

• Ottimizza la distribuzione dell’energia riducendo le perdite sui conduttori

E ottiene ciò facendo in modo che l’alimentatore switching appaia alla rete come un carico puramente resistivo.



PFC – Power factor correction: il cos φSe ZL è una generica impedenza complessa, la corrente ai suoi capi ritarda (o anticipa) la tensione di una quantità angolare pari alla sua fase φ. Quanto vale la potenza prelevata dalla rete e di questa, quanta è realmente utilizzata?



PFC – Power factor correction: il cos φ non basta!



PFC – Power factor correction: il cos φ non basta!Il fattore di potenza definito sopra vale solo se le forme d’onda sono sinusoidali, ma abbiamo appena visto che negli SMPS non è così. Applicando la scomposizione di Fourier alla corrente assorbita dalla rete:

E iterando il procedimento visto per il cos φ agli altri contributi armonici:



PFC – Power factor correction: il PF totale

Aumentare il fattore di potenza significa quindi agire sia sullo sfasamento (portare il cos φ all’unità) sia sulla distorsione armonica (portare il cos Θ all’unità).

Ad un THD del 23% corrisponde un PF di circa 0.95, mentre per un PF di 0.999 il corrispondente THD è del 3%. Normative vigenti indicano anche la massima distorsione armonica percentuale (rispetto alla fondamentale) ammissibile per apparati elettrici.



Teoria della stabilità e compensazioneParleremo di:

• Retroazione negativa

• Meccanismo dell’oscillazione

• Come si agisce per tradurre in pratica le nozioni teoriche



Teoria della stabilità: Retroazione (negativa)

A= Guadagno ad anello (o a ciclo) apertoΒ= Guadagno del blocco di retroazioneAβ= Guadagno d’anelloAf= Guadagno ad anello retroazionato (o a ciclo chiuso)



Teoria della stabilità: come nasce l’oscillazione

Tipica topologia per un alimentatore forward

Loop

Break

Vsp



Teoria della stabilità: margine di faseLa frequenza alla quale il modulo di A(s) (ovvero il guadagno della funzione di trasferimento ad anello aperto) vale 1 o 0dB si chiama frequenza di attraversamento (cross-over frequency).

Per evitare che si instauri oscillazione occorre dunque che lo sfasamento totale di tutti i blocchi percorsi dal segnale (a ciclo aperto) sia inferiore a 360°.

La differenza tra la fase totale a ciclo aperto e 360° alla frequenza di crossover è chiamata margine di fase ed è uso comune garantire negli SMPS un margine di almeno 45°.



Teoria della stabilità: slope alla fco

Per rafforzare l’assenza di oscillazione la pendenza del guadagno a ciclo aperto presso la fco deve essere di -20dB/decade (-1 slope)

Un filtro LC con vari fattori di accoppiamento al carico presenta una risposta di fase molto critica nei riguardi della fco perchè:

• arriva fino a -180°

• varia molto rapidamente in frequenza



Teoria della stabilità: i criteri di stabilità (riassunto)

Ai fini della determinazione dei contributi al guadagno della risposta d’ampiezza e di fase a ciclo aperto è necessario calcolare guadagno e fase di tutti i blocchi circuitali dell’alimentatore preso ad esempio.

Si consideri inoltre che le risposte in frequenza cambiano con le condizioni di carico e con la tensione di rete!



Teoria della stabilità: l’ESR del condensatore d’uscitaConsiderando un filtro LC criticamente accoppiato con condensatore con ESR:

oltre una certa frequenza l’impedenza di Co è tracurabile rispetto a Resr e il circuito diventa un LR, che presenta una FDT a -20dB/decade o alternativamente slope -1



Teoria della stabilità: guadagno del blocco PWM (1)

Il guadagno del PWM va interpretato come il guadagno dall’uscita dell’EA fino al terminale d’ingresso dell’induttore (ovverosia alla tensione di picco secondaria già modulata)

PWM a 1 uscita -> Ton,max/T=1

PWM a 2 uscite -> Ton,max/T=0.5



Teoria della stabilità: blocco PWM (2) e VsensingVt,pk: tensione di picco della rampa

Vf: tensione di forward del diodo secondario

K= Ton,max/T

Gm =K (Vsp-Vf)

Vt,pk

In catena diretta, a moltiplicare il guadagno dell’EA prima e del PWM poi, bisogna anche considerare il guadagno del partitore resistivo di sensing in uscita:

Gs [dB]=20 log10 R2/(R2+R1)



Teoria della stabilità: pronti per la compensazione

Sarà la FDT dell’amplificatore d’errore ad essere modificata per la compensazione

La somma di tutti i contributi calcolati produce la base di partenza per la compensazione



La compensazione: introduzioneStep:

2. Data la frequenza di switching scelta, scegliere una Fco (crossover)

3. Fissare il guadagno dell’EA per avere nella risposta in frequenza totale a ciclo aperto 0 dB alla Fco

4. Modellare la risposta d’ampiezza dell’EA per far sì che la risposta d’ampiezza totale del sistema passi con pendenza -20dB/dec alla Fco

5. Modellare la risposta d’ampiezza dell’EA per raggiungere il margine di fase voluto.

La compensazione consiste nell’introdurre modificatori di guadagno/fase (poli e zeri) nella risposta in frequenza dell’EA per adattarlo ai criteri di stabilità



La compensazione: feedback dell’EAUn amplificatore d’errore è un generico amplificatore operazionale il cui ingresso non invertente è collegato ad un riferimento (genericamente 2.5V)

In assenza di retroazione, tale componente guadagnerebbe moltissimo con una banda irrisoria. Con la retroazione, in questo caso operata semplicemente con due resistori, si ottiene l’effetto di abbassare il guadagno ma aumentare molto la banda.



La compensazione: poli e zeri

Se calcoliamo la FDT del sistema risultante G(s), questa risulterà della forma:

I valori z e p sono prodotti RC, e se si esprime s in funzione della frequenza, uguagliando ogni fattore a 0 si ottengono per i primi le frequenze corrispondenti agli zeri del sistema, e per i secondi le frequenze corrispondenti ai poli



La compensazione: un caso particolareSe si assume C2<<C1:

Avremo dunque un polo a frequenza Fp, uno zero in Fz e un polo all’origine in Fpo:



La compensazione: effetto di poli e zeri sul guadagno

Un polo cambia lo slope del guadagno di un fattore -1 (ovvero -20dB/dec) mentre uno zero di un fattore di slope +1 (+20dB/dec). Se il polo/zero ha molteplicità 2 (ci sono in G(s) due prodotti RC uguali) l’effetto è raddoppiare il fattore di slope.



La compensazione: effetto di poli e zeri sulla faseUno zero, prodotto ad esempio da un derivatore RC, provoca un anticipo di fase fino al massimo di 90°. Un polo, ad esempio di un integratore RC (filtro passa-basso), un ritardo di fase massimo di 90°.

Scegliamo Fz e Fp in modo che:

Fp/Fco=Fco/Fz=K

E allora:



La compensazione: fase totale nel blocco EAL’amplificatore d’errore è una configurazione invertente, quindi introduce un ritardo di fase di 180°. Anche il polo all’origine introduce ulteriori 90° di ritardo, in quanto alle basse frequenze l’amplificatore di classe 2 è un integratore RC. Sommando tutti i contributi:

Per vari valori di K lo sfasamento totale alla Fco è:



La compensazione: fase nel filtro LC con ESR

Se la frequenza di taglio Fo del filtro LC è di molto inferiore alla Fco, specie se fortemente underdamped, il ritardo introdotto sarebbe quello massimo di 180° in assenza di ESR



La compensazione: fase nel filtro LC con ESR (2)Ma in presenza di zero dovuto a ESR, questo ritardo di fase è diminuito di un anticipo dipendente dalla posizione relativa di Fesr dalla Fco:



La compensazione: riassuntoSe la cascata dei guadagni di PWM, rete di sampling e filtro con ESR sono tali da garantire, alla Fco scelta, una pendenza con slope -1:

• Fissare il guadagno di EA (nel tratto orizzontale), agendo su R1 e R2, per far sì che sia uguale e opposto a quello della cascata in modo da avere in Fco 0dB

• Nota la differenza tra Fesr e Fco, stabilire la posizione del polo e dello zero per ottenere il margine di fase voluto (con il giusto compromesso per l’attenuazione del ripple di rete)



La compensazione: e per un flyback?Cambiano due cose:

2. Guadagno del PWM (dall’ uscita dell’EA al nodo d’uscita del filtro)

3. Filtro d’uscita senza induttore

Gm=

L’assenza dell’induttore non fa altro che modificare la pendenza del filtro d’uscita portandola da uno slope -2 a uno slope -1, con frequenza di taglio (corrispondente al polo della cella di potenza):



La compensazione: e per un PFC?La differenza sostanziale è la larghezza di banda dell’EA.

Un alimentatore PFC deve avere una Fco ben inferiore al doppio della frequenza di rete per evitare di inseguire il ripple di rete all’uscita.

Fco << 2*Fline

In questo modo l’uscita dell’EA viene mantenuta (per condizioni stazionarie di carico e rete) costante su tutto un periodo della sinusoide di rete.

Per un flyback PFC, tuttavia, non serve ridurre la Fco fino a meno di 20Hz come nei preregolatori boost PFC, in quanto PF superiori a 0.99 sono difficilmente raggiungibili e perché il vincolo più stringente rimane il contenimento della distorsione armonica (THD)



La compensazione: blocco EA in un flyback PFC

Il guadagno G(s) del blocco EA vale dunque:

con sfasamento di 180°

In questa configurazione il polo viene posto a frequenza molto bassa in maniera che il guadagno al doppio della frequenza di rete sia inferiore all’unità, mentre lo zero produce un anticipo di fase nei pressi della Fco per aumentare il margine di fase.



La compensazione: variazioni di carico e lineaIn un flyback, variazioni di carico e linea spostano fisicamente la curva di guadagno della cella di potenza, poiché questa dipende dalla tensione di batteria e dal polo creato da condensatore e carico.

La soluzione consiste nel posizionare la Fco per una data configurazione di carico sopra le frequenze di polo e zero dell’EA, garantendo l’attraversamento a -20dB/dec sia per la Fco che per Fco’



Magnetica 35W PFC LED DRIVER



Magnetica 35W PFC LED DRIVER: THD e PF



Magnetica 35W PFC LED DRIVER: Corrente dalla rete

Full load – 100Vac Full load – 230Vac



Magnetica 35W PFC LED DRIVER: G(s) dell’ EA e totale

Per la compensazione all’EA si è scelto di non introdurre lo zero. I componenti usati prevedono un guadagno in DC di 6.5dB e una frequenza di taglio (polo) a 723Hz. Questo ha permesso di ottenere una frequenza di cross-over di 13Hz a pieno carico con margine di fase di 55°

G(s) dell’EA H(s) openloop totale



Magnetica 35W PFC LED DRIVER: Margine di fase

Nel grafico è stata rappresentata la fase con offset +180°. Pertanto il margine di fase va letto rispetto ai -180°, sempre a ridosso della Fco.

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