Francis Paquet: Simulations Monte Carlo

Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE Expert en modélisation d’affaires Site web: lecfomasque.com Cell.: 514-576-7039 Courriel: [email protected]

LE CFOMASQUÉ

Un exemple d’application

de la simulation MONTE-CARLO


LE CFOMASQUÉ

Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE Le CFO masqué

25 ans d’experience en finance corporative Partenaire du CFO masqué Consultation et formation Modélisation d’affaires avancée Évaluation d’entreprises Excel / Power BI / VBA

QUI SUIS-JE?


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PLAN DE PRÉSENTATION

Origines de Monte-Carlo

Simulations Monte-Carlo au XXIème siècle

Un cas pratique

Conclusion


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LES ORIGINES


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LES ORIGINES

Développé en 1947, à Monte Carlo, pour l’analyse des jeux de hasards

Dans les années ‘50, sans ordinateur, la méthode se concentre sur l’interprétation qu’on peut faire de l’analyse de centaines, voire de milliers d’échantillons L’exercice permet de faire évoluer la théorie des jeux


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LES ORIGINES

Deux exemples Calculer la superficie d’un

lac (Wikipedia) On va lancer X obus de

canons de façon aléatoire sur cette portion de terrain

On va ensuite compter que N obus ne sont pas allés dans le lac


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LES ORIGINES

On a donc que X – N obus sont dans le lac

Si l’échantillonnage est bon, on obtient

Alac = Aterrain *(X –N) / X


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LES ORIGINES

Deux exemples Trouver Pi (Wikipedia)

Quart de cercle de rayon unitaire Aire = p * r2 / 4 = p / 4 D’où p = Aire * 4


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LES ORIGINES

Trouver Pi Si on fait un grand nombre d’essais

avec deux nombres aléatoires (x et y) et qu’on ne retient que les tests où x2 + y2 ≤ 1, on pourra calculer p

Une validation en Excel


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MONTE-CARLO AU XXIème SIÉCLE


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L’utilisation des ordinateurs permet d’effectuer un très grand nombre de simulations en un temps relativement court

L’analyse statistique des résultats des simulations permet alors de tirer des conclusions intéressantes

Comment faire une telle analyse?)


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Deux possibilités: Se procurer un progiciel qui fait ce genre

d’analyses Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …) Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …)

Modifier le modèle Excel afin de faire de telles analyses


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Monte-Carlo avec Excel Premièrement, il faut que le modèle soit:

Développé selon les meilleures pratiques de modélisation

Structuré avec des variables d’entrée Également, il faut avoir une idée du

comportement statistique des variables d’entrée qu’on veut analyser


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Monte-Carlo avec Excel Chaque cas est différent:

Certaines données sont bien documentées et permettent d’établir le profil statistique recherché Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique au fil

de l’eau Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments Trafic d’une antenne cellulaire


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La forme de la distribution statistique dépend de l’analyse et de la connaissance de la variable étudiée:

Distribution normale

Distribution lognormale

Distribution uniforme


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Dans le doute, on peut utiliser la distribution triangulaire: a = Limite inf. b = Limite sup. c = Valeur réaliste

Si requis, on peut aussi utiliser des distributions discrètes


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Monte-Carlo avec Excel Distribution triangulaire:

De là, on peut extraire la valeur de x


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APPLICATION MONTE-CARLO: MA MINE D’OR


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Des milliers de mines d’or sont abandonnées car les filons non-exploitées sont étroits, ce qui rend l’exploitation traditionnelle peu attrayante

Ces mines sont déjà pleines de tunnels et attendent une technologie adéquate afin d’extraire le minerai des filons étroits


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Un mot sur la

production

mondiale d’or 2 000 à 3 000 tonnes

par année

Des milliers de sites


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Le projet: Réhabiliter une mine fermée au Québec et

exploiter les filons étroits Durée de vie utile prévue

Environ 10 ans Investissement initial majeur afin de ré-ouvrir Aléas du cours de l’or

Regardons le modèle Excel


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CONCLUSION

Monte-Carlo est une technique de quantification et d’analyse du risque de plus en plus répandu en finance

La flexibilité dans l’analyse des résultats est très grande Dans l’exemple de la mine d’or, l’utilisation des

valeurs attendues faussait la conclusion que l’initiative n’est pas profitable 60% du temps


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QUESTIONS?


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