Mathematicas

Tarea 3. Riesgo MoralMicroeconomíaAsier, Iñigo, Joseba y Tamara

Tenemos un propietario (P) que es neutral al riesgo y un diseñador (D) cuya función de utilidad es

U Hw, vL = w1

2 - v (como U '' < 0 Þ Averso al riesgoM. Nos dan dos posibles esfuerzos para el trabajo

realizado por D, puede ser de alta calidad (v=2) ó rutinario (v=1). También nos dicen que la utlidad de

reserva es 5 (U-

=5). Nos dicen que la probabilidad de tener éxito cuando D ha hecho un trabajo de altacalidad es 0,8 HPa = 0.8L y la probabilidad de tener éxito cuando D ha hecho un trabajo rutinario es 0,6HPr = 0.6L. Hay dos posibles resultados, tener éxito y obtener un beneficio de 150.000.000 ó ser un fracaso yobtener un beneficio de 0.

a) Tenemos que calcular el contrato óptimo bajo información simétrica. Como estamos en el caso de informa-ción simétrica, P sabe el esfuerzo que va a hacer D, por lo tanto calculamos los distintos sueldos para cadaesfuerzo de D

U Hw, vL = w1

2 - v Þ w = HU + vL2

wa = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 2<

49

wr = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<

36

Como en el problema no nos dicen nada vamos a dar por hecho que el salario viene dado en millones. Por lotanto, cuando D haga un trabajo de alta calidad tu salario será de 49.000.000 y cuando D haga un trabajorutinario su salario será de 36.000.000. Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los dosposibles esfuerzos por parte de D

BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150, Xnex ® 0<

71.

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr �. 8Pr ® 0.6, Xex ® 150, Xnex ® 0<

54.

Vemos que BE1>BE2, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidad es mayor queel esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en información simétrica es= @v* = 2, w* = 49 000 000]

Clear@"Global`*"D

b) Calcular el contrato óptimo bajo información asimétrica. En este caso no conocemos el esfuerzo de D.Como P quiere maximizar los beneficios entonces la función objetivo será

FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150, Xnex ® 0<

0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr

Queremos que la utilidad de D sea mayor que la utilidad de reserva, por lo tanto una de las restricciones(Restricción de aceptación) será (va: esfuerzo para obtener un trabajo de alta calidad; Wa: salario por untrabajo de alta calidad; Wr: salario por un trabajo rutinario)

RA = Pa * KHWaL1

2 - vaO + H1 - PaL * KHWrL1

2 - vaO ³ U �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, U ® 5<

0.8 J-2 + Wa N + 0.2 J-2 + Wr N ³ 5

Por último, queremos que la utilidad esperada realizando un esfuerzo para obtener un trabajo de alta calidadsea mayor que la utilidad esperada realizando un esfuerzo para obtener un trabajo rutinario, por lo tanto nosqueda la siguiente restricción (Restricción de incentivos)

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ Pr * KHWaL1

2 - vrO + H1 - PrL * KHWrL1

2 - vrO �.

8Pa ® 0.8, va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<

0.8 J-2 + Wa N + 0.2 J-2 + Wr N ³ 0.6 J-1 + Wa N + 0.4 J-1 + Wr N

Resolvemos el problema

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D

867., 8Wa ® 64., Wr ® 9.<<

Por lo tanto nos queda que el sueldo de D cuando hay éxito es de 64.000.000 y cuando se produce unfracaso el sueldo es de 9.000.000

Clear@"Global`*"D

c) En este apartado nos piden cambiar el valor de v cuando el trabajo es de alta calidad, para ello vamos ausar el comando Manipulate

2 Trabajo_Grupal.nb

ManipulateA9wa = HU + vaL2 �. 8U ® 5<, wr = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<,

BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150, Xnex ® 0<,

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr �. 8Pr ® 0.6, Xex ® 150, Xnex ® 0<,

FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150, Xnex ® 0<,

RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U �. 8Pa ® 0.8, U ® 5<,

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³

Pr * KHWaL1


2 - vrO �. 8Pa ® 0.8, Pr ® 0.6, vr ® 1<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=, 8va, 1, 10, 1<E

va

:36, 36, 84., 54., 0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr, 0.8 J-1 + Wa N + 0.2 J-1 + Wr N ³ 5,

0.8 J-1 + Wa N + 0.2 J-1 + Wr N ³ 0.6 J-1 + Wa N + 0.4 J-1 + Wr N,

884., 8Wa ® 36.0053, Wr ® 35.979<<>

Clear@"Global`*"D

d) En este caso cambia el beneficio cuando hay éxito, pasa de 150.000.000 a 75.000.000

ManipulateA9wa = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 2<, wr = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<,

BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa �. 8Pa ® 0.8, Xnex ® 0<,

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr �. 8Pr ® 0.6, Xnex ® 0<,

FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL �. 8Pa ® 0.8, Xnex ® 0<,

RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, U ® 5<,

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³

Pr * KHWaL1


2 - vrO �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=, 8Xex, 0, 150, 25<E

Xex

:49, 36, 71., 54., 0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr, 0.8 J-2 + Wa N + 0.2 J-2 + Wr N ³ 5,


867., 8Wa ® 64., Wr ® 9.<<>

Clear@"Global`*"D

e) En este caso cambia el beneficio en caso de fracaso

Trabajo_Grupal.nb 3


BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150<,

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr �. 8Pr ® 0.6, Xex ® 150<,

FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL �. 8Pa ® 0.8, Xex ® 150<,

RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, U ® 5<,

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³

Pr * KHWaL1


2 - vrO �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=, 8Xnex, 0, 100, 25<E

Xnex

:49, 36, 71., 54., 0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr, 0.8 J-2 + Wa N + 0.2 J-2 + Wr N ³ 5,


867., 8Wa ® 64., Wr ® 9.<<>

Clear@"Global`*"D

f) En este caso tenemos que cambiar la probabilidad de tener éxito realizando un trabajo de alta calidad yrutinario


BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa �. 8Xex ® 150, Xnex ® 0<,

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr �. 8Xex ® 150, Xnex ® 0<,

FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL �. 8Xex ® 150, Xnex ® 0<,

RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U �. 8va ® 2, U ® 5<,

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³

Pr * KHWaL1


2 - vrO �. 8va ® 2, vr ® 1<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=, 8Pa,

0.6, 0.9, 0.3<, 8Pr, 0.1, 0.4, 0.3<E

Pa

Pr

:49, 36, 41., -21., 0.6 H150 - WaL - 0.4 Wr, 0.6 J-2 + Wa N + 0.4 J-2 + Wr N ³ 5,


840.04, 8Wa ® 60.84, Wr ® 33.64<<>

4 Trabajo_Grupal.nb

Clear@"Global`*"D

g) Tenemos que variar la Utilidad Esperada

ManipulateA9wa = HU + vaL2 �. 8va ® 2<, wr = HU + vrL2 �. 8vr ® 1<,




RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U �. 8Pa ® 0.8, va ® 2<,

RI = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³

Pr * KHWaL1


2 - vrO �. 8Pa ® 0.8, va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=, 8U, 5, 10, 1<E

U

:49, 36, 71., 54., 0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr, 0.8 J-2 + Wa N + 0.2 J-2 + Wr N ³ 5,


867., 8Wa ® 64., Wr ® 9.<<>

Clear@"Global`*"D

h) Hay que usar un MacroManipulate

Trabajo_Grupal.nb 5

ManipulateA9wa = HU + vaL2, wr = HU + vrL2 �. 8vr ® 1<, BE1 = Pa * Xex + H1 - PaL * Xnex - wa,

BE2 = Pr * Xex + H1 - PrL * Xnex - wr, FO = Pa * HXex - WaL + H1 - PaL * HXnex - WrL,

RA = Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ U, RI =

Pa * KHWaL1


2 - vaO ³ Pr * KHWaL1


2 - vrO �.

8vr ® 1<, Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D=,

8va, 1, 10, 1<, 8Xex, 0, 150, 25<, 8Xnex, 0, 100, 25<, 8Pa, 80.8, 0.6, 0.9<<,

8Pr, 80.2, 0.4, 0.1<<, 8U, 5, 10, 1<E

va

Xex

Xnex

Pa 0.8 0.6 0.9

Pr 0.2 0.4 0.1

U

:36, 36, -36., -36., -0.8 Wa - 0.2 Wr, 0.8 J-1 + Wa N + 0.2 J-1 + Wr N ³ 5,


8-36., 8Wa ® 36.0029, Wr ® 35.9885<<>

Clear@"Global`*"D

i) En este caso nos dicen que D es neutral, por lo que necesitamos una función de utilidad cuya segundaderivada sea 0, como por ejemplo U(w,v)=a·w-b·v, con

6 Trabajo_Grupal.nb

Manipulate@8wa = HHU + b * vaL � aL �. 8U ® 5, va ® 2<, wr = HHU + b * vrL � aL �. 8U ® 5, vr ® 1<,




RA = Pa * Ha * Wa - b * vaL + H1 - PaL * Ha * Wr - b * vaL ³ U �. 8Pa ® 0.8, U ® 5, va ® 2<,

RI = Pa * Ha * Wa - b * vaL + H1 - PaL * Ha * Wr - b * vaL ³ Pr * Ha * Wa - b * vrL +

H1 - PrL * Ha * Wr - b * vrL �. 8Pa ® 0.8, Pr ® 0.6, vr ® 1, va ® 2<,

Sol = FindMaximum@8FO, RA && RI && Wa ³ 0 && Wr ³ 0<, 8Wa, Wr<D<,

8a, 1, 10, 1<, 8b, 1, 10, 1<D

a

b

87, 6, 113., 84., 0.8 H150 - WaL - 0.2 Wr, 0.8 H-2 + WaL + 0.2 H-2 + WrL ³ 5,

0.8 H-2 + WaL + 0.2 H-2 + WrL ³ 0.6 H-1 + WaL + 0.4 H-1 + WrL,

8113., 8Wa ® 8., Wr ® 3.<<<

Clear@"Global`*"D

j) En este caso nos dicen que hay tres resultados posibles en vez de dos. -Éxito: 150 millones de beneficio-Intermedio: 60 millones de beneficio-Fracaso: 0 de beneficio

Tenemos que calcular el contrato óptimo bajo información simétrica. Como estamos en el caso de informa-ción simétrica, P sabe el esfuerzo que va a hacer D, por lo tanto calculamos los distintos sueldos para cadaesfuerzo de D.

U Hw, vL = w1

2 - v Þ w = HU + vL2

waj = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 2<

49

wrj = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<

36

Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los dos posibles esfuerzos por parte de D. Laprobabilidad de

BE1j = PaEx * Xex + PaIn * Xin + PaFr * Xfr - waj �.

8PaEx ® 0.6, Xex ® 150, PaIn ® 0.2, Xin ® 60, PaFr ® 0.2, Xfr ® 0<

53.

Trabajo_Grupal.nb 7

BE2j = PrEx * Xex + PrIn * Xin + PrFr * Xfr - wrj �.

8PrEx ® 0.4, Xex ® 150, PrIn ® 0.2, Xin ® 60, PrFr ® 0.4, Xfr ® 0<

36.

Vemos que BE1>BE2, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidad es mayor queel esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en información simétrica es= @v* = 2, w* = 49 000 000]

Calcular el contrato óptimo bajo información asimétrica. En este caso no conocemos el esfuerzo de D, yademás, en este caso tenemos tres sueldos distintos (Waj,Wij,Wrj). Como P quiere maximizar los beneficiosentonces la función objetivo será

FOj = PaEx * HXex - WajL + PaIn * HXin - WijL + PaFr * HXfr - WrjL �.

8PaEx ® 0.6, Xex ® 150, PaIn ® 0.2, Xin ® 60, PaFr ® 0.2, Xfr ® 0<

0.6 H150 - WajL + 0.2 H60 - WijL - 0.2 Wrj

Queremos que la utilidad de D sea mayor que la utilidad de reserva, por lo tanto una de las restricciones(Restricción de aceptación) será

RAj = PaEx * KHWajL1

2 - vaO + HPaInL * KHWijL1

2 - vaO + PaFr * KHWrjL1

2 - vaO ³ U �.

8PaEx ® 0.6, PaIn ® 0.2, PaFr ® 0.2, va ® 2, U ® 5<

0.6 K-2 + Waj O + 0.2 K-2 + Wij O + 0.2 K-2 + Wrj O ³ 5

RIj = PaEx * KHWajL1

2 - vaO + PaIn * KHWijL1

2 - vaO + PaFr * KHWrjL1

2 - vaO ³

PrEx * KHWajL1

2 - vrO + PrIn * KHWijL1

2 - vrO + PrFr * KHWrjL1

2 - vrO �.

8PaEx ® 0.6, PaIn ® 0.2, PaFr ® 0.2, PrEx ® 0.4,

PrIn ® 0.2, PrFr ® 0.4, va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<

0.6 K-2 + Waj O + 0.2 K-2 + Wij O + 0.2 K-2 + Wrj O ³

0.4 K-1 + Waj O + 0.2 K-1 + Wij O + 0.4 K-1 + Wrj O

Solj = FindMaximum@8FOj, RAj && RIj && Waj ³ 0 && Wij ³ 0 && Wrj ³ 0<, 8Waj, Wij, Wrj<D

849.25, 8Waj ® 68.0625, Wij ® 49., Wrj ® 10.5625<<

Por lo tanto nos queda que el sueldo de D cuando hay éxito es de 68.062.500, cuando se produce un resul-tado intermedio el sueldo es de 49.000.000 y cuando se produce un fracaso el suelo es de 10.562.500.

Clear@"Global`*"D

k) En este apartado cambian la tabla del apartado anterior, vamos a usar un Manipulate

8 Trabajo_Grupal.nb

ManipulateA9wak = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 2<, wrk = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<,

BE1k = PaEx * Xex + PaIn * Xin + PaFr * Xfr - wak �. 8Xex ® 150, Xin ® 60, Xfr ® 0<,

BE2k = PrEx * Xex + PrIn * Xin + PrFr * Xfr - wrk �. 8Xex ® 150, Xin ® 60, Xfr ® 0<,

FOk = PaEx * HXex - WakL + PaIn * HXin - WikL + PaFr * HXfr - WrkL �.

8Xex ® 150, Xin ® 60, Xfr ® 0<,

RAk = PaEx * KHWakL1

2 - vaO + HPaInL * KHWikL1

2 - vaO + PaFr * KHWrkL1

2 - vaO ³ U �.

8va ® 2, U ® 5<,

RIk = PaEx * KHWakL1

2 - vaO + PaIn * KHWikL1

2 - vaO + PaFr * KHWrkL1

2 - vaO ³

PrEx * KHWakL1

2 - vrO + PrIn * KHWikL1

2 - vrO + PrFr * KHWrkL1

2 - vrO �.

8va ® 2, Pr ® 0.6, vr ® 1<, Solk = FindMaximum@8FOk, RAk && RIk && Wak ³ 0 && Wik ³ 0 && Wrk ³ 0<, 8Wak, Wik, Wrk<D=,

8PaEx, 80.6<<, 8PaIn, 80.2, 0.4<<, 8PaFr, 80.2, 0<<,

8PrEx, 80.2, 0.4<<,

8PrIn, 80.6, 0.2<<, 8PrFr, 80.2, 0.4<<E

PaEx 0.6

PaIn 0.2 0.4

PaFr 0.2 0

PrEx 0.2 0.4

PrIn 0.6 0.2

PrFr 0.2 0.4

:49, 36, 65., 36., 0.6 H150 - WakL + 0.4 H60 - WikL,

0.6 J-2 + Wak N + 0.4 J-2 + Wik N ³ 5, 0.6 J-2 + Wak N + 0.4 J-2 + Wik N ³

0.4 J-1 + Wak N + 0.2 J-1 + Wik N + 0.4 J-1 + Wrk N,

865., 8Wak ® 49., Wik ® 49., Wrk ® 8.44801<<>

Clear@"Global`*"D

l) En este apartado nos dicen que hay tres esfuerzos posibles:-Alta calidad: val=2-Rutinario: vrl=1-Baja calidad: vbl=0

Nos dan las siguientes probabilidades-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de alta calidad”)=Pal=0.8-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de rutinario”)=Prl=0.6-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de baja calidad”)=Pbl=0.2

Para el contrato de información simétrica hay repetir lo del apartado (a) pero en este caso en vez de dossalarios hay que sacar 3 salarios

Trabajo_Grupal.nb 9

l) En este apartado nos dicen que hay tres esfuerzos posibles:-Alta calidad: val=2-Rutinario: vrl=1-Baja calidad: vbl=0

Nos dan las siguientes probabilidades-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de alta calidad”)=Pal=0.8-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de rutinario”)=Prl=0.6-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de baja calidad”)=Pbl=0.2

Para el contrato de información simétrica hay repetir lo del apartado (a) pero en este caso en vez de dossalarios hay que sacar 3 salarios

wal = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 2<

49

wrl = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 1<

36

wbl = HU + vbL2 �. 8U ® 5, vb ® 0<

25

Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los tres posibles esfuerzos por parte de D

BE1 = Pal * Xex + H1 - PalL * Xnex - wal �. 8Pal ® 0.8, Xex ® 150, Xnex ® 0<

71.

BE2 = Prl * Xex + H1 - PrlL * Xnex - wrl �. 8Prl ® 0.6, Xex ® 150, Xnex ® 0<

54.

BE3 = Pbl * Xex + H1 - PblL * Xnex - wbl �. 8Pbl ® 0.2, Xex ® 150, Xnex ® 0<

5.

Vemos que BE1>BE2 y BE1>BE3, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidades mayor que el esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en informaciónsimétrica es = @v* = 2, w* = 49 000 000]

Para el contrato en información asimétrica

FOl = Pal * HXex - WalL + Pbl * HXnex - WblL �. 8Pal ® 0.8, Pbl ® 0.2, Xex ® 150, Xnex ® 0<

0.8 H150 - WalL - 0.2 Wbl

RAl =

Pal * KHWalL1

2 - vaO + Pbl * KHWblL1

2 - vaO ³ U �. 8Pal ® 0.8, Pbl ® 0.2, va ® 2, U ® 5<

0.8 J-2 + Wal N + 0.2 J-2 + Wbl N ³ 5

RIl1 = Pal * KHWalL1

2 - vaO + H1 - PalL * KHWblL1

2 - vaO ³

Prl * KHWalL1

2 - vrO + H1 - PrlL * KHWblL1

2 - vrO �.

8Pal ® 0.8, va ® 2, vr ® 1, Prl ® 0.6, vr ® 1<

0.8 J-2 + Wal N + 0.2 J-2 + Wbl N ³ 0.6 J-1 + Wal N + 0.4 J-1 + Wbl N

10 Trabajo_Grupal.nb

RIl2 = Pal * KHWalL1

2 - vaO + H1 - PalL * KHWblL1

2 - vaO ³

Pbl * KHWalL1

2 - vbO + H1 - PblL * KHWblL1

2 - vbO �.

8Pal ® 0.8, va ® 2, vb ® 0, Pbl ® 0.2, vr ® 1<

0.8 J-2 + Wal N + 0.2 J-2 + Wbl N ³ 0.2 Wal + 0.8 Wbl

Soll = FindMaximum@8FOl, RAl && RIl1 && RIl2 && Wal ³ 0 && Wbl ³ 0<, 8Wal, Wbl<D

867., 8Wal ® 64., Wbl ® 9.<<

Clear@"Global`*"D

m) Apartado Comodín: Supongamos que en este caso exiten cuatro posibles esfuerzos () y cuatro posiblesresultados (). Resolver el proble en información simétrica e información asimétrica. Hallamos los salarios eninformación simétrica. Como tenemos cuatro esfuerzos posibles, entonces tendremos cuatro salarios posibles

wa = HU + vaL2 �. 8U ® 5, va ® 3<

64

wr = HU + vrL2 �. 8U ® 5, vr ® 2<

49

wb = HU + vbL2 �. 8U ® 5, vb ® 1<

36

wn = HU + vnL2 �. 8U ® 5, vn ® 0<

25

Ahora vamos a calcular el benecifio esperado del principal para cada uno de los esfuerzos

BEa = PaEx * Xex + PaAc * Xac + PaDe * Xde + PaFr * Xfr - wa �. 8PaEx ® 0.7,

PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1, PaFr ® 0, Xex ® 150, Xac ® 75, Xde ® 25, Xfr ® 0<

58.5

BEr = PrEx * Xex + PrAc * Xac + PrDe * Xde + PrFr * Xfr - wr �. 8PrEx ® 0.4,

PrAc ® 0.3, PrDe ® 0.3, PrFr ® 0, Xex ® 150, Xac ® 75, Xde ® 25, Xfr ® 0<

41.

BEb = PbEx * Xex + PbAc * Xac + PbDe * Xde + PbFr * Xfr - wb �. 8PbEx ® 0.2,

PbAc ® 0.2, PbDe ® 0.3, PbFr ® 0.3, Xex ® 150, Xac ® 75, Xde ® 25, Xfr ® 0<

16.5

Trabajo_Grupal.nb 11

BEn = PnEx * Xex + PnAc * Xac + PnDe * Xde + PnFr * Xfr - wn �. 8PnEx ® 0,

PnAc ® 0.2, PnDe ® 0.3, PnFr ® 0.5, Xex ® 150, Xac ® 75, Xde ® 25, Xfr ® 0<

-2.5

Ahora vamos a calcular el contrato bajo información asimétrica, como tenemos cuatro posibles resultados,también tendremos cuatro posibles salarios

FOm = PaEx * HXex - wamL + PaAc * HXac - wrmL + PaDe * HXde - wbmL + PaFr * HXfr - wnmL �.

8PaEx ® 0.7, PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1,

PaFr ® 0, Xex ® 150, Xac ® 75, Xde ® 25, Xfr ® 0<

0.7 H150 - wamL + 0.1 H25 - wbmL + 0.2 H75 - wrmL

RA1 =

PaEx * Iwam1�2- vaM + PaAc * Iwrm1�2

- vaM + PaDe * Iwbm1�2- vaM + PaFr * Iwnm1�2

- vaM ³ U �.

8PaEx ® 0.7, PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1, PaFr ® 0, va ® 3, U ® 5<

0.7 J-3 + wam N + 0.1 J-3 + wbm N + 0.2 J-3 + wrm N ³ 5

RI1 = PaEx * Iwam1�2- vaM + PaAc * Iwrm1�2


- vaM ³

PrEx * Iwam1�2- vrM + PrAc * Iwrm1�2

- vrM + PrDe * Iwbm1�2- vrM + PrFr * Iwnm1�2

- vrM �.

8PaEx ® 0.7, PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1, PaFr ® 0, PrEx ® 0.4,

PrAc ® 0.3, PrDe ® 0.3, PrFr ® 0, va ® 3, vr ® 2<

0.7 J-3 + wam N + 0.1 J-3 + wbm N + 0.2 J-3 + wrm N ³

0.4 J-2 + wam N + 0.3 J-2 + wbm N + 0.3 J-2 + wrm N



- vaM ³

PbEx * Iwam1�2- vbM + PbAc * Iwrm1�2

- vbM + PbDe * Iwbm1�2- vbM + PbFr * Iwnm1�2

- vbM �.

8PaEx ® 0.7, PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1, PaFr ® 0, PbEx ® 0.2,

PbAc ® 0.2, PbDe ® 0.3, PbFr ® 0.3, va ® 3, vb ® 1<

0.7 J-3 + wam N + 0.1 J-3 + wbm N + 0.2 J-3 + wrm N ³

0.2 J-1 + wam N + 0.3 J-1 + wbm N + 0.3 J-1 + wnm N + 0.2 J-1 + wrm N



- vaM ³

PnEx * Iwam1�2- vnM + PnAc * Iwrm1�2

- vnM + PnDe * Iwbm1�2- vnM + PnFr * Iwnm1�2

- vnM �.

8PaEx ® 0.7, PaAc ® 0.2, PaDe ® 0.1, PaFr ® 0, PnEx ® 0,

PnAc ® 0.2, PnDe ® 0.3, PnFr ® 0.5, va ® 3, vn ® 0<

0.7 J-3 + wam N + 0.1 J-3 + wbm N + 0.2 J-3 + wrm N ³ 0.3 wbm + 0.5 wnm + 0.2 wrm

Solm =

FindMaximum@8FOm, RA1 && RI1 && RI2 && RI3 && wam ³ 0 && wrm ³ 0 && wbm ³ 0 && wnm ³ 0<,

8wam, wrm, wbm, wnm<D

856.7716, 8wam ® 76.4005, wrm ® 50.9197, wbm ® 20.6408, wnm ® 5.41223<<

12 Trabajo_Grupal.nb

Data & Analytics

Mathematicas