UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE PUENTES

DECIMO « B «

INTEGRANTES:

BYRON ROSERO

GONZALO SALAZAR

MÉTODOS DE RESIDUOS

PONDERADOS

Los métodos de residuos ponderados son útiles

para el desarrollo de las ecuaciones de los

elementos; especialmente popular

es el método de Galerkin

Son especialmente útiles cuando un tal funcional como energía potencial

no es fácilmente disponible.

Los métodos residuales ponderados permitir que el método de elementos finitos para ser aplicado directamente a cualquier

ecuación diferencial.

1.4 PASOS GENERALES DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Método de Galerkin, junto con la colocación, los

mínimos cuadrados, y los sub-principales métodos

ponderados residuales se introducen en el capítulo

3.

Se basa en considerar al cuerpo o estructura

dividido en elementos discretos, con

determinadas condiciones de vínculo entre si

, generándose un sistema de ecuaciones que se

resuelve numéricamente y proporciona el estado de

tensiones y deformaciones.

Para ilustrar cada método, todos ellos se puede utilizar para resolver un problema de la

barra unidimensional para que una solución conocida ´´exacto`` existe para la comparación.

Como el método fácilmente adaptado residual, el método de Galerkin también se puede

utilizar para derivar las ecuaciones elemento de barra en el capítulo 3 y las ecuaciones

elemento de viga en el Capítulo 4 y para resolver el problema calor-conducción / convección

/ masa transporte combinado en el capítulo 13.

Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las ecuaciones para describir el

comportamiento de un elemento. Estas ecuaciones se escriben convenientemente en forma

matricial como:

o en forma de matriz compacta como:

{ f } = [ k ] { d } (1.4.5)

Donde:

{ f } es el vector de fuerzas nodales del elemento,

[k] es la matriz de rigidez del elemento (normalmente cuadrada y simétrica),

{d} es el vector de elementos desconocidos grados de libertad nodales o desplazamientos

generalizados, n.

Aquí desplazamientos generalizados pueden incluir cantidades tales como desplazamientos

reales, pendientes, o incluso curvaturas. Las matrices en la ec. (1.4.5) se desarrollaron y se

describe en detalle en los capítulos siguientes para los tipos de elementos específicos, tales

como los de la Figura 1-1.

Paso 5 Ensamble las ecuaciones del elemento para

obtener las ecuaciones globales o totales y

establecer las condiciones de contorno

En este paso: él elemento individual ecuaciones de

equilibrio nodales generadas en el paso 4 se ensamblan en

las ecuaciones nodales globales de equilibrio.

Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa), cuya

base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las ecuaciones globales

para toda la estructura.

Método matricial de la rigidez o el método de los desplazamientos

Es un método de cálculo aplicable a

estructuras hiperestáticas de

barras que se comportan de forma

elástica y lineal.

Diseñado para realizar análisis

computarizado de cualquier estructura

incluyendo a estructuras

estáticamente indeterminadas.

Se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez

para resolver las fuerzas o los

desplazamientos mediante un ordenador.

Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación

matricial que gobierna el

comportamiento interno de la estructura idealizada.

Los datos que se desconocen de la estructura son las

fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados

resolviendo esta ecuación.

El método directo de la rigidez es el más común en los

programas de cálculo de

estructuras (tanto comerciales como

de fuente libre).

Este método directo es ilustrado en la Sección 2.4.

La ecuación final ensamblada o global escrita en forma de matriz es

{ F } = [ K ] { d } (1.4.6)

Donde:

{F} es el vector de fuerzas nodales globales

[K] es la estructura global o total matriz de rigidez, (para la mayoría de los problemas, la

matriz de rigidez global es cuadrada y simétrica)

{d} es ahora el vector de conocidos y desconocidos estructura de grados de libertad

nodales o desplazamientos generalizados.

Se puede demostrar que en esta etapa, la matriz de rigidez global [K] es una matriz singular

debido a que su determinante es igual a cero. Para eliminar este problema de la

singularidad, debemos invocar ciertas condiciones de contorno (o limitaciones o soportes)

de modo que la estructura se mantiene en su sitio en lugar de moverse como un cuerpo

rígido. En este momento, basta con señalar que la invocación de frontera o resultados de

las condiciones de apoyo es una modificación de la ecuación global. (1.4.6). También

hacemos hincapié en que las cargas aplicadas conocidas han tenido en cuenta en la fuerza

global matriz {F}.

PASO 6 RESUELVE PARA LOS GRADOS DESCONOCIDOS DE LA LIBERTAD (O

DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS)

La ecuación (1.4.6), modificada para tener en cuenta las condiciones de contorno, es un

conjunto de ecuaciones algebraicas simultáneas que puede ser escrita en forma de matriz

expandida como:

Donde ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de libertad nodales.

Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el uso de un método de

eliminación (tal como el método de Gauss) o un método iterativo (tal como el método de

Gauss-Seidel). Los ds se llaman las incógnitas primarias, ya que son las primeras cantidades

determinadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) método de elementos finitos.

PASO 7 RESUELVA PARA LAS CEPAS DEL ELEMENTO Y SUBRAYA

Para el problema de estrés en el análisis estructural

Importantes cantidades secundarias de la tensión y el estrés (o momento y fuerza de

corte)

Se puede obtener debido a que puede ser expresado

directamente en términos de los desplazamientos determinados

en el paso 6.

Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento y

entre el estrés y la tensión, tales como las ecuaciones. (1.4.1) y

1.4.2) para tensión unidimensional dada en el paso

3 puede ser utilizada.

PASO 8 INTERPRETAR LOS RESULTADOS

La meta final es la de interpretar y analizar los resultados para su uso en el

diseño, análisis y proceso.

Determinación de la ubicación en la estructura donde grandes deformaciones y tensiones

se producen es generalmente importante en la toma de diseño, análisis de decisiones.

Postprocesador programas de computadora ayudan al usuario a interpretar los resultados

mediante su colocación en forma gráfica.

BIBLIOGRAFIA

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