Upload
eduard-sondakh
View
136
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Bagian ini membahas teori peluang klasik, peluang empiris, dan peluang subjektif.
Citation preview
PENGANTAR
TEORI PELUANG
BEBERAPA TOKOH
TEORI PELUANG
• Chevalier de Mere (1607 – 1684)
• Blaise Pascal (1623 – 1662)
• Pierre de Fermat (1601 – 1665)
Chevalier de Mere (1607 – 1684)
• Penulis bangsa Perancis,
juga matematikawan amatir
• Pertanyaan-pertanyaan yang
terbaik diselesaikan dalam
diskusi terbuka antara
orang-orang yang cerdas,
modis, dan jenaka.
• Pejudi terkenal
• Sering kalah judi sampai
jatuh miskin.
Blaise Pascal (1623 – 1662)
• Minat: filsafat, agama,
matematika
• Tidak pernah sekolah resmi
• Penemu kalkulator di usia 12
tahun
• Penemu prinsip kerja
barometer, arloji, terlibat
dalam pembuatan sistem
transportasi bawah tanah
kota Paris.
Pierre de Fermat (1601 – 1665)
• Lawyer, matematikawan amatir
• Ahli teori bilangan
• Berkorespondensi dengan Blaise Pascal mengenai teori peluang
APPROACHES
TO ASSIGNING PROBABILITIES
• Classical probability
• Empirical probability
• Subjective probability
Classical Probability
• Assumption: the outcomes of an experiment
are equally likely.
• Computed by dividing the number of
favorable │A│by the number of possible
outcomes │S│
S
AAP
RUANG SAMPEL (sample space)
• himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan statistik
• dilambangkan dengan S
CONTOH RUANG SAMPEL (1)
• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6
sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang
muncul pada sisi permukaan dadu
• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
CONTOH RUANG SAMPEL (2)
• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6
sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul
pada kedua dadu
• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),
(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2),
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5),
(6,6)}
CONTOH RUANG SAMPEL (3)
• Eksperimen: pelemparan 2 uang logam
bersamaan sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: jenis permukaan yang
muncul/menghadap ke atas pada kedua uang
logam
• S = {AA, AG, GA, GG}
CONTOH RUANG SAMPEL (4)
• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam
bersamaan sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: jenis permukaan yang
muncul/menghadap ke atas pada kedua uang
logam
• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG,
GGA, GGG}
CONTOH RUANG SAMPEL (5)
• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak
dari 1 set kartu bridge tanpa Joker.
• Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut
angka/simbol dan buahnya.
• S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2,
3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …,
10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J,
Q, K, A}
KEJADIAN (event)
• sembarang himpunan bagian dari ruangsampelnya.
• biasa dilambangkan dengan huruf kapital
• S = kejadian yang pasti terjadi
• = kejadian yang mustahil terjadi
CONTOH KEJADIAN (1)
• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu
• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap.
• A = {2, 4, 6} S
CONTOH KEJADIAN (2)
• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu
• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima kurang dari 5
• B = {2, 3} S
CONTOH KEJADIAN (3)
• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1
kali.
• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua
dadu
• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1),
(4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),
(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
• Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4
• K = {(1,3), (2,2), (3,1)} S
CONTOH KEJADIAN (4)
• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali.
• Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam
• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
• Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar.
• J = {AGG, GAG, GGA} S
CONTOH KEJADIAN (5)
• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set
kartu bridge tanpa Joker.
• Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol
dan buahnya.
• S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …,
10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K,
A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A}
• Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen
• T = {Q, Q, Q, Q} S
CONTOH MENGHITUNG
PELUANG KLASIK (1)
• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.
• Tentukan peluang muncul jumlah genap
• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap.
• A = {2, 4, 6}
5,06
3
S
AAP
CONTOH MENGHITUNG
PELUANG KLASIK (2)
• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.
• Tentukan peluang muncul jumlah prima < 5
• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima < 5
• B = {2, 3}
3333,03
1
6
2
S
BBP
CONTOH MENGHITUNG
PELUANG KLASIK (2)
• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.
• Tentukan peluang muncul jumlah 4
• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), …, (6,6)}
• Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4
• K = {(1,3), (2,2), (3,1)}
0833,012
1
36
3
S
KKP
CONTOH MENGHITUNG
PELUANG KLASIK (3)
• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali.
• Tentukan peluang muncul 2 sisi gambar
• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
• Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar.
• J = {AGG, GAG, GGA}
3750,08
3
S
JJP
CONTOH MENGHITUNG
PELUANG KLASIK (4)
• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker.
• Tentukan peluang muncul kartu Queen.
• S = {2, 3, 4, …, 10, J, …, A}
• Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen
• T = {Q, Q, Q, Q}
0769,013
1
52
4TP
Empirical Probability
• The probability of an event happening is the
fraction of the time similar events happened in
the past.
• Empirical prob = Number of times the event
occurs : Total number of observations
Contoh 1:
(Pelemparan Sebuah Uang Logam 40x)
Jenis Sisi Frekuensi
Kemunculan
Peluang Empiris
Angka 15 15/40 = 0,375
Gambar 25 25/40 = 0,625
Contoh 2:
(Pelemparan Sebuah Dadu 72x)
SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS
1 10 0,1389
2 9 0,1250
3 13 0,1806
4 16 0,2222
5 12 0,1667
6 12 0,1667
JUMLAH 72 1,0000
Peluang Empiris vs Peluang Klasik
SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS PELUANG KLASIK
1 10 0,1389 0,1667
2 9 0,1250 0,1667
3 13 0,1806 0,1667
4 16 0,2222 0,1667
5 12 0,1667 0,1667
6 12 0,1667 0,1667
JUMLAH 72 1,0000 1,0002
LAW OF LARGE NUMBERS
• Over a large number of trials, the empirical
probability of an event will approach its true
probability.
SISIn = 10 n = 20 n = 200
f P. EMPIRIK f P. EMPIRIK f P. EMPIRIK
ANGKA 7 0,7 12 0,6 111 0,555
GAMBAR 3 0,3 8 0,4 89 0,445
JUMLAH 10 1,0 20 1,0 200 1,000
Latihan 1
Center for Child Care reports on 539 children
and the marital status of their parents. There
are 333 married, 182 divorced, and 24
widowed parents. What is the probability a
particular child chosen at random will have a
parent who is divorced?
Latihan 2
Accounting Finance Economics Management Marketing
10 5 3 6 10
Suppose you select a student and observe his or her major. What is the probability
he or she is a management major?
A survey of 34 students at the Wall College of Business showed the following
majors:
Subjective Probability
• The probability of a particular event happening that is
assigned by an individual based on whatever
information available.
• Pada dasarnya tidak memerlukan perhitungan yang
baku atau spesifik.
Contoh Subjective Probability
• Berapa peluang besok malam hujan?
• Berapa peluang kendaraan Sdr. tertabrak di
tempat parkir saat ini?
• Berapa peluang PERSIB menang melawan
PERSIJA di pertandingan berikutnya?