6- 1

Bab

Enam

McGraw-Hill/Irwin

© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc., All Rights Reserved.

6- 2

Bab EnamDistribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas DiskritDiskritTUJUAN

Setelah mempelajari bab ini diharapkan saudara dapat:SATUMendefinisikan istilah variabel random dan distribusi probabilitas.

DUAMembedakan antara distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu.

TIGAMenghitung rata-rata, varian, dan standart deviasi distribusi probabilitas diskrit.

6- 3

Bab Enam Lanjutan

EMPATMenjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas menggunakan probabilitas distribusi binomial.

LIMAMenjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas menggunakan distribusi poison.

6- 4

Types of Probability Distributions

Distribusi Probabilias DiskritDistribusi Probabilias Diskrit

Dapat mengasumsikan hanya nilai tertentu

Distribusi Probilitas KontinyuDistribusi Probilitas Kontinyu

Cdapat mengasumsikan jumlah tak terhingga dalam range tertentu

Tipe Distribusi Tipe Distribusi ProbabilitasProbabilitas

Distribusi Distribusi ProbabilitasProbabilitas

Daftar semua kemungkinan hasil dari percobaan dan berhubungan dengan kemungkinan.

Variabel RandomVariabel RandomNilai numerik

yang ditentukan oleh hasil dari percobaan.

6- 5

Perbedaan Variabel Discrete dan Variabel Continue

Variabel Discrete Variabel diskrit adalah

variabel yang satuannya selalu utuh (tidak bisa pecahan)

Misalnya: Manusia, mobil, binatang, bola, dsb.

Variabel Continue Variabel kontinyu

adalah variabel yang satuannya bisa pecahan)

Misalnya: Berat gula, panjang benang, dsb.

6- 6

Movie

Distribusi Probabilitas KontinyuDistribusi Probabilitas Kontinyu

6- 7

Features of a Discrete Distribution

Probabilitas Distribusi DiskritProbabilitas Distribusi Diskrit

Jumlah dari berbagai

probabilitas menghasilkan

nilai 1.00.

Nilai probabilitas

berkisar antara 0 sampai dengan 1.

Hasil bersifat mutuali ekslusif.

Jumlah mahasiswa dalam

satu kelas

Jumlah anak dalam satu keluarga

Jumlah mobil yang masuk

cucian dalam satu jam

6- 8

Sehingga kemungkinan muncul kepala adalah 0,1,2,3.Berdasarkan definisi

dari variabel random, x didefiniskan sebagai random, random variable.

TTT, TTH, THT, THH,HTT, HTH, HHT, HHH

Example 1

Kemungkinan hasil dari percobaan adalah:

Sebuah koin dilempar sebanyak 3 kali secara acak. Jika H menggambarkan head kepala dan T menggambarkan tail (pilar).

6- 9

EXAMPLE 1 continued

Hasil satu kepala muncul satu kali.

Hasil muncul

satu kepala

sebanyak tiga kali.

Hasil dua kepala

muncul tiga kali.

Hasil tiga kepala muncul satu kali

6- 10

CONTOH:

Jika dua mata uang yang mempunyai dua permukaan yang simetris dilemparkan ke atas satu kali (sama dengan dengan satu mata uang dilemparkan dua kali). Permukaan yang dapat muncul dari pelemparan itu adalah: Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan

permukaan A semua. Mata uang pertama menghasilkan A sedangkan mata

uang kedua menghasilkan B Mata uang pertama menghasilkan B sedangkan mata

uang kedua menghasilkan A Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan

permukaan B semua.

6- 11

The Mean of a Discrete Probability Distribution

)]([ xxP

Rata-rata Rata-rata

Lokasi pusat data

Berkaitan dengan harapan, E(X), dalam distribusi probabilitas

Rata-rata tertimbang

Dimana menggambarkan rata-rata P(x) menggambarkan

berbagai hasil x.

6- 12

The Variance of a Discrete Probability Distribution

VarianceVariance

Mengukur jumlah penyimpangan

(variation) dalam distribusi

Dilambangkan dengan s2

(sigma squared)

Standard deviation adalah akar kuadrat

dari s2.

)]()[( 22 xPx

6- 13# Rumah yang Dicat

# Minggu Persen Minggu

10 5 25 (5/20)

11 6 30 (6/20)

12 7 35 (7/20)

13 2 10 (2/20)

Total persen 100 (20/20)

Jono pemilik usaha pengecetan, mempelajari catatan selama 20 minggu yang lalu jumlah rumah yang dicat terlihat pada tabel berikut:

P hysics

6- 14

EXAMPLE 2

)]([ xxP

# Rumah yang di cet

(x)

Probabilitas

P(x)x*P(x)

10 .25 2.5

11 .30 3.3

12 .35 4.2

13 .10 1.3

11.3

Rata-rata jumlah rumah di

di cet per minggu

6- 15

# Rumah di cet (x)

Probabilitas

P(x) (x- (x-

(x-P(x)

10 .25 10-11.3 1.69 .423

11 .30 11-11.3 .09 .027

12 .35 12-11.3 .49 .171

13 .10 13-11.3 2.89 .289

.910

)]()[( 22 xPx Varian jumlah rumah di

cat per minggu

6- 16

Binomial Probability Distribution

Percobaan bersifat bebas.

Distribusi Probabilitas BinomialDistribusi Probabilitas Binomial

Jumlah hasil percobaan

diklasifikasikan menjadi dua

bersifat mutuali eksklusif, seperti

sukses atau gagal.

Data dikumpulkan dari hasil perhitungan

Kemungkinan sukses

sama untuk setiap

percobaan

6- 17

DISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Binomial: Adalah salah satu distribusi teoritis dengan variabel random discrete. Distribusi binomial kadang-kadang disebut sebagai distribusi Bernaulli.

Ciri-ciri percobaan binomial: Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu sukses

dan gagal. Percobaan sukses pada tiap percobaan harus

sama dan dinyatakan dengan p. Setiap percobaan harus sama dengan p Jumlah percobaan yang merupakan komponen

eksperimen binomial harus tertentu.

6- 18

Binomial Probability Distribution

xnC n!x!(n-x)!

n adalah jumlah percobaanx jumlah pengamatan sukses

p kemungkinan sukses untuk setiap percobaan

xnxxnCxP )1()(

Distribusi Probabilitas BinomialDistribusi Probabilitas Binomial

6- 19

551.000....172.250.

)80(.)20(....)80(.)20(.)3( 0141414

113314

CCxP

Departemen tenaga kerja melaporkan bahwa 20% angkatan kerja adalah menganggur. Dari 14

angkatan kerja.

Berapa kemungkinan yang menggangur

tepat 3 ?

Berapa yang mengganggur minimal tiga ?

2501.

)0859)(.0080)(.364(

)20.1()20(.)3( 113314

CP

6- 20

Example 3

956.044.1

)20.1()20(.1

)0(1)1(140

014

C

PxP

Kemungkinan minimal satu orang yang menganggur ?

6- 21

Benda yang dihasilkan oleh mesin ternyata 10% rusak. Diambil secara random dari produksi tersebut sebanyak 10 buah untuk diselidiki. Berapa probabilitas dari benda yang diselidiki itu terdapat: Tidak ada yang rusak Satu rusak Paling sedikit satu rusak Paling banyak dua rusak

Jawab:

n=10, p=0,10

6- 22

Mean & Variance of the Binomial Distribution

n

2 1 n ( )

Rata-rata distribusi binomialRata-rata distribusi binomial

Varian distribusi binomialVarian distribusi binomial

6- 23

Mean and Variance Example

Jika =.2 dan n=14

= n = 14(.2) = 2.8

2 = n (1- ) = (14)(.2)(.8) =2.24

6- 24

Finite Population

Jumlah rumah di Purwokerto

Populasi berisi sekumpulan individu

Populasi yang terbatasPopulasi yang terbatas

Jumlah mahasiswa dalam kelas

Jumlah mobil di tempat parkir

6- 25

Poisson probability distribution

P xe

x

x u

( )!

dimana rata-rata jumlah sukses dalam

interval tertentue =kosntanta 2.71828 x =jumlah yang sukses

Dimana

n =jumlah percobaan

p =kemungkinan sukses

Variance Akan sama dengan np

Distribusi Probabilitas PoissonDistribusi Probabilitas Poisson

= np

6- 26

Distribusi poisson: Disebut sebagai distribusi peristiwa yang jarang terjadi (distribution of rare event) adalah distribusi keumungkinan teoritis dengan variabel random discrete.

Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusi binomial jika n (banyaknya percobaan) besar, sedangkan p (probabilitas kecil).

DISTRIBUSI POISSON

6- 27

EXAMPLE 6

1465.!2

4

!)(

42

e

x

exP

ux

Pada UGD suatu rumah sakit menunjukkan bahwa . Pada suatu hari dari jam 6-10 malam jumlah yang masuk UGD 4.0 per jam. Berapa kemungkinan 2 dua yang datang dalam satu jam?

6- 28

Sebuah mobil diiklankan di koran untuk dijual. Surat kabar tersebut mempunya pembaca sebanyak 100.000 orang. Jika kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut adalah 0,00002 ditanyakan: Berapa orang diharapkan akan membalas iklan

tersebut ? Berapa kemungkinan bahwa yang membalas iklan

tersebut hanya satu orang ? Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas ?

CONTOH:

6- 29

Apabila probabilitas bahwa seseorang akan mati terkena penyakit TBC adalah 0,001. Dari 2000 orang penderita penyakit tersebut, berapa probalilitas: Tiga orang akan mati? Yang mati tidak lebih dari satu orang? Lebih dari dua orang mati ?

CONTOH: