Upload
mohammad-rifky-febianto
View
333
Download
46
Embed Size (px)
DESCRIPTION
rancangan penelitian : pola faktorial
Citation preview
8.PERCOBAAN
FAKTORIAL
Faktorial bukan
merupakan rancangan
percobaan sehingga
tidak akan di jumpai
perkataan Faktorial
Design.
Faktorial adalah pola
percobaan sedangkan
modelnya menggunakan
rancangan dasar seperti
RAL, RAK, RBSL, NESTED
tetapi yang paling
sering digunakan adalah
RAL dan RAK.
Pada bab-bab
sebelumnya kita hanya
membicarakan
percobaan dengan satu
faktor yang secara
umum dinyatakan
dengan perlakuan dan
terdiri dari beberapa
level (dosis).
Contoh :
Ransum Pemupukan
r1 = 10 % p1 =
10 gr
r2 = 12 % p2 = 20
gr
r3 = 14 % p3 =
30 gr
Faktor level Faktor
level
Pada percobaan seperti
tersebut diatas hanya
satu faktor saja yang
diperhatikan sedangkan
faktor lainnya dianggap
(diasumsikan) sama.
Akan tetapi seringkali
terjadi kita ingin
mengamati atau meneliti
secara bersama-sama
misalnya :
Pengaruh beberapa
faktor yg berbeda
misalnya pengaruh
antibiotik dan vitamin B-
12 terhadap
pertambahan berat
badan ayam broiller,
dalam keadaan seperti
ini kita memberikan
perlakuan yang
merupakan kombinasi
dari antibiotik dan
vitamin B-12.
Contoh :
Antibiotik
(faktor A) a1, a2, a3 … an
Vitamin B-12
(faktor B) b1, b2, b3 …
bm
Catatan :
Faktor ditulis dengan huruf
BESAR
Level ditulis dengan huruf
KECIL
misal :
1. Faktor A ada 3 level
dan Faktor B ada 4
level maka disebut : 3 x
4 Faktorial
2. Faktor A ada 3 level,
Faktor B ada 4 level dan
Faktor C ada 3 level maka
disebut : 3x4x3
Faktorial.
misal : Faktor A ada 3 level
a1, a2 dan a3
Faktor B ada 4 level
b1, b2, b3 dan b4
maka kombinasi level (sebagai perlakuan) yaitu :
a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4
a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4
a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4
Catatan : Perbedaan level sebaiknya digunakan yang equal.misal: a1 = 10 a2 = 20 a3 = 30
Dari uraian diatas dapat
dikatakan bahwa kita
mempunyai dua faktor
atau lebih masing-
masing faktor
mempunyai dua level
atau lebih, maka
kombinasi dari level-level
faktor tersebut
dinamakan perlakuan
faktorial dan apabila
kita rancang dengan
rancangan tertentu
(RAL, RAK, RBSL,
NESTED) maka kita telah
melakukan percobaan
faktorial.
Tahapan Analisis
Variansi :
misal : percobaan
faktorial dengan
rancangan dasar RAK
(Faktor A ada 3 level
dan faktor B ada 4
level , Faktor A
kuantitatif dan Faktor B
kuantitatif).
R A K FAKT. RAKBlok BlokPerlakuanGalat
Perlakuan A
TOTAL B A x B
Galat
TOTAL
FAK. RAK dan Regresi
Blok A x B
Perlakuan Pada A1
A B Linier
Linier B Kuadrater
Kuadrater B Kubik
B Pada A2
Linier B Linier
Kuadrater B Kuadrater
Kubik B Kubik
Pada A3
B Linier
B Kuadrater
B Kubik
G a l a t
TOTAL
BEBERAPA ISTILAH UNTUK PERCOBAAN FAKTORIAL :
1. Simple Effect / Pengaruh Sederhana, adalah efek dari suatu faktor dalam
suatu level faktor yang lain.
2. Main Effect /
Pengaruh Utama,
adalah total dari
pengaruh sederhana
dibagi dua atau 1/2 dari
pengaruh sederhana.
3. Interaction Effect /
Pengaruh Interaksi,
adalah perbedaan
respon dari suatu
faktor terhadap level-
level faktor yang lain.
Bila dalam percobaan
faktorial, faktor A dan
B masing- masing 2
level (a1 dan a2
serta b1 dan b2),
anggaplah percobaan ini
dalam tiga keadaan (I , II
dan III, serta angka-angka
merupakan hasil
pengamatan) (Stell and
Torrie, 1981).
Faktor
ARata-rata
Peng. Sdrhn
Level a1 a2 a1 - a2
B
b1 a1b1 a2b1
a2b1 -a1b1
b2 a1b2 a2b2
a2b2-a1b2
Rata-rata
Peng. Sdrhn
b2 – b1
a1b2 -a1b1
a2b2 – a2b1
Faktor
ARata-rata
Peng. Sdrhn
Level a1 a2 a1 - a2
B
b1 30 32 31 2
b2 36 44 40 8
Rata-rata
33 38 35.5 5
Peng. Sdrhn
b2 – b1 6 12 9
Keadaan 1
Faktor
ARata-rata
Peng. Sdrhn
Level a1 a2 a1 - a2
B
b1 30 32 31 2
b2 36 26 31 -10
Rata-rata
33 29 31 -4
Peng. Sdrhn
b2 – b1 6 -6 0
Keadaan 2
Faktor
ARata-rata
Peng. Sdrhn
Level a1 a2 a1 - a2
B
b1 30 32 31 2
b2 36 38 37 2
Rata-rata
33 35 34 2
Peng. Sdrhn
b2 – b1 6 6 6
Keadaan 3
Pengaruh Sederhana :
Selisih dari dua level (a2-a1)
pada salah satu level dari
faktor yang lain (b1 atau b2).
Untuk keadaan I : 2 ; 8 ; 6 ;
12
Untuk keadaan II : 2 ;-10 ; 6
; -6
Untuk keadaan III : 6 ; 6 ; 2 ;
2
Pengaruh Utama :
Pengaruh sederhana yang dirata-ratakan dalam suatu faktor tertentu.
Pada keadaan I,pengaruh utama A = (2 + 8) / 2 = 5pengaruh utama B = (6 + 12) / 2 = 9
Pada keadaan II, pengaruh utama A = {2 + (-10)} / 2 = -4pengaruh utama B = {6 + (- 6)} / 2 = 0
Pada keadaan III, pengaruh utama A = (2 + 2) / 2 = 2pengaruh utama B = (6 + 6) / 2 = 6
Pengaruh Interaksi :Interaksi antara faktor A dan B dirumuskan : A B = ½ {( a2b2 - a1b2 ) - ( a2b1 - a1b1 )}
Pada keadaan I, AB = ½ {(44 - 36) - (32 - 30)} = 3
Pada keadaan II, AB = ½ {(26 - 36) - (32 - 30)} = -6
Pada keadaan III, AB = ½ {(38 - 36) - (32 - 30)} = 0
Bila masing-masing
keadaan I, II dan III
digambar kurva
responnya maka akan
diperoleh grafik
sebagai berikut :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
a1 a2
b1
b2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
a1 a2
b1
b2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
a1 a2
b1
b2
Dari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan I dan II terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B. Artinya respon yang dihasilkan oleh berubahnya a1 ke
a2 tidak sama dalam
keadaan b1 dan b2.
Keadaan I
dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = 8
dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = 12
Keadaan II
dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = -10
dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = -6
Percobaan Faktorial digunakan bila :
1. Dua faktor atau lebih dilibatkan dalam
penelitian.
2. Masing-masing faktor mempunyai lebih dari 2 level/dosis sehingga perlakuannya berupa kombinasi faktor/level.
3. Bila ingin mengetahui pengaruh masing- masing faktor dan interaksi antara
faktor-faktor tersebut.
4. Interaksi hanya dapat diketahui dan di uji bila dilakukan ulangan pengamatan pada seluruh kombinasi level.
5. Sebaiknya digunakan equal replication (ulangan yang sama) untuk memudahkan analisis data.
6. Bila terlalu banyak kombinasi level
dikhawatirkan materi percobaan tidak homogen, misal pada RAL menuntut homogenitas materi percobaan.
7. Bila kombinasi level hanya ada satu
ulangan (tidak ada ulangan) maka kita tidak dapat mengetahui interaksi.
MODEL MATEMATIK :
Pada Rancangan Acak Lengkap
2 Faktorijkijj iijk )( Y
3 Faktor
ijklijk
jkikij
k jijkl
)(
)()( )(
iY
Pada Rancangan Acak Kelompok
2 Faktor
ijkij
jkijk
)(
iY
3 Faktor
ijklijk
jkikij
kjl
)(
)()( )(
iijklY
Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
2 Faktor
ijkl
lkkl(ij)
)(
Y
ij
ji
3 Faktor
ijklm
mllm(ijk)
)(
)()()(
Y
ijk
jkikij
kji
Misal :
Percobaan Faktorial – RAK
Faktor A ada 2 level
Faktor B ada 3 level dan
Blok ada 4
Maka Tabulasi datanya sbb:
PERLBlok
Yij.1 2 3 4
a1 b1
a1 b2
a1 b3 Yijk
a2 b1
a2 b2
a2 b3
Y..k Y…
Tabel 1. A x B x Blok
Tabel 2. A x B
b1 b2 b3 Yi..
a1
a2 Yij.
Y.j. Y…
Perhitungan Jumlah Kuadrat
1.F. Koreksi = Y… 2/(2 x 3 x 4)
=
2.JK Total = Yijk 2 - F K =
3.JK Blok = ( Y..k2 )/(AxB) - F K
=
4.JK Perlk = ( Yij.2 )/Blok - F
K =
4a. JK A = ( Yi..2)/(BxBlok) - FK
=
4b. JK B = ( Y.j.2 )/(AxBlok) – FK
=
4c. JK A x B = JK Perl – JK A – JK
B =
5. JK Galat = JK Total – JK Blok
– JK
Perlakuan =
Sumber
VariasiJ K D B KT
FHit
F tabel
0.05
0.01
Blok r – 1
Perlk ab - 1
A a – 1
B b – 1
A x B (a-1)(b-1)
Galat(ab-1)(r-
1) = KT Galat
TOTAL abr – 1K K
= %
Tabel Anava