Upload
-
View
141
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
Методическая разработка к выполнению лабораторных работ
по учебной дисциплине
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАНОТЕХНОЛОГИЙ,
ФОТОНИКИ И ОПТОИНФОРМАТИКИ
для магистрантов 1 года обучения по направлению подготовки 200700
Составитель: к.ф.-м.н., доц. Головкина М.В. Редактор: ст. преп. Ефимова А.А. Рецензент: д.ф.-м.н., проф. Арефьев А.С.
Самара - 2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Лабораторная работа 501 "Исследование туннельного тока в двухбарьерном ре-зонансно-туннельном диоде" Цель работы: Рассчитать распределение волновых функ-ций электронов в арсенид галлиевой квантовой проволо-ке и оценить вероятность обнаружения электрона в той или иной части поперечного сечения проволоки. 1. Теоретическая часть: 1.1. Квантовомеханические эффектры в туннельном диоде
Обычные диоды при увеличении прямого напряжения монотонно увеличивают пропускаемый ток. В туннельном ди-оде квантово-механическое туннелирование электронов добав-ляет горб в вольтамперную характеристику, при этом, из-за высокой степени легирования p и n областей, напряжение про-боя уменьшается практически до нуля. Туннельный эффект позволяет электронам преодолеть энергетический барьер в зоне перехода с шириной 50..150 Å при таких напряжениях, когда зона проводимости в n-области имеет равные энергети-ческие уровни с валентной зоной р-области.
Рис.1. Вольт-амперная характеристика туннельного диода
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
При дальнейшем увеличении прямого напряжения уро-
вень Ферми n-области поднимается относительно р-области, попадая на запрещённую зону р-области, а поскольку туннели-рование не может изменить полную энергию электрона, веро-ятность перехода электрона из n-области в p-область резко па-дает. Это создаёт на прямом участке вольт-амперной характе-ристики участок, где увеличение прямого напряжения сопро-вождается уменьшением силы тока. Данная область отрица-тельного дифференциального сопротивления и используется для усиления слабых сверхвысокочастотных сигналов.
На рисунке 2 ниже схематически представлена энергетиче-ская схема двухбарьерного резонансно-туннельного диода и показано протекание туннельного тока. Данный диод создается на основе арсенида галлия. При этом обычно области эмиттера состоит из p-GaAs, а коллектора — n-GaAs. При подаче на ди-од напряжения электроны начинают активно туннелировать через два потенциальных барьера и формировать электриче-ский ток.
Рис.2. Двухбарьерный резонансно-туннельный диод
Эмиттер
Коллектор
Плотность туннельного тока
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
Туннельный ток составляют электроны с разной энергией.
Электроны с конкретной энергией Е создают туннельный ток
величиной
3 3
1
8e c
E E
f fEI e D
m
,
где m =0.067 0m ,
1
1 expT
e
i
B
fn E
p k
,
1
1 expT
c
i B
fp E eU
n k
,
in =21012 м–3 – собственная концентрация в арсениде галлия,
Bk – постоянная Больцмана, T – температура, а ED есть
коэффициент прозрачности двухбарьерной структуры для электронов с энергией Е. Значение этого коэффициента можно рассчитать согласно формуле
ALkshkkkk
kkD
)()(4
4
2222
221
42
41
42
41 ,
)sin()()()cos()(2 1222
211221 WkLkshkkWkLkchkkA ,
где 1
1
2 m Ek
,
2 1
2
2 m U Ek
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
L – ширина барьеров, W – расстояние между ними. 2. Практическая часть
1. В соответствии со своим вариантом выбрать исходные дан-
ные
Вар 1 Вар 2 Вар 3 Вар 4 Вар 5 Вар 6 Вар 7
p, м–3 2 3 4 5 10 4 5
E, эВ 0.5 1 1 1 2 1 1
U, В 1 1 1 1 2 2 2
2U , эВ 2 3 4 5 10 4 5
L , нм 4 3 2 1 1 2 3
W, нм 2 2 2 2 3 3 3
2. Построить график зависимости коэффициента прохождения через двухбарьерную структуру от энергии налетающего электрона.
3. Рассчитать значение туннельного тока 4. Результаты занести в отчет.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
Пример
Рис. 3. Вид потенциальных барьеров в двухбарьерной нано-
структуре.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
Рис.4. Зависимость коэффициента прохождения от энергии.
Контрольные вопросы:
1. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
2. Физический смысл волновой функции .
3. Что такое квантовая яма?
4. Расчет туннельного тока в классическом и квантовом
приближении.
5. Отражение частицы от потенциального барьера
6. Материалы для изготовления туннельных диодов для
оптоэлектроники .
7. Принцип работы туннельного микроскопа. Работа ска-
нирующего туннельного микроскопа «Умка-02-U».
http://www.nanotech.ru/pages/about/umka.htm
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
Лабораторная работа 502
Исследование процесса туннелирования электро-нов через систему барьеров в структурах нано-электроники Цель работы: Рассчитать значения двух нижних уровней размерного квантования в прямоугольной яме, имеющей в своем центре прямоугольный провал.
1. Теоретическая часть: На рисунке представлена энергетическая схема ис-
следуемой системы барьеров. Энергия электрона меньше высоты первого барьера, но выше высоты второго.
Коэффициенты прохождения и отражения электрона
от данной системы барьеров можно найти с помощью следующих соотношений
Рис.1. Прямоугольный барьер с низкой ступенькой U3 < E1 < U2
X
0
U2
E1
L
U3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
21 2 3
22 2 2 2 2 21 2 3 2 2 1 3 2
4
sh
k k kD
k k k k k L k k k
22 2 2 2 2 21 2 3 2 2 1 3 2
22 2 2 2 2 21 2 3 2 2 1 3 2
sh
sh
k k k k k L k k kR
k k k k k L k k k
,
где 1
1
2 m Ek
,
2 1
2
2 m U Ek
,
1 3
3
2m E Uk
.
2. Практическая часть:
1. Выберите данные о структуре исследуемых барьеров в соответствии со своим вариантом
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
Вар1 Вар 2 Вар 3 Вар 4 Вар 5 Вар 6 Вар 7
2U ,
эВ
2 3 4 5 10 4 5
3U ,
эВ
0.5 1 1 1 2 1 1
L , нм
4 3 2 1 1 2 3
2. Рассчитайте значения D и R для пяти значений энергии
в соответствии с нижеприведенной таблицей
Е = 0.1(U2-U3)
Е = 0.3(U2-U3)
Е = 0.5(U2-U3)
Е = 0.7(U2-U3)
Е = 0.9(U2-U3)
D
R
3. Постройте зависимости D (Е) и R (Е) и проанализируйте
их 4. Запишите результаты в отчет.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
Контрольные вопросы:
1. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
2. Физический смысл волновой функции .
3. Расчет коэффициентов отражения и прохождения для
потенциального барьера.
4. Что такое квантовая яма? Квантовая проволока?
5. Расчет собственных значений энергии для бесконечно
глубокой квантовой ямы.
6. Туннелирование электронов через структуру с
двумя барьерами
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
Лабораторная работа 503 "Компьютерное моделирование физических процессов в квантоворазмерных структурах. Прямоугольная квантовая яма с бесконечно высокими стенками" 1. Теоретическая часть 1.1. Уравнение Шредингера
Задачи физики наночастиц решаются методами квантовой теории, которая принципиально отличается от классической механики. В основе расчётов лежит уравнение Шредингера. Решив его, мы находим набор энергетических уровней, кото-рый реализуется в заданном потенциале, а также получаем ин-формацию статистического характера о возможном положении частицы.
Состоянию частицы в момент времени t0 в квантовой механике ставят в соответствие волновую функцию (r, t0) – функцию координат, вообще говоря, комплексную. Соответ-ственно, эволюцию состояния описывает функция координат и времени (r, t). Волновую функцию (r, t) можно найти, решая уравнение Шредингера
t
iUm
ψψψ
22
2
, (1)
где i – мнимая единица, т – масса частицы., 2 – оператор Лапласа, U – функция координат и времени, которая определяет силу, действующую на частицу.
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, то есть функция U не зависит явно от времени. Тогда U имеет смысл по-тенциальной энергии частицы.. В этом случае волновая функция (r, t) имеет вид
tiet )(),( rr . (2)
При этом функция )(r находится из решения уравнения, ко-
торое называется стационарным уравнением Шредингера:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
0z)y,ψ(x,)(2
z)y,ψ(x,2
2 UEm
. (3)
Здесь Е имеет смысл полной энергии частицы. В случае одномерной области движения, ее стационарное
(амплитудное) уравнение Шредингера имеет вид
0)())((2)(
22
2
xxUEm
dx
xd
, (4)
где ψ(х) – волновая функция в точке х; Е – полная энергия микрочастицы, a U(x) - потенциальное энергетическое поле, в котором дви-
жется микрочастица. 1.2. Моделирование энергетического спектра электро-на в одномерной квантовой яме
Рассмотрим частицу в одномерной потенциальной яме ши-риной l с бесконечно высокими стенками (рис.1).
Уравнение Шрёдингера на интервале lx 0 , где U=0
имеет вид. :
Рис. 1.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
02
22
2
Em
dx
d
.
Энергетические уровни частицы в бесконечной одномерной потенциальной яме
2
2
22
2n
lmEn
.
Решение уравнения Шредингера (волновая функция):
x
l
n
lxn
sin
2
Графики огибающих волновых функций электронов в кван-товой яме шириной 20 атомных монослоев (11,3 нм) для пер-вых четырех разрешенных уровней энергии представлены на рис. 2, а энергетический спектр электрона в такой яме - на рис. 3. Материал ямы GaAs.
Рис. 2. Огибающие волновых функций электрона в прямо-
угольной квантовой яме.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
Рис.3. Квантование уровней энергии электрона в прямо-
угольной квантовой яме.
2. Практическая часть
Построить огибающие волновых функций и квантовые
уровни энергии электрона в прямойгольной квантовой яме с бесконечно высокими стенками для GaAs. Расчет провести для двух случаев:
а) ширина ямы 20 атомных слоев, б) ширина ямы 10 атомных слоев. Сравнить результаты. Сделать выводы. Провести расчет для AlxGa1-xAs при х=0,15 и х=0,35. Сделать выводы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
Контрольные вопросы 1. Каков физический смысл волновой функции? Почему
при физической интерпретации волновой функции гово-
рят не о самой волновой функции , а о квадрате ее мо-
дуля ||2?
2. Почему в уравнении Шредингера указывается разность
(Е – U), а не кинетическая энергия частицы?
3. Чем обусловлено требование конечности волновой функ-
ции?
4. Расчет собственных значений энергии для бесконечно
глубокой квантовой ямы.
5. Докажите, что если волновая функция циклически за-
висит от времени, т.е.
, expE
x t x i t
,
то плотность вероятности есть функция только координа-
ты.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
Лабораторная работа 504 "Компьютерное моделирование физических процессов в квантовой яме со стенками конечной высоты"
1. Теоретическая часть
Потенциальная яма с бесконечно глубокими стенками ис-
следовалась в лабораторной работе № 503. В реальном случае стенки потенциальной ямы имеют конечную ширину, и для симметричной ямы потенциал U из уравнения Шредингера (4) (см. работу 503) имеет вид:
.2
,
,2
,0
)(
0a
xеслиU
axесли
xU (1)
Решения уравнения Шредингера (4) (см. работу 503) запи-сываются отдельно в каждой из трех областей, где потенциал постоянен, в виде
,)( 11xeAx
,)( 222xixi eBeAx (2)
.)( 33xeBx
Здесь
20 )(2
EUmА ,
2
2
EmB , mA и mB - эффективные мас-
сы электронов в материале А, образующем яму, и в материале В, образующем барьеры, соответственно. Решения 1 и 2
записаны с учетом того, что они должны равняться нулю на бесконечности. Значения констант А1, А2, В2, В3 находятся из граничных условий (непрерывность волновой функции и ее
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
производных), которые после подстановки туда решений (2) имеют вид:
(3)
Система алгебраических уравнений (3) имеет решение тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю.
(4)
Раскрывая определитель и упрощая полученное выражение, приходим к уравнению:
.0)sinh(
)cosh(2)sinh(
22
22
ajm
ajmmjajm
B
BAA
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
определяющему разрешенные значения энергии электрона в квантовой яме. Уравнение (5) является трансцендентным и требует численного решения.
Способ численного решения следующий. Построить график
зависимости Det из формулы (2.22) от энергии электрона Е. По графику определить нули построенной функции. Это и будут разрешенные уровни энергии.
Система уравнений (2.21) имеет бесконечное множество
решений, отличающихся друг от друга произвольным множи-телем. Выражая из этой системы константы А2, В2, В3 через А1, получаем частное решение в виде:
(6)
Графики огибающих волновых функций электрона в кван-
товой яме шириной 20 атомных монослоев (11,3 нм) для пер-вых трех разрешенных уровней энергии, рассчитанных из уравнения (9), представлены на рис.1. Графики схематично наложены на зонную диаграмму гетеропереходов, образую-щих квантовую яму, при этом начало отсчета оси ординат для графиков огибающих волновых функций совмещены с соот-ветствующими значениями энергии на зонной диаграмме. Ма-териал ямы GaAs, материал барьеров Al0,3Ga0,7As.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
Рис. 1. Огибающие волновых функций и квантованные уровни энергии электрона в прямоугольной квантовой яме со стенками
конечной высоты Как видно из рис. 2, в областях барьеров имеется опреде-
ленная , хоть и весьма малая, вероятность нахождения элек-трона. То есть электрон, преимущественно локализованный в квантовой яме приникает в области барьеров.
2. Практическая часть
Построить огибающие волновых функций и квантован-ные уровни энергии электрона в прямоугольной квантовой яме, образованной слоем GaAs, заключенным между слоями AlxGa1-xAs для х=0,3. Расчет провести для двух случаев
а) ширина ямы 10 атомных слоев, б) ширина ямы 30 атомных слоев. Сравнить результаты. Сделать выводы. Сравнить положение энергетических уровней такой ямы
с энергетическими уровнями бесконечно глубокой квантовой ямы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
Контрольные вопросы 1. Каков физический смысл волновой функции? Почему
при физической интерпретации волновой функции го-ворят не о самой волновой функции , а о квадрате ее модуля ||2?
2. Напишите уравнение Шредингера для электрона, нахо-дящегося в водородоподобном атоме.
3. Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид
2
2 2
d 20.
d
mE U
x
Обоснуйте, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции, ее непрерывность и непрерывность ее первой производной.
4. Чем обусловлено требование конечности волновой функции?
5. Расчет собственных значений энергии для бесконечно глубокой квантовой ямы.
6. Покажите, что для волновой функции ψ выполняется
равенство 2
, , ,x t x t x t , где ,x t –
функция, комплексно сопряженная с ,x t .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
Лабораторная работа № 505 "Исследование электродинамических характеристик одномерного фотонного кристалла" 1. Теоретическая часть
Полный вывод дисперсионного уравнения см. в кон-спекте лекций по ФОНФО
2. Практическая часть
Построить дисперсионные характеристики для одно-мерного фотонного кристалла. Тип волны задает препо-даватель.
Рассмотреть одномерный фотонный кристалл, состоя-щий из чередующихся тонких слоев диэлектриков с па-раметрами: толщина первого слоя d1, диэлектрическая проницаемость 1, магнитная проницаемость 1=1, тол-щина второго слоя d2, диэлектрическая проницаемость 2, магнитная проницаемость 2=1. Построить дисперсион-ные кривые для первой зоны Бриллюэна. Параметры вы-брать по заданию преподавателя. В отчете по заданию должны присутствовать следующие элементы: 1. Название 2. Тип волны 3. Дисперсионное уравнение 4. Дисперсионные характеристики с указанием всех па-раметров структуры. Контрольные вопросы
1. Что такое дисперсионная характеристика. 2. Теорема Блоха. 3. Что такое фотонная запрещенная зона? Полная фо-
тонная запрещенная зона? 4. Что такое зоны Бриллюэна?
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
Лабораторная работа № 506 "Запрещенные зоны одномерного фотонного кристал-ла" 1. Теоретическая часть
Вывод дисперсионного уравнения для одномерного фотонного кристалла см. в конспекте лекций по ФОНФО. 2. Практическая часть Задание 1. Графическое определение запрещенных зон для одномерного фотонного кристалла.
Рассмотреть одномерный фотонный кристалл, со-стоящий из чередующихся тонких слоев диэлектриков с параметрами: толщина первого слоя d1, диэлектрическая проницаемость 1, магнитная проницаемость 1=1, тол-щина второго слоя d2, диэлектрическая проницаемость 2, магнитная проницаемость 2=1. Выписать дисперсион-ное соотношение для рассматриваемого кристалла. (В каждом случае Вы получаете самостоятельно необходи-мое дисперсионное соотношение).
Пример дисперсионного соотношения
221121
12
12
21
2211
sinsin2
1
coscoscos
dkdkk
k
k
k
dkdkKd
zzz
z
z
z
zz
,
где К – блоховское волновое число. а) Определить графически запрещенные зоны. Для
этого построить график функции F(,ky)=cosKd для про-извольно заданной частоты. Значения ky, при которых |cos Kd|>1, соответствуют запрещенной зоне, в которой волны не распространяются.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
Пример графического определения запрещенных зон см. на рис.1.
Рис. 1. Графическое определение запрещенных зон для одномерного фотонного кристалла. Заштрихованы за-прещенные зоны. Начальные параметры: 1=2, 2=1, d1=100 нм, d2=100 нм, =11016 рад/с. б) Построить картину запрещенных зон для другого зна-чения частоты. Сделать вывод. в) Увеличить 1 в 5 раз. Построить картину запрещенных зон. Сделать вывод. г) Увеличить толщину слоя d1 в 2 раза. Построить карти-ну запрещенных зон. Сделать вывод. В отчете должны присутствовать следующие элементы: 1. Титульный лист 2. Схематический рис. Одномерного фотонного кристал-ла. 3. Дисперсионное соотношение для рассматриваемой волны. 4. Картины запрещенных зон для случаев а), б), в), г).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
Задание 2. Построить диаграмму полных фотонных запрещенных зон для одномерного фотонного кристалла, состоящего из чередующихся тонких слоев диэлектриков с параметра-ми: толщина первого слоя d1, диэлектрическая проницае-мость 1, магнитная проницаемость 1=1, толщина второ-го слоя d2, диэлектрическая проницаемость 2, магнитная проницаемость 2=1.
Рис. 2.
Пример диаграммы запрещенных зон см. на рис. 2.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
Методика выполнения. Использовать дисперсионное соотношение для рассматриваемой структуры. Задать ча-стоту . Задать шаг по оси абсцисс, задать шаг по оси ординат. Проверить для каждой точки выполнение усло-вия |cos Kd|<1. Если условие выполняется, то это разре-шенная зона. Закрашиваем. Если условие не выполняет-ся, то это запрещенная зона. Оставляем белым. Проша-гать по всей заданной области и закрасить или оставить белым все поле графика. В отчете по заданию 3 должны присутствовать следую-щие элементы: 1. Диаграммы запрещенных зон для разных параметров по заданию преподавателя.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
Лабораторная работа 507 " Температурные характеристики полупроводнико-вых гетероструктур" 1. Теоретическая часть Ознакомиться с лекцией по квантовым свойствам полу-проводниковых гетероструктур из конспекта лекций по курсу ФОНФО 2. Практическая часть
1. Изучить руководство пользователя 08AppendixC.pdf
2. Исследовать работу полупроводникового p-n диода. За-
грузить файл SIPN.DEV
3. Построить графики Band Diagram и Electrostatics Elec-
tric Field. Изучить графики.
4. Задать входные параметры (по заданию преподавателя)
a. Например: задать температуру (Environment)
320 -350 К.
b. Задать optical input (оптический вход. Выбрать
падение сигнала слева). Выбрать интенсивность
и энергию падающего излучения (например,
длина волны 0,248 мкм или 3 эВ. Интенсив-
ность падающего света 2 мВт/см2).
c. Задать параметры на левом и правом краях дио-
да
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
Задание параметров на левом и правом краях диода:
Рисунок 1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
d. Задать параметры на поверхности (surface)
Рисунок 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
e. Выбрать температурную модель
Рисунок 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
5. Запустить Device Start simulation. Исследовать графики
6. Поменять параметры в исследуемом диапазоне (по со-
гласованию с преподавателем). Сделать выводы
7. Записать все действия в отчет
8. Структура отчета:
Цель работы.
Описание параметров (название каждого используемо-
го параметра по-английски и по-русски).
Значения конкретных параметров, используемых в вы-
полненной работе.
Полученные зависимости.
Вывод: какие изменения наблюдаются при изменении
исследуемых параметров.
Контрольные вопросы:
1. Зонная диаграмма полупроводникового p-n диода.
a. равновесный случай
b. прямое включение
c. обратное включение
2. Температурная зависимость параметров p-n диода.
3. Физическая модель, лежащая в основе работы рас-
четной программы (см. файл 02Model.pdf)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
Приложение 1.
Характеристики идеального диода на основе p-n перехода
Основу выпрямительного диода составляет обычный элек-тронно-дырочный переход. Как было показано в главе 2, вольт-амперная характеристика такого диода имеет ярко выражен-ную нелинейность, приведенную на рисунке 4.1а, б, и описы-вается уравнением (4.1). В прямом смещении ток диода ин-жекционный, большой по величине и представляет собой диф-фузионную компоненту тока основных носителей. При обрат-ном смещении ток диода маленький по величине и представля-ет собой дрейфовую компоненту тока неосновных носителей. В состоянии равновесия суммарный ток, обусловленный диф-фузионными и дрейфовыми токами электронов и дырок, равен нулю.
Рис. 4.1. Параметры полупроводникового диода:
а) вольт-амперная характеристика; б) конструкция корпуса
G
s ( 1)VJ J e ,
0pDnEnDpE jjjj .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
Для анализа приборных характеристик выпрямительного диода важными являются такие дифференциальные параметры, как коэффициент выпрямления, характеристичные сопротивления и емкости диода в зависимости от выбора рабочей точки.
2. Влияние генерации, рекомбинации и объемного со-противления базы на характеристики реальных диодов. Классический случай.
В реальных выпрямительных диодах на основе p-n перехода при анализе вольт-амперных характеристик необходимо учи-тывать влияние генерационно-рекомбинационных процессов в обедненной области p-n перехода и падение напряжения на омическом сопротивлении базы p-n перехода при протекании тока через диод.
При рассмотрении влияния генерацион-но-рекомбинационных процессов в ОПЗ p-n перехода будем считать, что доминирующим механизмом генерационно-рекомбинационного процесса является механизм Шокли – Ри-да. В этом случае для моноэнергетического рекомбинационно-го уровня, расположенного вблизи середины запрещенной зо-ны полупроводника, выражение для темпа генерации (реком-бинации) имеет вид:
n p t 1 1
n 1 p 1
( )
( ) ( )
N pn p ndn
dt n n p p
.
Параметры, входящие в соотношение 4.10, имеют следующие значения: γn, γp – вероятности захвата электронов и дырок на рекомбина-ционный уровень; Nt – концентрация рекомбинационных уровней; n, p – концентрации неравновесных носителей; n1, p1 – концентрации равновесных носителей в разрешенных зонах при условии, что рекомбинационный уровень совпадает с уровнем Ферми. Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (VG > 0) произведение концентрации неравновесных носителей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
p·n будет больше, чем произведение концентрации равновес-ных носителей p1·n1 (p·n > p1·n1). Следовательно, правая часть уравнения 4.6 будет положительная, а скорость изменения концентрации неравновесных носителей dn/dt будет отрица-тельной. Таким образом, концентрация неравновесных носите-лей будет убывать и рекомбинация будет преобладать над ге-нерацией. При обратном смещении (VG < 0) соотношения будут обратны-ми, концентрация неравновесных носителей будет возрастать и генерация будет преобладать над рекомбинацией. Рассмотрим более подробно эти процессы.
3. Влияние генерации неравновесных носителей в ОПЗ p-n перехода на обратный ток диода
При обратном смещении (VG < 0) p-n перехода из соотношения 1 следует, что
22i
Ui
kT
ÔÔ
i nenenpnpn
.
Величина произведения концентрации равновесных носителей p1·n1 будет равна квадрату собственной концентрации:
211 innp .
В этом случае из уравнения 4.6 следует, что
n p t 2
n 1 p 1( ) ( )i
Ndnn
dt n n p p
.
Учтем, что значения концентрации неравновесных носителей p, n будут меньше концентрации равновесных носителей p1 и n1: p < p1, n < n1, а величины n1 и p1 определяются через объем-ное положение уровня Ферми 0t следующим образом:
0101
11 ; enpenn ii .
Тогда получаем:
epn
tpn
0101
ii
nn
ee
N
dt
dn
,
где e – эффективное время жизни неравновесных носителей, определяемое как
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35
0101
pn
tpn1
e
ee
N.
Из соотношения 4.7 следует, что скорость изменения концен-трации неравновесных носителей dn/dt будет положительной, следовательно, генерация будет преобладать над рекомбинаци-ей. Для того чтобы рассчитать генерационный ток Jген, необхо-димо проинтегрировать по ширине области пространственного заряда W:
ãåí
e0
W
iqnWdn dnJ q dx q W
dt dt .
Рассмотрим зависимость генерационного тока Jген от обратного напряжения VG, приложенного к диоду, а также от температу-ры T (рис. 4.5). Зависимость генерационного тока Jген от напряжения VG будет определяться зависимостью ширины области пространственно-го заряда W от напряжения VG. Поскольку ширина области пространственного заряда W определяется как
s 0 î áð 0
D
2 ( )UW
qN
, то генерационный ток Jген будет про-
порционален корню из напряжения: Gãåí ~ VJ .
Величина дрейфовой компоненты обратного тока J0 несиммет-ричного p+-n перехода равна:
A
2
p
p
p
p0p
0N
nqLnqLJ i
.
Сделаем оценку отношения теплового J0 и генерационного Jген токов для диодов, изготовленных из различных полупроводни-ков:
in
N
L
W
J
J D
n0
ген .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
Рис. 4.5. Вклад генерационного тока Jген в обратный ток p-n перехода
Для германия (Ge) характерны следующие параметры: W = 1 мкм; Ln = 150 мкм, ni = 1013 см-3, ND = 1015 см-3. Подстав-ляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генераци-онный ток и тепловой ток одинаковы, Iген ~ Is. Для кремния (Si) характерны следующие параметры: W = 1 мкм; Ln = 500 мкм, ni = 1010 см-3, ND = 1015 см-3. Подстав-ляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генераци-онный ток много больше, чем тепловой ток, Iген / Is ~ 2102. Таким образом, для кремниевых диодов на основе p-n перехода в обратном направлении преобладает генерационный ток, а для германиевых диодов – тепловой ток. Как следует из уравнения 4.10, соотношения генерационого и теплового токов зависят от собственной концентрации ni. Если собственная концентрация ni мала (широкозонный полупро-водник), – преобладает генерационный ток, если значение ni велико (узкозонный полупроводник), – преобладает тепловой ток.
4. Влияние рекомбинации неравновесных носителей в ОПЗ p-n перехода на прямой ток диода
При прямом смещении (VG > 0) p-n перехода из соотношения 1.20 следует, что
22i
Ui nenpn .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37
Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (VG > 0) произведение концентрации неравновесных носителей p·n будет больше, чем произведение концентрации равновес-ных носителей p1·n1 (p·n > p1·n1). Предположим, что рекомбинационный уровень Et находится посредине запрещенной зоны полупроводника Et = Ei. Тогда p1 = n1 = ni, а коэффициенты захвата одинаковы: n = p. В этом случае уравнение 4.6 примет вид:
i
Ui
npn
enN
dt
dn
2
2t
.
Из уравнения (4.11) следует, что темп рекомбинации dt
dn будет
максимален в том случае, если знаменатель имеет минималь-ное значение. Это состояние реализуется в той точке ОПЗ, ко-гда квазиуровни Ферми находятся на равном расстоянии от середины запрещенной зоны, то есть расстояние 0 n,p от сере-дины зоны Ei до квазиуровней Fn и Fp одинаково и равно
2pn,0
U .
При этих условиях знаменатель в уравнении 4.11 будет иметь
значение 22U
ien
.
Следовательно, для скорости генерации имеем:
22t
2
1U
i enNdt
dn
.
Величина рекомбинационного тока Jрек после интегрирования по ширине области пространственного заряда W имеет вид:
2t
0
рек2
U
i
W
enNqW
dxdt
dnqJ
.
Полный ток диода при прямом смещении будет склады-
ваться из диффузионной и рекомбинационной компонент:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
2t
Dp
2p
рекдиф2
U
iUi
enNqW
eN
nqLJJJ
.
Из (4.13) следует, что прямой ток диода можно аппрокси-
мировать экспоненциальной зависимостью типа n
U
eJ
~ , в
случае значения коэффициента n = 1 ток будет диффузионным,
при n = 2 – рекомбинационным. На рисунке 4.6 показана зави-
симость тока диода от напряжения при прямом смещении в
логарифмических координатах.
Из приведенных экспериментальных данных для диода
следует, что тангенс угла наклона )(ln Jd
dUïð равен 0,028 В, что с
высокой степенью точности соответствует значению kT/q, рав-ному 0,026 В при комнатной температуре.
Рис. 2. Зависимость тока диода от напряжения при прямом смещении [2, 23]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39
5. Влияние объемного сопротивления базы диода на пря-мые характеристики
База диода на основе p-n перехода обычно легирована суще-ственно меньше, чем эмиттер. В этом случае омическое сопро-тивление квазинейтральных областей диода будет определять-ся сопротивлением базы rб, его величина рассчитывается по
классической формуле: S
lr á ,
где – удельное сопротивление, l – длина базы, S – площадь поперечного сечения диода. В типичных случаях при = 1 Омсм, l = 10-1 см, S = 10-2 см2, rб = 10 Ом. При этом падение напряжения Uб на квазинейтральном объеме базы при протекании тока J будет равно:
áá IrU (4.14)
Напряжение, приложенное к ОПЗ p-n перехода, в этом случае уменьшится на величину Vб. С учетом (4.14) вольт-амперная характеристика диода будет иметь вид:
á
0 ( 1)U Ir
I I e
; (4.15)
Из уравнения (4.15) следует, что по мере роста прямого тока вольт-амперная характеристика p-n перехода будет вырождать-ся, то есть ток будет расти не экспоненциально, а более мед-ленно, и в предельном случае на ВАХ появится омический участок. Определим критерий вырождения, как состояние диода, при котором дифференциальное сопротивление диода станет равно либо меньше омического сопротивления базы диода:
бТ1
1
диф rI
IdU
dIr
.
Следовательно, величина прямого тока, при котором наступает вырождение вольтамперной характеристики, будет равна:
б
Твыр
rI
. Для параметров диода rб = 10 Ом; Т = 0,025 В ток
вырождения будет равен: Iвыр = 2,5 мA.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»