Upload
henrianto-leo
View
8.252
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)
DAN OPTIMASI
Ferdy R (41605010003)Henrianto (41606010001)SepridaW (41606010013)
VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM) Metode transportasi ini berdasarkan biaya
penalti. Biaya penalti adalah selisih biaya terendah
dengan biaya terendah berikutnya. Metode ini biasanya memberikan pemecahan
awal yang lebih baik daripada metode lainnya. Pada kenyataannya, VAM umumnya
menghasilkan pemecahan awal yang optimum, atau lebih dekat dengan optimum.
LANGKAH-LANGKAH VAM
Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti.
Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah.
Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru.
Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah.
CONTOH KASUS
Data supply dan demand sebuah perusahaan.
Supplier Supply Market Demand
1. Kansas City 150 A. Chicago 200
2. Omaha 175 B. St.Louis 100
3. Des Moines 275 C. Cincinnati 300
Total 600 tons Total 600 tons
Transport cost ($/ton)
A. Chicago B. St. Louis C. Cincinnati 1. Kansas City 2. Omaha 3. Des Moines
6 7 4
8 11 5
10 11 12
LANGKAH 1
Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti
LANGKAH 2
Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah.
LANGKAH 3
Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru.
LANGKAH 4
Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah
Total cost = $5125
OPTIMASI
Dalam menentukan solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu:1. The Stepping-Stone Solution Method2. The Modified Distribution Method
(MODI)
STEPPING-STONE SOLUTION METHOD
Langkah-langkahnya: Pilih metode transportasi yang
menghasilkan total cost paling kecil. (misal metode VAM)
LANGKAH-LANGKAH DALAM STEPPING-STONE SOLUTION METHOD
Tentukan cell-cell kosong yang dapat dialokasikan barang untuk mengganti cell terisi dan tentukan jalurnya. (1A, 1B, 2B, 2C)
Pilih yang memberikan pengurangan total cost terbesar hingga memberikan penyelesaian yang optimum.
STEPPING STONE PADA CELL 1A DAN 1B Pada cell 1A
jalurnya 1A-1C-3C-3A
Memberikan nilai: +6-10+12-4=4
Pada cell 1B jalurnya 1B-1C-3C-3B
Memberikan nilai:+8-10+12-5=5
STEPPING STONE PADA CELL 2B DAN 2C Pada cell 2B
jalurnya 2B-3B-3A-2A
Memberikan nilai: +11-5+4-7=3
Pada cell 2C jalurnya 2C-3C- 3A-2A
Memberikan nilai: +11-12+4-7=-4
STEPPING STONE OPTIMAL
Yang memberikan pengurangan total cost terbesar adalah cell 2C, pengalokasian menjadi seperti pada gambar berikut.
Hal tersebut sudah optimal karena perhitungan berikutnya tidak akan mengurangi total cost.
Total cost menjadi $4525
THE MODIFIED DISTRIBUTION METHOD (MODI)
MODI adalah versi modifikasi dari stepping stone yang menggunakan persamaan matematika.
Pada setiap baris diberi variabel Ui dan setiap kolom variabel Vj
Persamaan yang berlaku untuk cell terisi: Ui + Vj = Cij
Persamaan yang berlaku untuk cell kosong:Cij-Ui - Vj = Kij
Cell yang memiliki nilai K paling negatif harus ditambahkan dan cell yang memiliki cost terbesar dikurangkan
PERSAMAAN MATEMATIKA ITERASI 1
Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5 X3C: U3+V3=12Misal U1=0 maka: U2=5 U3=2 V1=2 V2=3 V3=10
U1
U2
U3
V1 V2 V3
Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=4 X1B: K12=C12-U1-V2=5 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X2C: K23=C23-U2-V3=-4
ITERASI PERTAMA
Arah perputaran alokasi menjadi seperti gambar
Sehingga alokasi barang menjadi
PERSAMAAN MATEMATIKA ITERASI 2
Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X2C: U2+V3=11 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5Misal U1=0 maka: U2=1 U3=-2 V1=6 V2=7 V3=10
Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=0 X1B: K12=C12-U1-V2=7 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X3C: K33=C33-U2-V3=1Tidak ada nilai k yang negatif
artinya sudah optimum.Total cost =$4524
U1
U2
U3
V1 V2 V3
TERIMA KASIH